Diseño de la suspensión de un vehículo todo terreno

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(1)DISEÑO DE LA SUSPENSION DE UN VEHÍCULO TODOTERRENO.. Proyecto de grado. Santiago Rugeles Ospina Cod: 200522831. Bogotá, Diciembre de 2010 Universidad de los Andes.

(2) DISEÑO DE LA SUSPENSION DE UN VEHÍCULO TODOTERRENO.. Proyecto de grado. Santiago Rugeles Ospina Cod: 200522831. Asesor: Luis Ernesto Muñoz Camargo Profesor Asistente, Universidad de los Andes. Bogotá, Diciembre de 2010 Universidad de los Andes.

(3) Agradecimientos. A mi asistente, Luis Ernesto Muñoz Camargo, por su confianza desde la designación del proyecto y a lo largo de este. Encontré en él más que un asesor, un amigo y un apoyo incondicional. Entendí que no sólo se necesitan conocimientos para ser un buen profesional. Las cualidades humanas de Luis son lo que lo hacen más allá de un excelente asesor, una excelente persona. Agradezco también su invaluable aporte a la realización del proyecto. A mis padres, Iván y Patricia por hacer lo imposible a lo largo de mi vida para darme la mejor educación. Me enseñaron el valor del conocimiento, el concepto de responsabilidad y la satisfacción del deber bien hecho. Me inculcaron algunos valores que me han desarrollado como la persona que soy y no ahorraron ningún esfuerzo en darme las oportunidades que consideraron pertinentes para mi desarrollo personal. Siempre creyeron en mi, y estuvieron a mi lado en los momentos más adversos para ayudarme a salir adelante. A mis amigos y compañeros que me enseñaron la importancia de las relaciones interpersonales, el trabajo en grupo y me acompañaron a lo largo de este camino. Finalmente, pero muy en especial, a los médicos y enfermeras que me permitieron estar contando la historia y no ser parte de ella.. 3.

(4) Contenido. I. Introducción II. Objetivos III. Marco teórico IV. Verificación del software a utilizar a. Modelo de cuarto de vehículo b. Modelo de medio vehículo c. Simulación V. Suposiciones a. Características del vehículo b. Tipo de suspensión VI. Desarrollo del modelo de la suspensión VII. Desarrollo del modelo de cuarto de vehículo VIII. Validación del modelo a. Determinación de los parámetros del modelo SimMechanics b. Modelamiento del obstáculo c. Medición de la respuesta dinámica de una suspensión. en. 4.

(5) d. Resultados e. Discusión de resultados IX. Estimación de las cargas en los apoyos de la suspensión X. Conclusiones. 5.

(6) Lista de figuras Figura 1: modelo de cuarto vehículo implementado en Working Model. Figura 2: modelo de cuarto vehículo implementado en SimMechanics. Figura 3: modelo de medio vehículo implementado en Working Model. Figura 4: suspensión tipo Double Wishbone. Figura 5: brazo superior de la suspensión delantera de una camioneta marca Toyota Prado, modelo 2008. Figura 6: brazo inferior de la suspensión delantera de una camioneta marca Toyota Prado, modelo 2008. Figura 7: posición del suelo utilizada como entrada para el modelo computacional. Figura 8: Suspensión delantera de la camioneta utilizada para la prueba. Figura 9: Datos tomados con el V-Box. Figura 10: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico y la medición experimental. En este caso se tomó una constante de amortiguamiento igual al 20% del valor de la constante de resorte. Figura 11: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico y la medición experimental. En este caso se tomó una constante de amortiguamiento igual al 30% del valor de la constante de resorte. Figura 12: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico y la medición experimental. En este caso se tomó una constante de amortiguamiento igual al 40% del valor de la constante de resorte. Figura 13: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico y la medición experimental. Figura 14: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico, con el obstáculo modificado, y la medición experimental. Figura 15: fuerzas calculadas en el apoyo superior frontal de la suspensión sobre el chasis. Figura 16: fuerzas calculadas en el apoyo superior trasero de la suspensión sobre el chasis. Figura 17: fuerzas calculadas en el apoyo inferior frontal de la suspensión sobre el chasis. Figura 18: fuerzas calculadas en el apoyo inferior trasero de la suspensión sobre el chasis.. 6.

(7) I. Introducción En el curso de los años, los transportes han marcado, en cierta forma, el nivel de desarrollo de las civilizaciones. Inventos como la rueda, las carrozas, los automóviles, los aviones y los cohetes son tan solo algunos ejemplos que permitieron dar saltos enormes en el desarrollo tecnológico del ser humano. En particular, el transporte siempre ha representado un obstáculo importante para la integración de los pueblos, no solo a nivel social sino también económico. Hoy en día, el comercio, los negocios y el turismo se apoyan en una importante malla vial y unos vehículos de transporte que se han desarrollado principalmente en el último siglo. En Colombia, para 2004 tan sólo el 15% de la malla vial estaba pavimentada y el estado de esta no era bueno en general. Esto sumado a la geografía irregular del país y a los fenómenos climáticos que lo afectan, hacen que en muchos casos se necesiten vehículos especiales para poder recorrer el territorio. Los vehículos todo terreno se caracterizan por tener la capacidad de transitar casi por cualquier superficie. En general, son vehículos altos, con ruedas grandes y aunque en un principio se utilizaban para aplicaciones militares, ya son comunes los modelos comerciales. Estos vehículos suelen ser grandes, anchos y pesados. Esto hace que uno de los grandes retos al diseñar un vehículo de este tipo sea el diseño de la suspensión.. Desde el siglo XIX se conoce de la importancia de la suspensión y fue en este entonces cuando se empezaron a emplear los primeros modelos en las carrozas. Estos modelos constaban básicamente de un resorte que se fabricaba en algunas ocasiones con madera. La invención del motor de combustión interna permitió hacer vehículos más rápidos pero también creó la necesidad de unas nuevas suspensiones pues las existentes no eran aptas para las velocidades alcanzadas. En 1901 se presentó el primer modelo de suspensión con amortiguador y desde entonces los avances tecnológicos en este aspecto han sido constantes. En 1922 se presentó la primera suspensión independiente. La importancia que tiene este sistema se debe a que se encarga de mitigar los efectos de las perturbaciones del terreno sobre el chasis y al mismo tiempo intenta mantener en contacto las ruedas con el terreno. En particular, los vehículos actuales tratan de optimizar el confort de los ocupantes del mismo. Para esto, es necesario que las perturbaciones del suelo sean absorbidas por la suspensión de forma que se minimice el efecto de estas en las personas. Existen en la actualidad varios tipos de suspensiones que son utilizadas en los vehículos comerciales. La selección de uno u otro tipo de suspensión depende de varios factores entre los cuales se encuentran el peso del vehículo y la gama del mismo. Es por esto que la suspensión es un elemento determinante desde el proceso de diseño de un automóvil.. 7.

(8) Los primeros vehículos tenían un proceso de diseño que se acercaba mucho al ensayo y error. Cada vez más, los fabricantes se dieron cuenta de la importancia de un buen diseño para un producto de calidad y reducir los costos imprevistos. El proceso de diseño cobró entonces una gran importancia y permitió que los vehículos producidos mejoraran considerablemente en calidad. Con la invención del computador, empezaron a desarrollarse programas que permiten hacer simulaciones de los pre-diseños. Esto marcó un salto enorme en el diseño de automóviles pues permitió bajar considerablemente los costos y el tiempo de diseño, evaluando un diseño sin necesidad de construir un prototipo.. II. Objetivos En el proceso de diseño de la suspensión, las simulaciones computacionales han cobrado gran importancia. Esto se debe principalmente a la capacidad que tienen de acercarse bastante a la realidad sin necesidad de construir un prototipo que en general es costoso. Otra ventaja importante de las simulaciones es que permiten reducir considerablemente el tiempo de diseño. En el marco de un proyecto de la Universidad de los Andes para el diseño de un vehículo todoterreno, se planteó la idea de desarrollar un modelo computacional que permita simular la respuesta dinámica de una cierta suspensión ante una cierta excitación del piso. Esto con el fin de poder, más adelante, y con la ayuda de este modelo, diseñar la suspensión del vehículo en cuestión. Se quería también, dependiendo de los avances del proyecto, proponer un pre-diseño que sirviera como una primera aproximación a la solución del problema. Para este objetivo general se definieron una serie de objetivos secundarios que se desarrollaron a lo largo del semestre. En primer lugar se definió que el software que se utilizaría para realizar el modelo computacional sería el módulo de Matlab llamado SimMechanics. Surgió entonces la necesidad de verificar el funcionamiento de este software realizando algunos modelos simples que se pudieran resolver por otro método con el fin de comparar los resultados. En esta etapa del proyecto se decidió desarrollar los modelos de un cuarto de vehículo y medio vehículo tanto en SimMechanics como en Matlab. El modelo en Matlab es básicamente un planteamiento linealizado de las ecuaciones de cinética con resolución matricial por integradores numéricos. La comparación de los resultados de estos dos métodos de solución serviría como comprobación del buen funcionamiento del software SimMechanics. Como segundo objetivo se planteó definir el tipo de suspensión más apropiada para el tipo de vehículo que se quiere diseñar. Después de definir el tipo de suspensión que se utilizaría, surgió la idea de medir la geometría de una suspensión similar para tener un punto de partida para el. 8.

(9) modelo. También se pensó en medir la respuesta dinámica de esta suspensión ante un obstáculo definido, como referencia para validar el modelo final. Luego, teniendo en cuenta las mediciones hechas, se desarrolló un modelo de la suspensión con el fin de determinar las constantes de resorte y de amortiguamiento del vehículo estudiado. Este modelo era un paso intermedio en el desarrollo del modelo final pues se debía verificar el funcionamiento del modelo de la suspensión antes de unirlo al vehículo. Finalmente, se pensaba unir los modelos de forma a tener un modelo computacional del vehículo que tuviera en cuenta la geometría y características principales de la suspensión. En este modelo se midieron las fuerzas aplicadas en los puntos que unen la suspensión con el chasis, estos datos son de utilidad para el diseño del chasis del vehículo, lo cual corresponde a otro proyecto de grado.. III. Marco Teórico En el diseño vehicular se aplican los principios básicos de la ingeniería mecánica. En este caso aplicaremos principios matemáticos y físicos para la solución de problemas estáticos y dinámicos. La idea en general es empezar por modelos simplificados que permitan tener una primera aproximación de los parámetros principales de la suspensión. Se utilizan así modelos de un cuarto de vehículo y medio vehículo a los cuales se aplican las leyes de dinámica. En el caso de la solución, se resuelven las fuerzas en el caso estático y con estas se haya la aceleración, según la segunda ley de Newton. Por otro lado se sabe que esta aceleración es la segunda derivada de la posición por lo cual se integra dos veces en el tiempo para encontrar la misma. Este proceso se puede hacer en cualquier instante y como la velocidad depende de la aceleración y, a su vez, la posición depende de la velocidad, tomando los valores obtenidos para un instante n se puede calcular el estado al instante n+1. Este proceso recurrente se puede programar y resolver de forma a obtener datos precisos del estado con respecto al tiempo. Para esto se debe plantear un sistema de ecuaciones e integrar numéricamente. En este caso se hará un planteamiento matricial de las ecuaciones de estado y se utilizará un integrador numérico del programa Matlab. Las ecuaciones correspondientes al planteamiento de cada modelo se irán mostrando a medida que sea necesario. En cuanto al integrador numérico utilizado en el programa Matlab, se utilizaron dos integradores; el ODE45 y el ODE23. Ambos integradores utilizan el método de Runge Kutta de orden cuatro y tres respectivamente. Cabe anotar que por el orden del método, se supone que el ODE45 es más preciso que el ODE23. Sin embargo también es más largo y por lo tanto más. 9.

(10) lento para las simulaciones. Otra propiedad del ODE23 es que permite tolerancias mayores en los valores calculados. Una precisión pertinente es que en el modelo de SimMechanics, se deben ingresar como entrada las funciones de posición, velocidad y aceleración en el tiempo; para que el sistema sea estable y el software pueda resolver el problema, estas funciones deben cumplir ciertas condiciones de regularidad, en este caso, la segunda derivada debe ser continua. Se debe entonces tener una entrada de posición que sea derivable y cuya segunda derivada sea continua. Por otro lado y para mayor practicidad, se utilizará de aquí en adelante un sistema coordenado de referencia de la siguiente forma. El eje x es horizontal y se dirige del frente del vehículo hacia atrás, el eje y es horizontal y se dirige de derecha a izquierda (el carro visto de frente) y el eje z es vertical y se dirige de abajo hacia arriba. Utilizaremos también la nomenclatura tradicional de la dinámica vehicular en cuanto a los ejes de rotación. De esta forma, la rotación alrededor de x se denomina roll, la rotación alrededor del eje y se denomina pitch y la rotación alrededor de z se denomina yaw.. IV. Verificación del software a utilizar Como se mencionó anteriormente, se decidió desarrollar el modelo de la suspensión en el programa SimMechanics. Adicionalmente, y dada la imposibilidad de aplicar un segundo método que confirme los resultados, se decidió verificar el software y el funcionamiento de este según las necesidades del proyecto. Para esto, se procedió a verificar el modelo desarrollado. Se desarrollaron dos modelos en SimMechanics y también se hizo un planteamiento teórico de los mismos. Estos modelos corresponden al modelo de un cuarto de vehículo y el modelo de medio vehículo. En estos modelos se representa el chasis como una masa, la suspensión como un sistema masaresorte-amortiguador y la llanta como un resorte.. a. Modelo de cuarto de vehículo. El modelo de cuarto vehículo tiene en cuenta lo que pasaría en una sola llanta equivalente (Gillespie, 1992). Cabe anotar que en este modelo los movimientos están restringidos a la 10.

(11) dirección vertical z, las masas se suponen concentradas en un punto y las fuerzas puntuales. En este modelo, como ya se mencionó se representa el chasis como una masa, la suspensión como un sistema masa-resorte-amortiguador y la llanta como un resorte (ver figura1).. Figura 1: modelo de cuarto vehículo. Ilustración desarrollada en el programa Working Model.. Se plantearon entonces dos modelos, computacional y teórico para resolver la dinámica de este sistema. Para el modelo teórico se plantean las ecuaciones de sumatoria de fuerzas para las dos masas.. mv &z&v = k s ( z v − z s ) + cs ( z&v − z&s ) − mv g ms &z&s = k r ( z s − z 0 ) − k s ( z v − z s ) − c s ( z&v − z& s ) − ms g Donde, z es la posición en el eje z de cada elemento y z0 es la entrada del piso. Estas ecuaciones se pueden expresar en forma matricial de la siguiente forma:. mv 0. 0 &z&v − cs + ms &z&s cs. cs z&v − k s + ks − cs − cr z& s. ks zv 0 = − ks − kr zs − kr. 0 z0 − cr z&0. Podemos observar que las matrices de masa resorte y amortiguamiento son constantes. Por lo tanto, para unos parámetros de entrada dados y unas condiciones iniciales de posición y velocidad, podemos calcular las aceleraciones en los diferentes cuerpos. Una vez calculadas las aceleraciones iniciales se puede calcular la velocidad en el siguiente instante asumiendo que la aceleración es constante en un intervalo de tiempo pequeño. De igual forma, con la velocidad. 11.

(12) se calcula la posición en el siguiente instante. Este proceso iterativo se repite las veces que sea necesario para obtener los datos deseados y es básicamente lo que realiza el integrador numérico que se utilizó. Es preciso aclarar que el problema planteado para nuestro sistema se puede resolver de forma numérica. También debemos precisar que el método de resolución numérica más sencillo funciona como se explicó anteriormente pero, en realidad, los métodos de aproximación aplicados por los programas utilizados, aunque se basan en el mismo principio, son un poco más complejos. Por su parte el modelo en SimMechanics se desarrolla a través de una interfaz muy gráfica y se plantea el cuarto de vehículo como se mostró en la figura 1. Se debe tener especial cuidado con los grados de libertad de los diferentes cuerpos y la dirección de acción de los elementos de fuerza (resortes y amortiguadores). Como se mencionó todos los elementos están restringidos a moverse en el eje z.. Figura 2: modelo de cuarto vehículo implementado en SimMechanics.. b. Modelo de medio vehículo El modelo de medio vehículo es una extensión del modelo de cuarto vehículo estudiado anteriormente. En este caso, se considera el vehículo en un plano (vista plano xz), de tal forma que cada rueda representa el eje en el cual se encuentra. Se tiene entonces una única masa que representa el chasis y tiene dos grados de libertad; puede trasladarse en z y rotar en y (pitch). A esta masa se encuentran unidas dos suspensiones, como modeladas anteriormente, es decir, un sistema masa-resorte-amortiguador para la suspensión como tal y un resorte para el neumático. Cabe anotar que el movimiento de la masa equivalente de la suspensión sigue restringido al eje z. (Polanco, 2009). 12.

(13) Figura 3: modelo de medio vehículo. Ilustración desarrollada en el programa Working Model. Las siglas sf y sr se refieren respectivamente a la suspensión delantera y trasera (en inglés).. Una vez más z se refiere a la posición de cierto elemento en el eje vertical z, zf0 y zr0 son las entradas del piso en los ejes frontal y trasero respectivamente. Por otro lado, en este modelo se deben definir la distancia entre el centro de masa del chasis y el punto donde cada suspensión se une a este. En este caso llamamos df la distancia del centro de masa del chasis a la suspensión delantera y dr la distancia a la suspensión trasera. Se plantean entonces las ecuaciones de sumatoria de fuerzas para todos los cuerpos y sumatoria de momentos en el centro de masa del chasis.. mv &z&v = k sf ( zvf − z sf ) + k sr ( zvr − z sr ) + csf ( z&vf − z& sf ) + csr ( z&vr − z& sr ) − mv g msf &z&sf = k r ( z sf − z f 0 ) − k sf ( zvf − z sf ) − csf ( z&vf − z& sf ) − msf g msr &z&sr = k r ( z sr − z r 0 ) − k sr ( z vr − z sr ) − csr ( z&vr − z& sr ) − msr g. I G , yyθ&& = k sr ( zvf − z sf )d r − k sf ( z vf − z sf )d f + csr ( z&vr − z& sr )d r − csf ( z&vf − z& sf )d f suponiendo que θ es pequeño, y por lo tanto sin(θ)≈θ, podemos decir que:. z vf = zv − d f θ z vr = z v + d rθ z&vf = z&v − d f θ&. z&vr = z&v + d rθ&. 13.

(14) Las ecuaciones se pueden entonces expresar como:. mv &z&v = k sf ( zv − d f θ − z sf ) + k sr ( zv + d rθ − z sr ) + csf ( z&v − d f θ& − z& sf ) + csr ( z&v + d rθ& − z&sr ) − mv g. msf &z&sf = kr ( z sf − z f 0 ) − k sf ( zv − d f θ − zsf ) − csf ( z&v − d f θ& − z&sf ) − msf g msr &z&sr = k r ( z sr − z r 0 ) − k sr ( z v + d rθ − z sr ) − csr ( z&v + d rθ& − z& sr ) − msr g I G , yyθ&& = k sr ( z v + d rθ − z sf )d r − k sf ( z v − d f θ − z sf )d f + csr ( z&v + d rθ& − z& sr )d r − csf ( z&v − d f θ& − z& sf )d f Estas ecuaciones se pueden expresar en forma matricial de la siguiente forma:. M =. 0. 0. 0. 0 0. msf 0. 0 msr. 0 0. 0. 0. 0. I G , yy. − csf − csr. csf. csr. csf d f − csr d r. csf. − csf. 0. − csf d f. csr csf d f − csr d r. 0 − csf d f. − csr csr d r. csr d r 2 2 − csf d f − csr d r. − k sf − k sr. k sf. k sr. k sf d f − k sr d r. k sf k sr. − k sf − kr 0. 0 − k sr − kr. − k sf d f k sr d r. k sf d f − k sr d r. − k sf d f. k sr d r. − k sf d f − k sr d r. C=. K =. mv. 2. 2. 14.

(15) M. &z&v &z&sf &z&sr θ&&. +C. z&v z&sf z&sr θ&. +K. zv zsf z sr. θ. =. − mv g − msf g − kr z f 0 − msr g − kr zr 0 0. c. Simulación Se supuso un obstáculo que se modeló como una función seno cuadrado. Se necesita en este caso una función derivable pues la entrada en el modelo teórico aparte de las condiciones iniciales necesita que la posición y la velocidad sean derivables y continuas para que el modelo sea estable. SimMechanics, por su parte, utiliza como entrada la posición y sus dos derivadas que deben ser derivables y continuas. La selección de esta función se debió también a la relativa facilidad para derivarla y el hecho de que los cambios de pendiente son más suaves que en el caso de un seno, por ejemplo. Se definieron algunos parámetros arbitrarios como la masa del chasis, la masa suspendida, la constante de resorte y la constante de amortiguamiento. Otros parámetros que se definieron e influyen indirectamente en la simulación son la velocidad del vehículo, la altura del obstáculo y el periodo del mismo. Una vez definidos todos los parámetros, iguales para ambos modelos, se procedió a realizar las simulaciones respectivas y se midieron las respuestas en diferentes puntos para luego compararlas.. V. Suposiciones Para desarrollar el modelo de la suspensión y dado que no se tenía idea alguna de las principales características del vehículo que se quiere diseñar se debieron realizar algunas suposiciones que justificaremos a continuación. En primer lugar, es necesario conocer algunos parámetros físicos y geométricos del vehículo para poder realizar una simulación que represente adecuadamente la realidad. Estos parámetros pueden ir desde la masa de los elementos principales o la distancia entre ejes hasta la trocha y los tensores de inercia para los modelos más avanzados.. 15.

(16) a. Características del vehículo Como se dijo en la introducción, la idea de este proyecto de grado nació de un posible proyecto de la Universidad para el diseño de un vehículo con algunas características particulares. Se esperaba que a lo largo del proyecto se definieran algunos parámetros que servirían para realizar las simulaciones y el pre-diseño de la suspensión. Sin embargo, por problemas ajenos a este proyecto, esto no sucedió. Se decidió entonces desarrollar el modelo con la información que se tenía y apoyándonos en vehículos existentes similares a lo que se tiene en mente. Esto también nos permitiría validar el modelo final con una prueba experimental en el vehículo seleccionado como modelo. Después de estudiar las necesidades del proyecto y las características de algunos vehículos de los cuales se podría disponer en algún punto del proyecto para realizar pruebas se seleccionó como modelo la Toyota Prado 5 puertas modelo 2008. Se buscó la ficha técnica de esta camioneta (www.toyota.com.co) y, basados en esta información se estimaron algunos parámetros para el modelo. En particular se definió la masa del chasis y la carrocería como 2.1 toneladas.. b. Tipo de suspensión En el proceso de selección del vehículo que se tomaría como modelo uno de los parámetros de selección más importante fue el tipo de suspensión del mismo. Existen hoy en día diferentes configuraciones de suspensiones cada una con sus ventajas y desventajas. Se debe por lo tanto hacer un balance de las ventajas y desventajas teniendo en cuenta los criterios de selección de la suspensión (respuesta dinámica, propiedades mecánicas, costo, capacidad de manufactura, etc.). En nuestro caso, se determinó que como primera aproximación se utilizaría una suspensión independiente. Esto se debe al hecho de que en una suspensión dependiente, una perturbación en una llanta se transmite directamente a la otra llanta del mismo eje. Eso puede ser un inconveniente en vehículos todo terreno dada la irregularidad del terreno. De hecho, la gran mayoría de los vehículos comerciales actualmente utilizan suspensión independiente en el eje delantero. (Reimpell, Stoll, & Betzler) Entre las suspensiones independientes se estudiaron las tres configuraciones más comunes; la McPherson, la Double Wishbone y la Multilink.. 16.

(17) Figura 4: suspensión tipo Double Wishbone seleccionada para realizar el modelo computacional. (imagen tomada de www.carbibles.com). La suspensión tipo McPherson es la más utilizada en vehículos pequeños y medianos de gama baja y media. La configuración geométrica de esta suspensión es bastante sencilla y por lo tanto la manufactura de la misma no requiere tolerancias muy buenas. Esta suspensión se apoya en sólo dos puntos del chasis lo cual representa en algunos casos una desventaja pues las fuerzas que se generan en estas uniones son bastante grandes. De hecho, esto explica por qué no es utilizada en vehículos pesados. La suspensión tipo Double Wishbone por su parte, tiene una mejor respuesta dinámica que la anterior y se encuentra en carros de gama media y alta. Esta suspensión (ver figura 4) se caracteriza por tener cinco apoyos al chasis (dos apoyos por brazo y el resorte-amortiguador). Finalmente, la suspensión tipo Multilink es parecida a la Double Wishbone pero con más grados de libertad ya que cada brazo se divide en dos piezas independientes. Este tipo de suspensión es bastante complejo y se vuelve crítico el proceso de manufactura pues las tolerancias son bastante pequeñas para obtener un ensamble adecuado. El proceso de manufactura hace de esta una suspensión bastante costosa lo cual explica por qué se encuentra principalmente en vehículos de gama alta. Teniendo en cuenta lo anterior se seleccionó desarrollar el modelo de una suspensión tipo Double Wishbone por su costo y las necesidades de manufactura de esta.. 17.

(18) VI. Desarrollo del modelo de la suspensión Una vez seleccionada el tipo de suspensión que, en principio, tendrá nuestro diseño, se procedió a realizar un modelo paramétrico de la suspensión teniendo en cuenta las propiedades geométricas de los elementos de la misma. Es importante resaltar que se trata de un modelo paramétrico cuyos valores de entrada pueden ser fácilmente reemplazados. Esto es de gran utilidad por ejemplo en procesos iterativos de optimización de diseño. Como se mencionó anteriormente, para el desarrollo de este modelo se seleccionó una suspensión existente que sirvió como punto de partida. Esta decisión se tomó con el ánimo de validar la funcionalidad del modelo realizado y se debió principalmente a que no se tienen, a la fecha, parámetros suficientes del vehículo que se desea desarrollar. Por lo tanto, hablar de una geometría específica no tendría sentido. El modelo desarrollado a partir de la suspensión delantera de una Toyota Prado modelo 2008 se construyó de tal forma que los principales parámetros de la suspensión puedan ser modificados fácilmente. Para la construcción del modelo se realizó la medición de la geometría de la suspensión mencionada anteriormente. Se definió un sistema de coordenadas y se midieron las coordenadas relativas de los puntos que se consideraron de importancia para el modelo. Estos puntos corresponden principalmente a los apoyos de la suspensión en el chasis, los apoyos del sistema resorte-amortiguador y la unión de la suspensión con el cubo.. Figura 5: Brazo superior de la suspensión delantera de una camioneta marca Toyota Prado, modelo 2008.. 18.

(19) Figura 6: Brazo inferior de la suspensión delantera de una camioneta marca Toyota Prado, modelo 2008.. Con las medidas obtenidas se empezó a desarrollar el modelo en SimMechanics teniendo especial cuidado con el tipo de uniones que se asumieron entre los elementos debido a que el programa puede llevar a resultados equivocados si no se tienen los grados de libertad exactos. También se supuso que la suspensión estaba unida a tierra en los diferentes apoyos. Esto con el fin de poder ver el comportamiento dinámico independiente de los otros sistemas del vehículo. (ver anexos). Este procedimiento fue motivado por algunas pruebas que se realizan en el desarrollo de nuevas suspensiones en las cuales se une la suspensión a un cuerpo fijo y se introduce una excitación desde el piso para ver la respuesta dinámica de la misma.. VII. Desarrollo del modelo de cuarto de vehículo Al principio del documento, y para verificar el funcionamiento del software SimMechanics, se realizaron los modelos de un cuarto y medio vehículo. Se dijo entonces que estos modelos son utilizados como una primera aproximación a la determinación de los principales parámetros de la suspensión. En este caso, decidimos ir un poco más allá y realizar un modelo de cuarto de vehículo más cercano a la realidad, que tuviera en cuenta la geometría del sistema.. 19.

(20) De hecho, se tenía pensado realizar un modelo de vehículo completo para poder observar la influencia de una suspensión sobre las demás. Sin embargo, en el proceso de realización del modelo, se determinó que había un problema con los grados de libertad pues el sistema tenía demasiados. Después de estudiar con detenimiento el sistema, se llegó a la conclusión de que los apoyos del vehículo en el piso (llantas) tenían demasiados grados de libertad. En realidad los grados de libertad son adecuados pero no se están teniendo en cuenta restricciones en cuanto al movimiento permitido en cada eje. Por lo tanto, para poder desarrollar el modelo de vehículo completo se debía realizar un modelo de la llanta que tuviera en cuenta lo mencionado anteriormente. Este modelo es bastante complejo y su realización iba más allá del alcance de este proyecto. Se decidió entonces realizar un modelo de cuarto de vehículo de tal forma que en un futuro se pueda construir el modelo de la llanta y unirlo para finalmente tener el modelo de vehículo completo. Para esta parte del proyecto, se retomó el modelo de suspensión desarrollado anteriormente y se unió, en este caso, a una masa que corresponde a un cuarto de la masa del vehículo. El movimiento de la masa se restringió a una translación en el eje z pues, aunque se sabe que en realidad el chasis de un vehículo tiene los seis grados de libertad, muchos movimientos se ven restringidos por la geometría misma del carro. En ocasiones las fuerzas transmitidas por la suspensión en el eje y, se cancelan por la simetría del cuerpo que las recibe. Una vez más este modelo se inspiró en algunas pruebas reales que se realizan sobre prototipos de suspensiones para ver su comportamiento dinámico con la carga equivalente del chasis.. VIII. Validación del modelo Como se ha mencionado a lo largo del proyecto, los modelos computacionales tienen muchas ventajas que los hacen una herramienta útil en el diseño de vehículos. Sin embargo, es común que estos modelos lleven a resultados errados si no se valida su buen funcionamiento. En este capítulo se explica el procedimiento que se siguió para validar nuestro modelo.. 20.

(21) a. Determinación SimMechanics. de. los. parámetros. del. modelo. en. Un aspecto importante de la realización de este proyecto es que se desea tener un modelo que se aproxime a la realidad. En particular, se desea conocer con cierta precisión la respuesta dinámica de una cierta suspensión a partir del modelo computacional y sin necesidad de construirla. Pensando en esto surgió la idea de validar los resultados del modelo con mediciones experimentales de la respuesta dinámica de un vehículo particular. Se procedió entonces a alquilar una camioneta Toyota Prado modelo 2008, con la cual se venía trabajando, y se intentó mediante mediciones aproximar al máximo el modelo computacional a la realidad. En particular, se midió la geometría del resorte de la suspensión delantera en la camioneta alquilada y asumiendo un material de este, se determinó la constante de resorte que se introdujo en el modelo según la ecuación.. Gd 4 k eq = 8nD 3 Donde, G es el módulo de rigidez del material, d el calibre del resorte, n el número de espiras activas y D el diámetro nominal de las espiras. Se utilizaron los siguientes valores suponiendo que el material del resorte es un acero y tomando los valores de referencia para las propiedades de este material. G (Gpa) d (m) D (m) n. 80 0,0155 0,1114 7. Tabla 1: valores utilizados para la estimación de la constante de resorte.. Con los valores anteriores obtenemos:. kN 80 *109 Pa × (1.55 *10−2 m) 4 keq = = 59 . 64 m 8 × 7 × (1.114 *10−1 m)3 Se utilizó entonces para la constante de resorte en el modelo, el valor de 59.64 kN/m. Con este valor, y con la masa del vehículo se calculó la constante de amortiguamiento crítica suponiendo. 21.

(22) una configuración como la del modelo del cuarto de vehículo y un cuarto de la masa total del vehículo (Rao, 2004).. Ccrit = 2 * keq * m = 2 * 59640. N .s kN * 525kg = 11191 m m. La constante de amortiguamiento es más difícil de estimar y en este caso se recurrió a la teoría del diseño vehicular que dicta que para obtener una respuesta dinámica adecuada por parte de la suspensión, se debe, en general, diseñar el amortiguador de tal forma que el valor de la constante de amortiguamiento se encuentre entre el 20% y el 40% de la constante crítica de amortiguamiento (Gillespie, 1992). Se presentarán más adelante resultados obtenidos para diferentes valores de esta constante, dentro y fuera de este rango.. b. Modelamiento del obstáculo Pensando en comparar los resultados obtenidos con el programa computacional con medidas experimentales, se consideró medir la respuesta dinámica de una camioneta ante un obstáculo. Para esto, se decidió utilizar un resalto (policía acostado) portátil que se encuentra en el laboratorio de conversión de energía de la Universidad de los Andes. Este obstáculo se midió para modelarlo y poder ingresarlo como una excitación al modelo computacional. Sin embargo, dada la condición que mencionamos anteriormente y según la cual la función de entrada del modelo computacional debe ser continua en su segunda derivada, se debió realizar una aproximación del modelo. Para realizar esta aproximación se recurrió a las funciones que se utilizan generalmente para el diseño de levas pues estas tienen las características buscadas. Se escogió una función de tipo polinomio 4567 para la subida y la bajada del obstáculo (Norton, 2005). Es importante notar que esta aproximación es una fuente de error pues en realidad el obstáculo se acerca más a una función rampa. Sin embargo, para efectos prácticos por ahora se utilizará la aproximación. La ecuación general de este polinomio es: 5 6 7   θ 4 θ  θ  θ   s = h 35  − 84  + 70  − 20   β  β   β     β . Donde, s es la función posición del obstáculo con respecto a un nivel de referencia, h es la altura de la subida/bajada, β es la duración de la subida/bajada (en este caso en segundos) y θ es el tiempo. El tiempo β puede ser calculado como la longitud de la subida/bajada dividida en la velocidad.. 22.

(23) Basados en la prueba que se realizó para la medición de la respuesta dinámica de una camioneta, con el obstáculo previamente mencionado, se definieron unos tiempos de subida y bajada para el modelo del obstáculo. Para esto se seleccionó una prueba contra la cual se compararían los resultados y teniendo los datos de velocidad en x promedio durante el paso por el obstáculo y la geometría del obstáculo, se calculó el tiempo de subida, estado estacionario y bajada. Cabe anotar que se supuso una velocidad constante para el sobrepaso del obstáculo. Se realizó un modelo de tal forma que estuviera en la posición inicial 0 cm, tuviera una subida de 4.7 cm, se mantuviera estable en la posición 4.7 cm y bajara de nuevo a 0 cm. Este modelo se realizó de acuerdo a la medición de la geometría del obstáculo. La función de subida (en cm) es entonces: 5 6 7   t 4 t  t t s = 4.7 35  − 84  + 70  − 20     t1   t1    t1   t1 . El tiempo t1 se calcula como lo mencionamos anteriormente y en este caso es de aproximadamente 0.056 s . De igual manera se realiza la función de bajada esta vez con h = -4.7 cm. En cuanto a la parte plana, esta es simplemente una función constante con valor 4.7 cm y que se extiende por un tiempo de aproximadamente 0.054 s.. 23.

(24) Figura 7: posición del suelo utilizada como entrada para el modelo computacional. Esta función representa el obstáculo que se definió para el vehículo.. Este modelo representa una aproximación de la realidad. En este sentido, hay un error asociado a las posibles diferencias del modelo con la realidad. Más adelante trataremos de identificar la influencia de este modelo en la respuesta dinámica del modelo de cuarto de vehículo.. c. Medición de la respuesta dinámica de una suspensión Como se mencionó anteriormente, el modelo computacional se realizó basado en las características de una camioneta Toyota Prado modelo 2008. Se midió entonces la respuesta dinámica de la suspensión delantera de esta camioneta al pasar por un obstáculo. El obstáculo seleccionado fue un resalto (policía acostado) portátil que pertenece a la Universidad de los Andes. En condiciones óptimas, para una prueba de este tipo el vehículo debe ir a velocidad constante mientras pasa por el obstáculo. Para validar el relativo cumplimiento de esta condición, se decidió monitorear la velocidad del vehículo con la ayuda del V-Box que tiene el departamento de Ingeniería Mecánica. El V-Box es una unidad de GPS que puede tomar datos de posición, velocidad y aceleración a una frecuencia considerable y con bastante exactitud. De hecho, contiene una unidad inercial que permite tener mejores datos de aceleraciones. Este. 24.

(25) dispositivo nos permitió medir la velocidad del vehículo de forma satelital y en el análisis de datos se validaron los diferentes intentos de la prueba con esta velocidad como principal criterio. Se utilizó también el módulo inercial que permite medir los vectores de aceleración y aceleración angular en un sistema coordenado con el fin de comprobar cualquier anomalía que pudiera alterar los resultados de la prueba. Este dispositivo se instaló al interior del vehículo suponiendo que este es representativo de lo que siente el chasis y teniendo en mente que ponerlo directamente en el chasis tiene un mayor nivel de dificultad. Por otro lado, para medir la respuesta dinámica de la suspensión, se utilizó un sensor láser de posición Baumer OADM 13 (www.baumer.com). Este dispositivo es un sensor fotoeléctrico que envía una señal de corriente (entre 4 y 20 mA) proporcional a la distancia entre el sensor y un punto de referencia. En un principio se pensó conectar el sensor a una entrada análoga del VBox de tal forma que todos los datos quedaran consignados en un mismo dispositivo. Sin embargo, las entradas análogas del V-Box sólo reciben señales de voltaje. Se debió entonces utilizar una tarjeta de adquisición de datos para guardar la señal enviada por el sensor. Se realizaron cerca de quince pruebas a diferentes velocidades tomando datos a una frecuencia de 1000 Hz.. Figura 8: Suspensión delantera de la camioneta utilizada para la prueba. Se puede observar la instalación del sensor de posición en un punto del chasis y el punto de referencia seleccionado en la suspensión.. Las mediciones hechas se analizaron y para cada prueba se observó que los datos medidos con el V-Box fueran acordes a las suposiciones del modelo computacional. Se graficaron los datos de las diferentes pruebas en Excel y se seleccionó una prueba para la cual se estimó, con ayuda. 25.

(26) de los datos de velocidad del vehículo, la velocidad promedio al pasar por el obstáculo. Esta velocidad se utilizó como parámetro de entrada en el modelo computacional.. Figura 9: Datos tomados por el V-Box, en esta grafica se pueden observa la velocidad del vehículo (en azul) y la aceleración vertical del mismo (en rojo).. d. Resultados Los datos obtenidos en la prueba se compararon con los datos obtenidos en las simulaciones. Como se mencionó previamente, la constante de amortiguamiento no se pudo determinar de forma sensata, por lo cual, se hicieron varias simulaciones para diferentes valores de esta. Estos valores varían entre el 20% y el 60% de la constante crítica de amortiguamiento. En general, se recomienda que el valor de la constante de amortiguamiento, en la etapa de diseño, se tome en un rango entre el 20% y el 40% del valor crítico de amortiguamiento. Sin embargo, quisimos mostrar valores por encima de este rango teórico que se acercan bastante a las mediciones de la prueba.. 26.

(27) Figura 10: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico y la medición experimental. En este caso se tomó una constante de amortiguamiento igual al 20% del valor de la constante de amortiguamiento crítica.. Figura 11: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico y la medición experimental. En este caso se tomó una constante de amortiguamiento igual al 30% del valor de la constante de amortiguamiento crítica.. 27.

(28) Figura 12: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico y la medición experimental. En este caso se tomó una constante de amortiguamiento igual al 40% del valor de la constante de amortiguamiento crítica.. Figura 13: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico y la medición experimental. En este caso se tomó una constante de amortiguamiento igual al 60% del valor de la constante de amortiguamiento crítica.. 28.

(29) A partir de las gráficas anteriores podemos hacer algunas observaciones. En primer lugar, notamos que el periodo de la oscilación resultado de la prueba es mayor que el de la oscilación del modelo. Esto puede explicarse en primer lugar por el modelamiento del obstáculo que hace que la subida del obstáculo sea retardada con respecto a la subida real. Por otro lado, el hecho de no tener un modelo de llanta y suponer que esta es un punto hace que también se retarde la subida del obstáculo; en realidad, la llanta hace el primer contacto con el obstáculo en un punto un poco más adelante que el punto seleccionado para el modelo. Como segunda observación podemos ver que la respuesta del modelo es similar a la respuesta real en la primera oscilación. En particular, para la simulación con un amortiguamiento igual al 60% del valor crítico de la constante de amortiguamiento, se obtienen unos picos iguales y una respuesta cuya forma es muy similar. Sin embargo, podemos también observar que la respuesta real tiene una segunda oscilación de amplitud considerable que no se observa en ninguna de las simulaciones computacionales. Esto se puede deber al efecto que tienen las otras ruedas sobre la suspensión que, en el caso del modelo computacional, no pudieron ser tenidas en cuenta por el momento. Específicamente se cree que esta segunda oscilación puede ser consecuencia del paso de la llanta trasera por el obstáculo que genera que todo el vehículo se desplace en el eje horizontal. Esto se puede observar en la figura 9 donde la posición en el eje vertical del chasis se comporta de forma similar a la suspensión medida. Finalmente, podemos ver que la simulación que más se acerca a las mediciones hechas es la de mayor amortiguamiento. Esto va un poco en contra de la teoría que recomienda un amortiguamiento entre el 20% y 40% de la constante de amortiguamiento crítica. Esto se puede explicar en parte por la disposición geométrica del resorte que no está del todo vertical. Un resorte equivalente tendría una constante de resorte un poco mayor. Por otro lado, se supuso una repartición de peso igual en todas las ruedas lo cual en la mayoría de los vehículos no es cierto. Sin embargo, consideramos que sería prematuro sacar conclusiones pues la prueba sirvió sólo como punto de referencia y creemos que se puede mejorar. También encontramos que el ruido en la señal adquirida es bastante importante y el hecho de tener dos dispositivos de adquisición de datos diferentes es otra fuente de error importante.. 29.

(30) e. Discusión de resultados Como lo mencionamos antes, se identificaron algunas diferencias entre los resultados obtenidos para la prueba y para el modelo. También mencionamos que la entrada (el obstáculo) del modelo es una fuente de error pues es una aproximación de la realidad. Teniendo en cuenta estos dos factores intentamos modificar el modelo en frecuencia (longitud del obstáculo) para observar la influencia de este en la respuesta dinámica del modelo. Se realizó un modelo con las mismas características pero 1.5 veces la longitud anterior. Esto debido a que la función polinomial utilizada para la subida y la bajada hacen que estas sean más suaves que en realidad, reduciendo la parte de mayor pendiente, y en cierta forma el periodo.. Figura 14: posición relativa del punto de referencia en la suspensión para el modelo teórico, con el obstáculo modificado, y la medición experimental. En este caso se tomó una constante de amortiguamiento igual al 60% del valor de la constante de amortiguamiento crítica.. Como podemos observar en la figura 14, en comparación con la figura 13 se obtuvo una corrección en el periodo de la oscilación. Esto nos puede llevar a pensar que el error asociado a la aproximación del obstáculo tiene repercusiones directas sobre el periodo de lo oscilación.. 30.

(31) Otras posibles fuentes de error se mencionaron en el numeral anterior pero su confirmación queda pendiente una vez se desarrollen los modelos de vehículo completo y obstáculo corregido.. IX. Estimación de las cargas en los apoyos de la suspensión Una de las utilidades que tiene el modelo computacional realizado en SimMechanics es que se pueden medir las fuerzas en las uniones. Esto es de gran importancia para el diseño vehicular pues, de los valores máximos de las fuerzas se deriva la selección de materiales, la geometría de las piezas y los procesos de manufactura que se utilizan para fabricarlos, entre otros. Por otro lado, en paralelo a este proyecto se desarrolló el diseño del chasis del vehículo en el marco de otro proyecto de grado. Este diseño requiere saber específicamente las cargas en cada apoyo de la suspensión de tal forma que se pueda realizar un análisis estructural de los diferentes pre-diseños. Se utilizó entonces el software SimMechanics para medir las fuerzas en los diferentes apoyos de la suspensión. Para esto se pusieron sensores de fuerza en cada uno de los cuatro apoyos de la suspensión y se graficó la fuerza con respecto al tiempo.. 31.

(32) Figura 15: fuerzas calculadas en el apoyo superior frontal de la suspensión sobre el chasis. Estas fuerzas corresponden a las fuerzas que se producen durante la simulación del sobrepaso del obstáculo que se consideró anteriormente. Podemos observar que la máxima fuerza en el caso estático se aplica en el eje x y corresponde aproximadamente a 1200 N. En la respuesta dinámica la fuerza máxima alcanza los 2700 N en el eje x.. Figura 16: fuerzas calculadas en el apoyo superior trasero de la suspensión sobre el chasis. Estas fuerzas corresponden a las fuerzas que se producen durante la simulación del sobrepaso del obstáculo que se consideró anteriormente. En este apoyo, en estado estático, la máxima fuerza es cercana a los 1000 N en el eje x. durante la respuesta dinámica esta supera los 2000 N.. 32.

(33) Figura 17: fuerzas calculadas en el apoyo inferior frontal de la suspensión sobre el chasis. Estas fuerzas corresponden a las fuerzas que se producen durante la simulación del sobrepaso del obstáculo que se consideró anteriormente. La máxima fuerza en el caso estático se aplica en el eje z y es cercana a los 4200 N. Durante la respuesta dinámica esta fuerza alcanza un valor cercano a 8000 N.. Figura 18: fuerzas calculadas en el apoyo inferior trasero de la suspensión sobre el chasis. Estas fuerzas corresponden a las fuerzas que se producen durante la simulación del sobrepaso del obstáculo que se consideró anteriormente. La fuerza máxima en estado estacionario se produce en el eje z y tiene un valor aproximado de 800 N. Durante la respuesta dinámica este valor se eleva a un máximo de más de 1400 N.. 33.

(34) Estas figuras se muestran a título indicativo y debe realizarse una validación de los resultados obtenidos. Para esto se podría, por ejemplo, llevar a cabo una prueba experimental de medición de las fuerzas generadas en los apoyos mediante celdas de carga.. X. Conclusiones Como primera conclusión debemos resaltar que se desarrolló un modelo que simula de forma aparentemente adecuada la respuesta dinámica de la suspensión. Este era el principal objetivo del proyecto y por lo tanto se puede concluir que el resultado es satisfactorio. Debemos decir que durante el desarrollo del proyecto se hizo evidente la complejidad asociada al diseño vehicular. Es importante resaltar que el diseño de un vehículo es un proceso iterativo en el cual intervienen varios grupos de diseño. Esto se debe a que cada elemento del vehículo es lo suficientemente complejo como para requerir un equipo de diseño pero al mismo tiempo depende del diseño de las demás partes. Por otro lado y de acuerdo con la validación del funcionamiento del software SimMechanics, podemos concluir que este es adecuado para la realización del modelo de la suspensión y las simulaciones de la dinámica del vehículo. Esto era de gran importancia para el proyecto pues desde un principio se había decidido trabajar con este programa. Un estudio de las diferentes configuraciones geométricas de las suspensiones existentes nos llevó a concluir que en un vehículo todo-terreno es conveniente utilizar suspensiones independientes, por lo menos en el eje delantero. Consideraciones de manufactura y económicas nos inclinaron hacia la escogencia de una suspensión tipo Double Wishbone como base para nuestro modelo. En particular se buscó una suspensión que se pudiera fabricar con la tecnología disponible en Colombia y cuyos costos no fueran muy elevados pues estos influyen directamente en el costo del vehículo. Es de gran importancia, al desarrollar un modelo computacional tener siempre en mente el modelo físico pues este define los grados de libertad y el tipo de uniones que se deben utilizar. Un error en la selección del tipo de unión puede resultar en un número incorrecto de grados de libertad y/o un mecanismo sobre-determinado. En SimMechanics, generalmente los mecanismos sobre-determinados no se pueden simular. Sin embargo si se tienen más grados de libertad de los debidos, se puede fácilmente llegar a inversiones geométricas o movimientos inesperados.. Se encontraron a lo largo del proyecto algunas dificultades como la necesidad de un modelo computacional de la llanta para poder realizar un modelo del vehículo completo. Sin embargo,. 34.

(35) podemos decir que en cuanto a la suspensión se lograron resultados importantes. Se logró cumplir con el principal objetivo del proyecto que correspondía al desarrollo de un modelo computacional de la suspensión. Este modelo no sólo tiene en cuenta la geometría de la suspensión y sus principales propiedades físicas sino que además permite que sean modificadas fácilmente. Esto permitirá que a la hora de diseñar una suspensión de este tipo, se puedan hacer diferentes modelos y comparar la respuesta dinámica de los mismos con relativa facilidad. En cuanto a las mediciones experimentales podemos decir que en realidad las pruebas que se llevaron a cabo tuvieron bastantes dificultades, desde el sitio de realización de la prueba, hasta los instrumentos de medición. Todos estos pequeños inconvenientes llevaron a los resultados obtenidos y por lo tanto se podría pensar que el error asociado a las condiciones de la prueba y los instrumentos de medición es considerable. Sin embargo, el objetivo de estas pruebas era tener una primera medición que sirviera como validación del modelo realizado. En este aspecto se podría decir que se cumplió el objetivo fijado. Finalmente, podemos concluir que aunque los resultados obtenidos en este proyecto no son determinantes, si representan un primer paso hacia el diseño de un vehículo todo-terreno. La idea es que los resultados de este proyecto sean de utilidad para la persona que continúe realizando el diseño de las demás partes del vehículo.. 35.

(36) Bibliografía. Baumer. (n.d.). Retrieved 10 20, 2010, from www.baumer.com: http://sensor.baumer.com/sensor/products/scripts/level2.php?cat=CONFOptoelektronische_Sens oren&psg=opProduktgruppe|___Distanzsensor&pid=Distanzsensoren_OADM_13_Laser_Strom ausgang&language=en&country=CH&header=Schweiz+%2F+Baumer+Electric+AG&ptk= Gillespie, T. D. (1992). Fundamentals of Vehicle Dynamics. Society of Automotive Engineers, Inc. Norton, R. L. (2005). Diseño de Maquinaria. McGraw Hill. Polanco, A. P. (2009). Modelo Computacional de la Suspensión de un Automóvil para el Análisis Dinámico de sus Propiedades Inerciales. Universidad de los Andes, Departamento de Ingeniería Mecánica, Bogotá. Rao, S. S. (2004). Mechanical Vibrations. Pearson Prentice Hall. Reimpell, J., Stoll, H., & Betzler, J. W. The Automotive Chassis: Engineering Principles, Second Edition. Woburn: Butterworth-Heinemann. Toyota. (n.d.). Retrieved 2010, from www.toyota.com.co: http://www.toyota.com.co/pradosumo-tx-at.html www.wikipedia.com. Retrieved Wikipedia. (n.d.). http://en.wikipedia.org/wiki/Suspension_(vehicle). 11. 10,. 2010,. from. 36.

(37) Anexo 1: imagen SimMechanics del modelo de medio vehículo. Podemos observar los diferentes bloques que representan los cuerpos, uniones y sensores. Las dos ramas que se derivan de la masa superior corresponden a los dos ejes del vehículo.. 37.

(38) Anexo 2: imagen SimMechanics del modelo de la suspensión tipo Double Wishbone. Los cuerpos corresponden al chasis, los brazos de la suspensión y el cubo. Se tiene una unión a tierra que restringe la rotación en el eje z.. 38.

(39) Anexo 3: código Matlab del programa “paramCuarto”.. clc clear %datos vehiculo. %masa mveh = 2100; %propiedades de las llantas (costantes de resorte y de amortiguamiento) kllanta = 260000; cllanta = 200; %posición centro de masa cm = [0 0 0.600]; %suspension % masa brazo delantero superior mfru = 3; %masa brazo delantero inferior mfrl = 3; %tensor de inercia aproximado para ambos brazos Erotfr = [0.314 0.116 0.003;0.116 0.064 0.012;0.003 0.012 0.377]; %masa cubo mfr = 40; %tensor de inercia cubo Erotfrcubo = [1.045 -0.003 0;-0.003 1.235 -0.001;0 -0.001 1.044]; %constante de resorte de la suspensión kfr = 59640; %constante de amortiguamiento crítico de la suspensión cc = 2*sqrt(kfr*mveh/4); %constante de amortiguamiento de la suspensión cfr = cc*.6; %geometria de la suspensión expresada como un vector [x y z] en un sistema %de coordenadas donde x es de adelante hacia atrás en el vehiculo y z es %vertical hacia arriba. % apoyo superior frontal fruf =[-0.222 0.450 0.126]; %apoyo superior trasero frur = [-0.002 0.450 0.096]; %apoyo inferior frontal frlf =[-0.292 0.390 -0.334]; %apoyo inferior trasero frlr = [0.028 0.390 -0.334]; %apoyo superior del resorte-amortiguador frresu = [-0.172 0.500 0.146]; %punto en el cubo donde se une la barra de dirección frdir = [-0.212 0.490 -0.300];. 39.

(40) Anexo 4: código Matlab del programa “PisoCuartoPolinomial4567”.. clc v=2.69; l1=0.15*1.5; l2=0.145*1.5; l3=0.15*1.5; t0=1.95; t1=t0+l1/v; t2=t1+l2/v; t3=t2+l3/v; h=0.047; paso=0.001; final=4; i=1; t=0; time=[final/paso; 1];. % velocidad del vehiculo %longitud del obstaculo %longitud del obstaculo %longitud del obstaculo %tiempo antes de obstaculo. %altura del obstaculo. for i=1:final/paso if. t <= t0 fr.time(i,1)=t; fr.position(i,1)=0; fr.velocity(i,1)=0; fr.acc(i,1)=0; t=t+paso;. elseif t0<t && t<=t1 fr.time(i,1)=t; fr.position(i,1)= h*(35*(t-t0)^4/(t1-t0)^4-84*(t-t0)^5/(t1t0)^5+70*(t-t0)^6/(t1-t0)^6-20*(t-t0)^7/(t1-t0)^7); fr.velocity(i,1)=h*(140*(t-t0)^3/(t1-t0)^4-420*(t-t0)^4/(t1t0)^5+420*(t-t0)^5/(t1-t0)^6-140*(t-t0)^6/(t1-t0)^7); fr.acc(i,1)=h*(420*(t-t0)^2/(t1-t0)^4-1680*(t-t0)^3/(t1t0)^5+2100*(t-t0)^4/(t1-t0)^6-840*(t-t0)^5/(t1-t0)^7); t=t+paso; elseif t1<t && t<=t2 fr.time(i,1)=t; fr.position(i,1)= h; fr.velocity(i,1)=0; fr.acc(i,1)=0; t=t+paso; elseif t2<t && t<=t3 fr.time(i,1)=t; fr.position(i,1)= h-h*(35*(t-t2)^4/(t3-t2)^4-84*(t-t2)^5/(t3t2)^5+70*(t-t2)^6/(t3-t2)^6-20*(t-t2)^7/(t3-t2)^7); fr.velocity(i,1)=-h*(140*(t-t2)^3/(t3-t2)^4-420*(t-t2)^4/(t3t2)^5+420*(t-t2)^5/(t3-t2)^6-140*(t-t2)^6/(t3-t2)^7); fr.acc(i,1)=-h*(420*(t-t2)^2/(t3-t2)^4-1680*(t-t2)^3/(t3t2)^5+2100*(t-t2)^4/(t3-t2)^6-840*(t-t2)^5/(t3-t2)^7);. 40.

(41) t=t+paso; elseif t3<t<=final fr.time(i,1)=t; fr.position(i,1)=0; fr.velocity(i,1)=0; fr.acc(i,1)=0; t=t+paso; end end t=0; fr=[fr.time fr.position fr.velocity fr.acc];. 41.

(42) Anexo 5: código Matlab del programa “todo”.. clc clear. %corre el programa paramCuarto paramCuarto(); %corre el programa PisoCuartoPolinomial4567 PisoCuartoPolinomial4567(); %define el paso de la simulación step = [0:0.001:4]; %corre la simulación del modelo CuartoVehFinal sim('CuartoVehFinal',step);. Prueba = zeros(length(Chasis.time()),1); for j = 1:length(Chasis.time) Chasis.signals.values(j,3) = Chasis.signals.values(j,3); Punto.signals.values(j,3) = Punto.signals.values(j,3); Prueba(j,1) = Punto.signals.values(j,3)-Chasis.signals.values(j,3)+.3307; j=j+1; end %importa los datos de la prueba guardados en excel canal=ddeinit('excel','prueba15.xlsx'); A=ddereq(canal,'A'); datos=A; for i = 1:(length(Chasis.time)-382) tiempo(i,1)=i/1000; algo(i,1) = Prueba(i+382,1); i=i+1; end. figure(1) plot(tiempo(:,1),algo(:,1),datos(:,1),datos(:,2)) legend('Posición modelo','Posición prueba') title('Posición punto en suspensión/chasis vs Tiempo') xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Posición (m)'). 42.

(43) figure(2) plot(Chasis.time(:,1),Piso.signals.values(:,3)) legend('Piso') TITLE('Piso vs Tiempo') xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Posición (m)'). 43.

(44)