Modulo I ESTAD

(1)

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN BASADOS EN EL

ANÁLISIS DE VARIABLES.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

YUDY HUACANI SUCASACA

(2)



_{Medición de variables}

 Variable: cualidad o característica de un objeto (o evento) que contenga, al

menos, dos atributos en los que pueda clasificarse un objeto o evento

 Medición de una variable: asignar valores o categorías a las distintas

características que conforman el objeto de estudio

 Requisitos básicos:

 Exhaustividad: Exhaustividad: debe comprender el mayor número de atributos

posible. Toda observación debe ser clasificada

 Exclusividad: Exclusividad: los distintos atributos de la variable deben ser

mutuamente excluyentes. Una observación solo puede clasificarse en términos de un solo atributo

 Precisión: Precisión: realizar el mayor número de distinciones posibles. Las

(3)

Tipología según el nivel de medición



Variables Nominales:



Ejemplos: sexo, nacionalidad, estado ocupacional, grupo

sanguíneo, partido político, estado civil, religión, plan social al que

pertenece, localidad donde reside, etc.



No se puede establecer ningún tipo de relación

(4)

Tipología según el nivel de medición



Variables Ordinales:



Ejemplos: estrato social, orden de mérito, nivel educativo, opinión

acerca de un hecho/situación/gobierno



Los atributos, además de poseer las características mencionadas,

tienen la propiedad de poder establecer un orden



No puede conocerse la magnitud de la diferencia entre un atributo

y otro



Son variables no métricas o cualitativas

(5)

Tipología según el nivel de medición



Variables Cuantitativas o métricas:



Variables de intervalo:

 Además de establecer un orden, la diferencia entre dos atributos puede

cuantificarse

 La distancia que separa a personas de 15 y 16 años, es la misma que la

existente entre personas de 72 y 73 años

 Permite realizar la mayoría de las operaciones aritméticas

 Ejemplos: temperatura en ºC

(6)

Tipología según el nivel de medición



Variables Cuantitativas o métricas:



Variables de razón:

 Además de las características de las variables de intervalo, se suma la

posibilidad de contar con un cero absoluto

 El cero absoluto indica ausencia de la característica

 Permite cálculo de proporciones

 Permite realizar cualquier operación aritmética

 Ejemplos: ingreso, altura, peso, número de habitantes, todas las variables

(7)

Tipología según el nivel de medición



Variables Cuantitativas o métricas:



Variables discretas:

 Entre dos valores dados, no existen valores intermedios

 Ejemplos: número de hijos, número de elementos vendidos, número de

beneficiarios de un plan



Variables continuas:

 Entre dos valores dados, existen valores intermedios

(8)

HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

(9)

La organización de los datos



Distribución de frecuencias



Distribución porcentual



Distribución acumulada



Proporciones



Razones

(10)

HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA



Cúantos jóvenes de 15 a 29 años del total del país están en

hogares en situación de pobreza?



Indicador: hogares por debajo de la línea de Pobreza



Fuente: EPH



Variable : lphogD85 (hogar bajo la línea de pobreza)



Valores : 1 SI (hogar pobre)

(11)

N

número de casos

suma de las respectivas frecuencias de cada

dato (

N=ΣX

_i

).

frecuencia total

Tabla de distribución de frecuencias

Frecuencias

Estadísticos

LPHOGD85

Válidos _23523661 N

Perdid

os 0

(12)

Valores /

Categorías

frecuencias absolutas

:

(

f

_i

.)

representan el número de veces

que aparece cada valor de la

variable

Tabla de distribución de frecuencias

LPHOGD85

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

1 _7389959 _31,4 _31,4 _31,4

2 _16133702 _68,6 _68,6 _100,0 Válidos

Total _23523661 _100,0 _100,0

(13)

frecuencias relativas

: (f

r)

Representan la relación entre la

frecuencia absoluta y el tamaño de la

muestra. (porcentajes y proporciones)

Tabla de distribución de frecuencias

LPHOGD85

Porcentaje válido

1 _7389959 _31,4 _31,4 _31,4

2 _16133702 _68,6 _68,6 _100,0 Válidos

(14)

frecuencia relativa acumulada

:

relación

entre la frecuencia

absoluta

acumulada

dividido por el tamaño de la

muestra (N)

.

Tabla de distribución de frecuencias

LPHOGD85

Porcentaje válido

1 _7389959 _31,4 _31,4 _31,4

2 _16133702 _68,6 _68,6 _100,0 Válidos

(15)

Otras medidas resumen

LPHOGD85

Porcentaje válido

1 _7389959 _31,4 _31,4 _31,4

2 _16133702 _68,6 _68,6 _100,0 Válidos

Total _23523661 _100,0 _100,0

Proporciones:

Proporciones: es el cociente entre la frecuencia absoluta del

valor y el N

f_i Valor (1) 7389959

N 23523661

La proporción de jóvenes póbres es de 0,31

Razones:

Razones: es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y la

frecuencia absoluta del otro

f_i Valor 2 16133702

f_i Valor 1 7389959 2,18

(16)

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Diagrama de barras:

Se utilizan rect

á

ngulos separados, que tienen

como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia absoluta

o relativa de ese dato.

LPHOGD85

Casos ponderados por PONDIH

LPHOGD85 2 1 F re cu e n ci a 20000000 10000000 0 LPHOGD85

(17)

Gráfica de Torta

:

Se forma al dividir

un círculo en sectores de manera que:

a) cada sector equivale al porcentaje

correspondiente al dato o grupo que

representa; y b) la unión de los

sectores forma el círculo y la suma de

sus porcentajes es 100.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

LPHOGD85

2

(18)

HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

INFORMACIÓN RESUMEN DE VARIABLES

ALEATORIAS

Formas más compactas para caracterizar las

distribuciones



_{TENDENCIA CENTRAL}



_{HETEROGENEIDAD O DESVÍO}

(19)

Medidas de tendencia central

Refiere a los valores de las variables que suelen estar en el centro de la distribución.

Posición donde se centra una distribución en una escala de valores

(20)

TEMPORARY .

SELECT IF (h12>25 AND h12<45) . FREQUENCIES

VARIABLES=cdea /STATISTICS=MODE /BARCHART FREQ /ORDER ANALYSIS .

Medidas de tendencia central



Variable nominal

Statistics PEA 5907235 0 1,00 Valid Missing N Mode PEA

4699861 79,6 79,6 79,6

1207374 20,4 20,4 100,0

5907235 100,0 100,0

Activo Inactivo Total Valid Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent PEA

Cases weighted by PONDERA

PEA Inactivo Activo F re qu en cy 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 0

Moda

(21)

(22)

Mediana



Es el punto o valor numérico que deja por debajo (y por

encima) a la mitad de las puntuaciones de la de la

distribución



La mediana se calcula en primer lugar ordenando los datos y

luego:

 - Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central

 - Si el número de datos es par, la mediana se considera como el promedio

de los dos datos centrales

Medidas de tendencia central

(23)

Mediana

Medidas de tendencia central

800 150 150 900 680 40 510 120 480 850

800 500 450 700 760 200 2440 120 480 250

1000 900 800 980 800 300 1200 160 300 200

960 300 800 800 500 280 320 540 280 900

1000 330 600 1500 500 960 650 570 500 580

150 500 700 1100 400 1150 600 300 600 1200

1000 300 20 750 600 300 300 550 500 400

550 350 300 640 120 100 650 150 800 300

550 700 400 360 250 600 1000 400 380 200

250 1800 400 72 160 90 150 220 450 1000

20 150 250 300 400 500 600 700 800 1000

40 150 250 300 400 500 600 700 850 1000

72 150 280 300 400 500 600 750 900 1000

90 160 280 320 450 510 600 760 900 1100

100 160 300 330 450 540 600 800 900 1150

120 200 300 350 480 550 640 800 960 1200

120 200 300 360 480 550 650 800 960 1200

120 200 300 380 500 550 650 800 980 1500

150 220 300 400 500 570 680 800 1000 1800

(24)

Medidas de tendencia central

VARIABLE CUANTITATIVA

edad

Porcentaje válido

15 439878 7,1 7,1 7,1

16 427380 6,9 6,9 14,0

17 412200 6,7 6,7 20,6

18 419529 6,8 6,8 27,4

19 415349 6,7 6,7 34,1

20 399023 6,4 6,4 40,6

21 428206 6,9 6,9 47,5

22 378808 6,1 6,1 53,6

23 ₄₆₁₉₈₃ _7,5 _7,5 _61,0

24 408871 6,6 6,6 67,6

25 415516 6,7 6,7 74,3

26 430316 6,9 6,9 81,3

27 407540 6,6 6,6 87,9

28 385408 6,2 6,2 94,1

29 367549 5,9 5,9 100,0

Válidos

Total 6197556 100,0 100,0

Estadísticos

edad

Válidos _6197556

N

Perdidos 0

Media 21,89

Mediana 22,00

Moda 23

Mediana

(25)

Medidas de tendencia central

Media

La MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO es una medida estadística de tendencia central. De una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos.

También la media aritmética puede ser denominada como

(26)

Propiedades de la media

 La media es sensible al valor exacto de todos los datos en la distribución  La suma de las desviaciones con respecto a la media es cero

 La media es muy sensible a los datos extremos

NOTA: NOTA:

(27)

Medidas de posición no centrales

Percentiles/cuartiles/deciles/n tiles

800 150 150 900 680 40 510 120 480 850

800 500 450 700 760 200 2440 120 480 250

1000 900 800 980 800 300 1200 160 300 200

960 300 800 800 500 280 320 540 280 900

1000 330 600 1500 500 960 650 570 500 580

150 500 700 1100 400 1150 600 300 600 1200

1000 300 20 750 600 300 300 550 500 400

550 350 300 640 120 100 650 150 800 300

550 700 400 360 250 600 1000 400 380 200

(28)

Medidas de posición no centrales

Percentiles/cuartiles/deciles/n tiles

20 150 250 300 400 500 600 700 800 1000

40 150 250 300 400 500 600 700 850 1000

72 150 280 300 400 500 600 750 900 1000

90 160 280 320 450 510 600 760 900 1100

100 160 300 330 450 540 600 800 900 1150

120 200 300 350 480 550 640 800 960 1200

120 200 300 360 480 550 650 800 960 1200

120 200 300 380 500 550 650 800 980 1500

150 220 300 400 500 570 680 800 1000 1800

150 250 300 400 500 580 700 800 1000 2440

Percentil 1

Percentil 99

2° Cuartil

Percentil 50

5° decil

1° Cuartil 3° Cuartil

(29)

Medidas de posición. Ejemplo. Ingreso

horario

(30)

• Las distribuciones del ingreso de dos provincias con el mismo ingreso medio

por hogar son muy distintas si una de ellas tiene extremos de pobreza y de riqueza, mientras que la otra tiene poca variación de ingresos entre familias.

• Estamos interesados en la dispersión o variabilidad de los ingresos, además

de estarlo en sus centros

.

Distribución con baja dispersión

Distribución con alta dispersión

Medidas de Dispersión

(31)

Medidas de Dispersión



Los datos también se deben caracterizar en términos de

su dispersión o variabilidad.



Las medidas de variabilidad cuantifican la extensión de la

dispersión

(32)

Medidas de dispersión / desviación

respecto a la media

Miden el grado de cercanía o lejanía de las puntuaciones respecto a la media Permiten describir el grado de homogeneidad / heterogeneidad de la

distribución de una variable

Máximo y Mínimo Rango

Amplitud Intercuartílica Varianza

Desvío típico

(33)

Medidas de dispersión / desviación

respecto a la media

Mínimo Máximo rango o recorrido y amplitud intercuartílica

20 150 250 300 400 500 600 700 800 1000

40 150 250 300 400 500 600 700 850 1000

72 150 280 300 400 500 600 750 900 1000

90 160 280 320 450 510 600 760 900 1100

100 160 300 330 450 540 600 800 900 1150

120 200 300 350 480 550 640 800 960 1200

120 200 300 360 480 550 650 800 960 1200

120 200 300 380 500 550 650 800 980 1500

150 220 300 400 500 570 680 800 1000 1800

150 250 300 400 500 580 700 800 1000 2440

Mínimo

Máximo

Máximo - Mínimo

2240 - 20 = 22202220 rango o recorrido

rango o recorrido

Distancia entre el máximo valor y el mínimo valor que puede asumir la variable

Amplitud intercuartílica

Distancia entre el valor del primer cuartil y el valor del tercero

3°cuartil - 1°cuartil

(34)

Medidas de dispersión / desviación

respecto a la media

Varianza y desvío típico

La desviación estándar (o desviación típica) y la varianza son medidas de dispersión para variables de razón y de intervalo. Son medidas que informan acerca del promedio de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades de medida que la variable de origen. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que se define una a partir de la otra.

100 120 120

120 1100

20 150 200 1150

40 150 200 1000 1200 2440

72 150 200 560 33512 760 1000 1200

90 150 220 500 600 620,5926 650 800 1000 1500

150 250 500 600 680 800 900 1800

160 400 850 900

160 500 900

500 960 400 960 980 1000 1000 N: 54

(35)

Medidas de dispersión / desviación

respecto a la media

Varianza y desvío típico

(X_i – u)2

Expresión de la varianza:

(X_i – u)2

X

Expresión de la desviación estándar:

(36)

Informe

P21 Monto de ingreso de la ocupación principal percibido en ese mes

628,94 8931 723,011 522745,3 2 20000 450,00 98,879 6,526 441,68 6705 477,588 228089,9 2 6600 300,00 25,366 3,743 548,64 15636 636,363 404957,8 2 20000 400,00 100,206 6,301 CH04 Sexo

1 Varón 2 Mujer Total

Media N Des v. típ. Varianza Mínimo Máximo Mediana Curtosis Asimetría

Medidas de dispersión / desviación

respecto a la media

(37)



Es de particular utilidad comparar la variabilidad de 2 o mas conjuntos de

datos con medias diferentes.



El coeficiente de variabilidad es una medida relativa que se expresa en

porcentaje en vez de en términos de las unidades de los datos.



Es una forma de estandarizar el desvío



Indica la relación entre el desvío y la media

Medidas de dispersión / desviación respecto

a la media

Coeficiente de variabilidad

(38)

Coeficiente de variabilidad

Medidas de dispersión / desviación

respecto a la media

S

X

Si se multiplica por 100 se obtiene el grado de variabilidad

respecto de la media

Estadísticos edad 6197556 0 ,002 4,297 18,465 14 15 29 Válidos Perdidos N

Error típ. de la media Desv. típ. Varianza Rango Mínimo Máximo Estadísticos edad

Válidos _6197556

N

Perdidos 0

Media 21,89

Mediana 22,00

Moda 23

4,3 / 21,9= 0,19

Existe una variabillidad de + -

19% respecto de la media

(39)

Informe

P21 Monto de ingreso de la ocupación principal percibido en ese mes

628,94 8931 723,011 522745,3 2 20000 450,00 98,879 6,526 441,68 6705 477,588 228089,9 2 6600 300,00 25,366 3,743 548,64 15636 636,363 404957,8 2 20000 400,00 100,206 6,301 CH04 Sexo

1 Varón 2 Mujer Total

Media N Des v. típ. Varianza Mínimo Máx imo Mediana Curtosis Asimetría

CV= S/X

M= 477,6 / 441,7

V= 723 / 688,9

1,05

1,08

Medidas de dispersión / desviación

respecto a la media

(40)



Una tercera característica de un conjunto de datos es la forma,

es decir, la manera en que están distribuidas las observaciones.



La distribución de los datos puede ser o no

simétrica

. Si la

distribución de los datos no es simétrica, se llama

asimétrica o

sesgada

.



Para describir la forma se puede comparar la media y la

mediana.



También puede observarse a través del coeficiente de asimetría

Mide el grado de Simetría / Asimetría de la distribución

La Forma de la distribución

(41)

Mdn

Media

Si es + indicará muchos casos en los valores más bajos y pocos

en los más altos

positivamente asimétrica .

Media > Mediana:

Positivos o con sesgamiento a la derecha

La Forma de la distribución

(42)

Mdn

Media

Si es - indicará muchos casos en los valores más altos y pocos en los

más bajos

negativamente asimétrica.

Media < Mediana:

Negativos o con sesgaminto a la izquierda.

La Forma de la distribución

(43)

Mdn = Media

En la distribución Normal es 0

Simétrica

Media = Mediana:

Simétricos o con sesgamiento cero.

La Forma de la distribución

(44)

.

La Forma de la distribución

El coeficiente de

kurtosis

mide el grado de apuntamiento de la

curva

mesocúrtica

leptocúrtica

(menor dispersión)

Platicúrtica

(mayor dispersión)

(45)

Si es + indicará un grado de apilamiento mayor que en la normal leptocúrtica

(menor dispersión)

Mide el grado de apuntamiento de la curva

En la distribución Normal es 0 mesocúrtica

Si es – indicará que es más aplanada que la normal platicúrtica

(mayor

dispersión)

El coeficiente de

kurtosis

La Forma de la distribución

(46)

UN TIPO PARTICULAR DE

DISTRIBUCIÓN PARA VARIABLES

ALEATORIAS MÉTRICAS

LA CURVA NORMAL

SUS PROPIEDADES

(47)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Es un tipo particular de distribución de frecuencias.

En los casos en que los valores que asume una variable depende de múltiples factores sin que ninguno de ellos sesgue la distribución, es de esperar que los valores se distribuyan homogéneamente alrededor de la media la mediana y la moda.

Estas variables aleatorias presentan una distribución que es aproximadamente simétrica y cuya gráfica tiene forma de campana (mesocúrtica).

(48)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal queda definida por dos parámetros:

(49)

El área total bajo la curva es igual a 100 % o 1.

El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a una desviaciones estándar de la media es aproximadamente igual al 68%.

El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a dos desviaciones estándar de la media es aproximadamente igual al 95%.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

σ =1 σ= -1

σ = -3

σ =-2

2,14 2,14

σ =2

(50)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

σ =1 σ= -1

σ = -3

σ =-2

2,14

σ =2

σ =3

Se puede determinar el área entre dos ordenadas cuales quiera a través del calculo de las unidades de desviación en que se encuentra una porción de la población y su correspondencia en la tabla de áreas bajo la curva normal

Z = X – X

S

Refiere al número de unidades de desviación típica que un individuo o caso queda por encima o por debajo de la media de su grupo

Puntuaciones Z

(51)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

X= 143

2,14

Z = X – X

S

168

S= 12

Se requiere conocer la porción de población que gana hasta $143

a) Cálculo de Z

Z= (143 – 168) / 12 Z= -2,08

c) 0,5 – 0,4812 = 0,0188 aprox 1,9%

b) Correspondencia en la tabla De áreas bajo la curva normal

(52)

TIPO DE ANÁLISIS QUE PERMITE UNA TABLA DE

CONTINGENCIA

 ANÁLISIS DE PERFILES O CARACTERÍSTICAS POBLACIONALES

 ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE GRUPOS O SEGMENTOS DE POBLACIÓN

Análisis de tablas de contingencia

(53)

Componentes Tabla de una contingencia

Pobres

No pobres

Total

Aprobaron

40 No

No

aprobaron

60 Total

Total

70

30

100 N: total poblacional o

N: total poblacional o

muestral

Marginales

(de fila) (de fila)

Marginales

(de columna) (de columna) Celdas condicionales Celdas condicionales

(54)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

Función descriptiva

Rendimiento educativo/cond. Socioec.

Pobres

No pobres

Total

15 25 40

55 5 60

Total

70 30 100

Aprobaron Aprobaron 100 100 37,5 _62,5 % fila

% fila _91,6 _8,4

%Col %Col %Col 21,4 78,6 70 100 40 60 100 100 100 30 83,3 16,7 No aprobaron No aprobaron % fila

% del total

% del total 15

(55)

TIPO DE ANÁLISIS QUE PERMITE UNA TABLA DE

CONTINGENCIA



 ANÁLISIS DE ASOCIACIÓN

Análisis de tablas de contingencia

(56)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

Existe una relación entre los logros educativos de los alumnos y su contexto sociofamiliar.

hipótesis

(57)

Variables:

aprobó

Situación de

pobreza

Si

no

Si

no

categorías

v. Nominal dicotómica

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

Hipótesis

(58)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

H1:

Los niños que no hayan aprobado el exámen se

encontrarán mayoritariamente en situación de pobreza

No Pobres

Pobres

Total

Aprobaron

XX

x

No

aprobaron

XX

XXXXXXXX

Total

Hipótesis rinconal

(59)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

H2:

Los niños que no hayan aprobado el exámen se

encontrarán mayoritariamente en situación de pobreza

Mientras que los que lo han aprobado se encontrarán en

hogares por encima de la línea de pobreza

No Pobres

Pobres

Total

Aprobaron

XXXXXXXX XX

No

Aprobaron

XX

XXXXXXXX

Total

(60)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

La idea de asociación / relación entre variables

se define por lo general en oposición al de

independencia

estadística

y

se

evalúa

independencia

estadística

y

se

evalúa

examinando el sentido y la fuerza de las

regularidades empíricas

(61)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

Pobres

No pobres

Total

Aprobaron

25 25 50

No aprobaron

25 25 50

Total

50 50 100

Si conozco la distribución esperada bajo el supuesto de independencia estadística

lo puedo contrastar con la distribución real y ver si las diferencias son

estadísticamente significativas

XXX

(62)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

Pobres

No pobres

Total

Aprobaron

(Y1)

(40 * 70) / 100 28

(40 * 30) / 100 12 40

No aprobaron

(Y2)

(60 * 70) / 100 42

(60 * 30) / 100 18

60

Total

70 30 100

“

“Las variables X e Y (Las variables X e Y (situación de pobrezasituación de pobreza y y aprobación del exámen aprobación del exámen ) son ) son estadísticamente independientes si el porcentaje

estadísticamente independientes si el porcentaje o número de o número de de observaciones de observaciones que poseen el atributo Y1 (

que poseen el atributo Y1 ( no no aaprobóprobó) es el mismo entre X1 () es el mismo entre X1 (pobrespobres) que entre ) que entre

X2 (

(63)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

Pobres

No pobres

Total

Aprobaron

(Y1)

28 15 12 25 40

No aprobaron

(Y2)

42 55 18 5 60

Total

70 30 100

“

“Las variables X e Y (Las variables X e Y (situación de pobrezasituación de pobreza y y aprobación del exámen aprobación del exámen ) son ) son estadísticamente independientes si el porcentaje

estadísticamente independientes si el porcentaje o número de o número de de observaciones de observaciones que poseen el atributo Y1 (

que poseen el atributo Y1 ( no no aaprobóprobó) es el mismo entre X1 () es el mismo entre X1 (pobrespobres) que entre ) que entre

X2 (

(64)

Análisis bivariados Tablas de

contingencia

(65)

Para medir el grado de dependencia o asociación entre las variables X e Y se

utillizan medidas de asociación

Si existe la relación ¿cúal es la fuerza y el sentido de dicha

relación?

Existen diferentes medidas según las características de la tabla, el tipo de hipótesis y las

características de las variables

(66)

Coeficiente phi

Medida de asociación para dos variables dicotómicas

Basada en el coeficiente ji cuadrado Asume valores entre 0 y 1

Coeficiente V de Cramer

Extensión de PHI

Variables nominales de más de 2 categ Asume valores entre 0 y 1

Medidas de asociación para dos variables de

escala nominal

Coeficientes Lambdas

Coeficiente Kappa

Basada en reducción del error

Interpretación distinta de los anteriores Asume valores entre 0 y 1

Proporción en que se reduce el error al

predecir los valores de una variable a partir de los de la otra

Compara los valores de dos variables

nominales tales que sus valores pueden ser los mismos

Tablas cuadradas

Mide el grado de acuerdo entre las dos variables

(67)

Medidas de asociación

Medidas de asociación para dos variables de escala

ordinal

Coeficiente Gamma

Medida de asociación para dos variables cualitativas de escala ordinal Asume valores entre -1 y 1

Valores próximos a 1 : fuerte asociación positiva: a medida que aumentan los valores de una variable aumentan los de la otra

Valores próximos a -1 : fuerte asociación negativa: a medida que aumentan los valores de una variable disminuyen los de la otra

(68)

Medidas de asociación

Medidas de asociación para dos variables de escala

ordinal

Coeficiente Tau-b de Kendall

Extensión del GammaAsume valores entre -1 y 1

Alcanza valores extremos (-1 y 1) cuando la asociación es total

Alcanza valores extremos (-1 y 1) sólo cuando las dos variables tienen el mismo número de categorías (la tabla es cuadrada)

Coeficiente Tau-c de Kendall

(69)

Medida de

asociación Tabla Escala deMedida Observaciones

Phi

V de Cramer

2 x 2

f x c

Nominales

Medidas basadas en chi cuadrado.

Toman valores comprendidos entre 0 y 1. Evalúa hipótesis lineales (diagonal principal). Son útiles para estimar grados de asociación entre pares de variables, sobre un mismo

conjunto de individuos para n filas y columnas.

Lambda f x c Nominales Toma valores entre 0 y 1.

Disponen versión asimétrica.

Es fácil de interpretar en términos de la proporción que se reduce le error de

predicción del valor de una variable a partir de los valores de la otra (pero puede tomar valores muy bajos en tablas con asociación). Gamma

Tau b / c de

Kendall

f x c

Ordinales

Toma valores entre -1 y 1, pasando por 0. Gamma es más fácil de interpretar. Asume relaciones curvilineales.

Tau b sólo alcanza valores extremos cuando hay asociación total y f y c son iguales.

Tau c tiende a subestimar la relación.