Problemas Resueltos Maquinas Electricas

(1)

- 1 - UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

“SOLUCIONES DE MÁQUINAS

ELÉCTRICAS (MÁQUINAS ELÉCTRICAS

ROTATIVAS Y TRANSFORMADORES,

DONALD V. RICHARDSON, 4a EDICIÓN)”

ACTIVIDAD DE APOYO A LA DOCENCIA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA

PRESENTA:

RODRIGO CARMONA GARCÍA

ASESOR:

ING. VÍCTOR HUGO LANDA OROZCO

(2)

(3)

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

mi casa de estudios y a la cual debo mi formación profesional.

Adela García Romero

Por confiar siempre en mí y ser esa motivación para salir adelante ante la adversidad, gracias por cuidarme y escucharme cada vez que lo necesite.

José Jorge Carmona Romero

Por haberme hecho el hombre que soy hoy en día y haber forjado el carácter que me caracteriza, gracias por ser quien eres y amarme a tu manera.

A mis hermanos

Que han sido tan pacientes y me han apoyado en todo siendo su hermano menor, por los momentos que disfrutamos juntos y la sinceridad que los caracteriza.

Gracias a ustedes he conseguido una de mis metas en la vida y estoy eternamente agradecido.

Al Ing. Víctor Hugo Landa Orozco

Por su valiosa asesoría para la elaboración de mi trabajo profesional.

Al Ing. Albino Arteaga Escamilla

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ÍNDICE

Pág.

INTRODUCCIÓN 1

OBJETIVOS 2

CAPÍTULO 1 Conversión de energía electromecánica. 3 CAPÍTULO 2 Construcción de máquinas reales, dínamos de CD. 16 CAPÍTULO 3 Características de los generadores de corriente directa. 31 CAPÍTULO 4 Conexión en paralelo de los generadores de corriente directa. 38 CAPÍTULO 5 El motor de corriente directa. 41 CAPÍTULO 6 Eficiencia de las máquinas de corriente directa. 55 CAPÍTULO 7 Sección de motores y generadores de corriente directa. 70

CAPÍTULO 8 Dínamos de corriente alterna. 79

CAPÍTULO 9 El alternador síncrono. 84

CAPÍTULO 10 Regulación de alternadores síncronos. 91 CAPÍTULO 11 Transformadores ideales y transformadores prácticos. 97 CAPÍTULO 12 Circuitos equivalentes de transformadores. 104 CAPÍTULO 13 Tipos específicos de transformadores. 114 CAPÍTULO 14 Conexiones de transformadores. 118 CAPÍTULO 15 El motor polifásico de inducción. 125 CAPÍTULO 16 Características de los motores polifásicos de inducción. 136

CAPÍTULO 17 El motor síncrono. 141

CAPÍTULO 18 El motor monofásico de indicción. 148 CAPÍTULO 19 Motores monofásicos de polos sombreados, síncronos, 155

universales y de otros tipos.

CAPÍTULO 20 Selección de motores de corriente alterna. 162

APÉNDICES 173

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- 1 -

INTRODUCCIÓN

La elaboración del material didáctico para apoyo a los alumnos y profesores del área eléctrica de la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista, representa un aporte significativo que pretende respaldar los problemas planteados en las diferentes asignaturas del área en cuestión (Eléctrica).

En los últimos semestres de la carrera se ha observado que el índice de alumnos aprobados ha aumentado considerablemente, teniendo una referencia bibliográfica la cual puedan consultar y canalizar para resolver dudas en planteamientos inconclusos que algunas veces no llegan a la parte climática del tema.

El trabajo representa el análisis, características y funcionamiento de las diferentes máquinas eléctricas estudiadas en la carrera.

Existen muchos libros de Máquinas Eléctrica y Transformadores que desarrollan temas de manera clara y precisa proponiendo al final de cada capítulo de ellos, problemas para que el alumno reafirme su comprensión. En este último punto se ancló la parte medular el proyecto presentado, que consistió en resolver todos los problemas del libro “Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores” ayudándonos en:

 Procesador de textos de Word.  Editor de ecuaciones MathType.

 Software Multisim para la elaboración de los circuitos planteados en algunas partes del trabajo.

Se pretendió establecer una nomenclatura similar a la que utiliza el autor durante todo el libro. Los problemas fueron revisados de manera meticulosa, teniendo mucho cuidado en cada una de las ecuaciones y procedimientos llevados a cabo para que el lector no tenga dudas al consultar.

El índice propuesto para el autor, fue adaptado al solucionario alterando la secuencia de los capítulos pero manteniendo el mismo título.

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- 2 -

OBJETIVOS

1) Desarrollar un manual para los alumnos de la comunidad de Ingeniería Mecánica Eléctrica que se imparte en la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, que sirva de guía para reforzar los conocimientos en la solución de problemas planteados de “Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”.

2) Contribuir al aprovechamiento de los alumnos.

3) Enriquecer a las personas interesadas en los temas que actualmente se tratan en el área eléctrica impartidos en la carrera.

(7)

- 3 -

CAPÍTULO 1

CARACTERÍSTICAS DE LOS

GENERADORES DE

(8)

- 4 -

1-1 Calcule el voltaje promedio que genera una malla de una sola vuelta en las siguientes

condiciones: la malla esta originalmente enlazada con un flujo magnético de 6

3.75 10 líneas , y luego se le retira del flujo en 0.12 segundos.

DATOS: SOLUCIÓN: 6 Φ = 3.75 10 líneas t = 0.12 seg  6 -8 prom Φ 3.75 10 líneas E = = 10 t 0.12 seg  _

 

prom E = 0.3125 V

1-2 ¿Cuántos volts genera cada una de las vueltas de una bobina de alambre a la que se

enlaza con un campo magnético de 0.0535 Wb en 0.203 segundos?

DATOS: SOLUCIÓN: Φ = 0.0535 Wb t = 0.203 seg prom Φ 0.0535 Wb E = = t 0.203 seg E_prom= 0.2635 V

 

1-3 Un conductor se mueve a través de un campo magnético de 43 200 líneas₂

in , el campo afecta 4 pulgadas de conductor, el cual se mueve a razón de 60.5 in

seg . ¿Cuál es el voltaje instantáneo que se genera?

DATOS: SOLUCIÓN: 2 líneas β = 43200 in l = 4 in in ν = 60.5 seg





-8 inst -8 inst 2 = β l ν 10 líneas 60.5 in = 43200 4 in 10 in seg        _         _inst= 0.1045 V

 

(9)

- 5 -

1-4 Si un conductor de 13.3 cm se sumerge por completo en un campo magnético de

9235 líneas₂

cm , ¿Qué voltaje generará a lo largo de su longitud?

DATOS: SOLUCIÓN: l =13.3 cm líneas β = 9235 seg cm ν =193 seg





-8 inst -8 inst 2 = β l ν 10 líneas 193 cm = 9235 13.3 cm 10 cm seg        _         _inst= 0.2370 V

 

1-5 Un conductor de 35.3 mm de longitud se mueve con una rapidez de 2.33 m

seg a través de un campo magnético de 0.883 Wb₂

cm . Calcule el voltaje que se genera.

DATOS: SOLUCIÓN: 2 1m l = 35.5 mm = 0.0353 m 1000 mm m ν = 2.33 seg Wb β = 0.883 m      





 

inst inst 2 inst = β l ν Wb m = 0.883 0.0353m 2.33 m seg = 0.0726 V               _inst= 0.0726 V

 

(10)

- 6 -

1-6 Un campo magnético de 8325 gauss líneas₂

cm

 

 

  de 1.12 ft de ancho se abre en forma

transversal por un conductor a una rapidez de 36.3 in

seg. Calcule el voltaje generado en unidades del SI.

DATOS: -4 2 2 2 2 0.3048 m l = 1.12 ft = 0.3413 m 1 ft in 1m m ν = 36.3 = 0.9220 seg 39.37 in seg 10 Wb líneas _m Wb β = 8325 gauss = 8325 = 0.8325 1 línea cm m cm                         SOLUCIÓN:





inst inst 2 = β l ν Wb m = 0.8325 0.3413 m 0.9220 m seg              

 

inst= 0.2619 V

(11)

- 7 -

1-7 Un gaussómetro indica que un campo magnético tiene una intensidad de 9275 gauss.

Un conductor de 6.38 pulgadas de longitud efectiva se mueve de manera perpendicular a través del campo a razón de 885 ft

min. Calcular el voltaje instantáneo. Observe que 1 gauss = 1 línea₂

cm . DATOS: 2 2 2 2 l = 6.38 in ft ν = 885 min líneas cm líneas β = 9275 gauss = 9275 = 59838.70 cm 0.155 in in       SOUCIÓN:





-8 inst 8 inst 2 1 = β l ν 10 5 1 líneas ft = 59838.70 6.38 in 885 *10 5 in min                

 

inst= 0.675 V

(12)

- 8 -

1-8 Un transductor magnético de velocidad se monta en un soporte de prueba de tal modo

que las espiras de su bobina de detección cortan el campo magnético a un ángulo de 30°. La magnitud del campo magnético es de 10 250 líneas₂

in , y la longitud efectiva de conducción por espira de la bobina es de 100 pulgadas. ¿Qué voltaje leerá el transductor en el instante en el que la velocidad de la bobina sea de 22.30 m

seg? Resuelva usando unidades:

a) Del sistema inglés. b) Del SI. DATOS: -2 -4 2 2 2 2 l = 100 in m 0.032808 ft 60 seg ft ν = 22.30 = 43.89

seg 10 m 1 min min

10 Wb líneas _m Wb β = 10250 = 0.1588 6.4516 línea in m in θ = 30º                      SOLUCIÓN: a)





 

-8 inst -8 inst 2 1 = β l ν Senθ 10 5 1 líneas ft = 10250 100 in 43.89 Sen 30º 10 5 in min         _ _        

 

inst= 0.04498 V

(13)

- 9 - b) m l = 1 in = 0.0254 m 39.370 in      





 

inst inst 2 = β l ν Senθ Wb m = 0.1588 0.0254 m 22.30 Sen 30º m seg        _        

 

inst= 0.04498 V

NOTA: Para el S.I. se debe considerar l = 1 in.

1-9 Un generador de cd de dos polos tiene bobinas de armadura individuales con 12 vueltas

de alambre cada una. Los polos del campo tienen un flujo efectivo total de 403 000 líneas

polo y la armadura gira a razón de 20.3 rev

seg. Halle el voltaje promedio producido por bobina.

DATOS: SOLUCIÓN: 3 p = 2 polos N =12 vueltas líneas = 403 10 polo rev s = 20.3 seg  





-8 3 -8 E 4 N s 10 líneas rev E = 4 403 10 12 vueltas 20.3 10 polo seg                  

 

E = 3.92 V

(14)

- 10 -

1-10 Una armadura tiene tres vueltas

bobina y gira a razón de 188.5 rad

seg. Las dos bobinas de campo tienen un flujo de 0.0333 Webers. ¿Cuál es el voltaje promedio producido en una bobina? DATOS: -3 vueltas N = 3 * 1 bobina = 3 vueltas bobina rad ω = 188.5 seg Φ = 33.3 10 Wb SOLUCIÓN:







-3



E = 0.63552 N ω rad E = 0.63662 3 vueltas 33.3 10 Wb 188.5 seg      _ _  

 

E = 11.98 V

(15)

- 11 -

1-11 Un generador de cd tiene las especificaciones siguientes: flujo total por polo de

778 000 líneas, 6 polos y 72 bobinas con 4 espiras cada una. Los devanados son de traslape simple de modo que hay seis trayectorias paralelas, y la maquina gira a 1800 rev

min. Calcule el voltaje generado. DATOS: 3 a = 6 rev s = 1800 min Φ = 778 10 líneas p = 6 polos 4 espiras 2 conductores Z = 72 bobinas = 576 conductores 1 bobina 1 espira             SOLUCIÓN:

 

E = 134.43 V 3 Φ Z s p E = 60 a rev

778 10 líneas 576 conductores 1800 6 polos

min E = 60 6        

(16)

- 12 -

1-12 Utilizando los datos del problema anterior convierta los datos a sus equivalentes del

SI y calcule el voltaje generado.

DATOS: SOLUCIÓN:

 

E = 134.43 V -8 3 -3 a = 6 2π rad

rev 1min rad

ω = 1800 =188.49

min 1rev 60seg seg

1 10 Wb = 778 10 líneas = 7.78 10 Wb líneas p = 6 polos 4 espiras 2 conductores Z = 72 bobinas = 576 c 1 bobina 1 espira                 _ _               onductores -3 Z ω P E = 2π a rad 7.78 10 Wb 576 conductores 188.49 6 polos seg E = 2π 6          

(17)

- 13 -

1-13 Se desea comprobar la salida de voltaje del generador en los problemas 1-11 y 1-12

en ciertos intervalos de velocidades y flujos de campo. Halle los valores apropiados de K y k para poder usarlos en cálculos repetitivos empleando:

a) Unidades Inglesas. b) Unidades del SI.

DATOS: 3 En Unidades inglesas: = 778 10 líneas rev s =1800 min   -3 En Unidades SI: = 7.78 10 Wb rad ω =188.49 seg   SOLUCIÓN: a) b) b) -3 volts volts E E = k ω k = generados generados ω 134.43 V k = k = 91.67 rad 7.78 10 Wb 188.49 seg       -8 3 volts volts E E = K s K = generados generados s 134.43V K = K= 9.6 10 rev 778 10 líneas 1800 min       

(18)

- 14 -

1-14 Un detector de movimiento tiene su bobina conductora móvil inmersa en un campo

magnético de 2210 líneas₂ cm

.

La longitud del conductor en el campo es de 1.67 cm y la corriente en la bobina es de 35 mA. Halle la fuerza ejercida por conductor.

DATOS: SOLUCIÓN: 2 líneas β = 2210 cm l = 1.67 cm I = 35 mA 2 β I l F = 10 líneas 2210 35 mA 1.67 cm cm F = 10     F =12.91 Dinas





1-15 El conductor de una armadura lleva una corriente de 12.5 mA y tiene una longitud

efectiva de 6.63 pulgadas, sobre el que actúa un flujo magnético de 62 800 líneas₂

in . ¿Qué

fuerza lateral se ejerce sobre el conductor?

DATOS: 2 -3 líneas β = 62800 in l = 6.63 in I = 12.5 10 A SOLUCION: -7 -3 2 -7 β I l F = *10 1.13 líneas 62800 12.5 10 A 6.63 in in F = *10 1.13     

 

F = 0.4605 Lb

(19)

- 15 -

1-16 ¿Qué fuerza, en unidades del SI, producen la misma armadura y el mismo campo del problema 1-15 cuando la corriente es de 10.3 A y el flujo es de 0.680 Wb₂

m ? DATOS: SOLUCIÓN: 2 Wb β = 0.608 m 1m l = 6.63 in = 0.1684 m 39.37 in I = 10.3 A      

1-17 Un generador produce un voltaje generado de 125 V, entrega 10.6 A a una carga a

través de la resistencia del circuito de su armadura, la cual vale 1.22 Ω. ¿Qué voltaje se obtiene en las terminales si no hay más pérdidas de voltaje que la de la resistencia de su armadura? DATOS: SOLUCIÓN: g a a E =125V I = 10.6 A R = 1.22 Ω





g t a a t g a a t E = V + I R V = E - I R V = 125 V - 10.6 A 1.22 Ω  V = 112.068 V _t

 

1-18 Si la maquina descrita en el problema anterior se opera como motor con el mismo

flujo y a la misma velocidad, ¿Qué voltaje en las terminales se requiere a fin de obtener la misma corriente? DATOS: SOLUCIÓN: g a a E =125 V I = 10.6 A R = 1.22 Ω 2 F = β I l Wb F = 0.608 10.3 A 0.1684 m m    

 

F =1.05 Nw





t g a a t V = E + I R V = 125 V + 10.6 A 1.22 Ω 

 

t V = 137.93 V

(20)

- 16 -

CAPÍTULO 2

CONSTRUCCIÓN

DE MÁQUINAS

REALES, DÍNAMOS

DE CD

(21)

- 17 -

2-1 Una armadura tiene un devanado traslapado simple para ocho polos. ¿Cuántas

trayectorias paralelas tiene?

p = 8 polos

2-2 Si la misma armadura de ocho polos del problema anterior tuviera un devanado

ondulado simple, ¿Cuántas trayectorias paralelas tendría?

p = 8 polos

2-3 Una máquina de seis polos tiene un devanado traslapado doble. ¿Cuántas trayectorias

paralelas tiene la armadura?

p = 6 polos

multiplicidad = 2

2-4 Una máquina de cd de cuatro polos se devana con una bobina de armadura ondulada

triple. ¿Cuántas trayectorias paralelas hay?

p = 4 polos

multiplicidad = 3





Para devanados traslapados a = p a = 8 trayectorias





Para devanados ondulados a = 2 a = 2 trayectorias

Los devanados ondulados simples tienen dos trayectorias paralelas sin importar el número de polos.





a = multiplicidad polos  a = 2 6 polos = 12 trayectorias 





(22)

- 18 -

2-5 Una máquina de ocho polos utiliza un devanado tipo ancas de rana. ¿Cuántas

trayectorias paralelas deben existir con devanados de la menor complejidad?

p = 8 polos

2-6 Una gran máquina de cd tiene un entrehierro de 0.375 pulgadas ¿Cuántos

Ampere vuelta requieren para superar la reluctancia del entrehierro a fin de mantener un flujo magnético de 43 200 líneas₂

in ? DATOS: SOLUCIÓN: oe 2 μ = 0.375 in líneas β = 43200 in

2-7 Una máquina de cd similar a la del problema anterior tiene un entrehierro de 10 mm.

¿Cuántos Ampere vuelta se requieren para mantener un flujo de 0.7513 Wb₂

m en el entrehierro? DATOS: SOLUCIÓN: oe 2 μ = 10 mm = 0.01m Wb β = 0.7513 m





Para ancas de rana a = 2 p  a = 2 8 polos = 16 trayectorias 









oe 2 H = 0.31330 β μ líneas H = 0.31330 43200 0.375in in H = 5075.46 Ampere vuelta     _  _  









6 oe 6 2 H = 0.79577 10 β μ Wb H = 0.79577 10 0.7513 0.01m m H = 5979 Ampere vuelta      _  _  

(23)

- 19 -

2-8 El circuito magnético de la máquina de cd que se muestra en la figura 2.1 se subdivide

en varias partes geométricas, cada una de las cuales tiene una sección transversal propia y está hecha de un material específico. Calcule, en unidades inglesas, el área de la sección transversal del núcleo del polo, ab. Recuerde que debe haber una tolerancia para el factor de apilamiento de las laminaciones y el hecho de que se supone que sólo la mitad del área del núcleo polar total está en la trayectoria ab.

DATOS: armadura entrehierro polo de campo D = 10 in Sep = 0.06 in p = 4 polos Cobertura = 70% SOLUCIÓN:









_{ }

armadura polo de campo

zapata del polo

D + 2 entrehierro π Cobertura Arco = p 10 in + 2 0.06 π 0.70 Arco = =5.52 in 4 polos      

Como se tiene una longitud de arco, solo se necesita multiplicar por la otra dimensión axial para obtener un área.

2 zapata del polo direxion axial

Arco Diam = 5.52 in 2 in = 11.04 in 

(24)

- 20 -

2-9 Calcule la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 utilizando unidades inglesas.

SOLUCIÓN:

Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:

 

trayectoria ab

Long = 4in - entrehierro = 4 in - 0.06 in = 3.94 in

2-10 Determine el área de la sección transversal de la trayectoria ab de la figura 2.1 en

unidades del SI.

DATOS: armadura entrehierro polo de campo D = 0.254m Sep = 0.001524m p = 4 polos Cobertura = 70% SOLUCIÓN:









_{ }

armadura polo de campo

zapata del polo

D +2 entrehierro π Cobertura Arco = p 0.254 m +2 0.001524 π 0.70 Arco = 0.1413 m 4 polos        2 zapata del polo direxion axial

Arco Diam = 0.1413m 0.0508m = 0.00717 in 

(25)

- 21 -

2-11 Halle la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 en metros.

SOLUCIÓN:

Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:

 

trayectoria ab

Long = 0.1016m - entrehierro = 0.1016m - 0.001526m = 0.100 m

2-12 Considerando de nuevo la figura 2.1, calcule la longitud efectiva de la trayectoria

magnética bc. Simplifique los cálculos, pero deje una tolerancia por el hecho de que bc no es un cuarto completo del perímetro. Justifique sus suposiciones para simplificar el cálculo de la longitud de la trayectoria. No se pide un resultado exacto, pero si uno que este dentro de un margen de 10 a 15%. DATOS: carcasa exterior carcasa interior polo de campo D = 21 in D = 18 in p = 4 polos Cobertura = 70% SOLUCIÓN:

















_{ }

exterior exterior interior polo de campo trayectoria magnética trayectoria magnética D + D D π Cobertura Long = P 21in + 21 - 18 π 0.70 Long = 13.19 in 4 polos      

Se considera la diferencia que existe entre el diámetro que hay del origen a la carcasa exterior con la de la carcasa interior ya que el polo pasa exactamente en medio.

(26)

- 22 -

2-13 Halle la longitud de la trayectoria bc en metros. Es razonable hacer la misma

simplificación que el problema 2-12.

trayectoria magnética

Long =13.19 in

2-14 De la figura 2.1, halle el área de la sección transversal de la trayectoria bc en unidades

inglesas. DATOS: SOLUCIÓN: trayectoria magnética 2 Φ = 970 600 líneas líneas β = 71900 in

2-15 Repita el problema 2-14 para calcular el área bc en metros cuadrados.

DATOS: SOLUCIÓN: 2 A = 13.49 in

 

SI 0.0254m Long = 13.19 in * = 0.338 m 1in 2 2 β = A Φ 970600 líneas A = = = 13.49 in líneas β 71900 in      2 2 2 SI 2 0.000645m A = 13.49 in * = 0.0087 m 1 in  

(27)

- 23 -

2-16 Determine la longitud de la trayectoria magnética simplificada que pasa a través de la

armadura de la figura 2.1, en unidades inglesas. Observe que el flujo magnético debe viajar radialmente a través de la estructura dentada y a acierta profundidad en el núcleo entre e y f. Considere ef como una trayectoria aun si incluye los dientes.

DATOS: final de dientes area rotor polo de campo D = 10 in D = 2 in p = 4 polos Cobertura = 70% SOLUCIÓN:









_{ }

final de dientes area rotor polo de campo trayectoria ef trayectoria ef D +2 D π Cobertura Long = p 10in+2 2 π 0.70 Long = 7.69 in 4 polos       

2-17 Determine la longitud de la trayectoria ef de la figura 2.1 con la misma definición del problema 2-16, pero en metros.

DATOS: SOLUCIÓN: trayectoria ef Long = 7.69 in

_{ }

SI 0.0254 m Long = 7.69 in * = 0.1955 m 1in

(28)

- 24 -

2-18 Calcule la sección transversal magnética del rotor de la armadura de la figura 2.1 en

unidades inglesas. Observe que se deben investigar al menos dos secciones transversales diferentes, y el área más pequeña elegida para cálculos magnéticos posteriores. Se trata de una unidad laminada.

DATOS: SOLUCIÓN: trayectoria magnética 2 Φ = 825 000 líneas líneas β = 63950 in

2-19 Repita el problema 2-18 en unidades de SI.

2 A = 12.90 in

2-20 Halle el área de la sección transversal del entrehierro de en la figura 2.1 en unidades

inglesas. Sea consistente y utilice la mitad del área de entrehierro de un polo si en los

problemas 2-8 y 2-10 se usó la mitad del área del núcleo de un polo.

DATOS: SOLUCIÓN: trayectoria magnética 2 Φ = 825 000 líneas líneas β = 50000 in 2 2 Φ β = A Φ 825000 líneas A = = = 12.90 in líneas β ₆₃₉₅₀ in     2 2 2 SI 2 0.000645 m A = 12.9 in * = 0.00832 m 1in   2 2 Φ β = A Φ 825000 líneas A = = = 16.50 in líneas β 50000 in    

(29)

- 25 -

2-21 Calcule el área de la sección transversal del entrehierro de la figura 2.1 en unidades

del SI.

2 A = 16.50 in

2-22 Determine la longitud probable del entrehierro de en la figura 2.1 en pulgadas.

DATOS: SOLUCIÓN: entrehierro diente D = 0.06 in 2 Prof = 3

2-23 Igual que el problema 2-22, pero en metros.

DATOS: SOLUCIÓN: trayectoria ef Long = 0.072 in 2 2 2 SI 2 0.000645m A = 16.5 in * = 0.0106 m 1in  





 

probable entehirro diente entrehierro rotor

probable entehirro Long = Prof 2D D 2 Long = 2 0.06 in 2 = 0.072 in 3     

 

SI 0.0254 m Long = 0.072 in = 0.00182 m 1in 

(30)

- 26 -

2-24 Si la densidad de flujo en el entrehierro de la figura 2.1 es de 50000 líneas₂

in , calcule los Ampere vuelta requeridos en el entrehierro de usado en la longitud de entrehierro del

problema 2-22. DATOS: SOLUCIÓN: oe 2 μ = 0.0792 in líneas β = 50000 in

2-25 Repita el problema 2-24 tomando β = 0.755 Wb₂

m y la longitud del entrehierro hallado en el problema 2-23. DATOS: SOLUCIÓN: oe 2 μ = 0.00182m Wb β = 0.775 m









oe 2 H = 0.31330 β μ líneas H = 0.31330 50000 0.072 in in H = 1127.88 Ampere vuelta     _  _  









6 oe 6 2 H = 0.79577 10 β μ Wb H = 0.79577 10 0.775 0.00182 m m H = 1127.86 Ampere vuelta      _  _  

(31)

- 27 -

2-26 Tomando el flujo total por polo de 1 650 000 líneas en la figura 2.1 y la curva BH del

acero al silicio, calcule los Ampere vuelta requeridos por la trayectoria del núcleo polar ab. Utilice el área de la sección transversal del problema 2-8 y la longitud del

problema 2-9. Suponga que se pierde el 15% del flujo generado.

DATOS: SOLUCIÓN: oe total x polo 2 μ = 3.94 in f = 1650,000 líneas Ampere vuelta H = 27.1 in A = 11.04 in

2-27 Suponiendo que el diseño de la figura 2.1 se tiene un flujo total por polo

Φ = 0.0165 Wb y usando la curva BH del acero fundido, calcule los Ampere vuelta que requiere la longitud del núcleo polar ab. Utilice el valor del área de la sección transversal del problema 2-10 y la longitud del problema 2-11. Suponga de nuevo una pérdida de flujo de 15%. DATOS: SOLUCIÓN: oe total x polo 2 μ = 0.1m f = 0.0165 Wb Ampere vuelta H = 1030 m A = 0.00717 m





Ampere vuelta H = 27.1 3.94 in in H = 106,77 107 Ampere vuelta  _       





Ampere vuelta H = 1030 0.1m m H = 103 Ampere vuelta  _     

(32)

- 28 -

2-28 Determine los requerimientos de Ampere vuelta del segmento bc de la carcasa de la

figura 2.1. Utilice: la relación BH del acero fundido, el área de la sección transversal del

problema 2-14, la longitud del problema 2-12 y el requerimiento de flujo del problema 2-26, dejando un margen de 15% por fugas.

DATOS: SOLUCIÓN: oe total x polo 2 μ = 13.3 in f = 1650,000 líneas Ampere vuelta H = 26 in A = 13.49 in

2-29 Determine los requerimientos de Ampere vuelta requeridos por el segmente bc de la

carcasa de la figura 2.1 empleando unidades del SI y los datos del problema 2-13, 2-15 y

2-27 y la curva BH del acero fundido.

DATOS: SOLUCIÓN: oe 2 μ = 0.335m Ampere vuelta H = 980 m A = 0.0087 m





Ampere vuelta H = 26 13.3 in in H = 345.8 346 Ampere vuelta  _       





Ampere vuelta H = 980 0.3388 m m H = 332 Ampere vuelta  _     

(33)

- 29 -

2-30 Determine los Ampere vuelta que requiere el núcleo de la armadura de la figura 2.1

Utilice: el área de la sección transversal del problema 2-18, la longitud de la trayectoria del

problema 2-16 y el flujo requerido en el problema 2-26. El núcleo de la armadura es acero

al silicio laminado. DATOS: SOLUCIÓN: oe total x polo 2 μ = 7.85 in Φ = 1650,000 líneas Ampere vuelta H = 11.9 in A = 12.9 in

2-31 Determine los Ampere vuelta requeridos para el núcleo de la armadura de la figura

2.1 haciendo los cálculos con unidades del SI. Utilice el área de la sección transversal del

problema 2-19, la longitud del problema 2-17 y el flujo del problema 2-27. Se utiliza

acero al silicio laminado.

DATOS: SOLUCIÓN: oe 2 μ = 0.1955m Ampere vuelta H = 443 m A = 0.00832 m





Ampere vuelta H = 11.9 7.85 in in H = 93.41 93 Ampere vuelta  _       





Ampere vuelta H = 443 * 0.199 m m H = 88 Ampere vuelta      

(34)

- 30 -

(35)

- 31 -

CAPÍTULO 3

CARACTERÍSTICAS DE LOS

GENERADORES DE

(36)

- 32 - a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

3-1 Un generador con campo en derivación tiene una corriente de campo de 1.13 A y una

corriente a plena carga de 16 A. Calcule la corriente de la armadura.

DATOS:

SOLUCIÓN:

 

a

I = 17.13 A

3-2 El mismo generador del problema 3-1 tiene un voltaje de carga de 125 V. Calcule:

a) El voltaje del circuito de la armadura. b) El voltaje del circuito del campo.

SOLUCIÓN: a)

 

t a V = V = 125 V b)

 

t a f V = V = V = 125 V f L I = 1.13 A I = 16 A





a L f a I = I + I I = 16 +1.13 A

(37)

- 33 - g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f

3-3 Si el mismo generador del problema 3-1 tiene una resistencia del circuito de la

armadura de 0.693 Ω, ¿Cuál será la caída de voltaje en el circuito de la armadura a plena carga utilizando la corriente de la armadura del problema 3-1?

DATOS: a a I = 17.13 A R = 0.693 Ω SOLUCIÓN:

 

a V =11.87 V

3-4 En condiciones de vacío, ¿Cuál sería el voltaje entre terminales del generador en los problemas del 3-1 al 3-3 si no se considerara más caída de voltaje que la de la resistencia

del circuito de la armadura?

SOLUCIÓN:

 

g E =136.87 V a a a a V = R I V = 0.693 Ω * 17.13 A a a t I = 17.13 A R = 0.693 Ω V =125 V g t a a g E = V + R I E = 125V + ( 0.693 Ω 17.13 A) DATOS:

(38)

- 34 -

3-5 Con el voltaje en vacío del problema 3-4, ¿Cuál es la regulación de voltaje del

generador del problema 3-1?

DATOS:

t

g

V = 125 V E =136.87 V

3-6 Utilice la curva de saturación que se muestra en la figura 3.1 que corresponde a un

modelo particular de generador de cd con salida nominal de 1 kW, para calcular el voltaje en vacío que debe esperarse con un ajuste total del circuito del campo de 150 Ω.

DATOS:

f

P = 1 kW R =150 Ω

SOLUCIÓN:

El estándar de la tabla de saturación 3.1 esta hecho con una Rf = 176 Ω por lo tanto, si

consideramos Rf = 150 Ω, tenemos que considerar la curva If decreciente, ya que 150 <

176 así que, If = 0.9.

 

g f g f f f g E = R E = R I I E =150 Ω 0.9A = 135 V   

NOTA: El libro dice 145V

SOLUCIÓN:





g t t E - V % reg = *100% V 136.87 - 125 V % reg = *100 % 125 V % reg = 9.5%

(39)

- 35 - 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

(40)

- 36 -

3-7 Usando la misma curva de excitación de la figura 3.1. Calcule la resistencia del circuito

de campo que se requerirá para el ajuste de 160 V en vacío.

DATOS:

g

E = 160 V

SOLUCIÓN:

De acuerdo a la figura 3.1, cuando Eg = 160V,

If = 1.245 A

3-8 El mismo generador de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta sólo con un campo en

serie, que tiene una resistencia de 0.322 Ω. Cuando la corriente normal a plena carga se entrega a los 125 V nominales:

a) ¿Cuál es la caída total de voltaje que se produce en el circuito de la armadura? b) ¿Qué voltaje generado se debe producir en la armadura?

L a I = I = 16 A SOLUCIÓN: a)

 

V= 16.24 V s a t R = 0.322 Ω R = 0.693 Ω V =125 V









a a s V= I R + R V=16 A 0.693 Ω + 0.322 Ω g g t x x E E = V + R I R = I 

 

g x x E 160V R = R = = 128.5 Ω I  1.245A DATOS:

(41)

- 37 - b)





g t a a s g E = V + I R + R E = 125 V + 16 A (0.693 Ω + 0.322 Ω) 

 

g E = 141.24 V

3-9 De nuevo la misma máquina de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta como

generador compuesto con un campo en serie de menor resistencia que la del problema 3-8 (es decir, la misma desviación para el campo en serie) de modo que Rs vale ahora 0.105 .

Si la corriente nominal se entrega a una carga, cuál es la corriente del campo en serie si la máquina se conecta en derivación:

a) Larga. b) Corta. DATOS: SOLUCIÓN: a) s a L f s I = I = I + I I =16 A + 1.13 A

 

s I =17.13 A b)

 

s L I = I = 16 A a f s I = 16 A I = 1.13 A R = 0.105 Ω

Generador Derivación Larga

(42)

- 38 -

CAPÍTULO 4

CONEXIÓN EN PARALELO

DE LOS GENERADORES

DE CORRIENTE DIRECTA

(43)

- 39 - a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

4-1 Un generador de cd de 7.5 kW se va a conectar en paralelo con una barra a 250 V. Si su

voltaje se pone a 265 V en vacío y tiene una resistencia del circuito de la armadura de 0.523 Ω :

a) ¿Qué corriente entregará?

b) ¿Se halla esta corriente en el intervalo nominal de la máquina?

DATOS: SOLUCIÓN: a) b)





g t a a g t a a E = V + R I E - V 265 - 250 V I = = R 0.523 Ω

 

a I = 28.68 A

Por lo tanto si se encuentra en el intervalo nominal de la máquina.

4-2 ¿Qué corriente entregaría el mismo generador del problema 4-1 a la misma barra de

250 V? Si: a) Se hubiese puesto a 259 V. b) Si se hubiese puesto a 245 V. DATOS: g t a E = 259 V V = 250 V R = 0.523 Ω g t a s E = 265 V V = 250 V R = 0.523 Ω P = 7.5 kW s t P 7.5 kW I = = V 250 V

 

I = 30 A

(44)

- 40 - a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

SOLUCIÓN: a)





g t a a g t a a E = V + R I E - V 259 - 250 V I = = R 0.523 Ω

 

a I =17.21 A

4-3 Un generador de cd de 250 kW ha estado soportando su carga a valor nominal pleno

cuando se conecta a una barra a 600 V. La resistencia del circuito de la armadura de la máquina es de 0.083 . Si el interruptor de la barra se abre con brusquedad, ¿Qué voltaje en vacío produce el generador si se desprecia el cambio de la corriente del campo?

DATOS: t a a V = 600 V R = 0.083 P 250 000 W I = = = 416.67 A V 600 V  SOLUCIÓN:





g t a a g E = V + R I E = 600 V + 0.083 Ω 416.67 A

 

g E = 634.58 V b)





g t a a E - V 245 - 250 V I = = R 0.523 Ω

 

a I = - 9.56 A

(45)

- 41 -

CAPÍTULO 5

EL MOTOR

DE

(46)

- 42 - g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f

5-1 Un motor de cd en derivación gira a 2 250 rev

min y desarrolla un par de 42.2 lb•ft. ¿Qué potencia desarrolla en Hp? DATOS: rev s = 2250 min rad 2 π

rev 1min rad

ω = 2250 = 235.62

min 1rev 60seg seg

1.3558 N m τ = 42.2 lb ft = 57.21476 N m 1 lb ft SOLUCIÓN: P τ = P = τ ω ω  





rad P = 57.21476 N m 235.62 = 13480.94 W seg      

 

1 Hp P = 13480.94 W = 18.07 Hp 746 W

5-2 Un motor de cd en derivación gira a 267 rad

seg y desarrolla un par de 57.2 N•m. ¿Qué potencia desarrolla en kW? DATOS: rad ω = 267 seg τ = 57.2 N m SOLUCIÓN P τ = P = τ ω ω  





rad P = 57.2 N m 267 = 15.27 kW seg      

(47)

- 43 -

5-3 Un motor de cd tiene una densidad de flujo de 23200 líneas₂

in a través de sus polos de campo. La corriente total de la armadura es de 8 A, y hay dos trayectorias paralelas en el devanado traslapado simple. La longitud efectiva del devanado inmersa en el flujo del campo es de 3.83 pulgadas. El 72% de la periferia de la armadura está cubierto por las zapatas de los polos de campo. La armadura tiene un diámetro de 5 pulgadas y hay 864 conductores en el devanado de la armadura. ¿Qué par desarrolla?

DATOS: 2 cobertura líneas Φ = 23200 in I = 8 A l = 3.83 in Z = 864 conductores % = 0.72 5 in 1 ft D = = 0.208ft 2 12in a = 2 trayectorias SOLUCIÓN:





-7 cobertura Φ I l Z % D 10 τ = 1.13 a     

 





-7 2 líneas 23200 8 A 3.83 in 864 conductores 0.72 0.208 ft 10 in τ = 1.13 2 trayectorias   _     





τ = 4.07 lb ft g

E

t

V

_I

_a L

I

a

R

_R

_f

(48)

- 44 -

5-4 Un motor de cd similar al del problema 5-3 tiene una longitud de devanado de

97.3 mm y un diámetro de rotor de 127 mm. Si la corriente es de 8 A, ¿Qué par desarrolla, en unidades del SI, si el flujo es de 0.3596 Wb₂

m ? DATOS: 2 Wb Φ = 0.3596 m I = 8 A 1m l = 97.3mm = 0.0973 m 1000 mm Z = 864 conductores cobertura % = 0.72 127 mm 1 m D = = 0.0635 m 2 1000 mm a = 2 trayectorias SOLUCIÓN:





-7 cobertura Φ I l Z % D 10 τ = 1.13 a     

 





2 Wb 0.3596 8 A 0.0973 m 864 conductores 0.72 0.0635 m m τ = 2      





τ = 5.53 N m g

E

t

V

I

_a L

I

a

R

_f

(49)

- 45 -

5-5 Un motor de cd de 125 V para un automóvil eléctrico tiene una resistencia en el circuito

de la armadura de 0.042. Opera a una velocidad estable y la armadura demanda una corriente de 135 A. ¿Cuánto vale su contra fem?

DATOS: t V = 125 V a R = 0.042  a I = 135 A SOLUCIÓN: g t a a E = V - R I





g E = 125 V - 0.042 Ω 135A

 

g E = 119.33 V

5-6 El mismo motor del problema 5-5 opera en las mismas condiciones. ¿Qué potencia

bruta desarrolla su armadura?

DATOS: g E = 119.33 V a I = 135 A SOLUCIÓN:







 

P = E I = 119.33V 135 A = 16109.55 W g

E

t

V

_I

_a L

I

a

R

_R

_f g

E

t

V

I

_a L

I

a

R

_R

_f

(50)

- 46 -

5-7 Si el mismo motor del vehículo de los problemas 5-5 y 5-6 opera a 2250 rev

min con una densidad de flujo de campo de 50 000 líneas₂

in y en las condiciones de voltaje y corriente del

problema 5-5, ¿Qué velocidad de rotación tendría si el flujo del campo se redujese a

43 250 líneas₂ in ? DATOS: 1 2 líneas Φ = 50000 in 2 2 líneas Φ = 43250 in 1 rev s = 2250 min SOLUCIÓN: 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 k Φ s _s Φ 1 I Φ = = s = s 1 s Φ _k s Φ s       _ _   2 2 2 líneas 50000 _rev in s = 2250 líneas _min 43250 in    _{ } _   _ _     2 rev s = 2601.15 min       g

E

t

V

_I

_a L

I

a

R

_R

_f

(51)

- 47 -

5-8 Con el mismo motor de los problemas 5-5 y 5-6, si operara a 267 rad

seg con una densidad de flujo de 0.775 Wb₂

m , ¿Qué velocidad tendría si el flujo del campo se redujera a 0.670 Wb₂ m ? DATOS: 1 2 Wb Φ = 0.775 m 2 2 Wb Φ = 0.670 m 1 rad ω = 267 seg 1 I Φ ω  

5-9 El motor de cd del problema 5-3 desarrolla un par de 4.08 lb•ft, con un flujo de campo

Φ = 23 200 líneas₂

in y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de campo aumenta a 28 400 líneas₂

in ? DATOS: 2 2 líneas Φ = 28400 in 1 2 líneas Φ = 23200 in 1 τ = 4.08 lb ft SOLUCIÓN: 1 1 ₂ ₁ 2 1 2 1 2 2 1 k Φ ω ω Φ = = ω = ω 1 Φ ω Φ k ω    _ _   2 2 2 2 Wb 0.775 _rad _rad m ω = 267 ω = 308.84 Wb _seg _seg 0.670 m      _                g

E

t

V

_I

_a L

I

a

R

_R

_f

(52)

- 48 - SOLUCIÓN: 1 1 1 2 2 2 2 1 τ Φ τ Φ = τ = τ Φ  Φ





2 2 2 líneas 4.08 lb ft 28400 in τ = líneas 23200 in      





2 τ = 4.99 lb ft

5-10 El mismo motor del problema 5-3 desarrolla un par de 5.53 N•m, con un flujo de

campo de 0.3596 Wb₂

m y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de campo aumenta a 0.4402 Wb₂ m ? DATOS: 2 2 Wb Φ = 0.4402 m 1 2 Wb Φ = 0.3596 m 1 τ = 5.53 N m SOLUCIÓN: 1 1 1 2 2 2 2 1 τ Φ τ Φ = τ = τ Φ  Φ





2 2 2 Wb 5.53 N m 0.4402 m τ = Wb 0.3596 m      





2 τ = 6.77 N m g

E

t

V

I

_a L

I

a

R

_f

(53)

- 49 - g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f

5-11 Un motor de cd en derivación de una máquina herramienta opera a 1800 rev

min a plena carga y a 1925 rev

min en vacío. ¿Cuál es su regulación de velocidad?

DATOS: 1 rev s = 1800 min 2 rev s = 1925 min SOLUCIÓN: 2 1 1 s - s % regulación = 100% s 





rev 1925 -1800 min % regulación = *100% rev 1800 min % regualción = 6.94%

5-12 ¿Qué regulación de velocidad tiene un motor que opera a 188.5 rad

seg con carga y a 201.6 rad seg en vacío? DATOS: 1 rad ω =188.5 seg 2 rad ω = 201.6 seg SOLUCIÓN: 2 1 1 ω -ω % regulación = *100% ω rad rad 201.6 -188.5 seg seg % regulación = *100% rad 188.5 seg % regualción = 6.95%

(54)

- 50 -

5-13 Un motor de cd en serie opera a 1500 rev

mina plena carga nominal. Las condiciones de línea son 125 V y 10 A. La resistencia del circuito de la armadura del motor, incluido el campo de conmutación, es de 1.25 y la resistencia del campo en serie es de 0.425. Suponiendo que el flujo del campo varía linealmente con la corriente del campo. Calcule la velocidad que tendrá el motor si la carga es tal que la corriente de línea cae a 6.28 A.

DATOS: 1 rev s = 1500 min t V = 125 V 1 L I = 10 A 2 L I = 6.28 A a R = 1.25  s R = 0.425  SOLUCIÓN:





1 1 t a s L E = V - R + R I





1 E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V





₂ 2 t a s L E = V - R + R I





 

2 E = 125 V- 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.28 A = 114.48 V 1 1 1 2 2 2 E kΦ s = E kΦ s Pero Φ I L 1 1 2 2 L 1 2 L 1 1 2 2 L 2 1 L I s E I s E = s = E I s  E I













2 2 rev 114.48 V 10 A 1500 rev min s = s = 2525.99 108.25 V 6.28 A min     _ _   _     g

E

t

V

I

_a L

I

a

R

_R

_f

(55)

- 51 -

5-14 El mismo motor del problema 5-13 opera a plena carga nominal a 157.1 rad

seg . ¿Qué velocidad tiene si la corriente de línea cayese a 6.28 A?

DATOS: 1 rad ω = 157.1 seg t V = 125 V 1 L I = 10 A 2 L I = 6.28 A a R = 1.25  s R = 0.425 













2 2 rad 114.48 V 10 A 157.1 seg rad ω = ω = 264.56 108.25 V 6.28 A seg     _ _   _    

5-15 El mismo motor en serie del problema 5-13 desarrolla un par de 7.08 lb•ft a

1500 rev

min . Si su corriente cae de 10 A a plena carga a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla en este caso? DATOS: 1 rev s = 1500 min 1 L I = 10 A 2 L I = 6.28 A 1 τ = 7.08 lb ft SOLUCIÓN:





1 1 t a s L E =V - R + R I





 

1 E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V





2 2 l a s L E =V - R + R I





 

2 E =125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.8 A = 114.48 V 1 1 1 2 2 2 E kΦ ω = E kΦ ω Pero  IL 1 1 2 2 L 1 2 l 1 1 2 2 L 2 1 l I ω E I ω E = ω = E I ω  E I g

E

t

V

I

_a L

I

a

R

_f

(56)

- 52 - SOLUCIÓN: L L E I k Φ s I P τ = = = s s s  Pero Φ I _L  τ = k I _L2 1 2 2 L 1 2 2 L k I τ = τ k I 1 2 2 1 2 2 L L 1 2 1 2 L L I I τ = τ = τ τ I I                 





2 2 6.28 A τ = 7.08 lb ft 10 A      





2 τ = 2.79 lb ft

5-16 El mismo motor del problema 5-13 desarrolla un par de 9.6 N•m a 157.1 rad

seg y con una corriente de línea de 10 A. Si su corriente cae a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla?

DATOS: 1 rad ω = 157.1 seg 1 L I = 10 A 2 L I = 6.28 A 1 τ = 9.6 N m SOLUCIÓN: L L E I k Φ ω I P τ = = = ω ω ω Pero Φ I L 2 L τ = k I 1 1 2 2 2 1 2 2 2 L L L 1 1 2 1 2 2 L 2 L L k I I I τ τ = = τ = τ τ k I τ I I      _ _  _ _    





2 2 6.28 A τ = 9.6 N m 10 A      





2 τ = 3.79 N m g

E

t

V

I

_a L

I

a

R

_f

(57)

- 53 -

5-17 Si se desea arrancar el motor en serie del problema 5-13 con una resistencia del

interruptor de arranque que limita la corriente a 175% del valor de la corriente nominal. ¿Qué resistencia del circuito de arranque se debe usar?

DATOS: 1 rev s = 1500 min t V = 125 V L I = 10 A a R = 1.25  M = 1.75 SOLUCIÓN:

 

t s a L V - E R = - R I M    _    s 125 V - 0 V R = - 1.25Ω 10 A 1.75    _   

 

s R = 5.89 Ω

5-18 Si el motor del problema 5-13 se equipa con la resistencia del circuito de arranque

del problema 5-17 y luego se le permite acelerar hasta el punto en el que la corriente de línea cae de nuevo hasta la corriente nominal, ¿Qué contra fem tiene?

DATOS: t V = 125 V L I = 10 A a R = 1.25 Ω s R = 5.89 Ω SOLUCIÓN:





g t a s L E = V - R + R I





g E = 125 V - 1.25 Ω + 5.89 Ω 10 A

 

g E = 53.6 V g

E

t

V

_I

_a L

I

a

R

_R

_f

(58)

- 54 -

5-19 Con el motor del problema 5-13 en las condiciones de equilibrio del problema 5-18,

¿Qué valor tiene la velocidad?

DATOS: 1 E = 108.25 V 2 E = 53.6 V 1 rev s = 15000 min

5-20 Si los valores nominales del motor de los problemas del 5-13 al 5-19 se expresan en

unidades del SI, su velocidad normal es de 157.1 rad

seg. ¿Cuál es su velocidad de equilibrio si tiene la resistencia de arranque del problema 5-17 y se halla en las condiciones de equilibrio del problema 5-18?

DATOS: 1 E = 108.25 V 2 E = 53.6 V 1 rad ω = 157.1 seg SOLUCIÓN:





1 1 2 1 2 2 2 2 1 rev 53.6 V 1500 s E E s min = s = s = E s E 108.25 V         2 rev s = 742.72 min       SOLUCIÓN: 1 1 2 1 2 2 2 1 ω E E ω = ω = E ω  E





2 rad 53.6 V 157.1 seg ω = 108.25 V       2 rad ω = 77.79 seg       g

E

t

V

I

_a L

I

a

R

_f

(59)

- 55 -

CAPÍTULO 6

EFICIENCIA

DE LAS MÁQUINAS DE

CORRIENTE DIRECTA

(60)

- 56 - g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f

6-1 Un motor en derivación de 5 Hp demanda 34.6 A a 125 V en condiciones nominales.

¿Cuál es su eficiencia? DATOS: V= 125 V I = 34.6 A salida 746 W P 5 Hp = 3730 W 1 Hp  SOLUCIÓN: entrada P =V I







entrada P = 125 V 34.6 A = 4325 W salida entrada P 3730 W η = *100% η = *100% P  4325 W η = 86.24 %

6-2 Un motor en derivación de 7.5 kW demanda 33.8 A a 250 V en condiciones nominales.

¿Cuál es su eficiencia? DATOS: V= 250 V I = 33.8 A salida P = 7.5 kW SOLUCIÓN: entrada P = V I







entrada P = 250 V 33.8 A = 8450 W salida entrada P 7500 W η = 100% η= *100% P   8450 W η = 88.76 %

(61)

- 57 -

6-3 Un motor de 20 Hp tiene una eficiencia de 89.3% a la potencia nominal. ¿Cuáles son

sus pérdidas totales?

DATOS: salida 746 W P = 20 Hp = 14920 W 1 Hp η = 89.30% SOLUCIÓN: salida salida entrada entrada P P 14920 W η = P = = = 16707.73 W P  η 0.893 salida entrada P = P - ΣPérdidas





 

entrada salida ΣPérdidas = P - P = 16707.73 - 14920 W = 1787.73 W

6-4 Un motor de 3.5 kW tiene una eficiencia de 87.2% a la potencia nominal. ¿Cuál es su

potencia de entrada? DATOS: salida P = 3.5 kW η = 87.2 % SOLUCIÓN: salida salida entrada entrada P P 3500 W η= P = = P  η 0.872

 

entrada P = 4 013.76 W

(62)

- 58 -

6-5 Un motor de 10 Hp tiene una entrada de 8.425 kW, en tanto que sus pérdidas son de

925W. ¿Cuál es su eficiencia? DATOS: entrada P = 8.425 KW Pérdidas = 925 W



SOLUCIÓN:





salida entrada P = P - Σ Pérdidas = 8425 - 925 W = 7500 W salida entrada P 7500 W η = 100% η = 100% P   8425 W  η = 89.02 %

6-6 Un motor de 2.24 kW nominales tiene 630 W de pérdidas totales. ¿Cuál es su

eficiencia? DATOS: salida P = 2.24 kW Pérdidas = 630 W



SOLUCIÓN:





entrada salida P = P + Σ Pérdidas = 2240 + 630 W = 2870 W salida entrada P 2240 W η = 100% η = 100% P   2870 W η = 78.05 %

(63)

- 59 - g

E

a

R

_sh t

V

I

_a L

I

_sh

6-7 Un generador de cd se prueba sin carga y desconectado de su motor primario. Se hace

trabajar a su flujo de campo y velocidad nominales, y la armadura utiliza entonces 268 V y 0.93 A. ¿Cuáles son sus pérdidas por rotación?

DATOS:

a

I = 0.93 A a

V = 268 V

6-8 Un motor de cd demanda 33.8 A y su campo en derivación utiliza 1.35 A. Si la

resistencia de su circuito de armadura es 0.385 , ¿Cuáles son las pérdidas de potencia en el circuito de armadura? DATOS: l I = 33.8 A f I =1.35 A a R = 0.385 

6-9 Si el motor del problema 6-8 trabaja con 250 V, ¿Cuáles son las pérdidas en el campo

en derivación suponiendo que no hay reóstato de campo en derivación?

DATOS: sh I = 1.35 A sh V = 250 V SOLUCIÓN:







sh sh sh P =V I = 250 V 1.35 A

 

sh P = 337.5 W SOLUCIÓN:







rot a a P = V I = 268 V 0.93A

 

rot P = 249.24 W SOLUCIÓN: l a f I = I + I





a l f I = I - I = 33.8 - 1.35 A = 32.45 A



 

2



2 a a a P = I R = 32.45 A 0.385 Ω

 

a P = 405.4 W

(64)

- 60 - g

E

a

R

_sh t

V

I

_a L

I

_sh g

E

a

R

_f t V

I

_a L I

I

_f

6-10 Con el mismo motor de los problemas 6-8 y 6-9, si el campo en derivación tiene una

resistencia de 125 pero con un reóstato de campo ajustado para mantener la misma corriente de campo de derivación de 1.35 A, ¿Cuáles son las pérdidas de potencia del campo en derivación mismo?

DATOS: sh I = 1.35 A sh R = 125  SOLUCIÓN:



 

2



2 sh sh sh P = I R = 1.35 A 125 Ω

 

sh P = 227.81 W

6-11 Si el motor de los problemas 6-8 y 6-9 tiene pérdidas por rotación de 216 W y las

pérdidas en armadura y en campo de los problemas 6-8 y 6-9, ¿Cuál es su eficiencia?

DATOS: V= 250 V I = 33.8 A rot P = 216 W a P = 405.4 W sh P =337.5 W SOLUCIÓN: entrada P =V I







entrada P = 250V 33.8A = 8450 W





salida entrada entrada rot a sh

P = P - Σ Pérdidas = P - P + P + P





salida P = 8450W - 216 + 405.4 + 337.5 W = 7491.1 W salida entrada P 7491.1 W η = 100% = 100% P  8450 W  η = 88.65 %

(65)

- 61 -

6-12 a) ¿Cuál es la eficiencia máxima del motor de los problemas 6-8, 6-9 y 6-11? b) ¿A

qué potencia de salida se desarrolla esta eficiencia máxima?

DATOS: entrada P = 8450 W rot P = 216 W sh P = 337.5 W SOLUCIÓN: a) salida entrada entrada entrada P P -Σ Pérdidas η= 100% = 100% P  P 





entrada rot sh entrada max entrada entrada P - 2 P + P P - 2 Pérdidas fijas η = *100% = *100% P P





max 8450 W - 2 216 + 337.5 W η = *100% 8450 W máx η = 86.9% b)

salida entrada entrada rot sh

P = P - 2 Pérdidas fijas = P - 2 (P + P )





salida P = 8450W - 2 216 + 337.5 W

 

salida P = 7343 W

(66)

- 62 -

6-13 Si un motor experimental para un vehículo eléctrico va a trabajar con corriente directa

de 125 V y a producir 20.5 Hp a una eficiencia de 90%, ¿Cuál es la mayor resistencia de circuito de armadura que se puede considerar en el diseño preliminar? Suponga que la corriente de armadura es igual a la corriente de línea, como una primera aproximación.

DATOS: a L I = I l V = 125 V salida 746 W P = 20.5Hp = 15293 W 1 Hp  η= 0.90 SOLUCIÓN: salida salida entrada entrada P P 15293 W η= P = = P  η 0.9 entrada P =16992.22 W entrada entrada l l l l P 16992.22 W P =V I I = = =135.94 A V 125 V  









salida salida salida máx máx 2 a 2 2 salida a a l P - P 16992.22 - 15293 W P η η = R = = P +2I R  2 I 2 135.94

 

a R = 0.046 Ω g

E

t

V

I

_a L

I

a

R

_f

(67)

- 63 -

6-14 Se desea llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación sobre el motor del problema 6-13 para encontrar sus pérdidas por rotación a 2550 rev

min, corriente de línea de 136 A, y usando una resistencia de armadura supuesta de 0.046. ¿Qué voltaje de armadura se debe emplear?

DATOS: t V = 125 V a I = 136 A a R = 0.046 

6-15 ¿Se puede llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación a 1000 rev

min y a un voltaje de armadura de 110V? Exponga brevemente la razón.

SOLUCIÓN:

No, no se puede ya que al incrementar las pérdidas de rotación, el voltaje de armadura también, a 1000 rev

min las pérdidas de armadura alcanzan solo 80 V.

De acuerdo a la Figura 6.1 la corriente de excitación aprox. de campo Ifg = 0.37 A.

 

rot P =141 V 0.37 A = 52.2 W SOLUCIÓN:





g t a a E = V - R I = 125 V- 0.046 Ω 136 A

 

g E = 118.74 V

(68)

- 64 - g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f

6-16 ¿Cuál es la resistencia de una bobina de campo en derivación que ha sido devanada

con 3350 ft de alambre de cobre AWG-24 a 20° C? Calcule por resistividad básica del alambre y por sección transversal.

DATOS: CMΩ ρ =10.371 ft L= 3350 ft CM = 404.01 CM SOLUCIÓN: L CM Ω 3350 ft R = ρ = 10.371 CM ft 404.01 CM           

 

R = 86 Ω

6-17 Una bobina de campo en derivación se devana con 979 m de alambre de cobre de

0.5 mm de diámetro. Calcule su resistencia por resistividad básica y área. Use una temperatura de 20° C. DATOS: 2 Ω mm ρ = 0.017214 m l = 979 m 2 a = 0.19635 mm SOLUCIÓN: 2 2 l Ω mm 979 m R = ρ = 0.017214 a m 0.19635 mm          

 

R= 85.83 Ω

(69)

- 65 - g

E

a

R

_f t

V

I

_a L

I

_f

6-18 Si las bobinas de campo en derivación de los problemas 6-16 y 6-17 trabajan con una

elevación de temperatura de 50° C, ¿Cuál es su resistencia?

DATOS: h t = 50° C l t = 20° C R= 86  SOLUCIÓN:





l h h l R 234.5 + t R = 234.5 + t





 





_{ }

h 86 Ω 234.5 + 50° C 86 Ω 284.5° C R = = = 96.13 Ω 234.5 + 20° C 254.5° C

6-19 Use la figura 6.1 y encuentre la caída de voltaje del circuito de armadura para en

generador que se muestra con una corriente de armadura de 10 A. Si el generador va a trabajar a una salida nominal de 125 V y 10 A. ¿Qué pérdidas de potencia por rotación se puede esperar? DATOS: nom nom E = 125 V I = 10 A SOLUCIÓN:





g 2 g

De acuerdo al método de Forgue:

E = 1.224 I + 1.36   E = 1.224 10 A + 1.36 = 14.1 V

La caída promedio propuesta de voltaje del circuito de armadura debida a la corriente de campo en derivación de nivel medio es de 1.86 V.





TOTAL de arm

(70)

- 66 -

6-20 a) En las condiciones del problema 6-19, determine las pérdidas totales del generador

de la figura 6.1 y 6.2.

b) Determine que potencia de entrada se necesita para manejar el generador para el nivel de salida de 125 V y 10 A.

c) Compare el valor que encontró con la figura 6.3.

DATOS: tot. de arm rot E = 141 V P = 52.2 W SOLUCIÓN: a)

De acuerdo con la figura 6.1, la corriente real de campo en derivación que se requiere para desarrollar el voltaje total de armadura (141 V) es de 1.657 A.

camp. deriv camp. deriv linea camp. deriv

P = I E P = 1.657A 125V = 207.1 W

   

De acuerdo a la Figura 6.2 las pérdidas de potencia en ckt. Arm. Son: P = 188.1 W





 

Pérdidas = 52.2+207.1+188.1 W = 447.4 W





b)





 

entrada salida entrada

P = P +



Pérdidas  P = 125 V 10 A + 447.4W = 1697.4 W

c)

(71)

- 67 -

(72)

- 68 - Vo lt a je de circ uito de a rma d ura y de ca mp o de co nm uta ció n E ga , E g c f - v o lt s 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Corriente de circuito de armadura - I2 - amperes

(73)

- 69 -

(74)

- 70 -

CAPÍTULO 7

SELECCIÓN DE MOTORES

Y

GENERADORES

DE

CORRIENTE DIRECTA