Problemas Resueltos de Maquinas Electricas - Motores Asincronos

(1)

Ing. Willy Morales Alarcón Página 1 PROBLEMAS RESUELTOS DE MAQUINAS ELECTRICAS – MOTORES ASINCRONOS

1. Un motor asincrónico trifásico de 30 kw en el eje, 3 x 380 V - 50 Hz, trabajando a potencia nominal, gira a 715 rpm. Calcule:

a) La velocidad sincrónica b) El número de polos

c) El deslizamiento a plena carga

d) La frecuencia de la corriente estatórica e) La frecuencia de la corriente rotórica

Solución

a) La velocidad sincrónica: Si la velocidad del rotor es n=715 rpm, entonces el numero de polos es:

120 f

p

n

120 50

8,39

715 x

p

La velocidad sincrónica es:

120 50

750

8 x

n

rpm

b) El número de polos:

120 120 50

8

750 f

x

p

polos

n

c) El deslizamiento a plena carga:

750 715

100%

4, 67 %

750

sincronica rotor sincronica

n

Deslizamiento

x

n

d) La frecuencia de la corriente estatórica:

8 750

50

120

120 pn

x

f

Hz

e) La frecuencia de la corriente rotórica:

0, 0467 50

2, 335

r

(2)

Ing. Willy Morales Alarcón Página 2 2. Un motor trifásico de inducción de 11 kw, 3 x 380 V - 50 Hz, 1420 rpm, tiene los siguientes valores para

condiciones nominales: Rendimiento: 0,87 cos φ = 0,89 Determine:

a) El número de pares de polos b) La velocidad sincrónica

c) El resbalamiento a carga nominal d) La cupla a carga nominal

e) La intensidad que toma de la red a carga nominal Solución a) El número de pares de polos:

Por sus características, la velocidad sincrónica es nsinc=1500 rpm, por consiguiente el número de

polos es:

120 120 50

4 1500

f

x

p

polos

n

Los pares de polos son de P=2

b) La velocidad sincrónica:

120 120 50

1500

4 f

x

n

rpm

p

c) El resbalamiento a carga nominal

1500 1420

100%

5,33%

1500

n

Deslizamiento

x

n

d) La cupla a carga nominal

9550

9550 11

73,97

1420

rotor

P

x

M

Nm

n

e) La intensidad que toma de la red a carga nominal

100%

salida entrada

P

x

P

11000

12643, 67

0,87

salida entrada

P

watt

3

entrada

P

VIcos

12643, 67

21, 58

3 3 380 0,89

entrada

P

I

A

Vcos

x

(3)

Ing. Willy Morales Alarcón Página 3 3. Un motor trifásico de inducción con rotor en cortocircuito tiene los siguientes valores para condiciones

nominales: PN = 22,5 kw

Tensión que soporta cada bobina: 380 V Rendimiento: 0,84

cos φ = 0,78

Velocidad del eje: 1430 r.p.m. Calcular para condiciones nominales: a) La potencia absorbida de la red b) Indicación del amperímetro c) Cupla

d) Resbalamiento

Solución a) La potencia absorbida de la red

100%

salida entrada

P

x

P

22,5

26, 785

0,84

salida entrada

P

kw

P

kw

b) Indicación del amperímetro

3

entrada

P

VIcos

26, 785

30

3 3 660 0, 78

entrada

P

kw

I

A

Vcos

x

Por la relación de transformación se tiene:

50

10

5 a

30

3

10 I

A

a

c) Cupla

9550

9550 22,5

150, 26

1430

P

x

M

Nm

n

d) Resbalamiento

1500 1430

100%

4, 67%

1500

n

Deslizamiento

x

n

(4)

Ing. Willy Morales Alarcón Página 4 4. Un motor trifásico de inducción de 45 kw, 50 Hz, 3 x 220 V, de 6 polos, operando a carga nominal, tiene

un rendimiento del 91 % y toma una corriente de la red igual 148 A. Las pérdidas en el hierro y el cobre son:

Pérdidas en el hierro 1.200 W

Pérdidas en el cobre del estator 1.300 W Pérdidas en el cobre del rotor 950 W Determine:

a) La potencia de entrada b) Las pérdidas totales

c) La potencia en el entrehierro

d) Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal e) La velocidad nominal

f) El factor de potencia a carga nominal

Solución a) La potencia de entrada:

100%

salida entrada

P

x

P

45 49, 45

49450

0,91

salida entrada

P

kw

P

kw

watt

b) Las pérdidas totales:

(49450 45000)

4450

Perdidas entrada salida

P

w

watt

c) La potencia en el entrehierro:

49450 1300 1200

46950

entrehierro entrada cobre nucleo

P

watt

d) Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal:

46950 45000 950 1000

mecanicas entrehierro salida cobrerotor

P

watt

e) La velocidad nominal

120 120 50

1000

6

sinc

f

x

n

rpm

p

980

rotot

n

rpm

f) El factor de potencia a carga nominal

3

entrada

P

VIcos

49450

0,876

0,88

3 3 220 148

entrada

P

w

cos

VI

x

(5)

Ing. Willy Morales Alarcón Página 5 5. El rotor de un motor trifásico de inducción, de 50 Hz, 4 polos, consume 120 kw a 3 Hz. Determine:

a) La velocidad del rotor

b) Las pérdidas en el cobre del rotor

Solución a) La velocidad del rotor

rotor

f

sf

3 0, 06

50

rotor

f

s

f

120 120 50

1500

4

sinc

f

x

n

rpm

p

(1

)

(1 0, 06) 1500 1410

mec sinc

n

s n

x

rpm

b) Las pérdidas en el cobre del rotor

0, 06 120000

7200

Cu rotor salida

P

sP

x

watt

6. Un motor de inducción de 220V, 10 HP, 4 polos, 60 Hz conectado en Y, tiene un deslizamiento de 5% a plena carga.

a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica de este motor?

b) ¿Cuál es la velocidad del rotor de este motor, con carga nominal? c) ¿Cuál es la frecuencia de rotor de este motor, con carga nominal? d) ¿Cuál es el par al eje de este motor, con carga nominal?

Solución a) La velocidad sincrónica de este motor es:

120 120 60

1800

4

sinc

f

x

n

rpm

p

b) La velocidad del rotor de este motor, con carga nominal está dada por:

(1

)

(1 0, 05)(1800

) 1710

rotor sincr

rev

n

s n

rpm

min

c) La frecuencia de rotor de este motor, con carga nominal está dada por:

(0, 05)(60

)

3

r e

f

sf

Hz

d) El par de carga aplicado al eje del este motor, con carga nominal está dada por:

(10

)(746

)

41, 7

(1710

)(2

)(1

)

60

out carga mec

watt

HP

P

_HP

Nm

rev

rad

min

(6)

Ing. Willy Morales Alarcón Página 6 7. Un motor de inducción de 380 V, 60 Hz, 50 HP, trifásico, toma 60 A con un factor de potencia de 0,85 en

atraso. Las perdidas en el cobre del estator son 2 kw, y 700 watt en el cobre del rotor. Las perdidas por rozamiento propio y con el aire son 600 watt, las perdidas en el núcleo son 1800 watt y las perdidas misceláneas son despreciables. Encuentre las siguientes cantidades:

a) Potencia en el entrehierro PAG

b) Potencia convertida Pconv

c) Potencia de salida Pout

d) Eficiencia del motor

Solución

Para responder estas preguntas nos remitimos al diagrama de flujo de potencia de un motor de inducción:

a) Potencia en el entrehierro PAG

Es la potencia de entrada menos las perdidas en el estator I2R. La potencia de entrada está dada por:.

3

entrada

P

VIcos

3 380 60 0,85

33567,14

entrada

P

x

watt

En el diagrama de flujo de potencia en el entrehierro está dada por:

33567,14 2000 1800

29767,14

AG entrada SCL nucleo

P

watt

b) Potencia convertida Pconv

29767,14 700

29067,14

conv AG RCL

P

watt

c) Potencia de salida Pout

En el diagrama de flujo de potencia, la potencia de salida está dada por:

29067,14 600 0

28467,14

out conv FyW misc

P

watt

O en caballos de potencia

1 (28467,14 )

38159, 70

0, 746

out

HP

P

HP

kw

d) Entonces, la Eficiencia del motor de inducción es:

28467,14

100%

84,80%

33567,14

out int

P

x

P

out carga i

P

3

in L L

P

V I cos

Potencia en el entrehierro ind mec PAG Pconv PSCL (Perdidas en el cobre del estator) Pnúcleo (Perdidas en el núcleo) PRCL (Perdidas en el cobre del rotor) PRozamiento propio y con el aire Pmiscelánea (Pmisc)

(7)

Ing. Willy Morales Alarcón Página 7 8. Un motor de inducción de dos polos, 60 Hz, suministra 15 kw a una carga, a una velocidad de 3450 rpm.

a) ¿Cuál es el deslizamiento del motor?

b) ¿Cuál es el par inducido en el motor en N.m bajo estas condiciones? c) ¿Cuál será la velocidad de operación del motor si se duplica su par?

d) ¿Cuánta potencia será suministrada por el motor cuando se duplica el par? Solución

a) La velocidad sincrónica del motor es:

120 120 60

3600

2

e

f

x

n

rpm

P

Entonces, el deslizamiento es:

3600 3450

100%

4,17 %

3600

n

Deslizamiento

x

n

b) Debe suponerse que el par inducido en el motor es igual al par de carga y que Pconv es igual a Pcarga,

puesto que no se asigno valor alguno para las perdidas mecánicas. El par es entonces

15000

41, 51 .

(3450

)(2

)(1

)

60

conv ind mec

P

watt

N m

rev

rad

min

rev

seg

c) En la región de bajo deslizamiento, la curva par-velocidad es lineal y el par inducido es directamente proporcional al deslizamiento. Entonces, si se duplica el par, el nuevo deslizamiento será 3,33%. La velocidad de operación del motor es:

(1

)

(1 0, 0333)(3600

)

3480,12

in sinc