solucion U2fi

Te

Tema 3: Cantidad ma 3: Cantidad de movimiento lineal y de movimiento lineal y colisionescolisiones Ejercicio original

Ejercicio original

11

11..

Una bola de 0.150 kg de masa se deja caer desde el reposo a una altura de 1.5 m.Una bola de 0.150 kg de masa se deja caer desde el reposo a una altura de 1.5 m. !ebota en el suelo para alcan"ar una altura de 0.#$0 m.

!ebota en el suelo para alcan"ar una altura de 0.#$0 m. %&u' impulso le da el piso a la bola(

%&u' impulso le da el piso a la bola( )oluci*n: )oluci*n:  Entonces  Entonces

V

Vii

=

=

√ 

√ 

((

22

gg

∗

∗

hh

11

))

hh

22

=

=

0.9600.960

m

m

Vf 

Vf 

=

=

√ 

√ 

((

22

gg

∗

∗

hh

11

))

V

Vii

=

=

√

√

[[

((

22

)∗

)∗((

9.89.8

m

m

//

ss

))∗

∗((

1.251.25

m

m

))

]]

=

=

4.954.95

m

m

//

ss

Vf 

Vf 

=

=

√

√

 [ [

((

22

))∗(

∗(

9.89.8

_m

_m

//

_ss

)∗

)∗((

0.960.96

_m

_m

))

]]

=

=

4.344.34

_m

_m

//

_ss

+,ora calculamos el impulso +,ora calculamos el impulso

 I 

 I 

=

=

m

mVf 

Vf 

 −

 −

m

mV

Vii

=

=

m

m

((

Vf 

Vf 

 −

 −

V

Vii

))

0.150

0.150

kg

kg

[[

4.344.34

−

−((−

−

4.954.95

))

]]

m

m

//

ss

=

=

1.3931.393

kg

kg m

m

//

ss

!ta: El impulso le da el piso a la

!ta: El impulso le da el piso a la bola es debola es de 1.3931.393

kg

kgm

m

//

ss

--aarriiaabbllees s nniicciiaalleess --aarriiaabbllees s CCaammbbiiaaddaass





Una Una bola bola de de 0.150 0.150 kg kg de de masa masa Un Un bal*n bal*n de de 0.50 0.50 /g /g de de masamasa



Ejercicio modiicado

Un bal*n de 0.50 kg de masa se deja caer desde el reposo a una altura de 1.5 m. !ebota en el suelo para alcan"ar una altura de 0.#$0 m.

%&u' impulso le da el piso a la bola( )oluci*n:  Entonces

Vi

=

√ 

(

2

g

∗

h

1

)

h

2

=

0.960

m

Vf 

=

√ 

(

2

g

∗

h

1

)

Vi

=

√

 (

2

)∗(

9.8

m

/

s

)∗(

1.25

m

) =

4.95

m

/

s

Vf 

=

√

 [

(

2

)∗(

9.8

m

/

s

)∗(

0.96

m

)

]

=

4.34

m

/

s

+,ora calculamos el impulso

 I 

=

mVf 

−

mVi

=

m

(

Vf 

−

Vi

)

0.250

kg

[

4.34

−(−

4.95

)

]

m

/

s

=

2.322

kg m

/

s

!ta: El impulso le da el piso a la bola es de 2.322

kg m

/

s

!esultados problema original !esultados problema modiicado El impulso le da el piso a la bola es de

1.3#3kg ms

El impulso le da el piso a la bola es de .3kg ms

+n2lisis del ejercicio 4 11

)e cambi* la masa del objeto ue se deja caer desde el reposo.

6as dem2s variables: la altura inicial y la altura del rebote se dejan igual ue en ejercicio original.

Como el interrogante es el mismo7 se usa el mismo procedimiento7 pero cambiando la variable7 de la masa del objeto.

)e observa ue a mayor masa7 ser2 mayor el impulso ue le da el piso al rebotar la misma7 ya ue paso de 1.393

kgm

/

s

7 con la bola de 0.150 kg7 a un impulso de .3kg ms7 con el

89sica y medici*n

1. Ordene las siguientes cinco cantidades de la más grande a la más pequeña:

a) 0,0045 kg,  b) 34 g

c) 6,5x06 _mg,

d) !,3 x 0"#g,

e) 6,3 x 0$ _%g&

Tabla 1. Tomado del libro'(era* + eett r&, -00!)

)oluci*n:

.ara solucionar este problema de manera /ácil, lo que aremos es pasar todas las cantidades de masa a 1g:

2as cantidad a), *a se encuentra en 1g as que se ará la conersin para las otras 4 cantidades, ntonces:

a  0,0045 kg7 ; 0700<5 /g7

b  34 g 7 sencillamente se corre el decimal: 0703< /g

c  6,5x06 _{mg: 1 mg =} 10−6

kg

_ntonces: 7 6.5

∗

106

 Mg

106

 Kg

=¿

$75/g d  !,3 x 0"#g, 7 1

≫¿

10 6

kg

 _ntonces: 8,3

∗

107

≫¿

106

=¿

8

,

3

 x

1013 _/g e  6,3 x 0$ _{%g 7} 1

µg

=

10−9

kg

 _ntonces: 6.3

∗

109

µg

109

 Kg

=

6,3

 Kg

8ora solo ace /alta ordenar las cantidades de la más grande a la más pequeña

!ta: d) !,3 x 0"#g, 7 8,3

 x

10 13 1g c) 6,5x06 _{mg, 7 6,51g} e) ,3 x 0$ _{%g& 7} 6,3

 Kg

a) 0,0045 kg, 7 0, 0045 kg,  b) 34 g 7 0&034 1g

>. 9n carro es empuado a lo largo de una pista ori;ontal recta& a) n cierta seccin de su moimiento, su elocidad original es xi7<3 m=s * experimenta un cambio en elocidad de >x7<4 m=s& ?n esta seccin de su moimiento aumenta su elocidad o /rena@ ?(u aceleracin es positia o negatia@ b) n otra parte de su moimiento, xi7A3 m=s * >x7<4 m=s&

?xperimenta aumento o disminucin neta en rapide;@ ?(u aceleracin es positia o negatia@ c) n un tercer segmento de su moimiento, xi7<3 m=s * >x7A4 m=s& ?Biene una ganancia o  pCrdida neta en rapide;@ ?(u aceleracin es positia o negatia@ d) n un cuarto interalo de

tiempo, xi7A3 m=s * >x7A4 m=s& ?l carro gana o pierde rapide;@ ?(u aceleracin es positia o negatia@, usti/ique cada una de las respuestas&

)oluci*n

a ?n esta seccin de su moimiento aumenta su elocidad o /rena@

!ta: (u elocidad 8umenta Deamos:

vx = vf - vi  vf = vx + vi  vf = 4m/s + 3m/s = 7m/s

ntonces decimos que la elocidad aumenta "m=s&

?(u aceleracin es positia o negatia@

!ta: su aceleracin es positia *a que aumenta su elocidad con respecto al tiempo&

b n otra parte de su moimiento, xi7A3 m=s * >x7<4 m=s& ?xperimenta aumento o

disminucin neta en rapide;@

!ta: Eo, el automil Eo experimenta ni aumento ni disminucin neta de la rapide;, esto

grcias a que se mantiene la ra;n de cambio desde que comen; a moerse:

Vf = ∆x + vi  Vf = 4m/s + 3m/s = 7m/s

?(u aceleracin es positia o negatia@

!ta: (u aceleracin es positia *a que pas de 3m/s a 7m/s.

c n un tercer segmento de su moimiento, xi7<3 m=s * >x7A4 m=s& ?Biene una ganancia o

 pCrdida neta en rapide;@

!ta: el eculo tiene pCrdida neta en la rapide; dado que ubo una disminucin de 7 m/s a

1 m/s

?(u aceleracin es positia o negatia@

!ta: (u aceleracin es negatia *a que se encuentra desacelerando de 7 m/s a 1 m/s

d n un cuarto interalo de tiempo, xi7A3 m=s * >x7A4 m=s& ?l carro gana o pierde rapide;@

!ta: Eo a* pCrdida ni ganancia de la rapide; por que mantuo su elocidad a 1 m/s

?(u aceleracin es positia o negatia@

13. 2as coordenadas polares de un punto son r 7 4&-0m * F 7 -0G& ?Huáles son las coordenadas cartesianas de este punto@

)oluci*n:

n este eercicio se nos pide acer una conersin entre el sistema de coordenadas polares, al sistema de coordenadas cartesianas:

ntonces debemos aplicar las siguientes /ormulas:

 x

=

r

cos

_θ

 y

=

r

sin

_θ

Iempla;amos alores:

 x

=

4.20

m

cos210

°→ x

=

4.20

 x

(−

0.866

)=−

3.637

m

 y

=

4.20

_msen

210

_{° → y}

=

4.20

 _x

(−

0.5

)=−

2.1

_m

=ovimiento en dos dimensiones

1$. 9n motociclista se dirige al sur a -0&0 m=s durante 3&00 min, luego da uelta al oeste * iaa a

-5&0 m=s durante -&00 min * /inalmente iaa al noroeste a 30&0 m=s durante &00 min& .ara este iae de 6&00 min, encuentre:

a) el despla;amiento ectorial total,  b) la rapide; promedio

c) la elocidad promedio& (ea el ee x positio que apunta al este& Sea el eje x positivo que apunta al este.

)oluci*n:

Jniciaremos identi/icando la velocidad7 el tiempo y el despla"amiento, datos necesarios para

encontrar la solucin a las 3 incgnitas: Delocidad:

→

v

1

=

20

 m

s

→

v

2

=

25

 m

s

→

v

3

=

30

 m

s

Biempo:

t 

₁

=

3

 Min

=

180

segt 

₂

=

2

min

=

120

segt 

₁

=

1

min

=

60

seg

Kespla;amiento:

→

∆ x

1

=

→

v

1

t 

1

(

20

m

s

 )(

180

s

)=

3.600

m

→

∆ x

2

=

→

v

2

t 

2

(

25

m

s

 )(

120

s

)=

3.000

m

→

∆ x

3

=

→

v

3

t 

3

(

30

m

s

 )(

60

s

)=

1.800

m

a el despla;amiento ectorial total:

Ita: primero debemos a*ar el despla;amiento ectorial, de los 3 sentidos en que se despla; en motociclista&

Lacia el oeste: 'ee Mx)

[

(

20

)∗(

60

)

]

=−

 x

1500

Lacia el noroeste: 'eeAxA*)

(

30

∗

60

∗

cos45

º 

)+

 j

(

30

∗

60

∗

cos45

º 

)

(−

 x

1727.21

)+(−

 y

1727.21

)

Lacemos la suma * nos da:

−

1727.21

 x

−

2327.21

 y

ntonces:

√ (−

1727.21

)

2

+(−

2327.21

)

2

=

2772,79

m

b la rapide; promedio:

Ita: para allar la rapide; promedio a * que tomar la longitud del camino * diidirla por el tiempo: 3600

m

+

3000

m

+

1800

m

=

8400

m

8400

m

360

s

=

23.3

 m

s

c la elocidad promedio:

Ita: para allar a elocidad promedio usaremos:

ntonces:

2772,79

m

360

s

=

7.7

 m

s

6eyes del movimiento

<. 9n automil iaa a 50&0 mi= en una autopista&

a) (i el coe/iciente de /riccin estática entre ca mino * llantas en un da lluioso es 0&00 ?cuál es la distancia mnima en la que el automil se detendrá@

 b) ?Huál es la distancia de /renado cuando la super/icie está seca * %s 7 0&600@

)oluci*n

.rimero que todo aremos la conersin de millas por ora a metros por segundo:

50

millas

hora

∗

1609

m

1

milla

∗

1

hora

3600

s

=

22.35

m

s

a n un da lluioso

.rimero calcularemos la /uer;a de /riccin: / 7 N &E

/ 7 '0,) m g

9saremos la segunda le* de Eeton

 Fr

=

m a

Iempla;ando * simpli/icando:

a

=(

0.1

) (

9.8

)=

0.98

 m

s

2

elocidad /inal:

V 

f 

=

0

aceleracin de /renado:

a

=−

0.98

m

/

s

2 'la celeracion de /renado siemopre sera negatia)

distancia para detenerse

e

=

!

.ara continuar usaremos

V 

f  2

−

V 

o 2

=

2.

a e

ntonces: 0

−(

22.35

)

2

=

2

(−

0.98

)(

e

)

−

499

=−

1.96

(

e

)

e

=

254.86

!ta: la distancia mnima en la que el automil se detendrá en un dia lluioso es de5<.?$

metros.

b super/icie está seca * %s 7 0&600

.rimero calcularemos la /uer;a de /riccin: / 7 N &E

/ 7 '0,6) m g

9saremos la segunda le* de Eeton

 Fr

=

m a

a

=(

0.6

) (

9.8

)=

5.88

 m

s

2 ntonces tenemos: Delocidad inicial:

V 

o

=

22,35

 m

s

elocidad /inal:

V 

f 

=

0

aceleracin de /renado:

a

=−

5,88

m

/

s

2 'la celeracion de /renado siemopre sera negatia)

distancia para detenerse

e

=

!

.ara continuar usaremos

V 

f  2

−

V 

o 2

=

2.

a e

ntonces: 0

−(

22.35

)

2

=

2

(−

05.88

)(

e

)

−

499

=

11.76

(

e

)

e

=

42.5

!ta: la distancia mnima en la que el automil se detendrá sobre una super/icie seca es de<.5