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UNADMX
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ANÁLISIS NUMÉRICO I.
ANÁLISIS NUMÉRICO I.
UNIDAD 3. SISTEMAS NUMÉRICOS.
UNIDAD 3. SISTEMAS NUMÉRICOS.
Actividad 2. Regresión Lineal.
Actividad 2. Regresión Lineal.
LICENCIATURA EN
Actividad 2. Regres
Actividad 2. Regresión lineal.ión lineal. En esta actividad vas a
En esta actividad vas a practicar la regresión lineal de un conjunto depracticar la regresión lineal de un conjunto de puntos:
puntos: 1)
1) Considera el siguiente conjunto de Considera el siguiente conjunto de puntos y su puntos y su correspondientecorrespondiente gráfica gráfica 1 1.3 1 1.3 2 3.5 2 3.5 3 4.2 3 4.2 4 5.0 4 5.0 5 7.0 5 7.0 6 8.8 6 8.8 7 10.1 7 10.1 8 12.5 8 12.5 9 13.0 9 13.0 10 15.6 10 15.6 11 16.1 11 16.1
¿Crees que se pueda hacer un ajuste lineal de
¿Crees que se pueda hacer un ajuste lineal de estos datos?estos datos? En caso de que tu respuesta sea sí,
En caso de que tu respuesta sea sí, encuentra los coeficientes de laencuentra los coeficientes de la pendiente y ordenada al origen que los ajuste.
pendiente y ordenada al origen que los ajuste. Sí, utilizando la fórmula para la recta de
Sí, utilizando la fórmula para la recta de regresión lineal.regresión lineal.
Calcular las medias, varianza de
Calcular las medias, varianza de x x y la covarianza. y la covarianza.
Utilizando la hoja de cálculo en
x x yy xy xy 1 1 1.3 1.3 1 1 1.69 1.69 1.31.3 2 2 3.5 3.5 4 4 12.25 12.25 77 3 3 4.2 4.2 9 9 17.64 17.64 12.612.6 4 4 5 5 16 16 25 25 2020 5 5 7 7 25 25 49 49 3535 6 6 8.8 8.8 36 36 77.44 77.44 52.852.8 7 7 10.1 10.1 49 49 102.01 102.01 70.770.7 8 8 12.5 12.5 64 64 156.25 156.25 100100 9 9 13 13 81 81 169 169 117117 10 10 15.6 15.6 100 100 243.36 243.36 156156 11 11 16.1 16.1 121 121 259.21 259.21 177.1__177.1__ 66 66 97.1 97.1 506 1112.85 749.5506 1112.85 749.5 Calculamos la media de
Calculamos la media de x x y y yy::
... ∑∑ ∑∑ ̅̅
Sustituyendo los datos, tenemos: Sustituyendo los datos, tenemos:
Por lo tanto, la pendiente es:
Por lo tanto, la pendiente es:
y la ordenada en el
y la ordenada en el origen es:origen es:
2)
2) Considera el siguiente conjunto de puntos y su correspondienteConsidera el siguiente conjunto de puntos y su correspondiente gráfica que se encuentran en la página
gráfica que se encuentran en la página siguiente.siguiente. ¿Crees que se pueda hacer un ajuste lineal? En caso
¿Crees que se pueda hacer un ajuste lineal? En caso de que tu respuestade que tu respuesta sea no, intenta aplicarle a
sea no, intenta aplicarle a cada uno de los datos la siguiente función:cada uno de los datos la siguiente función: Si se puede hacer un a
Si se puede hacer un ajuste lineal, pero los valores quedan muy lejos dejuste lineal, pero los valores quedan muy lejos de
la recta, por lo que es
la recta, por lo que es mejor realizar una transformación para un ajustemejor realizar una transformación para un ajuste
lineal.
lineal.
Observa los datos nuevamente y vuelve a
Observa los datos nuevamente y vuelve a contestar la pregunta.contestar la pregunta. Haz el ajuste que le corresponde y después vuelve a a
Haz el ajuste que le corresponde y después vuelve a aplicarle los datosplicarle los datos ajustados a la función. ajustados a la función. ̂̂ ̂̂ Donde
Dondê̂ es la nueva variable ajustada. es la nueva variable ajustada.
Reporta tus observaciones y resultados por escrito en un documento. Reporta tus observaciones y resultados por escrito en un documento.
1 66.762 1 66.762 1.0526 98.671 1.0526 98.671 1.1053 99.250 1.1053 99.250 1.1579 142.246 1.1579 142.246 1.2105 159.728 1.2105 159.728 1.2632 175.152 1.2632 175.152 1.3158 212.457 1.3158 212.457 1.3684 293.732 1.3684 293.732 1.4211 306.115 1.4211 306.115 1.4737 419.975 1.4737 419.975 1.5263 554.388 1.5263 554.388 1.5789 641.779 1.5789 641.779 1.6316 700.737 1.6316 700.737 1.6842 932.235 1.6842 932.235 1.7368 1063.051 1.7368 1063.051 1.7895 1469.155 1.7895 1469.155 1.8421 1786.219 1.8421 1786.219 1.8947 2011.498 1.8947 2011.498 1.9474 2742.094 1.9474 2742.094 2.000 3250.737 2.000 3250.737
Tomamos la ecuación de la forma:
Tomamos la ecuación de la forma:
Aplicando logaritmos, t
Aplicando logaritmos, tenemos:enemos:
Definiendo para: Definiendo para: La ecuación del
La ecuación del modelo:modelo:
Transformación:
Transformación: lln n
Modelo:
Modelo:
Este es
Gráfica: Gráfica:
El modelo de regresión lineal simple es: El modelo de regresión lineal simple es:
̂̂ Modelo: Modelo: ̂̂ ̂̂ El resultado obtenido, lo
