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Solucionario de
Granville
Carlos Alberto Julián Sánchez
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Introducción
La siguiente obra es una ayuda para cualquier estudiante del nivel medio
superior ó nivel universitario que brinda apoyo de guía en los ejercicios
propuestos por el libro “Calculo diferencial e Integral” del autor Granville.
No hay explicaciones detalladas sobre los problemas, solo se sigue el camino
de la razón y lógica para llegar a la solución es por eso que se pide al
estudiante tener conocimientos básicos de álgebra, trigonometría y cálculo
diferencial.
Las dudas o sugerencias serán aceptadas en la dirección que aparece a pie de
página para poder conseguir un mejor entendimiento si es que le hace falta a
la obra expuesta.
Se considera esfuerzo al estudiante para poder desarrollar la capacidad del
razonamiento matemático en la solución de problemas más complejos sin
embargo las dudas de cualquier procedimiento no entendible serán
bienvenidas al siguiente correo:
[email protected]
.
http://fisicadecarlos.blogspot.com 4 1. x dx
= = 4 1 4 1 x c = 5 5 x c 22.
dx
x
= 2 x dx
= 2 1 2 1 x c 11
1
x
c
c
x
2/3 2 1 3 5 3 5/33.
2
1
3
5
3
3
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x dx
x
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x
c
x
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http://fisicadecarlos.blogspot.com 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1 1/ 2 1/ 2 4. 1 / 2 1 1 2 2 1 2 dx dx x dx x x x c x c x c x c
1/3 1/3 3 1/3 1 2/3 2/35.
1 / 3 1
2
3
3
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x
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x
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2
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2
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t
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1 2 1/ 2 1 3/ 2 3/ 2 1/ 2 3/ 2 1/ 2 1/ 28.
1
1
2
3
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2
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2
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a
x dx
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x
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al racionalizar el deno
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x
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1/3 3 3 3 3 3 3 1/3 1 3 4/3 3 4/3 1 4/3 3 3 4/3 4/3 4/3 10. 3 3 3 3 3 1 1 3 3 4 3 3 3 3 3 3 4 3 4 (3 ) 4 t dt t dt t dt t dt t c t c t c recordemos que t c t c
http://fisicadecarlos.blogspot.com 3/ 2 2/3 3/ 2 2/3 3/ 2 1 2/3 5/ 2 2/3 1 1/ 2 5/ 2 5/3 1/ 2 1 5/ 2 5/3 3/ 2
11. (
2
5
3)
2
5
3
2
5
3
3
1
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2
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x
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x
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5/ 2 5/3 3/ 23
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2 2 1/ 2 1 1 1/ 2 2 1/ 2 1/2 1 2 1/ 2 2 2 1/ 2 2 1/ 2 24
2
12.
4
2
4
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4
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1 1
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http://fisicadecarlos.blogspot.com 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3 1 3 3 2 13. 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 1 1 2 6 2 6 x dx x x dx dx x dx x dx x x x c x x c x c x x c x
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3/ 2 1/ 2 3/ 2 1 1/ 2 1 5/ 2 3/ 2 5/ 2 3/ 2 5/ 2 3/ 214.
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http://fisicadecarlos.blogspot.com 2 2 2 2 2 2 1 3 3 3 18. ( ) var : dim . 1 ( ) ( ) 1 1 1 2 1 1 3 3 ( ) 3
a bt dt hacemos el siguiente cambio de iable u a bt
du bdt
u dt multiplicamos por b y divi os por b
u b dt b u bdt pero du bdt b u du b u c b u u c c b b pero u a bt a bt c
http://fisicadecarlos.blogspot.com 1/ 2 1/ 2 1 3/ 2 3/ 2
16.
var
:
dim
1
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1
1
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1
1
1
2
1
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2
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3
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hacemos el siguiente cambio de
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multiplicamos por b y divi
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17.
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2
2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 3 19. 2 var : 2 2 1 (2) 2 dim 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 6 (2 ) 6x x dx hacemos el siguiente cambio de iable
u x
du x dx u x dx
u x dx multiplicamos por y divi os entre
u xdx pero du xdx u du u c u c pero u x x c
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20.
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x x dx desarrollamos el binomio al cuadrado x x x dx aplicamos propiedad distributiva
x x x dx distribuimos cada egral
x dx x dx x dx x dx x dx x dx x x x
1 1 4 3 2 3 2 4 1 1 4 4 4 3 2 4 3 2 c x x x c x x x c http://fisicadecarlos.blogspot.com 2 2 3 3 2 2 2 2 1/ 2 1 1/ 2 1/ 2
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23.
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vamos a multiplicar y dividir por
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