Guias de Repaso San Marcos 2017-9

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(1)San Marcos Pamer. Guía de Repaso 2017-I.

(2) EQUIPO EDITORIAL. ENCARGADO DE EDITORIAL. Nicolas Castañeda. SUPERVISORA EDICIÓN ACADEMIAS. DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEA. Mercedes Nunura Sánchez. Carmen Alburqueque Valera. COORDINACIÓN DE MATERIALES. Susana Oña Cachique. COORDINACIÓN ACADÉMICA DOCENTE. PROFESORES RESPONSABLES. PREPRENSA DIGITAL. Manuel Delgado Oviedo José Martín López Rocha. Alejandro Barrionuevo Sánchez Alejandro Calderón Gonzales Alejandro Vega Panta Ever Laura Herrera Héctor Sarmiento Maza Hugo Suárez Arce Jaime Pulido Alvarado Juan Castillo Avendano Juan Guizado Estrada Luis García Leyva Luis Martos Miranda Christian Caballero Manuel Mendoza Buleje Martín Durán Carrillo Nguyen Oña Canales Pedro Diaz Junco Pedro Nué Valdivia. Karina Ubillús López Otilia Porras Joaquín César Agreda Doroteo. © Derechos Reservados Ediciones e Impresiones Paz de Corporación Educativa Pamer S.A.C. Prohibida la reproducción total o parcial de este volumen Edición 2017 www.pamer.edu.pe.

(3) PRESENTACIÓN Estimado alumno, en la recta final de tu preparación rumbo al Proceso de Admisión 2017 – I, hemos elaborado un material de trabajo que te permitirá desarrollar tus habilidades y mejorar el nivel de tus conocimientos como parte del servicio de excelencia que te brindamos. Interesados en tu ingreso, el conjunto de especialistas y docentes que ahora forman parte de tus metas han elaborado el presente libro «Guía de Repaso» el cual contiene problemas y ejercicios selectos a la altura de los requisitos o estándares fijados por la universidad. Las áreas de desarrollo están divididas en Aptitud Académica y Conocimientos, haciendo un total de 2100 preguntas que serán parte del desafío final para la consolidación de tu ingreso. Hemos sido bastante minuciosos en el planteamiento de preguntas tipo, lo que a su vez permitirá que asegures el logro de tu objetivo. Toma en cuenta que aquellas preguntas que representen un desafío para ti deben ser absueltas en el menor tiempo posible con el apoyo de tus profesores, de allí nuestro consejo de que tomes la iniciativa de abordarlos lo más pronto posible, recuerda que estamos para servirte y para asegurar tu ingreso. En estos meses de exigencia hemos visto tu esfuerzo y afán por el compromiso asumido con nosotros y con tus propias metas, por tal razón en esta última etapa necesitamos que pongas la mayor fuerza e intensidad en tus estudios, para coronar tus esfuerzos con el ingreso a la universidad. No abandones el ritmo y la exigencia que has aprendido en PAMER, recuerda que ahora tienes más herramientas que muchos alumnos de la competencia, lo que te da una ventaja cognitiva y emocional, la cual debes aprovechar. Todos los miembros de PAMER: docentes, asesores, tutores, personal administrativo estaremos el día del examen de admisión para acompañarte en este desafío y darte la fuerza necesaria para enfrentar este desafío del que estamos seguros saldrás airoso. Este es el momento de demostrar que estás listo para asumir retos mayores y que la vacante propuesta por la universidad ya es tuya, solo darás el examen para corroborar lo bueno que eres y que estás a nivel de la exigencia que pide la universidad.. ¡Fuerza y Firmeza futuro cachimbo! ¡Confiamos en ti!. Tus amigos de Pamer.

(4) ÍNDICE 1. CONOCIMIENTOS. Razonamiento Matemático......................................................... 5. Aritmética.................................................................................... 14 Álgebra........................................................................................ 21 Geometría................................................................................... 28 Trigonometría ............................................................................. 37 Física.......................................................................................... 45 Química....................................................................................... 51 Biología....................................................................................... 56 2. LETRAS. Aptitud verbal.............................................................................. 65. Lenguaje..................................................................................... 75 Literatura..................................................................................... 79. Historia del Perú......................................................................... 85. Historia Universal........................................................................ 90. Geografía.................................................................................... 95 Filosofía...................................................................................... 102 Psicología................................................................................... 108 Economía.................................................................................... 112. Educación Cívica........................................................................ 118.

(5) Razonamiento Matemático 1.. 2.. 3.. 4.. Pepa, Pipo y Gloria estudian en tres institutos TECSUP, SENATI e IDAT. Ellos estudian ingeniería, periodismo y turismo. Pepa no está en TECSUP, Pipo no está en SENATI, el que está en SENATI estudia periodismo, el que está en TECSUP no estudia ingeniería. Pipo no estudia turismo ¿Qué estudia Gloria y en qué instituto? A) Turismo – SENATI B) Turismo – TECSUP C) Periodismo – IDAT D) Ingeniería – TECSUP E) Periodismo – SENATI En una sala de conferencias están reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y un médico; los nombres, aunque no necesariamente en ese orden, son: Pedro, Daniel, Juan y Luis. Si se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien, Juan es amigo del médico, Daniel es primo del abogado y este amigo de Luis, el ingeniero es muy amigo de Luis y del médico, ¿Quién es el abogado? A) Pedro B) Juan C) Daniel D) Luis E) Cesar En el momento de la llegada de los seis primeros del Grand Prix, un reportero anoto los siguientes resultados - Toyota llego antes que Mazda y después de Renaut - Renault llego después que Ferrari y esta después que Ford - Mercedes llego después que Mazda ¿Quién llego en primer lugar? A) Mercedes B) Ford C) Renault D) Toyota E) Faltan datos En una reunión se encuentran cuatro amigos: Carlos, Miguel, Jorge y Richard, que a su vez son basquetbolista, Futbolista, obrero e ingeniero, aunque no necesariamente en ese orden. El basquetbolista que es primo de Miguel es el más joven de todos y siempre va al cine con Carlos. Jorge es el mayor de todos y es vecino del futbolista, quien es millonario. Miguel, que es pobre, tiene 5 años menos que el ingeniero. ¿Cuál de las relaciones es correcta? A) Jorge – futbolista B) Richard – obrero C) Jorge – basquetbolista. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. D) Carlos – ingeniero E) Miguel – obrero 5.. Para llegar al punto R se debe pasar previamente por los puntos A, B, C, S y T aunque no necesariamente en ese orden. Sí C está más cerca de R que B, T esta más cerca de R que C, S está más cerca de R que T y A esta antes que T pero después que C ¿Cuál es la línea de putos para llegar directamente a R? A) BCATSR B) CBTASR C) CBASTR D) ABCSTR E) BACSTR. 6.. Cuatro “hackers” son sospechosos de haber introducido un ultravirus en la internet, y al ser interrogados por la policía contestaron Felipe: Hernán participo Hernán: Víctor participo Víctor: Hernán miente Jesús: yo no participe Si el único inocente, es el único que dice la verdad ¿Quién es? A) Felipe B) Hernán C) Víctor D) Jesús E) faltan datos. 7.. Una oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso ¿Cómo están la oruga y el lagarto respectivamente? A) Loca – cuerdo B) Cuerda – Cuerdo C) Loca – loco D) Cuerda – loco E) falta información. 8.. Debido a su trabajo de estadística, Milady llego a la isla de los caballeros y los bribones a entrevistar solamente a los matrimonios. Los caballeros siempre dicen la verdad; los bribones siempre mienten; y cada habitante es un caballero o un bribón. Milady llamo a una puerta; el marido le abrió a medias y sucedió el siguiente dialogo: - marido: “¿Qué desea?” - Milady: “Hago un censo ,y necesito información sobre usted y su esposa: ¿cual, si alguno lo es, es un bribón? - marido: “Ambos somos bribones” ¿De qué clase es el marido y de que clase es la mujer?. 5.

(6) GUÍA DE REPASO. A) Caballero – bribona B) Bribón – caballero C) ambos son bribones D) ambos son caballeros E) solo Dios sabe 9.. 13 14 11. 12. Ubique los números 1; 2; 3; ….. ; 8; 9 en los casilleros de la figura. 15. 19. 18. 16 17 A) 2 D) 5. De modo que el 9 ocupe el centro de la cuadricula, los números de la primera fila sean todos impares y la suma de los números de cada fila y de cada columna sea la misma, de como respuesta la suma de los números que van en los vértices A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28. 3 A) 1 D) 7. B) 2 E) 9. C) 4. A) 31 D) 28 . B) 30 E) 29. c A) 39 D) 42. B) 68 E) 48. 7. b. A) 25 D) 27 . d C) 62. RAZ. MATEMÁTICO. B) 20 E) 31. C) 30. 15. Escribir números enteros positivos en los casilleros en blanco, de modo que al sumar los números de tres casilleros en fila o columna se obtenga siempre el mismo resultado. Halle la suma de los valores que faltan. 2. 12. En la figura, manteniendo la misma disposición de las fichas, ¿cuál es mínima cantidad de fichas que deben ser cambiadas de posición para que la suma de los números ubicados verticalmente sea igual a la suma de los números ubicados horizontalmente y para que, además, dicha suma sea el menor valor posible?. 6. C) 32. 14. La figura mostrada es un sólido formado por 6 caras triangulares. En cada uno de los vértices se debe escribir un número primo menor de 10; para cada cara se considera la suma de los tres números de los vértices de cada cara. Si todas las sumas son iguales, y ya se ha colocado uno de los números, ¿cuál es la mínima suma de los números que hay en los vértices?. 11. En el siguiente cuadrado se ubican los 16 primeros números pares, además al sumaren forma vertical, horizontal o diagonal resulta el mismo valor. Halle a + b +c+d a. C) 4. 13. David quiere escribir los doce números del 1 al 12, uno en cada, círculo sin repetirlos, de manera que dos números escritos en círculos consecutivos cualesquiera difieran en 2 ó en 3. ¿Cuál es la máxima suma de los tres números escritos en tres círculos consecutivos?. 10. Dentro del cuadro de la figura se deben escribir los números enteros del 1 al 9 (sin repetir). La suma de los 4 números alrededor de cada uno de los vértices marcados tiene que ser 20. ¿Qué numero debe ir en la casilla sombreada?. 5. B) 3 E) 6. 4 3. 9. 5 A) 10 D) 36 . 6. B) 21 E) 42. C) 14. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(7) GUÍA DE REPASO. 16. En el siguiente cuadrado mágico (donde la suma de cada fila, columna y diagonal es la misma):. Halle el número correspondiente al casillero sombreado.. ¿Es posible determinar la constante (suma) mágica? 3(1 + 2x). 3–x. 4(x + 1) –1. 3+x. 3(x + 1). 5(1 + x) –2. 2 + (1 + 2x). 3 + 7x. A) 5 – Sí D) 3 – Sí . B) 5 – No E) 1 – Sí. C) 3 – No. 17. En una ánfora se tiene trece fichas rojas, nueve fichas blancas, ocho fichas azules y cinco fichas verdes. ¿Cuántas fichas se debe extraer, al azar, como mínimo, para tener con seguridad nueve fichas rojas, ocho fichas blancas, siete fichas azules y tres fichas verdes? A) 31 B) 35 C) 34 D) 33 E) 32 18. Se tiene en una caja, canicas azules, otras verdes y otras rojas. Si seis de ellas son verdes, una octava parte del total son azules y el número de rojas es cinco veces el número de azules, ¿cuántas canicas habrá que extraer al azar como mínimo para tener la certeza de obtener dos canicas de cada color? A) 11 B) 25 C) 28 D) 20 E) 23 19. Se tiene 400 bolos iguales en una caja no transparente, numerados con números naturales del 1 al 400. Si en cada bolo hay un número distinto, ¿cuál es el menor número de bolos que hay que extraer de la caja al azar para estar seguros de que el producto de los números en los bolos extraídos sea divisible por 25? A) 320 B) 336 C) 326 D) 316 E) 322 20. En una caja hay trece bolillas idénticas que han sido numeradas empleando todos los números pares desde 2 hasta 26. ¿Cuántas bolillas se deben extraer como mínimo al azar para obtener con certeza tres bolillas cuyos números sumen 28? A) 10 B) 12 C) 13 D) 9 E) 11 21. Abel tiene en una caja doce fichas numeradas con los números del 0 al 5 tal que dos fichas tienen la misma numeración, es decir, hay dos fichas con el 0, dos fichas con el 1, dos fichas con el 2 y así sucesivamente. ¿Cuántas fichas como mínimo debe extraer al azar para tener la certeza de que, con dos de ellas, se pueda representar un número primo de dos cifras menor a 27? A) 11 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 22. Mary tiene 4 pesas con cantidades enteras de kilos las cuales suman 40 kg, con los cuales puede pesar pesos. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. 7. de 1 kg y 40 kg (inclusive ambas) en una balanza de dos platillos de una sola pesada. Determine la diferencia en kg entre los dos pesos mayores. A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15 23. Como se muestra en la figura, ocho hexágonos pesan lo mismo que dos cuadrados y cuatro círculos juntos, mientras que el peso de seis hexágonos es igual al de un circulo y tres cuadrados juntos. ¿Cuántos hexágonos se necesitan para equilibrar el peso de cuatro cuadrados y el peso de tres círculos, juntos?. A) 9 D) 10 . B) 13 E) 12. C) 11. 24. Una fábrica produce monedas de 1 sol, las cuales pesan 15 gramos cada una y son empaquetadas en cajas de 200 monedas. Debido a un error de fabricación, una partida de 200 monedas salió con un peso de 16 gramos cada una, siendo colocadas en una caja y guardadas en un almacén junto a otras 199 cajas de monedas normales. Si luego de cierto tiempo los empleados se dan cuenta del error, y deciden descubrir cuál es aquella caja de monedas defectuosas, contando para ello con una gran balanza de un solo platillo, ¿cuántas pesadas como mínimo necesitan hacer para encontrarla? A) 10 B) 15 C) 1 D) 20 E) 200 25. Iván tiene cuatro objetos, todos con pesos distintos, deben ordenarse por pesos de manera creciente. Se dispone de una balanza de 2 platillos, pero no de pesas. ¿Cuántas pesadas como mínimo deberá realizar si puede colocar solo un objeto en cada platillo? A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7 26. abcd × 9999999 = .........3458, calcular: "a+b+c+d" A) 14 D) 17 27.. N. B) 15 E) 18. C) 16. RIE = N, halla: R + I + E + N. A) 21 D) 18 . B) 20 E) 17. C) 19. 28. Una chica al recibir un beso de enamorado suspirando dijo:. MAS + MAS. _______. . halla: A2 + S2 + I2, si ASI, es lo máximo posible. A) 161 B) 215 C) 115 D) 261 E) 325. ASI. RAZ. MATEMÁTICO. 7.

(8) GUÍA DE REPASO. 29. Si 25N = ...920. 23N = ...225. Halla las 3 últimas cifras de 42N A) 582 B) 298 D) 152 E) 595. A) 7 D) 4. C) 8. 36. Calcular la suma de todos los términos del siguiente arreglo: 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7. C) 522.     . 30. Halla las 3 últimas cifras de la suma. S = 7 + 77 + 777 + ... + 77...77. B) 5 E) 3. (40 sumandos) A) 610 D) 601. B) 801 E) 810. C) 106. 1 3 5 ... 35 37 39 A) 2870 C) 3420 E) 1830. 31. El número que falta es: 6. 4. 9. 6. 7. 7. 5. 7. 2. 3. 7. 3. A) 12 D) 3 . 1. ?. B) 8 E) 1. 4. B) 5420 D) 1250. 37. ¿Cuántos triángulos hay en total en f(20)?. C) –3 f(1). 32. Si la relación entre los cuadros horizontales es la misma. a. 16 8 8. 8 4 m b.. 27. 9. 9. 3. 9 n. entonces el número "m + n" es: A) 2 B) 3 D) 5 E) 1. C) 4. A) 77 D) 92. 2. 4. 4. 4. 15. 8. 132. x. B) 193 E) 290. C) 214. 34. ¿Qué número falta? 30. C) 64. 21. 6. 3. 1. A) 524 288 C) 196 608 E) 65 536. 6. 5 12. 156 A) 186 D) 270. B) 81 E) 88. 1. 3 5. f(3). 38. Calcular la suma de la fila 18. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1. 33. El valor de "x" es:. 13. f(2). B) 262 144 D) 131 072. 39. Hallar el valor de R(22) R(1) = 1 × 2 + 3 R(2) = 2 + 3 × 4 R(3) = 3 × 4 + 5 R(4) = 4 + 5 × 6 A) 542 B) 745 D) 574 E) 1000. C) 22. 40. ¿Cuántos palitos de fósforo conforman la siguiente tarea? 3 A) 1 D) 3. ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧. 5 B) 4 E) 6. C) 0. ∧∧ ∧∧∧. 35. Halla el valor de "x".. 1 2 3 4 ........ 47 48 49 50. 5 4. 8. 11 3. ∧∧ ∧∧∧. 7. 14 3. RAZ. MATEMÁTICO. 9. A) 2450 D) 4500. x. 8. B) 1350 E) 1325. C) 1225. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(9) GUÍA DE REPASO. 41. La única comadre de la madrina del papa de Mario quien es el hijo del único primo de mi único sobrino. ¿Qué viene a ser el papa del padre de mi nieto? A) mi madre B) mi esposa C) mi comadre D) mi nieta E) mi sobrina 42. En el distrito de “San Mateo de Huanchor” sucedió tremenda tragedia: una familia por completo falleció en un accidente de tránsito: murió el bisabuelo, la bisabuela, los tres padres y las tres madres, el tío y la tía, el hijo y las tres hijas, los dos suegros y las dos suegras. Los dos abuelos y las dos abuelas, el nieto y las dos nietas, el cuñado y la cuñada, además murió el tío abuelo, ¿Cuántas personas fallecieron como mínimo? A) 28 B) 10 C) 9 D) 8 E) 11 43. Me preguntaron: ¿Cuántos hermanos tienes? Y respondí: Tengo 10, pero conmigo no somos 11, porque somos 9 y somos 3 y además porque soy el ultimo y el primero. ¿De cuántas personas se habla? (No me cuenten a mí) A) 11 B) 8 C) 10 D) 12 E) 13 44. Si el primero de setiembre del año 2000 fue un día viernes ¿Qué día de la semana será el primero de setiembre del año 3000? A) lunes B) martes C) sábado D) miércoles E) domingo 45. Si el anteayer del pasado mañana de mañana de ayer del mañana de hace 2 días es el pasado mañana del mañana de mañana del anteayer del mañana del lunes. ¿Qué día es el mañana del pasado mañana del ayer del anteayer? A) jueves B) domingo C) sábado D) viernes E) miércoles 46. Sabiendo que el anteayer del ayer del mañana de hace 5 días es sábado, ¿qué día será el mañana del inmediato ayer del anterior al anterior del subsiguiente día al pasado mañana del día de hoy? A) viernes B) lunes C) domingo D) martes E) sábado 47. Alberto al vender x unidades de un cierto articulo obtiene una ganancia de:. – x2 + 40x – 275 en soles. Halle la ganancia máxima que puede obtenerse. A) S/ 20 B) S/ 125 C) S/ 90 D) S/ 110 E) S/ 86 48.. En las siguientes expresiones: M = 11 – 9x2 + 6x ; x ∈ R N = 4y2 + 20y + 28 ; y ∈ R Si A es el máximo valor de M y B es el mínimo valor de N, halle el valor de A – B. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. 9. A) 11 D) 9. B) 5 E) 13. C) 17. 49. Miguel tiene una lámina de hojalata que tiene la forma de un triángulo isósceles de la cuan desea recortar una pieza rectangular como se indica en la figura. Determinar la altura del rectángulo si tiene la máxima área. 2,5m 3m A) 1 m D) 1,75 m. B) 1,5 m E) 2 m. C) 1,25 m. 50. Se desea cercar el jardín mostrado en el gráfico utilizando para ello 48 m de cerca. Si BC = 2DE y 5AB = 3DC, ¿cuál es el área máxima que puede tener dicho jardín? A. B. Casa E. D 2. C 2. A) 288 m D) 144 m2. C) 240 m2. B) 192 m E) 576 m2. 51. Un insecto vive en la superficie de un tetraedro regular con aristas de longitud 1. El insecto quiere viajar en la superficie del terreno partiendo del punto medio A de una de las aristas y llegando al punto medio B de la arista opuesta ¿Cuál es la longitud del viaje más corto que puede hacer? A. B A) 3 D) 3/2. B) 2 E) 2. C) 1. 52. Una arañita se encuentra en el vértice M de un ladrillo, y desea llegar al vértice opuesto N. ¿Cuál es la longitud de la menor distancia que debe recorrer? N 3 m 3 m M A) 12 m D) 94 m. 6 m B) 10 m E) 13 m. 5 m C) 16 m. 53. Si Diego salió a chatear en el instante que indica el reloj. Y regresó 20 min más tarde. ¿A qué hora regresó realmente?. RAZ. MATEMÁTICO. 9.

(10) GUÍA DE REPASO. 11. 12. 10. 80°. 9. 2 3 4. 8 7. A) 1:16 D) 1:36. cuaderno hubiera sido S/ 7, habría comprado 6 cuadernos más y ahorraría S/ 3. Hallar el número de cuadernos comprados. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8. 1. 5. 6. B) 1:18 E) 1:40. C) 1:37. 54. ¿Qué hora indica el reloj? 12 9 a. 2a. 3. 6. A) 9:39 D) 9:36 ½. B) 9:36 E) 9:37. C) 9:38. 55. ¿Qué ángulo formarán las agujas del reloj dentro de 6x minutos? 12. 9. )° 15 x – (6. A) 40 D) 135. 3. 4. 6. B) 54 E) 39. C) 38,5. 56. Lucía compra blusas al precio de S/. 30 cada una. Si por cada 16 blusas que compra le regalan 2 blusas y paga en total S/ 9 600, ¿cuántas blusas recibe Lucía en total? A) 280 B) 320 C) 340 D) 300 E) 360 57. Raúl, Víctor y Benito tienen cada uno el mismo número de caramelos. Víctor agrupa sus caramelos en grupos de 12; Raúl, en grupos de 18; Benito, en grupos de 27, sin que sobre caramelos a ninguno de los tres. ¿Cuántos grupos de caramelos como mínimo se obtuvo en total? A) 20 B) 16 C) 24 D) 12 E) 19 58. En un colegio durante la formación, a los alumnos se las indicó formar un rectángulo de k filas por (k + 2) columnas. Dos alumnos quedaron fuera de la formación. Si el total de alumnos presentes no es menor de 197, hallar el menor valor de k. A) 13 B) 14 C) 2 D) 15 E) 11 59. El número de cuadernos que compré es igual al precio de cada uno disminuido en 3. Si el costo de cada. 10. RAZ. MATEMÁTICO. 60. El número de caramelos de limón que tiene Arturo es el doble del número de sus caramelos de fresa. El número de caramelos de fresa que tiene Ana es la tercera parte del número de sus caramelos de limón. Si en total la cantidad de caramelos de Arturo no es mayor que 24 y el total de caramelos que tienen juntos Arturo y Ana es mayor que 80, ¿cuál es el menor número de caramelos de fresa que tiene Ana? A) 18 B) 14 C) 16 D) 15 E) 20 61. En un establo, se sabe que el cuádruple del número de reses, menos 6 no excede de 3 decenas y que si, por el contrario, al quíntuplo del mismo número de reses, se le agregase media docena más, el nuevo número no sería menor de 5 decenas. ¿Cuántas reses había inicialmente en dicho establo? A) 10 B) 7 C) 11 D) 9 E) 8 62. Betty tiene menos de S/ 1250 en monedas de S/ 2. Si forma grupos con igual número de monedas, obtiene tantos grupos como monedas hay en cada grupo. ¿Cuál es la máxima cantidad de dinero que puede tener en cada grupo? A) S/ 46 B) S/ 54 C) S/ 42 D) S/ 48 E) S/ 52 63. Dada la proporción aritmética: 5; 9; 13; 17; ... ¿cuántos términos debe tener la progresión para que entre los elementos existan 10 cuadrados perfectos? A) 80 B) 120 C) 90 D) 110 E) 125 64. Dada la sucesión cuadrática creciente de números naturales, halle la suma de cifras del sexto término, si se sabe que el quinto término es 41.. a ; ; ; .... . +b. . +a A) 11 B) 13 C) 14 D) 12 E) 15 65. Se tiene una P.G. de 11 términos, en la que el término central es 2. Calcule la suma de cifras del producto de los 11 términos de la progresión. A) 8 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15. 01. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(11) GUÍA DE REPASO. 66. En la secuencia halle la figura 23:. 1.° 2.° 3.° 4.°. 71. Sea (an)n ∈ N una progresión aritmética con diferencia. 5.°. ...... B) . D). E) . 60. i=1. i=31. A) 13 095 D) 17 693. C) . B) 15 395 E) 16 785. C) 13 785. 72. Calcule el valor de:. 28 + 308 + 3108 + 31108 + ....     . A) . 30. común 3. Si ∑ a1 = 1665, determinar el valor de 3 ∑ ai.. 67. Se divide el conjunto de números naturales en grupos de modo que cada uno de ellos termina en número par, resultando la sucesión:. (1, 2) ; (2, 3, 4) ; (3, 4, 5, 6); .... Halle la suma de los números correspondientes al término 22. A) 860 B) 759 C) 801 D) 764 E) 608 68. Marcos se entrena duramente y para ello recorre cierta longitud cada día. El primer día recorrió 19 m, el segundo día, 37 m; el tercer día, 22 m más que el segundo día; el cuarto día, el doble de lo que recorrió el segundo día más 11 m, y así sucesivamente. Si comenzó a entrenar un martes 7 de julio, ¿en qué fecha y día recorrió 1045 m? A) Domingo, 26 de julio B) Martes, 28 de julio C) Viernes, 25 de julio D) Jueves, 27 de julio E) Lunes, 27 de julio. 18 A) (1020 – 190) 81 19 C) (102 – 19) 81 28 E) (1021 – 190) 81. 20 términos 20 B) (1021 – 190) 81 10 D) (1022 – 170) 81. 73. Halle el valor de la siguiente serie: 9 11 13 15 39. N= – + – + ... – 4×5 5×6 6×7 7×8 19×20 A) 2/5 D) 17/20. B) 1/5 E) 19/20. C) 3/5. 74. Una persona debe de pagar una deuda total de S/ 2800. El pago lo va a realizar de la siguiente manera: el primer mes S/ 50, el segundo mes S/ 80, el tercer mes S/ 110, el cuarto mes S/ 140 y así sucesivamente. Después de un año de pago aún le quedará un pequeño saldo por pagar. ¿Cuántos es dicho saldo? A) S/ 210 B) S/ 230 C) S/ 240 D) S/ 220 E) S/ 250. 69. Dada la secuencia gráfica: 75. En la secuencia: 26. ;. F1 . ;. ; .... F2. F3. Determinar el valor de verdad de las siguientes preposiciones: I. El total de los círculos en F20 es 230 II. El total de círculos sombreados en F20 es 211 III. El total de círculos no sombreados en F18 es 18 A) FFV B) FVV C) VFV D) VVV E) FFF. 6 1. Fig.1. 2. 4. Fig.2. 3. 13. 22 24. 9 11. 16 18 20. 5. 7. Fig.3 . 8 10 12 14 Fig.4. 43 39 41 33 35 37 25 27 29 31. 70. ¿Cuántos palitos hay en el siguiente arreglo?. 15 17 19 21 23 Fig.5. Calcule la suma de los números que aparecen en la figura 10. A) 10 780 B) 10 810 C) 12 780 D) 10 870 E) 9870. 1 2 3. A) 1922 C) 1395 E) 1984. 76. Si la suma de los n primeros términos de una sucesión se define como: 3n2 + n3 + 2n. Sn = ; n ∈ Z+, 6. calcule la suma del término de lugar 19 y 51.. 30 31 32. B) 961 D) 1860. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. 11. RAZ. MATEMÁTICO. 11.

(12) GUÍA DE REPASO. A) 1516 D) 1238. B) 1526 E) 1400. C) 1100. 77. Si se escriben todos los números que terminan en 8, uno junto a otro, ¿cuál será la cifra que ocupa el lugar 888? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 78. Calcule la suma de las cifras del valor de la siguiente serie que tiene 20 términos.. (20 + 1)2 + (20 – 2)2 + (20 + 3)2 + (20 – 4)2 + ..... A) 15 B) 14 C) 12 D) 9 E) 8 79. Dos móviles pasan simultáneamente por los puntos A y B distantes 150 m uno del otro, ambos al encuentro del otro con rapidez de 4 y 6 m/s, respectivamente. ¿Luego de cuántos segundos se encontrarán por segunda vez, si ellos llegan a recorrer los 150 m y vuelven a los puntos iniciales? A) 12 s B) 30 s C) 45 s D) 15 s E) 36 s 80. Dos nadadores se encuentran ubicados en el centro de una piscina de 60 m de largo, parten simultáneamente en sentidos opuestos cada uno hacia un extremo con rapidez de 2 m/s y 3 m/s, respectivamente. Si no pierden tiempo al voltear y recorrer varias veces el largo de la piscina, ¿al cabo de qué tiempo se volverán a encontrar en el centro de la piscina? A) 30 s B) 40 s C) 50 s D) 60 s E) 80 s 81. Cuando yo tenía lo que te falta a ti actualmente para tener el triple de mi edad, tú tenías la mitad de la edad que yo tendré, cuando tú tengas lo que me falta a mí actualmente para tener 78 años. Si nuestras edades actuales suman 42 años, ¿cuál sería la diferencia de nuestras edades dentro de 40 años, si tú hubieras nacido dos años antes y yo hubiera nacido 3 años después? A) 18 B) 23 C) 13 D) 19 E) 17 82. ¿A qué hora alcanzará un auto, que sale de Cusco a las 11 a.m. con rapidez constante de 50 km/h hacia Ica, a otro auto que va en la misma dirección y que pasa por Cusco a las 5 a.m. y va con una rapidez 30 km/h? A) 8 p.m. B) 8 a.m. C) 9 p.m. D) 7 p.m. E) 10 p.m. 83. Dos atletas, Carlos y Juan, parten simultáneamente de una ciudad a otra distantes 60 km. La rapidez de Carlos es 4 km/h menor que la de Juan. Después de llegar Juan a la segunda ciudad regresa inmediatamente y se encuentra con Carlos a 12 km de la segunda ciudad. ¿Cuál es la rapidez de Carlos?. 12. RAZ. MATEMÁTICO. A) 8 km/h D) 5 km/h . B) 6 km/h E) 7 km/h. C) 3 km/h. 84. Cuando mi abuela se convirtió en una nonagenaria, deseó que en su pastel pusieran el año actual, extrañamente confundieron el orden de todas las velas y el número que se formó fue el año de su nacimiento. ¿En qué año ocurrió esto, si fue en el siglo XX? A) 1972 B) 1981 C) 1953 D) 1915 E) 1922 85. Las edades de un padre y su hijo son dos números tales que su producto es 8 veces su MCM y su suma es 6 veces su MCD. ¿Cuál fue la edad del padre cundo nació su hijo? A) 24 B) 15 C) 32 D) 19 E) 17 86. Una cuarentona le preguntó a Carlos y Juan sobre sus edades que tenían, a lo que Carlos contestó. Cuando yo tenía un año menos de la edad que tiene él, él tenía cinco años menos de la edad que tengo, pero cuando él tenga el doble de la edad que yo tengo, entonces la suma de nuestras edades excederá en diez al doble de la edad que usted tiene. ¿Qué edades tienen Carlos y Juan, respectivamente? A) 22 y 20 B) 18 y 16 C) 20 y 22 D) 25 y 27 E) 28 y 30 87. Cuando yo tenía lo que te falta a ti actualmente para tener el triple de mi edad, tú tenías la mitad de la edad que yo tendré, cuando tú tengas lo que me falta a mí actualmente para tener 78 años. Si nuestras edades actuales suman 42 años, ¿cuál sería la diferencia de nuestras edades dentro de 40 años, si tú hubieras nacido dos años antes y yo hubiera nacido 3 años después? A) 18 B) 23 C) 13 D) 19 E) 17 88. De un total de 120 estrechadas de mano efectuaron al final de una fiesta, suponiendo que cada uno de los participantes es cortés con cada uno de los demás. El número de personas presentes era: A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 89. Hallar el número de permutaciones que se pueden formar con todas las letras de la palabra "IMPROPIO". A) 720 B) 120 C) 5040 D) 5004 E) N.A. 90. Hallar el número de maneras como se puede colocar en un estanque 5 libros grandes, 4 medianos y 3 pequeños, de modo que los libros del mismo tamaño estén juntos A) 103 860 B) 103 680 C) 106 380 D) 108 360 E) N.A.. 21. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(13) GUÍA DE REPASO. 91. Dado un plano 6 rectas de modo que no haya dos paralelas ni que concurren en un mismo punto más de dos. Hallar el número de intersecciones. A) 720 B) 15 C) 24 D) 48 E) 12 92. Cuántos números de 3 dígitos diferentes pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 y en los cuales no se repita ningún dígito. A) 120 B) 180 C) 150 D) 160 E) 140 93. En una carrera ciclista participan 30 corredores, al llegar a la meta se entregan tres premios a distintos corredores. ¿De cuántas formas se podrá realizar la entrega? A) 12 520 B) 32 500 C) 24 360 D) 12 380 E) 24 220 94. ¿De cuántas formas se puede colocar 10 personas en una fila si dos de ellas tiene que estar siempre en los extremos? A) 80 640 B) 30 640 C) 25 320 D) 40 640 E) 35 375 95. ¿De cuántas formas distintas pueden ubicarse tres chicas y dos chicos en una fila de butacas de un cine teniendo en cuenta que no pueden estar dos chicos juntos ni dos chicas juntas? A) 15 B) 16 C) 18 D) 24 E) 12 96. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:. • Dos caras • Dos cruces • Una cara y una cruz A) 1/4, 1/4, 1/2 C) 2/4, 3/4, 1/2 E) 1/4, 3/4, 2/4. B) 1/3, 1/4, 2/8 D) 3/2, 1/4, 2/5. 97. Se lanza dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Hallar la probabilidad de que salga el 7. A) 2/3 B) 3/4 C) 2/5 D) 1/6 E) 3/5 98. Se lanza tres dados, encontrar la probabilidad de que: • Salgan 6 en todas • Los puntos obtenidos sumen 7 A) 1/216, 3/24 B) 1/216, 5/72 C) 3/215, 2/36 D) 4/221, 3/48 E) 6/215, 4/215 99. Se lanza una moneda y un dado en simultáneo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un número primo? A) 3/4 B) 2/3 C) 1/4 D) 1/2 E) 1/3 100. En una clase hay 17 chicos y 18 chicas. Elegimos al azar dos alumnos de esa clase. Calcula la probabilidad de que: • Los dos sean chicos • Sean dos chicas A) 8/35, 9/35 B) 7/36, 3/35 C) 6/28, 4/32 D) 9/34, 6/38 E) 5/36, 6/35. CLAVES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.. E B B E A B A B C D B B C A C. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.. C D E E D B C E B A D E A E A. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.. E B D A D A B D D A B C C A D. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.. 31. B B D C B C B E B E E E D A C. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.. D D D B D B B E B E A E B D A. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.. A E C C D B A A B C A B C C B. 91. B 92. A 93. C 94. A 95. E 96. A 97. D 98. B 99. C 100. A. RAZ. MATEMÁTICO. 13.

(14) Aritmética 1.. En un bazar se tiene 120 camisas y 90 pantalones. Al venderse igual cantidad de camisas y pantalones las cantidades que quedan están en relación de 5 a 3, respectivamente. ¿Cuántas camisas se vendieron? A) 45 B) 47 C) 40 D) 35 E) 50. 2.. En una reunión social por cada 3 hombres asisten 2 mujeres. Si en un determinado momento se observa que 30 hombres y 5 mujeres no bailan. ¿Cuántas personas acuden a dicha reunión? A) 100 B) 125 C) 240 D) 280 E) 300. 3.. 4.. 5.. 6.. Se tiene dos recipientes "A" y "B". En el recipiente A hay 14 litros de agua, y 36 de alcohol y en el recipiente B hay 40 litros de agua y 70 de vino. Si extraemos 25 litros del primero y 55 del segundo. ¿Cuál es el valor de la razón aritmética entre los volúmenes de alcohol y vino que quedaron al final? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 La diferencia entre el mayor y el menor término de una proporción geométrica continua es 25 y la media proporcional es 30. Halle la suma de términos. A) 95 B) 105 C) 115 D) 125 E) 135 En una serie de 4 razones geométricas equivalentes, la suma de las 4 razones es 8/3, si la suma de los antecedentes es 40. ¿Cuánto vale la suma de los consecuentes? A) 20 B) 80 C) 40 D) 50 E) 60 c+24 a+24 b+18 = = 7 4 3 Además a + 2b – c = 24. Si:. Hallar: a – b + c A) 60 B) 63 D) 67 E) 58. 14. C) 130. 7.. En una proporción geométrica discreta de términos y razón entera, la suma de sus términos es 33, los términos medios son consecutivos y la suma de los extremos es a la suma de los términos medios como 6 es a 5. ¿Cuál es la diferencia de sus términos extremos? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14. 8.. En una proporción geométrica continua el primer término es al cuarto como 1 es a 9 y la suma de los medios es 72. Hallar la diferencia entre los extremos. A) 60 B) 72 C) 84 D) 90 E) 96. 9.. La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que 11; 5 y 864. El mayor de estos números es: A) 15 B) 48 C) 80 D) 288 E) 108. 10. Halla la suma de las dos antecedentes de una proporción geométrica sabiendo que su producto es 693, además la constante y los términos son enteros: A) 50 B) 54 C) 56 D) 60 E) 65 11. El valor de una fracción no cambia si le añadimos simultáneamente 16 al numerador y 24 al denominador. Si el M.C.D de los términos de la fracción inicial es 17, halle la suma de los términos de esta fracción. A) 102 B) 119 C) 85 D) 51 E) 68 12. La media aritmética de 30 números es 20. Si agregamos 20 números cuya suma es 600, halle la media aritmética de los 50 números. A) 30 B) 10 C) 20 D) 24 E) 60 13. Un capital que es representado por un número entero de tres cifras se deposita en un banco al 4% anual. Si se genera un interés que es igual al número de dos cifras. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(15) GUÍA DE REPASO. formado con las cifras de menor orden del capital inicial, halle la suma de las cifras del número que representa dicho capital. A) 17 B) 15 C) 13 D) 16 E) 12 14. Sea: r > 1. 20+b 50+c 11+a. Si: = = = r3 y a + b + c = r6 – 1 20–b 50–c 11–a. Halle le valor de r. A) 10 B) 4 C) 6 D) 8 E) 2. C) 8. 22. Determinar la suma de todos los números de la forma 27a4b, tales que sean divisibles por 36. A) 82332 B) 82324 C) 81330 D) 82233 E) 81332 ° 23. ¿Cuántos números de la forma 4n7na son 45 ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4. m n p q = = = y m + n = 17!. 13! 14! 15! 16! Hallar q – p. A) 110 x (17!) B) 210 x (17!) C) 210 x (16!) D) 110 x (16!) E) 160 x (16!). 15. Si. ° 21. Hallar: a.b; si: 6a74b14 = 99 A) 4 B) 6 D) 12 E) 20. 16. En un grupo de n alumnos la edad promedio es c; entre ellos, las edades promedio de los varones y damas en el grupo son a y b, respectivamente. Si el número de varones es v, hallar n. J a–b N J a–b N J b–a N Oc A) K B) K C) K Ov Ov L c–v P L b–c P L b–c P J a–b N J b–a N Ob D) K E) K Ov L c–v P L b–v P 17. Si el número de subconjuntos de un conjunto de n+2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n–2 elementos es igual a 224, halla el valor de n. A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 E) 7 18. Se tiene tres reglas calibradas, de 48cm cada una. La primera esta calibrada con divisiones de 4/21 cm; la segunda, con divisiones de 24/35 cm; y la tercera, con divisiones de 8/7 cm. Si se hace coincidir las tres reglas en sus extremos de calibración. ¿Cuántas coincidencias de calibración hay en las tres reglas? A) 14 B) 4 C) 13 D) 15 E) 12. 24. Sabiendo que a ≠ b ≠ c y que ° ; bca = 4 ° y cab = 7 °. abc = 5. Hallar: "a + b + c" A) 15 B) 17 D) 14 E) 13. C) 18. 25. Hallar: a.b; (a≠b); ° y abb + a = 11 ° +2. si: aba + a = 7 A) 2 B) 8 C) 5 D) 20 E) 12 26. ¿Cuántas veces hay que multiplicar por 6 al número 250 para que el producto resultante tenga 168 divisores? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1 27. Hallar "n" sí: N = 6 × 162n tiene 40 divisores: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1 28. Calcular el valor de "n" , si N = 15 × 30n , tiene 294 divisores. A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 29. ¿Cuántos números positivos de 3 cifras tienen exactamente 3 divisores? A) 6 B) 7 C) 15 D) 20 E) 22. 19. En un estante se han colocado 120 juguetes: 95 de ellos usan pilas, 86 tienen ruedas, 94 son de color rojo, 110 son de plástico y 100 tienen sonido. De todos estos juguetes. ¿Cuántos tienen todas las características mencionadas? A) 25 B) 5 C) 15 D) 12 E) 10. 30. El número de artículos que se pueden comprar con una suma de dinero aumentaría en 5, si se variase en 20% el precio de cada artículo. ¿Cuál es dicho número de artículos? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 28. 20. Si ab(4) = ba(n), entonces el mayor valor de n es: A) 6 B) 10 C) 8 D) 12 E) 11. 31. ¿Cuál es la cifra final del numero M = 117314 × 314117? A) 4 B) 8 C) 6 D) 7 E) 2. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. 51. ARITMÉTICA. 15.

(16) GUÍA DE REPASO. 32. Si la media geométrica de dos números positivos es igual a tres veces la media armónica de los mismos, halle la suma de los cuadrados de las razones que se obtienen con los dos números positivos. A) 1154 B) 1294 C) 1024 D) 576 E) 784 33. Una clínica de un zoológico atiende solo a perros y lobos. De los perros internados, 90% actúan como perros y 10% actúan como lobos. De la misma manera, de los lobos internados, 90% actúan como lobos y 10% actúan como perros. Se observó que 20% de todos los animales internados en esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 lobos internados, halle el número de perros internados. A) 20 B) 40 C) 50 D) 70 E) 10 ° y (x+1)x(x–1) = 5. ° 34. Si (x–1)x(x+1) = 3. Hallar el máximo común divisor de 3x y 6x. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 35. Una fracción irreductible tiene denominador 2. Si a esta fracción le restamos 13/6, se obtiene la inversa de la fracción con signo opuesto. Determine el numerador de la fracción. A) 3 B) 7 C) 9 D) 5 E) 1 36. En un país africano, la inflación en el mes de septiembre fue del 10% y la inflación en el mes de octubre, 5%. ¿Cuál es la inflación acumulada durante estos dos meses? A) 12,5% B) 15% C) 15,5% D) 16% E) 10,5% 37. Un albañil puede hacer una casa en 20 días, pero con la ayuda de su hijo pueden construirla en 15 días. Si el hijo trabajara solo, ¿en cuántos días construirá la misma casa? A) 45 B) 40 C) 75 D) 50 E) 60 38. Halle la suma del numerador y denominador de la fracción irreductible equivalente a: M=. 1 3 1 3 + + + + ...... 10 102 103 104. A) 114 D) 112. B) 97 E) 111. C) 102. 39. ¿Cuántos pares de números enteros positivos cuyo MCD es 24 existen entre 200 y 300? A) 2 B) 6 C) 4 D) 8 E) 3. 16. ARITMÉTICA. a = 0,763 donde a y b son números entero b positivos y el M.C.M(a;b) = 6930; entonces el M.C.D (a;b) es: A) 2 B) 6 C) 3 D) 8 E) 5. 40. Si donde. 41. Manuel perdió el 40% del dinero que tenía y luego ganó el 50% de lo que queda, entonces Manuel estaba perdiendo S/ 600. ¿Cuánto tenía? A) 600 B) 1000 C) 6000 D) 400 E) 3500 42. Calcule el 5% del 50% del 40% de una cantidad cuyo 45% es equivalente al 50% del 18% de 48000. A) 73 B) 85 C) 79 D) 80 E) 96 43. Ayer tuve S/ 138 y gaste el 38% de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté? A) 38 B) 54 C) 90 D) 100 E) 120 44. De un recipiente lleno de vino se extrae el 25% y se reemplaza con agua, de la nueva mezcla se extrae el 60% y se reemplaza con agua. Si al final tenemos 300 litros de vino. ¿Cuántos litros de agua hay al final? A) 500 B) 1000 C) 700 D) 540 E) 800 45. En una fiesta el 60% de las asistentes son mujeres, si el 40% de los hombres bailan; calcule, ¿cuántas mujeres no bailaron si 8 hombres bailaron?. A) 18 B) 22 C) 24 D) 20 E) 32 46. Si es producto de los términos de una fracción equivalente a 8/14 tiene 14 divisores positivos, hallar la suma de los términos de dicha fracción. A) 58 B) 30 C) 35 D) 40 E) 44 47. ¿Cuántas fracciones irreductibles comprendidas entre 65/23 y 60/29 son tales que uno de sus términos excede en una unidad al doble del otro? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 11 48. La suma de los términos de una fracción equivalente a 377/493 es múltiplo de 42 y la diferencia positiva de dichos términos está comprendido entre 30 y 80. ¿Cuál es la suma de las cifras del numerador de dicha fracción? A) 9 B) 12 C) 8 D) 20 E) 11. 61. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(17) GUÍA DE REPASO. 50. Una persona deposita la quinta parte de su capital al 4% mensual, la tercera parte del resto al 6% mensual y el resto al 8% mensual, todos durante 4 meses, obteniendo un interés de S/ 608. Calcule el capital inicial. A) 2100 B) 1200 C) 1800 D) 3000 E) 2280 51. Dos capitales suman S/. 60 000, fueron prestados a diferentes tasas de interés anual que sumadas dan 12%. Si los intereses anuales producidos por los capitales son de S/. 3 200 y S/.800. ¿Cuál es la razón entre el menor y mayor capital? A) 1/3 B) 2/3 C) 1/4 D) 1/4 E) 1/2 52. En un tanque hay cierta cantidad de litros de agua. Si de este tanque extraigo el 30% de lo que no extraigo y de lo que extraje devuelvo al tanque el 50% de lo que no devuelvo, resulta que en el tanque hay 990 litros. ¿Cuántos litros de agua había al inicio en el tanque? A) 900 B) 1 260 C) 1 100 D) 1 800 E) 1 170 53. Si a y b son dígitos tales que (a + b)2 = 144. Hallar ab + ba A) 100 B) 101 C) 132 D) 72 E) 76 54. Cualquier número de la forma abcabc siempre es divisible por: A) 12 B) 141 C) 15 D) 1001 E) 17 55. Si: 76m9n es múltiplo de 107, halle el máximo valor de (m+n). A) 17 B) 11 C) 13 D) 9 E) 15 56. ¿Cuántos números positivos de dos cifras no son divisibles ni por 3 ni por 5? A) 48 B) 42 C) 50 D) 46 E) 44 57. Si x1, x2,......., xn son n números reales positivos y la media aritmética de sus logaritmos en base 10 es 2, ¿cuál es el valor de la media geométrica de 2x1, 2x2, ... ,2xn? A) 200 B) 400 C) 100 D) 50 E) 600. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. 71. 58. Si:. A = {x ∈ Z/|x – 3|2 – 3| x – 3| – 18 ≤ 0}. B = x ∈ Z/. Calcula la suma de los valores enteros que puede tomar los valores comunes en ambos conjuntos A) 2 B) 4 C) – 3 D) – 4 E) 5. 1 ∈  1 ;2 2x+8  12 . 34241. 14243. 49. Los capitales suman 3200 y han sido depositados al 5% mensual y 6% mensual durante 2 meses y 5 meses respectivamente. Calcule la diferencia de dichos capitales si los intereses producidos son iguales. A) 1400 B) 1200 C) 800 D) 1600 E) 400. 59. Los números:. a, 4a+2b, 12a+8b, ............, 2n–1(n(a+b)–b). Están en progresión geométrica, hallar su suma. A) 2n(a+b) B) a(2n–1) C) 2n(a–2b) 10 n D) 2(n –1) E) 2 (a+2b) 60. Si E = M.C.D (6432;132)–8, hallar el valor de E2+E+1 A) 157 B) 21 C) 111 D) 91 E) 43 61. El capital se deposita al 10% mensual. ¿Al cabo de que tiempo dicho capital se cuadruplicará? A) 2 años B) 3 años C) 2 años y 6 meses D) 1 año y 6 meses E) 2 años y 4 meses 62. Un capital al cabo de 6 meses se convierte en 260, y si estuvieran 8 meses en total sería de S/ 280. Calcule el capital depositado. A) 160 B) 180 C) 200 D) 100 E) 210 63. Dos capitales de S/ 240 y S/ 180 se han depositado al 4% mensual y 12% bimestral respectivamente durante mismo tiempo. Calcule dicho tiempo si los montos producidos son iguales. A) 50 meses B) 40 meses C) 42 meses D) 38 meses E) 58 meses 64. Un numero al dividirlo entre 10 da un residuo 9, cuando se divide entre 9 da un residuo 8, cuando se divide entre 8 da residuo 7 y así sucesivamente hasta cuando se divide entre 2 da residuo 1. ¿Cuál es el menor número de 5 cifras significativas que cumple la condición? Dar producto de cifras A) 270 B) 450 C) 810 D) 900 E) 630 65. Del total de secretarias de una oficina 2/3 son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son morenas con ojos azules. Si el número de secretarias es un numero de tres cifras menor que 150. ¿Cuántas no son morenas ni tienen ojos azules? A) 18 B) 36 C) 54 D) 72 E) 90. ARITMÉTICA. 17.

(18) GUÍA DE REPASO. 66. En una caballeriza se cuentan con 700 animales entre caballos y yeguas de los caballos 3/7 son castaños; 2/5 son azabache y 2/3 son pardos. ¿Cuantas yeguas se tiene en la caballeriza si dicha cantidad esta entre 250 y 300? A) 260 B) 270 C) 275 D) 280 E) 290 67. De los 60 alumnos que componen un salón de clase 32 juegan futbol y 25 juegan básquet. ¿Cuántos juegan exclusivamente un deporte si 10 no practican ninguno? A) 43 B) 45 C) 47 D) 31 E) 39 68. De un conjunto de 44 alumnos se sabe que: • Todos aquellos que prefieren matemática, también prefieren lenguaje. • Los que prefieren historia no prefieren matemática • 8 prefieren los 2 cursos.. ¿Cuántos prefieren un solo curso si estos son el doble de los que no prefiere ninguno? A) 18 B) 20 C) 25 D) 24 E) 28 69. De un total de 100 personas se conoce que: • A 35 mujeres les gusta la salsa • A 45 personas no le gusta este ritmo • Hay 50% de mujeres. Luego el número de hombres a los que les agrada dicho género es: A) 19 B) 16 C) 20 D) 21 E) 22 70. En un barrio donde hay 29 personas, 16 compran en el mercado, 15 en la bodega, 18 en el supermercado, 5 en los 2 dos últimos sitios únicamente, 6 en los 2 primeros únicamente y 7 en el primero y ultimo únicamente. ¿Cuál es el número de personas que compran solamente en el mercado? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6. 71. Sean los conjuntos. A = {K ∈ Z+/(k–1)(k–2) ≥ 2}. Bn = {x ∈ Z+/min A < x ≤ n}, n ∈ Z+. Donde Z+ es el conjunto de los enteros positivos, Bn es no vacío y min A es el menor elemento de A. Halle el número de subconjuntos no vacíos de Bn A) 2n–1–1 B) 2n–3–1 C) 2n+4–1 n n–2 D) 2 –1 E) 2 –1 72. Las edades de seis hermanos, cuya suma es de 108, se encuentran en progresión aritmética. Si hace 4 años la edad del cuarto hermano era el triple de la del menor, ¿qué edad tenía el mayor cuando nació el menor de ellos, si sus nacimientos coinciden en el día y el mes ?. 18. ARITMÉTICA. A) 28 D) 20. B) 32 E) 22. C) 24. 73. Se tiene la suma:. 1 + 2 + 3 + 4 +………+ (h–1) + h = 231, donde h es entero positivo.. Halle S = 1+2+3+………..+(h2–1) + h2 A) 94 762 B) 97 693 C) 97 461 D) 97 796 E) 89 762 74. ¿Qué tanto por ciento del 50% de 0,005 es 0,01? A) 40% B) 4% C) 0,4% D) 0,04% E) 400% 75. Calcule m + n + p + q, dado que A) 11 D) 17. B) 13 E) 18. 17 pq + =m+q mn 19 C) 15. 76. Lo que le falta a N = b(b+1)(a+1) para llegar a 1000 es abb. Hallar: a + b A) 6 B) 7 C) 10 D) 8 E) 9. a c 25 77. Si: = = b d 9. y b + d = 15. b– d=3 Hallar "a + c" A) 425 D) 275. B) 550 E) 250. C) 325. 78. Un padre reparte entre sus 2 hijos una propiedad de S/.11250. Si el mayor hubiese recibido 20% menos y el menor 30% menos, ambos recibirían lo mismo. ¿Cuánto dinero recibió el hermano mayor?. A) 6000 B) 5250 C) 6500 D) 5000 E) 4750 79. Hallar el mayor número entero que al dividirlo entre 70 se obtenga un cociente que es la raíz cuadrada del resto. A) 602 B) 632 C) 532 D) 624 E) 642 80. Si; MCD(A,3B) = 36, además: 4A + 7B = 564. Calcule el MCM de A y B. A) 190 B) 180 C) 210 D) 150 E) 120 81. En una muestra recogida a 200 turistas se determinó lo siguiente: 64 eran norteamericanos, 86 eran europeos y 90 eran ingenieros, de estos últimos 30 eran norteamericanos y 36 europeos. ¿Cuántos de los que no son europeos no eran norteamericanos ni ingenieros?. 81. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(19) GUÍA DE REPASO. A) 22 D) 25. B) 24 E) 23. A) 33 D) 66. C) 26. 82. De 32 personas que practican básquet o vóley se sabe que el número de mujeres que practican solo básquet es menor en 8 que las personas que practican ambos deportes y además es la cuarta parte de los hombres que practican solo vóley. Si los hombres que practican solo básquet son tantos como los que practican solo vóley, hallar la máxima cantidad de las personas que practican solo básquet. A) 6 B) 8 C) 14 D) 12 E) 10 83. De un grupo de alumnos que dieron exámenes de aritmética, álgebra geometría y trigonometría se observó que 70 dieron aritmética, 45 solo un examen, 20 solo aritmética; 20 trigonometría, geometría y aritmética ;30 geometría y trigonometría; 15 trigonometría y álgebra, pero no aritmética y 8 geometría y álgebra pero no aritmética. ¿Cuál es la mínima cantidad de alumnos que dieron por lo menos un examen? A) 95 B) 112 C) 110 D) 120 E) 114 84. Una caja fuerte tiene 3 dispositivos para abrirla. Esta caja puede abrirse con un solo dispositivo, con dos o con los tres accionados en forma conjunta, en los dos últimos casos. ¿De cuantas maneras puede abrirse la caja fuerte? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 85. Hay 65 banderas que tiene por lo menos 2 colores, 25 tienen rojo y azul, 15 rojo y blanco, 35 blanco y azul. ¿Cuántas banderas tienen los 3 colores mencionados? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 11 86. En una encuesta tomada el último verano a un grupo de chicas bañistas se supo que 49 no usaban tanga, 53 no usaban hilo dental y 27 no llevaban ninguna de las 2 prendas. ¿Cuántas llevaban exactamente una prenda? A) 42 B) 44 C) 46 D) 48 E) 50 87. ¿Cuántos números de tres cifras del sistema de base 6, son divisibles entre 4 pero no por 6? A) 16 B) 46 C) 30 D) 18 E) 20 88. En la siguiente sucesión de números: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ……, 400. ¿Cuántos son múltiplos de 6?. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. 91. B) 44 E) 77. C) 55. 89. Porque número es siempre divisible un numero de la forma: N = ab(2a)(2b) A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21 90. Anacleto podría ahorrar S/. 20 diariamente pero cada vez que sale con Adofina gasta S/. 9 y cuando sale con su novia gasta S/. 6. Si todos los días sale con una de ellas y ya tiene ahorrado S/. 258. ¿Cuántos días salió con Adofina? A) 20 B) 21 C) 9 D) 12 E) 24 91. Si a 2 números se multiplican por "n" y se halla su MCM se obtiene 1225; pero si a los números se les divide entre "n" del MCM será 36. Halle el MCM de los números: A) 170 B) 180 C) 190 D) 200 E) 210 92. Si el número N = 13k+2–13k tiene 75 divisores compuestos. Calcular el valor de "K": A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 93. Halle el valor de "a". Si: (a–2)(a–1)(a+3)(a+1)a. Es divisible por 47. A) 3 B) 9 D) 6 E) 2. C) 5. 94. Se mezclan 45 litros de vino de 40 soles el litro con vino de 24 y 36 soles el litro. Resultando un precio medio de 34 soles el litro. Hallar la cantidad total de mezcla sabiendo que por cada 5 litros del segundo hay 7 litros del tercero. A) 45 lt B) 90 C) 135 D) 150 E) 120 95. El promedio de notas del examen mensual rendido por 40 alumnos es 11,65. Los 8 mejores alumnos obtuvieron un promedio de 17 y los 10 últimos un promedio de 7,5. ¿Cuál es el promedio obtenido por el grupo restante? A) 13 B) 12,5 C) 11,5 D) 14 E) 13,5 96. El doble de un número de 3 cifras excede al triple de su C.A. en 380. Hallar el número. A) 575 B) 676 C) 678 D) 576 E) 578. ARITMÉTICA. 19.

(20) GUÍA DE REPASO. 97. Calcule la suma de divisores compuestos de: JbN. N = (a–2)(3b+1)(3a–1) K O L3 P A) 2543 B) 2453 C) 2354 D) 2345 E) 2486. y x + = 3,74 , halla la suma de las cifras de x + y, 11 9 sabiendo que 2 < x < 8. A) 4 B) 7 C) 6 D) 8 E) 12. 99. Si:. 98. Calcule el menor numeral de 4 cifras que al ser expresado en base 4, 6, 7 se observa que la última cifra es máxima. A) 1002 B) 1005 C) 1007 D) 1008 E) 1021. 100. Si a y b suma de a que + 9 A) 6 D) 21. son 2 números enteros positivos, hallar la todos los posibles valores de "b" de modo b = 3,266.......... 5 B) 15 C) 24 E) 45. CLAVES. 20. 1.. A. 16. B. 31. C. 46. E. 61. C. 76. E. 91. E. 2.. B. 17. A. 32. A. 47. B. 62. C. 77. C. 92. D. 3.. E. 18. D. 33. D. 48. E. 63. A. 78. B. 93. A. 4.. D. 19. B. 34. E. 49. D. 64. C. 79. E. 94. C. 5.. E. 20. B. 35. A. 50. E. 65. B. 80. B. 95. C. 6.. C. 21. B. 36. C. 51. E. 66. D. 81. C. 96. B. 7.. C. 22. A. 37. E. 52. E. 67. A. 82. B. 97. B. 8.. E. 23. C. 38. D. 53. C. 68. D. 83. E. 98. C. 9.. B. 24. C. 39. C. 54. D. 69. C. 84. C. 99. E. 10. B. 25. B. 40. C. 55. B. 70. A. 85. A. 100. C. 11. C. 26. D. 41. C. 56. A. 71. B. 86. D. 12. D. 27. A. 42. E. 57. A. 72. D. 87. C. 13. C. 28. C. 43. D. 58. C. 73. C. 88. D. 14. E. 29. E. 44. C. 59. B. 74. E. 89. C. 15. B. 30. B. 45. B. 60. B. 75. B. 90. D. ARITMÉTICA. 02. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(21) Álgebra 1.. Sabiéndose que un polinomio mónico P(x) de 4° grado es divisible por (x – 2)2 y que P(0) = – 8 y P(1) = – 3, el valor de P(3) es: A) 1 B) – 8 C) 6 D) 7 E) 3. 2.. Las raíces del polinomio P(x) = x3 + mx2 + nx + p son 1, 2 y 3. El cociente de P(x) por x – 3 es: A) x2 + 2 B) x2 – 3x + 2 C) x2 – 3x – 2 2 2 D) x – 2x + 1 E) x – 2. 3.. 4.. Determine el resto de la división A(x) por B(x) = – x2 + 5x – 6, sabiendo que A(2) = 1, A(–1) = 3 y que el cociente de la división de A(x) por B(x) es divisible por x + 1. 2 7 A) 2x + 1 B) x + C) 2x – 1 3 3 2 7 1 5 D) x – E) x – 3 3 3 3. Determine el polinomio f(x), de grado 3, sabiendo que f(x): es divisible por x + 2; dividido por x + 1 da resto 3; y dividido por (x – 1)2 da resto – 9 A) 2x3 + x2 – 8x + 15 B) 2x3 + x2 – 8x – 15 C) 2x3 + x2 + 8x + 15 D) 2x3 – x2 – 8x + 15 E) 2x3 – x2 + 8x + 15. 5.. El polinomio P(x) que satisface la igualdad (3x + 2).P(x) = 3x3 + x2 – 6x – 2 + P(x) es: A) x3 – 2x – 2 B) x2 – 2 C) x3 + 3 3 2 D) x – 6x – 2 E) (x – 1)(x + x + 1). 6.. Un polinomio de coeficientes enteros en la variable x tiene grado par, su término independiente es impar y el coeficiente del término de mayor grado es igual a 1. Señale la respuesta falsa: A) El valor del polinomio para x = 0 es un número impar B) El cero no es raíz de ese polinomio C) El polinomio derivado tiene grado impar D) El coeficiente del término de mayor grado en el polinomio derivado es un número impar E) Ningún número par puede ser raíz de ese polinomio. 7.. Supongamos que los polinomios P(x), Q(x), p(x) y q(x) satisfacen las siguientes condiciones:. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. P(x).p(x) + Q(x).q(x) = 1 para todo x complejo p(q(1)) = 0, Q(0) = 0 Señale la afirmación correcta: A) P(x) es divisible por S(x) = x B) p(x) no es divisible por R(x) = x – 1 C) P(x) y Q(x) no son primos entre si D) p(0) = 0. E) Q(p(1)) = 0. 8.. El máximo común divisor entre los polinomios A(x) = 2x2 + 5x – 3 B(x) = x3 + 9x2 + 27x + 27 C(x) = 2x3 – x2 – 18x + 9 Es: A) 1 B) x – 3 C) x + 3 D) (x + 3)(2x – 1)(x2 – 3x + 9) E) (x + 3)(2x – 1). 9.. ¿Cuál es el resto de la división de x100 + 2x99 – 3x3 + 2x + 5 por x2 + x – 2? A) 3x + 2 B) – 6x + 35 C) – 6x + 13 D) cero E) 4. 10. El polinomio f(x) = xn(x2 + ax + b), con n entero positivo, dividido por (x – 2)2 da como resto 2n(x – 2).. Determine a + b A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) – 1 11. Los números enteros x e y satisface la ecuación:. 2x+3 + 2x+1 = 5y+3 + 3.5y. Entonces x – y es: A) 8 B) 5 C) 9 D) 6 E) 7 12. Dada la ecuación: 32x + 52x – 15x = 0, podemos afirmar que: A) No existe x real que la satisfaga B) x = log 5 es solución de esa ecuación 3 C) x = log 3 es solución de esa ecuación 5 D) x = log 15 es solución de esa ecuación 3 E) x = 3log 15 es solución de esa ecuación 5 13. Sea a un miembro real con 0 < a < 1. Entonces, los valores reales de x para los cuales a2x – (a + a)2ax + a3 < 0 son: A) a2 < x < a B) x < 1 ó x > 2 C) 1 < x < 2 D) a < x < a E) 0 < x < 4. 21.

(22) GUÍA DE REPASO 14. Sabiéndose que 3x – 1 es factor de 12x3 – 19x2 + 8x – 1.. Entonces las soluciones reales de la ecuación. 12.(33x) – 19(32x) + 8(3x) – 1 = 0 suman: J1N A) – log312 B) 1 C) – K Olog312 L3 P D) – 1 E) log37. Suponga que B = (x, 0); C = (x + 1, 0) A = ( x – 1, 0). Entonces el valor de x para el cual el área del trapecio BCDE es el triple del área del triángulo ABE, es: y. 15. La suma de las raíces positivas de la ecuación 2 2. 4x – 5.2x + 4 = 0 vale: A) 2 B) 5 C) 2 D) 1 E) 3 16. Sea a ∈ R con a > 1. El conjunto de todas las soluciones reales de la inecuación a2x(1–x) > ax–1 es: A) ]– 1; 1[ B) ]1; + ∞[ C) ]–1/2; 1[ D) ]– ∞; 1[ E) vacío. 17. Un empleado esta ejecutando su tarea con mas eficiencia cada día. Suponga que N = 640(1–2–0,5t) sea el número de unidades fabricadas por día por ese empleado, después de t días de iniciado el proceso de fabricación, si para t = t1, N = 635, entonces t1 es igual a: A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 18. Sea F: R → R y g: R → R siendo R el conjunto de los números reales tales que: I. F es una función par y g es una función impar II. F(x) + g(x) = 2x Determine: F(log23) – g(2) 5 4 A) –. B) –. 24 3 1 1 D) –. E) – 8 24 19. El valor de. 32. 3. 22 .22 100. (23). 3. .(270). C) –. 1. 4. es:. A) 1. B) 32. C) 1024. D) 4096. E) 8192 20. El número de individuos de un cierto grupo es dado por J 1 N. f(x) = K 10 – x O.1000 10 P L. Siendo x el tiempo medido en días. De ese modo, entre el 2do. y el 3ro. día, el número de individuos en el grupo. A) aumentará en exactamente 10 unidades. B) aumentará en exactamente 90 unidades. C) disminuirá en exactamente 9 unidades. D) aumentará en exactamente 9 unidades. E) disminuirá en exactamente 90 unidades.. 21. Los puntos D y E pertenecen al gráfico de la función:. y = logax con a > 1 (ver figura).. 22. ÁLGEBRA. E. A 5 A) 1 +. 2 D) 1 + 5 . B. B) 1 +. D. C 5. 2. 1 E) 2 + 2 5. x 1 C) 2 + 5. 22. Los valores de x que verifican la desigualdad 1 1. + > 1 son: logex logxe – 1 A) x > 1 D) 1 < x < e. B) 0 < x < e C) x > e E) Otra respuesta. 23. Un paciente de un hospital esta recibiendo suero por vía intravenosa. El equipo fue regulado para gotear por gotas cada 30 segundos. Sabiéndose que este número x es la solución de la ecuación log3x = log23, y que cada gota tiene un volumen de 0,3 mL. Se puede afirmar que el volumen de suero que este paciente recibe en una hora es: A) 800 mL B) 750 mL C) 724 mL D) 500 mL E) 324 mL 1 1 + , donde 2 < x < 3. log2x log5x ¿Cuál de las afirmaciones de abajo esta correcta? A) 1 ≤ M ≤ 2 B) 2 < M < 4 C) 4 ≤ M ≤ 5 D) 5 < M < 7 E) 7 ≤ M ≤ 10. 24. Sobre la expresión M =. 25. El valor de la expresión log32.log43 .... log109 es: A) 0 B) log34 C) log102 D) 1 E) log43 26. El conjunto de todos los números reales x para los logx cuales < 0 es: 1 – x2 A) {x ∈ R/x > 0 y x ≠ 1} B) {x ∈ R/0 < x < 1} C) {x ∈ R/x > 1} D) {x ∈ R/x > 0} E) {x ∈ R/x < – 1 ó x > 1} 27. Sean logam = p y logan = q. Si p + q = logax y p – q = logay. El valor de m2 es: A) xy D) x – y. B) x2 E) x/y. C) y2. 28. Si a y b son raíces (ambas de multiplicidad 2) de p(x) = x5 + mx3 + nx2 + rx – 36 tal que ab = 6.. 22. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(23) GUÍA DE REPASO. Hallar el valor de m + n + r + a + b A) 34 B) 35/2 C) 69/2 D) – 35 E) 17. 29. Si – 3 + 3 es raíz del polinomio p(x) = 2x3 + mx2 + 6x + n donde m, n ∈ Q. Hallar el valor de 2m + 5n A) – 8 B) – 6 C) 8 D) 6 E) 10 30. Determinar la suma de los cuadrados de las raíces del polinomio p(x) si:. p(x) = 4x5 – 12x4 + 5x3 – 15x2 + x – 3, si d(x) = (x2 + 1)(x – 3) es un factor de dicho polinomio. A) 23/2 B) 13/2 C) 5 D) 6 E) 11/2 31. Si a y b son dos de las raíces de p(x) = 2x3 – bx2 + mx + 12 y cumplen ab = – 3, hallar a2 + b2 A) 5 B) 10 C) 13 D) 6 E) 18 32. Si m y n son las raíces de p(x) = ax2 + bx + c. 1 1. Calcular 2 + 2 m n A). b2 – 2ac c2 . B). b2 – 4ac 2a . D). b2 – 2ac. a2. E). b2 – ac c2. C). 38. Si dos de las soluciones de la ecuación bicuadrada. x 4 + bx2 + c = 0, también lo son de la ecuación. x2 – 3x + 2 = 0, hallar el valor de 2b + 3c. A) 22 B) – 7 C) 2 D) – 1 E) 12 39. Si dos de las soluciones distintas de la ecuación x 4 – (4m – 3)x2 + (m + 2)2 = 0, m ∈ Z, suman 7, hallar los valores de m. A) 8 y 25 B) 10 y 25 C) 16 y 28 D) – 4 y 24 E) 8 y 28 40. Si x1, x2, x3, x4 son las soluciones de la ecuación binómica (x – 3)4 + 64 = 0, hallar el valor de x12 + x22 + x32 + x42. A) 32 D) 36. B) 42 E) 48. C) 54. 41. Al resolver 2x4 – x3 – 6x2 – x + 2 = 0, hallar la suma de las soluciones positivas. A) 1/2 B) 5/2 C) 3/2 D) 2/3 E) 4/3 42. Al resolver x4 – 2x3 – x2 – 2x + 1 = 0, hallar la solución de mayor módulo.. b2 – 4ac c2. 3 5 –. 2 2 1 3 D) – –. 2 2 A). 3 5 +. 2 2 3 3 E) + i 2 2 B). C) –. 1 3 + i 2 2. 1 i es raíz del polinomio p(x) = 9x3 + mx2 + nx – 74, 3 donde m, n ∈ R, hallar el valor de 2m + n. A) 3 B) – 2 C) – 1 D) 2 E) 1. 43. Si 2 y – i son dos de las soluciones de la ecuación. 3x5 + cx4 + dx3 + ex2 + fx + 4 = 0,. c, d, e y f ∈ Q, hallar el valor de c + d + e + f A) – 9 B) – 6 C) – 2 D) 9 E) 6. 34. Hallar la suma de las reciprocas de las raíces del polinomio p(x) = x3 + 4x2 + 2x + 1. A) 2 B) 1 C) – 2 D) – 1 E) 4. 44. Hallar la suma de las soluciones reales de la ecuación x5 – 5x4 + 6x3 – 6x2 + 5x – 1 = 0 A) 1 B) 4 C) 5 D) 2 E) – 2. 35. Hallar el valor de m, para las raíces del polinomio p(x) = mx2 – (2m – 1)x + (1 – 4m) se diferencian en dos unidades. A) 1/8 B) – 1/2 C) 1/4 D) 3/2 E) – 1/4. 45. Sean x1, x2, x3 las soluciones de la ecuación 2x3 – 7x2 + 7x – 2 = 0 donde x1 < x2 < x3, calcular de x1.x3 + 1 A) – 2 B) – 1 C) 1/2 D) 1 E) 2. 33. Si 2 +. 36. Si x1, x2, x3, son raíces de p(x + 1) = x3 – x, hallar el término independiente del polinomio mónico de tercer grado cuyas raíces son x1 + 1, x2 + 1, x3 + 1 A) – 6 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 6 37. Si una de las soluciones de la ecuación x3 – (m + 9)x2 + (9m + 20)x + 40 = 0 es m, hallar la suma de los cuadrados de las soluciones restantes. A) 29 B) 41 C) 17 D) 20 E) 25. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. 32. 46. Si 1 – 2 + 5 es una solución de la ecuación. x4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 (b, c, d, e, ∈ Z), hallar el valor de (d + e) – (b + c) A) 40 B) – 4 C) – 24 D) 32 E) 20 47. Dado un número real con a > 1, sea S el conjunto solución de la inecuación: J 1 N x–7N J. log K log K a O O ≤ log (x–1) 1/aL aL P P 1/a. Entonces S es el intervalo:. ÁLGEBRA. 23.

(24) GUÍA DE REPASO. A) [4; +∞[ D) ]1; 4]. B) [4; 7[ E) [1; 4[. C) ]1; 5]. 48. Sabiéndose que si depositamos $ 1000 en una caja de ahorros, al final de m meses, tendremos una cantidad C, dada por C = 1000.(1,02)m. Entonces podemos concluir que: C –1 log1,02C 1000 A) m = B) m = log1,021000(1,02) 0,02 C –1 1000 C C) m = log1,02 D) m = log1,02 1000 0,02 C E) m = 1000(1,02) 49. Determine el log20,125, sabiendo que log102 = 0,30103 A) – 2,30267 B) – 1,251418 C) – 2 D) – 3 E) 0,30103 50. Determine la raíz positiva de la ecuación:. log(2x2 + 4x – 4) + colog(x + 1) = log4 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 51. Determine el valor de a para que el sistema sea indeterminado. 1442443. x + 3y + 2z = 0 2x + 5y + az = 0 3x + 7y + z = 0. A) 3/2 D) – 3. B) 2 E) 2/3. C) – 4. 52. En la figura, tenemos el gráfico de:. y = x2 – 2px de vértice A. El área del triángulo OAB es:. E. .... 5,54407. F. 10009000. 7,00039. A partir de los valores de la tabla, se puede deducir que la población del grupo E es: A) 170000 B) 180000 C) 250000 D) 300000 E) 350000. 54. Los directores de una empresa de consultoría estiman que, con x funcionarios, el lucro mensual que puede ser obtenido es dado por la función: J x2 N. P(x) = 20 + lnK O – 0,1 x (Millares de soles) L 25 P. Actualmente en la empresa trabaja con 20 funcionarios use la aproximación ln2 = 0,7 para responder cual es el valor de lucro mensual de la empresa. A) $ 20800 B) $ 25242 C) $ 27431 D) $ 21800 E) $ 20000 55. Resuelva en R, la inecuación |3x – 6| + |6 – x| > 12 A) [0; 6] B) ]–∞; 0[ ∪ ]6; +∞[ C) R D) f E) ]–∞; 0] ∪ [6; +∞[ 56. Sea: F: R → R donde R es el conjunto de los números reales tal que:. F(4) = 5. F(x+4) = F(x).F(4). El valor de F(– 4) es: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/5 57. Considere el sistema de ecuaciones dado por: 14243. 3log3a + log9b = 10 log9a – 2log3b = 10. O –1. B. x. A. B) 3/2 E) 4. C) 4/3. 53. La tabla presenta los valores de una escala logarítmica decimal de poblaciones de grupos A, B, C, ... de personas. Grupo. Población(P). log (P) 10. A. 5. 0,69877. B. 35. 1,54407. C. 1800. 3,25527. ÁLGEBRA. 4,77815. Por algún motivo la población del grupo esta ilegible.. 24. 60000. y. A) 2 D) 1. D. Donde a y b son números reales positivas. Determine el valor de P = ab. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5. 58. Sean a, b y c números reales no nulos sabiendo que a+b b+c a+c. = = . Determine el valor numérico c a b a+b de . c A) 1 B) – 1 C) 2 D) – 3 E) – 4 59. Dada la función F(x) = (156x + 156–x). ¿Cual es el valor de F(x+y) + F(x–y)? F(x) A) F(x).F(y) B). C) 2F(x).F(y) F(y) D) 1 E) 2. 42. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017.

(25) GUÍA DE REPASO 60. Sean a, b y c las raíces del polinomio p(x) = x3 + rx – t donde r y t son números reales no nulos. Determine el valor de la expresión a3 + b3 + c3 en función de r y t. A) t B) 2t C) 3t D) 4t E) 5t 1 61. Si: F(x) = 1–x. Entonces: (Fo(FoF))(x) es igual a: A) 2x B) 3x D) x E) – x. C) 4x. 63. Sean F, g: R → R definidas por F(x) = x3 y g(x) = 103Cos5x. Podemos afirmar que: A) F es inyectiva y par y g es impar B) g es sobreyectiva y g o F es par C) F es biyectiva y g o F es impar D) g es par y g o F es impar E) F es impar y goF es par 1 1 =– 2 + x2 6. 65. Considere las funciones reales biyectivas F y g tales que:. F(x) 1 2 0 – 1 –1. g(x) 2 1 –1 0. Determine (F–1 o g)(2) A) 1 B) 2 D) – 2 E) 0. C) – 1. B) R+ E) R – {1}. 67. La función real F(x) =. C) R 2x. 2. x –2x+1 +. Tiene de validez igual a: A) R B) R – {1} D) R – {–1: 1} E) R+. B) 1 y 2 E) p/4 y 3p/4. A) D). 9. 10 . 10. B). 0,1. E). 10 11. C) p/2. 1 logx. 10 . C). 11. 10 . 0,1. 70. Halle el valor total de "m" para que el gráfico de la parábola: y = x2 – mx + (m + 15). Adopte la forma: y. x. Indique: m2 – m + 1 A) 90 B) 91 D) 93 E) 94. C) 92. 72. Hallar el MCD de los polinomios:. P(x) = x3 – 5x2 – x + 5. Q(x) = x4 + 2x3 – 2x – 1 A) x2 + 2 B) x2 + 3 2 D) x + 4 E) x2 + 8. C) x2 – 1. 73. En la siguiente igualdad:. 66. Sea F una función real de variable real, tal que: F(x) – 5 = x, es correcto afirmar que el dominio de F es: F(x) + 1 A) R* D) R – {5}. A) p/4 D) 0; p/2. 71. Si M es el conjunto solución de ||x| – 1| ≤ 1 –|x|, entonces M ∩ ⟨0; 3⟩ es igual a: A) ⟨0; 1⟩ B) ⟨0; 1] C) ⟨0; 3⟩ D) ⟨0; 2⟩ E) ⟨0; 3]. A) es simple positiva B) puede asumir cualquiera valor real C) puede asumir el valor 1/3 D) puede asumir el valor –1/6 E) puede asumir el valor 1/2. x – 1 0 1 2 . 1 1 1 1 2 Sen2x = 0 son: 1 4 Sen22x. . .. 69. Resolver: 10+ 10+logx. 1+x10+logx =. 62. Una función real de variable real F es tal que: J1N. F K O = p y F(x+1) = xF(x) para todo x ∈ R. El valor L2 P de F(7/2) es: p A) p B) 7 p C). 2 7 p 15 p D). E) 15 8. 64. La función F(x). 68. Los únicos valores de x, 0 ≤ x ≤ p tales que:. x2+2x+1. C5n 5n–5. J 5n+2 6n–12 K + C5n–6 = C6n–20 L. (5n+1)K. el valor de n es: A) 11 B) 12 D) 14 E) 15. L. 5n–6. 7. +. 6. C) 13. J c N9 74. Hallar "m" si al desarrollar: K am.b5 + 2 O el séptimo b P L término contiene a "C" con un exponente igual a la medida aritmética entre los exponentes de "a" y "b". A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 75. Resolver la ecuación:. C) R – {–1}. PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017. J C5n. 52. log (6x2 – 5x + 1) – log (4x2 – 4x + 1) = 2 1–2x 1–3x y dar la mayor solución. ÁLGEBRA. 25.