Pru¡,n
Anno Rounno
-
LOS
SWAPSDE
TIPOS
DE
INTETTÉS:
CAI{ACTENÍSTTCE$,
FUNCIONAMIENTO
DEL
MERCADO
Y PERSPECTIVAS DE
FUTURO
UNWERSIDAD
EUROPEA-CEESDepartamento de Fundamentos del Anrálisis Económico Docur.entos de Thabajo
R.laYla,
{uÈ-r.iiì-i
00'i
UE-CEES
9300446422
Xcì ?-. r;_\ o?(rtCl
UNIVERSIDAD EUROPEA.CEES Documentos de Trabajo 7 / 00
Los swaps de tþos de interés: características,
funcionømiento del mercado y perspectiaøs de futuro Villaviciosa de Odón (Madrid), julio de 2000
@ 2000 Pilar Abad Romero
@ 2000 Universidad Europea-CEES Ediciones
Diseño de la colección y dirección edítorial:
Departamento de Publicaciones e Intercambio Científico de la UEM-CEES
ÍNucE
Resumen
41.
Introducción
52.
Lossuaps
detipos
deinterés
73.
Los riesgos de los sroøps detipos
deinterés
'
104.
Aplicaciones
de lossuaps
detipos
deinterés
t2
5.
Valoracióny
asignación de precios a los szt aps de tipos deinterés
136.
Evolución y perspectivas del mercado de swaps de tipos deinterés
15Bibliografía
2l
LOS SWAPS
DE TIPOS DE
INTERÉS:
CARACTERÍ
STICAS,
FTINCIONAMIENTO
DEL MERCADO Y
PERSPECTIVAS
DE
FUT(IRO-"",T'Hiufui"ffi:ä"
Departarnento
de
Fundamentos del Análisis Económico
REsutvtEN
Los swøps 1e tipos de interés son un producto financiero derivødo reløtivamente
novednso que ha øcperimentødo unø rópidø evolución en los ltltimos afios. En este trabaio
se describen løs principales caracærtsticas de los sw_aps de tipos dc interés
y
la utilidad delos mismos en lø gestión de Iøs carteras de los agentes de los mercødos financieros.
Tømbién se presta atención alfuncionamiento del mercødo no organizailo en que cotizøn
y
ø løformación de los precios. Finalmente, se presentn evidencia de las øltas tøsøs decrecimientn del principøI nocional de los swaps de tipos de interés
y
se desglosan para Insdiferentes divisøs en que se nominøn.
P. Abad Romero
Los swaps de tipos de interés
@ UEM-CEES EDICIONES 5
l.
INrnoouccróN
Un
swøp u operación de permuta financiera es un acuerdo entre dos agentes para intercambiar pagos a lo largo del tiempo.A
pesar de su aparente complejidad, como la mayoría de los novedosos productos derivados queinundan
los mercados financieros, en el fondo descansan sobre un conceptomuy
antiguoy
elemental: eltrueque.
Los swaps financieros surgen aprincipios
de los años ochenta. Aunque incialmente eranun
producto muy poco conocidoy
utilizado
en raras ocasiones,en
la
actualidad
esel
instrumento financiero
queha
experimentadoun
mayor crecimiento y una más rápida evolución durante losúltimos
años, convirtiéndose en una herramienta cada vez másutilizada
por los inversores. Suutilización
es elfruto
de
la
globalizaciónde los
mercadosy
del incremento en
el
riesgo''de las inversiones.El
origeny
lajustificación
actual de las operaciones de permuta financierase encuentra en la necesidad de gestionar adecuadamente los riesgos asociados a
los precios de los activos financieros, además de ayudar en la gestión eficiente de
los
costes financieros de las empresas, según han demostrado las más recientes investigaciones. La gestión de los riesgos es precisamente la esencia de los llamados productos financieros derivados, entre los cuales se incluyen los swøps. Estos riesgos pueden ser riesgos de tipos de interés, cuya cobertura se diseña con lautilización
de los swa.ps detipos
de interés (en adelantelRS), o
detipos
de cambio, para locual son adecuados los swaps de divisas.
El
desconocimiento,unido
al mal usoinicial
que se lesdio
a los productosfinancieros
derivados,tuvo
como consecuenciaun
desarrolloinicial lento.
Sin embargo,los agentes de los mercadosutilizan
en la actualidad de forma adecuaday
exhaustiva dichos productos, ocupando loslRS un
papelmuy importante
entodos
los
mercados internacionales. Estetrabajo
seocupa principalmente
del análisis de los,IRS enun
contextomundial.
Sin embargo, no se pretende rcalizaruna
descripción exhaustivay
sistemáticade
los swapsy
de
su operativa.En
la abundanteliteratura
sobre el tema se pueden encontrar trabajos que abordan en profundidad las características y la mecánica de los swaps. Merecen especial interés,tanto por
su
esfuerzode
consolidacióny
rigor como
por
ser
relativamenteP. Abad Romero
Los swaps de tipos de interës.
@ UEM.CEES EDICIONES 6
modernosr los textös de Lamothe
y
Soler (1996), de la Torre (1996) y, en el marco más general de los productos financieros derivados, Díez de Castroy
Mascareñas (L994). Asimismo, también pueden encontrarse dentro de laliteratura
desarrollos teóricosy
empíricos cuyoobjetivo
es analizar aspectos concretos de los IRS.Un
primer
bloque de trabajostrata
dejustificar
la existencia en los mercados de esteproducto
financiero, algunos de éstospartiendo
dela
teoría dela
empresa para fundamentar los supuestos que generan las llamadas teorías explicativas de los IRS.Un
segundobloque de
trabajos analiza
cuestionescomo
la
valoración
o
la cotización, entre otras característicâs.Por todo lo expuesto, el
principal
objetivo en este trabajo es aportar algunaluz
al
conocimiento
de los IRS.
Para
lograr dicho objetivo
se estudian
lascaracterísticas generales
de
los
lRS
y
los
elementosque
seconcretan
en
loscontratos, para exponer
a
continuación
algunas
de las
nuevas
estructuras financieras que surgen como variaciones de los mismos. Seguidamente, se analizan los diferentes riesgo_s que implica lautilización
de esteinstrumento junto
con susactuales aplicaciones, que tienen importantes consecuencias en la determinación de las primas que se observan en este mercado así como sobre la
volatilidad
de lostipos
cotizados. Posteriormente, se estudian algunos de los modelos que se han propuesto para la valoración de los /RSy
la cotización de los mismos. Porúltimo,
se aborda el estudio de los antecedentes históricos de este Producto, cómo ha sido su posterior evolución
y
cuáles son sus perspettivas futuras.El trabajo se organiza de la siguiente forma: la definición y descripción de los
contratos swnp se aborda en la sección 2. En la sección
3
se estudian los riesgosy
algunosde
los
modelos propuestos parasu cuantifìcación. En
la
sección4
semuestra la
utilidad
que poseen los IRS para los agentes del mercado. En la sección5
se clarifìcala
diferencia entre valoracióny
asignación de precio,y
se estudian algunos métodos de valoración. Porúltimo,
en la sección 6 se muestra la evolución de los /RS desde sus orígenes.P. Abad Romero
@ UEM-CEES EDICIONES 7 Los swaps de tipos de interés..
2.
LoS SwAPS DE TIPoS DE INTERÉSBajo la denominación de swap o permuta financiera se esconde una amplia
familia
de intercambios monetarios en el tiempo.Un
swap puede definirse comouna
transacción financiera
en
la
cual
dos
contrapartes
contractuales
secomprometen a intercambiar una serie de flujos de pagos en el curso del tiempo.
Los
criterios
bajo los
cuales
se determinan dichos
intercambios
permiten clasificarlos en dos grandes grupos: los swøps detipos
de interésy
los swaps de divisas.Un
swap
de
tipos de
interés
-interest ra,te svtøp(/RS)-
esun
contratofinanciero entre dos
partespara
intercambiarse pagosentre sí, en una
misma moneda, con unas frecuencias previamente especificadas,y
donde normalmente una parte rcal\zapagos fijosy
la otra pagos variables cuya cuantía está en fùnciónde
un
índice
determinado. Cuando las dos partes
seintercambian
flujos
de intereses nominados en diferentes divisas, el resultado es un swøpde divisas.
Sin embargo, normalmente éstas no son las únicas diferencias entre ambos.Dentro
delprimer
grupo, losIRS,
se distingue entre swaps genéricoso
no genéricos, enfunción
de su complejidad.A lo
largo de este trabaio se profundiza en los primeros. Por estemotivo,
en primer lugar se describen enprofundidad
las características de los swaps genéricosy
en segundo lugar, se exponen brevemente algunos de los swaps no genéricos más represehtativos.Las permutas más negociadas son los swaps genéricos, también conocidos
como
IRS, swøp de cupón 40up0n swap-, plain vanillno,
simplemente, swapfiio
contra
variable. Como
ya
seha
dicho,
setrata de
intercambios
de
intereses calculados atipo fijo por
otros
atipo
variable. Los parámetros principales que caracterizan elcontrato
del swap genêrico son:(l)
El montante,capital nocional
o principal teórico, que en ningún caso se intercambiay
únicamente es relevante para el cálculo de los pagos de ambas partes.(2) El
tipo fiio
y eltipo
variable
que serán utilizados en el cómputo de los pagos de ambas partes. En el caso deltipo
variable se expresa con claridad el índice de referenciay,
si es necesaria, la fuente de dichainformación'
(3) La base de
cómputo
de días es la forma de calcular la proporción dedías
del
intervalo de tiempo
considerado sobreel
año.
Esta
base de cómputo adopta diferentes formas según los mercados y divisas, siendo last
;.,
P. Abad Romero
Los swaps de tipos de inlerés...
@ UEM.CEES EDICIONES 8
más habitriales
AC?365,
ACT/360, 30/3ó0
0 ACT/ACT2.(4)
Las fechas deliquidación
o la frecuencia con la que se intercambian los pagos, que son periodos regulares, pero que pueden no ser simultáneos. Habitualmente son anuales o semestrales y en raras ocasiones trimestrales.(5)
Lafecha
devencimiento.
Cada pago se
determina de
la
siguienteforma:
Px
r
x
ø,
donde P
es el principal, r es eltipo
de interésfijo
o variable (segun la corriente de flujos de quese trate)
y
d
es la fracción del año que ha transcurrido desde el pago anterior según la base de cómputo del mercado. Habitualmente no se intercambian los pagos de ambas contrapartes, sino que se intercambia la diferencia neta.Los usuarios finales negocian estas operaciones a través de intermediarios financieros. Inicialmente los intermediarios no asumían riesgos, es decir, actuaban como brolcers cobrando
una
comisiónfija. El
incremento de
la
liquidez en
estemercado motivó a los intermediarios a actuar como creadores de mercado o d.ealers
favoreciendo
la
rypidez
de
negociación.
Por ello,
ofrecen
continuamente cotizaciones de ofertay
demanda para realizar swaps a distintos vencimientos.En el mercado de swøps, al igual que en la mayoría de los mercados OTC3,las cotizaciones se hacen públicas a través de las pant^allas elecuónicas de las agencias de información financiera
y
la cotización se efectúa indicando eltipo fijo
paraun
tipo
variable conocido. Como es habitual, el precio de los swfl.ps viene dado por unsistema bid/ask
y
la competencia en las principales divisas hace que las diferencias entre ambos seanmuy
reducidas. Los detalles de la negociación se acuerdan por teléfono,y
seguidamente tiene lugarun
intercambio de confirmacionesy
lafirma
de la documentaciónfìnal.
Respecto a los contratos, incialmente se formalizabanObviamente, la fracción que el intervalo de tiempo para el que se produce el devengo representa sobre el año se c¿lcula dividiendo el número de días de dicho intervalo ent¡e el número de días del año. Ahora bien, el número de días considerado no coincide necesariamente con el número de días naturales. Así, ACT indica que se utiliza el número de días naturales del intervalo de
tiempo o del año considerado, 30 indica
que
el número de días del intervalo de tiempo considerado se calcula suponiendo que todos los meses tienen 30 días, y, por último, 360 y 365 indican que se divide siempre ent¡e dichos valores.Las siglas OTC constituyen el acrónimo de la expresión inglesa over the counter. Las operaciones
OTCion
aquellas que tienen lugar fuera de los mercados organizados, por intermediarios financieros que contratan directamente entre ellos o con sus contrapartes mediante sistemasinformáticos. Sus principales diferencias respecto a un mercado organizado son la inexistencia
de una cámara de compensación que asuma el riesgo de contrapartida
y
que se negocian contratos muy flexibles que se adaptan a cualquier necesidad'P. Abad Romero
Los swaps de lipos de interés
@ UEM.CEES EDICIONES 9
de forma
individual -"a
medida"-, p€ro en la actualidad es máshabitual
aiustarse a los contratos marco diseñadospor
los agentes del mercado. En este sentido, el contrato marco dela Internntional Swaps and Derivatives '4ssncintion (ISDA)a goza de completa aceptación por parte de los agentes de los mercados internacionaless. En estoscontratos
sedefinen los términos
básicos, que se complementancon
las llamadas estipulaciones adicionales, las cuales permiten la inclusión de clausulas especiales.Adicionalmente,
existeun
mercado secundariopara
este producto derivado en el que cancelary
asignar las posiciones, si bien suliquidez
esinferior.
La
modificación
de los
parámetros básicosque
han sido
descritosy
laincorporación
de nuevas características genera los swapsno
genéricos, también conocidos como swñps exóticos. Bajo esta denominación se escondeun
coniunto de instrumentos financieros que surgen como variaciones del swap genérico...Tanto el número de variantes como la complejidad de su diseño no ha deiado de crecer, habiéndose experimentado en losúltimos
años una gran aceleración.A
continuaclón
se describen algunasde las
denominacionesque
por
suvolumen
decontratación
comienzan a ser más conocidas.Uno
de los swøps no genéricos más representativos es el swøp cupón cero, que se caracteriza por que los tipos fijos tienenun
único pago al vencimiento. En un swap de bases -bøsis swa'p-ambos flujos de pagos son variables, por ello son muy útiles para eliminar el riesgo de endeudarse con tipos variables en diferentes bases. Enlosfloor-ceiling swaplos
pagos contipo
variable están limitados. Por úlùmo, un instrumentoutilizado
para gestionar situaciones con altos niveles de riesgo son las swapciones (swaptions)' Se trata deun
opción sobrern
swñp en la que el comprador tiene derecho a tealizar un swapy
a cambio pagaun
prima. Recientemente se han comenzado a negociarfuturos sobre swaps genéricos. Estos dos últimos forman parte de los llamados /RS
derivados,
donde el
swapse convierte
en
subyacentede otros
instrumentos financierosLa
principal limitación
de
estos instrumentos
es
la
dificultad
de desmontarlos, en el sentido de queno
son fácilmente reversibles sino
existeun
La ISDA es una asociación fundada en 1985 con el objetivo de establecer convenciones en la
operativa del IRS. Actualmente cuenta con 140 miembros, todos ellos entidades financieras activas en los mercados internacionales.
Los contratos marco más utilizados en el mercado español son el de ISDAy el SWAPCEMM --este último se diseña a partir de la iniciativa de la Comisión de Estudios del Mercado Moneta¡io
y regula las operaciones de lRS en pesetas domésticas.
P. Abad Romero
Los swaps de lipos de inlerës...
@ UEM-CEES EDICIONES TO
swøp ig;crl de sentido
contrario.
Por otra parte, una más exhaustiva enumeración o catalogación de estås permutås financieras puede encontrarse en Díez de Castroy
Mascareñ as(L994),
Lamothey
Soler (1996)y
de laTorre
(1996).3.
LoS RIESGOS DE LOS SWAPS DE TIPOS DE INTERÉSI.as swaps de tipos de interés están sometidos a una serie de riesgos, algunos de los cuales son similares a los de otros activos financieros6.
(l)
El
riesgo
de
mercado
o
riesgo sistemático
está
causadopor
la incertidumbre que acompaña a los movimientos futuros de los tipos de interés. Por tanto, este riesgo aumenta cuanto mayor es el plazo. I-as swøps se acuerdan sobre índices de referencia que se revisan periódicamentey
que normalmente tienden aevolucionar
de forma
diferente.
En
general,si el
tipo
variable
se incrementa generará perdidas para el pagador atipo
variable/,
portanto,
ganancias de igual cuantía para el pagador atipo fijo.
Sin embargo, las principales utilidades de los IRS se derivan de la exposición a este riesgo.(2)
El
riesgo
de
crédito
o
impago se
debe
a la
posibilidad
deincumplimiento
de una de las contrapartes de los términos del acuerdo swøp.No
obstante, la estandarizaciónde los contratos
y
la intermediación de los deølershan
contribuido
a
disminuir
sustancialmenteeste riesgo.
En
esta
línea,
existenproyectos
de
creación
de una
cámarade
compensaciónpara
swapsy
otros productosOTC similar
a las ya existentes para opcionesy
futuros.(3) El riesgo de
liquidez
surge por la imposibilidad de cancelar o ceder a un terceroelIRS. No
obstante, el desarrollo de los mercados secundarios implica una reducción de este riesgo.l¡s
dos últimos riesgos son característicos de los mercados no organizados. Respecto al riesgo de mercado existen metodologías alternativas para su mediciónque
se pueden clasifìcardentro de
dos grandes bloques:el
enfoquedelta
y
el enfoque global.Dentro
delenfoque
delta
se encuentran aquellos métodos que determinan el riesgo de mercado en función de la sensibilidad de una determinada cartera a variaciones en los tipos de interés de mercado, donde los cambios de los tipos se defìnen en forma de desplazamientos paralelos. Para ello, estos métodos se basan en los conceptos de duracióny
convexidad-a partir
de ladefinición
deP. Abad Romero
Los swaps de lipos de inlerës...
@ UEM-CEES EDICIONES I I
la tasa interna de
lendimiento (TIR)-,
y
actualmente incorporan conceptos'comola volatilidad
y
la
correlaciónentre los
preciosde
los
activos financieros que forman parte de la carterai. Esta metodología es habitual en activos de renta fija, pero presenta importantes problemas en su aplicaciónal
restode
instrumentos financieros.Los métodos con
un enfoque
global
miden el riesgo detipo
de interés de una cartera como la diferencia entre elvalor
actual de la cartera calculado con la curva cupón cero del mercadoy
el calculado con la cun¡a cupón cero esperada, lacual se simula en varios
escenariosalternativos. Estos métodos pueden
ser aplicados a cualquier instrumento financiero que se pueda descomponer en flujos de caja. Para su implantación es imprescindible disponer de la esuuctura temporal detipos
de interés (en adelante, ETTI)B estimaday,
adicionalmente, para,,medirel
riesgo de una cartera de forma homogénea, es recomendable hacerlo con una únicaETTI.
Como ya han propuesto otros autores, por ejemplo Lamothe, Solery
Leber (1995),
la
más adecuada esla
obtenida mediante
el
método
recursivoutilizando
tipos del mercado interbancario o euromercadoy
cotizaciones de ^IRS. Estos autores justifican la utilización de estos tipos en los siguientes términos: ( I ) su estimación esmuy
sencillay
puede realizarse entiempo
real,(2)
actualmente los depósitos interbancarios, los de los euromercadosy
los IRS son productosmuy
líquidos,
y
(3) no
presenta las distorsionesque
suelen apareceren las
ETTIs construidas âpartir
de referencias de deuda pública.También
se han propuesto diferentes metodologías parala
evaluación del riesgo de crédito. En el caso de los IR^S, éste tiene dos componentes, por un lado la probabilidad de incumplimiento de las partes/,
porotro,
las consecuencias dedicho incumplimiento.
En muchos modelos propuestos en laliteratura
con esteobjetivo,
este riesgo esunâ función de
la
pendiente de
la ETTI
actual, de
la volatilidad esperada de las cotizaciones de los /RSy
de la calidad crediticia de las contrapartese. Ba¡o el supuesto de que lostipos
forward son buenos estimadores7
La metodología Riskmeuics propuesta por l.P. Morgan es un buen eiemplo, véase |.P.Morgan/Reuters ( I 996).
8
La ETTI es el conjunto de tipos al contado (tipos cupón cero o tipos al descuento) con diferentes plazos de vencimiento en un mismo periodo t: rr,l,rr,2,rr,3,.'...,!r,m.P. Abad Romero
Los swaps de tipos de interés..
de los tipos contado fiuturos, la pendiente de la
ETTI
indica la tendencia esperadapara los tipos
y,
por tanto,
suponeuna
determinadaestructura de
pérdidasy
ganancias esperadas en el tiempo para cada una de las partes. Por otro lado, cuanto
mayor
seala volatilidad
de los
tipos
cotizados,mayor
esel
riesgode
crédito asumido por las partes,y
porúltimo,
cuanto menor sea la calidad crediticia, mayores la probabilidad de impago de dicha contraparte. Así pues, cuando una entidad de alta calidad crediticia conuata un
lRS
ajusta el precio d, alza/baja si entra como pagadora detipo variabldfijo,
donde dicho ajuste dependerá de su estimación del riesgo decrédito
que asume. Cuando ambas partes asumen riesgo decrédito
el aiuste es el resultado deun
proceso de negociación entre las mismas.Por
último,
es importante tener en cuenta que el precio del /RS debe sertal
quela
rentabilidad
del swøp seasimilar
ala
de otros productosfinancielos
con idénticos niveles de riesgo.4.
APLIcACIONES DE LOS SWAPS DE TIPOS DE INTERÉSEn
los años ochenta, losIRS
surgen para aprovechar las oportunidades de arbitraje entre diferentes mercados derivadas de la diferente calificación crediticia dada a un mismo inversor en distintos mercados financierosto. Sin embargo, en la actualidad, la internacionalización de los mercados ha eliminado dichas diferencias.Así,
las principales aplicaciones de los ¡RS en la actualidad son: la cobertura de riesgos,la
especulacióno
asunciónde
posicionesde
riesgoy
el
arbitraje
con productos de contado o derivados.En términos fïnancieros, la
cobertura
es la toma de posiciones opuestas, de forma que las ganancias de una inversión se compensen con las pérdidas de otra.En
este sentido, los swøps resultan especialmente adecuados ya que, como se hacomentado,
crean
une
exPosición
al
riesgo
que puede
usarsepara
cubrir
exposiciones en sentido
contrario
producidas por otros instrumentos fìnancieros. De hecho, las técnicas de cobertura con este producto derivado son relativamente sencillas, si bien pueden alcanzar elevadas cotas de compleiidad en elámbilo
de la denominada ingeniería financiera. Adicionalmente, proporcionan una excelente coberturapor
suflexibilidad
(dado quepermiten
una cobertura "a medida"), suro
La motivación inicial de los /RS fue el aprovechamiento de las oportunidades de arbitrøie deP. Abad Romero
Los swaps de tipos de inter¿s...
@ UEM-CEES EDICIONES 13
coste es más reducido que
el
de los instrumentos de los mercados organizados, admiten mayores plazos que los futurosy
son reversibles.Dadas las expectativas de los agentes sobre la evolución
futura
de los tipos de interés,vn
swøp puede ser usado pâratomar
posiciones que, de ser acertadas,le
reporten ganancias. En esta línea, se pueden encontrar operaciones con fines especulativos y operaciones degestión
de riesgo basadas en dichas expectativas,por
ejemplo
con el
objetivo de
un
cambio en
el
tipo
de
endeudamiento. Lasactuales investigaciones
apuntan
a
que una
gestióneficiente de
los
costes de endeudamiento de las empresasimplica una contratación
simultánea delRS
y
créditos a determinado vencimiento, según sus características.Por
último,
las operacionesde
arbitraie
consistenen
la
compray
venta simultánea de activos financieros a diferentes precios, que reportân ganancias netasal
inversor
sin incurrir en
ningún
riesgo. Las operacionesde arbitraje
¡iuedenefectuarse enue un /RS
y
algun activo o pasivo financiero, e inclusootro
producto derivado. En mercados eficientes, los activos financieros con idénticos atributosdeben tener los mismos precios. Sin embargo, en la práctica surgen oportunidades de arbitraje
y
son los agentes del mercado los que a través de las operaciones de arbitraje conducen de nuevo a los precios a sus relaciones deequilibrio.
5.
VnronnclóN
yASIGNAcIóN DE PREcIos A Los swqPsDE TIPOS DE INTERÉS
El precio
o
la
cotización
de
vn
syta.p, paraun
contrato
y
un
índice
dereferencia determinado,
es
el
tipo
de
interés
fijo
que las partes
acuerdanintercambiar.
Un
conceptomuy
relacionado con elanterior
es el devalor
de unswøp,
qve es
la
diferencia entre
los
fluios
de
pagos
que se
intercambian, previamente actualizados. De este modo, mientras que la valoración está ligada aIos swaps que están en circulación, el precio está ligado a
la
aparición de nuevosswa.ps.
lJn
swap genérico a la par, esto es,vn
swap genérico negociado a precios de mercado, tiene valor actual neto cerorr. Esto implica que no existe diferencia entreel
valor
actual de los flujos
de pagosfiios
y
el
delos fluios
de pagos variables (piénsese que si no fuera este el caso alguna de las partes no tendría incentivos aP. Abad Romero
Los swaps de lipos de inlerés...
@ UEM-CEES EDICIONES 14
tomar parte en la óperación). El precio de un swap genêrico a la par es el
tipo fiio
acordado en el
contrato.
Si bien en el momento de su negociación el swap genérico a la par tiene valor actual neto nulo, la evolución posterior de los tipos de interés deshace esta relación, generando pérdidas/ganancias sucesivas para las partes en cada momento hasta su vencimiento. Cuando alguna de las partes decide vendero
cancelar su posición actual,o
simplemente cuando quiere determinar el valor global de una cartera, es necesario realizar una valoración del swøp. S\n embargo, la valoración no es sencilla dado que los tipos variables futuros no son conocidosy
deben ser aproximados.Este desconocimiento
de los tipos
variablespor
parte de los
agentes del mercadoimplica
la existencia de diferentes criterios para su aproximación que, asu vez, generan los diferentes
métodos
devaloración.
Además, en este mercado,a diferencia
deotros,
no
existeun
único
método devaloración
aceptado en la práctica. Los métodos de valoración que en la actualidad gozan de mayor consenso por parte de los age_ntes de este mercado son el método de valoración cupón ceroy
el método de determinación de los tipos variables. En ambos, la idea subyacente es que elvalor
de un swøp es la suma actualizada neta de los flujos de pagos fifos y variables que deben ser descontados de forma independiente. Para descontar lacorriente
de flujos de pagos fijos generada por el/RS
en ambos casos seutilizan
tipos
cupón
cero, cuyos plazoscoinciden con
las fechasde pago
del swap. La corriente de flujos fijos futuros es conociàay
tos tipos cupón cero de laETTI
del mercado de swaps detipos
de interés se obtiene mediante el método recursivo o bootstrapingt'. La diferencia entre ambos métodos se encuentra en cómo resuelven el problema de la actualización de los flujos de pagos variables. Así, mientras que el método de determinación de los tipos variables aproxima dichostipos
a travést2
El ingrediente fundamental para la estimación de la ETTI por el método recursivo son los tipos cotizãdos para los swaps genêncos a la par (con vencimiento de 2, 3, ... y I0 años) y los tipos del mercado monetario para los vencimientos a corto plazo. Los tipos del mercado monetårio son directamente tipos cupón cero y, por tanto, se puede evaluar la función de descuento en dichos plazos. Dadali
cotizãción observada (C") de vn swap con vencimiento en n, y el principal (P), ie puede obtener el valor neto de úî swap de plazo n (1ÃS,), que debe ser cero, como la diferencia entre el valor actualizado de la corriente de flujos fiios y el de la corriente de fluios variables, esdecir: VAN(IRS^)=(PC^40,,d,,,*PCnn,,rd'r+....*PCnc1.-r¡,^d,,.)-(P-Pdt,.)=0.APlicando
P. Abad Romero
Los swaps de lipos de inlerés...
@ UEM-CEES EDICIONES 15
de
los
tipos
forward implícitos
enla ETTI
del
mercado de 1RSr3,el
método devaloración cupón
cero sustituyela
corriente
de pagos variablespor
dos únicos pagos con importe igual al principal y con signo contrario: uno en la fecha de inicio y otro en la de fecha de vencimiento del /RSta.Un
ejemplo sencillo de la puesta en práctica de los métodos de valoración de /RS puede encontrârse en Soler (1993).Para
terminar,
ambos métodos sonválidos
paravalorar
y
cotizar
swapsgenéricos
y
no genéricos, aunque en el caso de estosúltimos
puede ser necesaria la realización de algunos aiustes.No
obstante, siempre es imprescindible disponerde
la ETTI
del
mercado de/RS,
ya
sea únicamentepara
rcalizarel
proceso deactualización
de
las corrientesde
pagoso,
adicionalmente,para
aProximar la corriente de pagos variables mediante la utilización de los tipos forward de laETTI
deldía
de la valoración. Respecto ala
estimación dela ETTI,
existen diferentes metodologías alternativas que se han propuesto en laliteratura
con estefin.
Sin embargo, sobre este asunto sí se observa cierto consenso en este mercado, dondese advierte una masiva
utilización
del método recursivo o bootstrøpping, aunque en el ámbito académico se han propuesto algunos ot¡os métodos más adecuados para mercados de renta fiia.ó.
EvoruclÓN
Y PERSPEcrrvAs DEL MERcADo DE sw,'lPsDE TIPOS DE INTERÉS
Una serie de factores económicos que
tuvieron
lugar a finales de los setenta propiciaron el nacimiento de las operaciones de permuta fìnanciera. Algunos de losmás
relevantesson
el
procesode
globalización
de los
mercados financieros,propiciado
por
los
evances tecnológicos,y
el
incremento
de
la
volatilidad
experimentada por los tipos de interés durante esos años. Pero, sin duda, el factor
t3
Elttpoforwarl determinado en t para una inversión que se efectuuâe
t+n durante m periodos(f,,,;^¡
se calcula a partir de los tipos de contado observados ent
de la siguiente forma: mf,,,rn^ =(n *h)r,,.** -trf,,. .ra El
va
pagos variables puede ser reducido a dos pagos:(l)
un pagoigual
icio ¿et swap y (2) ot¡o pago. (previamente descontado) igual ame
de vencimiento del swøp. Ello es debido a que si se recibe elP. Abad Romero
Los swaps de tipos de inlerës...
@ UEM-CEES EDICIONES 16
desencadenante fue la necesidad de financiación de los países en vías de desarrollo
y
definanciación
en moneda extraniera de algunas empresas para sus filiales enotros
países. Estas necesidades se concretaron enla
aparición de los préstamos paralelos o préstamosbatk to bark, que son el antecedentehistórico
de los swaps de divisas. Si bien estos prestamos eran capaces de evitar los costes de la regulación cambiaria, no estaban exentos de problemas como el riesgo decrédito
(obligaciónde
pago incluso
ante
el
impago
de
la
contraparte)
y
problemas
en
sucontabilización.
Estos
problemas se superaroncon
el
nacimiento
en
l98I
delprimer
swap de divisas entreel
BancoMundial
eIBM. A partir
de esas mismas fechas comienza la creación de los mercados de /RS nacionales.En
las dosúltimas
décadas, las operaciones de permuta financierano
handejado
de
aumentar, hasta conveftirse
en
el
instrumento financiero que
ha experimentadoun
mayor crecimientoy
una más rápida evolución.AI
tratarse deun
mercadoOTC,
resultadifícil
obtenerinformación
acerca de los volúmenes. Todos los datos sobte negociación de los contratos de permuta fìnanciera proceden deISDA,
que ofreceinformación pública a
travésde
informes periódicosy
deInternet.
Las
cifras
son
proporcionadaspor
susmiembros
y
otras
entidades financieras,y
lógicamente todas ellas son aproximadas.En la
tabla
I
se presenta la evolución del saldo vivo de los lRSy
los srvøps de divisas desde 1983 hasta L997 -losdatosde
1998 todavía no han sido facilitados porISDA.
El
saldovivo
se calcula como elprincipal nocional
afin
de año. Los datos procedentes de los diferentes mercados han sido homogeneizados en dólaresUSAts. Llaman
la
atención las
altas tasasde crecimiento
experimentadas por ambos instrumentos derivados que, como se ha comentado,no
son comparables a las de ningúnotro producto
financiero.A
pesar de que incialmente los swaps de divisas experimentaron los mayores niveles de crecimiento, apartir de
1988 comienza una desaceleración frente a los /RS. Asimismo, en losúltimos
años se ha incrementado el peso específìco de los IRS. Así, en L997, el saldo vivo de este segmento era superior al9Oo/o deltotal
del mercado. Portanto,
se puede concluir que, si bien los swaps de divisas fueron los pioneros, las cifras indican el claro predominio actual de losIRS'
ts
Para convertir los principales en cada divisa en dólares USA se utiliza una media de los tipos de cambio frente al dólar observado varios meses antes del final del año respectivo.P. Abad Romero
Los swaps de lipos de interës...
Tabla
l.
Evolución del
saldovivo
de swapsde
tipos
deinterés
y
swøps dedivisas
Años
Saldovivo
de.IRS
oó
variación
Saldovivo
de
%o variaciónanual
swøps dedivisas
anual50,0 0/o
33,3 0/o
100 %o
87,5 0/o
236,7 0/o
48,8 0/o
53,8 %o
32,6 0/o
25,6 0/o
60,4Vo 42,7 0/o
45,3 0/o
49,6 0/o
16,3 0/o
Nota: El saldo vivo es el principal nocional, a fin de año, medido en miles de millones de dólares, y se presenta junto con la tasa de variación anual. En la última columna se muestra el porcentaje que representan los IRS respecto al tot¿l del mercado.
Fuente: International Swøps and Derivatives Association (ISDA).
En los mercados internacionales
cotizanlÃS
nominados en diferentes divisas. Por tanto, este análisis descriptivo del mercado debe ser completado con el estudiode
la
evolución
de
las
transaccionesdel
mercado
de
permutas
financieras atendiendo al comportamiento de cada uno de los submercados que genera cada divisa (ISDA proporciona datos de los saldos vivos para las principales divisas en que se nominan los swaps). Sin embargo, la información para este nivel de desglose es incompletay
duranteun
reducido intervalo de tiempo.100,0 0/o
100,0 0/o
100,0 0/o
357,0 0/o
73,3 0/o
37,2 0/o
32,8 o/o
39,8 o/o
6,6 0/o
4,6 0/o
L,7 VO
30,9 0/o
30,2 Vo
16,9 0/o
% de los IRS sobre el
total
BB,9 0/o
85,7 0/o
80,0 0/o
80,0 0/o
62,L o/o
76,L o/o
77 ,6 0/o
80,0 %o
79,2 0/o
81,7 0/o
87,3 0/o
90,6 0/o
91,5 0/o
92,5 0/o
92,4 0/o
1983 1984 1985 1986
t987
1988r989
1990t99l
r992
t993
t994
r995
t996
r997
40 60 BO r60 300l0r0
r503 2312 3065 385 r6177 BBI6 _
l28l
l
t9L7
|
P. Abad Romero
Los swøps de lipos de interës...
@ UEM-CEES EDICIONES I8
En el
análisis delos
datos procedentes dela
tabla2
se observaun
claro predominio del dólar, taly
como se esperaba.No
obstante, mientras que la divisa americana suponía aprofmadamente un 50%o deltotal
de operaciones de permutafinanciera
realizadas
en
1992,
dicho
porcentaje
ha ido
reduciéndosepaulatinamente
hasta
alcanzar
un
27o/oen
L997.
Ello
no
es más que
la consecuenciadel
incrementodel
pesorelativo
que están experimentando otras divisas, como el marco alemán, el franco francés, lalira
o la peseta. La evolución de dichos pesos relativos para cada una de las divisas en elperiodo
L992a
L997se observa en la fìgura
l,
en la que se ha representado el saldovivo
afin
de año de loslRS
para cada divisa.Los swaps nominados
en
algunas de estas divisas presentan altas tasas de crecimiento en losúltimos
años. En este sentido, llaman la atención las elevadas tasasde
crecimiento anual
de
los
lRS
nominados
en
francos
francesesnue
alcanzanun
1640/oen 1995-,
de los nominados en liras-un
99o/oen
l99G
o delos nominados en pesetas
-un
93o/oen
L996. Sin embargo, en este segmento delmercado son el yen y el marco alemán los que ocupan la segunda y tercera posición en cuanto a
importancia
relativa en el mercado. El crecimiento anual de los /RS nominados en dólares, en marcos, en yenes, en libras esterlinas, en pesetasy
en ecus/euros fuemuy
elevadoen
1994.-incluso
superioral
l50o/o en el caso de la libra esterlinay
el yen. Por su parte, lalibra
esterlina, que ocupabåun
porcentaieP. Abad Romero
Los swaps de tipos de interés...
@ UEM.CEES EDICIONES 19
Tabla 2. Evolución del
saldovivo
deIRS
endiferentes
divisas
1997 t996 1995 t994 1993
1992 Dólar USA% del total
96 vartaciín anual
Libra esterlina
% d¿l total
96 variación anual
Marco alemán
% ¡lcl total
96 variación ønual
ECU
/
EURO% del tatal
96 variaciín anual
Franco francés
% d¿l total
96 variación anual
Lira
% del toul 96 variación anual
Yen
% del total
96 variación anual
Peseta
% ilel total
96 variación anual
Franco sr¡izo
% d¿l øtal
96 vøriaciín anual
Resto
96 ilel ntøl
96 variación anual
6078
27,3 % 4,3 %
r457
6,5 % 6,6%
3278
14,7 %
3r,9 %
293
1,3 %
-3,r %
2378
10,7 % 52,3 %
I128
5,1% 39,8 %
4313
19,3 % -2,9 %
420
r,9 % 32,6 %
538
2,4 % 18,5 %
2409
10,8 % 49,9 %
5827
30,4 % 33,3 %
r367
7,1% 60,1%
2486
r3,0 % 72,8 %
302
1,6% 35,5 %
l56r
8,1% 28,0 %
807
4,2 % 99,1%
4442
23,2 % 53,4 %
317
1,7 % 93,5 %
454
2,4% 36,8 %
t607
8,4% 77,3 %
4372
34,1% 35,3 %
854
6,7 % 26,7 %
t439
11,2% 57,8 %
223
1,7 % 36,5 %
r220
9,5 % 164,2 %
405
3,2 % 56,2 %
2896
22,6% 45,7 %
t64
1,3 % 64,8 %
332
2,6% 64,5 %
907
7,1% 9,7 %
3230
36,6 % 108,9 %
674
7,6 % 156,3 %
9L2
10,3 % 128,5 %
r63
1,9 % t07,0 %
462
5,2 % -4,8 %
260
2,9 %
1546
37,7 % 15,7 %
263
6,4 % 27,7 %
399
9,7 % 68,4 %
79
1,9 %
t9,7 %
485
t1,8% 132,1 %
r336
47,3 %
206
7,3 %
237
8,4 %
66
2,3 %
209
7,4 %
428
15,2 %
341 t2,I %
dólares.
y la tasa
t987
22,5% 15r,6%
99
1,1% 148,2 %
202
2,3 %
790
r9,2 % 84,6 %
40 t,0%
827
9,4 % 64,4 %
503
12,3 % 47,5 %
Nota: El saldo vivo es el principal nocional, a fin de año, medido en miles de millones de Pa¡a cada divisa, se muestra el porcentaje que representa la misma resPecto al total anual de variación anual de la misma.
P. Abad Romero
Los swaps de lipos de interés.
@ UEM.CEES EDICIONES 20
Figura
I
Evolución del
saldovivo
deIRS por
divisas
SAI.DO
\/I\/O
DE
IFIS
70()0 60()0 50()0 4()()0 30()0 20lJfJ
looo
o
Yen
R.crto
Por otra parte, cuando se analizan los mercados derivados OTC en coniunto, los datos muestran que los IRS son, sin lugar a dudas, el producto con mayor peso
en
dichos
mercados.Concretamente,
el
informe publicado
por
el
Bankfor
International Settlements(20OO) acerca de tos mercados de derivadosOTC
muestra como los contrâtos detipos
de interés (FRAs, swapsy
opciones) representan un62,30/o a finales
del
1998y
un
68,10/o a fìnalesdel
L999 deltotal
de derivadosOTC.Además,los
swaps de tipos de interés suponen 72,5o/oy un73,Lo/o deltotal
de derivados
OTC
en tipos de interésen
1998y
L999, respectivamente.Para concluir, las expectativas sobre el crecimiento del mercado de,IRS son
muy
superiores a lasdel
resto de los mercados financieros.A
pesar del elevado volumen de contratación actual, la versatilidad de este producto financiero puede propiciar todavía incrementos sustanciales. Una muesûa de estas perspectivas tan optimistas es el proyecto de la sociedad MEFF Renta Fija para actuar como cámarade
compensaciónen
este mercado,como
ya
viene haciendo
en los de
otrosproductos
financierosr6,ro
siendoel único
proyecto
a
este respectoque
estátratando
de
responder
a
las
necesidadesque
desdehace
varios
años
viene exponiendoISDA
en este sentido.P. Abad Romero
Los swaps de tipos de interës...
BlsLIocRAFÍA
BANI(
FOR INTERNATIONAL SETTLEMENTS (2000),
Theglobal OTC
deriv øtive s markets at end- D ecemb er I 9 9
9,
Sv'tttzerland.oigz
DE CASTRO, L.y MASCAREÑAS,I.
0994),Ingenieríøfinanciera: Ia gestiónen los mercados financieros internøcionales,
McGraw-Hill, Madrid.
FREIXAS,
X.
(1990),
"Riesgode
interésy
riesgode crédito en
el
contrato
de swap", Cuadernos de Econorníay Finanzøs, FEDEA,l.
I.P. MORGAN/REUTERS (1996),Rislcluletrics-technical dncument,4" Edición,
New
York.LAMOTHE, P. (1995),
"Los
productos derivadosy
los
riesgos asociadosa
su incorrecta utilización" , Cuadenús Arøgoneses il¿ Economíø,2^ êpoca,vol.
5,,2,
PP.295-306.
LAMOTHE,
P.y
SOLE&I.A.
(L996), Swapsy otros derivødos OTC en tipos de interés,McGraw-Hill,
Madrid.
L{MOTHE,
P., SOLE&I.A.y
LEBER,M.
(1995), "IJn estudio sobre la estructuratemporal
de los
tipos
cupón
cero.Aproximación práctica
al
caso españoI", Actuølidad Financiera, 30,pp.
1 069-l
108.TORRE,
A.
DE
LA
(L996),
Operacionesde
pemutt
finøncierø (swaps),Atiel
P. Abad Rome¡o
Los swaps de tipos de interés...
@ UEM.CEES EDICIONES 22
Nous
DELLEcroR
t
Pâ9. Notas
UNrv¡nsroao
Eunopn¡,-CEES
/
SnnIn
<DocuvrNTos
on
Tnlna¡o>
Títulos
publicados
7
I
96.l.
SuAp¿z-ZuLoAcA, SmaII Business Acquisitions: oStarting the House from the Rooþ (Depto. de Economía de la Empre-sa). 14 pp.2 / 96. R. Gencf.e Dr Ln SrN, Perspectiaahistóricø
de
la
teoríø matemática de Iø fiabilidad(Depto. de Matemática). 19 pp.
3 I 96.5. A. [,ór,zz N¡vn, l-øþrmaciónretórica del profesor: el ejercicio del compromiso comunicø' tiao propio de la proþión docente, (Notas a Ia Iuz de Ia retóricø clásica) (Depto. de Filolo-gía Española).23 pp.
4
I
96.l.
Ruato In^Áñrz, CáIcuIo øIgebraico de Iømatiz n-sitna de unø matriz cuadrada (Depto. de Matemática). 15 pp.
5 / 96. R. H. Gmcln, La reducción del tiempo de
trabajo como medio de absorber el paro (Depto. de Derecho Privado).24 pp. 6
I
96.J. L. PEñALozA FtcurRoe, Gønancias deproductiaidad: una perspectiua de largo plazo (Depto. de Economía Aplicada).46 pp.
7 I 96. I.or Hrvra P+rr A, La morosidød m las Caias de Ahorro: una perspectiaa empíricø macroeco-nómica (Depto. de Fundamentos del Aná-lisis Económico). 27 pp.
8
I
96.f.
A. Benrorol,Æ Mencos, Señoreaje eimposición optimø (Depto. de Fundamentos del Anrálisis Económico). 26 pp.
9 I 96.G. Gnnnor¡ BERNet, Escribir con dicciona' rio (Depto. de Filología Española). 37 pp. 10 I 96. M. I. Dsrc¡oo RoDRlcuEz, Efectos de las
infrøestructuras en la producción priaada es-pøñola pepø. de Economía Aplicada). 35 pp' 77
I
96. E. pe K. FmnÁNo¡2, Respon*bilidad ymorøIiàad en la gestión pública (Depto. de Sociología y Ciencia Política). 26 pp.
7l 97.C. Prucnos EseeDa, Eoolución de las rela-ciones productor-distribuidor en los mercados de bienes de consumo (I) (DePto. de Econo-mía Aplicada).70 pp.
2l
97.M, D. RosL^Es FsRN^ÁNDrz v R. Fron¡s ps FRt[o6, Primas por plazo aariables y lacontri-bución del riesgo: eI caso del mercado interbøn-cario espøñol (Depto. de Fundamentos del Análisis Econórnico). 36 pp.
3 I 97.M. An¡¡ar, Mercødo de trabøjo y desiguøl-død (Depto. de Sociología y Ciencia Políti-ca). 33 pp.
4 I 97. C. PELIGRos EspaDa, Eoolución de løs rela-ciones productor-distribuidor en los mercødos de bienes de consumo (II) (Depto. de Econo-mía Aplicada). 50 pp.
5 I 97.R. VnLDIvEtso, Política de prioatizaciones: reaßión de algunas cuestiones uíticas.37 pp.
6 / 97, N. SaN El"mrrruo, las derechos de propiedad en el Neoinstitucionalismo (Depto. de Fun-damentos del Análisis Económico))31 pp. 7
I
97. B. Ap¡mrzecn, Sistetna de eleuación aI íntegro: un tratamiento discriminatorio parø determinados sectores (Depto. de EconomíaAplicada).21pp.
I
I
97. I. L. FnnNÁuonz S¡nn¡No y R. PERUGAUnns¡, AnáIisis comparatiao de tres
estødísti-cos parø lø contrastación de inestøbilidød para-métrica en relaciones de cointegración (Depto.
_
de Fundamentos del Análisis Económico). 33 PP'9 I g7.\.IÌnnore Cæ'rs, Medición de lø inequidad horizontøl: unø aplicación øI IRPF (Depto. de Fundamentos del Análisis Económico).
zpp'
L0
I
97. S. Erzoro et ø1., l-a discusión øctual e¡t torno a lø Unbersidad ølemønn, trad. I. C,4-cEREs ¿ú ø1. (Depto. de Filología Alemana).ilpp.
17 I 97. M. I. Mon¡r RwcôN, La retirøda de auto-móviles en España: una øpliución de losmode-los de duracion (Depto. de Fundamentos del A¡uílisis Económico). 43 pp.
2198.P. A¡eo Rovcno v E. RoonfcurzMlcurz,
Cambios en løs condiciones socioeconómicas de Iø tercerø edad en Espøña durante Ia decødø de los ochentø (Depto. de Fundamentos del Análisis Económico). 30 pp.
3 I 9E.1. A, MARrÍs¡z Vrca, El periódico electró-nico: un nueuo medio de comunicación para eI tercer milenio (Depto. de Fundamentos de la Comunicación Pública).49 pp.
4l 98.J. A. BanrorovÉ MARcos, ¿Cuál es latau de inflación optimaT Una respuestø en el
espíi-tu de Phelps) (Depto. de Fundammtos del Análisis Económico). 27 pp.
I I 99, G. ConrÉs Snnna v M. I. Durcnoo
Roonf-curz, AnáIisis compørado del sector mønufac'
turero extremeño. (Depto. de Economía Aplicada). 23 pp.
2l
99.M. AlxAzot.l Vacns, f. or Hrvtn PevÁ vf. F. Sar.rz S¡Nz, Tax Perception, Welføre and I-abour Supply: The Spønish Case (Depto. de Fundamentos del Anílisis Económico).
24pp'
3 I gg.\.Á,. Inm.mz Manrñ v R. P¡nuce Unr¡1, Incertidumbre ¡nauoeconómica y Iø prirna de riesgo en el mercado de diaisas (Depto. de Fundamentos. del Análisis Económico)'
52pp.
4
I
99. P. A¡no Rovrpno,It
estructura temporal-.
de ooløtilidades ilel mercado de swaps de ti-pos ile interés nominødos m ïurcos (Depto. de Fundamentos del Análisis Econórnico). 47 pP'
5
I
99. I. L. Frn¡¡.ÁNosz SrRRANo v R. PE.RucA' URREI, Un contraste ADF secuencial parø la detección ile cambios sn lø tandencia estocâsti-ca (Depto. de Fundamentos del Análisis Económico). 60 pp.6
I
99. f. L. FrnNÁllroez S¡nnexo v R. Psnuc¡ Urnre, Un contraste ADF secuencinl para la detección ile cambios en el ordm de integrø' ción (Depto. de Fundamentos del Análisis Económico). 60 pp.7 tgg.M. f. Dnrceoo Roonlcunz
r
I.,{rvnnrzAvuso, El capital pítblico y el uecimiento ect nómico a largo plazo (Depto. de Econornía Aplicada). 22 pp.
8 I 99. C. Gnnclp, FERN,4,NDEz, EI cambio climáti-co: estado de In cuestión y aspectos científcos (Depto, de Economía Aplicada). 63 pp.
9
I
99. M. D. Ro¡rrs F¡nNÁNorz, Medidas de aolatilidad (Depto. de Fundamentos del Análisis Económico). 33 pp.1/ 00. M. D. Rostxs FERNÁNDEz, Esttuctura tem-porøI de los tipos de interés: teoríay euidenciø empírica (Depto. de Fundamentos del Aná-lisis Económico). 42 pp.
2
I
00. C. Pnrtcnos EspADA, Delimitación socireconómicn y comøcial del municipio de Ma-drid (Depto. de Economía Aplicada).48 pp. 3 / 00. I. L. FmxÁuo¡z Sm,n¡No v S.
Sosnl¡-RIvrRo, Modelling Evolaing Long-Run Reløtionships: The Linkages betwecn Stock Marlcets in Asis (Depto. de Fundamentos del Anílisis Económico).22 pp.
4
I
00. M. D. RosrES FsRNÁNDrz, Meòidas de oolatilidad alternatiztøsy
relación primø-riesgo rn el Mercado Interbancørio de depósi-tos espøñol (Depto. de Fundamentos del Análisis Económico). 63 pp.5 / 00. R. Fenx^Ársotz DELGnDo,
Irc
teorías del ctecimimto económico y Iøs limitøciones a Iadifusión ile los conocimientos en Cøstilla a principios del siglo XVII (Depto. de Funda-mentos del Análisis Económico).22 pp.
6 / 00. A. Gnnctn |nÆrez, Procedimientos de ana-Iusción: el caso del Anãlisis Documental y los
lnguaþs ilocumnttales m la øctividad perio-dísticø (Depto. de Periodismo Especializa-do).a7 pp.
7
