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Lección 1
Círculo
Macario trabaja en la fábrica de pintura. Tiene que reforzar las tapas de los barriles para que embone perfectamente y las materias primas que almacenan en ellos se conserven adecuadamente.
Para ello, necesita elaborar unos aros de cinta de acero como el que representa la figura siguiente:
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Muchos objetos que el hombre construye tienen formas de círculo. Las tapas de los frascos son circulares.
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Macario necesita saber la longitud del aro para calcular la cantidad de cinta de acero.
Para ello midió con una cinta métrica el contorno de la tapa del barril.
Extendió la cinta para conocer la longitud del contorno de la tapa.
El contorno de la tapa es de 1.88m de longitud.
Por lo tanto, el contorno del círculo es de 1.88m de longitud.
Macario necesita 1.88m de cinta de acero para reforzar la tapa del barril.
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El contorno de las figuras geométricas se llama perímetro. El perímetro del círculo es de 1.88m
Al contorno del círculo se le llama circunferencia circunferencia
Entonces:
El perímetro del círculo es igual a la longitud de la circunferencia. Macario debe reforzar las tapas circulares de botes y barriles de diferente tamaño.
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¿Cuál de los círculos anteriores requería mayor cantidad de cinta de acero para reforzarlo?
¿Cuál r7equerirá menor cantidad? Observe otro ejemplo:
¿Cuál de los dos círculos tiene mayor circunferencia?
Una forma segura para distinguir el círculo de mayor circunferencia es
trazar una línea que divida el círculo en dos partes iguales. Si el
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Después desdoblarlo y trazar una línea sobre el doblez de cada círculo.
Se mide la longitud de la línea trazada en cada círculo.
La longitud de la línea del círculo 1 es: cm
La longitud de la línea del círculo 2 es: cm
¿Cuál es el círculo mayor?
Observe que la línea que trazo sobre el doblez divide exactamente al círculo en dos partes iguales.
A la línea recta que divide al círculo en dos partes iguales se le llama diámetro.
1 2 3 4 5 6
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Observe los círculos siguientes y mida sus diámetros.
El diámetro del círculo 1 mide: 2 cm El perímetro del círculo 1 es: 6.28 cm
El diámetro del círculo 2 mide: cm
El perímetro del círculo 2 es: 10.99 cm
El diámetro del círculo 3 mide: cm
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La circunferencia y su diámetro se relacionan entre si. Para calcular la relación de ellos se divide la longitud de la circunferencia entre la longitud de su diámetro. Por ejemplo:
Para el cálculo 1 se divide:
6.28 ÷ ÷ 2
número de veces aproximado que cabe el diámetro en
Medida del diámetro la circunferencia
perímetro del círculo
Para el círculo 2, se divide:
10.99 ÷ ÷ 3.5
número de veces aproximado que cabe el diámetro en
medida del diámetro la circunferencia
perímetro del círculo 3.14 .2 6.28 6 02 2 08 08 0 3.14 3.5 10.99 10 5 0 49 35 140 140 0
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Para el círculo 3, se divide: 15.70 ÷ ÷ 5
número de veces aproximado que cabe el diámetro en
medida del diámetro la circunferencia
perímetro del círculo
Complete la siguiente tabla:
Observe que en todos los casos la razón del perímetro y el diámetro del círculo es de 3.14.
A la razón del perímetro y el diámetro se le llama Pi y se representa
con el símbolo ππ.
Circulo 1 Circulo 2 Circulo 3
Perímetro 6.28 10.99 15.70 Diámetro 2 3.5 5 Perímetro Diámetro 3.14 3.14 3.14 3.14 .5 15.70 15 07 5 20 20 0
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La mayoría de las personas utilizan el siguiente valor aproximado de:
que se le pide Pi es igual a 3.14
Macario necesita saber la longitud del contorno de otra tapa de un barril.
Mide el diámetro de la tapa.
Macario necesita calcular el perímetro del círculo cuyo diámetro es
de cm
La razón del diámetro y la
circunferencia es de
π π
= 3.14Entonces:
Perímetro =
π π
x diámetroPerímetro = 3.14 x 75 cm Entonces, Macario calcula el perímetro utilizando el procedimiento anterior. Perímetro = 3.14 X 75 cm 3 . 1 4 x 7 5 diámetro 1 5 7 0 2 1 9 8
ππ
= 3.14CONTENIDO INDICE
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El perímetro del círculo es de 235.50 cm
Macario necesita 235.5 cm de cinta de acero para reforzar la tapa del barril.
Los siguientes círculos representan otras tapas que Macario tiene que reforzar. Calcula el perímetro de cada círculo y que cantidad de cinta de acero utilizara Macario.
El diámetro del círculo mide cm
Perímetro = π π X diámetro
3 . 1 4 ππ
x diámetro
perímetro
El perímetro del círculo es
Macario utilizará cm de cinta de acero para reforzar esta tapa
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El diámetro del círculo mide m Perímetro =
π π
x diámetro y:π
π
x . 5 0 diámetro perímetro Entonces;el perímetro del círculo es
Macario utilizará m de cinta de acero.
El diámetro del círculo mide
Perímetro =
π π
x diámetro y:π
π
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Entonces;
el perímetro del círculo es
Macario utilizará cm de cinta de acero.
Anselmo reparte medicinas en su bicicleta, el desea saber que distancia avanza cada vez que las ruedas de su bicicleta completan un giro.
Observe que cada vez que una rueda completa un giro, la bicicleta
recorre una distancia igual a la medida del contorno de la llanta.
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El diámetro mide cm Perímetro =ππ
x diámetroππ
x diámetro perímetro El perímetro del círculo escm
Entonces Anselmo avanza cm, cada vez que las ruedas completan un giro.
Resuelva el siguiente problema:
Eloísa tiene que adornar con encaje un material circular cuyo diámetro es de 1.5 m. ¿Cuántos metros de encaje utilizara Eloísa?
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El diámetro es m Recuerde que: Perímetro =ππ
x diámetroππ
x diámetro perímetro El perímetro es mCONTENIDO INDICE
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Compruebe su avance
Ejercicio 1
Calcula el perímetro de los siguientes círculos. 1. Diámetro: m Perímetro: m 2. Diámetro: m Perímetro: m 3. Diámetro: m
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Ejercicio 2:
Resuelva el siguiente problema:
La bicicleta de Manuel tiene ruedas que miden 35 cm de diámetro. a) ¿Qué distancia recorrerá Manuel después que las ruedas de la
bicicleta completen un giro.?
b) ¿Qué distancia recorrerá Manuel después que las ruedas de la bicicleta dan 10 giros completos?
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Confronte sus resultados
Ejercicio 1 1. 20.41 m 2. 6.28 m 3.17.27 cm Ejercicio 2 a)109.9 cm ó 1.099 m b)1099 cm ó 10.99 m
