Expresiones algebraicas
equivalentes
E
l principal propósito de este bloque es retomar los conoci-mientos adquiridos durante el bachillerato sobre la equiva-lencia de expresiones algebraicas, y agregar a tu formación como docente la oportunidad de analizar una propuesta didáctica en la que se introduce la equivalencia de expresiones algebraicas en el contexto de la equivalencia de funciones lineales.Al abordar el concepto de la equivalencia de expresiones algebraicas en el contexto de las funciones con el apoyo de un procesador algebraico como el de la calculadora, el estudio de ese concepto algebraico se traslada al ámbito de los números. Esto representa una ventaja didáctica porque favorece que los alumnos de educación básica realicen un “tránsito suave” de la aritmética al álgebra al manejar ésta en un ámbito más familiar.
La propuesta de este bloque se apoya en las habilidades desarrolladas en los bloques anteriores para reconocer patrones numéricos y enunciar mediante una expresión algebraica la re-gla que los genera.
En este bloque se presenta la vertiente sintáctica del código algebraico; en particular, se aborda lo referente a las reglas para transformar expresiones algebraicas. En las actividades las reglas de transformación se reducen a una sola, la cual consiste en considerar que dos expresiones algebraicas son equivalentes si tienen el mismo valor numérico para el mismo valor de la varia-ble involucrada.
La vertiente sintáctica es un complemento indispensable (re-glas de transformación) para los aspectos semánticos del álgebra (significados para las expresiones algebraicas). La vertiente semán-tica nos permite expresar relaciones y generalizaciones mediante el código algebraico, y la vertiente sintáctica nos permite operar con los elementos de ese código (expresiones algebraicas). La in-vestigación reporta que es indispensable que los alumnos domi-nen ambas vertientes a fin de que sean competentes en el uso del álgebra como herramienta de planteamiento y resolución de problemas, la cual se encuentra en el último bloque de este libro.
Expresiones algebraicas equivalentes (1)
Un estudiante construyó un programa que produce la siguiente tabla. Valor de entrada Valor de salida
1 4 1.5 6 3 12 5 20
1. Si el valor de entrada es 8, ¿cuál será el de salida ? ¿Si es 10? ¿Y si es 70?
2. Escribe las operaciones que hiciste para dar tus respuestas.
3. Programa tu calculadora de manera que produzca la misma tabla. Escribe tu programa en el recuadro.
4. Construye otro programa que produzca la misma tabla y escríbelo en el siguiente recuadro.
5. Construye otros tres programas que den el mismo resultado, y escríbelos en los siguientes recuadros.
Hoja de trabajo 2
Expresiones algebraicas equivalentes (2)
Un estudiante construyó un programa que produce siguiente tabla. Valor de entrada Valor de salida
2 3 4 6 8 12 10 15
1. ¿Cuál será el valor de salida si el de entrada es 5? ¿Si es 6? ¿Y si es 15?
2. ¿Explica qué operaciones hiciste para obtener tus respuestas.
3. Construye un programa de modo que produzca la misma tabla. Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en el siguiente recuadro.
4. Una estudiante dice que el programa b+b÷2 también produce la tabla del inicio. ¿Estás de acuerdo? Escribe dos ejemplos que justifiquen tu respuesta.
5. Escribe otro programa como el anterior, que además produzca los valores que se muestran en la tabla. Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en el siguiente recuadro.
6. Construye otros tres programas que produzcan los mismos valores de la tabla. Pruébalos en tu calculadora y escríbelos en los siguientes recuadros.
Expresiones algebraicas equivalentes (3)
Observa la tabla que se muestra enseguida. Valor de entrada Valor de salida
1 0.25 2 0.5 3 0.75 4 1 6 1.5
1. Programa tu calculadora de manera que produzca los mismos resultados de la tabla. Después de probar tu programa escríbelo en el recuadro.
2. Un estudiante dice que el programa (b+b) ÷8 también produe los valores de la tabla anterior. ¿Estás de acuerdo? Escribe dos ejemplos que justifiquen tu respuesta.
3. Construye otro programa que produzca los mismos valores de la tabla. Pruébalo en tu calculadora y es-críbelo en el siguiente recuadro.
4. Construye otros tres programas que produzcan los valores de la tabla. Pruébalos en tu calculadora y es-críbelos en los siguientes recuadros.
Hoja de trabajo 26
Expresiones algebraicas equivalentes (4)
Observa con atención los valores de entrada y de salida que se mues-tran en la siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
-1 -0.5 3 1.5 7.4 3.7 17 8.5 21 10.5
¿Cuál será el valor de salida si el de entrada es 5? ¿Y si es 6?
¿Cuál será el valor de entrada si el de salida es 20?
2. Programa tu calculadora de modo que produzca los mismos valores de la tabla anterior. Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en el recuadro.
3. Escribe otro programa que produzca los mismos valores. Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en el siguiente recuadro.
4. Una estudiante dice que el programa (r+r) ÷ 4 también produce los valores de la tabla. ¿Estás de acuerdo? .
5. Construye otros tres programas que produzcan los mismos valores. Pruébalos en tu calculadora y escríbe-los en escríbe-los siguientes recuadros.
Expresiones algebraicas equivalentes (5)
1. Construye en tu calculadora un programa, que com-plete los valores que faltan en la tabla de la derecha. 2. ¿Cuál será el valor de salida si el de entrada es 12?
¿Si es 20?
¿Y cuál será el valor de entrada si el de salida es 60? 3. Un estudiante dice que el programa p× 3 ÷ 2
pro-duce los valores que se muestran en la tabla anterior. ¿Estás de acuerdo?
Presenta dos ejemplos que justifiquen tu respuesta.
4. Una alumna dice que el programa q+q÷ 2 también produce los valores de la tabla.
¿Estás de acuerdo?
Presenta dos ejemplos que justifiquen tu respuesta.
5. Construye otro programa que produzca los valores de la tabla. Verifícalo en tu calculadora y escríbelo en el siguiente recuadro.
6. Construye otros tres programas que produzcan los valores de la tabla; pruébalos en tu calculadora y es-críbelos en los siguientes recuadros.
Valor de entrada Valor de salida
4 6 6 9 10 15 12 16 24 18 22 33 45 M03_CEDILLO_XXXX_1ED_27-38.indd 32 7/5/12 6:29 PM
Hoja de trabajo 28
Expresiones algebraicas equivalentes de dos pasos
Una estudiante construyó un programa que produce los valores que aparecen en la suguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
1 6 3 10 5 14 9 22 10 28 34
1. Construye en tu calculadora un programa que complete la tabla y anota los valores en los lugares corres-pondientes.
2. Ahora escríbelo en el siguiente recuadro.
3. Construye en tu calculadora otro programa que dé el mismo resultado. Verifícalo y escríbelo en el siguien-te recuadro.
4. Construye en tu calculadora tres programas que produzcan los mismos valores de salida que el programa 3 ×a÷ 2. Verifícalos y luego escríbelos en los siguientes recuadros.
Programas equivalentes
Llamamos programas equivalentes a aquellos que producen los mismos valores de salida que los valores de entrada.
1. Construye dos programas equivalentes al programa a × 1.
2. Un estudiante dice que el programa a × 1 es equivalente al programa a. ¿Estás de acuerdo?
Introduce en tu calculadora los programas a y a× 1 y compara los valores que arrojan ambos programas. Escribe tus conclusiones en las siguientes líneas.
3. Construye en tu calculadora tres programas equivalentes al programa 3 × b. Verifícalos y escríbelos en los siguientes recuadros.
4. En la siguiente lista de programas, identifica los que sean equivalentes al programa b. Utiliza tu calculadora para comprobar tus respuestas. No debes tener ningún error.
a÷ 2 + a÷ 2 4 × b - 4 × b 5 × c - 4 × c b÷ b 1 × d× 1 5. Identifica los programas que sean equivalentes al programa 1.5 × a. Utiliza tu calculadora para comprobar
tus respuestas. No debes tener ningún error.
3 × a÷ 2 b× 3 ÷ 2 6 × c÷ 4 2 × b- b÷ 2 d+ 0.5 × d
Hoja de trabajo 30
Programas equivalentes (2)
1. Construye dos programas que produzcan los mismos valores de la siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
1 1.25 3 3.75 4 5 8 10 10 12.5 16 20
2. Escribe los programas en los recuadros.
3. Construye seis programas que produzcan los resultados de la siguiente tabla. Valor de entrada Valor de salida
1.2 1 4 1 5 1 12.33 1 28.9 1
Lectura de expresiones algebraicas equivalentes
Analiza el programa 2 + 3.5 ×n.
1. ¿Cuál será el valor de salida si el de entrada es 5? ¿Si es 10? ¿Y si es 44?
2. Construye otro programa que produzca los mismos valores que 2 + 3.5 ×n. Verifica tu programa y luego anótalo en el recuadro.
3. Construye en tu calculadora tres programas que den los mismos resultados que 2 + 3.5 ×n. Verifica que tus programas funcionen perfectamente y anótalos en los siguientes recuadros.
4. Construye en tu calculadora tres programas de manera que produzcan los mismos valores que el progra-ma 1.02 ×Z. Verifícalos y anótalos en los siguientes recuadros.
Actividades sugeridas para el futuro docente
1. ¿Por qué se hace tanto énfasis en que los alumnos de la escuela primaria estudien las operaciones arit-méticas en el contexto de la resolución de problemas en situaciones que les sean familiares? Analiza tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
2. Debate con tus compañeros el rol del valor numérico de una expresión algebraica en la comprensión del concepto de equivalencia entre expresiones algebraicas. ¿Qué relación hay entre esto y el rol del entorno cotidiano en los problemas aritméticos que se le proponen a un alumno de primaria?
3. Con base en tu experiencia al realizar las actividades de este bloque, ¿qué significa para ti la letra que se usa en una expresión algebraica? Acompaña tu respuesta con algunos ejemplos.
4. ¿Qué significado le encuentras a una expresión algebraica? Acompaña tu respuesta con algunos ejemplos. 5. De acuerdo con tu experiencia, ¿para qué crees que sirvan las expresiones algebraicas? Acompaña tu
respuesta con algunos ejemplos.
6. Analiza si es falsa o verdadera la siguiente afirmación: “Para que dos expresiones algebraicas sean equiva-lentes es necesario que contengan la misma literal”. Ilustra tu respuesta con varios ejemplos.
7. Consulta en distintas fuentes el significado de los siguientes términos: i) Polinomio en una variable.
ii) Valor numérico de un polinomio.
8. Redacta un párrafo en el que expliques qué relación hay entre las actividades que realizaste en este blo-que y los términos blo-que se mencionan en el punto 6.
9. Indaga en las fuentes que consideres necesarias qué se entiende por “Simplificación de términos seme-jantes en una expresión algebraica”. Redacta en un párrafo qué relación hay entre esa simplificación y las actividades que realizaste en este bloque.
