TEMA 2
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LOS POLÍGONOS
Introducción
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La palabra polígono está formada por el prefijo POLI= mucho y el sufijo GONOS que
significa ángulos. Luego polígonos = muchos ángulos.
1.- DEFINICIÓN: forma plana delimitada por segmentos que reciben el nombre de lados y por vértices. Se nominan con letras minúsculas los lados y con letra mayúscula los vértices. Además, los vértices, se indican con la misma letra del lado opuesto y siguiendo el sentido de las agujas del reloj. (“S.A.R”)
1.1- ELEMENTOS DE LOS POLIGONOS
- Lados: son los segmentos que forman el polígono - Vértices: es el punto de corte entre dos lados
- Diagonales: es el segmento que une dos vértices no consecutivos 2.- NOMENCLATURA
• Los nombres de los polígonos normalmente utilizan prefijos griegos que indican un número; y el sufijo “gono”:
Penta=5 Hepta= 7 Enea= 9 Endeca= 11 Hexa=6 Octo= 8 Deca= 10 Dodeca=12 Pentágono, hexágono, heptágono…etc
• Otros polígonos utilizan el latín: -Cuadri= 4 , látero= lado
• Y otros el español - Tri=( tres) 3 ( triángulo)
3. CLASIFICAIÓN (regulares, semirregulares, irregulares)
-Regulares: tienen todos sus lados iguales. Y en todos ellos, hay una circunferencia que pasa por todos sus vértices y recibe el nombre de circunferencia circunscrita
y hay a otra circunferencia tangente a los lados del polígono que es la circunferencia inscrita (en el interior del polígono)
<< << << << << <
-Semirregulares: tienen alguna regularidad. P.e triángulo Isósceles, rectángulo, rombo, etc. -irregulares: no tienen ninguna regularidad. P.e triángulo escaleno, trapezoide, etc.
4.- TRIÁNGULOS
* Definición: polígonos de tres lados cuya suma de ángulos interiores es 180º.
4.1- CLASIFICACIÓN
• Según sus lados:
- Equilátero: todos sus lados y ángulos son iguales - Isósceles: dos lados iguales y uno desigual - Escaleno: todos sus lados y ángulos desiguales
• Según sus ángulos:
-Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso (> de 90º)
-Acutángulo: todos sus ángulos agudos (<de 90º) ( Dejar un hueco, al lado, para el dibujo explicativo. ) -Rectángulo: tienen un ángulo recto (=90º)
* construcciones de triángulos (problemas de triángulos)
4.2- TRIÁNGULO EQUILÁTERO
*conocido el lado
.
l
*conocido el radio
r
(
de la circunferencia circunscrita) PASOS1º
2º
3º
Se toma la medida del lado “l “con el compás y la dibujamos sobre una recta cualquiera
Con la medida del lado se dibuja un arco desde cada extremo del segmento que hemos dibujado hasta que se crucen ambos arcos en un punto
Unir los extremos del lado con el punto en el que el arco se ha juntado
PASOS
1º
2º
3º
Se dibuja con la medida del radio “r “ una circunferencia y se dibuja su diámetro vertical que pase por el centro. “o”
Y corta a la circunferencia en dos puntos: A (que va a ser el vértice del triángulo equilátero) y el otro
P
Se traza un arco con centro en P y de radio de la circunferencia y que la va cortar en dos puntos B
Y C que son los vértices que faltan del triángulo buscado.
4.3- TRIÁNGULO ISÓSCELES
*conocido los lados
.
l
a
4.3- TRIÁNGULO ESCALENO
*conocido sus lados
.
ab
c
4.3- TRIÁNGULO RECTÁNGULO (teorema de Pitágoras)
*conocido los catetos
.
ab
PASOS 1º
2º
Se marca la media de “a” tomándola con la regla y desde cada extremo de “a” se dibuja un arco con la medida de “l“ hasta que se crucen en un punto.
Unir los extremos de “a” con el punto en el que los arcos se han juntado
PASOS 1º
2º
Se marca la media de “a” tomándola con la regla y desde sus extremos se marca la medida de “b” y de “c”. desde la izquierda “b “y desde la derecha “c”(S.A.R) ( tomado cada medida con el compás) haciendo dos arcos hasta que se corten en un punto.
Unir “a” con el punto en el que los arcos se han juntado.
PASOS 1º
2º
3º
-Se marca la media de “a” con una regla milimetrada y en su extremo izquierdo se hace una línea perpendicular con la escuadra y el cartabón.
Sobre esa línea se marca la medida de “b” con el compás pinchando desde el extremo de izquierdo de “a”.
Se une el extremo derecho de “a” con el extremo de “b”
*conocido un cateto y la hipotenusa
.
a
h
5.- CUADRILÁTEROS
5.1- DEFINICIÓN: polígonos de 4 lados cuya suma de ángulos interiores es 360º 5.2- CLASIFICACIÓN
•
Paralelogramos: tiene sus lados opuestos paralelos dos a dos:
-
Cuadrado:
tiene todos sus lados y ángulos iguales. Sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí. Es unpolígono regular de 4 lados. La diagonal del cuadrado es igual al diámetro de la circunferencia que circunscrita y se cortan en sus puntos medios- Rectángulo: tiene todos sus lados y ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales son iguales y no perpendiculares. Es unpolígono semirregular.
- Rombo: tiene todos sus lados iguales y ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales son perpendiculares y desiguales y se cortan en sus puntos medios. Es un polígono semirregular.
PASOS 1º
2º
-Se marca la media de “a” con una regla milimetrada y en su extremo izquierdo se hace una línea perpendicular con la escuadra y el cartabón.
Desde el extremo derecho de “a” se marca la medida de h (= hipotenusa) Se une el extremo derecho de “a” con el extremo de “h”
- Romboide tiene lados y ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales no son iguales y no perpendiculares. Es unpolígono semirregular.
•
NO Paralelogramos: NO tienen todos sus lados opuestos paralelos dos a dos:
**Trapecio tienen sólo dos lados paralelos que reciben el nombre de bases, sus diagonales serán en función del tipo de Trapecio.
Tipos de Trapecios - Trap. Isósceles: los lados no básicos son iguales y las diagonales Iguales y no perpendiculares.
- Trap. Rectángulo: tiene dos ángulos de 90º y las diagonales desiguales y no perpendiculares.
- Trap. Escaleno; todos los lados desiguales, ángulos desiguales y diagonales desiguales. ( Nota: pero si tiene las bases paralelas, es decir lado superior y el opuesto)
**Trapezoide son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo al otro ( lados, ángulos y diagonales desiguales)
