RESUMEN FÓRMULAS FÍSICA SELECTIVIDAD

RESUMEN FÓRMULAS FÍSICA SELECTIVIDAD

INDICE

1. Resumen de mecánica de 1º

2. Movimiento Armónico Simple y Movimiento Ondulatorio

3. El Sonido 4. Interacción Gravitatoria 5. Fuerzas Centrales 6. Campo Eléctrico 7. Campo Magnético 8. Inducción Electromagnética 9. Óptica Geométrica 10. Física Moderna

RESUMEN DE MECÁNICA DE 1º TRASLACIÓN ROTACIÓN C INE MÁ T IC A MRU

e = vt



=



t

MRUA

e = v t +

1

at

2 0

2

v = v

0

+ at



=



t +

₀

1



t

2

2



=



0

+



t

Caída libre

h = v t +

1

gt

2 0

2

v = v

0

+ gt

MA S

F = −kx

_{x = A sen(}



_{t +}



₎

k = m



2

v = A



cos(



t +



) =



A

2

− x

2

Ec =

1

kA

2

_{a = − A}



2

sen(



t +



) = −



2

x

2

M. ONDU L .

y = A cos (



t − k x)

donde k = 2



/



y = A cos



2



( f t − k x)



donde k = 1 /



y = A cos



_2



(

t − x )



T





DI NÁM IC A Definiciones

Momento de una fuerza

M = r  F

Momento angular

L = r  mv

Momento de inercia

I =



m r

2 i i Energía Cinética

E =

1

mv

2 cT

2

E =

1

I



2 cR

2

Ecuación Fundamental

F = ma

F = d p = d (mv)

dt

dt

M = I



M = d L = d (I



)

dt

dt

Principios de Conservación

Si F = 0  p = cte

mv = cte

Si M = 0  L = cte

I



= cte

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

x = A sen(



t +



)

F = −kx

k = m



2

v = A



cos(



t +



) =



A

2

_{− x}

2

a = − A



2

sen(



t +



) = −



2

x

Ec =

1

k

(

A

2

−x

2

)

2

Em =

1

k A

2

Ep =

1

k x

2

2

2

MOVIMIENTO ONDULATORIO Velocidad de propagación de las ondas

Ondas longitudinales (Sonido) Ondas Transversales En Sólidos

v =

J

v =

F





En Líquidos

v =

B



En Gases

v =



RT

M

Ecuación de ondas unidimensional Parámetros de una onda

y(t, x) = A cos(



t − k x)

donde

k = 2



/



y



= v / f

Reflexión Refracción

   

sen i = sen r

n

1

sen i = n

2

sen r

Energía de una onda Intensidad de una onda

1

2

1

2 2

I = dE = P

E = k A = m



A

_Sdt

_S

2

2

E = 2



2

m f

2

A

2

I = A

2

= r

2 1 1 2

I

A

2

r

2 2 2 1

EL SONIDO Interferencias Constructivas

x

1

− x

2

= n





A = A

1

+ A

2 Destructivas

x − x =

(

2n − 1

)





A = A − A

1 2

2

1 2

Ecuación de la interferencia de dos ondas coherentes situadas a x1 y x2 del punto P

y = y + y = 2 A cos



k

x

2

− x

1 

cos



wt − k

x

2

+ x

1

 = A cos



wt

1 2



2

 

2



r













−

k

x

2

+

2

x

1 





Ondas estacionarias:

En los tubos se forma un vientre en la boca y el las cuerdas se forma un nodo en el extremo fijo. En tubos cerrados y cuerdas sujetas por un extremo:

L =

1



=

1 v



f =

v

frecuencia fundam.

4

4 f

4L

L =

(

2n − 1

)





f =

(2n − 1)v

4

4L

En tubos abiertos y cuerdas sujetas por los dos extremos:

L =



= v



f =

v

frecuencia fundam.

2

2 f

2L

L =

n



= nv



f =

nv

2

2 f

2L

Ecuación de ondas estacionarias que se propagan en una cuerda:

y = y

1 + (− y1 ) = 2 Asen

(

kx

)

sen

(

wt

)

= A

r

sen

(

wt

)

Sonoridad:



= 10 log

I

I

0

donde

I

0

= 10

−12

w / m

2 Efecto Doppler:

f ' = f

v  v

0

v

m v

F

v

0

v

F

+ se

− se

− se

+ se

aproxima

aleja

aproxima

aleja

INTERACCION GRAVITATORIA Leyes de Kepler

Orbitas: elípticas con el Sol en el foco

Areas

dA = L

dt

2m

T

2

r

3 Periodos 1

=

1

T

2

r

3 2 2 Ley de Newton

Mm

−11

Nm

2

F = G

G = 6,67·10

r

2

kg

2

Energía Potencial Gravitatoria y fuerzas conservativas



_Mm

W

FC

= −Ep  Ep

A

= −



_A

F  d r

 Ep

A

= −G

r

Teorema de la energía cinética Teorema de la energía potencial:

W

F

= Ec

W

FC

= −Ep

Conservación de la Energía Mecánica

Solo actúan fuerzas conservativas (Sin Rozamientos)

Ec = −Ep  Ec + Ep = cte

Actúan también fuerzas no conservativas (Con Rozamientos)

W

F

= W

FC

+ W

FNC

= −Ep + W

FNC

= Ec  W

FNC

= 

(

Ec + Ep

)

Magnitudes que caracterizan el Campo Gravitatorio Intensidad de Campo Gravitatorio

g = F = −G M u

m

r

2 r Potencial Gravitatorio

V = Ep = −G M

m

r

Velocidad Orbital

F

g

= F

c

Mm

v

2

 v = G

M

G

= m

0 0

r

r

2

r

Velocidad de escape

Ec + Ep = 0

2GM

1

mv

2

− G

Mm = 0  v

e

=

2

e

R

R

Energía mecánica de un satélite

E = Ec + Ep =

1

mv

2

− G

Mm = − 1 G Mm

M

FUERZAS CENTRALES

Aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto e independiente de la partícula.

Momento de torsión o momento de una fuerza:

M = r  F

y entonces

M = r  F·sen



. Momento de una fuerza central:

M = 0

Momento angular o momento cinético:

L = r  p

y entonces

L = r  m·v·sen



Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular:

M =

d L

dt

Consecuencias:

1. Principio de conservación del momento angular o cinético: En ausencia de momentos de torsión el momento angular se mantiene constante:

Si M = 0 

d L = 0 y L = cte

dt

2. Dado que el momento de las fuerzas centrales es cero, todo cuerpo sometido a fuerzas centrales mantiene constante su momento angular.

3. Todo cuerpo sometido a fuerzas centrales (mantiene constante el momento angular) y se mueve con velocidad areolar constante.

dA =

L

dt

2m

4. Si la fuerza central es función de 1/r2 _{la trayectoria que realiza la partícula es una elipse.}

5. Considerando que el momento angular en el perihelio (punto más próximo al sol) y en el afelio (punto más alejado de la órbita) han de ser iguales, se cumple:

r

A

·v

A

= r

P

·v

p

6. Se define excentricidad de una órbita elíptica com el cociente entre la separación del foco del centro de la órbita entre el semieje mayor.

r

A

− r

P

e = c = 2



e =

r

A

− r

P

a

r

A

+ r

P

r

A

+ r

P

CAMPO ELECTRICO Ley de Coulomb:

F = k

Q q

r

2

donde

k =

1

4



₀

= 9·10

9

Nm

2

C

2





0

= 8,854·10

−12

C

2

Nm

2 Campo Eléctrico:

- Intensidad de campo eléctrico:

E =

F

o

F = q E

q

Intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual:

E = k

Q

r

2

- Energía potencial entre dos puntos A y B:

Ep − Ep = k Q q

 1

− 1 

A B



r

r





A B



Ep

A

− Ep

B

= Q

(

V

A

− V

B

)

- Diferencia de potencial entre dos puntos A y B

V − V = k Q

 1

− 1 

A B



r

r





A B



- Potencial en un punto

V =

Ep

A

si la carga es puntual

V = k

Q

A

q

A

r

_A 

V

A

=



A

E d r

- Teorema de Gauss



=



E d S





E  d S =



q

S S



0



=



S

g d S





S

g  d S = −4



G m

CAMPO MAGNETCO Fuerza de interacción magnética: Fuerza de Lorenz

F = q(v  B)

Campo creado por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart

d B = k '

I

(dl  e )

donde

k ' = 10

−7

Tm / A

r

2 r

Comparación entre campo eléctrico y magnético

d E =

_



k

dq

_



e

d B = k '

I

(dl  e )

r r

 r

2

_

r

2 Campo creado por una corriente rectilínea:

B =



0

I

2



d

Campo creado por una espira:

B =



0

I

2r

Campo creado por una bobina:

B = N



0

I

2 r

Campo creado por un solenoide:

B =



0

NI

L

Fuerza eléctrica y fuerza magnética ejercida sobre cargas:

Fe = q E

y

Fm = q

(

v  B

)



F = q

(

E + v  B

)

Fuerza magnética ejercida sobre corrientes:

F = I

(

l  B

)

Fuerza magnética ejercida entre corrientes:

F = I l B

donde B =



0

I

2 1 1 1 2 2

2



d



F = I l

1 1 1



0

I

2

2



d

Ley de Ampére:



B dl =



0



I

C

INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA Flujo magnético



= B·S = B S cos



Fuerza electromotriz inducida en un conductor que cae dentro de un campo magnético:

V = B l v

Ley de Faraday y Ley de Lenz:



= − N





t

Ley de Faraday para corrientes autoinducidas:

d



_{= k dI}

dt

dt



= − N

d



= − Nk dI = −L dI



L =

N



dt

dt

dt

I

Transformadores:



S

=

N

S

=

I

P



P

N

P

I

S

Autoinducción de una bobina

L =



N

2

S

l

Extracorriente de cierre y de apertura: constante de tiempo

Cierre: Apertura:



− R t



L

− R t

I = I

0

1 − e

L



K =

I = I

0

e

L





R

Energía almacenada en una autoinducción:

E =

1

L I

2

OPTICA GEOMETRICA Índice de refracción:

n =

c

v

Leyes de Snell de la reflexión

- Los tres rayos están en un plano.

-  

i = r

Leyes de la refracción

- Los tres rayos están en un plano.

-  

n

1

sen i = n

2

sen r

Dioptrío Esférico - Ecuación de fundamental

n' − n = n'−n

s'

s

R

- Ecuación de gauss

f ' − f = 1

s'

s

- Aumento lateral

M = y' = ns'

_L

y

n' s

- Aumento angular

M =

_



' = s



s'

Dioptrio Plano

n' = n

s'

s

Espejos planos

s' = −s

Espejos esféricos - Ecuación fundamental

1 + 1 = 2 = 1

s'

s

R

f

- Distancia focal

f = f ' =

R

2

- Aumento lateral

M = y' = − s'

L

y

s

Lentes delgadas - Ecuación fundamental

1 − 1 = 1

s' s

f '

- Distancia focal

1 =

(

n − 1

)

 1

− 1 





f '

_{ R}

1

R

2





- -

f ' = − f

Aumento lateral

M = y' = s'

L

y

s

Potencia de una lente

P =

1

f '

FÍSICA MODERNA Física Relativista

- Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista:

t =



t'

y

l =

1

l'

donde



=

1



_v

2

1 −

c

2

m =



m

0

- Equivalencia entre la masa y la energía:

E = mc

2

Elementos de Física Cuántica: - Hipótesis de Planck:

E = hf

- El efecto fotoeléctrico:

hf = Ec + We =

1

mv

2

+ hf

2

0 - Espectros atómicos:

k =

1 = R 1 − 1 

donde

R = 1,09677·10

7

m

−1

y n  n





_

n

₁ 2

n

₂ 2

_



1 2

- Hipótesis de De Broglie - Principio de incertidumbre



=

h

x·p 

h

mv

2



Física Nuclear:

- Ley de desintegración radiactiva - Actividad o velocidad de desintegración

N = N e

− t

A = − dN =



_N

0

_dt

- Periodo de semidesintegración - Vida media

ln 2



=

1

T

1 / 2

=





- Leyes de los desplazamientos radiactivos (Fajans y Soddy):

A

X

→

A−4

Y +

4



Z Z −2 2 A

X →

A

Y +

0



Z Z +1 −1