LABORATORIO DEL CUERPO RÍGIDO Y OSCILACIONES
Conservación de la Energía
Grupo: CTG83
Equipo1
Argueta Lozano Ana Karen
Puente Hinojosa Héctor Andrés
Salazar Martínez Joaquín
Salazar Ortiz Cesar Shadai
Vergel Zapién Carlos Ramsés
Debe existir conservación de la energía, por lo tanto, la energía potencial del resorte debió transformarse toda en energía potencial gravitacional. Por la presencia de fuerzas disipativas, por el estado del equipo usado y por las incertidumbres de los aparatos de medición, la energía potencial del resorte no se transformó por completo en la gravitacional. Se hicieron tres pruebas para obtener energías potenciales gravitacionales con el fin de compararlas con la energía potencial del resorte de 0.1700188J con una incertidumbre de ± 0.0072J. En las pruebas 2 y 3 se obtuvieron valores muy cercanos a este valor, teniendo: 0.1644978J ± 0.00106J y 0.16315108J ± 0.0011J respectivamente.
Objetivos
Cuantificar la energía potencial elástica de un resorte aplicando la ley de Hooke.
Cuantificar la energía potencial gravitacional de un carro al recorrer un plano inclinado. Analizar la conservación de la energía.
Introducción. Conservación de la energía
El cambio de la energía potencial relacionada a una fuerza individual lo definimos así: (1) Don de es el trabajo relacionado por esa fuerza a medida que el sistema pasa de una configuración inicial específica a una configuración final también especifica.
Determinamos el trabajo efectuado por una fuerza en una dimensión, obtenemos
(2)
No obstante, a menudo queremos conocer la energía potencial relacionada a un sitio o configuración arbitraria respecto a cierta ubicación de referencia :
(3) La inversa de la ecuación nos permite calcular la fuerza partiendo de la energía potencial:
(4)
- La fuerza del resorte
Decidimos la posición de referencia del bloque en el sistema bloque resorte sea aquella en que el resorte se encuentra en estado relajado ( y definimos que la energía potencial del sistema es cero cuando el bloque esta en ese sitio . La energía potencial del sistema se calcula sustituyendo esos valores en la ecuación (3) y evaluando la integral de la fuerza del resorte
(5) Vemos que satisface la ecuación (4)
(6)
En el sistema de bola-tierra representamos la coordenada vertical en vez de y suponemos que la dirección ascendente es positiva. Seleccionamos el punto de referencia en la superficie de la Tierra y definimos en ese punto. Ahora estamos en condiciones de evaluar la energía potencial del sistema a partir de la ecuación (3) cuando . La energía potencial gravitacional por lo tanto está dada por:
(7)
Nótese que la ecuación (4) se satisface en el caso de esta energía potencial:
(8)
Desarrollo Experimental Equipo y Material necesario
Interface USB Pasco 750 (CI-7650). Sensor de movimiento II (CI-6742A). Software DataStudio.
Riel de aluminio de 2.2 m (ME-9779) y accesorios (2 soportes y 1 tope). Soporte universal (ME-9355).
Abrazadera para riel y soporte (ME-9836).
Carro con émbolo y resorte (ME-9430)
Superpolea con mordaza (ME-9448B).
Juego de masas con gancho (SE-8759).
Cuerda trenzada para experimentos de física (SE-8050).
Balanza mecánica Ohaus de triple brazo (con tara y capacidad de 2610g con juegos de masas extras) (SE-8707).
Calibrador. Flexómetro.
Nivel de burbuja.
Procedimiento
1.- Se colocó el riel sobre la mesa y a este se le colocaron sus soportes de tal forma que el sistema estuviera nivelado.
2.- Se colocó un tope en uno de los extremos del riel.
3.- Se colocó el carro sobre el riel junto con una masa extra de 0.5kg ± 0.005kg con el propósito de que el émbolo de este quedara hacia el tope; justo detrás del carro pusimos el sensor de fuerza.
5.- Se midió con el calibrador la distancia inicial del émbolo antes de ser comprimido:
6.- Se presionó el botón TARA del sensor de fuerza para que el programa registrara una fuerza inicial de cero y poder iniciar el experimento.
7.- Se aplicaron diferentes fuerzas empujando el sensor de fuerza hacia el carro con el fin de comprimir el émbolo contra el tope. En cada fuerza aplicada se midió la distancia que el émbolo se comprimió, a esta distancia se le restó la distancia inicial para obtener el cambio en la compresión del resorte. El programa nos proporcionó el valor de la fuerza aplicada, los datos se registraron en la siguiente tabla:
Distancia comprimida [m] Fuerza Aplicada (N)
0.024153 ± 0.00002 12.513 ± 0.031 0.0162 ± 0.00002 9.951 ± 0.020 0.0145 ± 0.00002 8.388 ± 0.004 0.0142 ± 0.00002 8.274 ± 0.038 0.0110 ± 0.00002 6.432 ± 0.035 0.0091 ± 0.00002 5.516 ± 0.029
Tabla 1 Datos para obtener la constante de elasticidad (K)
8.- Se registraron los datos de la Tabla 1 en el programa SciDavis para graficar Fuerza vs desplazamiento. El ajuste lineal de esta gráfica nos proporcionó la constante de elasticidad del resorte:
Figura 1 Gráfica fuerza vs desplazamiento para el resorte con el ajuste lineal para
Regresión Lineal ajuste del conjunto de datos: Tabla1, usando función : A*x+B errores estándar Y: Desconocido
Desde x = 0.0091 a x = 0.0208
B (y-intercección) = -0.217557410941476 +/- 0.367201116120487 A (pendiente) = 610.481870229008 +/- 24.8436106671931
9.- Se desmontó el arreglo anterior dejando solo al riel con el carro y el tope. 10.- Se midió la masa del carro:
11.-El riel se puso de forma inclinada de tal forma que presentara un ángulo de 5°.
12.- Se colocó el sensor de movimiento en el extremo opuesto a donde se colocó el tope y se conectó a la interface.
13.- El carro y el tope quedaron del lado más bajo del riel, por lo tanto el sensor quedó en el extremo más alto.
14.- El émbolo del carro se comprimió por completo dejándolo en esta posición con el seguro. Se midió con el calibrador la distancia comprimida:
15.- En cada prueba se daba un pequeño golpe al seguro del émbolo para que este liberara el resorte e hiciera avanzar al carro sobre el plano inclinado.
16.- Se hicieron los ajustes necesarios en el programa DataStudio para que el sensor registrara la distancia inicial a la que estaba el carro y la distancia máxima a la que el carro llegaba al ser disparado. Justo cuando el carro regresaba a su posición inicial se detuvo el registro de datos. 17.- Se realizaron 3 pruebas y en cada una se hicieron cinco pruebas para obtener el desplazamiento del carro (el desplazamiento recorrido es la resta de la distancia inicial menos la distancia máxima antes de regresar a su posición original, es decir, el punto crítico mínimo de la gráfica).
1) En la primera prueba se utilizaron los siguientes datos: Masa del carro = 0.622kg ± 0.005kg
Angulo de inclinación ( ) Distancia recorrida por el carro [m]
5°
0.230 ± 0.0005
Tabla 2 Desplazamiento recorrido por el carro en el plano inclinado 5°
2) En la segunda prueba se aumentó la masa pero el ángulo se mantuvo igual. Masa del carro + masa adicional = (0.622kg ± 0.005kg) + (0.5 ± 0.005)= 1.122kg ±
0.005kg
Ángulo de inclinación ( ) Distancia recorrida por el carro [m]
5° 0.172 ± 0.0005 0.166 ± 0.0005 0.163 ± 0.0005 0.169 ± 0.0005 0.154 ± 0.0005
Tabla 3 Desplazamiento recorrido por el carro + masa adicional en el plano inclinado 5°
Figura 2 Gráfica posición vs tiempo que muestra el comportamiento del carro al
3) En la tercera prueba se mantuvo la masa de la segunda prueba pero el ángulo de inclinación se cambió
Masa del carro + masa adicional = 1.122kg ± 0.005kg
Ángulo de inclinación ( ) Distancia recorrida por el carro [m]
7° 0.122 ± 0.0005 0.122 ± 0.0005 0.113 ± 0.0005 0.119 ± 0.0005 0.116 ± 0.0005 Tabla 4 Desplazamiento recorrido por el carro + masa adicional en el plano inclinado 7°
Figura 3 Gráfica posición vs tiempo que muestra el comportamiento del carro + masa
18.- Para cada prueba se escogió la distancia recorrida más alta para poder sacar el valor de : Valor más alto de la distancia recorrida
[m] [m] 1 0.273 ± 0.0005 0.0237 ± 0.0005 2 0.172 ± 0.0005 0.01499 ± 0.0005 3 0.122 ± 0.0005 0.01486 ± 0.0005 Observaciones
El sensor de fuerza se encontraba en malas condiciones pues los cables no hacían buen contacto con la interface por lo que de repente se desconectaba y dejaba de registrar los datos.
Figura 4 Gráfica posición vs tiempo que muestra el comportamiento del carro + masa
Análisis
Con la constante de elasticidad proporcionada en la primera parte del experimento, y con la distancia que se comprimió el resorte de la segunda parte se logró calcular la energía potencial del resorte con la ecuación (5), teniendo en cuenta las incertidumbres se obtuvo:
Con la ecuación (7) se calculó la energía potencial gravitacional de cada una de las tres pruebas, teniendo en cuenta las incertidumbres se obtuvo:
1) Prueba 1:
2) Prueba 2:
3) Prueba 3:
Ángulo / masa % de diferencia
5°/ 0.622kg ± 0.005kg 0.1700188 ± 0.0072J 0.1447421 ± 0.0014J 14.86% 5°/ 1.122kg ± 0.005kg 0.1700188 ± 0.0072J 0.1644978 ± 0.00106J 3.24% 7°/ 1.122kg ± 0.005kg 0.1700188 ± 0.0072J 0.16315108 ± 0.0011J 4.038%
Preguntas:
1.- ¿Cuál de las energías potenciales fue mayor? ¿A dónde se fue esta energía “pérdida”?
2.- Cuando la masa del carro se duplicó, ¿Por qué la energía potencial gravitacional permaneció casi igual?
La energía potencial gravitacional depende de la posición, si el carro en las pruebas 2 y 3, donde la masa fue la misma, estaba sometido al mismo resorte que a su vez se comprimía lo mismo en cada prueba, entonces el resorte al ser liberado lo movía casi a la misma distancia, contrario a lo que pasaba en la primer prueba donde el carro tenía una masa menor.
Conclusión
Para que se conservara la energía del sistema, la energía potencial del resorte se debió transformar toda en energía potencial gravitacional. El valor obtenido de la energía potencial del resorte fue de 0.1700188J con una incertidumbre de ± 0.0072J y las energías potenciales gravitacionales de las pruebas 1, 2 y 3 fueron 0.1447421 ± 0.0014J, 0.1644978 ± 0.00106J, 0.16315108 ± 0.0011J, respectivamente. Se esperaba que estos últimos valores fueran los mismos y que coincidieran con la energía potencial del resorte, sin embargo, por las circunstancias en las que se hizo el experimento, estos datos varían: 14.86% para la prueba 1, 3.24% para la prueba 2 y 4.038% para la prueba 3. Dicha diferencia se debe principalmente a que la fuerza de fricción le quitó energía al carro cuando este se desplazaba sobre el riel, por lo tanto, toda esa energía potencial que poseía no pudo transformarse por completo en gravitacional.
En las pruebas 2 y 3 se obtuvieron casi los mismos valores, creemos que se debe a que en estas pruebas se conservó la misma masa, el ángulo de inclinación cambió pero este cambio de 5° a 7° no es tan significativo. Al ser el mismo resorte con la misma compresión que empujó al carro en las tres pruebas, la fuerza con la que lo empuja es la misma, por lo tanto las energías potenciales gravitacionales deben coincidir.
Referencias
