circuitos

2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS

2.1. Concepto de resistencia

2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos

2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas

2.4. Concepto de circuito equivalente

dos tipos de resistencias físicas

Modelo ideal

Elemento resistencia

i

+ _

v R R

v i 

Ley de Ohm

i

v R

1 pendiente 

Unidad: ohmio Símbolo: 

A 1

R

G  1 Conductancia

Unidad: Siemens Símbolo: S i  Gv

Efecto Joule

•Una resistencia absorbe energía del circuito transformándola en calor.

•Se denomina potencia disipada a la que se transforma en calor.

R i

R v v

i

P_R    2  2 

•Las resistencias físicas tienen un valor máximo de potencia que

•Al diseñar un circuito se ha de comprobar que no se supere la potencia máxima que pueden disipar las resistencias.

•La potencia media disipada en una resistencia es

2 ef

0 0

2 2

0

m 1 ( ) d 1 ( ) d 1 1 ( ) d 1 V

R t

t v T

R t

R t v T

t t

p T

P

T T

T

      

  

 

  

  











Resistencia de 11 

P_max = ¼ W

2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS

2.1. Concepto de resistencia

2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos

2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas

2.4. Concepto de circuito equivalente

• Si el circuito es complejo es conveniente aplicar un método sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente.

• _{El método de nudos consiste en aplicar KCL en los nudos.} Suponemos que no hay fuentes independientes de tensión.

1. Se elige uno de los nudos como nudo de referencia (0 V). Las incógnitas son las tensiones en los demás nudos.

2. Se aplica KCL a todos los nudos (menos al de referencia).

3. Se expresan las corrientes desconocidas en función de las tensiones en los nudos mediante la ley de Ohm.

4. Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante.

Ejemplo _R

1 = R2=R3= R4= 1 

i_g1= 2 A i_g2=1 A

R_{1 R}

2

R₃ R₄

i_g2 i_g1

0 V

v₁

v₂ v₃

i_R4 i_R1

i_R3 i_R2

    

 

 

 

3 g2

2

4 1

g2

2 1

g1

R R

R R

R R

i i

i

i i

i

i i

i

1 2 1

1

R v v

i_R  

2 3 1

2

R v v

i_R  

3 0

3 3

R v

i_R   ₄ 2 0

R v i_R  

                                               2 3 3 2 1 2 2 g 2 4 1 1 1 1 g 3 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 g i v R R v R i v R R v R i v R v R v R R                               2 3 1 -1 1 -2 g 2 1 -1 1 -1 3 1 -2 1 -1 1 -2 1 2 1 1 1 2 g g i v v i v v i v v v

Ponemos los valores numéricos de las

resistencias porque es

largo de resolver en forma simbólica, pero perdemos información de diseño.

                  2 3 1 2 g 2 1 1 3 2 1 2 2 2 g g i v v i v v i v v v

2 1

3

2 1

2

1 1

2 1 2

1 2

1 2

1

1

g g

g g

g

i i

v

i i

v

i v

  

  

  

  

  

A 0,5 2

1 2

1

2 1

3 3

R3  _Rv  ig  ig 

i

Si queremos que i_R3 = 0 A,

¿qué condición han de cumplir i_g1 y i_g2 ? ¿cuánto valdrá v₃ en este caso?

Modificación del método de nudos

•Si hay fuentes de tensión el método se ha de modificar. •Cada fuente de tensión introduce una nueva incógnita: su corriente.

•También se elimina una incógnita ya que la fuente determina la diferencia de tensión entre los nudos a los que está conectada.

i_x

v_g

v₁

v₂

g 1

2 g

2

1 v v v v v

v     

Ejemplo

    

 

 

 

3 g2

2

4 1

g2

2 1

x

R R

R R

R R

i i

i

i i

i

i i

i

1 2 1

g 1

R v v

i_R  

2 3 1

g

2 _R

v v

i_R  

3 3

3 v _R 0

i_R   ₄ 2 0

R v i_R   R₁ = R₂=R₃= R₄= 1 

v_g1 = 2 V i_g2 = 1 A

R₁ R2

R₄ R₃

i_g2

v_g1

i_R4 i_R1

i_R3 i_R2 i_x

v₁

v₂ v₃

0 V

1 g 1 v

v 

A 5 , 0 2 1 2 1 1 2 g 1 g 1 -2 3 2 2 1 g 3 2 3 3

3   _   _ i   v  i 

R R R v R R R v

i_{R g}

Si queremos que i_R3=0, ¿cuánto ha de valer R₂ ?

        2 A 1 V 2 0 2 g 1 g 2 2 g 2 1 g i v R i R v

Si no queremos que i_x dependa de i_g2, ¿qué relación han de cumplir las resistencias? ¿cuánto valdrá i_x en este caso?

3 2 4 1 4 1 4 3 2 3 ₀ R R R R R R R R R

R _{  }

 



1 g

x 1 1 v

R R

R R

i _

2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS

2.1. Concepto de resistencia

2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos

2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas

2.4. Concepto de circuito equivalente

• El método de mallas se basa en aplicar KVL a cada una de las mallas del circuito.

• Suponemos, de momento, que no hay fuentes independientes

de corriente en el circuito.

1. Se asigna a cada una de las mallas sin elementos internos una

“corriente de malla”. Éstas serán las incógnitas. 2. Se aplica KVL a cada malla.

3. Se calcula la tensión entre los terminales de cada resistencia en función de las corrientes de malla aplicando la ley de Ohm.

4. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

Ejemplo

i₁

i₂

i₃ v_R1+

_

v_R2+

_

v_R4+

_

v_R3+

_               0 0 0 3 R g2 4 R 2 g 2 R 1 R R4 1 R 1 g v v v v v v v v v ) ( ) ( 3 1 4 4 R 3 3 3 R 2 2 2 R 2 1 1 1 R i i R v i R v i R v i i R v           R₁

R₄ R₃

R₂

v_g1

v_g2

v₂

R₁ = R₂=R₃= R₄= 1 

v_g1 = 2 V v_g2 = 1 V













                         2 3 4 3 1 4 2 2 2 1 1 1 1 g 3 4 2 1 1 4 1 g g v i R R i R v i R R i R v i R i R i R R                   2 3 1 2 2 1 1 g 3 2 1 2 2 2 g g v i i v i i v i i i 2 g 1 -g1 1 -3 2 g 1 -g1 1 -2 1 g 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 v v i v v i v i                





1,5 V

2 1 2 1 2 1 3 1 4 4 R

2  v  R  i i  vg  vg 

Modificación del método de mallas

•Si hay fuentes de corriente el método se ha de modificar. •Cada fuente de corriente introduce una nueva incógnita: la tensión entre sus terminales.

•También se elimina una incógnita: al poner la corriente de la

fuente en función de las corrientes de malla, una de éstas se puede eliminar.

g

i i

i i

i

i_g  ₁  ₂  ₂  ₁  v_x es la nueva incógnita y desaparece i₂

i_{g v}

x +

_ i1

Ejemplo

R₁ = R₂=R₃= R₄= 1 

v_g1 = 2 V i_g2 = 1 A

i₁

i₂

i₃ v_R1+

_

v_R2+

_

v_R4+

_

v_R3+

_

R₁ R2

R₄ R₃

i_g2 v_g1 v_x + _              0 0 0 3 R x 4 R x 2 R 1 R R4 1 R 1 g v v v v v v v v v





) ( ) ( 3 1 4 4 R 3 3 3 R 3 2 g 2 2 R 3 2 g 1 1 1 R i i R v i R v i i R v i i i R v             3 2 g 2 3 2

g2 i i i i i

i     

v₂ = ?





















                          0 3 4 3 1 4 x 2 g 2 1 3 2 1 1 1 x 2 g 1 1 g 3 4 1 1 4 1 i R R i R v i R R i R R i R v i R v i R R i R R                   0 2 2 2 2 2 3 1 x 2 3 1 x g2 1 g 3 1 i i v i i i v i v i i g 2 g g1 1 -3 g1 1 -1 2 g x 2 1 2 1 1 1 i v i v i i v           





1,5 V

2 1 2 1 2 g1 3 1 4 4 R

2  v  R  i i  v  ig 

2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS

2.1. Concepto de resistencia

2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos

2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas

2.4. Concepto de circuito equivalente

•Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si no se pueden distinguir mediante medidas de tensión y corriente en esos terminales.

•¿Existen valores de v_A y R_A que hagan el circuito de la derecha equivalente al de la izquierda entre los terminales A y B ?

•Para comprobarlo podemos poner una fuente de tensión variable entre los terminales A y B y calcular la corriente que entrega.

v₁

R₁

R₂

A

B

v_A

R_A

A

B

v i

v R

R v

R

i 

  

 

 

 



2 1

1 1

1 1

1

v R

v R

i     

A A

A

1 1

i

v

1 1

R v



1 2 1

2 _v

R R

R _



i

v v_A

A A

R v



1 2 1

2

A v

R R

R

v 

 

2 1

2 1

A

R R

R R

R

 

 Con estos valores ambos

2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS

2.1. Concepto de resistencia

2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos

2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas

2.4. Concepto de circuito equivalente

Resistencias en serie

•Dos resistencias están en serie si tienen un nudo común al cuál no hay conectado ningún otro elemento.

Circuito equivalente

R₂ R₁

v i

v R_s

i

v R

R

i 

 

2 1

1

s

R v i 

2 1

s R R

R  

Para n resistencias



 n _i

s R

El divisor de tensión

v R

R R v

v R

R R v

 



 



2 1

2 R2

2 1

1 R1

v_R1 y v_R2 son fracciones de v R₂

R₁

v i

v_R2

+

_

v_R1

Resistencias en paralelo

•Dos resistencias están en paralelo si están conectadas entre los mismos nudos (puede haber otro elementos conectados al nudo)

R₂ R₁

v

i

i_R1 iR2 v

i

R_p

v R

R i

i

i 

  

 

 

 

1 1

2 R

R1 1 1

v R

i  

p

1

2 1

2 1

2 1

p ₁ 1 _{1 R}R R_R R R

R R

R  //

  

•En caso de tener n resistencias en paralelo

R₂ R₁

v

i

i_R1 iR2





 _n

1 i i p

1 1

R R

El divisor de corriente

i R R

R R

v i

i R R

R R

v i

 

 

 

 

2 1

1 2

R2

2 1

2 1

Reducción de circuitos resistivos

•Es posible hallar un circuito equivalente formado por una sola resistencia de un circuito formado por cualquier número de

resistencias.

Circuito de n resistencias

v_x

i_x

v_x

i_x

R_eq

x x eq

x eq

x _R1 v R v_i

i     _R

eq es una función de las resistencias