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Por qué es importante un sistema operativo

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Academic year: 2022

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Método Vogel

Enrique Rus Arias4 min Referenciar

El método Vogel es un procedimiento heurístico, utilizado para resolver problemas de optimización relacionados con el transporte y sus costos asociados.

El método Vogel, por tanto, tiene como objetivo principal minimizar dichos costes.

Cuando decimos que es heurístico, nos referimos a que utiliza criterios sencillos para la solución de problemas difíciles. Además, tiene una ventaja sobre otros porque, aunque precisa de más iteraciones, sus resultados iniciales –no ficticios– son mejores. Es similar a otros métodos, como el método húngaro.

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Origen del método Vogel

Con la llegada de la Revolución Industrial, los problemas empresariales crecieron. Entre ellos, los de asignación de tareas y costos. Por esta razón, surgieron algunos métodos que permitían hacerlo de forma eficiente. Así, en 1955, Harold W. Kuhn plantea el método húngaro, a la vez que comienzan a desarrollarse otros similares en la rama de administración de operaciones.

Uno de los problemas principales surge en el transporte. El objetivo es cómo decidir rutas, tiempos o destinos, basándonos en la necesidad de minimizar los costos y poder satisfacer la demanda con la oferta disponible. William R. Vogel propone, para ello, el método que recibe su nombre. Un método que, por medio de un algoritmo, resuelve los problemas relacionados con los transportes y su asignación.

Pasos a seguir en el método Vogel

La principal ventaja del método Vogel es que utiliza una serie de penalizaciones para calcular el coste mínimo, así como que su cálculo es sencillo. Por otro lado, el principal inconveniente es que requiere de mayores esfuerzos que otros y, en base a esto, no aporta un criterio para decidir si la solución es la mejor.

Pero, dicho esto, repasemos los pasos que debemos dar para realizarlo; aunque lo veremos con más detalle en el ejemplo:

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En primer lugar, debemos calcular una penalización que añadiremos a la matriz inicial.

Para realizar este paso se restan los dos costos menores en cada fila y columna. A continuación, se utiliza aquella fila o columna con una mayor penalización. Si hubiera dos valores máximos iguales, la elección es a juicio de quien realiza el análisis.

A continuación, debemos fijarnos en aquella fila o columna que habíamos elegido.

Escogemos la celda que tenga un costo menor y le asignamos el mayor número de unidades de demanda que podamos, teniendo en cuenta la oferta disponible. De esta forma, el resto de esa fila o columna será cero y la podremos eliminar.

Por último, hay que tener en cuenta una serie de reglas finales. Si queda solo una fila se detiene el algoritmo. Si esta tiene valores positivos, hay que determinar las variables básicas de la solución. En caso contrario, se vuelve al punto primero y se reinicia el proceso.

Ejemplo de método Vogel

Con el fin de comprender mejor dicho concepto, a continuación, se expone un ejemplo de este.

Imaginemos que tenemos una serie de plantas productivas, que deben suministrar bienes a ciertos destinos. En primer lugar, creamos la tabla inicial de doble entrada que muestra los costes unitarios de cada opción. Por otro lado, las capacidades de oferta (O) y las necesidades de demanda (D) se muestran en la fila y columna

correspondiente, así como en la tabla de la derecha (Figura 1).

En el primer paso, se calculan las penalizaciones (Pe1), como se explicó antes, y se elige la mayor de ellas, el tres (azul oscuro) de la casilla (Pe1, D3). Escogemos el menor valor de esa columna, que sería el cuatro (azul intermedio) de la casilla (P2, D3).

En la tabla de la derecha, en la misma posición, se inserta el mayor valor posible según la demanda de esa columna, que es 30 (gris). Por tanto, sobrarían 10 en la oferta, ya que su máximo son 40.

Así pues, volvemos a realizar el proceso en el paso 2, una vez eliminada la columna D3. Calculamos la segunda penalización (Pe2), y repetimos los pasos anteriores. La fila elegida será la P1, con el menor valor de cinco y con un valor máximo en la tabla de oferta y demanda de cincuenta. En el paso 3, hacemos lo mismo, incluyendo la tercera penalización (Pe3).

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Como vemos, en la figura 2 solo aparece la columna D2 y todos los valores son

positivos. En este sentido, hemos llegado al final. Ahora, tomando esas dos posiciones (P2D2;P3D2) en la tabla de oferta y demanda, vemos qué valores faltarían para que todo sea cero. En este caso, los números que faltan son el diez y el quince.

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Por último, podemos ver que el método Vogel ofrece un coste total, que se calcula multiplicando esos datos de la derecha por sus costes unitarios de la izquierda. Hemos insertado la tabla original del principio para facilitar el cálculo. El coste total será de 650 y, a su vez, podemos observar los parciales de cada opción.

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El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte, capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio.

Este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

Algoritmo de Vogel

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

Paso 1

Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.

Paso 2

Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el «Paso 1» se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

Paso 3

De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

Paso 4: De ciclo y excepciones

Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.

Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.

Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

Ejemplo de Método de aproximación de Vogel

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Por medio de este método resolveremos el ejercicio de transporte resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.

El problema

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Vogel

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El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es «2» y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades «que es la capacidad de la planta 3».

Dado que la fila de la «Planta 3» ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

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Referencias

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