INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMÍA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
MODELOS DE TASAS DE INTERÉS CON CALIBRACIÓN DE PRECIOS OBSERVADOS
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRIA EN CIENCIAS ECONÓMICAS (ECONOMÍA FINANCIERA)
PRESENTA
RUBÉN MANCERA LINARES
MÉXICO, D.F. DICIEMBRE 2010
Agradecimientos
El presente trabajo está dedicado a mis padres Esperanza Linares López y Eusebio Mancera Guerrero por las herramientas que me han brindado, con sus ejemplos de vida y el apoyo que he recibido durante todo este tiempo, donde sus consejos me han servido y dirigido durante toda mi vida para mi realización como persona.
En el mismo sentido agradezco a mi esposa Silvia Montoya Carranza, por todos los años de impulso, lucha y esfuerzo que hemos compartido. A mis hijos Laura, Isaac y Atzin, porque ellos son la fuente de inspiración, de fuerza, para poder terminar esta etapa de mis estudios, y para ponerles el ejemplo de que cuando se tienen objetivos en la vida se tienen que finalizar, sin olvidar que tiene que ser constantes día a día.
A mis hermanos Eusebio, Maricela, Gabriel y Gerardo que me han apoyado en este largo recorrido y me ayudaron a no decaer en la lucha diaria, dándome los ánimos necesarios para continuar y poder concluir.
Al Dr. Francisco Venegas Martínez por su paciencia y entereza, que siempre estuvo a mi lado para guiar el presente trabajo sin olvidar que me aporto su gran experiencia, así como a mis amigos Adriana, Arianna, Daniel, Imelda, Josué, Martha, Mildret, Verenice y Vianey que compartieron conmigo los obstáculos y los logros.
Y muy especialmente a la Escuela Superior de Economía del Instituto Politécnico Nacional, por otorgarme las herramientas necesarias para desarrollarme profesionalmente y así concluir un cíclo más en mi vida y con gran entereza para aperturar el siguiente cíclo.
i
Índice General
Índice de cuadros y gráficas iv
Abreviaturas v
Glosario vi
Resumen xii
Abstract xiii
Introducción xiv
Capítulo I. Bonos y mercado de bonos 1
I.1. La tasa de interés 2
I.1.1 Bonos con contratos 2
I.1.2 Tasa de rendimiento 3
I.1.3 La relación entre las tasas de interés y la inflación 4
I.2 Proceso de valoración de bonos 5
I.3 Limpieza de precios sucios 6
I.4 El rendimiento y la relación con los precios 7
I.5 Precios de bonos 8
I.5.1 Arbitraje el enfoque de libre fijación de precios 9
I.6 Opción de bonos 9
I.7 Tipos de bonos 13
I.8 Tipos de emisores 15
I.8.1 Descripción y características de los bonos 16
ii I.8.2 Relación entre retorno requerido y precio en un momento determinado. 17 I.9 Medidas convencionales de retorno del vencimiento 18
I.9.1 Madurez del rendimiento al vencimiento 19
I.9.2 Rendimiento de Compra 21
I.10 Características de la volatilidad de los precios en los bonos 22
I.11 Rendimiento al vencimiento 30
Capítulo II. Calibración de un modelo de estructura a plazos de la volatilidad en el mercado 33 II.1 El calibrar un modelo a la estructura a plazo de la volatilidad del mercado 33
II.2 Estructuras afines a plazo 37
II.3 El modelo de Hull-White 39
II.4 La curva de rendimiento del modelo de Hull-White y gestión de riesgos 40 II.5 El modelo general de Hull-White y supercalibración 41
II.6 El Modelo generalizado 42
II.7 Multiobjetivo de calibración 51
II.8 Tasa de interés de opción de precios 58
II.9 Calibración de datos desde los enfoques de mercado 59 Capítulo III. Modelos de tasa corta; Hull & White y Ho & Lee 64
III.1 Modelo de tasa corta de Hull y White: Calibración con una curva inicial de cero 64
III.2 El modelo de tasa corta de Hull-White 64
III.3 Calibración del nivel de largo plazo de la tasa corta utilizando una curva inicial de ceros 67
iii
III.4 Curva de rendimiento y precios de bonos 72
III.5 Modelo de tasa corta de Ho y Lee 72
III.6 Planteamiento del modelo 74
III.7 Ecuación diferencial parcial del comportamiento de un bono cupón cero 75
III.8 Calibración de una curva inicial de ceros 77
III.9 Calibración de la curva de rendimiento 79
III.10 El precio de un bono cupón cero 81
Conclusiones 87
Bibliografía 89
iv
Índice de cuadros, tablas y gráficas
Cuadro 1. Retorno del vencimiento 20
Cuadro 2. Relación entre cupón y rendimiento 21
Cuadro 3. Rendimiento de la compra. 21
Cuadro 4. Comportamiento de la volatilidad 22
Cuadro 5. Comportamiento de la volatilidad con un cambio en el precio 23 Cuadro 6. Comportamiento de la volatilidad con un cambio en el valor del precio 24 Cuadro 7. Comportamiento de los bonos sobre una base de 1/8 en el precio 25 Cuadro 8. Comportamiento de la duración de la volatilidad 26 Cuadro 9: Cálculo de la duración y convexidad para bonos con un retorno de 6% 27 Cuadro 10: Cálculo de la duración y convexidad para bonos con un retorno de 9% 28 Cuadro 11: Regresión Lineal de los Precios observados de agosto de 2005 a agosto de 2010
83
Gráfica 1. Relación del precio con el retorno requerido 18
Gráfica 2. Comportamiento de la volatilidad no lineal 22
Gráfica 3. Indica la relación precio/retorno 29
Gráfica 4. Curvas hipotéticas de retorno 30
Gráfica 5. Identificación del problema de liquidez de los cupones 31
Gráfica 6. Rendimiento a mediano plazo 31
Figura 1. Porcentaje del mercado TSIR y TSV con 99% de niveles de confianza 54 Figura 2 Comparativo de los precios observados de 2005–2010 84 Figura 3 Seguimiento de los precios observados desde 2005 hasta 2010 85
Figura 4: Comparativo de Ho & Lee contra CIR 86
v
Abreviaturas
R Rentabilidad exigida.
C Cupón.
F Valor nominal.
P Precio de un bono
DTF Índice de referencia.
LIBOR Tasa de referencia de Reino Unido.
NS Nelson-Siegel
ANS Permite el modelo de Nelson-Siegel YTM Rendimiento al vencimiento.
ZCB Zero Cupon Bond (Bono cupón cero).
OTC Over the Counter.(sobre la mesa)
FED Sistema Federal de Reservas de los Estados Unidos
PVBP Price Value of a Basis Point (Valor del precio en punto básico) HJM Heath, Jarrow y Morton
RMSE Raíz cuadrada media de precios del error
QE Cuasi-exponencial
TSV Temporal Structure of Volatility (Estructura temporal de volatilidades) MC Modelo de consistencia
vi
Glosario
Amortización de un Bono: Corresponde a la cancelación total (única vez al vencimiento) o parcial de la deuda (en fechas predeterminadas).
Arbitraje: Dos bonos que tienen los mismos riesgos y características similares debieran valer lo mismo, o sea la tasa de rendimiento debería ser semejante. Pero si, aún así, existiese un diferencial en el rendimiento, entonces, se trataría de una posibilidad de arbitraje, o sea de comprar el que está más barato y vender el que está más caro, anticipando la corrección del mercado y ganar la diferencia.
Barbell: Esta estrategia envuelve invertir en seguridad de mayor maduración para limitar el riesgo ante una fluctuación en los precios. A diferencia de la estrategia escalando, los bonos tendrán maduraciones en los dos extremos, largo plazo y corto plazo.
Bearish: Se dice que el mercado está "bearish" cuando tiene tendencia negativa. Gráficamente es la imagen de un oso ("bear") que con las garras empuja hacia abajo.
Bono Swap: La venta de un título y la compra de otro ya sean para cambiar maduración, tasa u otros objetivos dentro del portafolio.
Bonos a tasa fija: La tasa de interés está prefijada y es igual para toda la vida del bono.
Bonos basura: Los bonos de baja calificación son formalmente denominados de alto rendimiento (high yield), pero en la jerga financiera mundial se los conoce menos piadosamente como "bonos basura" (junk bonds).Los bonos basura llevan ese nombre despectivo porque su nivel de riesgo sobrepasa todos los límites de una inversión común y corriente. En contrapartida suelen tener un rendimiento elevado, por encima del promedio del mercado.
Bonos bolsa: Se trata de un producto novedoso en España. Con estos bonos el inversor apuesta por la subida de la bolsa o de un sector concreto. Con estos bonos el inversor no puede perder dinero, su capital está garantizado; si la bolsa sube ganará, pero si baja no pierde el dinero. Esto se consigue con la combinación de la renta fija y los productos derivados.
vii Bonos canjeables: Estos bonos son un producto intermedio entre las acciones y los bonos. Son un producto anfibio porque vive dos vidas, una en la renta fija y otro si se desea en la renta variable. La sociedad lanza una emisión de bonos con una rentabilidad fija, y establece la posibilidad de convertir el dinero de esos bonos en acciones. Estos canjes suelen tener descuento respecto al precio de las acciones en el mercado. A diferencia de los bonos convertibles, en los canjeables los bonos se cambian por acciones viejas, es decir ya en circulación y con todos los derechos económicos.
Bonos con cupón cero, interés compuesto: Son emitidos con un descuento del valor de maduración y no tienen pagos periódicos de intereses.
Bonos con garantías: son bonos que tienen algún tipo de garantía sobre el capital y/o intereses.
Bonos con opción de venta ("put option"): Incluye la opción para el inversor de vender el bono al emisor en una fecha y precios determinados.
Bonos con opciones incorporadas: Son bonos que incluyen opciones especiales como:
Bonos con tasa flotante "Floating-rate bonds": La tasa depende de una tasa referencial (tasa de corto plazo) más un spread.
Bonos con tasa variable (floating rate): la tasa de interés que paga en cada cupón es distinta ya que está indexada con relación a una tasa de interés de referencia como puede ser la Libor.
También pueden ser bonos indexados con relación a un activo financiero determinado (por ejemplo un bono estadounidense).
Bonos con tasas flotantes y variables: Estos se hacen atractivos en un ambiente de tasas de interés crecientes.
Bonos convertibles: bonos con warrants: Es un bono más una opción para comprar una determinada cantidad de acciones nuevas a un precio dado. También hay bonos soberanos que tienen warrants por los que puede comprar otro bono.
Bonos convertibles: Son idénticos a los canjeables, salvo que en este caso la empresa entrega acciones. Es un bono más una opción que le permite al tenedor canjearlo por acciones de la empresa emisora en fecha y precio determinado. También hay bonos soberanos que son convertibles en otros bonos.
viii Bonos corporativos: Son los bonos emitidos por las empresas
Bonos cupón cero: no existen pagos periódicos, por lo que el capital se paga al vencimiento y no pagan intereses. Se venden con una tasa de descuento.
Bono cupón cero: Son bonos emitidos a descuento, debajo del valor par, y al vencimiento reciben el principal al valor par.
Bonos cuyo cupón se incrementa a través del tiempo: "step-up notes" La tasa del cupón va subiendo.
Bonos emitidos por el gobierno nacional: Se denomina deuda soberana.
Bonos emitidos por entidades financieras: Los bonos corporativos (emitidos por las empresas), a los cuales se denomina deuda privada.
Bonos emitidos por las provincias: O bonos provinciales, por municipios, y por otros entes públicos.
Bonos escriturales: Son aquellos bonos en los que no tienen láminas físicas, sino que existen sólo como registros de una entidad especializada, la que se encarga de los distintos pagos. De todas formas aunque la lámina (y por lo tanto los cupones) no existan físicamente, igualmente se utiliza la palabra "cupones" para definir los distintos pagos que realiza el bono.
Bonos matador: Estos bonos los emiten organismos supranacionales o empresas multinacionales. Son bonos para el inversor extranjero, y se denominan matador, torero, como seña distintiva de que son españoles. Estos inversores para captar dinero optan por la moneda española y sus tipos de interés. Supone diversificar su deuda y así eligen captar sus recursos en pesetas. El emisor no sólo paga los intereses sino que corre el riesgo de la fluctuación de la cotización de la peseta respecto de la propia moneda.
Bonos rescatables ("callable"): Incluye la opción para el emisor de solicitar la recompra del bono en una fecha y precios determinados. Algunos bonos pueden ser rescatables si las condiciones macroeconómicas / impositivas en las que fueron emitidos cambiasen, por lo tanto el emisor puede recomprarlos a un precio establecido.
Bonos Samurai: Son iguales que los bonos matador pero en este caso, se emiten en yenes. Los bonos samurai son títulos en yenes que emiten en el mercado financiero nipón los gobiernos o
ix empresas de todos los orígenes excepto de Japón, y que son colocados por un prestatario extranjero (generalmente un banco internacional) entre inversores japoneses.
Bonos titulizados: Esto bonos son una novedad en nuestro país, y actualmente sólo son hipotecarios, su garantía esta en hipotecas. Consisten en que un banco o una caja de ahorros convierten una serie de créditos hipotecarios homogéneos en una emisión de bonos. De este modo el prestatario de la hipoteca está pagando los intereses de los tenedores de los bonos así como devolviéndoles el capital invertido.
Bonos Yankees: Son emitidos por los gobiernos y registrados generalmente en la Bolsa de New York y en algunas bolsas de Europa y Asia (Emisión Global). Todas las emisiones son reguladas por la Securities and Exchange Comission en Estados Unidos.
Bullet: bonos que pagan el 100% del capital al vencimiento.
Convexidad: Es una medida de la curvatura de los cambios de precios, y es así un complemento a la duración. La necesidad de esta medida adicional se plantea, ya que, como se ha mencionado, la duración es una medida lineal, mientras que, en realidad, a medida que cambian las tasas de interés, el precio es una función convexa de las tasas de interés.
Corporate Bonds: Son obligaciones de deuda emitidos por corporaciones públicas o privadas.
Usualmente son emitidos en múltiplos de us$1000 y/o us$5000. Los intereses son con pagos semi-anuales y además estos intereses son gravados.
Cupón: es el monto que paga un bono en cada período en concepto de renta y/o amortización.
Los bonos están formados por uno o varios cupones que representan los diferentes pagos que va hacer el bono a lo largo de su vida.
Curva de rendimientos: es el gráfico que relaciona los rendimientos de los bonos con sus respectivos plazos (vida promedio) o sensibilidad (duración)
Diversificación del portafolio: La diversificación le puede brindar cierto grado de seguridad a su portafolio en la manera en que si una parte de su portafolio está bajando su rentabilidad la otra parte puede estar incrementándola logrando mantener un equilibrio.
Duración: Es una medida lineal de cómo el precio de un cambio de bonos en respuesta a los cambios de los tipos de interés. Es aproximadamente igual a la variación porcentual en el precio
x para un determinado cambio en el rendimiento, y puede ser pensado como la elasticidad del precio del bono con respecto a los tipos de interés.
El yield to maturity: es el valor presente de los pagos de cupones más el principal al vencimiento.
Escalando: Esto es comprar bonos de varias maduraciones. Al comprar bonos de diferente maduración, se está reduciendo la sensibilidad del portafolio ante riesgos en las tasas de interés.
Fondos de Bonos: Algunos inversionistas que desean cosechar buenos ingresos con los bonos corporativos compran partes en un fondo mutuo en vez de un bono individual.
Garantía hipotecaria: es un bono cuyo repago se encuentra garantizado por una cartera de créditos hipotecarios. Otros tipos de garantía: exportaciones, prendas, activos.
La curva de retorno: es la relación entre el retorno de bonos de un mismo nivel riesgo de crédito pero con distintos vencimientos.
Mercado internacional: son bonos emitidos en una moneda determinada pero colocados fuera del país emisor. Existen los Eurobonos, también hay bonos Samurai (es un título emitido en yenes y colocado en Japón por una institución no residente en dicho país), y bonos Yankees (es un título de deuda en dólares colocado en USA por una entidad no residente en dicho país).
Mercados emergentes: Son los mercados financieros de aquellos países que se encuentran en vías de desarrollo con mercados financieros incipientes.
Municipal Bonds asegurados: Esto es para reducir el riesgo de la inversión. En el evento de un incumplimiento por parte del emisor, una compañía de seguros garantiza el pago tanto de los intereses como del principal.
Municipal Bonds: Son obligaciones de deuda emitidas por los estados, ciudades, países y otros entes gubernamentales para captar dinero con el fin de hacer obras sociales y proyectos.
Opción: Un contrato que da al comprador el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender un subyacente a un precio determinado (el ejercicio o precio del ejercicio) en o antes de una fecha acordada (el período de ejercicio).
xi Put Provisions: Un bono con la característica "putable bond" le da derecho al inversionista a vender al emisor a valor par en fechas determinadas. Existen ciertas restricciones para la recompra de deuda por parte del emisor.
Riesgos del mercado: Cuando se va a vender un municipal bond, se vende al precio que estos tengan en el mercado el cual puede ser mayor o inferior al precio de adquisición. Los precios de los bonos cambian ante las fluctuaciones en las tasas de interés.
Sinking fund provision: Es algo típico de emisiones públicas y privadas de bonos industriales.
Obliga al emisor a retirar cierto porcentaje de deuda cada año. Beneficios para el inversionista:
1. El vencimiento final es menor al recibir paste de su inversión cada año;
2. El precio de estos bonos es menos volátil y
3. Dado que el emisor tiene la obligación de cancelar deuda aunque las tasas de interés sean altas, y el precio bajo par, esta provisión puede beneficiar al inversionista.
Theoretical spot curve: ésta es establecida basada en la curva de retorno de los retornos de las notas del tesoro y los cupones de los instrumentos del tesoro.
Usos: La principal ventaja de una opción de obligaciones es el bloqueo-en el precio del bono subyacente para el futuro reduciendo así el riesgo de crédito asociado a las fluctuaciones en el precio del bono.
xii
Resumen
En el primer capítulo abordaremos la introducción sobre los conceptos, así como la relación que existe entre la tasa de interés y la inflación, Como inversionista debe conocer como los precios de los bonos se conectan directamente con los ciclos económicos y la inflación. Como una regla general el mercado de bonos y la economía en general se benefician de las tasas de crecimiento continuo y sostenible, pero hay que tener en cuenta que este crecimiento podría llevar a crecimientos en la inflación, que encarece los costos de los bienes y servicios, conduciendo además, a un alza en las tasas de interés y repercutiendo en el valor de los bonos.
La presente investigación aborda la teoría de opciones reales y analiza la utilización del modelo de Ho-Lee, se ha visto que a partir de una especificación exógena de la dinámica de la tasa de interés instantánea, o tasa corta, es posible determinar el precio de un bono cupón cero de manera endógena. Este se hizo utilizando los enfoques de ecuaciones diferenciales parciales y probabilistas. En el primer caso, se caracteriza el precio del bono como solución de una ecuación diferencial parcial de segundo orden. Dicha ecuación diferencial parcial se obtiene al cubrir, el riesgo de mercado, un portafolio de bonos a distintos vencimientos y a través de argumentos económicos de equilibrio general.
De forma empírica, los resultados muestran cómo cambia el valor del proyecto a lo largo del tiempo conforme cambia el valor de los parámetros y conforme cambian las condiciones existentes en el mercado, hasta ahora, el supuesto fundamental fue que si los mercados estaban en equilibrio, entonces no podían existir oportunidades de arbitraje. Una vez que la ecuación diferencial parcial era resuelta, su solución se utilizaba para generar curva de rendimiento, la cual estaba en función del valor más reciente de la tasa corta y de la estimación de los parámetros que intervenían en el modelo.
xiii
Abstract
In the first chapter will discuss the introduction to the concepts and the relationship between interest rates and inflation, As an investor must know how the prices of the bonds are directly connected with economic cycles and inflation. As a general rule, the bond market and the economy generally benefit rates steady and sustainable growth, but be aware that this growth could lead to increases in inflation, adding to costs of goods and services , leading also to higher interest rates and impacting the value of the bonds.
This investigation focuses on real option theory and analyzes the use of Ho-Lee model, has been that from an exogenous specification of the dynamics of the instantaneous interest rate or short rate, it is possible to determine the price a zero coupon bond endogenously. This was done using the approaches of partial differential equations and probability. In the first case, characterized the bond price as the solution of partial differential equations of second order. This partial differential equation is obtained to cover market risk, a portfolio of bonds at different maturities and through general equilibrium economic arguments.
Empirically, the results show how to change the project's value over time as it changes the value of the parameters and conditions change in the market, until now, the fundamental assumption was that if the markets were in equilibrium, then there could be no arbitrage opportunities. Once the partial differential equation was solved, its solution is used to generate yield curve, which was based on the most recent value of the short rate and the estimation of the parameters involved in the model.
xiv
Introducción
El modelo de Ho & Lee de calibración es sólo un factor fundamental. Una vez que la ecuación diferencial está resuelta, se utiliza para generar una curva de rendimiento, la cual es en función del valor más reciente de la tasa corta y de los parámetros que intervienen en el modelo. En el arbitraje no se presenta, se entiende que los parámetros del modelo son coherentes con los precios de los bonos implícitos en la curva de cupón cero.
El objetivo de la investigación es la calificación de las tasas de interés con la aplicación del modelo de Ho
& Lee, para calibrar los precios observados, donde el modelo asume una tasa de corto plazo siguiendo una distribución normal y con sujeción a una reversión. El parámetro de reversión a la media asegura la coherencia con la observación empírica de que los tipos de largo plazo son menos volátiles que los tipos de corto plazo.
En el caso especial donde el parámetro de reversión a la media es igual a cero, el modelo de Hull & White trabaja el uso de la distribución normal, proporciona una buena cantidad de trazabilidad analítica, donde hay curva de rendimiento de arbitraje.
La teoría estocástica fue utilizada, en principio, para obtener una ecuación en derivadas parciales que describe el precio de una opción en función del precio de la acción, ecuación cuya exigencia a su transformación en la ecuación del calor. La teoría de las ecuaciones diferenciales estocásticas se desarrolló ampliamente para obtener una solución directa de la ecuación en derivadas parciales en función de la esperanza matemática de algunas variables estocásticas.
1
MODELOS DE TASAS DE INTÉRES CON CALIBRACIÓN DE PRECIOS OBSERVADOS.
Capítulo I. Bonos y mercado de bonos
Un bono es una obligación financiera contraída por el inversionista; otra definición para un bono es un certificado de deuda, o sea una promesa de pago futura documentada en un papel y que determina el monto, plazo, moneda y secuencia de pagos.
Cuando un inversionista compra un bono, le está prestando su dinero ya sea a un gobierno, a un ente territorial, a una agencia del Estado, a una corporación o compañía, o simplemente al prestamista. En retorno a este préstamo el emisor promete pagarle al inversionista unos intereses durante la vida del bono para que el capital sea reinvertido a dicha tasa cuando llega a la maduración o vencimiento.
¿Por qué invertir en bonos?
Muchos de los asesores financieros recomiendan a los inversionistas tener un portafolio diversificado constituido en bonos, acciones y fondos entre otros. Debido a que los bonos tienen un flujo predecible de dinero y se conoce el valor de este al final (lo que le van a entregar al inversionista al final de la inversión), mucha gente invierte en ellos para preservar el capital e incrementarlo o recibir ingresos por intereses, ya que las personas que buscan ahorrar para el futuro de sus hijos en educación , casa, incrementar el valor de su pensión u otra cantidad de razones que tengan un objetivo financiero, invertir en bonos puede ayudarlo a conseguir sus objetivos.
Claves para escoger el bono que más convenga
Hay muchas variables que considerar para tomar la decisión de invertir en determinado tipo de bonos: su maduración, contratos, pago de los intereses, calidad del crédito, la tasa de interés, precio, yield, tasas tributarias e impuestos. Todos estos puntos ayudan a
2 un inversionista a determinar el tipo de bono que puede colmar sus expectativas y el grado de inversión que se desea obtener de acuerdo con los objetivos buscados.
I.1. La tasa de interés
Los intereses que pagan los bonos pueden ser fijos o variable (unidos a un índice como la DTF, LIBOR.). El periodo de tiempo para su pago también es diferente, pueden ser pagaderos mensualmente, trimestralmente, semestralmente o anualmente, siendo estas las formas de pago más comunes. Cabe anotar que los intereses en la gran mayoría de los países son pagados a su vencimiento.
Maduración
La maduración de un bono se refiere a la fecha en la cual el capital o principal será pagado. La maduración de los bonos maneja un rango entre un día a treinta años. Los rangos de maduración a menudo son descritos de la siguiente manera:
1. Corto plazo: maduración hasta los cinco años.
2. Plazo intermedio: maduración desde los cinco años hasta los doce años.
3. Largo plazo: maduración de doce años en adelante.
I.1.1 Bonos con contratos
Cuando la maduración de un bono es una buena guía de cuánto tiempo el bono será extraordinario para el portafolio de un inversionista, ciertos bonos tienen estructuras que pueden cambiar substancialmente la vida esperada del inversionista. En este contrato se pueden efectuar las llamadas provisiones de compra, en las cuales permiten al emisor reembolsar cierto dinero al principal del inversionista a una fecha determinada. Las operaciones de call para los bonos se usan cuando las tasas de interés han caído dramáticamente desde su emisión (también son llamadas call risk). Antes de invertir en un bono pregunte si hay provisiones de compra, y si la hay asegures de recibir el rendimiento de compra y el rendimiento a la maduración. Los bonos con provisiones de redención por lo general tienen un mayor retorno anual que compensan el riesgo del bono a ser llamado prontamente.
3 Por otra parte las operaciones de venta, permiten al inversionista exigirle al emisor recomprar el bono en una fecha determinada antes de la maduración. Esto lo hacen los inversionistas cuando necesitan liquidez o cuando las tasas de interés ha subido desde la emisión y reinvertirse a tasas más altas.
Calidad del crédito
Se refiere al grado de inversión que tengan los bonos así como su calificación para la inversión. Estas calificaciones van desde AAA (que es la más alta) hasta BBB y así sucesivamente determinando la calidad del emisor.
Precio
El precio que se paga por un bono está basado en un conjunto de variables, incluyendo tasas de interés, oferta y demanda, calidad del crédito, maduración e impuestos. Los bonos recién emitidos por lo general se transan a un precio muy cerca de su valor facial (al que salió al mercado). Los bonos en el mercado secundario fluctúan respecto a los cambios en las tasas de interés (recordemos que, la relación entre precio y tasas es inversa).
I.1.2 Tasa de rendimiento
La tasa de rendimiento es la tasa de retorno que se obtiene del bono basado en el precio que se pagó y en el pago de intereses que recibe. Hay básicamente dos tipos de rendimiento para los bonos: rendimiento ordinario y rendimiento de maduración.
El rendimiento ordinario es el retorno anual del dinero pagado por el bono y se obtiene de dividir el pago de los intereses del bono y su precio de compra. El rendimiento de la maduración, es más significativo, por cual, el retorno total que se obtiene por mantener el bono hasta su maduración. Permite comparar bonos con diferentes cupones y maduraciones e iguala todos los intereses que se reciben desde la compra más las ganancias o pérdidas.
4 Tasas tributarias e impuestos
Algunos bonos presentan más ventajas tributarias que otros, algunos presentan los intereses libres de impuestos y otros no. Un asesor financiero le puede mostrar los beneficios de cada bono, así como de las regulaciones existentes para cada caso.
I.1.3 La relación entre las tasas de interés y la inflación
Como inversionista debe conocer como los precios de los bonos se conectan directamente con los ciclos económicos y la inflación. Como una regla general el mercado de bonos y la economía en general se benefician de las tasas de crecimiento continuo y sostenible, pero hay que tener en cuenta que este crecimiento podría llevar a crecimientos en la inflación, que encarece los costos de los bienes y servicios, conduciendo además, a un alza en las tasas de interés y repercutiendo en el valor de los bonos. El alza en las tasas de interés presiona los precios de los bonos a la baja y es por esto que el mercado de bonos reacciona negativamente.
Como invertir en bonos
Hay muchas maneras de realizar una inversión en bonos. Las más comunes son comprar bonos individualmente y entrar a fondos de bonos. Hay una enorme cantidad de bonos para escoger y encontrar aquel que colme sus expectativas y sus necesidades. La mayoría de los bonos son negociados en el mercado sobre el mostrador u OTC (over the counter por sus siglas en Inglés) y en cada una de las bolsas del mundo.
Si planea invertir en un bono primario, el asesor le explicará los pasos a seguir y los riesgos que tiene tal bono en sus términos y condiciones. Si quiere comprar o vender un bono en el mercado secundario muchos corredores mantienen una lista de bonos con diferentes características que le pueden interesar. Cada firma cobra una comisión por las operaciones en bolsa, estas comisiones son establecidas por cada firma y pueden variar de acuerdo al monto de la transacción en el tipo de bono y la cantidad de negocios que le de la firma.
5 Los fondos de bonos ofrecen una selección y un manejo profesional del portafolio y le permiten al inversionista diversificar el riesgo de su inversión. Estos fondos no tienen una fecha específica de maduración de la inversión, debido a las condiciones de compra- venta en el mercado y la de los bonos para establecer el portafolio, para obtener el resultado de las operaciones del valor de los fondos, fluctuará diariamente mostrando el valor de los bonos de portafolio.
I.2 Proceso de valoración de bonos
Es el proceso de determinar el precio justo de un bono, como con cualquier valor o inversión de capital, el valor razonable teórico de un bono es el valor presente de la corriente de flujos de efectivo que se espera generar. Por lo tanto, el valor de un bono se determina descontando los flujos de caja esperados del bono a la presente tasa de uso de la oferta apropiada. La determinación de este tipo en la práctica, es decir, el "precio", donde el vínculo se hace con referencia a otros instrumentos. Una vez que el precio o valor se ha calculado la sensibilidad de los precios puede estimarse entonces, el rendimiento de varios se refiere al precio de los bonos, a sus cupones que también se pueden determinar.
Valoración de bonos
Como el anterior, el precio justo de los bonos (un bono sin opción integrado) se determina descontando los flujos de caja esperados en la tasa de descuento apropiada.
Flujos de efectivo.
Los pagos de cupones periódicos C, cada uno de los cuales se hace n veces (n es por lo general 2) cada año, el par o F de valor nominal, que se abona al vencimiento de la fianza después de t años. (Nota: los pagos de último año se encuentran el valor nominal más los pagos de cupones para el año). En algunos de los bonos, su madurez Redención de precios puede ser más que el par de valor, en este caso, la F es en realidad el precio de rescate.
6 Tasa de descuento.
El requerido (compuesto anual) el rendimiento o tasa de retorno r.
donde r es la tasa de interés de mercado para los bonos con términos similares calificación de riesgo y m es el número de cupones a pagar durante la vida útil restante de la fianza, es decir, n veces T. (Se supone que el cupón anterior ha sido pagado.) u es (1 + r) ^ (1 / n), es decir un factor de acumulación de intereses durante un período de cupón.
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝐵𝑜𝑛𝑜 = 𝐶 𝑈𝑡
𝑚
𝑡=1
+ 𝐹
1 + 𝑟 𝑇
Debido a que el precio es el valor presente de los flujos de efectivo, no hay una relación inversa entre el precio y tasa de descuento más alta es la tasa de descuento más bajo es el valor de la fianza.
I.3 Limpieza de precios sucios
Cuando el bono no se valora justamente en una fecha del cupón, la relación del valor actual y del anterior se les incorpora los intereses devengados, cualquier interés por el propietario de los bonos de descuento desde la fecha anterior. El precio de un bono que incluye los intereses devengados se conoce como precio sucio, el precio limpio es el precio sin ningún interés que se ha acumulado.
La limpieza de los precios es generalmente más estable en el tiempo que en los precios sucios. Esto se debe a que limpiar los precios cambia por razones económicas (un cambio en las tasas de interés o de la calidad crediticia del emisor de bonos), mientras que el día a día cambia los precios según el lugar en la fecha actual en relación con las fechas de descuento, además de las razones económicas.
Es práctica de mercado citar a los bonos en base a los precios de limpieza. Cuando se instala un enlace a los intereses devengados se añade al valor basado en el precio limpio para reflejar el valor total del mercado.
7
I.4 El rendimiento y la relación con los precios
Una vez que el precio o valor se ha calculado, los rendimientos distintos que se refieren el precio de los bonos a sus cupones entonces se pueden determinar.
Rendimiento al vencimiento
El rendimiento al vencimiento YTM (yield to maturity por sus siglas en Inglés) es la tasa de descuento que devuelve el precio de mercado de los bonos, en otras palabras, es idéntica a la R (rentabilidad exigida). YTM es la tasa interna de retorno de una inversión en el vínculo de hecho y en el precio observado. Desde YTM se puede utilizar para el precio de un bono, donde los precios de los bonos son a menudo citados en términos de YTM. Para lograr un rendimiento igual a YTM, donde es el rendimiento requerido sobre el bono, así que el propietario de bonos deberá:
• compra el bono al precio P0,
• mantener hasta el vencimiento del bono, y
• redimir el bono a la par.
Rendimiento de descuento
Rendimiento de descuento también se denomina rendimiento nominal. El rendimiento de bonos es simplemente el pago de cupón (C) como un porcentaje del valor nominal (F).
El rendimiento de descuento = C / F
Rendimiento actual
El rendimiento actual es simplemente el pago de cupón (C) como porcentaje del valor (actual) del precio inicial de un bono (P).
Rendimiento actual = C / P0.
8 Relación.
El concepto de rendimiento actual está estrechamente relacionado con los conceptos de bonos, incluyendo rendimiento al vencimiento, y el rendimiento de cupón. La relación entre el rendimiento al vencimiento y la tasa de cupón es la siguiente:
• Cuando un bono se vende a un descuento, YTM > rendimiento actual >
rendimiento de descuento.
• Cuando un bono se vende a una prima, el rendimiento de cupón > rendimiento actual > YTM.
• Cuando se vende un bono a la par, YTM = rendimiento actual = amt, rendimiento de cupón.
I.5 Precios de bonos
Como se menciona antes, la relación del valor actual refleja el enfoque teórico para determinar el valor de un bono. En la práctica, el precio del bono es (usualmente) determinado con referencia a otros instrumentos más líquidos, como por ejemplo los enfoques de precio relativo.
El enfoque de precios relativos
Bajo este enfoque, el bono tendrá un precio en relación con un punto de referencia, por lo general un gobierno de seguridad tendrá que ver la valoración relativa. Aquí, el rendimiento al vencimiento se determina sobre la base de calificación del bono de crédito en relación con una garantía del gobierno o con el vencimiento similar o con la duración. Cuanto mejor sea la calidad de los bonos, menor es la diferencia entre su rendimiento requerido y la YTM del índice de referencia. Este retorno requiere entonces ser utilizada para descontar los flujos de efectivo de bonos que el anterior para obtener el precio.
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I.5.1 Arbitraje el enfoque de libre fijación de precios
Bajo este enfoque, el precio del bono refleja un arbitraje de precio libre. Aquí, cada flujo de efectivo (cupón) es separado, descontando a la misma velocidad que un bono de cupón cero correspondiente a la fecha de descuento, y de la capacidad crediticia equivalente (si es posible, de un mismo emisor como el vínculo objeto de valoración).
En general, se aplica la lógica racional de precios en relación con los activos y los flujos de efectivo idénticos.
En detalle: (1) fechas de cupón del bono y el importe se conocen con certeza. Por lo tanto, (2) un múltiplo (o fracción) de los bonos de cupón cero, correspondiente a las fechas de cupón del bono, se puede especificar con el fin de producir los flujos de caja idéntica a la de bonos. (3) el precio del bono de hoy debe ser igual a la suma de cada uno de sus flujos de efectivo descontados a la tasa de descuento implícito en el valor de la ZCB correspondiente. El arbitraje podría financiar su compra de cualquiera de los bonos o la suma de los valores públicos distintos era más barato, por la venta en corto el otro, y cumplir con sus compromisos de flujo de efectivo utilizando los cupones y la maduración apropiada. (5) es libre de riesgo, sin fines de lucro de arbitraje sería la diferencia entre los dos valores.
La sensibilidad al precio
La sensibilidad del precio de mercado de un bono a un tipo de interés (rendimiento), los movimientos se miden por su duración y por su convexidad. En concreto, la duración puede formularse como la primera derivada de la función del precio con respecto a la tasa de interés, y la convexidad de la segunda derivada, la duración de bonos cerrados, la fórmula de la forma; convexidad de bonos cerrado fórmula de la forma.
I.6 Opción de bonos
En las finanzas, una opción de bonos es un OTC comercializados, es un instrumento financiero que facilita una opción de compra o venta de un vínculo en particular, en una fecha determinada a un precio determinado. Es similar a una opción sobre acciones con
10 la diferencia de que el activo subyacente sea una obligación. Opciones de bonos puede ser valorado mediante el modelo de Black. El valor de mercado actual se conoce como el precio de contado, mientras que el valor futuro según la opción se conoce como el precio de ejercicio.
Tipos de opción bonos
• Una opción de bonos europeos es una opción para comprar o vender un bono en una fecha determinada en el futuro a un precio predeterminado.
• Una opción de bonos de América es una opción para comprar o vender un bono en o antes de una fecha determinada en el futuro a un precio predeterminado.
Incorporación de una opción
El término "opción del bono" se utiliza también para la opción como características de algunos bonos. Estos son una parte inherente de la fianza, en lugar de un producto comercializado por separado. Estas opciones no son mutuamente excluyentes, por lo que un bono puede tener un montón de opciones incorporadas.
• Un bono redimible permite al emisor volver a comprar el bono a un precio determinado en el tiempo determinado en el futuro. El titular de dicha obligación, en efecto, vende una opción de compra para el emisor. Exigible bonos no pueden ser llamados para los primeros años de su vida. Este período es conocido como el bloqueo del período de inactividad.
• Un bono con opción de venta permite a su titular a la demanda de reembolso anticipado, a un precio determinado en el tiempo determinado en el futuro. El titular de dicha obligación, en efecto, adquirió una opción de venta sobre el bono.
• Un bono convertible permite a su titular exigir la conversión de bonos en las acciones del emisor a un precio determinado en cierto período de tiempo en el futuro.
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• Un bono intercambiable permite a su titular exigir la conversión de bonos en acciones de una compañía diferente, por lo general de una filial pública del emisor, a un precio determinado en cierto período de tiempo en el futuro.
Relación con tope y piso
Una opción de venta europea de bonos cupón cero puede considerarse como equivalente a una cápsula adecuada, una tasa de componentes de interés tope, mientras que las opciones de compra se puede ver como equivalente a la aceptación del piso adecuado, los componentes de pisos de tipo de interés.
Por esta razón, el comprador paga una prima al vendedor. El vendedor (escritor) de una opción tiene la obligación de comprar o vender al precio de ejercicio, el comprador debe ejercer su derecho. Con opciones de estilo europeo, el comprador puede aceptar la entrega del subyacente sólo al final de la vida de la opción. Las opciones americanas pueden ejercerse para entrega inmediata, en cualquier momento durante la vida de la opción. Los titulares de sami estilo americano o las opciones de las Bermudas pueden ser ejercidos en las fechas especificadas normalmente en forma mensual o trimestral.
Las opciones se pueden comprar los productos básicos, acciones, índices bursátiles, tipos de interés, bonos, monedas, la terminología de comercio, sin embargo, pueden cambiar de acuerdo al producto. En la mayoría de los casos, el derecho a comprar el subyacente se conoce como una llamada, y el derecho a vender, una venta.
Las opciones son negociadas en mercados oficiales y en más de venta libre (OTC). Los intercambios, como el Chicago Board Options Exchange, el London International Financial Futures and Options Exchange y la Bolsa de Filadelfia, principalmente ofrecer opciones estandarizadas; los mercados OTC de ofrecer productos a medida para ajustarse a los requisitos específicos. La elección entre la OTC y opciones negociados en bolsa dependerá del grado de adaptación necesario, la liquidez relativa de ambos mercados (esto es variable) dependiendo del subyacente y las preocupaciones de crédito.
12 Tal aumento de preocupaciones sobre el crédito con vencimiento de la opción, ya que la probabilidad de que una contraparte por defecto aumenta con la duración de tiempo que transcurre entre la opción que se compran y que se ejerce. Varios derivados de los intercambios han tratado de cerrar la brecha entre la OTC y opciones negociadas en la bolsa mediante la introducción de opciones flexibles que pueden ser personalizadas por el comprador.
El modelo de precios es simple con cinco opciones, de los cuales, los principales insumos: el ejercicio de la opción o precio de ejercicio, el tiempo de expiración, el precio del instrumento subyacente, el riesgo de tipo de interés libre en el instrumento subyacente, y la volatilidad del activo subyacente.
Opción Europea de estilo suelen tener un precio fuera a puerta cerrada una forma de modelo de análisis publicado por primera vez por Fischer Black y Myron Scholes en (1973), que posteriormente ha sido modificado para adaptarse a diferentes activos subyacentes ( Black-Scholes).1
La medida en que una opción está in the money (en qué medida el precio de ejercicio está por debajo de/por encima del precio actual del mercado a plazo) se llama su valor intrínseco. Cuando el precio de ejercicio es menos favorable que el precio de mercado, la opción se dice que está fuera de el dinero, y donde los dos precios son los mismos que se en el dinero.
En cualquier momento antes del vencimiento, el precio de una opción será una combinación de su valor intrínseco (que es siempre ya sea mayor o igual a cero) y su
1El modelo de Black (1976) es uno de los más utilizados en la evaluación de opciones europeas de bonos cupón cero (una referencia básica que complementa en varios sentidos los conceptos que a continuación se presentan es Hull, 2005). Originalmente, el modelo de Black es formulado para evaluar una opción del precio futuro de una acción. Si el precio, St, de la acción es conducido por el movimiento geométrico browniano. dSt Stdt StdWt
En el que (Wt) t[0,T] es un movimiento browniano definido de un espacio fijo de probabilidad con su filtración aumentad a, (, F, (FtW)t[0,T], IP), IR es el rendimiento medio esperado de la acción, 0 es la volatilidad instantánea de la acción, es un espacio muestral, F es una -álgebra de , (FtW)t[0,T] es una filtración de F e IP es una medida de probabilidad definida de F, entonces el precio de una opción de dicha acción, con precio de ejercicio K que se inicia en t y ven ce en T,
13 valor en el tiempo. Este último incluye el costo de transportar y la probabilidad de que el precio del subyacente se moverá o permanecer en el dinero. Opciones de forma general se puede utilizar de dos maneras para la especulación o de los seguros. Su utilidad, tanto desde un comprador y un vendedor punto de vista, se deriva de sus desembolsos.
A diferencia de otros tipos de cobertura, las opciones de ofrecer seguros contra movimientos desfavorables en el precio de un producto y la oportunidad de tomar ventaja de los movimientos favorables. Forwards y futuros, por ejemplo, exigir a compradores y vendedores en un tipo de bloqueo. A cambio de asumir este riesgo, los vendedores de opciones de recibir una prima, en realidad una toma de riesgos de tasas.
La recompensa de una opción de compra significa que el riesgo de precio de una opción se limita a su prima no está tan expuesta a movimientos adversos en su posición en el subyacente. Para los especuladores, la venta de las opciones (por escrito), esto a menudo significa tomar una posición de opción de desnudos y por lo tanto estar expuestos a movimientos adversos en el subyacente. Hedgers podrá vender las opciones para reunir prima para compensar cualquier ligero descenso esperado en un mercado.
I.7 Tipos de bonos
Existen diversos tipos de bonos y estos se pueden diferenciar en:
a. función del emisor b. función de la estructura
c. función del mercado donde fueron colocados
Se trata básicamente de instrumentos emitidos por corporaciones o países que, debido al poco crédito del que gozan entre los inversionistas, tienen que pagar un cupón o un interés muy alto para tornarse atractivos, para que la gente quiera comprarlos.
Básicamente, los bonos basura son valores que han recibido una nota baja de las calificadoras de riesgo ("BB" o inferior) y no alcanzan la categoría de "grado de inversión" o Investment grade.
Más riesgo y rendimiento
14 Adquirir esos bonos puede resultar atractivo porque su rendimiento es mucho mayor al de sus hermanos mayores, pero el riesgo de que la empresa se vaya a pique o el país entre en moratoria de pagos es también alto. Las empresas que caen en este subgrupo son las más nuevas y poco conocidas, o aquellas que tienen una mala reputación en términos de solidez crediticia.
Alto rendimiento también llamado (basura)
Desde ya que las calificadoras, como Moody's y Standard & Poors, se cuidan mucho de usar el término "bono basura", cuya connotación peyorativa no escapa a nadie. Como decíamos, oficialmente se habla de bonos de "alto rendimiento".
Buena parte de la deuda de los países emergentes también caen en esa categoría para financiarse, los países emiten bonos. Si son países con escaso grado de confiabilidad financiera, como ocurre con la gran mayoría de los países de América Latina, esos bonos deberán pagar una tasa más alta.
El riesgo país golpea a las empresas
En el caso de los países es peor, porque el denominado "riesgo país" salpica a sus empresas, ya que si una firma de un país latinoamericano quiere fondearse en el exterior y emite bonos, esos bonos tendrán como techo la misma calificación que tiene el país.
En otras palabras: si se creó una empresa muy sólida en Venezuela y Moody's le puso nota BB o menos a la calificación de país, su empresa nunca podrá tener mejor nota que eso y también tendrá que pagar caro por el dinero, independientemente del buen nivel de gestión que pueda tener.
Thomson Financial Securities Data
En realidad existen dos mercados para comprar y vender Corporate Bonds. Uno es el New York Stock Exchange, y el otro es el mercado sobre el mostrador en donde es transado el mayor volumen de estos bonos
15 The Bond Market Association estimates; Federal Reserve System
Los inversionistas en los bonos corporativos incluyen a grandes instituciones, como los fondos de pensiones, fundaciones, fondos mutuos, compañías de seguros, bancos.
I.8 Tipos de emisores
Los principales emisores de bonos son:
1. Servicios públicos 2. Compañías de transporte 3. Compañías industriales
4. Compañías de servicios financieros 5. Conglomerados
Los bonos corporativos por lo general están divididos en:
Corto plazo: maduración entre 1 a 4 años.
Medio plazo: maduración entre 5 y 12 años.
Largo plazo: maduración de 12 años en adelante.
Como todos los bonos tienden a incrementar su valor cuando las tasas de interés caen, y caen cuando las tasas de interés aumentan. Los administradores de estos fondos diversifican el riesgo de estos fondos con varios emisores de diferentes calificaciones, cupones y maduraciones. Todos los bonos municipales ofrecen ingresos exentos de impuestos federales y estatales. Por esta exención son muy populares a la hora de invertir incluyen otros beneficios.
Beneficios de los bonos municipales.
o Ingresos libres de tasas federales y estatales.
o Alto grado de seguridad con pago de intereses y repago del capital.
o Ingresos predecibles rango de alternativas que se acomodan a los objetivos de cada inversionista.
o Liquidez en caso de vender antes de la maduración.
16 Seguridad de los Municipal Bonds
Los emisores de estos bonos tienen un historial formidable respecto al pago de sus obligaciones, además gozan de una excelente calificación (por lo general BBB) y son considerados de grado de inversión.
I.8.1 Descripción y características de los bonos
Emisores: Financiamiento a corto, mediano y largo plazo a través del mercado de capitales (sin utilización del crédito bancario). Emisión de títulos en los mercados de capitales locales e internacionales.
Inversionistas: Inversión en títulos a corto, mediano y largo plazo en los mercados de capitales locales e internacionales.
Deuda emitida por empresas locales, gobiernos municipales y Gobierno Federal.
Tipos de bonos: Oferta pública o privada; deuda con colaterales o no aseguradas
Periodo al vencimiento: Es el número de años en que el emisor va a cumplir con las condiciones pactadas en el bono.
Importancia
a) El vencimiento indica la vida esperada del instrumento, o el número de periodos en que el tenedor del bono recibirá sus intereses (cupones) y el número de años en que recibirá nuevamente su capital.
b) El retorno del rendimiento de un bono depende de su vencimiento.
c) La volatilidad en el precio del bono está muy relacionada con su vencimiento.
d) Cambios en las tasas de interés afectarán más los cambios en los precios de los bonos de largo plazo.
e) Otro riesgo asociado con el vencimiento de un bono: Algún tipo de privilegio al emitir el bono como por ejemplo una compra de privilegio.
Principales cupones
Compras y reembolso de provisiones.
Si algún bono tiene una compra futura o una compra de provisiones, el emisor tiene el derecho de retirar la deuda, total o parcialmente, antes del vencimiento. El beneficio es
