Caracterização bidimensional de um canal rádio Wimax

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INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELECTRÓNICA E TELECOMUNICAÇÕES E DE COMPUTADORES

Ramo de Telecomunicações

Caracterização Bidimensional de um Canal Rádio

Wimax

João Eduardo Sebastião Gonçalves Roldão

(Licenciado em Engenharia de Electrónica, Telecomunicações e Computadores)

DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELECTRÓNICA E TELECOMUNICAÇÕES

Orientador: Prof. Doutor Pedro Renato Tavares de Pinho

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELECTRÓNICA E TELECOMUNICAÇÕES E DE

COMPUTADORES

Caracterização bidimensional

de um canal rádio Wimax

Por,

João Eduardo Sebastião Gonçalves Roldão

Lisboa, Novembro de 2009

Autor

João Roldão, aluno n.º 26379, DEETC

Certificado por

Prof. Doutor Pedro Renato Tavares de Pinho, orientador de Mestrado

Aceite por

Prof. Doutora Maria Manuela de Almeida Carvalho Vieira, coordenadora do MEET

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Orientação

Prof. Doutor Pedro Renato Tavares de Pinho

Equiparado a Professor Adjunto do Departamento de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa (ISEL) Instituto Politécnico de Lisboa

Júri da Prova

Presidente

Prof. Doutora Maria Manuela de Almeida Carvalho Vieira

Professora Coordenadora com Agregação do Departamento de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa (ISEL) Instituto Politécnico de Lisboa

Arguente

Prof. Doutor José Fernando da Rocha Pereira

Professor Associado com Agregação do Departamento de Engenharia Electrónica, Telecomunicações e Informática

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i Quero deixar uma palavra de apreço a todos aqueles que me ajudaram a ultrapassar esta etapa da minha vida.

Em primeiro lugar quero agradecer ao Instituto Superior de Engenharia de Lisboa, nomeadamente, ao Departamento de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores, por todos os meios que colocou à disposição para a minha formação, e a todos os professores que tornaram possível a realização desta dissertação.

Ao orientador desta dissertação de mestrado, o Professor Pedro Pinho, um especial agradecimento pelo interesse que sempre manifestou e pela sua excepcional disponibilidade para responder às questões que lhe foram colocadas.

A todos aqueles que me acompanharam durante o percurso académico, não só ao nível da dissertação de mestrado, como durante todo o curso.

Obrigado Maria pela paciência! 

Aos meus pais e irmão, o mais valioso dos agradecimentos, por tornarem possível ser quem sou hoje. Dedico-lhes o curso bem como a conclusão do mesmo, por todo o apoio e compreensão que me deram ao longo destes anos. Obrigado por serem quem são.

Por fim um agradecimento não menos importante às pessoas mais próximas (vocês sabem quem são), pelo apoio dado em todas as ocasiões do curso, boas e más, e que sempre estiveram ao meu lado.

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iii

Resumo

Com o crescimento previsível e exponencial das redes de comunicações móveis motivado pela mobilidade, flexibilidade e também comodidade do utilizador levam a que este se torne na fatia mais importante do mundo das telecomunicações dos dias que correm. Assim é importante estudar e caracterizar canais rádio para as mais diversas gamas de frequências utilizadas nas mais variadas tecnologias.

O objectivo principal desta dissertação de Mestrado é caracterizar um canal rádio para a tecnologia sem fios Worldwide Inter-operability for Microwave Access (Wimax para as frequências de 3,5 GHz e 5 GHz) actualmente vista pela comunidade científica como a tecnologia sem fios com maiores perspectivas de sucesso. Para tal, determinaram-se o Perfil de Atraso de Potência (PAP) e também a Potência em Função da Distância (PFD) recorrendo ao método computacional de simulação Finite-Difference Time-Domain (FDTD).

De forma a estudar e caracterizar o canal rádio, em termos de desvanecimento relativo ao espalhamento de atraso, usaram-se dois métodos alternativos que têm como entrada o PAP. Para caracterizar o canal quanto ao desvanecimento baseado em espalhamento de Doppler, recorreu-se também a duas técnicas alternativas tendo como entrada o PFD. Em ambas as situações os dois métodos alternativos convergiram para os mesmos resultados.

A caracterização é feita em dois cenários diferentes: um em que consideramos que a maioria dos obstáculos são condutores eléctricos perfeitos (CEP) e que passaremos a designar Cenário PEC, e um segundo cenário em que os obstáculos têm propriedades electromagnéticas diferentes, e que passará a ser designado por Cenário MIX.

Em ambos os cenários de análise concluiu-se que o canal é plano, lento e sem ISI.

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Abstract

With the predictable exponential growth of the mobile communications networks driven by mobility, flexibility and greater convenience to the user, this area is nowadays known as the most important of the telecommunication world.

So it is important to study and characterize radio channels for many different frequency ranges used in various technologies.

The main objective of this MsC dissertation is to characterize a radio channel for wireless technology Worldwide Inter-operability for Microwave Access (Wimax frequencies of 3.5 GHz and 5 GHz) that is currently seen by the scientific community as wireless technology with higher prospects of success. To this end, we determined the Power Delay Profile (PAP) and also the power in function of distance (PFD) using the computational simulation method Finite-Difference Time-Domain (FDTD).

In order to study and characterize the radio channel for fading based on the delay spread, two alternative methods were used that have as input the PAP. To characterize the channel for fading based on Doppler spread, it was also resorted to two alternative techniques having as input the PFD. In both situations the two methods converged to the same results.

The characterization is done in two different scenarios: one where we consider that most obstacles are perfect electric conductors (PEC), which we will designate Scenario PEC and a second scenario where the obstacles have different electromagnetic properties, which will be referred to as Scenario MIX.

In both scenarios we have concluded that the channel is flat, slow and without ISI.

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Índice

Agradecimentos ... i Resumo ... iii Abstract ... v Índice de Figuras ... xi Índice de Tabelas ... xv

Lista de Símbolos ... xvii

Lista de Acrónimos ... xix

Capítulo 1 Introdução ... 1

1.1. Motivação ... 1

1.2. Evolução dos Sistemas de Comunicações Móveis ... 4

1.3. Estado da arte das comunicações sem fios ... 6

1.4. Estrutura da Dissertação ... 9

1.5. Notação utilizada ... 10

1.6. Principais contribuições deste trabalho de mestrado ... 10

Capítulo 2 Propagação de sinais rádio ... 11

2.1. Propagação em espaço livre ... 13

2.2. Propagação em ambientes multi-percurso ... 13

2.2.1. Resposta impulsiva de um canal multi-percurso ... 15

2.3. Desvanecimento em larga escala ... 17

2.4. Desvanecimento em pequena escala ... 19

2.4.1. Desvanecimento baseado no espalhamento de atraso ... 22

2.4.2. Desvanecimento baseado no espalhamento de Doppler ... 23

2.4.3. Parâmetros dos canais multi-percurso ... 23

2.4.3.1. Parâmetros de dispersão temporal ... 24

2.4.3.2. Largura de banda de coerência ... 25

2.4.3.3. Espalhamento de Doppler e tempo de coerência ... 25

Capítulo 3 O método de análise - FDTD ... 27

3.1. Métodos computacionais de simulação ... 27

3.2. Equações de Maxwell ... 30

3.2.1. Equações de Maxwell (3D) ... 31

3.2.2. Equações de Maxwell (2D) ... 33

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3.3. Diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) ... 35

3.3.1. O método FDTD de Kane Yee (1966) ... 35

3.3.2. O algoritmo de Kane Yee ... 37

3.3.3. Precisão e condição de estabilidade ... 41

3.3.4. Condições Fronteira ... 42

3.3.5. Convolutional Perfect Matched Layers (CPML) ... 43

3.3.6. O estímulo ... 47

3.3.7. Algoritmo implementado ... 50

3.3.7.1. Pré-Processamento ... 51

3.3.7.2. Processamento ... 52

3.3.7.3. Pós-Processamento ... 53

Capítulo 4 Análise de resultados ... 55

4.1. Aferição do Simulador ... 55

4.1.1. Estrutura e parâmetros do problema de análise ... 55

4.1.2. Análise dos resultados ... 57

4.2. Cenário final de análise ... 60

4.3. Parâmetros utilizados nas simulações ... 62

4.4. Resultados ... 64

4.4.1. Análise Cenário PEC – 3.5 GHz ... 65

4.4.1.1. Caracterização do canal (plano ou selectivo na frequência) ... 67

4.4.1.2. Caracterização do canal (rápido ou lento) ... 72

4.4.2. Análise Cenário PEC – 5 GHz ... 76

4.4.3. Análise Cenário MIX – 3.5 GHz ... 79

4.4.4. Análise Cenário MIX – 5 GHz ... 81

4.4.5. Resumo dos resultados ... 84

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ix

Capítulo 5 Conclusões ... 87

Capítulo 6 Trabalho Futuro ... 87

ANEXO I – Fluxograma completo do simulador FDTD ... 89

ANEXO II – PAP para aferição do Simulador (850 MHz) ... 90

ANEXO III – PAP para Cenário Final de Análise (PEC a 3,5GHz) ... 92

ANEXO IV – PAP para Cenário Final de Análise (PEC a 5GHz) ... 94

ANEXO V – PAP para Cenário Final de Análise (MIX a 3,5GHz) ... 96

ANEXO VI – PAP para Cenário Final de Análise (MIX a 5GHz) ... 98

(16)

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xi

Índice de Figuras

Figura 1 – Abordagem ao estudo de um sistema [extraído de [1]]. ... 3

Figura 2 – Evolução da norma 802.16 [extraído de [4]]. ... 5

Figura 3 – Efeito dos desvanecimentos em grande e pequena escala no sinal [extraído de [40]]. ... 12

Figura 4 – Ambiente de multi-percurso [extraído de [45]]. ... 14

Figura 5 – Duas componentes de multi-percurso provocando interferência construtiva [extraído de [42]]. ... 14

Figura 6 - Duas componentes de multi-percurso provocando interferência destrutiva [extraído de [42]]. ... 14

Figura 7 – Resposta impulsiva de um qualquer canal [extraído de [45]]. ... 15

Figura 8 – Resposta impulsiva do canal em t e t + ∆𝒕 [extraído de [42]]. ... 16

Figura 9 – Resposta impulsiva de um canal multi-percurso [extraído de [45]]. ... 17

Figura 10 – Distribuição Normal com 𝝁 = 𝟎 𝒆 𝝈 = 𝟕, 𝟓 [extraído de [48]]. ... 19

Figura 11 – a) Distribuição de Rayleigh para 𝝈 = 𝟎, 𝟓. b) Distribuição de Rice para 𝝂 = 𝟏 𝒆 𝝈 = 𝟎, 𝟓 [extraído de [48]]. ... 21

Figura 12 – Tipos de desvanecimentos em pequena escala [adaptado de [45]]. ... 21

Figura 13 – a) Canal com desvanecimento plano. b) Canal com desvanecimento selectivo na frequência. [extraído de [45]]. ... 22

Figura 14 - Estrutura dos métodos computacionais [adaptado de [51]]. ... 28

Figura 15 – Cubo de Yee - posicionamento das componentes dos campos eléctrico e magnético numa célula tridimensional. ... 36

Figura 16 – Posição de Hy e Ez no tempo e espaço para uma grelha FDTD unidimensional. ... 37

Figura 17 – Condições fronteira. ... 43

Figura 18 – Representação do andamento da onda electromagnética do campo Hz e consequente absorção na região de CPML. ... 47

Figura 19 – Sinusóide com A = 1000 e 𝒇𝟎 = 𝟓 𝑮𝑯𝒛. ... 48

Figura 20 – Pulso Gaussiano com A = 1000 e 𝒇𝟎 = 𝟓 𝑮𝑯𝒛. ... 49

Figura 21 – Sinusóide modelada por um pulso gaussiano com A = 1000 e 𝒇𝟎 = 𝟓 𝑮𝑯𝒛. ... 50

Figura 22 – Fluxograma da fase de Pré-Processamento. ... 52

Figura 23 – Fluxograma da fase de Processamento. ... 53

Figura 24 – Fluxograma da fase Pós-Processamento. ... 54

Figura 25 – Cenário de simulação detalhado [adaptado de [71]]. ... 56

Figura 26 – Pulso gaussiano da onda incidente para as características definidas anteriormente. 57 Figura 27 – Cenário a carregar pelo simulador com as várias cores para os vários materiais. ... 58

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Figura 29 – Cenário final de análise. ... 61

Figura 30 – Estímulo utilizado nas simulações: a) fc = 3.5GHz e b) fc = 5GHz, no domínio do tempo. ... 63

Figura 31 - Espectro utilizado nas simulações: a) fc = 3.5GHz e b) fc = 5GHz. ... 63

Figura 32 - Perfil de Atraso de Potência para o receptor R1. ... 66

Figura 33 – Componentes de multi-percurso para o receptor R1. ... 68

Figura 34 – Função de correlação espaço - frequência para o receptor R4. ... 70

Figura 35 – Classificação do canal quanto ao desvanecimento baseado em espalhamento de atraso. ... 71

Figura 36 – Verificação da existência ou não de ISI. ... 72

Figura 37 – Distância de Coerência para o ponto receptor R1 (LOS). ... 73

Figura 38 – Distância de Coerência para o ponto receptor R2 (NLOS). ... 73

Figura 39 – Caracterização do canal relativamente ao desvanecimento baseado em desvio de Doppler (Técnica C) ... 74

Figura 40 – Classificação do canal quanto ao desvanecimento baseado em espalhamento de Doppler (Técnica D). ... 75

Figura 45 – Caracterização do canal quanto ao desvanecimento relativo ao espalhamento de atraso. ... 80

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xiii Figura 52 – Classificação do canal quanto ao desvanecimento baseado em espalhamento de

Doppler (Técnica D). ... 84

Figura 53 – Perfil de Atraso de Potência para o receptor R1 (x=4,5m,y=15m). ... 90

Figura 54 – Perfil de Atraso de Potência para o receptor R2 (x=15m,y=15m). ... 90

Figura 58 – Perfil de atraso de potência para o receptor R1 (x = 6,27m, y = 1,14m). ... 92

Figura 64 – Perfil atraso de potência para o receptor R2 (x = 2,64m, y = 3m). ... 94

Figura 65 – Perfil atraso de potência para o receptor R3 (x = 2,64m, y = 5,2m). ... 94

Figura 66 – Perfil de atraso de potência para o receptor R4 (x =2,64m, y = 7,4m). ... 95

Figura 67 – Perfil de atraso de potência para o receptor R5 (x = 4,4m, y = 3m). ... 95

Figura 74 – Perfil de atraso de potência para o receptor R2 (x = 2,64m, y = 3m). ... 98

Figura 76 – Perfil de atraso de potência para o receptor R4 (x =2,64m, y = 7,4m). ... 99

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xv

Índice de Tabelas

Tabela 1 - Equações de Maxwell na forma Integral e Diferencial. ... 31 Tabela 2 – Equações de Maxwell a 2D (modos TMz e TEz). ... 34

Tabela 3 – Equações de Maxwell a 1D (modo TEM). ... 35 Tabela 4 – Tabela relativa às propriedades electromagnéticas dos materiais utilizados nas simulações [adaptado de [72]] ... 61 Tabela 5 – Tabela resumida dos incrementos temporais e espaciais para todas as situações simuladas. ... 62 Tabela 6 – Tabela dos valores dos atrasos dos componentes multi-percurso calculadas analiticamente. ... 67 Tabela 7 - Valores de largura de banda de coerência do canal calculados analiticamente através dos Perfis de Atraso de Potência (Análise A). ... 69 Tabela 8 - Valores de largura de banda de coerência do canal calculados por intermédio da transformada de Fourier dos Perfis de Atraso de Potência (Análise B). ... 70 Tabela 9 – Tabela resumida das características da tecnologia Wimax norma 802.16d-2004 e 802.16e-2005 [adaptado de [73]e [74]] ... 71 Tabela 10 - Tabela dos tempos de coerência para R1 e R2. ... 74 Tabela 11 – Tabela dos Períodos de símbolo do sinal. ... 74 Tabela 12 – Tabela dos valores do ritmo binário do canal rádio considerado (Receptores R1 e R2). ... 75 Tabela 13 – Valores de largura de banda de coerência do canal calculados analiticamente através dos Perfis de Atraso de Potência (Técnica A). ... 76 Tabela 14 – Valores de largura de banda de coerência do canal calculados por intermédio da transformada de Fourier dos Perfis de Atraso de Potência (Técnica B). ... 76 Tabela 15 – Tabela resumida das características da tecnologia Wimax norma 802.16d-2004 [adaptado de [76]] ... 77 Tabela 16 – Tabela do Período de símbolo do sinal. ... 78 Tabela 17 – Tabela dos valores do ritmo binário do canal rádio considerado (Receptores R1 e R2). ... 78 Tabela 18 – Valores de largura de banda de coerência do canal calculados analiticamente através dos Perfis de Atraso de Potência (Técnica A). ... 79 Tabela 19 – Valores de largura de banda de coerência do canal calculados por intermédio da transformada de Fourier dos Perfis de Atraso de Potência (Técnica B). ... 79

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xvi

Tabela 20 – Tabela dos valores do ritmo binário do canal rádio considerado (Receptores R1 e R2). ... 81 Tabela 21 – Valores de largura de banda de coerência do canal calculados analiticamente através dos Perfis de Atraso de Potência (Técnica A). ... 82 Tabela 22 – Valores de largura de banda de coerência do canal calculados por intermédio da transformada de Fourier dos Perfis de Atraso de Potência (Técnica B). ... 82 Tabela 23 – Tabela dos valores do ritmo binário do canal rádio considerado (Receptores R1 e R2). ... 84 Tabela 24 – Tabela resumo da caracterização de todas as situações analisadas. ... 85

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xvii

Lista de Símbolos

ai Constante do CPML

ak(t) Amplitude aleatória

A Amplitude da onda

Aeff Abertura efectiva da Antena

bi Constante do CPML

𝐵 Vector densidade de fluxo magnético Bc Largura de banda de coerência do canal

c Velocidade da luz no vácuo

Ca, Cb Constantes dependentes das características eléctricas

d Distância

d0 distância de referência

dA Vector normal e diferencial que caracteriza a superfície A dL Vector dimensão diferencial da constante L

𝐷 Vector densidade de fluxo eléctrico

Da, Db Constantes dependentes das características magnéticas

𝐸 Vector do campo eléctrico

f Frequência central

f0 Frequência de interesse

fd Espalhamento de Doppler

G Ganho da antena emissora h(t,η) Resposta impulsiva do canal 𝐻 Vector do campo magnético

i Inteiro

j Inteiro

𝐽 Vector densidade de corrente eléctrica

k Inteiro

L Contorno fechado que envolve a superfície A m Unidade de distância metro

𝑀 Vector densidade de corrente magnética

n Inteiro

PL(d) Atenuação de propagação PL

(d) Atenuação de propagação média

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xviii

s Unidade de tempo segundo

si Coordenadas métricas estendidas

𝑠 𝑖 Transformada de Laplace de si -1

t tempo relativo à movimentação aleatória do canal Tc Tempo de coerência do canal

Ts Período de símbolo

u(t) Função em degrau V Unidade de tensão volt

Xζ Variável aleatória segundo uma distribuição Gaussiana

zz Eixo dos zz

δ Função delta de Dirac δ(t) Função impulso unitário ε Permitividade eléctrica

εr Permitividade eléctrica relativa

ε0 Permitividade eléctrica em espaço livre

θk Fase aleatória

λ Comprimento de onda

μ Permeabilidade magnética

μr Permeabilidade magnética relativa

μ0 Permeabilidade magnética em espaço livre

𝜍 Característica de decaimento do pulso ζ Condutividade eléctrica

ζ’

Resistividade magnética 𝜎𝑡 Espalhamento de atraso

η Tempo relativo ao instante em que cada componente de multi-percurso atinge o receptor (atraso)

𝜏 Espalhamento de atraso médio

𝜏𝑘(t) Tempo aleatório

ω Velocidade Angular

Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧 Dimensão da célula Yee na direcção dos eixos de coordenadas

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xix

Lista de Acrónimos

AAS Adaptative Antenna System

ABC Absorbing Boundary Conditions

AWGN Additive White Gaussian Noise

BMP Bitmap for Windows

BWA Broadband wireless Access

CFS-PML Complex frequency-shifted PML

CPML Convolutional Perfect Matched Conditions

DSL Digital Subscriber Line

DS/SS Direct Sequence Spread Spectrum

ETSI European Telecommunication Standards Institute

FDD Frequency Division Duplex

FDMA Frequency Division Multiple Access

FDTD Finite-Difference Time-Domain

FEC Forward Error Correction

FEM Finite Element Method

GPS Global Positioning System

GSM Global System for Mobile Communication

HSPA High Speed Packet Access

ISI Inter-Symbolic Interference

LOS Line of Sight

MIMO Multiple Input Multiple Output

MOM Method of Moments

NLOS No line of Sight

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

OFDMA Orthogonal Frequency Division Multiple Access

PEC Perfect Electric Conductor PML Perfect Matched Layer

PDP Power Delay Profile

QOS Quality of Service

SNR Signal Noise Rate

SS Spread Spectrum

TDD Time DivisionDuplex

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xx

TE Transverse Electric

TEM Transverse Electric Magnetic

TM Transverse Magnetic

UMTS Universal Mobile Telecommunication System

US Uncorrelated Scatter

WIMAX Worldwide Inter-Operability for Microwave Access

WSS Wide-Sense Stationary

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1

1.1. Motivação

Actualmente, a verdadeira realidade tecnológica prende-se num universo cada vez mais emalhado em sistemas de comunicações sem fios em que, cada vez mais, cada indivíduo possui necessidades nas mais variadas áreas sendo sem dúvida na esfera tecnológica que todos procuram mergulhar e satisfazer todas as fantasias.

Desde sempre que a comunicação entre indivíduos foi um requisito básico, desde os mais simples gestos até ao que é observado nos dias de hoje onde a evolução é exponencial sendo diariamente impulsionada pelas novas tecnologias de informação e pelos sistemas de telecomunicações. Assiduamente surgem novas redes e novos serviços avançados de telecomunicações com o intuito de corresponder às necessidades dos utilizadores criadas porventura pelas inúmeras campanhas publicitárias levadas a cabo pelos operadores e prestadores de serviços.

Paralelamente à criação de novas soluções, reúnem-se esforços e aprumam-se os serviços porventura existentes de forma a melhorar continuamente a qualidade do serviço prestado ao cliente que é cada vez mais exigente.

Sem dúvida que as telecomunicações via rádio, ou seja, comunicações sem fios são hoje a fracção desta área tecnológica que maior crescimento tem tido nos últimos anos pois são sistemas muito flexíveis e com os quais os utilizadores mais se identificam dada a sua comodidade. Note-se que estes sistemas permitem, desde que dentro da sua área de serviço, comunicar com qualquer outro utilizador que esteja numa rede móvel ou fixa o que torna estes sistemas bastante vantajosos. No que respeita às comunicações rádio, estas nasceram oficialmente com a criação do telégrafo sem fios patenteado por G. Marconi em 1897 mas foi muito antes, em 1854 que James Lindsay fez a primeira demonstração de um telégrafo sem fios em que o meio de propagação utilizado foi a água conseguindo comunicar a uma distância de três quilómetros. Desde aí as comunicações rádio nunca mais pararam. Várias tecnologias rádio emergiram desde então, sendo as mais importantes: o Global System for Mobile Communications (GSM) que tem já vários anos mas que continua a ser a tecnologia sem fios mais utilizada, o Universal Mobile Telecommunications System (UMTS) também conhecido como 3G e que deu origem ao chamado 3.5G ou High Speed Packet Access (HSPA) mas, a tecnologia mais promissora devido às suas características, surgiu no início do século XXI sendo baptizada de Wimax. O Wimax é considerado a tecnologia sem fios do futuro permitindo

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2

grandes distâncias de cobertura e oferecendo na mais recente norma a possibilidade de mobilidade. Por estas e outras razões, será a tecnologia estudada nesta dissertação.

Nas comunicações rádio, o sinal electromagnético viaja no espaço atravessando os mais diversos cenários. No seu percurso até ao receptor, o sinal sofre ―agressões‖ muito significativas como reflexões, dispersões, difracções e absorções devido aos obstáculos presentes no meio, provocado atrasos de multi-percurso. O multi-percurso é um fenómeno que acontece porque o sinal que chega ao receptor é a soma de várias componentes do sinal que chegam com diferentes tempos de propagação e com diferentes fases devido ao meio, provocando interferência do sinal. Posto isto, devido à complexidade do fenómeno de propagação e da natureza estatística dos parâmetros dos canais, a caracterização de um canal real de propagação deve ser baseada nas suas medidas para que, a partir delas se possam extrapolar os seus parâmetros físicos e estatísticos e serem validados ou criados modelos de simulação desse canal.

De forma a testar sistemas reais, porque estes se encontram ainda em fase de projecto ou desenvolvimento, e de forma a verificar a sua fiabilidade e robustez, a simulação é a única alternativa, com a vantagem de se poderem obter dados e resultados com bastante qualidade. A grande vantagem da simulação é mesmo esta, ou seja, a possibilidade de se poder simular um sistema real sem a necessidade da sua implementação.

Em termos de vantagens podemos destacar:

 Obtenção de resultados normalmente bastante precisos, relativamente aos modelos analíticos existentes para o mesmo sistema;

 Possibilidade de efectuar alterações ao sistema a fim de verificar as alterações no comportamento deste;

 Ajudar a encontrar fenómenos inesperados, em relação ao comportamento do sistema;

 Apesar de à primeira vista, a simulação ser a melhor forma e obter resultados finais, o recurso a esta tem de ser bem pensado, uma vez que a sua implementação se torna por vezes bastante complexa.

Desta forma e em relação às desvantagens, temos:

 Tarefa demorada e dispendiosa na construção dos modelos;

 A simulação torna-se por vezes computacionalmente ―pesada‖ o que leva normalmente a despender de muito tempo;

 Tempo de simulação dependente da dimensão do cenário a simular.

Na análise de um problema, existe um enquadramento que tem de ser considerado para se achar a melhor solução, tanto em termos de resultados como em relação ao tempo dispendido para o desenvolvimento da solução.

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3 Através da Figura 1 temos a possibilidade de ver a abordagem que pode ser tomada em relação ao estudo que pretendemos fazer.

SIstema Experiência com Sistema Actual Experiência com Modelo do Sistema

Modelo Físico Modelo

Matemático

Solução

Analítica Simulação

Figura 1 – Abordagem ao estudo de um sistema [extraído de [1]].

Analisando o diagrama representado na Figura 1, existem uma série de formas de abordar o problema sendo que apenas em último caso, quando se verifica que nenhuma das anteriores o resolve se deve então recorrer à simulação, tendo como princípio a maior facilidade de implementação ao contrário das suas alternativas que são quase sempre de difícil resolução. Por fim e sendo a solução encontrada o recurso à simulação, temos de à partida ter uma linguagem base para esta. A linguagem escolhida deve ter dois pressupostos fundamentais, simplicidade computacional e boa interface em relação aos métodos e recursos disponibilizados. Neste contexto a linguagem adoptada foi o Matlab que permitiu obter gráficos essenciais na análise dos resultados de forma simples.

Nesta dissertação irá ser utilizada uma técnica de simulação muito eficiente denominada Finite-Difference Time-Domain (FDTD) que permite estudar a propagação de um sinal electromagnético num determinado cenário de análise. Este método utiliza as equações de Maxwell na forma diferencial para fazer os cálculos necessários e ajudar na caracterização do canal rádio.

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4

1.2. Evolução dos Sistemas de Comunicações Móveis

Actualmente, os serviços de banda larga podem ser fornecidos de duas formas: Digital Subscriber Line (DSL) ou através de Broadband Wireless Access (BWA). A segunda, tem enormes vantagens em relação à primeira uma vez que tem a capacidade de cobrir enormes áreas geográficas sem a preocupação da instalação de cabos e com menor custo de manutenção e instalação. Mas talvez a maior vantagem destes tipos de tecnologia é a possibilidade de fornecer serviços em zonas isoladas normalmente rurais sem a necessidade de criar infra-estruturas que se revelariam dispendiosas.

Depois de surgirem vários sistemas celulares analógicos na Europa, não interoperáveis entre si, surgiu em 1992, a tecnologia GSM como sistema de comunicação móvel digital, na banda dos 900 MHz. Este sistema foi normalizado pela entidade de regulação a European Telecommunication Standards Institute (ETSI). Uns anos mais tarde surgiu a possibilidade da utilização da banda dos 1800 MHz, tornando-se assim num sistema dual band. O GSM é um serviço desenhado para voz, pois o canal é atribuído durante toda a chamada, sendo esta uma ligação a baixo ritmo com menor tempo no estabelecimento da ligação. A Quality-of-Service

(QoS) da ligação pode ser negociável através de um conjunto de parâmetros (fiabilidade, atraso,

throughput, etc.). Como acesso ao meio o GSM utiliza uma mistura de Acesso Múltiplo por Divisão no Tempo (TDMA) com Acesso Múltiplo por Divisão na Frequência (FDMA) em que funciona numa determinada frequência num determinado período de tempo e é um sistema puramente Frequency Division Duplex (FDD), ou seja, tem um canal para transmissão ascendente e outro para a transmissão descendente. O GPRS veio reutilizar a infra-estrutura da rede GSM adicionando uma componente de comutação de pacotes até aí não existente aumentando a velocidade de transmissão dos dados. O GSM possibilita também outros serviços como o envio de mensagens escritas podendo estas ser enviadas em canais de sinalização, não sendo necessário ocupar um canal dedicado de tráfego.

O UMTS ou tecnologia de terceira geração (3G) é uma tecnologia que surgiu como a primeira grande evolução do GSM utilizando em grande parte as infra-estruturas já existentes mas melhorando relativamente o desempenho dos serviços. É uma tecnologia de comutação de pacotes que disponibiliza serviços mais exigentes a nível de largura de banda comparativamente com o serviço de voz do GSM, como por exemplo serviços de chamadas de vídeo, acesso a páginas de internet ou visualização de televisão no terminal móvel. O UMTS utiliza o WCDMA, ou seja, o acesso ao meio por divisão de códigos em que existe um código para cada canal podendo todos os canais utilizar a mesma banda ao mesmo tempo utilizando para isso a técnica de espalhamento espectral. No início da década de noventa, mais especificamente no ano de 1992, na World Radio Conference em Málaga (WRC-92), definiam-se as frequências de

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5 trabalho que seriam exclusivas para o UMTS sendo a banda de 1885-2025 MHz para ligações ascendentes e 2110-2200MHz para as ligações descendentes mas só em 2001 foi realmente implementada a primeira rede comercial na Noruega e em 2002 surgiram os primeiros terminais móveis fabricados pela Motorola.

Decorria o ano de 2001 quando surgiu o padrão IEEE 802.16 [2] especificando uma norma sem fios para redes metropolitanas (WMAN) denominada de Wimax. De uma parceria entre várias empresas, surgiu o Wimax Fórum, principal responsável pelo nascimento e crescimento da tecnologia Wimax e por todos os esforços feitos para garantir tanto a interoperabilidade entre todos os equipamentos baseados na norma como também de todos os produtos que usam a interface rádio. O Wimax veio impulsionar o mercado das telecomunicações provocando uma maior competitividade pois é um sistema BWA utilizado em terminais móveis ou fixos mas fora das bandas do GSM e UMTS estando porém dependente do espectro disponível. Esta norma suporta uma larga banda de frequências (até aos 66GHz), com larguras de banda que podem variar entre 1.25MHz e 20 MHz dependendo da transmissão ser com ou sem linha de vista (LOS e NLOS) e ponto – ponto (PTP) ou ponto - multiponto (PMT) [3].

Em Janeiro de 2003 nasce a norma IEEE 802.16a trabalhando a frequências entre os 2 e os 11 GHz sem linha de vista. Posteriormente em 2004, surge a norma IEEE 802.16d ou IEEE 802.16-2004 como sendo uma evolução da norma IEEE 802.16a mas com melhoramentos a nível de consumo de potência do sistema. Em 2005 surge a mais recente norma, a 802.16e que veio promover mobilidade aos sistemas, estando neste momento em integração com a tecnologia Multiple Input Multiple Output (MIMO) e com sistemas de antenas adaptativas (AAS) que permitem melhorar a cobertura. Na Figura 2 apresenta-se a evolução do Wimax.

Figura 2 – Evolução da norma 802.16 [extraído de [4]].

As normasmais recentes apresentam algumas características que a tornam na tecnologia com maior futuro e margem de progressão mais acentuada dos sistemas rádio actuais. De forma a melhorar a qualidade das transmissões, e uma vez que em redes WMAN podem existir

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diferentes valores de potência do ponto de vista das diversas estações base levando a uma diminuição da relação sinal ruído, é utilizada uma técnica denominada de modulação adaptativa. A modulação adaptativa, permite que o próprio sistema se adapte e mude de modulação (QPSK, QAM16 ou QAM64), recaindo a escolha de acordo com diversos factores como a distância e as condições de propagação instantâneas entre o assinante e a estação base, levando a um aumento de cobertura à custa da redução da velocidade de transmissão e vice-versa. A multiplexagem utilizada pode ser por divisão no tempo (TDD) ou por divisão na frequência (FDD). São também utilizadas duas técnica de multiplexagem de utilizadores o Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) com 256 sub-portadoras e o Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA) com 2048 sub-portadoras. Estas técnicas permitem vantagens nomeadamente, a imunidade a ruído e interferência. O OFDM multiplexa a informação espalhando-a no espectro utilizando uma única frequência dividida em portadoras. As sub-portadoras transportam uma parte da informação a transmitir, fazendo com que a presença de ruído ou interferência no sinal apenas contamine uma parte e não o sinal completo sendo fácil de reconstruir a informação. A diferença do OFDMA para o OFDM é que ao contrário do OFDM que utiliza todas as sub-portadoras de um símbolo para apenas um utilizador, o OFDMA permite atribuição de sub-portadoras do mesmo símbolo OFDM por diferentes utilizadores. Com todas as vantagens do Wimax e como é visto por muitos como o sistema com mais futuro nas comunicações móveis, esta dissertação visa estudar e caracterizar um canal rádio Wimax.

1.3. Estado da arte das comunicações sem fios

A propagação de ondas electromagnéticas em ambientes de multi-percurso, é estudada há mais de três décadas. Tudo começou com análises da propagação em ambientes fechados e em estruturas simples como são o caso de túneis e minas como apresentado nos trabalhos de [5] a [8] que comparativamente com as estruturas do nosso quotidiano, apresentam características semelhantes à propagação em corredores e túneis de elevadores. Em [8], o túnel é caracterizado como um canal de transmissão em que a propagação das ondas se faz com características muito semelhantes aos valores teóricos apresentados considerando o túnel como um guia de onda. Talvez o grande passo rumo à modelização de canais com desvanecimento de multi-percurso surgiu no início dos anos 70 quando Turin [9] trabalhou sobre ambientes urbanos e nos multi-percursos causados por edifícios das mais variadas dimensões. Turin foi o primeiro a verificar que a quantidade de componentes de multi-percurso que chegavam a um determinado ponto espacial, num determinado instante obedecia a uma distribuição de probabilidade de Poisson. O

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7 valor das amplitudes destes componentes era independente e estavam distribuídos segundo uma distribuição de Rayleigh e que as fases obedeciam a uma distribuição estatística uniforme. Na mesma linha de estudo, Suzuki [10] introduziu no canal de propagação, o trânsito aleatório de pessoas e automóveis em cidades criando um modelo estatístico em que afirma que a quantidade de componentes de multi-percurso que chegam ao receptor em determinado instante na verdade seguia uma distribuição de Poisson modificada, contrariando Turin em [9]. Devido à similaridade entre ambientes de multi-percurso urbanos e ambientes multi-percurso no interior de edifícios criado por portas, paredes, mobília e trânsito desordenado de pessoas, vários autores [11] a [13] utilizaram os estudos referidos anteriormente para realizar medidas, modelar e simular canais rádio indoor.

O ―boom‖ por assim dizer das investigações sobre propagação em ambientes interiores foi de

certa forma impulsionado pelo crescimento do uso do telemóvel na década de 80. Nessa época, as pesquisas centravam-se na banda dos 800MHz aos 900MHz utilizando maioritariamente prédios de escritórios como meio de propagação. Em paralelo, dois tipos de estudo estavam a ser feitos, por um lado, Alexander [14] e [15] e Dervasivartham [16] realizavam os seus estudos admitindo ambos, emissor e receptor, no interior do edifício, por outro lado, Hoffman e Cox [17] e Cox et al. [18] curiosos com a propagação em ambientes celulares, fizeram as suas simulações com o receptor num ponto externo ao edifício.

Enquanto Alexander [14] e [15], Hoffman e Cox [17] e Cox et al. [18] realizaram os estudos em banda estreita e mediram a relação entre a potência do sinal recebido e a distância entre o transmissor e o receptor (T-R), Dervasivartham [16] encontrou a dispersão no tempo do sinal em banda larga. Todos eles chegaram à conclusão de que as distribuições de componentes de multi-percurso em interiores de edifícios obedeciam às mesmas distribuições descritas por Turin et al. [9].

À semelhança de [14] - [16], ou seja, com o emissor no interior de um edifício de escritórios, Saleh e Valenzuela [11] e Pahlavan e Howard [19] foram um pouco mais além na gama de frequências utilizada, deixando as bandas anteriormente utilizadas dos 800-900 MHz e realizaram o estudo estatístico com portadoras em 1,5GHz e 1GHz respectivamente, modelando ambas com um ―pente de impulsos unitários‖. Estes concluíram que o canal é praticamente estático, uma vez que a variação no tempo é lenta e depende dos movimentos das pessoas. Com a gama de medidas obtidas, estes cientistas comprovaram que também para esta gama de frequências, o ambiente interior obedece às mesmas distribuições estatísticas que o ambiente exterior. Se por um lado Saleh e Valenzuela [11] seguiram a abordagem tomada pelos investigadores anteriores efectuando medidas no domínio do tempo e com o auxílio de um osciloscópio, por outro lado, Pahlavan e Howard [19], assim como Howard e Pahlavan [20] e Hawbacker e Rappaport [21] no ano seguinte, preferiram recolher medidas em banda larga e no

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domínio da frequência de forma a obter os parâmetros do canal a partir do obtido na transformada de Fourier dos dados medidos por um analisador vectorial de rede.

Em forma de continuação dos trabalhos elaborados na década anterior, e utilizando como base o trabalho de Moldkar [22], que comparava os modelos de propagação que utilizavam emissor interior e os que utilizavam emissor exterior ao edifício em análise, na década de 90, foram apresentados trabalhos de pesquisa mais centralizados na análise de medidas com o emissor e o receptor interiores ao edifício. Além disso, estes trabalhos começaram a apresentar modelos que se guiavam por estas medidas.

Alguns trabalhos, como o caso de Honcharendo e Bertoni [23] e Veja e Garcia [24] apresentaram medidas e modelos em banda estreita em que a portadora era transmitida nas frequências de 850MHz e 1.8GHz, respectivamente, e fazendo a análise das medidas no domínio da frequência. Nesses trabalhos, obtiveram-se resultados de desvanecimento em função da posição, utilizados posteriormente para comprovar o modelo de traçado de raios.

Por outro lado e fazendo uma análise em banda larga, surgiram trabalhos como os de Zaghlouo e Fattouche [25] e Janssen e Stiger [26], que realizaram medidas no domínio da frequência, do espalhamento no tempo de chegada dos componentes de multi-percurso, nas frequências de 1,0GHZ, 1,6GHz, 2,4GHz, 4,75GHz e 11,5GHz. Para além desta análise, o trabalho [26] reportou medidas que tinham em conta a influência da circulação de pessoas na potência recebida. Aproximadamente na mesma altura, vários investigadores começam a utilizar modelos computacionais de simulação para obter os dados sobre a propagação rádio. Se por um lado Yangh e Pahlavan [27], Seidel e Rapapport [28]usaram o modelo de traçado de raios, por outro lado Holloway et al. [29] optou pelo método das diferenças finitas.

Todos estes modelos foram empregues na obtenção de dados referentes ao espalhamento de atraso de chegada devido ao multi-percurso e o nível de potência em determinados pontos espaciais. Os resultados obtidos por estes investigadores foram comparados com as medidas feitas no domínio da frequência com o auxílio de um analisador vectorial. De forma a melhorar o desempenho das ferramentas de simulação até aqui utilizadas, Rappaport e Hawbacker [30], Holloway e McKenna [31] e Honcharenko e Bertoni [23] conseguiram medir o coeficiente de refracção e reflexão de vários materiais utilizados na construção dos edifícios sendo o estudo do cimento (uma vez que reveste a maioria dos edifícios) o mais utilizado, às frequências de 800MHz a 1,8GHz.

Actualmente, com o avanço da ciência e tecnologia, apesar de se manter a mesma linha de investigação, tornou-se fundamental deixar a banda compreendida entre os 800MHz e os 900MHz e seguindo o que já vinha acontecendo anteriormente, ou seja, o aumento das larguras de banda e das portadoras utilizadas podendo estas variar de 1,8GHZ e 1,9GHz [32] - [34] a 65,5GHz [35]. O crescente aumento das frequências de investigação deveu-se ao cada vez maior

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9 interesse na utilização de redes sem fio e numa melhoria do desempenho dos sistemas com a utilização de UltraWideBands.

Simultaneamente às modificações verificadas a nível da portadora e da largura de banda outras investigações estavam em curso nomeadamente os trabalhos de Bayram et al. [36]e Elfataoui e Mirchandani [37] que, apoiando-se no estudo feito por Donaldson et al. [38] escolheram implementar uma campanha de medidas menos dispendiosa. Estes investigadores, utilizando um analisador escalar de rede, realizaram uma análise no domínio da frequência de forma a conseguirem obter apenas dados relacionados com a magnitude do sinal e posteriormente com a aplicação das transformadas de Hilbert e Fourier, conseguiram recuperar matematicamente a fase e o sinal no domínio do tempo.

1.4. Estrutura da Dissertação

Tendo por objectivos enquadrar os leitores nesta área temática, esta dissertação dedica o seu segundo capítulo ao estudo da propagação rádio. Neste capítulo abordam-se temas como propagação em espaço livre e em ambientes de multi-percurso assim como esclarece quanto aos fenómenos de desvanecimentos em larga e pequena escala.

O capítulo seguinte desta dissertação é dedicado ao estudo de um dos métodos computacionais hoje em dia bastante usado na análise de problemas electromagnéticos, o FDTD. Neste capítulo será explicado o que é, como funciona, como se usa este método para retirar os parâmetros essenciais para a caracterização do canal rádio.

No capítulo quatro são abordados e apresentados os resultados obtidos por um simulador desenvolvido na linguagem Matlab e que usa o algoritmo FDTD.

Esta ferramenta permitiu a análise de um canal rádio permitindo extrair por pós-processamento dos seus dados, os parâmetros necessários para tirar as conclusões deste trabalho.

Por fim, no quinto capítulo são apresentadas as conclusões resultantes deste trabalho. Neste capítulo são, também, apresentados potenciais pontos de interesse para estudos futuros.

Para finalizar, resta referir que neste primeiro capítulo é feita a introdução à temática das comunicações móveis falando da evolução dos sistemas até à actualidade e também do estado da arte das comunicações sem fios.

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1.5. Notação utilizada

Durante a escrita desta dissertação, aparecerão termos em inglês ou pela falta de tradução para a língua portuguesa, ou porque a sua tradução para a língua portuguesa não traduziria o seu real significado ou ainda por serem termos universalmente conhecidos no mundo científico uma vez que a maior parte dos artigos científicos desta área serem escritos na língua inglesa. Durante toda a dissertação, estes termos terão um tratamento especial, sendo apresentados em itálico a não ser que já sejam usuais na língua portuguesa e nesse caso são traduzidos para português. Uma vez que existe sempre a necessidade de repetir algumas expressões técnicas durante a escrita da dissertação, será utilizada no início desta uma lista de acrónimos que facilitam a sua leitura.

Na necessidade de apresentar referências bibliográficas referentes a temas abordados na dissertação, estas são representadas dentro de parêntesis recto (da forma [n]) e apresentadas no fim da dissertação de mestrado.

1.6. Principais contribuições deste trabalho de mestrado

Esta dissertação vai contribuir para a apresentação de uma comunicação na Conferência Engenharia’ 2009 a realizar-se na Universidade da Beira Interior de 25 a 27 de Novembro de 2009, mais precisamente com o trabalho ―Caracterização bidimensional de um canal rádio Wimax‖.

Deste trabalho foi ainda submetido um resumo que aguarda aprovação pelo comité organizativo da European Conference on Antennas and Propagation 2010, que se realiza entre 12 e 16 de Abril de 2010 em Barcelona com o trabalho ―Bi-dimensional characterization of a wimax radio channel at 3.5GHz‖.

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11

Capítulo 2

Propagação de sinais rádio

Numa comunicação sem fios o canal rádio é preponderante como meio de propagação do sinal electromagnético mas, é também neste que existem os factores que dificultam a transmissão do sinal no espaço, devido fundamentalmente a alvos imóveis ou em muitas situações alvos móveis que alteram instantaneamente e constantemente o nível de sinal. Estas alterações do ambiente de propagação ocorrem por exemplo, quando num determinado momento estamos perante uma ligação onde existe linha de vista entre o emissor e o receptor e no instante seguinte se esteja perante um ambiente urbano, denso em que na maioria das vezes não existe linha de vista, o que obviamente provoca alterações significativas no nível de sinal recebido.

No contexto da propagação rádio, existem três fenómenos que fazem com que o sinal rádio mude as suas características: a reflexão, a difracção e a dispersão. As reflexões ocorrem quando a onda encontra um obstáculo cuja dimensão física é muito superior ao seu comprimento de onda. Estas variações do sinal repercutem-se em termos de caminho percorrido e consequente distância percorrida, devido aos diferentes obstáculos presentes no canal de propagação, chegando desfasados e em tempos diferentes ao receptor provocando desvanecimento de multi-percurso. A difracção ocorre quando o sinal encontra obstáculos com irregularidades em forma de crista, como por exemplo o topo de edifícios, representando a capacidade que o sinal tem de contornar esses obstáculos em situações com ou sem linha de vista, provocando uma série de ondas secundárias que são provenientes do contorno do obstáculo. Em altas frequências, a difracção, depende da geometria do objecto assim como da amplitude, fase e polarização da onda incidente no ponto de difracção. Por fim mas não menos importante, a dispersão ocorre quando a dimensão física dos obstáculos é menor que o comprimento de onda do sinal e quando o número de obstáculos por unidade de volume é grande. As ondas devidas à dispersão são provocadas por superfícies rugosas, pequenos objectos ou outras irregularidades existentes no canal como por exemplo folhagem, sinais e semáforos e candeeiros de iluminação [39].

Para além dos fenómenos falados anteriormente, causados pelas variações que surgem no canal de propagação, surge o conceito de desvanecimento do sinal recebido. O desvanecimento no canal rádio é a alteração do nível do sinal causada por variações do ambiente e é dependente da relação dos parâmetros, largura de banda e tempo de duração de bit (sinal transmitido) e dos parâmetros do canal de comunicação (resposta em frequência e taxa de variação). De acordo com esta relação, podem existir comportamentos diferentes num mesmo ambiente [39].

Existem dois tipos de desvanecimentos: o desvanecimento em larga escala ou shadowing e o desvanecimento em pequena escala ou fading. Na Figura 3 está representado a variação da potência do sinal recebido sob o efeito destes dois tipos de desvanecimentos.

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12

Figura 3 – Efeito dos desvanecimentos em grande e pequena escala no sinal [extraído de [40]].

Como pode ser observado na Figura 3, com uma linha azul mais carregada e menos sinuosa, o efeito do desvanecimento em larga escala. Por outro lado e com uma linha mais irregular e a um azul menos carregado, é possível analisar o efeito do desvanecimento em pequena escala no nível de sinal.

Foi em 1963 que Bello introduziu uma forma de modelar o desvanecimento de um canal propondo a noção de canal Wide-Sense Stationary Uncorrelated Scattering (WSSUS) [41]. Primeiramente assumiu que a resposta impulsiva do canal é estacionária tornando o canal Wide Sense Stationary (WSS) admitindo depois que a resposta do canal a componentes de multi-percurso que chegam ao receptor com diferentes atrasos seria não correlacionada, Uncorrelated Scattering (US). Assim nasce o conceito de canal WSSUS como sendo a melhor forma de modelar o desvanecimento de um canal de banda larga sendo considerado como o modelo mais utilizado e mais fiável para maioria dos cenários de teste [42]. Os resultados recolhidos num canal rádio estático são processos aleatórios no domínio do espaço (ou no domínio do tempo admitindo velocidade constante), contrariamente, num canal rádio dinâmico, estes são aleatórios no domínio do tempo e independentes do movimento do receptor. Felizmente, os dados recolhidos num canal rádio são Ergóticos [43], ou seja, as suas propriedades estatísticas (média e desvio padrão) não variam no domínio do tempo. Como consequência deste factor, as propriedades estatísticas de ambientes estáticos no domínio do espaço são equivalentes às propriedades estatísticas de ambientes dinâmicos no domínio do tempo e a análise estatística pode ser extrapolada a partir de apenas uma amostra não sendo necessário a análise de várias amostras. Resumindo, a ergodicidade é a ponte entre modelos estocásticos e determinísticos [44].

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13

2.1. Propagação em espaço livre

O modelo de propagação em espaço livre, visa determinar o decréscimo do nível de sinal com a distância quando se trata de uma situação de linha de vista entre um receptor e um emissor. Este modelo considera que a potência recebida é dada pelo resultado da soma entre os ganhos das antenas, perdas do canal e potência do sinal transmitido. A equação (2.1) de [39] representa a fórmula de Friis representando a perda de potência do sinal em espaço livre.

𝑃𝑅 = 10 × log10 (𝐺𝑇)+ 10 × log10(𝐺𝑅) + 10 × log10(𝑃𝑇) + 20 log⁡(𝜆) −⁡ 20log⁡(4𝜋𝑑) (2.1)

Em que 𝐺𝑅 𝑒 𝐺𝑇 representam respectivamente os ganhos da antena receptora e emissora

separadas pela distância d, 𝜆 é o comprimento de onda (𝜆 = 𝑐 𝑓) onde c representa a velocidade da onda em espaço livre (3 × 108_{𝑚 𝑠}_{) e 𝑓 a frequência em Hertz.}

2.2. Propagação em ambientes multi-percurso

Cada vez é mais importante estudar o conceito de canais rádio multi-percurso. Este conceito surge quando existem probabilidades diferentes entre um receptor móvel ter linha de vista com o emissor ou não ter linha de vista com o emissor. Este fenómeno surge devido à quantidade de obstáculos móveis ou fixos (exponencial aumento do número construções e de veículos) presentes no meio de propagação que provocam alterações no sinal.

Neste tipo de ambiente específico, o sinal emitido é propagado em diversas direcções, com diferentes ângulos de radiação, dependendo do tipo de antena que se está a utilizar. Este procedimento do envio do sinal com diferentes ângulos de radiação é um factor importante uma vez que os alvos móveis podem estar em qualquer posição em redor do equipamento emissor facilitando a comunicação T-R.

Se não existir linha de vista entre o emissor e o receptor, o sinal é recebido através de reflexões múltiplas nas estruturas circundantes do meio de propagação sendo a reflexão um mecanismo auxiliar na comunicação. As reflexões são importantes na medida em que ajudam o sinal a chegar ao receptor mas, por outro lado, podem ter um papel nefasto no sinal que se não for previsto e tratado pode inviabilizar a comunicação. O efeito referido anteriormente ocorre quando o sinal chega ao receptor proveniente de diferentes reflexões em diferentes objectos o que provoca tempos de atraso diferentes fazendo com que este sinal recebido no móvel seja constituído por várias cópias do sinal original mas com fases e amplitudes aleatórias. Para além das reflexões, existem mais dois fenómenos falados anteriormente que fustigam o sinal rádio que são a dispersão e a difracção.

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14

Estas diferentes componentes do sinal que chegam ao receptor são denominados de componentes multi-percurso como mostra a Figura 4.

Figura 4 – Ambiente de multi-percurso [extraído de [45]].

Nem sempre as componentes de multi-percurso são um problema do lado da recepção. Na Figura 5, estão representadas duas componentes de multi-percurso que chegam em fase provocando uma interferência construtiva do sinal. No caso das componentes multi-percurso chegarem desfasadas, o efeito na transmissão é nefasto uma vez que provoca interferência destrutiva no sinal como pode ser visto na Figura 6.

Figura 5 – Duas componentes de multi-percurso provocando interferência construtiva [extraído de [42]].

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15 Dependendo da diferença de fase entre os sinais que chegam ao receptor, a interferência pode ser construtiva ou destrutiva, o que faz variar amplitude do sinal recebido, mesmo em distâncias muito curtas [42], ou seja por outras palavras, pode-se concluir que, movendo o emissor ou o receptor mesmo que seja uma distância mínima, pode provocar efeitos desastrosos na amplitude do sinal ou ter um impacto positivo na transmissão [42].

2.2.1. Resposta impulsiva de um canal multi-percurso

Para a caracterização de um canal rádio de banda larga, é fundamental caracterizar a sua resposta impulsiva ou seja o comportamento do canal quando lhe é aplicado um impulso de Dirac (𝛿) na entrada. Na Figura 7 pode-se visualizar em que consiste a resposta impulsiva de um canal, do lado esquerdo temos o impulso de Dirac que é introduzido à entrada de um canal e do lado direito está a resposta do canal.

Figura 7 – Resposta impulsiva de um qualquer canal [extraído de [45]].

Devido à aleatoriedade da localização do alvo móvel e da movimentação dos obstáculos, o canal de propagação sujeito a este ambiente de condições adversas, ou seja, mudanças aleatórias em instantes aleatórios, apresenta uma resposta impulsiva diferente para cada instante de tempo como pode ser visto na Figura 8. Como consequência, esta resposta é dependente de duas variáveis temporais, uma relativa ao instante em que cada componente de multi-percurso atinge o receptor (𝜏) e outra relativa à movimentação aleatória do canal devido à movimentação do emissor ou receptor (ou ambos) ou ainda dos objectos no ambiente de propagação (t).

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Figura 8 – Resposta impulsiva do canal em t e t + ∆𝒕 [extraído de [42]].

Assim, é possível modelar o canal admitindo a envolvente do sinal enviado como x(t), a envolvente do sinal recebido como y(t) e a resposta impulsiva do canal como sendo 𝑕(𝑡, 𝜏). Seguindo a linha de pensamento, y(t) é o resultado da convolução de x(t) com 𝑕(𝑡, 𝜏) [46] como se pode ver em (2.2).

𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ 𝑕 𝑡, 𝜏 = 𝑥 𝜏 𝑕(𝑡, 𝜏)

+∞ −∞

𝑑𝜏 (2.2)

Em (2.2), t e 𝜏 são respectivamente, o tempo relativo à movimentação aleatória do canal por força das movimentação do emissor ou receptor ou dos objectos no ambiente de propagação e o tempo relativo ao instante em que cada componente de multi-percurso atinge o receptor (atrasos).

Assim o canal multi-percurso aleatório e variante no tempo é caracterizado para cada ponto no espaço pela resposta impulsiva apresentada (2.3).

𝑕 𝑡, 𝜏 = 𝑎𝑘 𝑡 𝛿[𝜏 − 𝜏𝑘(𝑡)]𝑒𝑗 𝜃𝑘(𝑡) 𝑘

(2.3)

Em (2.3), 𝑎𝑘 𝑡 , 𝜏𝑘 𝑡 𝑒 𝜃𝑘(𝑡) são variáveis aleatórias e variantes no tempo, que representam

respectivamente amplitude, tempo de chegada e fase de cada uma das componentes multi-percurso (k) e 𝛿 é a função de Dirac. Pode-se ver em (2.3) e na Figura 9 que para cada instante temporal, o sinal recebido é o somatório das várias contribuições do sinal transmitido, cada uma delas com amplitude 𝑎𝑘 𝑡 , atrasadas 𝜏𝑘(𝑡) e com fase 𝑗𝜃𝑘(𝑡).

(43)

17

Figura 9 – Resposta impulsiva de um canal multi-percurso [extraído de [45]].

Contudo em ambientes de multi-percurso no interior de edifícios, a velocidade dos objectos é baixa (pessoa a andar) levando a que existam características quase invariantes no tempo. Assim sendo, a resposta impulsiva pode ficar reduzida a (2.4) pois está-se perante uma versão estacionária no tempo [46].

𝑕 𝜏 = 𝑎𝑘𝛿[𝜏 − 𝜏𝑘]𝑒𝑗 𝜃𝑘 𝑘

(2.4)

A resposta impulsiva de um canal é importante pois permite obter o perfil de atraso de potência (Power Delay Profile (PDP)) que representa a energia recebida por intervalo de tempo. A partir do PDP, como será explicado em 2.4.3.1, é possível calcular vários parâmetros de dispersão temporal necessários para a caracterização do canal.

2.3. Desvanecimento em larga escala

O desvanecimento em larga escala ou frequentemente denominado como desvanecimento log-normal, representa a diminuição do nível de sinal devido ao afastamento do receptor relativamente ao emissor ou quando encontra obstáculos que fazem com que o nível de sinal desça bruscamente.

Genericamente, o desvanecimento em larga escala para uma ligação emissor - receptor arbitrária depende da distância d a que o emissor se encontra do receptor, do parâmetro 𝑑0 que representa

a distância de referência que é calculada com a realização de medidas junto do transmissor e de um coeficiente de decaimento n que depende do ambiente de propagação como representado na equação (2.5) [39].

(44)

18 𝑃𝐿 𝑑𝐵 = 𝑃𝐿 𝑑0 + 10𝑛𝑙𝑜𝑔( 𝑑 𝑑0 ) (2.5)

Tendo em atenção a equação (2.5), esta não considera o facto de que, o ambiente de propagação em dois pontos diferentes, mesmo estando ambos à mesma distância da estação base, poderem variar significativamente, o que leva a uma disparidade enorme entre os valores medidos na prática e os valores estimados pela equação (2.5) [39]. As medidas feitas na prática, mostram que para qualquer valor de d, a atenuação de propagação PL(d) varia segundo uma distribuição

log-normal (distribuição Gaussiana em dB) sobre o valor dependente da distância média, [46] e [47].

Assim, foi adicionada à expressão (2.5), uma componente aleatória Xσ obtendo-se assim a

equação (2.6) retirada de [39].

𝑃𝐿 𝑑 dB = 𝑃𝐿 𝑑 + Xσ = 𝑃𝐿 𝑑0 + 10𝑛𝑙𝑜𝑔 𝑑

𝑑0 + Xσ (2.6)

Onde 𝑃𝐿 𝑑 é a atenuação de propagação média em dB à distância d e 𝑃𝐿 𝑑0 é normalmente

calculada assumindo propagação em espaço livre entre o emissor e o ponto d0. A equação (2.6)

descreve os efeitos de shadowing devido à movimentação do receptor móvel no ambiente de propagação.

Por fim, apresenta-se na equação (2.7) de [39], a expressão que permite calcular a potência num ambiente de propagação com desvanecimento log-normal.

𝑃𝑟 𝑑 𝑑𝐵𝑚 = 𝑃𝑡 𝑑𝐵𝑚 − 𝑃𝐿 𝑑0 + 10𝑛𝑙𝑜𝑔

𝑑 𝑑0

+ Xσ (2.7)

Onde 𝑃𝑡 𝑑𝐵𝑚 é a potência transmitida em dBm, Xσ é uma variável aleatória segundo uma

distribuição Gaussiana de média (μ) zero e σ é o desvio padrão [39].

De acordo com a equação (2.7) e [40], conclui-se que num ambiente com desvanecimento log-normal, a potência recebida a uma distância d segue uma distribuição normal com uma média que depende da distância e com desvio padrão σ [40]. Na Figura 10 está representada uma função de densidade de probabilidade da distribuição normal com média

(45)

19

Figura 10 – Distribuição Normal com 𝝁 = 𝟎 𝒆 𝝈 = 𝟕, 𝟓 [extraído de [48]].

2.4. Desvanecimento em pequena escala

O desvanecimento em pequena escala representa as rápidas flutuações de amplitude e fase de um sinal rádio durante um período rápido de tempo ou a distância percorrida. Geralmente em zonas urbanas ou em zonas densas, este tipo de desvanecimento ocorre pois a altura das antenas das estações móveis, é muito menor comparativamente com as estruturas circundantes o que usualmente faz com que não exista linha de vista com a estação base. Mesmo com a existência de linha de vista, o efeito de multi-percurso não pode ser evitado pois vão existir sempre reflexões ao nível do solo e estruturas circundantes.

Devido às reflexões, é provocada interferência entre dois ou mais ecos do sinal que chegam ao receptor em tempos de propagação e fases diferentes. Os ecos referidos anteriormente, são denominados de componentes multi-percurso e são combinados no receptor gerando-se um sinal que pode variar fortemente em amplitude e fase quando comparado com o sinal transmitido (raio directo).

Num canal rádio, as componentes multi-percurso geram vários tipos de efeitos de desvanecimento em pequena escala sendo os mais importantes [40]:

 Rápidas variações de potência do sinal, numa curta distância ou num curto período de tempo;

 Modulação em frequência aleatória devido ao desvio de Doppler nos diversos sinais multi-percurso;

 Dispersão temporal devido aos ecos causados pelos atrasos de propagação das componentes de multi-percurso.