PLAN DE RECUPERACIÓN
MATEMÁTICAS APLICADAS : 3º ESO
CUADERNILLO DE EJERCICIOS
La teoría para la correcta realización de estos ejercicios la tienes en los apuntes dados
en clase.
La realización de estos ejercicios no implica la superación de la materia.
Para recuperar la materia el/la alumno/a debe sacar una puntuación igual o superior a
cinco en la prueba de matemáticas aplicadas que tendrá lugar en septiembre
.
UNIDAD 1: GEOMETRÍA
1. Un poste de 8 m de altura se sujeta al suelo con un
cable que dista 15 m de su base. ¿Cuál será la longitud del cable?
2. Una escalera de 4m de largo se apoya sobre una
pared. Desde la base de la escalera a la pared hay una distancia de 2m. ¿A qué altura sube la escalera en la pared?
3. Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de los siguientes edificios, sabiendo que se gastan 0.5 kg
de pintura por m2. Calcular el perímetro de las dos fachadas.
4. En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado
hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.
5. Calcula el área de la zona rayada, sabiendo el lado del
cuadrado mide 6 cm
6.
Calcular el área de la zona rayada:
7.
¿Cuánto mide el área del trapecio, sabiendo que
la base mayor mide 10 cm, la menor 6 cm y los
lados oblicuos 3 cm?
3 cm
8.
Calcular en cada caso lo que se pidea) Área de la señal de STOP
sabiendo que el lado mide 37 cm y la altura 90 cm
b) Área del círculo de la figura: c) Área de la zona rayada(más
oscura)
9. En un parque de forma rectangular de 35 metros de largo por 15 de ancho se quiere construir una fuente circular de seis
metros de diámetro. En la zona donde no esté la fuente queremos plantar césped que nos sale a 15€ el metro cuadrado. ¿Qué superficie ocupará la fuente? ¿Cuánto nos costará poner el césped?
10. En una plaza cuadrada, que tiene 12 metros de lado, se construye una fuente circular de 2’5 metros de diámetro y el
resto del terreno se dedica a plantar césped. Halla la superficie destinada a la plaza, a la fuente y al césped.
11. Calcula en cada caso lo que se indica, aplicando el teorema de Tales:
a) Altura del faro b) Futura autopista c) Altura del árbol
12. Un árbol proyecta una sombra de 7’22 metros. En ese mismo momento, una persona de 1’60 metros proyecta una
sombra de 67 cm. ¿Cuál es la altura del árbol grande?
UNIDAD 2: NÚMEROS
13. Expresa los siguientes números utilizando la notación científica:
a) La velocidad de la luz 300 000 000 m/s
b) La distancia media entre la Tierra y el Sol 150 000 000 000 m c) Tamaño de una célula 0,00002 m
d) Los espectadores de un estadio de fútbol 80 000 espectadores e) La edad aproximada del Sol 4500 000 000 años
14. Pasa los siguientes datos expresados en notación científica a sus expresiones completas:
a) La distancia de la Tierra al Sol es de 4x105Km
b) La velocidad del sonido bajo el agua es de 1,6 x103m/s c) La distancia media entre el Sol y Plutón es 5,51x106km d) El diámetro de un glóbulo rojo es 6x10-9m
15. Escribe en notación científica o viceversa según proceda
16. Expresa en forma de fracción los siguientes números:
2,8
5, 3
0, 63
2,16
17. Calcula la fracción generatriz de cada número decimal, y resuelve la siguiente operación:
2´5 − 1, 3 ∶ 0´16
18. En una asociación deportiva, tres cuartas partes de los 120 socios participan en deportes de equipo, y el resto, en
deportes individuales.
a) ¿Qué cantidad de socios participan en deportes de equipo?
b) ¿Qué fracción de los socios participa en deportes individuales?
c) Calcula la cantidad de socios que practica deportes individuales en la asociación.
19. Calcula y simplifica el resultado , siempre que se pueda:
a)
4
3
5
6
:
3
1
3
b)
3
5
3
2
4
2
4
c)
6
5
2
3
5
1
d)
15
7
:
20
3
2
3
6
5
e)
6
7
2
5
4
3
3
2
f)
3
7
:
2
5
4
3
8
3
e)
3
2
4
3
4
3
:
5
1
:
2
4
3
e)
1
5
3
:
1
3
2
10
6
3
f)
1
3
2
:
2
5
1
5
3
20. Simplifica todo lo posible , aplicando las propiedades de las potencias:
3 3 5 4 2 4 6 3 3 2 3 3 2 2 ) a 3 4 2 5 4 6 7 2 2 3 2 2 5 5 3 2 3 5 ) b 6 27 12 81 16 36 ) c 40 18 50 72 ) d
21. En el alquiler de un apartamento de vacaciones, el dueño nos ha hecho un descuento del 14% sobre los 700 euros que
costaba una semana. ¿Qué precio final vamos a pagar?
22. En las elecciones al Consejo Escolar, los tres onceavos de los votos fueron para el candidato A, los tres décimos de los
votos para el candidato B, los cinco catorceavos de los votos para el candidato C y el resto para el candidato D. Calcula:
a) Calcula el número de votos que obtuvo cada candidato, si el total de votos ha sido 770.
b) Fracción de votos que le corresponde al candidato D.
23. Marta tiene ahorrado 1.800 euros, pero ha gastado tres cuartas partes en un viaje y un sexto en comprar ropa.
a) ¿Qué fracción del total se ha gastado?
b) ¿Cuánto dinero le ha sobrado?
24. Juan, Alicia y Silvia se reparten un premio de lotería de la siguiente manera: a Juan le toca los
12
3
del premio, Alicia le
toca los
18
7
del premio y a Silvia los
15
4
del premio. Ordena de menor a mayor el premio que le toca a cada uno.
25. En una librería 1/3 de los libros son científicos y 3/5 de literatura de literatura. Además tienen 600 libros sin clasificar. ¿Cuántos libros tienen en la librería?
26. Óscar quiere hacer un trayecto en su coche en tres etapas. En la primera recorre los 3/7 del trayecto, en la segunda, 2/5 del mismo. Si le quedan por recorrer 240 km, ¿Cuál es la longitud del trayecto?
27. Carmelo gasta el 26 % de su sueldo en comida, y el 35 % en pagar el alquiler. Si gana al mes 1200 euros, ¿Cuánto gasta en
cada cosa? ¿Qué porcentaje le queda para otros gastos?
28. María gasta en libros 3/5 partes de 500 euros que tiene ahorrados. Contesta:
a) ¿Qué parte le queda sin gastar del dinero?
b) ¿Cuánto dinero ha gastado?
c) Si le deja a su hermana ¼ de lo que le queda, ¿qué cantidad de dinero tiene ahora María?
29. En la comunidad de vecinos de Carlos, los ingresos obtenidos se emplean de la siguiente forma: 1/8 en electricidad, ¼ en
mantenimiento del edificio, 2/5 mantenimiento ascensor y el resto en limpieza.
a) Hallar la fracción de ingresos que se emplean en limpieza
b) Si los ingresos de la comunidad ascienden a 15000 euros anuales, ¿Cuánto dinero corresponde a cada actividad
30. La proporción de los alumnos de una clase de 4º ESO que han aprobado matemáticas fue del 70%. Sabiendo que en la
clase hay 30 alumnos, ¿cuántos han suspendido?
31. Aurora sale de casa con 25 euros. Se gasta 2/5 del dinero en un libro y, después, 4/5 de lo que le quedaba en un disco.
¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
UNIDAD 3: POLINOMIOS
32. Realiza los cálculos que se piden , entre los polinomios dados a continuación, dando el resultado como un polinomio
ordenado y reducido:
2
4
3
2
)
(
x
x
3
x
2
x
P
Q
(
x
)
x
4
x
3
3
x
2
4
R
(
x
)
3
x
2
5
x
5
a)4
P
(
x
)
Q
(
x
)
b)3
P
(
x
)
Q
(
x
)
b)Q
(
x
)
R
(
x
)
P
(
x
)
d)
Q
(
x
)
P
(
x
)
33. Realiza los cálculos que se piden, dando el resultado como un polinomio ordenado y reducido:
a)
4
x
2
11
x
6
2
x
2
5
b)
5
x
3
3
x
2
x
1
2
x
3
7
x
8
c)
7
2
12
4
3
2
5
2
x
x
x
x
d)
6
x
4
8
x
3
5
x
2
x
4
x
4
5
x
3
2
x
3
6
x
4
34. Desarrolla , dando el resultado como un polinomio ordenado y reducido:
a)
4
x
3
2
x
2
5
x
x
2
3
x
3
2
x
b)
4
x
2
5
4
x
2
5
x
3
x
2
2
x
1
c)
2
x
3
4
x
2
8
x
2
3
x
2
d)
5
x
2
x
4
2
x
3
e)
3
2
2
2
4
3
8
x
x
x
x
x
35. Resuelve las siguientes identidades notables:
a)
23
x
b)
4
x
5
2
c)
3
x
4
2
x
3
2
d)
3
2
2
5
x
x
UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
36. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 5𝑥 − 4 2𝑥 + 3 = 2𝑥 − 17 b) 7𝑥 + 3 5𝑥 − 3 − 5𝑥 + 1 = 7(2𝑥 + 2) c)
4
x
3
x
4
2
1
x
e)x
x
x
x
2
5
6
3
5
2
3
e) 5 1 5 2 4x x f) 2 5 4 3 3 1 2 6 7 x x x f) 𝑥4−3𝑥−1 2 =3x + 10 3 e) 𝑥 6+ 2𝑥−3 2 + 3 4= 5𝑥−2 3 f) ) 2𝑥 − 5 + 6𝑥 2 + 2 = 4𝑥−2 437. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a)
2
x
2
12
x
18
0
b)4
x
2
x
10
x
2
3
x
c)2
x
2
8
x
0
d)2
x
2
7
x
3
e)x
2
5
x
84
38. Resuelve los siguientes sistemas:
a)
11
3
2
5
5
y
x
y
x
b)
3
4
5
11
4
3
y
x
y
x
c)
30
7
2
5
2
3
y
x
y
x
d)
2
12
2
y
x
y
x
39. Resuelve mediante planteamiento de ecuaciones y sistemas de ecuaciones:
a) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres
juntos. Si en la reunión hay un total de 96 personas, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay en la reunión?
b) Por una pizza y un refresco he pagado 9€. A mis amigos, dos pizzas y tres refrescos, iguales a los míos, les han
costado 20€. ¿Cuál es el precio de cada uno de los artículos?
c) Un número más su doble es igual a su mitad más 15. ¿Cuál es el número?
d) Raquel tiene 5 animales entre perros y pájaros. Entre todos tienen 14 patas. ¿Cuántos perros y cuántos pájaros hay?
e) La base de un rectángulo mide el doble que su altura, si su perímetro es 30 cm. ¿Cuánto mide la base y la altura?
f) Para ver la final de murgas de S/C de Tenerife se han vendido 500 entradas entre asientos de gradas y de butacas. Las
primeras cuestan 15 euros cada una y las segundas 30 euros. Si la recaudación total fue de 9000 euros, ¿Cuántas entradas de cada tipo se vendieron?
g) La mitad de un número más el triple del mismo número da 14. ¿Cuál es el número?
h) En un zoológico hay elefantes y avestruces, si en total hay 61 cabezas y 196 patas. Determina el número de elefantes
y avestruces.
i) Tres amigos juegan un décimo de lotería, que resulta premiado con 6.000.000 euros. Calcular cuánto corresponde a
cada uno, sabiendo que el primero juega doble que el segundo y éste triple que el tercero.
j) Ángel repartió fotos de tres álbumes. En el primer álbum puso la cuarta parte más ocho fotos. En el segundo puso la
mitad menos dos fotos y en el tercero puso la quinta parte. ¿Cuántas fotos tenía Ángel?
k) En una cafetería, por dos cafés con leche y un refresco, nos cobraron hace poco 2,70 euros. Hoy hemos consumido
tres refrescos y un café con leche, y hemos pagado 4,10 euros. ¿Cuánto cuesta un café con leche? ¿Cuánto cuesta un refresco?
UNIDAD 5: FUNCIONES
40. Para cada uno de las siguientes rectas , se pide:
a) Tabla de valores( al menos cinco valores)
b) Recta paralela a la dada
c) Indicar pendiente y ordenada en el origen
d) Puntos de corte con los ejes
a)
3
2
x
y
c)4
3
x
y
b)y
x
2
d)y
4
x
2
41. Representa las siguientes parábolas:
a)
y
x
2
2
x
3
b)y
x
2
4
x
3
b)
y
x
2
6
x
8
d)y
x
2
4
x
1
42. Asocia cada recta con su gráfica, para ello observa su pendiente y ordenada en el origen
a) y=-2x+6 b)y=5x-1 c) y=3x+4 d) y=2 e) y=x-2
43. Calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
a) (2,9) y (1,4) b) (2,10) y (3,13)
44. Juan trabaja para una empresa de guaguas, tiene un sueldo fijo de 1350 euros mensuales y le pagan 15 euros por cada
hora extra de trabajo que realice. Contesta:
a) Realiza una tabla de valores que relacione el sueldo mensual en función de las horas extras trabajadas. b) Dar la ecuación de la función que relaciona sueldo mensual-función horas de trabajo
c) Representa gráficamente la función
d) Utilizando la función, si Juan ha cobrado un sueldo mensual de 1800 euros, ¿Cuántas horas extra ha realizado ese mes?
45. Una enfermera tiene un sueldo fijo de 1500 euros y por cada hora extra que realice cobra 26 euros. Contesta:
a) Completa la siguiente tabla que relaciona horas trabajadas y sueldo
Horas Extras 0 1 2 3 4 x
Sueldo (euros)
b) Dar la ecuación de la función que relaciona sueldo mensual-función horas extras de trabajadas
c) Representa gráficamente la función
d) Utilizando la función, si la enfermera ha cobrado un sueldo mensual de 2124 euros, ¿Cuántas horas extra ha realizado?
e) Si la enfermera realiza al mes 56 horas extras, ¿Cuál es su suel
46. Borja lleva sus fotografías digitales a un establecimiento para sacarlas en papel. Le cobran 5 € fijos de tasa más 40
céntimos de euro por cada fotografía.
a) Expresa el dinero que se paga en función del número de fotografías. b) ¿Es una función discreta o continua?
c) Calcula el coste si saca 10 fotografías.
d) Calcula el número de fotografías que ha sacado si ha pagado 11 €
47. Para colaborar con las personas sin techo, una ONG elabora un periódico de reparto callejero. Cada vendedor recibe un
sueldo fijo de 25 euros al mes y, además, 0,50 euros por ejemplar vendido.
a) Realizar una tabla de valores que relacione el número de periódicos vendidos y el sueldo b) Escribir la expresión de la función y representar gráficamente
c) ¿Cuántos ejemplares tiene que vender un “sin techo” para cobrar en un mes 185 euros? (Utilizando la expresión de la función)
