Problemas de Óptica Física
Cte. de Planck: h= 6.6x10
-34
J.s= 4.1x10
-15ev.s – Velocidad de la luz en el vacío: c = 3x10
8m/s
Problema 1
Si se observa en una pantalla alejada el patrón de difracción al hacer incidir luz monocromática
en una ranura de ancho
a
, ¿cuál es el efecto si:
a) Se aumenta el ancho
a
b) Se aumenta la longitud de onda de la luz que incide en la ranura.
En cada caso realice el diagrama de intensidad y justifique.
Problema 2
El ancho central de intensidad, medido sobre una pantalla, cuando la luz atraviesa una rendija rectangular es de 5.4 mm. La luz tiene una longitud de onda de 584 nm y la pantalla está a 1.31 m de la rendija.
a) Qué fenómeno está observándose? Realice un esquema de la variación angular de la intensidad que debería verse en la pantalla, donde aparezcan varios máximos y mínimos.
b) Cuál es el ancho de la rendija?
c) A qué distancia de la rendija deberán ubicarse dos puntos separados 1 cm para observarse apenas resueltos según el Criterio de Rayleigh?
d) Se resolverán si se los coloca a menor distancia que la calculada en c)?
e) Qué sucederá si, estando ubicados los puntos a la distancia calculada en c), se los ilumina con luz de 690 nm?
Problema 3
Dos rendijas de ancho a = 0.015 mm están separadas por una distancia d = 0.06 mm y se encuentran
iluminadas por luz de longitud de onda λ = 650 nm.
a) ¿Cuántas franjas brillantes se ven en el máximo central de difracción?
b) Realice un esquema de la variación angular de la intensidad que se observa en una pantalla.
Problema 4
Se cortan dos rendijas rectangulares, cada una de ellas de 1x10-4 m de ancho, en una lámina opaca. Las
rendijas se iluminan con luz coherente monocromática de 540 nm de longitud de onda. La separación entre los centros de las dos rendijas es de 3x10-4 m.
a) Calcular la posición angular del máximo de interferencia de 3er. orden.
b) Dibujar en forma aproximada el gráfico de intensidad que se observaría en una pantalla alejada. (El diagrama de intensidad debe llegar al menos hasta el orden 7 de interferencia, y deben identificarse claramente los mínimos y/o máximos según corresponda).
c) Determinar si pueden resolverse dos longitudes de onda: 540 nm y 550 nm en el primer orden. Justificar.
d) Si se cubre una de las dos rendijas, hacer el diagrama de intensidad aproximado que se vería (para luz monocromática).
Problema 5
Dibuje el patrón que se observa en una pantalla lejana cuando se hace incidir luz monocromática por:
a) dos ranuras separadas entre sí una distancia de 1.10-4 cm
b) una red de difracción de 1.104 lineas/cm
Problema 6
Un haz de luz de 2 mm de ancho ilumina una red de difracción de 1400 líneas/cm y d/a = 2.
a) Determine si se pueden separar dos longitudes de onda, λ1= 666.0 nm y λ2 = 666.5 nm, en el espectro
b) ¿Cuál será la separación angular de los máximos principales para las dos λ en el espectro de 3er. orden?
c) ¿A qué orden corresponde el último máximo observado para una longitud de onda de 700 nm? d) ¿Cuántos espectros completos de luz blanca pueden observarse?
e) ¿Habrá superposición entre los espectros de 2do. y 3er. orden? (compare posición angular de máximo rojo (700 nm) de 2do. orden con la del máximo violeta (400 nm) de 3er. orden)
Problema 7
Al incidir la luz solar sobre la superficie de un lago, la luz reflejada se comprueba que resulta
completamente polarizada, mientras que la luz refractada se encuentra parcialmente polarizada.
a) Realice un esquema donde se evidencie la situación planteada.
b) Determine el valor del ángulo de incidencia para dicha situación.
c) ¿Cuál es el valor del ángulo de refracción?
Adicionales
Problema 8
La figura muestra el diagrama de intensidad que se obtiene haciendo pasar luz coherente monocromática
a través de un cierto número de rendijas paralelas de ancho ay separación d.
a) determinar a partir del diagrama cuántas rendijas atraviesa la luz. Justificar la respuesta.
b) si la longitud de onda de la luz utilizada es 540 nm, qué dimensión característica ( a o d) se puede
evaluar sabiendo que θ
1 = 3°? Evalúela y justifique su respuesta.
c) de la observación del diagrama, ¿qué información cualitativa puede obtenerse sobre la relación entre d
y a?
d) haga un diagrama aproximado mostrando los cambios que se producirían en el caso en que el ancho de las rendijas fuera 1/3 de la separación entre ellas.
Problema
9Se quiere obtener el espectro de una cierta luz a partir de un haz de 2.2 mm de ancho proveniente de una lámpara lejana.
a) Calcular la distancia entre ranuras que debería tener una red de difracción para poder separar en el 1er. orden dos componentes cuyas longitudes de onda son 577 y 579 nm.
b) Para esa red, calcular la posición angular de los máximos de esas componentes en el 1er. orden c) Sabiendo que la relación distancia/ancho de las ranuras cumple d/a = 5, calcular el número total de
espectros observados
d) Hacer un gráfico aproximado de la variación angular de la intensidad
Problema
10Una red de difracción se ilumina con una radiación de 589.3 nm, obteniéndose el 1er. máximo principal a 15 cm del centro de una pantalla situada a 1m de la red. Posteriormente se ilumina la red con una radiación desconocida y se observan a 12, 14 y 16.5 cm del centro de la pantalla tres bandas de distintos colores apenas resueltas según el criterio de Rayleigh.
a) calcular las longitudes de onda que componen la radiación incidente b) ¿cuántas rendijas de la red son atravesadas por el haz luminoso?
c) evaluar el cociente d/a sabiendo que en la pantalla se observan 4 espectros completos a cada lado del centro.
Problema
11Desde el planeta X de la galaxia Y se observa un sistema de dos estrellas rojas (λ = 780 nm) cuya separación angular, al observarlas desde la superficie de X, es de 45 s de arco (0.0125°)
a) Si la pupila de los habitantes de X tiene un diámetro medio de 4 mm, determine si ellos pueden resolver a ojo desnudo las dos estrellas. Justifique adecuadamente su respuesta
b) Determine si ocurrirá algún cambio en la respuesta anterior si en cierta época del año las estrellas cambian de color y comienzan a emitir luz de 500 nm de longitud de onda.
c) Calcular la energía de los fotones en este último caso
Problema
12Una fuente emite luz que contiene dos longitudes de onda: λ1= 656.3 nm y λ2= 656.48 nm. Un haz proveniente de esa fuente incide en una red de difracción de 2000 líneas/cm y se proyecta en una
pantalla que está a 2 m de distancia de la red. El ancho de cada rendija es de 10-4cm
a) Para el caso en que el haz sea tan angosto que sólo ilumine 10 rendijas de la red:
a1) determinar qué distancia habrá sobre la pantalla entre el máximo de orden cero y el de 3er orden,
para λ1
a2) hallar el número de espectros completos observados
a3) determinar a partir de qué orden se resolverán las dos longitudes de onda
a4) hacer un esquema de la variación angular de la intensidad
b) Si el haz se ensancha de modo de iluminar 1000 rendijas de la red, determinar qué cambios habrá en c/u de los ítems anteriores.
Problema
13En una pantalla situada a 1m de distancia de una red se observa el siguiente patrón cuando se ilumina con un haz de luz de 0.06 mm de ancho.
Determine:
a) cantidad de ranuras iluminadas de la red b) cociente d/a
c) ancho de ranuras
d) λ incidente si el 1er. mínimo de difracción cae a 15 cm del centro de la pantalla.
Problema 14
Una luz de frecuencia 5x1014 Hz atraviesa una rendija rectangular larga y angosta de 20 µm de ancho, e
incide en una pantalla ubicada a 1 m de distancia.
a) hacer un diagrama de la intensidad luminosa en la pantalla, rotulando adecuadamente máximos y/o mínimos según corresponda.
b) calcular el ancho de la zona central iluminada en la pantalla c) calcular la posición del 3er. mínimo sobre la pantalla
d) si ahora se tienen 2 fuentes luminosas puntuales de la misma longitud de onda, ubicadas a 2 m de la rendija y separadas 5 cm entre sí, determinar si sus imágenes en la pantalla están resueltas según el criterio de Rayleigh. Justificar claramente la respuesta. Hacer un esquema aproximado
e) repetir (d) para el caso en que las fuentes emitan luz violeta (f = 7.5x1014 Hz)
Problema
15Una red de difracción posee 2000 rendijas/cm.
a) Cuántas rendijas deberán iluminarse con un haz de luz de sodio para que la red resuelva el doblete del sodio (589.0 nm-589.6 nm) en el segundo orden?
b) Calcular la separación entre las dos líneas del doblete en el segundo orden, si las mismas se observan en una pantalla situada a 3 m de la red.
c) Si no se observa el espectro de 3er. orden, calcular el ancho de las rendijas.
d) Si la red se ilumina con luz blanca ( 400 nm – 700 nm), calcular el orden del último espectro visualizado en la pantalla.
Problema
16Un haz de luz de longitud de onda de 584 nm atraviesa una rendija rectangular y se recoge la luz en una pantalla ubicada a 1.30 m de la rendija. El semiancho del máximo central del diagrama de intensidad sobre la pantalla es de 5.4 mm.
a) Haga un esquema del diagrama de intensidad observado sobre la pantalla. b) Calcule el ancho de la rendija rectangular.
Si el haz de luz considerado, es en realidad emitido por los faroles de un auto (que suponemos
puntuales y que emiten a la misma longitud de onda), y se encuentran horizontalmente separados entre sí por 2 m:
c) Haga un gráfico de lo que observaría sobre la pantalla, cuando los focos están apenas resueltos según el criterio de Rayleigh.
d) ¿A qué distancia de la rendija estarán los faros en la situación anterior? Suponga que disminuye el ancho de la rendija,
e) ¿aumenta o disminuye la distancia entre los faros y la rendija, para seguir teniendo sobre la pantalla a los focos apenas resueltos por el criterio de Rayleigh? Fundamente su respuesta.
Considere nuevamente el ancho original de la rendija y suponga que ahora la luz emitida por los faros es de 400 nm de longitud de onda:
f) Calcule la nueva distancia a la que se empiezan a ver resueltos los dos faros sobre la pantalla. Si disminuye la longitud de onda ¿aumenta o disminuye la distancia a la que se ven resueltos los dos faros? Fundamente su respuesta.
