Capitulo 15 - Óptica - Fotometría - Reflexión

ÓPTICA

Capítulo

15

Óptica geométrica.-

Estudia el comportamiento de los haces

lumino-sos en los instrumentos ópticos. (En este capítulo estudiaremos esta rama).

Óptica física.-

Se le llama también óptica ondulatoria, y se encarga de

estudiar ciertos fenómenos de la óptica, teniendo en cuenta la

natura-leza ondulatoria.

NA NA NA NA

NATURALEZA DE LA LUZTURALEZA DE LA LUZTURALEZA DE LA LUZTURALEZA DE LA LUZTURALEZA DE LA LUZ

Desde tiempos muy remotos, la naturaleza de la luz fue uno de los

gran-des enigmas para el hombre; hoy en día se conocen varias teorías al

respecto.

A) Teoría Corpuscular

Formulada por Isaac

Newton en el siglo XVII:

“La luz está formada por

pequeños corpúsculos

que salen del cuerpo

lu-minoso y que al llegar a

otro cuerpo se reflejan (rebotan) para luego viajar al ojo, permitiendo

así la observación de los objetos”.

B) Teoría Ondulatoria

Se fundamenta en que la luz está formada por

ondas.

B.1) Teoría Mecánica.-

Enunciada por Cristiam

Huygens, en el siglo XVII; apoyado un siglo

después por Thomas Young y luego por

Augustin Fresnel.

“La luz está formada por ondas similares a las

on-das del sonido, es decir onon-das longitudinales”.

Sabemos que las ondas longitudinales son

ondas mecánicas, y éstas siempre se

propa-gan en un medio elástico, pero también se

sabe que la luz se propaga en el vacío (y en el

vacío no hay ningún medio).

Conclusión: contradicción.

Apareció entonces la teoría electromagnética.

B.2) Teoría Electromagnética.-

Formulada por

James Maxwell y comprobada

experimental-mente por Heinrich Hertz, en el siglo XIX.

“Las ondas electromagnéticas experimentan

los mismos efectos que las ondas luminosas:

re-flexión, refracción, polarización, interferencia,

difracción, etc.”

La existencia de un cuerpo eléctrico y

mag-nético descarta la necesidad de un medio

elástico para la propagación de la luz.

C) Teoría de los Cuamtons

Formulada por Max Planck y ampliada en 1 905

por Albert Einstein.

“La luz está formada por pequeños paquetes de

energía llamados FOTONES”.

Explicación

En 1 900 se descubrió un fenómeno; cuando

un cuerpo cargado de electricidad es

ilumi-nado, preferentemente con luz ultravioleta, se

desprenden de él, cargas eléctricas negativas

(electrones), a este fenómeno se le llamó

“Efecto fotoeléctrico” y sólo se puede

expli-car, si se admite que la luz no está formada

por ondas, sino por corpúsculos.

En cierto modo un retorno a la teoría

corpuscular, es así que Planck formula su

teo-ría de los Cuamtons.

D) Teoría Actual

En la actualidad se considera que luz tiene

na-turaleza Dual, es decir que en algunos

fenó-menos se comporta como corpúsculos y en

otros como onda electromagnética.

En realidad la investigación sobre la

natura-leza de la luz no ha terminado.

PROPAGACIÓN Y VELOCIDAD DE LA LUZ

En un medio homogéneo, la luz se propaga en

lí-nea recta y con velocidad constante que en el

va-cío es igual a: v = (2,997 92

0,000 03)

10

m/s,

aproximadamente: 300 000 km/s.

Actualmente la mayor velocidad conocida por el

hombre es la velocidad de la luz: c = 300 000 km/s.

Si el ser humano fuese capaz de construir un

apa-rato que tenga una velocidad cercana a la de luz,

estaríamos hablando entonces del viaje hacia la

cuarta dimensión (el tiempo, es decir el viaje hacia

el futuro).

Si la luz se propagase en línea curva, podríamos ver lo que hay al otro lado de la esquina.

Cuerpos Luminosos

Son aquellos que tienen luz propia.

Cuerpos Iluminados

Son aquellos que no tienen luz propia, pero

refle-jan la luz proveniente de otros cuerpos.

Cuerpos Transparentes

Son aquellos que dejan pasar la luz a través de su

masa y permite ver los objetos que hay detrás de

él.

Cuerpos Opacos

Son aquellos que no dejan pasar la luz.

Cuerpos Traslucidos

Son aquellos que dejan pasar la luz, pero no

per-miten ver los objetos que hay detrás.

Flujo Luminoso (

)

Es la medida de la energía que en forma de luz

emite un foco en cada unidad de tiempo, la unidad

se denomina “lumen” que se define como el flujo

luminoso irradiado por una lámpara de luz verde

de potencia igual a: 1/685 Watts.

FOTOMETRÍA

FOTOMETRÍA

FOTOMETRÍA

FOTOMETRÍA

FOTOMETRÍA

Unidad en el S.I.

Es la parte de la óptica que estudia las medidas

prácticas de la luz.

Intensidad Luminosa (I)

Es la unidad de flujo luminoso irradiado por un foco,

por unidad de ángulo sólido.

En ángulo sólido se define como el espacio

ence-rrado por los rayos de la luz que parten de un foco,

y se calcula dividiendo el área iluminado entre el

cuadrado de la distancia del foco al área

llamándo-se a la unidad: “STEREORADIAN”.

ω =

A

d

I ϕ ω

S.I. Candela (cd) Lumen Stereoradián

ó bujía (sr)

Unidad

Lumen

1

Watts

685

Iluminación (E)

Se define como el flujo luminoso irradiado por un

foco que incide sobre una unidad de área.

Leyes de la Iluminación

1°

La iluminación es inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia de la superficie al foco.

2°

La iluminación es directamente proporcional a

la intensidad del foco.

3°

Ley de Lambert.- La iluminación es

directa-mente proporcional al coseno del ángulo

for-mado por el rayo luminoso y la normal al

pla-no iluminado.

E A

I

E Id

cos

Energíalu osa

REFLEXIÓN DE LA LUZ

REFLEXIÓN DE LA LUZ

REFLEXIÓN DE LA LUZ

REFLEXIÓN DE LA LUZ

REFLEXIÓN DE LA LUZ

Fotómetro

Es todo aquel dispositivo que permite conocer la

intensidad luminosa de un foco comparando la

ilu-minación que ocasiona con la iluilu-minación

provo-cada por otro foco de intensidad conocida.

CLASES DE REFLEXIÓN

A) Regular

Es cuando la superficie se encuentra

perfec-tamente pulida, en este caso, sí se emiten

ra-yos incidentes paralelos entre si, al cambiar

de dirección se obtienen rayos reflejados que

siguen siendo paralelos entre sí.

I

d

d

I

2 22 =

Es aquel fenómeno que consiste en el cambio de

dirección que experimenta un rayo de luz (en un

mismo medio) al incidir sobre una superficie que

le impide continuar propagándose cambiando de

dirección para continuar su propagación en el

me-dio en el cual se encontraba inicialmente.

B) Difusa (irregular)

Es cuando la superficie presenta

irregularida-des o porosidairregularida-des, en este caso, al emitir

ra-yos incidentes paralelos entre sí, estos

cam-bian de dirección obteniéndose rayos

refle-jados que ya no son paralelos entre sí.

ELEMENTOS DE LA REFLEXIÓN

A) Rayo Incidente.-

Es aquel rayo luminoso

que llega a la superficie.

B) Rayo Reflejado.-

Es aquel rayo que

apa-rentemente sale de la superficie.

E Id

Unidad en el S.I.

E I d

S.I. Lux cd m

Caso Particular:

si

= 0°

El fotómetro más conocido es el de “BUNSEN” que

C) Normal.-

Es aquella línea recta

imagina-ria perpendicular a la superficie en el

pun-to de incidencia.

D) Angulo de Incidencia (i).-

Es el ángulo

for-mado entre el rayo incidente y la normal.

E) Angulo de Reflexión (r).-

Es el ángulo

for-mado entre el rayo reflejado y la normal.

LEYES DE LA REFLEXIÓN REGULAR

1°

El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado

se encuentran en un mismo plano, el cual es

per-pendicular a la superficie reflectante.

2°

El valor del ángulo de incidencia es igual al

va-lor del ángulo de reflexión.

ESPEJOS ESPEJOSESPEJOS ESPEJOSESPEJOS

Un espejo es toda aquella superficie reflectante

perfectamente pulida donde únicamente ocurre

reflexión de tipo regular. Se clasifica en planos y

curvos, cumpliéndose en cualquier caso que

divi-den el espacio que los rodea en dos dimensiones,

la que está frente al espejo

(zona real)

donde

cual-quier distancia que sea medida se considera

posi-tiva y la región detrás del espejo denominada

(zona

virtual)

, donde cualquier distancia medida se

con-sidera negativa.

Objeto.-

Es aquel cuerpo, a partir del cual se trazan

los rayos luminosos que inciden en el espejo, como

siempre está en la zona real, la distancia al espejo

será siempre positiva.

Imagen.-

Es la figura geométrica obtenida

median-te la inmedian-tersección de los rayos reflejados o la

pro-longación de éstos, llamándose en el primer caso

real y en el segundo virtual.

IMAGEN DE UN PUNTO EN UN ESPEJO PLANO

Para obtener la imagen de un punto, basta con

tra-zar dos rayos incidentes y ver donde se cortan los

rayos reflejados o sus prolongaciones.

IMAGEN DE UNA FIGURA EN UN ESPEJO PLANO

Para obtener la imagen de una figura, se

determi-na las imágenes de varios puntos pertenecientes

al objeto para luego unirlos.

Método práctico

i ∧

r ∧

i r

∧ ∧

Conclusiones Importantes en Espejos Planos

A) La imagen se forma en la zona virtual.

B) La imagen es derecha.

C) La distancia de la imagen al espejo es igual a

la distancia del objeto al espejo.

D) El tamaño de la imagen es igual al tamaño

del objeto.

El número de imágenes dependerá de la

posi-ción del objeto.

ESPEJOS ANGULARES

Es este tipo de espejos, el número de imágenes

de-pende del ángulo diedro que forman los espejos

planos.

Si: 180

α

Númeroentero

El número de imágenes “n” se calculará así:

180

α

Númeronoentero

n

360 1

Si:

❏

❏

Ejemplo:

ESPEJO ESFÉRICO ESPEJO ESFÉRICOESPEJO ESFÉRICO ESPEJO ESFÉRICO ESPEJO ESFÉRICO

Es aquel casquete de esfera cuya superficie

inter-na o exterinter-na es reflectante. Si la superficie

reflec-tante es la interna, el espejo es cóncavo, mientras

si la superficie reflectante es la externa el espejo

es convexo.

ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO

A) Centro de Curvatura (C).-

Es el centro de

la esfera que origina al espejo.

B) Radio de Curvatura (R).-

Es el radio de la

esfera que da origen al espejo.

C) Vértice (V).-

Es el centro geométrico del

espejo.

D) Eje Principal (

).-

Es la recta que pasa por

el vértice y el centro de curvatura.

E) Foco Principal (F).-

Es aquel punto

ubica-do sobre el eje principal en el cual

concu-rren los rayos reflejados o la prolongación

de ellos, provenientes de rayos incidentes

paralelos al eje principal.

F) Distancia Focal (f).-

Es la distancia

en-tre el foco principal y el vértice;

aproxi-madamente es la mitad del radio de

cur-vatura.

G) Abertura.-

Es la cuerda que subtiende al

casquete; cuando la abertura de un

espe-jo es muy grande, las imágenes pierden

nitidez.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODO GRÁFICO

Para la obtención de la imagen de un objeto situado frente a un espejo esférico se emplean básicamente

tres rayos, de los cuales, resultan indispensables sólo dos de ellos; para esto se traza:

1°

Un rayo paralelo al eje principal que incide en el espejo, se refleja pasando por el foco principal.

Un rayo luminoso que pasa por el foco principal que incide y se refleja paralelamente al eje principal.

Un rayo luminoso que pasa por el centro de curvatura el cual incide y se refleja siguiendo la misma

trayectoria.

EN UN ESPEJO CÓNCAVO

Caso

Cuando el objeto se encuentre más allá del

centro de curvatura, la imagen es real,

in-vertida y de menor tamaño que el objeto.

Caso

Cuando el objeto se encuentra en el

cen-tro de curvatura, la imagen es real,

inver-tida y del mismo tamaño que el objeto.

Caso

Cuando el objeto está entre el foco y el

centro de curvatura, la imagen es real,

invertida y más grande que el objeto.

Caso

A) Ecuación de Descartes (focos conjugados)

p = distancia objeto

q = distancia imagen

O = tamaño objeto

I

= tamaño imagen

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODO ANALÍTICO

p : siempre positivo

Regla de signos:

+

.R.

. (imagen real e invertida)

−I

.V.D. (imagen virtual y derecha)

+ cóncavo

−

convexo

q

f

R

S

|

T|

R

S

|

T|

B) Aumento (A):

+

.V.D.

−_I

.R.

.

A

R

S

|

T|

Caso

Cuando el objeto está en el foco no se

forma imagen porque los rayos no se

cortan.

Caso

Cuando el objeto está entre el foco y el

espejo, la imagen es virtual derecha y

más grande.

EN UN ESPEJO CÓNVEXO

Los espejos convexos sólo

producen imágenes

virtua-les, derechas y más

peque-ñas que el objeto.

1 1 1 p q+ = f

A q p =− A

O = I

TEST

TEST

TEST

TEST

TEST

1.- Aunque la naturaleza exacta de la luz es aún

descono-cida, consideramos, que tiene la característica. a) Corpuscular.

b) Ondulatoria. c) Ambos a y b. d) Ni a ni b. e) Aleatoria.

2.- Una superficie que no es lisa provoca que la luz sea.

a) Reflejada en forma regular. b) Reflejada difusamente. c) Reflectada.

d) Refractada difusamente. e) Refrectada parcialmente.

3.- Un rayo de luz reflejado de un espejo es reflejado a un

ángulo.

a) Igual al ángulo incidente. b) Perpendicular a la normal. c) Igual al ángulo de la normal. d) Mayor que el ángulo incidente. e) De 45°.

4.- Un objeto azul aparece azul a nuestros ojos debido a

que:

a) Refleja la luz azul.

b) Absorbe únicamente luz azul.

c) Refleja todos los colores excepto el azul. d) Absorbe luz blanca.

e) Depende de la marca del material.

5.- ¿Cómo puede distinguirse una imagen virtual de una

real?

a) Utilizando una pantalla. b) Colocándonos detrás del espejo. c) Empleando otro espejo. d) Puede observarse a simple vista. e) No se puede distinguir dicha imagen.

6.- Determinar las características de la imagen que se

for-ma cuando se coloca un objeto a 60 cm de un espejo esférico cóncavo, de 40 cm de radio de curvatura.

a) Virtual, derecha y de mayor tamaño. b) Virtual, derecha y de menor tamaño. c) Real, invertida y de mayor tamaño. d) Real, invertida y de menor tamaño. e) N.A.

7.- Con respecto a la imagen en los espejos, se puede

afirmar:

a) Es virtual si se forma debido a la intersección de los rayos reflejados.

b) Si es real, entonces es derecha.

c) Es real si se forma debido a la intersección de las prolongaciónes de los rayos reflejados. d) Si es virtual, entonces es invertida. e) N.A.

8.- Con respecto a la imagen en un espejo plano, se

pue-de afirmar:

a) Siempre es igual al objeto. b) Siempre es virtual solamente. c) Siempre es derecha solamente.

d) Siempre es del mismo tamaño solamente. e) Siempre es virtual, derecha y del mismo tamaño.

9.- Si se quiere obtener una imagen virtual, derecha y del

mismo tamaño de un objeto, colocado frente a un es-pejo, dicho espejo debe ser:

a) Esférico. b) Plano. c) Cóncavo. d) Convexo. e) N.A.

10.- En las peluquerías normalmente se tienen espejos

de-lante y a un lado formando un ángulo recto. ¿Hasta cuántas imágenes de un objeto dado puede observar un usuario de la peluquería?

I_A I_B

x2=

b

g

E d

= I₂cosα

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

TOS

TOS

TOS

A problemas de aplicación

1.- En la figura mostrada. Calcular la iluminación en el punto P (I = 160 cd).

Solución:

2.- Una lámpara A de 16 candelas y otra B de 9 candelas, distan entre sí 140 cm. ¿A qué distancia de la lámpara A hay que colocar una pantalla para que esté igual-mente iluminada por ambos lados?

❏ , α =37°

E=160 ° ⇒ E= × 52 cos37 16052 45 E=5 12, Lux

Solución:

3.- ¿Qué longitud mínima de espejo necesita una perso-na para verse de cuerpo entero?

Solución:

❏ En la pantalla: E E_A= _B

16 9

140 4 1403

2 2

2 2

x = −x x x

⇒

F

HG

I

KJ

F

HG

I

KJ

b

g

4 3

140 80

x= −x ⇒ x= cm

4.- Hallar la distancia entre las imágenes del objeto “O” producidas a través de los espejos A y B en la figura. ❏ Analizando e ilustrando:

x = ?

x h=2dd x h=

2 ❏

(La mitad de su estatura)

Solución:

2

3 3=I ⇒ I=2cm

A O= I

5.- Un espejo esférico produce una imagen a una distan-cia de 4 cm por detrás del espejo cuando el objeto de 3 cm de altura se encuentra a 6 cm frente al espejo. A) Determinar la naturaleza de este espejo. B) Calcule el radio de curvatura del espejo. C) ¿Cuál será la altura de la imagen?

Solución:

1.- El objeto opaco de la figura se encuentra entre una fuente luminosa y una pantalla, si proyecta una som-bra de 3 m de longitud. ¿Cuál será el tamaño de la sombra cuando al cuerpo opaco se le aleja 1 m de la fuente?

A) Tenemos, como datos: q= −4cm

p cm=6

O cm=3 (Zona virtual) ,

❏ Ahora:

1 1 1 1

6 14 1 p q f= = ⇒ +

b g

❏ De donde: f= −12cm

La distancia focal posee signo negativo, lo cual indica que el espejo es CONVEXO.

❏ Graficando:

B) El radio de curvatura es el doble de la distancia focal:

R f=2 2 12=

b g

C) De la fórmula:

❏ Ahora:

Sabemos que si:

❏ Como en todo espejo convexo, la imagen es siem-pre I.V.D.; luego podemos concluir:

A q=−_p

A=− −4 ⇒ A=

6 23

b g

B problemas complementarios

Solución:

2.- El ángulo que forman 2 espejos planos es “α”. Deter-minar el ángulo formado por un rayo incidente en el primer espejo y el rayo reflejado del segundo espejo.

1° Caso:

2° Caso:

x 1=33 ❏

(x, es el tamaño del objeto)

1 2 3= y ❏

A A O= = I

I. . .RI ⇒ A= −A

I. . .V D ⇒ A= +A

x m=1

α=

b

g b

g

Solución:

3.- En la pared de un cuarto oscuro de 3 m de largo, fren-te a una calle hay un pequeño orificio, un hombre de 1,80 m de altura, se encuentra a una distancia de 12 m del orificio. ¿Cuál es el tamaño de la imagen del hom-bre sohom-bre la pared?

❏ Teniendo en cuenta que el rayo incidente y el rayo reflejado tienen el mismo valor.

Como: i r∧ ∧

= ⇒ θ₁=θ₂

❏ Analizando el problema:

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ OMN: ∆ ∆ ∆ ∆

∆ MNP: (1) + (2) + (3) = 180° α + + =a b 180°

a b+ =180−α ... (I)

180 2− a + 180 2− b x+ =180

b

g b

g

x a b=2 2 180... (II)+ − ❏ (I) en (II):

x=180 2− α

Solución:

4.- En la figura se muestra un rayo incidente en el espejo plano “A” que se refleja sobre el espejo plano “B”, el cual refleja finalmente al rayo, determinar el ángulo “x”. ❏ Semejanza de triángulos:

p

p'=123 ⇒ p p'= 4 Análogamente: q q'=

4 ❏ Nos piden: p q' '+

p q p q' '+ = + ⇒ p q' '+ = p q+

4 4 41

b

g

p q' '+ = 1 , ⇒ p q' ' ,+ = m 4 180

b

g

Solución:

❏ De la figura: α (ángulo externo)

α=180−

b

g

β θ+ =180−α=180 70−

A O= I ⇒ A O= −I ❏ En el triángulo sombreado

x+2 90

b

g

b

g

b

g

x=2 110 180

b

g

5.- Un espejo plano se mueve alejándose de un hombre estacionario con una velocidad de 2 m/s. ¿Qué tan rápi-do la imagen del hombre parece estar alejánrápi-dose de él?

Solución:

❏ Inicialmente:

❏ Después de un tiempo “t”:

❏ Con el espejo: e = vt x t=2 ... (1) ❏ Con la imagen:

e = espacio que se movió la imagen respecto a la persona

❏ (1) en (2): Pero: e = v_it

e x L L x L L=2

b

g

2x v t= _i ... (2)

2 2

b g

6.- Un espejo cóncavo tiene un distancia focal de 20 cm. ¿A que distancia del espejo debe colocarse un objeto para que la imagen sea real y de doble tamaño que el objeto?

❏ Tipo de Imagen: _I.R._I.

Dato:

Luego:

Además: A qp= − − = −2 q ⇒ =2

p q p

Solución:

❏ Finalmente: 1 1 1 p q f+ =

1 1

2 201 30

p p+ = ⇒ p= cm

7.- El radio de curvatura de un espejo cóncavo es de 50 cm. Para que la imagen tenga una altura igual a la cuarta parte de la que posee el objeto. ¿Cuál de-berá ser la distancia objeto?

Solución:

R=50cm f R= = cm 2 25 ,

❏ 1 1 1 1 1 1

25 p q f+ = ⇒ p q+ = ❏ Aumento: A A q

p = 1 ⇒ =−

4 O=I

2 A= − I = −

I

A= −

b g

4 4

8.- ¿A qué distancia de un espejo convexo de 80 cm de radio de curvatura habría que colocar un objeto de 4 cm de tamaño para que su imagen sea de 2 cm?

Solución:

9.- Se tiene un espejo cóncavo de radio 40 cm. Los ob-jetos “A” y “B” se encuentran uno a 10 cm del foco y el otro en posición opuesta también a 10 cm. De-terminar la distancia de separación entre las imá-genes “A” y “B”.

,

R=80cm f R= ⇒ f= cm

2 40

❏ 1 1 1 40 p q+ =

❏

Se sabe que en todo espejo convexo: I.V.D.

Si la imagen es I.V.D. se tiene: A = +A

+ =A 12

También:

A qp= − Como la imagen es virtual: q (−) ... (1)

A=− −

b g

2 ... (2)

❏ (2) en (1): 1 1 2

1 40 p p+ = 1 2 1

40 3 140 p p+ = ⇒ p= p=120cm

Solución:

R = 40 cm f = 20 cm

❏ Con el objeto A (p = 30 cm): 1 1 1

20 p q+ =

1

30+q1 1A=20 ⇒ qA=60cm ❏ Con el objeto B ( p = 10 cm):

1 1 1 20 p q+ =

1

10+ 1 1=20 ⇒ = −20

q_B qB cm

Ilustrando:

Rpta. 80 cm

Asumiendo que la imagen se forma en la zona real (+q):

Tendremos: 1 1

4 1

25 1 4 125 p+ −p = ⇒ p p− =

p= −75cm (Absurdo) pues el objeto nunca debe colo-carse en la zona virtual.

La única alternativa es que la imagen se forme en la zona virtual (−q)

A= −

b g

4 4

❏ Tendremos: 1 1

4 1

25 125

p p+ = ⇒ p= cm

A O= I =2 ⇒ A=

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- Calcular la iluminación en la pantalla generada por la vela.

Rpta. 4 Lux

2.- Se coloca 2 lámparas como se muestra en la figura. Calcular I₁, si en la posición indicada la iluminación es

igual por ambos lados.

Rpta. 25 cd

3.- Dos espejos planos AO y OB forman un ángulo diedro de 15°. Si la fuente “P”, se encuentra entre los espejos. Hallar el número “n” de imágenes de la fuente.

Rpta. 11

4.- ¿Qué ángulo deben formar dos espejos planos, para que se produzcan 8 imágenes?

Rpta. 40°

5.- Una persona de 1,80 m de estatura se encuentra frente a un espejo plano vertical “AB”. ¿Qué altura como máxi-mo puede tener el muro, de máxi-modo que la persona pue-da ver completamente la imagen de dicho muro?

6.- Una vela se sitúa a 6 cm de un espejo cóncavo, cuyo radio es 48 cm. ¿Dónde está la imagen de la vela?

Rpta. q = −8 cm ; I.V.D.

7.- Un objeto de 10 cm de altura se coloca a 20 cm de un espejo cóncavo (R = 60 cm). Hallar el tamaño de la ima-gen.

Rpta. 30 cm

8.- Un objeto se sitúa a 20 cm frente a un espejo convexo de 30 cm de radio de curvatura. Hallar a que distancia del espejo se forma la imagen y dar sus características.

Rpta. 8,57 cm ; I.V.D.

9.- Un espejo cóncavo da, de un objeto situado a la distan-cia p = 2 m una imagen real a la distandistan-cia q = 70 cm. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?

Rpta. 1,037 m

10.- Un espejo cóncavo tiene un objeto de 12 cm de altura a 60 cm del espejo. El radio de curvatura es 30 cm. Cal-cular la distancia imagen y de sus características.

Rpta. 20 cm ; I.R.I.

B problemas complementarios

1.- En el techo de una habitación se ha colocado un es-pejo cuadrado de 20 cm de lado, observando desde el piso, ¿qué área podrá observarse a través del mencio-nado espejo?

Rpta. 1 600 cm2

2.- Dos espejos planos forman un ángulo de 50° entre sí. Determinar el ángulo “θ” que el rayo reflejado forma con el rayo incidente.

3.- En el sistema mostrado, calcular la ultima mínima que debe tener el espejo plano en la pared vertical, para que el joven de estatura 1,5 m pueda ver el árbol de 6 m de altura íntegramente en el espejo.

Rpta. 1,50 m

4.- Un rayo de luz incide sobre un espejo angular; si el rayo incidente y emergente son paralelos. Hallar el ángulo diedro del espejo.

Rpta. 90°

5.- En la orilla de un lago se eleva una torre de 50 m. ¿A qué distancia de la torre debe hallarse situado un bote que impida ver desde lo alto de la torre la imagen del sol sobre las aguas del lago cuando el sol se halle a una altura: A) de 45°, B) de 30° sobre el horizonte.

6.- Un automovilista ve en su espejo retrovisor (espejo convexo de radio de curvatura 8 m) la imagen virtual de un camión. La imagen está situada a 3 m del espe-jo y su altura es de 0,5 m. ¿A qué distancia se encuen-tra el camión del automovilista y cuál es la altura del camión.

Rpta. 12 m

2 m

7.- ¿Cuántos centímetros se aleja la imagen, si el objeto pasa de la distancia de 30 cm a la de 20 cm de un es-pejo de radio R = 0,90 m.

Rpta. 54 cm

8.- Con un espejo cóncavo de 0,5 m de radio se quiere encender fósforo con los rayos provenientes del Sol. ¿En qué punto y que distancia del vértice del espejo debe situarse el fósforo para que se cumpla con el objetivo?

Rpta. 0,25 m en el foco

9.- Un niña situada a 1,2 m del vértice de un espejo con-vexo de 3 m de radio de curvatura, se aleja del espejo a velocidad constante y después de 10 s, su imagen está a 1 m del espejo. Determinar la velocidad de la niña.

Rpta. 18 cm/s

10.- Un punto luminoso “A” está colocado a 40 cm de dis-tancia de un espejo cóncavo “C” de 30 cm de disdis-tancia focal. ¿Dónde habrá que colocar un espejo plano “P” perpendicular al eje “C”, para que los rayos que parten de “A” se reflejen sucesivamente en los espejos y vuel-van a converger en “A”?

Rpta. 40 cm