Localización de fallas en líneas de transmisión mediante mediciones sincrofasoriales y ondas viajeras

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(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN MEDIANTE MEDICIONES SINCROFASORIALES Y ONDAS VIAJERAS. TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO. WILIAN FERNANDO GUTAMA FEIJOO [email protected]. DIRECTOR: MSc. JUAN CARLOS ASTUDILLO [email protected] CODIRECTOR: DR. HUGO NEPTALI ARCOS MARTINEZ [email protected]. Quito, Febrero 2019.

(2) AVAL. Certificamos que el presente trabajo fue desarrollado por Wilian Fernando Gutama Feijoo, bajo nuestra supervisión.. MSc. JUAN CARLOS ASTUDILLO DIRECTOR DEL TRABAJO DE TITULACIÓN. DR. HUGO NEPTALI ARCOS MARTINEZ CODIRECTOR DEL TRABAJO DE TITULACIÓN. I.

(3) DECLARACIÓN DE AUTORÍA. Yo, Wilian Fernando Gutama Feijoo, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. Wilian Fernando Gutama Feijoo. II.

(4) DEDICATORIA Especialmente a mis dos hermanos que están en el cielo Diego y Liseth, quienes me han guiado y han sido mi pilar fundamental para seguir adelante todos estos años. A Dios quien ha sido mi guía, fortaleza y su mano de fidelidad y amor han estado conmigo hasta el día de hoy. A mi madre María quien con su amor, paciencia y esfuerzo me han permitido llegar a cumplir hoy un sueño más, gracias por inculcar en mí el ejemplo de esfuerzo, trabajo y valentía. A mis dos hermanas Kathy y Maitte, por su cariño y apoyo incondicional, durante todo este proceso, por estar conmigo en todo momento. A Eduardo y Diana quienes estuvieron ahí en los momentos más difíciles de mi vida apoyándome incondicionalmente he hicieron de mí una mejor persona. Finalmente a Danny por tu apoyo, amor y paciencia, gracias por alegrar mis días con tu sonrisa y hacer que cada día a tu lado valga la pena.. III.

(5) AGRADECIMIENTO A mi madre María quien día a día lucho contra viento y marea para sacarme adelante y llegar a ser alguien en la vida, eres una persona luchadora y por eso eres mi mayor fortaleza. De igual manera quiero agradecer al MSc. Juan Carlos Astudillo y al Dr. Hugo Arcos por la paciencia y la guía brindada para poder culminar el presente trabajo de titulación. Quiero agradecer también a los docentes de la Escuela Politécnica Nacional quien inculcaron en mí su conocimiento para poder defenderme en el campo laboral y que han sido guía para hacer de mi un mejor profesional. Un agradecimiento especial a mi grupo de amigos D-505 con quienes he pasado las mejores experiencias tanto académicas como recreativas, cada una de las actividades me han dejado una enseñanza de vida. MUCHAS GRACIAS AMIGOS. Finalmente quiero expresar mi más grande y sincero agradecimiento al Ing. Fabricio Ordoñez, principal colaborador durante todo este proceso, quien con su dirección, conocimiento, enseñanza y colaboración permitió el desarrollo de este trabajo.. IV.

(6) ÍNDICE DE CONTENIDO. AVAL ....................................................................................................................... I DECLARACIÓN DE AUTORÍA............................................................................... II DEDICATORIA ...................................................................................................... III AGRADECIMIENTO .............................................................................................. IV ÍNDICE DE CONTENIDO ....................................................................................... V RESUMEN ........................................................................................................... VII ABSTRACT ......................................................................................................... VIII 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1 1.1. Objetivos .................................................................................................... 2 1.1.1. Objetivo General .............................................................................................................. 2 1.1.2. Objetivos Específicos ........................................................................................................ 3. 1.2.. Alcance ..................................................................................................... 3. 2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................. 4 2.1.. Algoritmos de localización de falla de un solo terminal ............................. 4. 2.2. Algoritmos de localización de falla de dos terminales .................................. 7 2.2.1 Algoritmo de dos terminales sincronizados ...................................................................... 7 2.2.2 Algoritmo de mediciones sincrofasoriales dependiente de parámetros de la LT............. 9 2.2.3 Algoritmo de mediciones sincrofasoriales independiente de parámetros de la LT ........ 12. 2.3. Algoritmos de ondas viajeras ..................................................................... 15 2.3.1 Método tipo A ................................................................................................................. 16 2.3.2 Método tipo E.................................................................................................................. 17 2.3.3 Método tipo D ................................................................................................................. 17 2.3.4 Método tipo W (área amplia).......................................................................................... 21. 3. MODELACIÓN Y SIMULACIÓN ....................................................................... 23 3.1. Implementación de la zona Molino-Milagro del Sistema Nacional Interconectado en EMTP RV ............................................................................ 23 3.1.1 Equivalentes de red ......................................................................................................... 24 3.1.2 Unidades de generación.................................................................................................. 28 3.1.3 Transformadores de potencia ......................................................................................... 29 3.1.4 Carga................................................................................................................................ 30. V.

(7) 3.2. Líneas de transmisión ................................................................................ 31 3.3. Simulación ................................................................................................. 38 3.3.1 Tipos de fallas .................................................................................................................. 39 3.3.2. Exportación de datos...................................................................................................... 42. 3.4. Implementación de los Algoritmos en MATLAB ......................................... 46 3.4.1. Diagrama de flujo de los algoritmos .............................................................................. 46 3.4.2. Descripción de la interfaz de MATLAB ........................................................................... 47. 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS .......................................................................... 50 4.1. Línea de Transmisión Molino-Zhoray 230 kV ............................................. 50 4.2. Línea de Transmisión Cuenca-Loja 138 kV ............................................... 57 4.3. Ubicación de la falla ................................................................................... 69 4.4. Análisis de Sensibilidad de los Algoritmos ................................................. 70 4.4.1. Simulaciones con resistencia de falla ............................................................................ 70 4.4.2. Incertidumbre en los parámetros de la línea de transmisión ....................................... 73 4.4.3. Incertidumbre en la velocidad de propagación ............................................................ 74 4.4.4. Incertidumbre en los tiempos de llegada de las ondas ................................................. 77. 4.5. Análisis Costo/Beneficio de la implementación del ATW ........................... 78 5. CONCLUSIONES ............................................................................................. 84 5.1. Conclusiones.............................................................................................. 84 5.2. Recomendaciones .................................................................................... 86 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 87 7. ANEXOS .......................................................................................................... 89 ORDEN DE EMPASTADO ................................................................................... 90. VI.

(8) RESUMEN El Sistema Nacional de Transmisión (SNT) está expuesto a fallas en líneas de transmisión, tanto de carácter transitorio como permanente. En el instante en el que ocurre un cortocircuito en una línea de transmisión el sistema de protecciones debe actuar de manera rápida para liberar la línea fallada y así evitar daños en equipos de potencia adyacentes a estas líneas. Una vez que actúan las protecciones, el algoritmo de localización de falla debe proporcionar su ubicación de forma precisa, siendo esta actividad de vital importancia para que el personal de mantenimiento proceda con la eliminación de posibles elementos externos (vegetación, accidentes vehiculares, entre otros) causantes de la falla y reducir el tiempo de acción del personal de mantenimiento, lo que se traduce en un incremento de la seguridad operativa del sistema de transmisión. En la actualidad existe un gran número de equipos que permiten la adquisición de datos necesarios para el análisis operativo del SNT y análisis de contingencias que se puedan suscitar. Una de las aplicaciones más relevantes en la actualidad para la adquisición de datos, es la tecnología fasorial (PMU), la cual permite la supervisión, protección, análisis y control de SNT en tiempo real [1]. Los algoritmos implementados en este trabajo son los algoritmos de mediciones sincrofasoriales y de ondas viajeras. El primer algoritmo permite aprovechar las mediciones provenientes de las PMU instalados en el SNT para la estimación del punto de falla. Los algoritmos de ondas viajeras se encuentran implementados en equipos especiales, estos equipos detectan la primera onda incidente a los extremos de la línea de transmisión para la estimación del punto de falla. Los algoritmos planteados permiten localizar el punto de falla y así disminuir el tiempo que la línea de transmisión se encuentra fuera de servicio, mejorando la economía operativa y su confiabilidad.. PALABRAS CLAVE: Protección del Sistema de Transmisión Nacional, líneas de transmisión, unidades de medición fasorial, mediciones sincrofasoriales y detección de Ondas Viajeras, localización de fallas.. VII.

(9) ABSTRACT. The National Transmission System (SNT) is exposed to faults in transmission lines, both temporary and permanent. At the instant in which a short circuit occurs in a transmission line, the protection system must act quickly to release the failed line and thus avoid damage to power equipment adjacent to these lines. Once the protections act, the fault locating algorithm must provide its location in an accurate way, being this activity of vital importance for the maintenance personnel to proceed with the elimination of possible external elements (vegetation, vehicular accidents, among others) causes of the failure and reduce the time of action of the maintenance personnel, which translates into an increase in the operational safety of the transmission system. There are currently a large number of equipment that allow the acquisition of data necessary for the operational analysis of the SNT and analysis of contingencies that may arise. One of the most relevant applications currently for data acquisition, is the Phasor technology (PMU), which allows the monitoring, protection, analysis and control of SNT in real time [1]. The algorithms implemented in this work are the algorithms of synchrophasorial measurements and traveling waves. The first algorithm allows taking advantage of the measurements from the PMU installed in the SNT for the estimation of the point of failure. The traveling wave algorithms are implemented in special equipment, these devices detect the first incident wave at the ends of the transmission line for the estimation of the point of failure. The proposed algorithms allow locating the point of failure and thus reduce the time that the transmission line is out of service, improving operational economy and reliability. KEYWORDS: Protection of National Transmission System, transmission lines, phasor measurement units (PMU), phasor measurements and traveling wave detection, fault localization.. VIII.

(10) 1. INTRODUCCIÓN El Sistema Nacional de Transmisión (SNT) es uno de los componentes más importantes dentro del Sistema Nacional Interconectado (SNI) debido a que éste se encuentra conformado por varios elementos y equipos (líneas de transmisión, transformadores, entre otros), cuya finalidad es la transmisión y distribución de la energía eléctrica a los distintos centros de consumo a nivel nacional, cumpliendo los estándares de calidad, confiabilidad y seguridad que la Ley Orgánica de Servicio Público de Energía Eléctrica (LOSPEE) establece [1]. La localización de fallas tanto de carácter transitorio como permanente en las líneas de transmisión (LT) de forma precisa y rápida es de gran importancia para los operadores del SNT, debido a que cada línea de transmisión abastece de energía eléctrica los diferentes centros de consumo a nivel nacional, por lo que si una línea de transmisión sale fuera de servicio, la energía eléctrica tiene que ser abastecida al centro de consumo por otra línea cercana a la línea de transmisión fallada, esta línea que abastece adicionalmente la energía eléctrica de la línea fallada, puede colapsar debido a la sobrecarga lo que conllevaría a un disparo en cascada de las protecciones de las líneas del SNT, afectado de esta forma la calidad y confiabilidad del suministro de energía eléctrica [2]. El contar con el algoritmo que permita localizar el punto donde ocurrió el cortocircuito de manera confiable, permite disminuir el tiempo en el que la línea de transmisión se encuentra fuera de servicio, y a su vez disminuir el tiempo de interrupción del suministro de energía a los centros de carga del país. Cabe mencionar que en el marco de la LOSPEE se establecen penalizaciones por interrupciones de suministro que dependen del tiempo de restauración del servicio eléctrico. Por tal motivo es esencial que el SNT cuente con una herramienta computacional que permita la ubicación exacta y rápida de fallas, mejorando así los tiempos de restauración de la línea fallada. La práctica actual para la localización de fallas en líneas de transmisión emplea algoritmos que hacen uso de diferentes modelos, algoritmos y técnicas para estimar el punto de falla. Uno de ellos es el algoritmo de localización de falla de un solo terminal basados en el cálculo de la impedancia de las líneas de transmisión, y el cálculo de magnitudes de corriente y voltaje durante el periodo de falla. Estos algoritmos establecen distancias de falla con errores considerables en la práctica debido a que no consideran la información del extremo opuesto de la línea. Por ello el desarrollo de nuevas tecnologías, entre las que se destacan las basadas en mediciones sincrofasoriales y detección de ondas viajeras, permiten mejorar la precisión y robustez en la localización de fallas contribuyendo en la. 1.

(11) mejora de los tiempos de respuesta del personal de mantenimiento y en la disponibilidad de los activos de empresas de transmisión. Los algoritmos basados en la propagación de ondas viajeras prometen mayor precisión debido a que utilizan la información de ambos extremos de la línea. De manera similar, el algoritmo basado en mediciones sincrofasoriales satisface el requerimiento de precisión en cuanto a la estimación del punto de falla ya que los datos utilizados son entregados por unidades de medición sincrofasorial (PMU por sus siglas en inglés) instalados en los extremos de las líneas de transmisión. De esta manera, y considerando que los algoritmos de un solo terminal para la localización de falla no cuentan con la eficiencia en la estimación en la ubicación de falla no son los adecuados para solucionar este tipo de problemas complejos, el presente trabajo hará uso de los algoritmos basados en mediciones sincrofasoriales y detección de ondas viajeras que permitan la ubicación rápida y mejore los tiempos de restauración de línea fallada [3]. Para comprobar el desempeño de los algoritmos basadas en mediciones sincrofasoriales y detección de ondas viajeras, utilizados en el presente trabajo de titulación se realizaron pruebas con escenarios de falla en la línea de transmisión Cuenca-Loja y Molino-Zhoray pertenecientes al Sistema Nacional de Transmisión, para ello se realizó la modelación de la Zona Molino-Milagro en el software EMTP RV. Con el sistema de prueba se obtienen los resultados de simulación para los diferentes tipos de falla a distintas distancias de la línea de transmisión de prueba. Con los resultados de simulación se demuestra la eficiencia del algoritmo de ondas viajeras y desempeño de los algoritmos de mediciones sincrofasoriales. Debido a los resultados obtenidos los algoritmos de ondas viajeras son las más eficientes para la implementación en el sistema nacional interconectado, ya que estos no dependen de los parámetros de la línea de transmisión, son insensibles a la resistencia de falla y la estimación del punto de falla está dentro de un vano de la longitud de la línea de transmisión fallada.. 1.1. Objetivos 1.1.1. Objetivo General Implementar los algoritmos de localización de fallas basados en propagación de ondas viajeras y mediciones sincrofasoriales para la ubicación de fallas en líneas de transmisión del SNT del Ecuador.. 2.

(12) 1.1.2. Objetivos Específicos Estudiar los fundamentos teóricos de los algoritmos de localización de fallas basados en propagación de ondas viajeras y mediciones sincrofasoriales. Implementar los algoritmos de localización de fallas a través del desarrollo de una herramienta de software que incluya una interfaz gráfica en MATLAB. Modelar y simular en el software EMTP RV el sistema de transmisión de prueba que permita evaluar el desempeño de los algoritmos de detección de fallas planteados. Realizar análisis de sensibilidad de los algoritmos implementados para validar su desempeño.. 1.2. Alcance El proyecto de titulación considera en primera instancia una búsqueda y revisión de las metodologías de localización de fallas basadas en propagación de ondas viajeras y mediciones sincrofasoriales para establecer los modelos matemáticos de dichos algoritmos. Adicionalmente, se considera el desarrollo de códigos en el entorno de MATLAB, mediante los cuales se implementan algoritmos de ubicación de fallas que podrían ser compradas en función de su efectividad. Los escenarios por considerar para la simulación en esta etapa del proyecto abarcan fallas monofásicas, bifásicas, y trifásicas, tanto para fallas francas como a través de una impedancia de puesta a tierra. En estas condiciones, se evaluará la precisión del cálculo en la ubicación de falla. A través de las rutinas elaboradas se probará tanto la precisión como la robustez de cada algoritmo propuesto, empleando análisis de sensibilidad de los parámetros de cada uno de estos. Los resultados que se obtendrá deberán mostrar la localización de la falla en la línea de transmisión con un error despreciable. Para la validación de la propuesta se tomará dos ejemplos reales correspondiente a dos líneas de transmisión del SNT simuladas en el software EMTP RV, con datos proporcionados por CELEC EP Transelectric.. 3.

(13) 2. MARCO TEÓRICO En este capítulo se describe los algoritmos de localización de fallas basados en impedancia aparente y ondas viajeras. Los algoritmos basados en la impedancia aparente de la línea de transmisión utilizan la información de relés o PMU, los cuales se instalan a los extremos de las líneas de transmisión y cuya finalidad es la localización de anomalías o fallas en las líneas de transmisión. Los algoritmos de ondas viajeras utilizan los tiempos de llegada de las primeras ondas incidentes a los extremos de la línea de transmisión para la ubicación del punto de falla, para obtener los tiempos de llegada es necesario la instalación de relés o equipos destinados a este objetivo. Para la utilización de los algoritmos que se presentan a continuación se debe definir adecuadamente la información o datos necesarios para cada algoritmo, evitando la información o datos innecesarios los cuales pueden afectar a la precisión de la localización de la falla en la línea de transmisión.. 2.1.. Algoritmos de localización de falla de un solo terminal. Los algoritmos de localización de falla de un solo terminal únicamente utilizan información de las unidades de medición de voltaje y corriente (transformadores de voltaje (TP) y transformadores de corriente (TC)) de un extremo de la línea de transmisión protegida, siendo esta información suficiente para estimar la impedancia aparente ܼ௔௣ desde el. extremo hacia el punto de falla.. Estos algoritmos son muy utilizados cuando no se cuenta con sistemas de comunicación entre los extremos de las líneas, pero el error de precisión en este tipo de algoritmos es alto, estos errores se deben principalmente por la resistencia de falla y los ángulos de las impedancias equivalentes, ya que, para estimar la localización de la falla es imprescindible conocer los valores de impedancia de secuencia de la línea. Entonces, por falta de información del extremo remoto de la línea la precisión de los algoritmos de un solo terminal se ve afectado, debido a que se realizan aproximaciones en la resistencia de falla y los ángulos de las impedancias equivalentes provocando errores en la estimación del punto de falla [2], [3]. A continuación, se muestra la Figura 2.1, en ésta se puede observar el modelo de línea corta previo a una falla.. 4.

(14) A. B. ZG1. ZL. ZG2. G1. G2. Figura 2.1. Sistema unifilar de una línea con dos terminales. Modelo línea corta [elaboración propia] En la Figura 2.2 se observa el modelo de línea corta con una falla en el punto ݉ en la línea de transmisión.. A ZG1. B ZL. m. (1-m)Z L. ZG2. G1. G2 Rf IA. IB. Figura 2.2. Sistema unifilar de una línea con dos terminales con una falla [elaboración propia] Del modelo de línea corta mostrado en la Figura 2.2, se obtienen las ecuaciones expuestas a continuación: ܸீଵ ൌ ‫ܫ‬஺ ൈ ܼீଵ ൅ ݉ ൈ ‫ܫ‬஺ ൈ ܼ௅ ൅ ‫ܫ‬஺ ൈ ܴ௙ ൅ ‫ܫ‬஻ ൈ ܴ௙. Ecuación 2.1. Caída de voltaje a los terminales del generador 1 Donde, ܸீଵ es voltaje a los terminales del generador ‫ܩ‬ଵ , ‫ܫ‬஺ es la corriente que alimenta a la. red por el generador 1, ܼீଵ es la impedancia propia del generador 1, ݉ es el punto de falla. en la LT, ܼ௅ es la impedancia propia de la LT, ܴ௙ es la resistencia de falla, ‫ܫ‬௙ es la corriente. de falla e ‫ܫ‬஻ es la corriente que alimenta a la red por el generador ‫ܩ‬ଶ . ‫ܫ‬௙ ൌ ‫ܫ‬஺ ൅ ‫ܫ‬஻. Ecuación 2.2. Corriente de falla ܸீଵ ൌ ‫ܫ‬஺ ൈ ሺܼீଵ ൅ ݉ ൈ ܼ௅ ሻ ൅ ‫ܫ‬௙ ൈ ܴ௙ Ecuación 2.3. Caída de voltaje. 5.

(15) Se debe tener en cuenta que Ͳ ൏ ݉ ൏ ͳ y ܼ௅ es la impedancia real de la línea de transmisión, por consiguiente, se tiene la ecuación de la impedancia aparente desde el extremo del generador 1 hacia el punto de falla es la siguiente: ‫ܫ‬௙ ܸீଵ ൌ ሺܼீଵ ൅ ݉ ൈ ܼ௅ ሻ ൅ ܴ௙ ൈ ‫ܫ‬஺ ‫ܫ‬஺ Ecuación 2.4. Impedancia aparente vista desde los terminales del generador ‫ܩ‬ଵ ܼ௔௣ ൌ. En la Tabla 2.1, se detallan los algoritmos de un terminal que parten de las ecuaciones anteriores. Tabla 2.1. Algoritmos de Localización de Fallas de un solo Terminal Algoritmos. Algoritmo de Reactancia Simple. Algoritmo Takagi. Algoritmo de Erickson. Algoritmo de Novosel. Algoritmo de Schweitzer Líneas Cortas.. Descripción Determina la componente imaginaria de la impedancia en condiciones de cortocircuito partiendo de la Ecuación 2.4 y asume que la resistencia de falla ܴ௙ es puramente resistiva [3]. Pretende eliminar el error del algoritmo de reactancia simple, utilizando el teorema de superposición, donde se tiene tres circuitos; el circuito de pre-falla, el circuito de falla y el circuito de falla pura [4]. La obtención del punto de falla ݉ se la puede obtener por una reducción de la red, en la cual se incluyen las impedancias de los generadores. Conocer estas impedancias permiten calcular el ángulo alfa α y la resistencia de falla del algoritmo de Takagi [4]. Es usado con regularidad cuando se tiene líneas de transmisión cortas o radiales, la impedancia de carga ܼ௟௢௔ௗ es modelada como impedancia constante y se utiliza las ecuaciones de Erickson [3].. Ecuación de Localización de Fallas ݉ൌ. ͳ ܸீଵ ܺீଵ ൈ ‫ ݉ܫ‬൜ ൠ െ ܺ௅ ‫ܫ‬஺ ܺ௅. Ecuación 2.5. Estimación del punto de falla del Algoritmo de Reactancia Simple.. ݉ൌ. ‫݉ܫ‬ሺܸீଵ ൈ ȟ‫ܫ‬஺ ‫ כ‬െ ‫ܫ‬஺ ൈ ȟ‫ܫ‬஺ ‫ כ‬ൈ ܼீଵ ሻ ‫݉ܫ‬ሺܼ௅ ൈ ‫ܫ‬஺ ൈ ȟ‫ܫ‬஺ ‫ כ‬ሻ. Ecuación 2.6. Estimación del punto de falla Algoritmo de Takagi. ݉ൌ. ൬ܽ െ. ݁ൈܾ ݁ൈܾ ଶ ݁ൈ݀ ൰ േ ඨ൬ܽ െ ൰ െ Ͷ ‫ כ‬൬ܿ െ ൰ ݂ ݂ ݂ ʹ. Ecuación 2.7. Estimación del punto de falla Algoritmo de Ericksson y Novosel. ݉ൌ. Es necesario encontrar las dos ecuaciones para el voltaje de falla visto desde los dos terminales [5].. ܸீଵ െ ܸீଶ ൅ ‫ܫ‬஻ ൈ ሺܼீଶ ൅ ܼ௅ ሻ െ ‫ܫ‬஺ ൈ ܼீଵ ܼ௅ ൈ ሺ‫ܫ‬஻ ൅ ‫ܫ‬஺ ሻ. Ecuación 2.8. Estimación del punto de falla algoritmo de Schweitzer. 6.

(16) Los algoritmos detallados en la Tabla 2.1 son los algoritmos pioneros en la localización de fallas en líneas de transmisión, no son muy utilizados debido al error en la precisión de la localización. Las ecuaciones 2.5 a la 2.8 se las obtienen luego de desarrollar las ecuaciones correspondientes a cada algoritmo descrito en la Tabla 2.1.. 2.2. Algoritmos de localización de falla de dos terminales Los algoritmos de localización de falla de dos terminales requieren la información de las unidades de medición TC y TP de ambos extremos de la línea de transmisión protegida. Los sistemas de comunicación son de gran importancia para intercambiar información entre los terminales. Si el sistema es impreciso en la emisión o recepción de la información del extremo opuesto, puede ocasionar error en la precisión de los algoritmos. Los algoritmos de dos terminales al tener la información de ambos extremos de la línea de transmisión protegida son más exactos al encontrar el punto donde ocurrió la falla, debido a que la estimación de la impedancia aparente, ܼ௔௣ , desde el extremo de la línea hasta el. punto de falla, es corroborada por el otro extremo, eliminando así cualquier error producido por resistencia de falla, o por la no homogeneidad de la línea de transmisión protegida.. En ciertas líneas de transmisión del Sistema Nacional de Transmisión, se tiene PMUs en los extremos de las líneas de transmisión, los cuales se encuentran conectados y sincronizados, lo cual permite ejecutar el algoritmo en tiempo real, para así calcular la distancia hacia el punto de falla. En las líneas de transmisión que no cuentan con estos dispositivos, los datos o la información de la falla se debe guardar para luego del evento procesar y calcular el punto de falla [2], [3].. 2.2.1 Algoritmo de dos terminales sincronizados Para el presente algoritmo se debe tener instalado dispositivos de protección en los dos extremos de una LT protegida. Pueden ser estos dispositivos o relés de protección, etc. Los dispositivos que se encuentren instalados en los extremos están sincronizados por medio de una referencia de tiempos común (GPS, GLONASS, u otras). Para fines demostrativos del presente algoritmo se utiliza la red de secuencia negativa de una línea con dos terminales utilizado en los algoritmos de localización de falla de un solo terminal [2]. En la Figura 2.3, que se muestra a continuación, aplicando las leyes de Kirchhoff, se puede encontrar las ecuaciones de la diferencia de voltaje en el punto de falla, las cuales se muestran a continuación.. 7.

(17) ܶ݁‫ܸ ׷ ݈ܲܽ݊݅݉ݎ‬௙௜ ൌ ܸ௉௜ െ ݉ ൈ ‫ܫ‬௉௜ ൈ ܼ௅௜. Ecuación 2.9. Voltaje en el punto de falla visto desde el Terminal P. ܶ݁‫ܸ ׷ ݈ܳܽ݊݅݉ݎ‬௙௜ ൌ ܸொ௜ െ ሺͳ െ ݉ሻ ൈ ‫ܫ‬ொ௜ ൈ ܼ௅௜. Ecuación 2.10. Voltaje en el punto de falla visto desde el Terminal Q. Donde: ܸ௙௜ : Voltaje en el punto de falla ݉.. ܸொ௜ : Voltaje en el Terminal Q. ܸ௉௜ : Voltaje en el Terminal P.. ݅: Sub-índice de la i-ésima componente simétrica.. Tomando en cuenta que ݅ ൌ ʹ en la Figura 2.3, e igualando las ecuaciones 2.9 y 2.10 se tiene la distancia al punto de falla ݉, la cual es: ݉ൌ. ܸ௉௜ െ ܸொ௜ ൅‫ܫ‬ொ௜ ൈ ܼ௅௜ ሺ‫ܫ‬௉௜ ൅‫ܫ‬ொ௜ ሻ ൈ ܼ௅௜. Ecuación 2.11. Estimación del punto de falla, algoritmo de dos terminales sincronizados. If. VP2 mZL2. (1-m)ZL2 m. IP2 ZG12. VQ2. P. +. IQ2. Q. ZG22. Vf. -. Figura 2.3. Sistema unifilar de secuencia negativa [6] Para la demostración del presente algoritmo se utilizó la red de secuencia negativa, debido a que esta red no es influenciada por la corriente de carga, acoplamiento mutuo de secuencia cero, o por la incertidumbre asociada a la impedancia de secuencia cero y puede ser aplicada cuando se tiene fallas monofásicas, bifásicas y bifásicas a tierra. Para cuando se tenga una falla trifásica la i-ésima componente simétrica tiene que ser ݅ ൌ. ͳ, debido a que en fallas trifásicas no se tiene la red de secuencia negativa. 8.

(18) A continuación, se describen los algoritmos basados en mediciones sincrofasoriales y en la sección 2.3 a los algoritmos basados en ondas viajeras, los cuales serán utilizados en el presente trabajo de titulación. Se debe tener en cuenta que la teoría revisada anteriormente es pieza fundamental del análisis a realizarse.. 2.2.2 Algoritmo de mediciones sincrofasoriales dependiente de parámetros de la LT El algoritmo de mediciones sincrofasoriales dependiente de los parámetros de la LT es una derivación del algoritmo de dos terminales sincronizados, para poder determinar las ecuaciones necesarias para implementar el algoritmo se utiliza el modelo pi de una LT (Figura 2.4). En la Figura se puede observar la LT para la fase i1 cuando ocurre una falla [6].. P . . . . ZL. . ൌ. (݈-)ZL. Q . Zf. 2 . . . 2 . . Figura 2.4. Modelo pi de una Línea de Transmisión corta para la fase i [6] Aplicando la ley de corrientes Kirchhoff en el nodo m de la Figura 2.4 se obtiene la Ecuación 2.12. ‫ܫ‬௉ொ೔ ൅ ‫ܫ‬ொ௉೔ ൌ ‫ܫ‬௙ ൌ ‫ܭ‬௜ . Ecuación 2.12. Corriente de falla en el nodo m. En la Ecuación 2.12 se reemplazan los factores de corriente y voltaje de envío y recibo obteniéndose: ሺ‫ܫ‬௉೔ ൅ ‫ܫ‬ொ೔ ሻ െ. ܻ ൈ ൫ܸ௉೔ ൅ ܸொ೔ ൯ ൌ ‫ܭ‬௜ ʹ. Ecuación 2.13. Corriente de falla con factores de corriente y voltaje de envió y recibo.. 1. i = fases A, B o C.. 9.

(19) En la Ecuación 2.13, ‫ܭ‬௜ es el clasificador de fallas de las fases A, B o C y de la corriente. de falla.. ‫ܭ‬௜ ൌ ‫ ܥܤܣ‬൜. ‫ܭ‬௜ ൑ ߝǡ ‫ܭ‬௜ ൐ ߝǡ. ݊‫݅݁ݏ݂݈݈݈݂ܽܽ݊݁ܽܽ݁ݐݏ݅ݔ݁݋‬Ǥ ݁‫ܽݎݎ݁݅ݐ݈݈݂ܽܽܽ݁ݐݏ݅ݔ‬Ǥ. Para determinar si la falla en la LT es a tierra, se calcula ‫ܫ‬଴ usando la matriz A para el. cálculo de voltajes, corrientes de secuencia, y si ‫ܫ‬଴ supera el umbral ε la falla es a tierra. ܸ଴ ܸ஺ ͳ ͳ ൥ܸଵ ൩ ൌ ൈ ‫ ܣ‬ൈ ൥ܸ஻ ൩Ǣ ‫ ܣ‬ൌ ൥ͳ ͵ ܸଶ ܸ஼ ͳ. ͳ ܽ ܽଶ. ͳ ܽଶ ൩ ܽ. Ecuación 2.14. Voltajes de secuencia. ‫ܫ‬଴ ͳ ͳ ͳ ൥‫ܫ‬ଵ ൩ ൌ ൈ ൥ͳ ܽ ͵ ‫ܫ‬ଶ ͳ ܽଶ. ‫ܫ‬஺ ͳ ଶ ൩ ൈ ൥‫ ܫ‬൩ ܽ ஻ ‫ܫ‬஼ ܽ. Ecuación 2.15. Corrientes de secuencia. Para que exista una falla, sea monofásica, bifásica o trifásica se debe de superar el umbral ε, de igual manera cuando se tiene corrientes de secuencia el umbral a superar es ε, de modo que: ‫ܫ‬଴ ൑ ߝǡ. ‫ܫ‬଴ ൐ ߝǡ. ݊‫݅݁ݏ݂݈݈݈݂ܽܽ݊݁ܽܽ݁ݐݏ݅ݔ݁݋‬Ǥ ݁‫ܽݎݎ݁݅ݐ݈݈݂ܽܽܽ݁ݐݏ݅ݔ‬Ǥ. El modelo para una LT de gran longitud se la puede observar en la Figura 2.5, el cual tiene un cambio considerable con respecto a la Figura 2.4. Este cambio se lo realiza para poder desarrollar las ecuaciones de voltaje y corriente en cualquier punto de una LT.. P . . ZCi ሺγ݈ሻ. ሺͲǤͷγ݈ሻ. . . . ZCi ሺγሺ݈Ǧሻ݈ሻ. ሺͲǤͷγሺ݈Ǧሻ݈ ZCi. ZCi. . Q . . Figura 2.5. Modelo PI de una LT larga con parámetros distribuidos para la i-ésima componente simétrica [6]. 10.

(20) De la Figura 2.5 se desarrollan las ecuaciones de voltaje y corriente que se muestran a continuación. ݀݅ ݀‫ݒ‬ ൅ ‫ ܮ‬ൌ െܴ௜ ݀‫ݐ‬ ݀‫ݔ‬. Ecuación 2.16. Voltaje en cualquier punto de la LT. ‫ܥ‬. ݀݅ ݀݅ ൅ ൌ െ‫ܩ‬௜ ݀‫ݐ݀ ݔ‬. Ecuación 2.17. Corriente en cualquier punto de la LT. Donde: ݅: Corriente en el dominio del tiempo. ‫ݒ‬: Voltaje en el dominio del tiempo.. ܴ: Resistencia de la línea de transmisión.. ‫ܮ‬: Inductancia de la línea de transmisión. ܺ: Admitancia de la línea de transmisión.. ‫ܥ‬: Capacitancia de la línea de transmisión.. ‫ܩ‬: Conductancia de la línea de transmisión. ‫ܤ‬: Susceptancia de la línea de transmisión.. De la Figura 2.5 también se pueden desarrollar las ecuaciones de la impedancia característica y de la constante de propagación, las cuales son: ܼ௅ ܼ௖ ൌ ඨ ܻ௅. Ecuación 2.18. Impedancia característica de la LT. ߛ ൌ ඥܼ௅ ൈ ܻ௅. Ecuación 2.19. Constante de propagación de la LT. Donde la impedancia y admitancia de la LT se las calcula como: ܼ௅ ൌ ܴ ൅ ݆ܺ y ܻ௅ ൌ ‫ ܩ‬൅ ݆‫ܤ‬. respectivamente.. 11.

(21) Desarrollando las ecuaciones 2.16 y 2.17 y reemplazando los factores de envío tanto de voltaje como de corriente, ܸ௉ e ‫ܫ‬௉ respectivamente se obtiene:. ܿ‫݄ݏ݋‬൫ߛ ൈ ሺ݈ െ ݉ሻ൯ െܼ௖ ‫݄݊݁ݏ‬൫ߛ ൈ ሺ݈ െ ݉ሻ൯ ܸ௙ ܸ ቏ ൈ ൤ ௉൨ ൤ ൨ ൌ ቎െ‫݄݊݁ݏ‬൫ߛ ൈ ሺ݈ െ ݉ሻ൯ ‫ܫ‬௉ ‫ܫ‬௙ ܿ‫݄ݏ݋‬൫ߛ ൈ ሺ݈ െ ݉ሻ൯ ܼ௖ Ecuación 2.20. Voltaje y corriente con factores de envío.. En la Ecuación 2.20 se debe considerar que ݈ es la longitud de la LT y ݉ es cualquier punto de la misma.. Se debe desarrollar las ecuaciones de voltaje y corriente con factores de recepción, al igual que lo realizado en la Ecuación 2.20. El modelo de parámetros distribuidos que se puede observar en la Figura 2.5, es un caso general de la i-ésima componente simétrica, siempre teniendo en cuenta que: ݅ ൌ Ͳpara. secuencia cero, ݅ ൌ ͳpara secuencia positiva y ݅ ൌ ʹpara secuencia negativa.. Por lo tanto, cuando ocurra una falla en cualquier punto ݉ de la LT, se debe utilizar la. Ecuación 2.21 para encontrar el punto donde ocurrió la falla en la LT protegida. Esta ecuación se la obtiene a partir de las ecuaciones 2.18, 2.19 y 2.20. ݉ൌ. ‫ܣ‬ ͳ ିଵ ൤ ൨ ‫ܤ‬ ߛ௜ ൈ ݈. Ecuación 2.21. Estimación del punto de falla, algoritmo de mediciones sincrofasoriales dependiente de los parámetros de la LT Los parámetros ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬de la Ecuación 2.21 se muestran a continuación [6]: ‫ ܣ‬ൌ ሺ ߛ௜ ൈ ݈ሻ ൈ ܸொ೔ െ ܼ௖೔ ൈ ‫݄݊݁ݏ‬ሺߛ௜ ൈ ݈ሻ ൈ ‫ܫ‬ொ೔ െ ܸ௉೔ Ecuación 2.22. Parámetro A.. ‫ ܤ‬ൌ ሺ ߛ௜ ൈ ݈ሻ ൈ ܸொ೔ െ ܼ௖೔ ൈ ܿ‫݄ݏ݋‬ሺߛ௜ ൈ ݈ሻ ൈ ‫ܫ‬ொ೔ െ ܼ௖೔ ൈ ‫ܫ‬௉೔ Ecuación 2.23. Parámetro B.. 2.2.3 Algoritmo de mediciones sincrofasoriales independiente de parámetros de la LT El algoritmo de mediciones sincrofasoriales independiente de los parámetros de la LT se basa en la información de los fasores de corriente y voltaje que se obtiene de los PMUs. 12.

(22) que se encuentran instalados en los extremos de la LT por medio del método de componentes simétricas [6]. Este algoritmo considera únicamente los circuitos de secuencia positiva y negativa, los cuales se los puede observar en la Figura 2.6. P. mZL IP1. Q. (l-m)ZL. . IQ1 VQ1. VP1. F a) P. mZL IP2. Q. (l-m)ZL. . IQ2. VP2. VQ2. F b) Figura 2.6. Redes de secuencia para algoritmo de localización de fallas independiente de los parámetros: a) Secuencia positiva, y b) secuencia negativa [4] De la Figura 2.6 se determinan las ecuaciones de voltaje de secuencia positiva y secuencia negativa con respecto a la impedancia de la LT, las cuales se pueden observar a continuación: ܸ௉ଵ െ ݉ ൈ ܼ௅ ൈ ‫ܫ‬௉ ଵ ൌ ܸொ ଵ െ ܼ௅ ൈ ሺ݈ െ ݉ሻ ൈ ‫ܫ‬ொ ଵ . Ecuación 2.24.Voltaje de secuencia positiva. ܸ௉ ଶ െ ܼ݉௅ ൈ ‫ܫ‬௉ ଶ ൌ ܸொ ଶ െ ܼ௅ ൈ ሺ݈ െ ݉ሻ ൈ ‫ܫ‬ொ ଶ. Ecuación 2.25. Voltaje de secuencia negativa. 13.

(23) Resolviendo las ecuaciones 2.24 y 2.25 y despejando los términos desconocidos que son la impedancia de la línea ܼ௅ y el punto donde ocurrió la falla ݉, se obtienen las siguientes soluciones.. ܼ݉௅ ൌ. ൫ܸ௉ଵ െ ܸொ ଵ ൯ ൈ ‫ܫ‬ொ ଶ െ ሺܸ௉ ଶ െ ܸொ ଶ ሻ ൈ ‫ܫ‬ொ ଵ ‫ܫ‬ொ ଵ ൈ ‫ܫ‬ொ ଶ െ ‫ܫ‬௉ ଶ ൈ ‫ܫ‬ொ ଵ. Ecuación 2.26. Estimación del punto de falla visto desde P en función de la impedancia de la LT ܼ௅ ሺ݈ െ ݉ሻ ൌ. ൫ܸ௉ ଵ െ ܸொ ଵ ൯ ൈ ‫ܫ‬௉ ଶ െ ሺܸ௉ ଶ െ ܸொ ଶ ሻ ൈ ‫ܫ‬௉ ଵ ‫ܫ‬ொ ଵ ൈ ‫ܫ‬ொ ଶ െ ‫ܫ‬௉ ଶ ൈ ‫ܫ‬ொ ଵ. Ecuación 2.27. Estimación del punto de falla visto desde Q en función de la impedancia de la LT. El punto donde ocurrió la falla ݉ puede ser expresado como porcentaje de la longitud de. la LT, como se muestra a continuación:. ݉Ψ ൌ. ݉ ൈ ͳͲͲ ݈. Ecuación 2.28. Estimación del punto falla en porcentaje de la longitud de la LT Para poder retirar los términos desconocidos de las ecuaciones anteriores, la Ecuación 2.28 es expuesta con términos de impedancia y punto de ocurrencia de falla como se puede observar en la Ecuación 2.29. ݉Ψ ൌ. ݉ ൈ ܼ௅ ൈ ͳͲͲ ܼ݉௅ ൅ ܼ௅ ൈ ሺ݈ െ ݉ሻ. Ecuación 2.29. Estimación del punto falla en base a la impedancia de la LT. En la Ecuación 2.29 se sustituyen las expresiones de las ecuaciones 2.26 y 2.27 para obtener la ecuación de parámetros independientes. ݉Ψ ൌ. ൫ܸ௉ଵ െ ܸொ ଵ ൯ ൈ ‫ܫ‬ொ ଶ െ ሺܸ௉ ଶ െ ܸொ ଶ ሻ ൈ ‫ܫ‬ொ ଵ. ൫ܸ௉ ଵ െ ܸொ ଵ ൯ ൈ ൫‫ܫ‬௉ ଶ ൅‫ܫ‬ொ ଶ ൯ െ ሺܸ௉ ଶ െ ܸொ ଶ ሻ ൈ ሺ‫ܫ‬௉ଵ ൅‫ܫ‬ொ ଵ ሻ. Ecuación 2.30. Estimación del punto de falla, algoritmo de mediciones sincrofasoriales independiente de los parámetros de la LT. En base al planteamiento del modelo presentado en esta sección, el algoritmo tiene validez para líneas de transmisión cortas, únicamente, ya que el mismo no considera. 14.

(24) susceptancias paralelas en su formulación. Sin embargo, el concepto de independencia de parámetros es empleado por el algoritmo de la siguiente sección.. 2.3. Algoritmos de ondas viajeras Los métodos detallados anteriormente son métodos basados en la impedancia de la LT usando los datos de uno o ambos extremos. No obstante, estos presentan limitaciones en la precisión debido a la no homogeneidad de la LT, mal procesamiento de los datos de impedancia, transitorios, precisión limitada de los transformadores de medida, etc. Estas limitaciones no se presentan en los métodos de ondas viajeras (Traveling Wave (TW) por sus siglas en inglés) debido al uso de sobrevoltajes o sobrecorrientes que pueden presentarse naturalmente o generadas por alguna falla en la LT. Los métodos de estimación del punto de falla basados en TW poseen una precisión de 300 m, o un vano de una línea de transmisión, aproximadamente [7]. La idea principal detrás de los métodos TW se fundamenta en la correlación de la onda viajera incidente y reflejada en la LT. Los transitorios que se producen en una falla son reflejados desde el punto de falla a los extremos de la LT mostrando una señal correlacionada, pero con una diferencia de tiempo de viaje (Traveling Time) equivalente al punto de ocurrencia de la falla, como ocurre en la Figura 2.8.. A. B. G1. G2. Figura 2.8. Ondas viajeras en propagación en ambas direcciones tras una falla en la LT [7] Los métodos para la localización de fallas por TW se encuentran divididas en tres grupos: ·. Medidas en un extremo, basados en transitorios de TW procedentes de fallas.. ·. Medidas en dos extremos, basados en transitorios de TW procedentes de fallas.. ·. Medidas en un extremo, basados en transitorios de TW procedentes de operación de interruptores de potencia.. Desde hace pocos años atrás, las compañías especializadas en las protecciones de LT están usando los métodos TW como una alternativa para superar las imprecisiones y. 15.

(25) limitaciones que se presentan en las metodologías para la localización de fallas a base de la impedancia y mediciones de la frecuencia fundamental. Si ocurre una falla en una LT independiente del tipo de falla o de la impedancia de falla, la señal en alta frecuencia no se ve afectada. Caso contrario ocurre en las metodologías sincrofasoriales en que su funcionamiento depende directamente del tipo de falla y de la impedancia de falla. A continuación, se detallan los métodos más relevantes de TW utilizados en la actualidad.. 2.3.1 Método tipo A El método Tipo A (Final Único) pertenece a cualquiera de los dos grandes grupos de medidas de un extremo dependiendo del tipo de transitorio provocado en la LT. Este método puede localizar el punto donde se produjo la falla debido al uso de los registros de formas de onda de las TW formadas por una falla en el extremo de la LT. Con los datos obtenidos se realiza un análisis y se determina la diferencia de tiempo ∆t entre el impulso inicial y el pulso reflejado desde la falla en la LT. Esta diferencia de tiempo es usada por la TW para viajar desde el terminal a la falla y retornar. En la Figura 2.9 se observa el método tipo A en una LT [8].. P. Q. G1. G2. ∆t. TS1. TS2. TS3. t Reflexión de la Falla. Impulso Inicial. Figura 2.9. Modelo tipo A de TW [8] La localización de la falla con el método tipo A, es descrita por la Ecuación 2.31. ݉ ൌ ȟ‫ ݐ‬ൈ ݊Ȁʹ. Ecuación 2.31. Estimación del punto de falla, método tipo A de TW. Donde ݊ es la velocidad de propagación de la TW, la cual es próxima a la velocidad de la. luz en líneas aéreas.. 16.

(26) 2.3.2 Método tipo E El método Tipo E pertenece al gran grupo de medidas de un extremo por transitorios provocados por el cierre de un interruptor de potencia (IP) en LT abiertas o LT defectuosas. Como se describe en la oración anterior este método puede localizar el punto donde se produjo la falla debido al uso de los transitorios generados por los IP, el ∆t entre el cierre del IP y el pulso reflejado de una TW provocado por un cortocircuito, circuito abierto o conductor roto es utilizado para localizar el punto de falla m. En la Figura 2.10 se observa el método tipo E en una LT [8].. P. Q m. G3. G2. ∆t. TS1. TS2. TS3. t. Figura 2.10. Modelo tipo E de TW. 2.3.3 Método tipo D La localización de fallas Tipo D, es uno de los métodos más utilizados en la práctica. Este método se lo puede ilustrar de mejor manera utilizando el diagrama de celosía de Bewley, como se observa en la Figura 2.11, en el cual se visualiza una LT que conecta dos barras P y Q, si ocurre una falla en el punto m, esta falla provoca TW hacia cada extremo. Por ejemplo, si la falla ocurre al 50% de la LT las TW alcanzan los extremos al mismo tiempo, por lo que el tiempo de llegada relativo es cero. Entonces en la Figura 2.11 el punto m se encuentra al 25% de la línea visto desde P, por lo que la TW llega antes al extremo P que al extremo Q. La energía que desprende las TW al llegar a sus respectivos extremos se la divide en tres formas: una es reflejada de regreso hacia la falla, la segunda es transmitida aguas abajo de la LT y la tercera es absorbida por la Barra o extremo de la LT, esto ocurre a ambos extremos de la línea fallada [9].. 17.

(27) m. P. Q. G3. G2. TL. TR. Tiempo. Tiempo. P. Q. TL1. TL2. TR1 TR2. TL3. m < L-m tiempo. tiempo. Figura 2.11. Diagrama de Celosia que muestra las TWs incidentes y reflejadas [7] Entonces lo que primero se conoce de la falla es el arribo inicial de la TW en el extremo P en TL1, de manera similar el arribo inicial de la TW en B esTR1. Los métodos de localización de fallas con mediciones en ambos extremos utilizan los primeros tiempos de llegada como el método tipo D y no dependen de las reflexiones posteriores de la TW. En la Figura 2.12 se puede observar la implementación del método tipo D en una LT para la localización de fallas por TW. Cabe recalcar que los equipos de medición deben encontrarse perfectamente sincronizados, caso contrario la localización de la falla sería completamente errónea. Es por ello que para que el método tipo D sea útil, los equipos deben encontrarse sincronizados por medio de señales satelitales o por GPS con el fin de tener idéntica referencia de tiempo [7].. 18.

(28) Enlace de comunicación. Figura 2.12. Método tipo D de TW [8] Este método controla los tiempos de llegada de las TW a los extremos de la LT sincronizadas en el tiempo, los tiempos TL y TR de las TW a los extremos son necesarios para el cálculo del punto de falla, dependiendo del orden en el que se realice la diferencia de tiempo se puede localizar el punto de falla desde el extremo P o extremo Q de la LT, como se describen en las ecuaciones 2.32 y 2.33 [7]. ݉௉ ൌ. ൣሺܶ௅ െ ܶோ ሻ ൈ ‫ݒ‬௣ ൅ ‫ܮ‬൧ ʹ. ݉ொ ൌ. ൣሺܶோ െ ܶ௅ ሻ ൈ ‫ݒ‬௣ ൅ ‫ܮ‬൧ ʹ. Ecuación 2.32. Estimación del punto de falla desde el extremo P [9].. Ecuación 2.33. Estimación del punto de falla desde el extremo Q [9]. Donde TR y TL son los tiempos que las TW llegan a sus respectivos extremos, ‫ݒ‬௣ es la. velocidad de propagación de la onda viajera y L es la longitud de la LT.. Es necesario determinar la velocidad de propagación de la onda para usar el método tipo D, para ello se debe calcular la inductancia y capacitancia de la línea. Para el cálculo de la inductancia se utiliza la Ecuación 2.34 la cual está en función de la distancia media geométrica (GMD) entre los conductores o fases de la LT y el radio medio geométrico del conductor (‫ݎ‬Ԣ). Para encontrar el valor de GMD se utiliza la Ecuación 2.35 y para ‫ݎ‬Ԣ la Ecuación 2.36.. 19.

(29) ‫ܦܯܩ‬ ‫ܪ‬ ‫ ܽ݅ܿ݊ܽݐܿݑ݀݊ܫ‬ൌ ʹ ൈ ͳͲି଻ ൈ ൬ ᇱ ൰൤ ൨ ‫ݎ‬ ݉ Ecuación 2.34. Inductancia de la LT [10]. ‫ ܦܯܩ‬ൌ యඥ‫ܦ‬௔௕ ൈ ‫ܦ‬௔௖ ൈ ‫ܦ‬௕௖ ሾ݉ሿ. Ecuación 2.35. Distancia media geométrica [10]. ‫ ܴܯܩ‬ൌ ‫ ݎ‬ᇱ ൌ ͲǤ͹͹ͺͺ ൈ ‫ۀ݉ڿݎ‬. Ecuación 2.36. Radio medio geométrico [10]. El cálculo de la capacitancia, se la realiza con la Ecuación 2.37, la capacitancia está en función de GMD, el radio interno del conductor (‫ )ݎ‬y la constante de permitividad de vacío (‫ܧ‬଴ ሻ [10].. ‫ ܽ݅ܿ݊ܽݐ݅ܿܽ݌ܽܥ‬ൌ. ʹ ൈ ߨ ൈ ‫ܧ‬଴ ‫ܨ‬ ൤ ൨ ‫ܦܯܩ‬ ݉ ݈݊ ቀ ‫ ݎ‬ቁ. Ecuación 2.37. Capacitancia de la LT [10]. ‫ܧ‬଴ ൌ. ͳ ‫ܥ‬ଶ ൈ ͳͲିଽ ቈ ቉ ͵͸ ൈ ߨ ܰ ‫݉ כ‬ଶ. Ecuación 2.38. Constante de permitividad de vacío [10]. Para determinar la velocidad de propagación de la onda (‫ݒ‬௣ ) en la línea de transmisión se. reemplaza los valores obtenidos de las ecuaciones 2.34 y 2.37 en la Ecuación 2.39 [10]. ‫ݒ‬௣ ൌ. ݉ ቂ ቃ ‫ݏ‬ ඥ‫ ܽ݅ܿ݊ܽݐܿݑ݀݊ܫ‬ൈ ‫ܽ݅ܿ݊ܽݐ݅ܿܽ݌ܽܥ‬ ͳ. Ecuación 2.39. Velocidad de propagación [10]. La velocidad de propagación de la onda es cercana a la velocidad de la luz por lo que se puede asumir este valor, sin embargo, para la estimación del punto de falla y observar la eficiencia del algoritmo, es necesario determinar el comportamiento real de la onda viajera en la línea de transmisión. La Ecuación 2.39 se la reemplaza en las ecuaciones 2.32 y 2.33 para obtener el punto de falla. Para el presente estudio se considera lo indicado para el método de localización de fallas tipo D, debido a que requiere mediciones de TW en ambos extremos de la LT.. 20.

(30) 2.3.4 Método tipo W (área amplia) El método de área amplia identifica la LT fallada y calcula el punto de la falla en función de las etiquetas de tiempo en los registros de ondas viajeras en varias subestaciones de la red. Este método es útil cuando se tiene equipos de localización de fallas por ondas viajeras en la red o sistema, éste es un método de respaldo si las unidades o equipos de una subestación o de ambas subestaciones no pudo identificar la forma de onda de falla. Este método funciona de la siguiente manera: ·. En primera instancia localiza la subestación que detectó la falla por primera vez, y selecciona a esta subestación como la de referencia.. ·. Luego localiza todas las subestaciones que detectaron la falla al mismo instante de tiempo o después con respecto a la subestación de referencia. A estas subestaciones se las denominan subestaciones posteriores.. ·. Ahora para cada subestación posterior se localiza el punto de falla utilizando el método tipo D, en función de las etiquetas de tiempo de la falla detectada en esa subestación con respecto a la subestación de referencia. La distancia más corta localizada entre las subestaciones posteriores se utiliza como la longitud de la línea para facilitar el cálculo del punto de falla.. ·. Entonces para cada punto de falla encontrado, se determina el tiempo de viaje desde la falla a todas las subestaciones que detectaron la falla a través de simulación digital.. ·. Si la ubicación con respecto al patrón de tiempo simulado coincide con los registros de ondas viajeras se lo reconoce como la ubicación real de la falla.. Como ejemplo se tiene un sistema en forma de T (Figura 2.13), si ocurre una falla en el punto detallado en la Figura 2.13, los impulsos generados por la falla viajan a la derecha llegando a la barra R donde se tiene un localizador de fallas, pero los impulsos que viajan a la izquierda llegan a una articulación de la LT dividiéndose en dos, alcanzando así las barras P y Q con sus localizadores de falla [11].. 21.

(31) P. Q. R. Figura 2.13. Sistema ejemplo en forma de T [11] A modo de ejemplo, las marcas de tiempo serán: 20 µs en R; 60 µs en Q; 100 µs en P. Según estos tiempos, la falla se ubicaría de la siguiente manera: ·. En la articulación, considerando P y Q;. ·. La ubicación de la falla, considerando las unidades P y R, o Q y R.. La ubicación de la falla de área amplia comprende la situación y ubica correctamente la falla en su posición real. Este método es utilizado cuando se tienen unidades de medición de ondas viajeras en cada subestación dentro de un sistema eléctrico mallado, como respaldo a la no detección de alguna de estas unidades.. 22.

(32) 3. MODELACIÓN Y SIMULACIÓN 3.1. Implementación de la zona Molino-Milagro del Sistema Nacional Interconectado en EMTP RV El Sistema Nacional de Transmisión (SNT) se encuentra dividido en 4 zonas operativas como se observa en la Figura 3.1. La zona Molino – Milagro, a modelarse, se encuentra dentro de la zona suroriental una de las más importantes porque se encuentra conformada por la zona central y suroriental del país, a más de ello en esta zona se encuentra la central hidroeléctrica Paute, una de las centrales más significativas del país, con una capacidad de 1075 MW. Esta central hidroeléctrica tiene la capacidad de arranque en negro2 y se encuentra en continua operación de control automático de generación AGC.. Figura 3.1. Zonas operativas del SNT [12] Como se mencionó en el Capítulo 1, en este trabajo se realiza la evaluación de los métodos de localización de fallas de dos terminales, en especial los basados en mediciones sincrofasoriales y ondas viajeras. Por lo antes expuesto, y con la finalidad de contar con una representación cercana a la realidad, la zona Molino – Milagro es modelada dentro del. 2. Arranque en Negro: es el proceso de restauración de una central eléctrica a operación normal sin el apoyo de energía eléctrica externa.. 23.

(33) programa de análisis de transitorios EMTP RV, el cual permite analizar el comportamiento de los elementos de la red a diferentes frecuencias. En la Tabla 3.1 se detallan las centrales de generación, subestaciones, y líneas de transmisión a ser modelados en el software EMTP RV. Tabla 3.1. Instalaciones de la zona Molino-Milagro a ser modelados Centrales Central Paute Central Mazar. Subestaciones S/E Molino S/E Zhoray S/E Sinincay S/E Cuenca S/E Yanonocha S/E Cumbaratza S/E Loja. Líneas de Transmisión Zhoray – Molino 230 kV Zhoray – Sinincay 230 kV Zhoray – Mazar 230 kV Molino – Cuenca 138 kV Cuenca – Gualaceo 138 kV Cuenca – Loja 138 kV Cuenca – Yanococha 138 kV Yanococha – Loja 138 kV Yanococha – Cumbaratza 138 kV. El sistema de prueba Molino-Milagro cuenta con los elementos descritos en la Tabla 3.1, todos estos elementos fueron implementados en el EMTP-RV, para la modelación de estos elementos se utiliza la información adquirida de la base de datos PowerFactory e información proporcionada por CELEC EP Transelectric. Cabe recalcar que la modelación a detalle es de las LT, debido a que el estudio del presente trabajo está enfocado a la localización de fallas en estos elementos de potencia, pero los demás equipos de potencia se las modela a base de la información antes mencionada. A continuación se presentan las características técnicas del equipamiento involucrado en el presente trabajo, así como los modelos de estos y del sistema equivalente.. 3.1.1 Equivalentes de red De la base del SNI únicamente se utiliza la zona Molino-Milagro la cual se puede apreciar en el Anexo I. Para simular la zona Molino-Milagro en operación normal en EMTP RV se debe considerar todo el SNI y los efectos de las redes adyacentes, pero no es necesario modelar a detalle estas redes. Con la ayuda de la herramienta funcional de Network Reduction (NR) de PowerFactory, se realiza la reducción de las redes adyacentes al sistema de prueba. Esta reducción se la realiza para poder minimizar los tiempos de cálculo y el número de variables a modelar en EMTP RV. La herramienta NR realiza una simplificación del SNI adyacente al sistema de prueba modelado. La reducción contiene todos los equipos o redes dentro de los puntos de conexión seleccionados o nodos de frontera. Estos puntos se conectan por impedancias. 24.

(34) equivalentes y fuentes de voltaje, de modo que los flujos de potencia y cortocircuitos del sistema de prueba no son afectados por la reducción, manteniendo el mismo comportamiento de la red original. Este equivalente es válido para flujos de potencia y estudios de cortocircuito, incluyendo fallas asimétricas tales como fallas monofásicas. NR utiliza dos reducciones para determinar el equivalente de red a conectarse en los puntos de conexiones seleccionados, la reducción de red para el flujo de carga y reducción de red de cortocircuito. La reducción de red para el flujo de potencia utiliza un algoritmo basado en matrices de sensibilidad, es decir que la sensibilidad de la red equivalente obtenida de los extremos de conexión de la red principal debe ser igual a la sensibilidad de la red reducida. Esto significa que, para diferentes inyecciones de potencia activa y potencia reactiva de la red principal a la red equivalente, dan como resultado que los voltajes y los ángulos en los nodos o extremos de frontera deben ser los mismos que en las condiciones iniciales previo a la reducción de red. Por otro lado, la reducción de red de cortocircuito se basa en un algoritmo de impedancia/admitancia nodal, es decir que la matriz de impedancia de la red equivalente medida desde los extremos o nodos de frontera debe ser igual a la matriz de impedancia de la red reducida. Esto da como resultado que, para diferentes inyecciones de corriente de la red principal a la red equivalente, lo voltajes en los extremos o nodos de frontera son los mismos que en las condiciones iniciales previo a la reducción de red [13]. Considerando lo planteado en párrafos anteriores, la zona Molino-Milagro cuenta con dos circuitos equivalentes. El primer circuito equivalente es la red de toda la zona norte, este equivalente se encuentra conectado en la barra principal de Molino 230 kV y la barra principal de Zhoray 230 kV. El segundo circuito equivalente corresponde a la red de distribución de la empresa Centro Sur (Cuenca). El equivalente de esta zona se encuentra conectado entre la barra principal de Sinincay 69 kV y la barra principal de Cuenca 69 kV. En la Figura 3.2 se puede observar los equivalentes de red obtenidos mediante la funcionalidad NR. eqZpu-0-1. Z. eqVac-1. eqVac-0. XW. XW. Zhoray_230/B1. Molino_230/B1. Zhoray_230/B2. a). 25. T_MOLI_AT1 T_MOLINO_AT1. Molino_230/B2.

(35) Cuenca_69/BT Cuenca_69/BP. SG ~ G_HEMB_SOPL_U3 G_H_Sopladora_1_3. XW eqVac-0. T_SINI_TRK T_SININCAY_TRK. B_Sinicay_230. 2 0 15. Sinincay_69/BT. Sinincay_69/BP eqZpu-0-1. Z XW eqVac-1. b) Figura 3.2. Equivalentes de red obtenidos mediante la funcionalidad NR. a) Equivalente Norte, y b) Equivalente Centro Sur (Cuenca) [Impresión DIgSILENT] La información presente en los equivalentes es indispensable para la modelación del sistema de prueba en el EMTP RV, para una mejor apreciación, los datos obtenidos se los presenta en la Tabla 3.2 y Tabla 3.3, tanto de la impedancia equivalente como las fuentes de voltaje, respectivamente. Tabla 3.2. Fuentes de voltaje equivalentes de red Equivalente Norte Fuente Fuente equivalente equivalente Barra de Barra de Molino Zhoray (eqVac-0) (eqVac-1) Resistencia R1 [Ω] Reactancia X1 [Ω] Resistencia R0 [Ω] Reactancia X0 [Ω] Resistencia R2 [Ω] Reactancia X2 [Ω] Potencia Activa [MW] Potencia Reactiva [MVAr] Carga [MW]. Equivalente Cuenca Fuente Fuente equivalente equivalente Barra de Barra de Cuenca Sinincay (eqVac-0) (eqVac-1). 7.4298079061. 11.741143989. 18.446642002. 17.740882849. 38.41290195. 54.958897361. 20.024908295. 34.216471668. 18.161335656. 19.12126219. 5.888434307. 6.8549412084. 87.142951848. 110.52975532. 12.662651348. 11.900725084. 8.0359210476. 13.574826874. 20.970630898. 20.440300779. 37.8189765. 52.656214841. 20.424521124. 35.753381281. -249.72. -186.89. -94.52. -41.28. 31.16. -25.57. -20.86. -15.05. 109.02438358. 87.10943914. 23.47593045. 23.969339752. 26.

(36) Tabla 3.3. Impedancias equivalentes de red. Secuencia positiva [pu] Secuencia Cero [pu] Secuencia Negativa [pu]. Parte Real Parte Imaginaria Parte Real Parte Imaginaria Parte Real. Equivalente Norte -0.00734657 0.4706294 5.827584 15.48636 -0.00734657. Equivalente Cuenca 0.02552356 0.09076742 0.2880383 0.4896617 0.02552356. Parte Imaginaria. 0.4706294. 0.09076742. Con la utilización de la herramienta NR, se obtuvo el sistema de prueba Molino-Milagro en DIgSILENT de PowerFactory que se lo puede visualizar en el Anexo II. Los equivalentes determinados anteriormente, se los implementa en EMTP RV mediante el modelo “Acoplado RL” (Figura 3.3). Los datos de impedancia ingresados únicamente son los de secuencia cero y secuencia positiva. Esto se debe a que el modelo considera que la impedancia de secuencia positiva es igual al de secuencia negativa y como se observa en la Tabla 3.3 estos valores no difieren.. Figura 3.3. Modelo Acoplado RL de EMTP-RV [Impresión EMTP RV] Las fuentes de voltaje equivalentes resultantes de las reducciones de red antes mencionadas son modeladas con la herramienta VwZ de EMTP RV, la cual se describe a continuación. Cabe mencionar que las fuentes de voltaje equivalentes de la red norte se encuentran conectadas en los nodos o extremos de frontera, es decir que la fuente eqVac0 se encuentra conectada a la barra de Molino 230 kV y la Fuente eqVac-1 conectada a la barra de Zhoray 230kV. Lo mismo ocurre con las fuentes de voltaje equivalente de la Red Centro Sur, la fuente eqVac-0 se encuentra conectada a la barra de Cuenca de 69kV y la fuente eqVac-1 conectada a la barra de Sinincay 69 kV.. 27.

(37) 3.1.2 Unidades de generación En el sistema de prueba se tiene dos centrales de generación hidroeléctrica Mazar y Paute, también se tiene las cuatro fuentes de voltaje de los equivalentes, estas centrales y fuentes fueron modeladas con la herramienta Fuente de Voltaje AC e Impedancia [VwZ] mostrada en la Figura 3.4. Esta herramienta proporciona una fuente trifásica detrás de una impedancia de Thévenin y posee dos secciones: la primera sección permite ingresar una ecuación de fuente cosenoidal de voltaje ideal detrás de la impedancia de Thévenin, mientras que la segunda sección permite ingresar la impedancia de la fuente [14].. Figura 3.4. Herramienta VwZ de EMTP RV [Impresión EMTP RV] En base a la información disponible, se utilizó la segunda sección de esta herramienta, ya que se puede ingresar directamente los datos de secuencia de las centrales de generación presentadas en la Tabla 3.4 y las impedancias de las fuentes de voltaje de la Tabla 3.3. Tabla 3.4. Datos de la Centrales de Generación. Resistencia R1 [Ω] Reactancia X1 [Ω] Resistencia R0 [Ω] Reactancia X0 [Ω] Resistencia R2 [Ω] Reactancia X2 [Ω]. PAUTE FASE A-B. PAUTE FASE C. MAZAR. 0.18846866422. 0.70869851345. 62.095538974. 11.172294762. 47.252816863. 243.77695266. 0.00038088001. 0.000968000033. 69.00212232. 4.0016203653. 11.824807821. 275.43802528. 0.10134386545. 0.34277577962. 62.615810122. 11.021086017. 48.840783625. 249.37910914. 28.

(38) Los datos de la Tabla 3.4 se las obtuvieron luego de haber realizado equivalentes de todas las unidades de generación con la herramienta NR de PowerFactory, con la finalidad de determinar el aporte de corriente de las unidades y las impedancias de secuencia de estas.. 3.1.3 Transformadores de potencia EMTP RV posee varios modelos de transformadores de potencia en su biblioteca general. Estos se basan en un diseño con subred con enmascaramiento para poder ingresar los parámetros de la placa de identificación. En la Figura 3.5 se muestran algunos modelos disponibles en la biblioteca.. Figura 3.5. Modelos de Transformadores de EMTP RV [Impresión EMTP RV] Todos los dispositivos están utilizando su propia copia de la unidad estándar no ideal que se muestra en la Figura 3.6. Esta unidad de subred está totalmente parametrizada para permitir el cambio de sus datos de la máscara. En cada transformador hay tres subredes de unidades monofásicas idénticas (únicas), uno para cada fase. Las subredes están enmascaradas para permitir la recepción y el envío de tres condiciones de flujo iniciales posiblemente diferentes en la inductancia no lineal [14].. Figura 3.6. Diagrama de bloques básico copiado y utilizado por todos los modelos de la Figura 3.5 [14] En la modelación del sistema de prueba se implementaron cuatro transformadores de potencia. Dos de ellos pertenecen a la S/E Molino con relación 230/138/69 kV, el tercer. 29.

(39) transformador pertenece a la S/E Sinincay con relación 230/69/13.8 kV, mientras que el ultimo pertenece a la S/E Cuenca con relación 138/69/13.8 kV. El modelo de transformador utilizado para el sistema de prueba es el YgYgD_rp1, debido a que los transformadores de potencia mencionados tienen la conexión YnYnD. La Figura 3.7 muestra el modelo utilizado y los datos ingresados para la modelación de estos en el sistema de prueba.. Figura 3.7. Modelo YgYgD Utilizado para la Modelación [Impresión EMTP RV] Los parámetros utilizados para la modelación se describen en la Tabla 3.5. Tabla 3.5. Transformadores del sistema de prueba T_MOLINO_ T_MOLINO_ T_SININCAY_ T_CUENCA_ AT1 AT2 TRK ATQ Potencia Nominal HV [MVA] Potencia Nominal MV [MVA] Potencia Nominal LV [MVA] Reactancia HV-MV [pu] Reactancia MV-LV [pu] Reactancia LV-HV [pu]. 375. 375. 165.5. 100. 375. 375. 165.5. 100. 100. 100. 16.5. 27. 0.0734. 0.0734. 0.1144. 0.069. 0.1009. 0.1009. 0.02085. 0.0678. 0.129. 0.129. 0.0347. 0.0922. 3.1.4 Carga Para la modelación de cargas del sistema de prueba se utilizó el modelo de carga PQ mostrado en la Figura 3.8, el cual permite modelar cargas monofásicas o trifásicas, ya sea balanceadas o desbalanceadas, y participa en todas las opciones de solución. Los. 30.

(40) parámetros de este modelo son el voltaje de operación de la carga (carga V), la potencia activa P y reactiva Q que consume la carga. El circuito predeterminado calculado por EMTP para las simulaciones de estado estacionario y dominio de tiempo es la combinación paralela de ramas R, L, y C.. Figura 3.8. Modelo de Carga PQ utilizado [Impresión EMTP RV] Las cargas de Loja, Cumbaratza y Gualaceo, modeladas en EMTP RV, son el resultado de la suma total de las cargas presentes en cada una de estas barras, para obtener esta carga se utiliza la herramienta NR. En la Figura 3.9 se puede apreciar que contempla cada carga modelada.. Figura 3.9. Cargas Modeladas en EMTP RV [Impresión DIgSILENT]. 3.2. Líneas de transmisión El software de simulación EMTP RV permite modelar líneas de transmisión de distintas maneras, permitiendo obtener modelos muy sencillos o tan complejos como el usuario lo. 31.

(41) prefiera. Para determinar el tipo de modelo de LT más conveniente para la simulación se debe considerar el tipo de fenómeno que se va a estudiar. Por esta razón, y considerando que el presente trabajo evaluará el desempeño de algoritmos de localización de fallas basados en mediciones sincrofasoriales y ondas viajeras, siendo estas últimas de alta frecuencia, el modelo escogido debe considerar la variación de parámetros en función de la frecuencia presente en las señales de corriente y voltaje durante cortocircuito. En la Tabla 3.6 se puede visualizar los modelos de LT disponibles en EMTP RV, según el tipo de estudio que se pretenda realizar. Tabla 3.6. Modelos de Líneas de Transmisión disponibles en EMTP RV [14] Modelos de LT Tipo de Estudio o Fenómeno. Exact-PI. WD. OK. OK. OK. OK. Análisis de Maniobras. OK. OK. Ferro resonancia. OK para Líneas. OK. OK. OK. OK. Análisis de Armónicos. CP. CP @ 50kHz. FD. Flujos de Potencia y Transitorios de Baja Frecuencia. PI. OK OK en el dominio de la frecuencia. Descargas Atmosféricas FD: Modelo Frecuency Dependent. OK. WD: Modelo Banda Ancha CP: Modelo de parámetros constantes. Como se observa en la Figura 3.10, EMTP RV cuenta con diferentes tipos de modelos para las LT.. Figura 3.10. Modelos de Líneas de Transmisión del EMTP RV [14] Considerando que las LT de la zona de influencia tienen longitudes entre 2 a 134.2 km, y se encuentran operando entre 138 kV y 230 kV, el modelo escogido es el modelo FD (Frecuency Dependent line), que se muestra en la Tabla 3.6 y Figura 3.11. Este modelo. 32.

(42) sirve para los estudios de flujos de potencia, transitorios de baja y alta frecuencia que se pueden suscitar en la vida real.. Figura 3.11. Modelo Frecuency Dependent Line (FD) de las líneas de transmisión de EMTP RV [Impresión EMTP RV] El modelo FD seleccionado requiere como información de entrada las coordenadas de los conductores de fase, cable de guarda y parámetros eléctricos de los mismos (resistencia DC, diámetro interno y externo, entre otros). Con esta información, EMTP RV realiza el modelamiento de la LT para cierto rango de frecuencia seleccionado. Por este motivo la geometría de las torres de transmisión utilizadas en la zona de estudio es de vital importancia. Teniendo en consideración el planteamiento anterior, y una vez definido el modelo de la LT, se realiza la modelación de las torres de transmisión de la zona. Como se detalló en párrafos anteriores la zona Molino-Milagro opera a 138 kV y 230 kV. Por ello se tiene dos tipos de torre, las cuales se indican en el Anexo III y Anexo IV. Los tipos de torre empleados para el modelamiento, tanto para 138 kV como 230 kV, son torres reales implementadas en todo el SNT. En las Tablas 3.7 y 3.8 se muestran las diferentes geometrías de las torres de transmisión de los anexos expuestos. Tabla 3.7. Geometría de torre de 138 kV Conductor 1 2 3 4 5 6 7 8. Numero de fase 1 2 3 4 5 6 0 0. Distancia Horizontal [m] -4.9 -5.4 -4.9 4.9 5.4 4.9 2.7 -2.7. 33. Altura Vertical en la Torre [m] 25.6 19 12.4 25.6 19 12.4 27.8 27.8.

(43) Tabla 3.8. Geometría de torre de 230 kV Conductor 1 2 3 4 5 6 7 8. Numero de fase 1 2 3 4 5 6 0 0. Distancia Horizontal [m] -5 -5.5 -5 5 5.5 5 4 -4. Altura Vertical en la Torre [m] 31 23 15 31 23 15 34.3 34.3. Para una mejor visualización, en las Figuras 3.12 y 3.13 se puede observar las geometrías expuestas en las Tablas anteriores.. Figura 3.12. Geometría de Torre de transmisión 138 kV [Elaboración Propia]. Figura 3.13. Geometría de Torre de transmisión 230 kV [Elaboración Propia]. 34.