MATEMATIKA
SPANYOL NYELVEN
KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
É RETTSÉGI VIZSGA ● 2008. október 21.
Información importante Cuestiones formales para la corrección del examen:
1. El profesor tiene que corregir el examen con un bolígrafo de diferente color al utilizado por el alumno. El profesor indicará los errores, los pasos que faltan, etc, tal y como esté acostumbrado.
2. En los recuadros grises de puntuación, el primero indica la máxima puntuación que se puede dar y el recuadro de al lado recoge los puntos que ha dado el profesor.
3. Si no hay errores en la resolución, es suficiente escribir los puntos máximos en el recuadro correspondiente.
4. Si hay errores o faltan pasos, indique, por favor, los puntos correspondientes a cada parte.
5. El profesor que corrige no podrá evaluar todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo.
Cuestiones de contenido:
1. En algunos ejercicios, les hemos ofrecido la puntuación correspondiente a varias resoluciones. Si usted encuentra otra resolución, busque, por favor, las partes equivalentes de las resoluciones que propone la guía y reparta los puntos según dichas partes.
2. Se pueden dividir los puntos que la guía recomienda para indicar distintos pasos de una parte. Pero, en cualquier caso, los puntos que se den siempre serán enteros.
3. Si el desarrollo de la resolución y los resultados finales son correctos, se puede dar la puntuación máxima incluso si las explicaciones no son tan amplias como las que aparecen en la guía.
4. Si en una parte de la resolución, el estudiante comete un error de cálculo o de precisión, no recibirá los puntos correspondientes a esta parte. Si al arrastrar este error, el resto de los pasos realizados son correctos y no cambia el sentido del problema, entonces se puntuarán el resto de los pasos.
5. En caso de un error de aplicación teórica, dentro de un razonamiento en la resolución (los razonamientos distintos aparecen separados con una línea doble en la guía), no se pueden dar puntos ni siquiera por los pasos matemáticamente correctos hechos tras cometer el error. Pero si en el siguiente razonamiento, se sigue trabajando bien, a pesar del resultado incorrecto causado por dicho error, se darán los puntos máximos para las siguientes partes de la resolución del problema, si no ha cambiado el sentido del mismo.
6. Si en la guía, algún comentario o una unidad de medida está entre paréntesis, la solución será correcta aunque no se escriba.
7. Si se escriben varios procedimientos para resolver un ejercicio, sólo se puntuará uno de ellos, el que el alumno examinado haya indicado como válido.
8. No se pueden dar puntos extra que excedan los puntos máximos que se pueden dar para el ejercicio o una parte de él.
9. No se restan puntos si aparecen errores en algún paso o en partes de la resolución que el alumno no utiliza después para resolver el ejercicio.
10. De los tres ejercicios propuestos en la parte II./B del examen sólo se pueden puntuar dos. Probablemente el estudiante habrá indicado el número del ejercicio
I.
1.
El conjunto buscado:
{
1;2;3;4;6;8}
. 2 puntosSi hay un solo error, 1 punto.
Si enumera todos los divisores, 1 punto.
Total: 2 puntos
2. ( )
32 = 9 veces crece el área. 2 puntos Total: 2 puntos3.
{
1;10}
1 =
A ; A2 =
{
1;100}
; A3 ={
10;100}
. 2 puntos1. Por dos subconjuntos correctos, 1 punto.
2. No se restarán puntos por errores de notación.
Total: 2 puntos
4.
El vector buscado: r=
(
12;−4)
. 2 puntosSi comete errores de cálculo, pero indica la idea correcta necesaria para resolver el ejercicio, recibirá
1 punto.
Total: 2 puntos
5.
Los ángulos agudos: 23° y 67°. 2 puntos
En caso de error de aproximación se dará 1 punto.
Por escribir correctamente las funciones
trigonométricas recibirá 1 punto.
Total: 2 puntos
6.
La nota final obtenida a partir de la mediana: 4. 2 puntos
Total: 2 puntos No se pueden dividir los puntos.
7.
La proposición A es falsa. 1 punto
La proposición B es verdadera. 1 punto
La proposición C es verdadera. 1 punto
La proposición D es falsa. 1 punto
Total: 4 puntos
8.
La expresión no tiene sentido si
∈Z
⋅ +
= n n
x 90o 180o, 3 puntos
Si sabe que el denominador no puede ser 0, recibirá 1 punto.
Si da un valor correcto de x, 1 punto.
Si la unidad de medida y el periodo son correctos, 1 punto.
Total: 3 puntos
9.
La suma total de las alturas de los 16 alumnos:
(16 ⋅ 172 = ) 2752 (cm). 2 puntos
Total: 2 puntos
10.
Ejemplos de soluciones correctas:
2 puntos
Total: 2 puntos
11.
SI NO
2 )
; 3 2 (1
e X
2)
;1 2 (− 3
e X
2 )
; 3 2 (1 −
e X
) 30 cos
; 30 sen
( o − o
e X
4 puntos
Por cada respuesta correcta se dará
1 punto.
Total: 4 puntos
12.
El número de sobresalientes: 30. 1 punto
El número de notables: 50. 1 punto
El número de bienes: 40. 1 punto
Total: 3 puntos
II/A 13.
x=600y . 1 punto
650 10
5 − =
+ x y
xy . 2 puntos
650 3000 10
600+ − y=
y .
y y 50 10
3000− 2 = .
1 punto
Si realiza las sustituciones
correctamente recibirá este punto.
0 300
2+ y5 − =
y . 2 puntos
En caso de no simplificar la ecuación, también se
darán los 2 puntos.
1 =15
y ; y2 =−20. 2 puntos
1=40
x ; x2 =−30. 2 puntos
Comprobación de las soluciones. 2 puntos Total: 12 puntos
14. a)
Si trasladamos la gráfica de la función f0 = x ,
primero con el vector
(
−2;0)
, 1 puntoTambién se asignarán los 2 puntos si realiza la transformación correctamente con una sola traslación.
y después con el vector
(
0;−1)
, obtendremos lagráfica de la función f . 1 punto
[La gráfica está formada por dos segmentos que intersectan en un punto. El punto de intersección:
(
−2;−1)
, y el otro extremo de los segmentos:(
−6;3)
y(
6;7)
.]Gráfica correcta.
3 puntos
1. También se asignarán estos
3 puntos si la gráfica está representada correctamente y no se añade explicación.
2. Si el dibujo está bien hecho, pero en un intervalo mayor que el propuesto, perderá 1 punto.
Total: 5 puntos
14. b)
La ecuación de la recta AB: x− y3 =−7. 3 puntos
Por un vector de dirección correcto AB
(
9 ; 3)
, (ovector normal, o pendiente),
1 punto, si llega a la ecuación correcta recibirá los 2 puntos restantes.
Uno de los puntos comunes: A
(
−4;1)
. 2 puntos Por cada solución correcta, pero obtenida a partir del dibujo, se dará 1 punto. Si además sustituye y comprueba estas soluciones en la función y en la ecuación, recibirá la puntuación completa.El otro punto común: C
( )
2;3 . 2 puntosTotal: 7 puntos
15. a)
En la cuenta de Csilla, el interés anual del 8%
significa que el depósito con el que se abrió la cuenta aumentará 1,08 veces durante un año.
1 punto Hasta el día en que cumpla 18 años, se aplicará este
tipo de aumento del capital en 18 ocasiones, 1 punto es decir, que cuando Csilla cumpla 18 años, el
capital con el que se abrió la cuenta se habrá convertido en
75 , 009 998 1 08 , 1 000
500 ⋅ 18 =
Csilla =
S .
2 puntos
También se aceptará otro resultado final si se ha obtenido a partir de la aproximación de
0818
, 1 . Así Csilla, cuando cumpla 18 años, podrá recibir
1 998 010 forintos. 1 punto
Total: 5 puntos x 1
1
f
g y
15. b)
En la cuenta de Csongor, el interés anual del p%
aumenta el capital
2
1 100⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ + p veces al año, 1 punto
durante 18 años. 1 punto
El total que habrá en la cuenta de Csongor el día que cumpla 18 años será
000 000 100 2
1 000 400
36
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ +
⋅
= p
SCsongor Ft .
2 puntos
De donde, 100 5 1
36
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ + p , o sea 5 1,04572
1 100⎟=36 ≈
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ + p . 2 puntos
Así la tasa de interés buscada es del 4,57% 1 punto Total: 7 puntos
1.) Si el alumno, en los pasos de la resolución, determina mal el número de los años transcurridos, se restarán 2 puntos por este error sólo una vez, independientemente de las veces que haya cometido este mismo error.
2.) Aceptaremos la solución obtenida sin utilizar la fórmula (por ejemplo si va calculando la cantidad que se produce cada año hasta el final). Pero sólo daremos la puntuación completa si los valores calculados, aproximados correctamente, coinciden con los resultados anteriores.
II/B 16. a)
Las piezas Medidas de las piezas (cm)
Área total de las piezas
(cm²) pieza básica 8×4×2 112
pieza A 16×4×2 208 pieza B 8×8×2 192 pieza C 8×4×4 160 En cada fila, cada área bien calculada vale 1 punto.
4 puntos
Total: 4 puntos
16. b)
La longitud de las aristas de la pieza básica con la reducción 1:2 es 4 cm, 2 cm y 1 cm.
Por la forma correcta del desarrollo sobre el plano. 3 puntos Por indicar correctamente las medidas en el dibujo. 1 punto Total: 4 puntos 4 cm
1 cm
2 cm
16. c)
El volumen de la pieza básica es 64 cm³.
Aparte de la pieza básica, en el juguete hay otras tres piezas con distintas medidas, y el volumen de cada una de ellas es 2⋅64=128 (cm³).
1 punto La suma de los volúmenes de las cuatro piezas con
medidas distintas es 448 cm³. 1 punto
El volumen del juguete completo es diez veces el
anterior, es decir, 4480 cm³. 1 punto
Como el volumen de la caja de arista 16 cm es
4096 cm³, el juguete no cabrá en la caja. 1 punto Total: 4 puntos
16. d)
primer métodoEn el juguete completo hay 40 piezas. Las piezas B y C son prismas cuadrangulares regulares. El número de prismas cuadrangulares regulares en el juguete es 20.
1 punto La probabilidad de que la primera pieza elegida sea
un prisma cuadrangular regular es 40
20, de que la segunda también lo sea:
39 19
4020 ⋅ , 1 punto y así sucesivamente. (Por cada pieza bien elegida
disminuye en uno el número de prismas cuadrangulares regulares y también el número total de las piezas del juguete).
De que la quinta también sea prisma cuadrangular regular:
(
0,02356)
36 37 38 39 40
16 17 18 19
20 ≈
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ .
2 puntos
La probabilidad de que las cinco piezas extraídas
sean prismas cuadrangulares regulares: ≈ 0,024. 1 punto Total: 5 puntos
16. d)
segundo métodoEn el juguete completo hay 40 piezas. Las piezas B y C son prismas cuadrangulares regulares. El número de prismas cuadrangulares regulares en el juguete es 20.
1 punto Entre las 40 piezas elegimos, con la misma
probabilidad, un conjunto de cinco piezas, de manera que todas ellas sean elegidas del subconjunto
formado por 20 piezas.
1 punto
La probabilidad buscada:
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
5 40
5 20
. 1 punto
Entonces el resultado:
36 37 38 39 40
16 17 18 19 20
! 40
! 15
! 35
! 20
! 35
! 5
! 40
! 15
! 5
! 20
5 40
5 20
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
= ⋅
⋅
= ⋅
⋅
= ⋅
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
. 1 punto
La probabilidad de que las cinco piezas extraídas
sean prismas cuadrangulares regulares: ≈ 0,024. 1 punto Total: 5 puntos
17. a)
En el lado izquierdo de la ecuación aparece un
producto que será 0 si alguno de sus factores vale 0. 1 punto
Si se puede observar en la resolución que utiliza este razonamiento aunque no lo explique, recibirá este punto.
Si el primer factor es 0, entonces log2 x=3. 1 punto
De donde, x1 =23 =8. 1 punto
Si el segundo factor es 0, entonces log2 x2 =−6. 1 punto De donde,
64 2 6 1
2 = − =
x , 1 punto
por el dominio positivo, sólo puede ser 8 1
2 =
x . 1 punto Si no hace referencia a que sólo se pueden considerar los valores positivos de x, en lugar de 2 puntos sólo se podrá dar 1 punto.
Ambas soluciones satisfacen la ecuación original. 1 punto Total: 7 puntos
17. b)
2 1 sen 6⎟=
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ −x π o
2 1 sen 6⎟=−
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ −x π .
2 puntos π π
π n
x 2
6 6 = +
− o x π π 2nπ
6 6 =− +
− . 2 puntos
π π
π n
x 2
6 5
6 = +
− o x π π 2nπ
6 7
6 = +
− . 2 puntos
π nπ
x 2
1= 3+ ; x2 =2nπ ; x3 =π+2nπ ; π nπ
x 2
3 4
4 = + , n∈Z.
4 puntos
Total: 10 puntos
18. a)
Entre los 25 lugares para aparcar hay 4
„afortunados”:
el 7; el 17; el 14 y el 21.
2 puntos
La probabilidad buscada:
(
0,16)
254 = . 2 puntos
Total: 4 puntos
18. b)
Quedan 9 lugares por ocupar. 1 punto
Los 2 coches rojos se pueden poner de ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ 2
9 maneras distintas, de este modo el lugar de los coches verdes ya está determinado.
3 puntos
El total de las maneras posibles de colocación es 36. 1 punto Total: 5 puntos
18. c)
Analicemos las solicitudes de coches verdes. Cuatro clientes encargaron coches verdes , y otros 10
clientes, verde o rojo. Como hay 6 coches rojos en el aparcamiento, entre los 10 clientes que habían encargado rojo o verde, por lo menos a 4 habría que darles un coche verde.
4 puntos
Estos 4-4 puntos también se pueden dar por explicaciones más cortas, más concisas.
Por ejemplo: El número de solicitudes para coches de color verde o rojo fue concretamente 4+10=14, pero sólo llegaron aquel día Aquella mañana sólo llegaron 7 coches verdes, así no
se puede cumplir con las solicitudes de los clientes 4 puntos
