Matemàtiques
1r i 2n
Educar ho canvia tot
Algunes coses canvien i d’altres no. Educar continua sent la tasca més apassionant del
món. La nostra missió continua sent la mateixa: il·luminar la ment i el cor dels més joves,
ajudar-los a despertar la seva curiositat, el seu talent, la seva capacitat de raonament,
la seva creativitat, la seva solidaritat, la seva humanitat. Guiar-los, acompanyar-los,
contemplar amb orgull com es converteixen en la millor versió d’ells mateixos.
Alguna cosa es desperta a les aules. El món està canviant i la manera d’ensenyar,
també. És l’hora de mirar les coses sota una altra llum, amb una altra perspectiva.
:VYNLP_LUUV]LZWLKHNVNPLZX\LHWYVÄ[LUTPSSVYSHKP]LYZP[H[PHIVYKLUS»LUZLU`HTLU[
KLZKLSHT\S[PWSPJP[H[KL[HSLU[ZKLSZUVZ[YLZQV]LZiZLSYLÅL_K»\UHYLHSP[H[JYLP_LU[TLU[
complexa, en la qual cada cop és menys necessari memoritzar i més imprescindible
comprendre.
A
edebé
som a primera línia, molt a prop dels docents, ajudant-los a fer realitat aquesta
petita gran revolució, amb un completíssim conjunt d’eines pedagògiques pensades i
KLZLU]VS\WHKLZWLYHMLYWVZZPISLHX\LZ[WYVW~ZP[6IYPTWSLNH[ZSLZÄULZ[YLZKLP_LT
que entri la llum. Et convidem a contagiar d’il·lusió i fermesa cadascun dels teus
ÍNDEX
Les claus del Batxillerat ... 6
Matemàtiques ... 8
Índex de continguts ...10
Com és el llibre de Matemàtiques? ...12
Eines a la teva mida ...13
El teu espai personal
edebé
n ...14
El teu espai personal / alumne
edebé
n ...15
El teu espai personal / professor
edebé
n ...16
Gestió de l’aula
edebé
n ...17
Per què triar edebé? ...18
Les claus del Batxillerat
CULTURA DE L’ESFORÇ
;YLIHSSLÄJPLU[TP[QHUsHU[HJ[P]P[H[Z
problemes… que exigeixen una actitud
proactiva per part de l’alumnat.
RIGOR I ACTUALITZACIÓ
CIENTÍFICA
ØZWYLJxZPLÄJHsKLSJVULP_LTLU[JPLU[xÄJ
Actualització i contextualització del coneixement.
AUTONOMIA
I RESPONSABILITAT
Capacitat per a gestionar el propi aprenentatge
per mitjà de reptes assolibles.
CURIOSITAT INTEL·LECTUAL
Aprenentatge 360º: el coneixement més enllà
de l’aula.
Descobriment del gust per saber.
COMPROMÍS
AMB VALORS
Compromís ètic per a conviure en una societat
canviant, per a créixer com a persona...
COOPERACIÓ
Propostes per a un treball cooperatiu.
PBL (Problem-based learning / Aprenentatge
basat en problemes).
COMUNICACIÓ
Gestió de la informació i la comunicació d’una
manera efectiva.
Les TIC com a eina de comunicació i font
d’aprenentatge.
CREATIVITAT
Actitud creativa i superació de reptes.
(J[P[\KZVILY[LZPÅL_PISLZWLYHHIVYKHYYLW[LZ
aportant solucions noves i creatives.
PENSAMENT CRÍTIC
(J[P]P[H[ZKLYHVUHTLU[PÄS[YLZJPLU[xÄJZWLY
a fer front a la toxicitat de la informació.
INICIATIVA
Presa de decisions i iniciativa emprenedora
TP[QHUsHU[HJ[P]P[H[ZPWYVQLJ[LZWLYHSHJYLHJP}
de miniempreses.
Matemàtiques
Alumne
Llibre molt pràctic i visual, amb situacions de la vida real i de l’entorn
JPLU[xÄJWYVWLYHSHYLHSP[H[PHSLZL_WLJ[H[P]LZKLS»HS\TUH[HTIHI\UKHU[
suport digital per a l’aula.
Els continguts es desenvolupen a partir d’una explicació rigorosa i pròxima
a l’alumne, i es recolzen en
exemples teòrics i en la resolució de
problemes de forma pautada: comprensió de l’enunciat, resolució i
comprovació de la solució.
Es fa servir la metodologia de resolució de problemes
guiada i proactiva.
Es convida l’alumnat a resoldre el problema seguint unes pautes. Se
l’insta a ocultar la
resolució matemàtica i que solucioni el problema ell
sol seguint les pautes donades. Finalment, compara el seu procediment
de resolució amb el que es proposa al llibre (aquesta metodologia és la
mateixa que s’aplica als problemes interactius dels recursos multimedia).
MATEMÀTIQUES
Matemàtiques
Alumne
ISBN: 978-84-683-2084-7
ISBN: 978-84-683-1835-6
Matemàtiques
Alumne
Índex de continguts Matemàtiques 1
BATXILLERAT edebé. . . 4-5 COM ÉS AQUEST LLIBRE . . . 6-7
UD 0. EINES MATEMÀTIQUES. . . 8-19
1. Nombres racionals. . . 10
2. Errors i notació científica . . . 11
3. Àlgebra . . . 12
4. Geometria . . . 13
5. Estadística i probabilitat . . . 15
BLOC 1. Aritmètica i àlgebra
pàg. 20-21 UD 1. NOMBRES REALS . . . 22-45 1. El conjunt dels nombres reals . . . 242. Radicals . . . 32 3. Logaritmes . . . 35 ZONA UD 2. POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES . . . 46-65 1. Polinomis . . . 48 2. Factorització de polinomis . . . 51 3. Fraccions algèbriques . . . 54 ZONA UD 3. EQUACIONS, SISTEMES I INEQUACIONS . . . 66-93 1. Equacions . . . 68 2. Sistemes d'equacions . . . 73 3. Inequacions . . . 77 4. Sistemes d'inequacions . . . 81 ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC . . . 94-95
BLOC 2. Geometria
pàg. 96-97 UD 4. TRIGONOMETRIA. . . 98-123 1. Angles i mesures . . . 1002. Raons trigonomètriques d’un angle agut . . . 102
3. Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol . . . 104
4. Raons trigonomètriques d’operacions amb angles . . . 108
5. Transformació de sumes en productes. . . 111
6. Equacions trigonomètriques i sistemes. . . 112
ZONA UD 5. RESOLUCIÓ DE TRIANGLES . . . 124-141 1. Resolució de triangles rectangles . . . 126
2. Teoremes del sinus i del cosinus . . . 129
ZONA UD 6. NOMBRES COMPLEXOS . . . 142-163 1. Nombre complex . . . 144
2. Operacions en forma binòmica . . . 145
3. Representació gràfica . . . 147
4. Forma polar d’un nombre complex . . . 150
5. Equacions amb solucions complexes . . . 153
ZONA UD 7. VECTORS . . . 164-183 1. Vectors . . . 166
2. Operacions amb vectors . . . 168
3. Combinació lineal de vectors . . . 169
4. Bases de V2. . . 170
5. Operacions amb components . . . 171
6. Producte escalar de dos vectors. . . 172
7. Coordenades d’un punt en el pla . . . 174
ZONA UD 8. ELEMENTS DEL PLA . . . 184-207 1. Equacions de la recta . . . 186
2. Posició relativa de dues rectes . . . 190
3. Distàncies . . . 194 4. Llocs geomètrics . . . 196 ZONA UD 9. CÒNIQUES . . . 208-231 1. Còniques. . . 210 2. Circumferència . . . 210 3. El·lipse . . . 215 4. Hipèrbola . . . 218 5. Paràbola . . . 221 ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC . . . 232-233 BLOC 3. Anàlisi pàg. 234-235 UD 10. FUNCIONS DE VARIABLE REAL . . . 236-261 1. Concepte de funció . . . 238
2. Operacions amb funcions . . . 240
3. Transformació de funcions. . . 243
4. Característiques d'una funció. . . 244
5. Tipus de funcions . . . 246
6. Interpolació i extrapolació . . . 250
ZONA UD 11. SUCCESSIONS I LÍMITS . . . 262-285 1. Successions . . . 264
2. Successions en la matemàtica financera . . . 267
3. Límit de funcions . . . 269 4. Càlcul de límits . . . 271 5. Límits i asímptotes . . . 274 6. Continuïtat de funcions . . . 275 ZONA UD 12. DERIVADES . . . 286-309 1. Taxa de variació. . . 288
2. Derivada d’una funció . . . 289
3. Càlcul de derivades . . . 292
4. Aplicació de les derivades . . . 295
ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC . . . 310-311 BLOC 4. Estadística i probabilitat pàg. 312-313 UD 13. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL . . . 314-335 1. Variable estadística bidimensional . . . 316
2. Relació entre variables estadístiques: correlació . . . 318 3. Regressió lineal . . . 322 ZONA UD 14. PROBABILITAT. . . 336-355 1. Experiments aleatoris. . . 338 2. Esdeveniments . . . 338 3. Probabilitat . . . 340 4. Probabilitat condicionada. . . 343 ZONA
Matemàtiques
Alumne
Índex de continguts Matemàtiques 2
BATXILLERAT edebé . . . 4-5 COM ÉS AQUEST LLIBRE . . . 6-7
UD 0. UNA VISIÓ DE CONJUNT . . . 8-19
1. Elements i conjunts . . . 10
2. Operacions entre conjunts i propietats . . . 11
3. Esdeveniments i operacions amb esdeveniments. . . 12
4. Relacions. Funcions. Operacions . . . 15
BLOC 1. Àlgebra
pàg. 20-21 UD 1. SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS . . . 22-41 1. Equacions lineals. . . 242. Sistemes d’equacions lineals . . . 25
3. Resolució de sistemes d’equacions . . . 26
4. Mètode de Gauss . . . 28
5. Discussió de sistemes . . . 30
6. Sistemes amb paràmetre . . . 32
7. Notació matricial . . . 34
ZONA UD 2. SISTEMES D’EQUACIONS I DETERMINANTS . . . 42-65 1. Resolució pel mètode de Gauss d’un sistema genèric . . . 44
2. Mètode de Cramer. . . 46
3. Determinants. . . 47
4. Propietats dels determinants . . . 49
5. Classificació i discussió de sistemes mitjançant determinants . . . 54
ZONA UD 3. MATRIUS . . . 66-91 MATEMÀTIQUES I LES TIC . . . 92-93
BLOC 2. Geometria
pàg. 94-95 UD 4. VECTORS EN L’ESPAI I . . . 96-119 1. Vectors . . . 982. Operacions amb vectors lliures . . . 100
3. Coordenades d’un punt en l’espai . . . 108
ZONA UD 5. VECTORS EN L’ESPAI II . . . 120-143 1. Producte escalar . . . 122 2. Producte vectorial . . . 128 3. Producte mixt . . . 132 ZONA UD 6. GEOMETRIA AFÍ . . . 144-173 1. Rectes en l’espai . . . 146 2. Plans en l’espai . . . 150 3. Posicions relatives . . . 154 ZONA UD 7. GEOMETRIA MÈTRICA . . . 174-201 1. Angles . . . 176 2. Distancies . . . 182
3. Resolució de problemes mètrics . . . 190
ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC . . . 202-203
BLOC 3. Anàlisi
pàg. 204-205 UD 8. LÍMITS . . . 206-231 UD 9. CONTINUÏTAT . . . 232-251 1. Continuïtat d’una funció en un punt . . . 2342. Propietats de les funcions contínues . . . 240
3. Teoremes . . . 242
ZONA UD 10. DERIVADES I PRIMITIVES . . . 252-273 1. Taxa de variació mitjana. . . 254
2. Derivada d’una funció en un punt . . . 256
3. Funció derivada. . . 258
4. Diferencial d’una funció . . . 262
5. Concepte de funció primitiva . . . 263
6. Càlcul de primitives directes . . . 264
ZONA UD 11. APLICACIONS DE LES DERIVADES . . . 274-301 1. Derivada i monotonia d’una funció . . . 276
2. Derivada i curvatura d’una funció. . . 280
3. Representació gràfica de funcions . . . 284
4. Optimització de funcions . . . 290
ZONA UD 12. INTEGRACIÓ . . . 302-335 1. Àrea sota una corba . . . 304
2. Integral definida . . . 306
3. Mètodes numèrics d’integració . . . 308
4. Relació entre integrals i primitives . . . 313
5. Càlcul d’integrals . . . 316
6. Aplicacions de la integral definida . . . 322
ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC . . . 336-337
BLOC 4. Estadística i probabilitat
pàg. 338-339 UD 13. PROBABILITAT . . . 340-357 1. Definicions i propietats. . . 342 2. Càlcul de probabilitats . . . 345 3. Probabilitat condicionada. . . 348 4. Teoremes . . . 351 ZONA UD 14. DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DISCRETES: DISTRIBUCIÓ BINOMIAL . . . . 358-377 1. Variables aleatòries . . . 3602. Distribució de probabilitat d’una variable aleatòria discreta . . . 361
3. Distribució binomial . . . 364
4. Ajust de dades a una distribució binomial . . . 367
ZONA UD 15. DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT CONTÍNUES: DISTRIBUCIO NORMAL . . . . 378-400 1. Distribució de probabilitat d’una variable aleatòria continua . . . 380
2. Distribució normal . . . 384
3. Aproximació de la distribució binomial mitjançant la normal . . . 388
4. Ajust de dades a una distribució normal. . . 389
ZONA
TAULES ESTADÍSTIQUES . . . 401-402
Matemàtiques aplicades ciències socials
Llibre molt pràctic i visual, amb situacions de la vida real i de l’entorn social
proper a la realitat i a les expectatives de l’alumnat amb abundant suport
digital per a l’aula.
Els continguts es desenvolupen a partir d’una explicació rigorosa i pròxima
a l’alumne, i es recolzen en
exemples teòrics i en la resolució de
problemes de forma pautada: comprensió de l’enunciat, resolució i
comprovació de la solució.
Es fa servir la metodologia de resolució de problemes
guiada i proactiva.
Es convida l’alumnat a resoldre el problema seguint unes pautes. Se
l’insta a ocultar la
resolució matemàtica i que solucioni el problema ell
sol seguint les pautes donades. Finalment, compara el seu procediment
de resolució amb el que es proposa al llibre (aquesta metodologia és la
mateixa que s’aplica als problemes interactius dels recursos multimedia).
Matemàtiques
aplicades a les
ciències socials
Matemàtiques aplicades ciències socials
Llibre de l’alumne
Matemàtiques aplicades ciències socials
Índex de continguts Matemàtiques C.Soc 1
BATXILLERAT edebé. . . 4-5 COM ÉS AQUEST LLIBRE . . . 6-7
UD 0. EINES MATEMÀTIQUES . . . 8-19
1. Nombres racionals. . . 10
2. Errors i notació científica . . . 11
3. Àlgebra . . . 12
4. Funcions . . . 14
5. Estadística i tècniques de recompte . . . 15
BLOC 1. Aritmètica i àlgebra pàg. 20-21 UD 1. NOMBRES REALS . . . 22-45 1. El conjunt dels nombres reals . . . 24
2. Radicals . . . 32 3. Logaritmes . . . 35 ZONA UD 2. POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES . . . 46-69 1. Polinomis . . . 48
2. Operacions amb polinomis. . . 50
3. Factorització de polinomis . . . 54
4. Fraccions algèbriques . . . 56
5. Operacions amb fraccions algèbriques. . . 58
ZONA UD 3. EQUACIONS I SISTEMES D’EQUACIONS. . . 70-91 1. Equacions . . . 72 2. Sistemes d’equacions . . . 78 ZONA UD 4. MATEMÀTICA FINANCERA. . . 92-115 1. Percentatges . . . 94 3. Progressions . . . 97 4. Interès. . . 100 5. Capitalització i amortització . . . 103 ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC. . . 116-117 BLOC 2. Anàlisi pàg. 118-119 UD 5. INTRODUCCIÓ A LES FUNCIONS . . . 120-143 1. Gràfiques i funcions. . . 122
2. Operacions amb funcions . . . 126
3. Funció inversa . . . 128
4. Característiques d’una funció. . . 129
5. Transformacions gràfiques de funcions . . . 132
ZONA UD 6. FUNCIONS DE PRIMER I SEGON GRAU . . . 144-163 1. Funcions de primer grau . . . 146
2. Funcions quadràtiques . . . 148 3. Interpolació . . . 150 4. Extrapolació. . . 153 ZONA UD 7. FUNCIONS REALS DE VARIABLE REAL . . . 164-191 1. Funcions polinòmiques . . . 166 2. Funcions racionals . . . 167 3. Funcions irracionals. . . 169
4. Funcions exponencials i logarítmiques . . . 170
5. Funcions trigonomètriques. . . 174
6. Funcions definides a trossos . . . 179
UD 8. LÍMITS . . . 192-213 1. Límit d’una successió . . . 194
2. Límits de funcions . . . 196
3. Càlcul de límits . . . 199
4. Assímptotes d’una funció. . . 202
5. Continuïtat. . . 203
ZONA UD 9. DERIVADES . . . 214-237 1. Taxa de variació. . . 216
2. Derivada d’una funció . . . 217
3. Càlcul de derivades . . . 220
4. Aplicació de les derivades . . . 223
ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC. . . 238-239 BLOC 3. Estadística i probabilitat pàg. 240-241 UD 10. ESTADÍSTICA . . . 242-265 1. Estadística unidimensional. . . 244 2. Estadística bidimensional. . . 248 3. Dependència i correlació . . . 252 4. Regressió lineal . . . 255 ZONA UD 11. PROBABILITAT. DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DISCRETES. . . 266-291 1. Probabilitat . . . 268
2. Distribucions de probabilitat discretes . . . 275
3. Distribució binomial . . . 279
ZONA UD 12. DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT CONTÍNUES. . . 292-311 1. Distribucions de probabilitat contínues. . . 294
2. Distribució normal . . . 296
3. Distribució normal estàndard . . . 298
4. Aproximació de la distribució binomial per la normal . . . 301
5. Ajust de dades a una distribució normal. . . 303
ZONA
TAULES BINOMIAL I NORMAL . . . 312-313
Matemàtiques aplicades ciències socials
Índex de continguts Matemàtiques C.Soc 2
BATXILLERAT edebé . . . 4-5 COM ÉS AQUEST LLIBRE . . . 6-7
UD 0. UNA VISIÓ DE CONJUNT . . . 8-19
1. Elements i conjunts . . . 10
2. Operacions entre conjunts i propietats . . . 11
3. Esdeveniments i operacions amb esdeveniments. . . 12
4. Relacions. Funcions. Operacions . . . 15
BLOC 1. Àlgebra
pàg. 20-21 UD 1. SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS . . . 22-41 1. Equacions lineals. . . 242. Sistemes d’equacions lineals . . . 25
3. Resolució de sistemes d’equacions . . . 26
4. Mètode de Gauss . . . 28
5. Discussió de sistemes . . . 30
6. Sistemes amb paràmetre . . . 32
7. Notació matricial . . . 34
ZONA UD 2. SISTEMES D’EQUACIONS I DETERMINANTS . . . 42-65 1. Resolució pel mètode de Gauss d’un sistema genèric . . . 44
2. Mètode de Cramer. . . 46
3. Determinants. . . 47
4. Propietats dels determinants . . . 49
5. Classificació i discussió de sistemes mitjançant determinants . . . 54
ZONA UD 3. MATRIUS . . . 66-91 1. Matrius: definició i tipus. . . 68
2. Operacions amb matrius . . . 71
UD 4. PROGRAMACIÓ LINEAL . . . 92-115 1. Inequacions lineals . . . 94
2. Introducció a la programació lineal. . . 100
3. Aplicacions de la programació lineal . . . 107
ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC . . . 116-117
BLOC 2. Anàlisi
pàg. 118-119 UD 5. LÍMITS . . . 120-145 1. Límits de funcions . . . 1222. Característiques. . . 126
3. Càlcul de límits . . . 128
4. Aplicacions dels límits. Asímptotes d’una funció . . . 136
ZONA UD 6. CONTINUÏTAT . . . 146-165 1. Continuïtat d’una funció en un punt . . . 148
2. Propietats de les funcions contínues . . . 154
3. Teoremes . . . 156
ZONA UD 7. DERIVADES I PRIMITIVES . . . 166-187 1. Taxa de variació mitjana. . . 168
2. Derivada d’una funció en un punt . . . 170
3. Funció derivada. . . 172
4. Diferencial d’una funció . . . 176
5. Concepte de funció primitiva . . . 177
6. Càlcul de primitives directes . . . 178
ZONA UD 8. APLICACIONS DE LES DERIVADES . . . 188-215 1. Derivada i monotonia d’una funció . . . 190
2. Derivada i curvatura d’una funció. . . 194
9. INTEGRACIÓ . . . 216-249 1. Àrea sota una corba . . . 218
2. Integral definida . . . 220
3. Mètodes numèrics d’integració . . . 222
4. Relació entre integrals i primitives . . . 227
5. Càlcul d’integrals . . . 230
6. Aplicacions de la integral definida . . . 236
ZONA MATEMÀTIQUES I LES TIC . . . 250-251
BLOC
3. Estadística y probabilidad
pàg. 252-253 10. PROBABILITAT . . . 254-271 1. Definicions i propietats. . . 256 2. Càlcul de probabilitats . . . 259 3. Probabilitat condicionada. . . 262 4. Teoremes . . . 265 ZONA UD 11. MOSTREIG I ESTIMACIÓ . . . 272-295 1. Mostreig: tipus i distribucions. . . 2742. Estimació puntual i per intervals de confiança . . . 281
3. Error i mida mostral . . . 287
4. Interpretació d’una fitxa tècnica . . . 288
ZONA UD 12. CONTRAST D’HIPÒTESIS . . . 296-315 1. Decisions estadístiques: hipòtesi nul·la i alternativa. Tipus d’error . . . 298
2. Test d’hipòtesis unilateral i bilateral . . . 300
3. Test de mitjana i de proporció poblacional . . . 302
4. Control de qualitat . . . 308
ZONA
TAULES ESTADÍSTIQUES . . . 316-317