ESTADISTICA 1
Mgtr. GLENDA BLANC SEMESTRE 1 - 2019
LUNES 06 DE MAYO DEL 2019
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• Explicar las características de una distribución de probabilidad.
• Distinguir entre una variable aleatoria discreta y una continua.
• Calcular la media y la varianza de una distribución de probabilidad.
• Describir y calcular las probabilidades de una distribución binomial.
• Describir y calcular las probabilidades de una distribución de Poisson.
• Enumerar las características de la distribución de probabilidad normal.
• Convertir una distribución normal en una distribución normal estándar.
• Encontrar la probabilidad de que una variable aleatoria normalmente distribuida se ubique entre dos valores.
• Aproximar la distribución binomial mediante la distribución normal.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
DISTRIBUCIÓN NORMAL
El estudio sobre la distribución normal lo comenzó de Moivre a finales del siglo XVIII y este resultado fue ampliado por Pierre-Simon de Laplace en su libro “Teoría analítica de las probabilidades” (1812)
Aunque toma el nombre de Carl Friedrich Gauss, puesto que fue el primero que aplicó esta herramienta, concretamente, en el análisis de datos astronómicos.
El nombre de "campana" se lo dio Esprit Jouffret que uso este término (bell surface) (superficie campana) por primera vez en 1872.
Ing. Glenda Blanc, MBA
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 a 1855), fue un matemático, astrónomo, geobotánico
y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis
matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el
magnetismo y la óptica.
DISTRIBUCIÓN NORMAL
La importancia de esta distribución, reside en que aparece constantemente en la naturaleza o en la actitud de las personas, puesto que representa el comportamiento de los valores de ciertas variables, cuyas variaciones son influenciadas por fenómenos aleatorios.
Este hecho, se debe a la forma acampanada y simétrica que posee su función de densidad, que hace que los elementos más comunes son los que están más centrados, mientras que los más raros se sitúan en los extremos.
¿En qué disciplinas se suele utilizar? Campos tan distintos como la biología, psicología, sociología, economía, son solo algunos ejemplos de áreas en las que su estudio es fundamental
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DISTRIBUCIÓN NORMAL
Como ejemplo ilustrativo, veamos una imagen que representa mediante una Campana de Gauss los datos de los niveles de inteligencia en la población.
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DISTRIBUCIÓN NORMAL
Una de las mayores aportaciones al cálculo integral que realizó Gauss, fue la introducción de esta función. Este gráfico se usa en variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.
Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo: tallas, pesos, edad, perímetros, entre otros.
Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.
Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.
Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio, entre otros.
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
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DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución normal también tiene una importante aplicación en inferencia estadística.
La distribución normal es una curva en forma de campana.
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DISTRIBUCIÓN NORMAL
Características importantes:
1.- Toda familia de distribuciones normales se diferencia por medio de dos parámetros: la media y la desviación estándar.
2.- La distribución normal es simétrica, siendo la forma de la curva normal al lado izquierdo de la media, la imagen de la forma al lado derecho de la media. Las colas de la curva normal se extienden al infinito en ambas direcciones y en teoría jamás tocan el eje horizontal.
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DISTRIBUCIÓN NORMAL
Características importantes:
3.- El punto mas alto de una curva normal se encuentra sobre la media.
4.- La desviación estándar determina qué tan plana y ancha es la curva normal.
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DISTRIBUCIÓN NORMAL
Características importantes:
5.- Las probabilidades correspondientes a la variable aleatoria normal se dan mediante áreas bajo la curva normal. Toda el área bajo la curva de una distribución normal es 1. Como esta distribución es simétrica el área bajo la curva y a la izquierda de la media es 0.50 y el área bajo la curva y a la derecha de la media es 0.50 6.- Los porcentajes de los valores que se encuentran en algunos intervalos comúnmente usados son:
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DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Tiene una distribución normal con media cero y desviación estándar de uno.
Para designar esta variable aleatoria normal se suele usar la letra Z A continuación la gráfica:
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DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Para la distribución normal estándar se usa una tabla donde ya están calculadas las áreas bajo la curva de la normal, es decir son las probabilidades:
Existen tres tipos de probabilidades que se necesitan calcular y son:
1.- La probabilidad de que la variable aleatoria normal estándar z sea menor o igual que un valor dado.
2.- La probabilidad de que z esté entre dos valores dados.
3.- La probabilidad de que z sea mayor o igual que un valor dado.
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DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Escenario para el uso de la tabla de la distribución normal estándar:
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DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Escenario para el uso de la tabla de la distribución normal estándar:
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DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Escenario para el uso de la tabla de la distribución normal estándar:
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DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Escenario para el uso de la tabla de la distribución normal estándar:
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DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Calculo de probabilidades en cualquier distribución de probabilidad normal.
Se debe convertir la variable aleatoria X con media y desviación estándar en variable normal estándar z, con la fórmula:
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