Tema 5
Estad´ıstica con datos sociodemogr´ aficos
Concepto de demograf´ıa
El t´ermino”demograf´ıa”proviene de los t´erminos griegos”demos”(pueblo)y”grafos”(trazo), lo que significa estudio de la poblaci´on.
El Diccionario demogr´afico multiling¨ue de Naciones Unidas (New York,1958) dice lo siguiente:
La demograf´ıa es una ciencia que tiene como finalidad el estudio de la poblaci´on humana y que se ocupa de su dimensi´on, estructura, evoluci´on y caracteres generales considerados desde un punto
de vista cuantitativo.
Dimensi´on Se refiere al tama˜no de la poblaci´on estudiada
Estructura Se refiere a los distintos caracteres que dividen a la poblaci´on en subpoblaciones de inter´es (edad, sexo, estado civil, etc.)
Evoluci´on En relaci´on al comportamiento temporal de la poblaci´on.
Caracteres Generales Normalmente utilizados en otras ciencias como la Biometr´ıa o la Psicometr´ıa, y pueden ser por ejemplo, el estado de salud, coeficiente intelectual, etc.
En general, la demograf´ıa es el estudio de la poblaci´on humana atendiendo a la edad y el sexo del individuo.
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Concepto de demograf´ıa
El diccionario demogr´afico de Pressat define la Demograf´ıa, poniendo de manifiesto el aspecto m´as espec´ıfico de esta ciencia,conjuntos renovables:
Estudio de poblaciones humanas en relaci´on con su renovaci´on por medio de los nacimientos, las defunciones y los movimientos migratorios
La dificultad de dar una definici´on ´unica y v´alida de la Demograf´ıa, nos va a llevar a preocu- parnos de su objeto de estudio: La poblaci´on. Su aut´entica finalidad es ”el estudio de la poblaci´on y su movimiento en el seno de un conjunto humano, delimitado espacialmente y revestido de cierto significado social”.
Concepto de demograf´ıa
En la mayor´ıa de los pa´ıses se dispone de un sistema de estad´ısticas demogr´aficas y se realiza un censo cada cierto tiempo; el conocimiento de la poblaci´on de un pa´ıs es imprescindible para la planificaci´on de pol´ıticas demogr´aficas, econ´omicas o sociales.
En Espa˜na, la informaci´on desagregada de la poblaci´on permite tomar decisiones como asig- naci´on de concejales en cada Ayuntamiento, distribuci´on de fondo p´ublicos, etc.
Desde 1945 existe un organismo dependiente del EstadoInstituto Nacional de Estad´ıstica(INE) que se encarga de la recopilaci´on, depuraci´on y publicaci´on de estad´ısticas referentes a la poblaci´on espa˜nola.
En Andaluc´ıa, este organismo se denominaInstituto de Estad´ıstica de Andaluc´ıa(IEA) y con el que colaboran las distintas Conserjer´ıas en el suministro de datos y en la realizaci´on de algunos proyectos.
Tampoco hay que olvidar el papel de losAyuntamientos, que realizan un registro continuo de datos poblacionales mediante las altas o bajas padronales y el del Registro Civil que mediante los Boletines Estad´ısticos, registra todos los movimientos poblacionales debidos a defunciones, nacimientos o matrimonios.
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Fecundidad
Mortalidad
Movilidad Espacial
La interacci´on de las tres componentes determinan en el tiempo un crecimiento que puede ser positivo, nulo o negativo. Dichas componentes se relacionan entre s´ı a trav´es de la Ecuaci´on compensadora fundamental de la Demograf´ıa:
Pt= P0+ N (0, t) − D(0, t) + I(0, t) − E(0, t) + ε
siendo N (0, t) − D(0, t) el crecimiento vegetativo o natural y I(0, t) − E(0, t) el crecimiento o saldo migratorio. Si dividimos los nacimientos, defunciones, inmigrantes y emigrantes registrados en un periodo de tiempo (normalmente un a˜no) entre la poblaci´on media ¯P de dicho periodo, aparecen las tasas brutas de natalidad, mortalidad, inmigraci´on y emigraci´on respectivamente.
Ejercicio: Con la informaci´on que proporciona el INE sobre la poblaci´on espa˜nola en el a˜no 2008, calcule la poblaci´on a 1/1/2009 y las tasas brutas.
P1/1/2008 45.283.259 N2008 519.779 D2008 385.954 I2008 802.971 E2008 391.883
Aplicamos la ecuaci´on compensadora para calcular la poblaci´on a 1/1/2009:
P1/1/2009= P1/1/2008+ N2008− D2008+ I2008− E2008= 45.828.172 Calculamos la poblaci´on media registrada en 2008:
P¯2008= P1/1/2008+ P1/1/2009
2 = 45.555.715
Calculamos las tasas brutas dividiendo los eventos registrados entre la poblaci´on media (se suelen expresar en ):
T BN = N2008
P¯2008
= 11, 41o/oo T BD = D2008
P¯2008
= 8, 47
T BI = I2008 P¯2008
= 17, 63o/oo T BE =N2008 P¯2008
= 8, 60 6
Modelos de crecimiento Tasas de crecimiento
Cualquier an´alisis demogr´afico b´asico tratar´a de medir cu´anto est´a creciendo (o en algunos casos disminuyendo) la poblaci´on. Para ello, ser´a necesario disponer del volumen de poblaci´on en fechas sucesivas y del tiempo transcurrido entre dichas fechas.
Definiremos una tasa de crecimiento r como el incremento de poblaci´on que se produce en un intervalo de tiempo t por cada unidad que constituye la poblaci´on.
Seg´un el criterio de selecci´on de la poblaci´on de referencia, aparecen diversas soluciones, en las que la poblaci´on explota o se extingue seg´un si dicha tasa es positiva o negativa.
Tasa de crecimiento aritm´etico ra Toma como poblaci´on de referencia la que existe al comienzo del intervalo de tiempo (el crecimiento se produce a ”inter´es simple”). Si P0es poblaci´on al inicio del intervalo temporal considerado y Ptla poblaci´on al final del intervalo temporal de longitud t.
Pt= Pt−1+ P0ra = P0(1 + tra) ⇒ ra=Pt− P0
tP0
crecimiento lineal 8
Modelos de crecimiento
Demostraci´on:
P1= P0+ P0ra
P2= P1+ P0ra= P0+ 2P0ra= P0(1 + 2ra) P3= P2+ P0ra= P0+ 3P0ra= P0(1 + 3ra)
· · ·
Pt= Pt−1+ P0ra= P0+ tP0ra= P0(1 + tra)
Por lo que despejando ra, aparece la exprexi´on de la tasa de crecimiento aritm´etica, en la que se supone un aumento poblacional constante:
ra= Pt− P0 tP0
Tasa de crecimiento geom´etrico rg Toma como poblaci´on de referencia la que existe al comienzo del intervalo de tiempo en estudio (el incremento se produce a ”inter´es compuesto”, es decir la poblaci´on de cada periodo interviene en el crecimiento):
Pt= Pt−1+ Pt−1rg= P0(1 + rg)t⇒ rg =r Pt t
P0
− 1
crecimiento geom´etrico 10
Modelos de crecimiento
Demostraci´on:
P1= P0+ P0rg= P0(1 + rg)
P2= P1+ P1rg= P1(1 + rg) = P0(1 + rg)2 P3= P2+ P2rg= P2(1 + rg) = P0(1 + rg)3
· · ·
Pt= Pt−1+ Pt−1rg = Pt−1(1 + rg) = P0(1 + rg)t
Por lo que despejando rg, aparece la exprexi´on de la tasa de crecimiento geom´etrica:
rg=r Pt t
P0
− 1
Tasa de crecimiento continuo rc(Modelo Malthusiano)Se toma como poblaci´on de referencia la que existe al comienzo de cada intervalo infinitesimal de tiempo (el incremento se produce a ”inter´es compuesto” pero en cada instante). Obviamos su demostraci´on por la complejidad matem´atica de la misma.
Pt= P0erct⇒ rc =1 t ln Pt
P0
La expresi´onPt= P0erctse denomina ”Ecuaci´on malthusiana” y es utilizada en ocasiones para estimar (e interpolar) la poblaci´on en cortos periodos de tiempo.
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Modelos de crecimiento
Tiempo de duplicaci´on de una poblaci´on. A partir de la tasa de crecimiento continua, se puede calcular el tiempo que tardar´a una poblaci´on en duplicarse a s´ı misma (en el caso de que la tasa de crecimiento sea positiva y permanezca constante en el tiempo):
Pt= P0erct⇒ Pt
P0
= erct⇒ 2P0
P0
= 2 = erct⇒ ln(2) = rct ⇒ t =ln(2) rc
Si la tasa de crecimiento fuera negativa (decrecimiento poblacional), se puede calcular el tiempo que tardar´a una poblaci´on en reducirse a la mitad:
Pt P0
= erct⇒ P0 2P0
=1
2 = erct⇒ − ln(2) = rct ⇒ t =− ln(2) rc
L´ogicamente el tiempo calculado ser´a una aproximaci´on, ya que se ha supuesto que la tasa de crecimiento no va a variar en el tiempo (lo que es casi imposible por la din´amica de las poblaciones).
Modelos de crecimiento
Ejercicio: Con la poblaci´on residente en Granada (capital) seg´un el padr´on municipal,
P1/5/1996 P1/1/1998 245.640 241.471
Obtenga las tasas de crecimiento aritm´etica, geom´etrica y continua y compruebe que se verifica la relaci´on rc≤ rg≤ ra.
t = 1 a˜no + 8 meses =20
12 = 1, 667 Aritm´etica ra= Pt− P0
tP0
= 241.471 − 245.640
1, 667 · 245.640 = −10, 15 Geom´etrica rg=r Pt t
P0
− 1 = 1,667
r241.471
245.640− 1 = −10, 19 Continua rc= 1
tln Pt
P0
= ln 241.471245.640
1, 667 = −10, 24 y como puede verse, la relaci´on entre las tasas de crecimiento se verifica.
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comenz´o siendo una descripci´on de los cambios demogr´aficos sufridos en los pa´ıses desarrollados durante el siglo XIX al XX. Es el proceso mediante el cu´al la poblaci´on pasa de una situaci´on de altos ´ındices de natalidad y mortalidad a otra caracterizada por unos ´ındices muy bajos, por lo que se produce un periodo de r´apido crecimiento transicional. Espa˜na, como el resto de pa´ıses europeos ya ha superado dicha transici´on.
Modelos de crecimiento: Transici´on demogr´afica
El antiguo r´egimen demogr´afico en Europa Occidental se caracteriza por una alta natalidad y alta mortalidad; tanto el Estado como la Iglesia fomentan los nacimientos. Con la revoluci´on industrial (Europa, siglo XIX) se produce un desequilibrio transitorio ya que la natalidad sigue siendo alta, pero debido a los avances m´edicos y otras aportaciones, comienza a disminuir la mortalidad. Esta situaci´on produce lo que se denomina ”explosi´on demogr´afica”. Por ´ultimo el nuevo r´egimen demogr´afico se caracteriza por una baja natalidad y baja mortalidad, ya que aparecen los m´etodos anticonceptivos, la escolarizaci´on de los ni˜nos, incorporaci´on de la mujer al mercado de trabajo, etc. Por lo tanto, el crecimiento constante en un primer momento, para sufrir un r´apido aumento hasta que se estabiliza de nuevo en la ´ultima etapa de la Transici´on demogr´afica:
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En Europa Occidental estamos ya en la 3ª fase de crecimiento (nuevo r´egimen demogr´afico) e in- cluso en algunos pa´ıses como el nuestro el crecimiento es negativo; este crecimiento casi nulo deriva a un envejecimiento de la poblaci´on, lo que supone unos gastos que repercuten en la poblaci´on activa. Por esta raz´on en algunos pa´ıses se tiende a dar est´ımulos a la natalidad (desgravaci´on fiscal, ayudas por hijo, etc). Otros pa´ıses se encuentran en la fase de explosi´on demogr´afica, que al no poder hacer frente a las necesidades de todos sus habitantes, desarrollan pol´ıticas demogr´aficas para el control de la natalidad.
Muchos de los pa´ıses de nuestro entorno, est´an sufriendo niveles de fecundidad tan bajos y un envejecimiento de la poblaci´on tan enorme, que se est´an alejando de la situaci´on de equilibrio que hemos visto en el ”nuevo r´egimen demogr´afico”. Esta situaci´on se est´a empezando a denomi- narSegunda Transici´on Demogr´afica, fundamentalmente caracterizada por el decrecimiento de la poblaci´on (indicadores sint´eticos de fecundidad muy bajos, retraso de la edad media al matrimonio, tasas de mortalidad bajas y saldos migratorios pr´acticamente nulos).
Por esta raz´on, muchos dem´ografos vislumbran que la salida m´as r´apida de esta segunda tran-
Diagrama de Lexis
Para identificar a un individuo en el espacio se utilizan las”l´ıneas de vida”; estas l´ıneas (semi- rectas de 45º) representan la duraci´on temporal de un determinado fen´omeno en cada uno de los individuos que componen la poblaci´on bajo estudio. En cada una de ellas veremos la evoluci´on desde un evento inicial hasta un evento final.
Por ejemplo, si analizamos la mortalidad, la l´ınea de vida de un individuo partir´a desde el momento de su nacimiento (evento inicial) hasta el momento de su muerte (evento final); en este caso, la duraci´on coincidir´a con la edad (x) del individuo. Si analizamos la divorcialidad, la l´ınea comenzar´a en el momento de la celebraci´on del matrimonio y terminar´a en el momento del divorcio, por lo que la duraci´on de seguimiento ser´a la antig¨uedad.
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La doble acepci´on del tiempo como edad y cronolog´ıa llev´o al estad´ıstico alem´an Lexis (1837- 1934) a definir el diagrama que lleva su nombre como una representaci´on bidimensional de las dos acepciones del tiempo y que adem´as permite visualizar informaci´on pluridimensional. Se puede decir que es undiagrama de l´ıneas de vidaen el que se va a tener en cuenta el tiempo de calendario (t) y la antig¨uedad, duraci´on o edad (x) transcurrida desde un evento inicial.
El diagrama de Lexis es un diagrama de l´ıneas horizontales, verticales y oblicuas, de forma que la distancia entre cualesquiera dos l´ıneas paralelas es la unidad de tiempo considerada y que generalmente ser´a el a˜no. En ´el se podr´an representar efectivos de poblaci´on o stocks y flujos.
Diagrama de Lexis
Las l´ıneas que podemos encontrar en un diagrama de Lexis, pueden ser:
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Diagrama de Lexis: ´Opticas de valoraci´on en el tiempo y planes de observaci´on
En demograf´ıa, se pueden clasificar los sucesos, desdetres ´opticas de valoraci´on en el tiempo:
seg´un el momento de ocurrencia o tiempo de calendario, seg´un la edad del individuo y seg´un la generaci´on o cohorte a la que pertenece. Estas tres ´opticas o perspectivas de clasificaci´on dan lugar a los denominados:
estudios de momento (transversales o sincr´onicos)
estudios de tendencia
estudios longitudinales (diacr´onicos)
Las tres formas de clasificaci´on anteriores est´an relacionadas con tres efectos: el efecto edad, debido a los cambios en la edad de los individuos (p.e. sobremortalidad juvenil), el efecto momento o periodo, o cambios que afectan a todos los individuos independientemente de su edad o generaci´on (p.e. guerras) y el efecto cohorte, asociado a la generaci´on a la que pertenecen los individuos (p.e.
la fecundidad tiene un comportamiento diferencial entre distintas generaciones de individuos).
Diagrama de Lexis: ´Opticas de valoraci´on en el tiempo y planes de observaci´on Seg´un sea la recogida de informaci´on podr´an aparecer diversosplanes de observaci´on:
edad-periodo (E-P)
periodo-cohorte (P-C)
edad-cohorte (E-C)
edad-periodo-cohorte (E-P-C)
En el diagrama de Lexis, estos planes de observaci´on corresponder´ıan a las siguientes ´areas:
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Diagrama de Lexis: ´Opticas de valoraci´on en el tiempo y planes de observaci´on
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es la mortalidad?.
Unatasapone de manifiesto la relaci´on que existe entre un flujo y un stock de poblaci´on; nos indica el n´umero de sucesos ocurridos en un intervalo de tiempo por cada individuo que forma parte de la poblaci´on. Normalmente las tasas se reflejan para un intervalo de tiempo anual.
T asa = f lujo stock
Una tasa bruta es el cociente entre el n´umero de acontecimientos ocurridos a los individuos de una poblaci´on durante un periodo (flujo) y el n´umero de personas-tiempo. El concepto de personas-tiempo se refiere al tiempo total vivido por cada uno de los individuos que pertenecen a la poblaci´on y durante el mismo periodo.
Tt,t+n= Et,t+n
P Tt,t+n
Si el periodo considerado es el a˜no, generalmente solo se dispone de informaci´on del stock de poblaci´on en una fecha determinada y que suele ser a principios y finales de un a˜no o incluso a mitad del mismo. Por ello, se utiliza como estimaci´on de las personas-tiempo (suponiendo linealidad en la ocurrencia de los acontecimientos) la poblaci´on media y que obtenemos como semisuma de la poblaci´on al principio y final del a˜no considerado.
Tt= Et Pt
= Et
P
1/1/t+P1/1/t+1 2
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Tambi´en se pueden medir los fen´omenos demogr´aficos mediante tasas por edad e incluso sexo;
estas se denominan”tasas espec´ıficas”. Las tasas se suelen calcular para un plan de observaci´on Edad-Periodoy se obtienen:
• Plan de observaci´on Edad-Periodo (Tasa a la edad cumplida x para el a˜no t):
Ttx= Etx
Px
1/1/t+P1/1/t+1x 2
Medici´on de los fen´omenos demogr´aficos: Probabilidades
Lasprobabilidadesmiden el riesgo de ser afectado por un suceso y se obtienen como un cociente en el que el numerador son los casos favorables a la ocurrencia de un suceso y el denominador los casos posibles; solo tienen sentido en estudios decohortes de individuos. Tambi´en son denominados cocientes (por los dem´ografos franceses) o riesgos (por los dem´ografos anglosajones). Se suelen calcular en el plan de observaci´on Edad-Cohorte y se obtienen:
• Plan de observaci´on Edad-Cohorte (Probabilidad a la edad x para la generaci´on g):
gPx=gEx
gSx
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Ejercicio: Supongamos que de una generaci´on hay 40.000 supervivientes de 80 a˜nos. De ellos llegan a cumplir 81 a˜nos s´olo 36.000. Calcular la probabilidad o cociente.
Situamos la informaci´on en una diagrama de Lexis:
Calculamos el cociente de mortalidad:
gPx= gEx
gSx ⇒gP80= 4.000 40.000 = 0, 1
Medici´on de los fen´omenos demogr´aficos
Ejercicio: Supongamos que el stock de poblaci´on a 1/1/2001 a los 4 a˜nos de edad cumplida es de 30.000 y a 1/1/2002 es de 40.000. Si el n´umero de defunciones de ni˜nos con 4 a˜nos cumplidos durante 2001 fue de 600, calcule la tasa de mortalidad (espec´ıfica) a la edad de 4 a˜nos.
Situamos la informaci´on en una diagrama de Lexis:
Calculamos la tasa de mortalidad:
T20014 = 600
30000+40000 2
= 0.01714 ⇒ 17.14
Esta cifra indica que han fallecido 17.14 individuos por cada 1000 habitantes (de 4 a˜nos).
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