Competencia matemática según género en estudiantes del primer grado de instituciones educativas parroquiales del Callao

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(1)FACULTAD DE EDUCACION Programa de Maestría para Docentes de la Región Callao. COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO EN ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS PARROQUIALES DEL CALLAO. Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación Mención de Psicopedagogía de la Infancia. BACHILLER MARÍA LUISA TECCSI ALEJANDRO. Lima - Perú 2012.

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(3) COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO EN ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS PARROQUIALES DEL CALLAO.

(4) JURADO DE TESIS. Presidente: Dr. Gilberto Bustamante Guerrero Vocal: Dr. Eulogio Zamalloa Sota Secretario: Mg. Leny Alvarez Taco. Mg. LENI ALVAREZ TACO ASESOR. III.

(5) Agradecimiento Doy gracias a Dios por haber puesto en mi camino a tres grandes maestros: Dra. Esther Velarde Mg. Leni Alvarez Dr. José Muñoz Quienes me apoyaron y guiaron con mucha paciencia. A mis padres y hermanos que cuidaron de mi hija durante mi trabajo y estudio. A mi hija que aprendió a ser responsable desde pequeñita en sus estudios.. IV.

(6) Índice de contenido Pág. INTRODUCCIÓN. 1. Problema de investigación. 2. Planteamiento.. 2. Formulación.. 4. Justificación.. 4. Marco referencial. 5. Antecedentes.. 5. Marco teórico.. 8. Competencia matemática.. 8. Matemática.. 13. Evaluación de la competencia matemática.. 15. Dimensiones de la competencia matemática.. 17. Numeración.. 17. Cálculo.. 20. Geometría.. 21. Resolución de problemas.. 23. Género.. 24. El género en las matemáticas.. 26. Ambiente propicio en el aula.. 26. Enseñanza activa.. 27 V.

(7) Trabajo en grupo.. 27. Cooperación.. 28. Crecimiento y desarrollo del niño entre los 6 y 8 años.. 28. Desarrollo cognitivo.. 30. Desarrollo social.. 31. Desarrollo afectivo.. 33. Desarrollo motriz.. 34. Objetivos e hipótesis. 34. MÉTODO. 36. Tipo de diseño de investigación. 36. Variables. 36. Participantes. 38. Instrumento de investigación. 39. Procedimientos. 41. RESULTADOS. 43. DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS. 57. Discusión. 57. Conclusiones. 61. Sugerencias. 62. REFERENCIAS. 63. ANEXOS VI.

(8) Índice de tablas Pág. Tabla 1. Dimensiones de la competencia matemática. 31. Tabla 2. Características de la muestra de estudio. 33. Tabla 3. Resultados de medidas descriptivas en género masculino. 37. Tabla 4. Resultados de medidas descriptivas en género femenino. 38. Tabla 5. Prueba de normalidad para las competencias matemáticas. 39. según género Tabla 6. Puntuaciones obtenidas en las competencias matemáticas. 39. según género Tabla 7. Niveles de desempeño de la competencia matemática. 41. Tabla 8. Niveles de desempeño de la competencia matemática. 42. según género Tabla 9. Niveles de desempeño en la dimensión de numeración. 43. Tabla 10. Niveles de desempeño en la dimensión de numeración. 44. según género Tabla 11. Niveles de desempeño en la dimensión de cálculo. 45. Tabla 12. Niveles de desempeño en la dimensión de cálculo. 46. según género Tabla 13. Niveles de desempeño en la dimensión de geometría. 47. Tabla 14. Niveles de desempeño en la dimensión de geometría. 48. según género VII.

(9) Tabla 15. Niveles de desempeño en la dimensión de resolución. 49. de problemas Tabla 16. Niveles de desempeño en la dimensión de resolución de problemas según género. VIII. 50.

(10) Índice de figuras. Pág. Figura 1 Niveles de desempeño de la competencia matemática. 41. Figura 2 Niveles de desempeño de la competencia matemática. 42. según género Figura 3 Niveles de desempeño según la dimensión de numeración. 43. Figura 4 Niveles de desempeño según la dimensión de numeración. 44. según género Figura 5 Niveles de desempeño según la dimensión de cálculo. 45. Figura 6 Niveles de desempeño según la dimensión de cálculo. 46. según género Figura 7 Niveles de desempeño según la dimensión de geometría. 47. Figura 8 Niveles de desempeño según la dimensión de geometría. 48. según género Figura 9 Niveles de desempeño según la diensión de resolución de. 49. problemas Figura 10 Niveles de desempeño según la dimensión de resolución de problemas según género. IX. 50.

(11) Resumen. Esta investigación tiene por objetivo determinar si existen diferencias en las competencias matemáticas según género. El tipo de estudio es descriptivo y el diseño de investigación es comparativo. La muestra la constituyen 94 estudiantes de ambos sexos del primer grado de primaria de Instituciones Educativas Parroquiales del distrito del Callao. Se aplicó la prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática EVAMAT-1 (García, 2009). Los resultados muestran un rendimiento adecuado de la competencia matemática de los estudiantes evaluados, además se determinó que no existen diferencias significativas en las dimensiones de numeración, geometría y resolución de problemas según género, sólo en la dimensión de cálculo, es decir, los niños demostraron mayores habilidades en el cálculo que las niñas. Palabras claves: Competencia matemática, numeración, cálculo, geometría, resolución de problemas y género.. Abstract This descriptive-comparative research aims to determine whether there are differences in math competencies regarding gender. The samples were 94 first graders both sexes from religious schools in Callao. TheMatch Competency Test EVAMAT 1 (García, 2009) was applied. The results show anadequateperformance of the evaluated students. Furthermore, it was stated that there are no significant differences in the dimensions of numbering, geometry and problem solving regarding gender. However, there are differences regarding the calculus dimension; in other words, boys demonstrated more calculus abilities than girls. Clue words: math competencies, numbering, calculus, geometry, problem solving and gender.. X.

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(14) 1. Introducción. Existe una preocupación creciente en los agentes educativos en general y en los profesores en particular en relación con el sentido de los aprendizajes escolares: que los niños y niñas no están logrando aprender las competencias básicas en matemáticas al culminar el grado escolar. La competencia matemática suele definirse como la capacidad de una persona para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones destacándose como dimensión fundamental de la misma, la capacidad para analizar y resolver los problemas cotidianos más variados por medio de las matemáticas OCDE(2003, citado por García, 2009). En todos los sistemas educativos las matemáticas han ocupado un lugar importante en el currículo. Actualmente se desea que está área sea accesible y útil a todos los niños y niñas, pero no todos manifiestan la misma capacidad intelectual para la misma. Se conoce la existencia de factores afectivos, culturales y metodológicos que influyen en el rendimiento escolar de las matemáticas (Hernández, 1999). Uno de los fines de la matemática en la escuela primaria es crear en el alumnado una actitud positiva hacia ellas, y uno de los medios para conseguirlo es ayudar a los niños a experimentar placer intelectual. a través de ellas para contribuir a su formación. integral. En las evaluaciones censales de estudiantes del segundo grado que se viene aplicando desde el 2006 el logro de los estudiantes es mínimo, de cada 10 niños, sólo uno está logrando los niveles suficientes en el desarrollo de las capacidades matemáticas, asimismo en el aula se observa que los niños son más activos y participativos en relación a las niñas que son muy pasivas, demostrando poco interés en las tareas matemáticas, razón por la cual me lleva a realizar este estudio. El desarrollo de la competencia matemática constituye hoy en día una de las principales preocupaciones de la mayoría de los sistemas educativos motivo por el cual es necesario conocer el nivel en que se encuentran los niños y niñas..

(15) 2. La elaboración de este trabajo de investigación tiene el propósito. de. determinar si existen diferencias en las competencias matemáticas según género en estudiantes del primer grado de instituciones educativas parroquiales del Callao.. Problema de investigación Planteamiento. En la actualidad los docentes y directivos de las instituciones educativas a nivel nacional y regional como es la provincia. del Callao se encuentran sumamente. preocupados por el rendimiento que presentan los niños y niñas en el área de las matemáticas; la enseñanza que se viene dando en las escuelas en estos tiempos de cambios sociales, tecnológicos y de conocimientos no es la más adecuada, el aprendizaje que se debe impartir debe ser concreto, llevar al niño con los objetos que lo manipulen y socialicen con ellos, sobre todo en los primeros grados para que luego pueda abstraer los conocimientos; también es fundamental relacionar la matemática con la vida cotidiana de los escolares para motivarlos. Ellos muestran un rechazo ante la materia porque no entienden el proceso. Muestra de ellos son los resultados de la evaluación censal de estudiantes realizados en el año 2009 en el segundo grado de primaria, a nivel nacional donde el 13,5% de estudiantes se encuentran en el nivel 2 que significa lograron aprender lo esperado al finalizar el grado, donde los estudiantes resuelven diversos problemas; el 37,3% de los estudiantes se ubican en el nivel 1, que significa no lograron aprender lo esperado al finalizar el grado, donde los estudiantes resuelven sólo lo más fácil de la prueba y el 49, 2 % de los estudiantes se encuentra debajo del nivel 1, que también significa no lograron aprender lo esperado al finalizar el grado donde los estudiantes tienen muchas dificultades incluso para resolver lo más fácil. Asimismo los resultados en el nivel 2 se han incrementado en 4,1% con respecto al 2008. Es decir, hay más niños de segundo grado que lograron un aprendizaje adecuado en Matemática, sin embargo, el 49,2% de niños aún se encuentra ubicado Debajo del Nivel 1 (ECE, 2009). A nivel de la región Callao el 14,1% de estudiantes se encuentra en el nivel 2, en el nivel 1 se encuentran ubicados el 43,8% de estudiantes y el 42,1% de los estudiantes se encuentra debajo del nivel 1(ECE, 2009); lo cual también preocupa y se.

(16) 3. han tomado ciertas medidas como el de capacitar a los maestros y estudios gratuitos de segunda especialidad y maestría para que puedan mejorar la calidad educativa y obtener mejores logros en el rendimiento de los estudiantes en las matemáticas. Todos los estudiantes deberían estar en el nivel 2. Los niños ubicados en el nivel 1 y debajo del nivel 1, a pesar de haber finalizado el grado, no han logrado aprender lo necesario. Por tal motivo a nivel nacional se viene evaluando a los niños del segundo grado en todas las instituciones educativas para poder ir mejorando el aprendizaje de los estudiantes y motivar a los maestros a mejorar sus estrategias de enseñanza mediante capacitaciones como es el PRONACAF que se viene dando a todos los docentes del Perú. Las instituciones educativas parroquiales presentan una política educativa diferente a las demás instituciones además de preocuparse de la formación espiritual también se encuentran a la vanguardia de los aprendizajes, el nivel de rendimiento de los estudiantes y su formación integral. Los maestros ahora deben centrarse en el desarrollo de conocimientos, habilidades, hábitos y actitudes útiles para aprender de forma independiente a lo largo de la vida, solucionar problemas, relacionarse de forma constructiva y respetuosa. (García, García, González, Jiménez, Jiménez y González, 2009). Es así que los aprendizajes deben desarrollar competencias en los niños y niñas sin distinción alguna para que les pueda servir en su vida diaria. El autoconcepto de alumnos y alumnas suelen ser diferentes, donde los alumnos consideran que su éxito en matemáticas es debido a su capacidad mientras que las alumnas piensan que solo consiguen triunfar en base de mucho trabajo y esfuerzo. Las chicas lo atribuyen a que no sirven para las matemáticas y perciben que deberían abandonar por falta de capacidad. En cambio, los niños cuando fracasan en matemáticas piensan que es por falta de esfuerzo o mala suerte (Fuigueiras, 1998). La enseñanza tradicional que se viene dando en las aulas no permite que las niñas sean más activas y se sigue discriminando a las alumnas las cuales tienen menos oportunidades para dedicarse a pensar; los padres de familia tampoco favorecen tal situación porque transmiten a las niñas, que ellas deben dedicarse a las labores domésticas..

(17) 4. La educación de calidad es un derecho de todos los niños y niñas. Alcanzarlo se constituye en una sólida base para el desarrollo sostenible, el avance democrático y la igualdad social. Formulación. Por todo lo anteriormente expuesto se plantea el siguiente problema de investigación: Problema general. ¿Existen diferencias en las competencias matemáticas según género en estudiantes del primer grado de instituciones educativas parroquiales del Callao?. Problemas específicos. ¿Existen diferencias en las competencias matemáticas en la dimensión de numeración según género en estudiantes del primer grado de instituciones educativas parroquiales del Callao? ¿Existen diferencias en las competencias matemáticas en la dimensión de cálculo según género en estudiantes del primer grado de instituciones educativas parroquiales del Callao? ¿Existen diferencias en las competencias matemáticas en la dimensión de geometría según género en estudiantes del primer grado de instituciones educativas parroquiales del Callao. ¿Existen diferencias en las competencias matemáticas en la dimensión resolución de problemas. según género en estudiantes del primer grado de. instituciones educativas parroquiales del Callao?. Justificación. El presente estudio de investigación pretende conocer las competencias matemáticas que poseen tanto los niños como las niñas al finalizar el grado escolar, en este sentido, la relevancia de este estudio radica en que aporta con datos teóricos que.

(18) 5. permitan caracterizar mejor las diferencias entre niños y niñas, y así poder tener una idea clara de cómo se están desarrollando los conocimientos matemáticos. Por otro lado, esta investigación cuenta con una importancia educativa, sobre todo para las instituciones educativas parroquiales a las que pertenecen los participantes, ya que estos resultados pueden ser la base para establecer criterios o indicadores educativos en la enseñanza de las matemáticas, así como para plantear programas correctivos o reeducativos para los niños con bajo rendimiento matemático. Finalmente, todo aporte que se realice a la educación también es un aporte para el desarrollo de la sociedad, lo que en otras palabras quiere decir que el hecho de conocer cómo se dan las competencias matemáticas en niños de primer grado, no sólo favorece a las instituciones educativas, sino a toda la comunidad, en la medida que los programas correctivos también pueden ser asumido por instituciones sociales, partiendo siempre de los resultados brindados en el presente estudio.. Marco referencial Antecedentes. En las investigaciones realizadas a nivel internacional, se tiene a la evaluación SERCE (Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo) del 2008, cuyos resultados demuestran que el Perú posee una media significativamente inferior en Matemática y se encuentra en el grupo de los que están en la cola en Latinoamericana. En Lectura ocurre lo mismo, el Perú se encuentra entre los últimos países. En conclusión el Perú sigue en crisis no sale bien en esta evaluación internacional. Los porcentajes son: 9,24% debajo del nivel I; 36,18% en el nivel I ; 35,79% en el nivel II; 15,13% en el nivel III y 3,65% en el nivel IV. Asimismo en los aprendizajes de los estudiantes de América Latina y el Caribe en las puntuaciones medias en niños y niñas en Matemática no hay diferencias significativas en función del género, es decir, la puntuación promedio de los niños y las niñas es igual. Este resultado. global, sin embargo, oculta diferencias entre países. En un grupo, las. diferencias por género no son significativas; Argentina, Brasil, Cuba Ecuador, México, Panamá; Paraguay y Uruguay. Sin embargo en 7 países hay diferencias que muestran que los niños obtienen desempeños más altos que las niñas; se trata de Chile,.

(19) 6. Colombia, Costa Rica; El Salvador, Guatemala, Nicaragua y Perú. Como caso excepcional, en República Dominicana las niñas obtienen mejores puntuaciones que los niños. También se pudo encontrar otros trabajos relacionados a la investigación. Se tiene el trabajo de Catalá (2007) quien realizó un programa para evaluar los contenidos matemáticos. La muestra estuvo conformada por 100 niños de edades comprendidas entre 4, 5 y 6 años divididos en tres grupos experimentales: a 39 estudiantes, se le aplicó un Bits-manipulativo, a 34 estudiantes se le aplicó la Metodología Centros de Interés y a 27 estudiantes se le aplicó el Programa Multicomponencial. Se utilizó la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales de Yuste,. que permite medir una serie de factores intelectuales. Se logró obtener. resultados adecuados, mediante la cual se ha podido comprobar la eficacia del programa para evaluar la competencia matemática. Alsina i Pastells (2001) realizó un estudio experimental aplicando un programa de intervención para mejorar la memoria de trabajo en el aprendizaje de cálculo aritmético, con el propósito de medir el rendimiento académico en numeración y cálculo a 94 estudiantes de 7 y 8 años escolarizados, ubicados en cinco colegios en Cataluña Central. Para realizar dicho estudio utilizó distintas pruebas de la “Batería de Memoria de Treball” de Pickering, Baqués y Gathercole, dicho estudio se realizó en dos fases: En la primera fase se administró la prueba con la finalidad de medir el rendimiento académico en numeración y cálculo. La segunda fase estuvo conformada por dos grupos, el grupo experimental (25) y el grupo de control (25). El programa de activación de la memoria de trabajo aplicado al grupo experimental estuvo conformado por 40 sesiones, cada sesión con una duración de 40 minutos, durante dos trimestres, obteniendo los siguientes resultados: El programa incrementa el rendimiento en tareas de memoria de trabajo, mejora el rendimiento viso – espacial, ejerce un claro efecto en el rendimiento en tareas de numeración y cálculo, ya que los niños del grupo experimental obtienen incrementos estadísticamente superiores respecto al grupo de control. A nivel nacional se encontraron las siguientes investigaciones relacionadas al rendimiento académico de los estudiantes en el área de las matemáticas que tiene relación con las competencias matemáticas, la cual es una variable que se mide aplicando pruebas de rendimiento escolar..

(20) 7. Díaz, Gonzales y Huarcaya (1993). aplicó un programa de aprendizaje de. estructuras lógicos matemáticos a través de experiencias de juegos dirigidos a maestros y padres de familia con alternativas de trabajo. La muestra estuvo formada por todos los alumnos del primer grado con un total de 127 alumnos comprendidos entre los 5 y 8 años, en el distrito del Agustino. El instrumento utilizado fue una prueba de entrada y una prueba de salida con 8 juegos. Al finalizar la investigación concluyeron que el modulo juego es una alternativa viable para favorecer el desarrollo de las nociones lógico matemáticos en el área de aprestamiento. Vásquez (2010) realizó un estudio cuyo propósito fue conocer el efecto del programa “Matemática para todos” en el logro de aprendizajes de las capacidades matemáticas como aplicación de algoritmos, razonamiento y demostración, resolución de problemas y comunicación matemática. Se aplicó la prueba a 37 estudiantes de 7 y 8 años del segundo grado de primaria de Ventanilla. Se utilizó la Prueba de Lógico Matemática del 2007, instrumento creado por la Unidad de Medición de la calidad del Ministerio de Educación. del Perú. Con la aplicación de este programa se logró. incrementar el logro de los aprendizajes de las capacidades matemáticas. Córdova, Cuba, López y Velarde (2010) realizaron la aplicación del módulo “Matematic” basado en el método de José Miguel de la Rosa Sánchez para favorecer el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas en el área de Matemática. La comparación de los resultados obtenidos en la. prueba de pre test y pos test. demuestran que más del 50% de los estudiantes, han pasado de los niveles básicos a un nivel bueno y muy bueno, comprobando que existe un notable incremento en el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas, favoreciendo. en los. estudiantes el desarrollo de las cuatro habilidades matemáticas indispensables para resolver problemas como es identificar, formular, algoritmizar y resolver. Blanco, Chapoñan, Chaupis, Matos y Sánchez (2000) realizaron un estudio cuyo propósito fue investigar la existencia de la relación entre el nivel intelectual y el rendimiento académico en la matemática. La muestra estuvo constituida por 98 alumnos del tercer grado de Educación Primaria. Los instrumentos utilizados son el Test de Matrices Progresivas de Raven constituida por 36 problemas que se presentan en 36 láminas de dibujos coloreados incompletos. Se llegó a la. conclusión de que. existe correlación entre el nivel intelectual y el rendimiento académico para la matemática donde las alumnas poseen mayor nivel intelectual que los varones y los varones presentan mayor rendimiento académico en matemática que las mujeres..

(21) 8. Reggiardo (2010) realizó una investigación cuyo propósito fue indagar la conservación de número y las habilidades de pre-cálculo en niños de 5 años. La muestra no probabilística estuvo conformada por 35 alumnos del distrito de Bellavista Callao. Se aplicaron dos instrumentos: conservación de números que evalúa la ausencia de conservación sin argumentación y la Prueba de Pre-cálculo de Milicic y Schmidt que evalúa el razonamiento matemático. Según los resultados no existe relación entre conservación de número y las habilidades de pre-cálculo.. Marco teórico. Competencia matemática. El Proyecto DeSeCo (Definición y Selección de Competencias) de la OCDE (2003, citado por García, 2009), define a la competencia como: La capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada. Supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz (s/p). Desde esta perspectiva, los rasgos esenciales de toda competencia son: que constituyen. un. saber. hacer,. asimismo implica. la. integración funcional. de. conocimientos, habilidades, actitudes y saber adaptarse a los diferentes contextos, situaciones y necesidades. Así también se citan otros autores que definen el término competencia, como Lupiañez (2009) quien expresa que “la competencia se manifiesta mediante la acción, las cual se expresa de diversos modos, genéricos o específicos, como actuar, interpretar y resolver problemas, enfrentar demandas complejas o aplicar conocimiento a la práctica” (p. 39). La competencia, como dice Lupiañez, se muestra mediante el desarrollo personal y social del sujeto competente, lo cual también se expresa de diversas maneras. como. vivir,. desarrollar. capacidades,. tomar. decisiones,. continuar. aprendiendo, trabajar, o mejorar la calidad de vida en el lugar que se encuentra la.

(22) 9. persona. La competencia siempre hace referencia a un contexto de aplicación es por eso muy importante que los maestros utilicemos adecuadas estrategias de enseñanza. Lupiañez (2009) también expresa: Las competencias básicas corresponden también a la dimensión cognitiva del currículo. Marcan una perspectiva diferente, más amplia y comprensiva, en relación. sobre el aprendizaje de los escolares. En su preámbulo, la Ley. Orgánica, destaca como finalidad: Proporcionar a los jóvenes una educación completa, que abarque conocimientos y las competencias básicas que resultan necesarias en la sociedad actual; para ello, afirma que todos los ciudadanos deben tener la posibilidad de formarse con el fin de adquirir, actualizar, completar y ampliar sus capacidades, conocimientos, habilidades, aptitudes y competencias para su desarrollo personal y profesional (p. 39). La inmensa mayoría de los sistemas educativos actuales han comenzado a plantearse, a lo largo de los últimos años que en la educación formal debería concebirse en forma obligatoria la responsabilidad de garantizar la adquisición y desarrollo de las llamadas competencias básicas en los estudiantes. El adecuado desarrollo de una persona requerirá de la adquisición progresiva de competencias, que debe comenzar con la adquisición de las llamadas competencias básicas como en Matemática, Comunicación, Social, Cultural, Artística y otros para lograr el desempeño pleno de la ciudadanía, que debe irse ampliando progresivamente con la adquisición de otras más específicas a lo largo de toda la vida, que viene a ser el desempeño de ciertos roles y funciones en particular como por ejemplo lo que necesita un cirujano plástico u otra profesión. Por tal motivo es de gran importancia trabajar las competencias en diversos aspectos como puede ser personal, profesional o académico donde los contenidos matemáticos, no sean pues los que determinen el currículo, sino la necesidad que tienen las diferentes personas en los distintos momentos de su vida de usarlos en el contextos sociales en los que viven.. A continuación se definirá el término Competencia matemática, por diversos autores:.

(23) 10. Según la OCDE (2003, citado por García, 2009) la define como: La capacidad de una persona para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones destacándose como dimensión fundamental de la misma, la capacidad para analizar y resolver los problemas cotidianos más variados por medio de las matemáticas (s/p). No consiste en la simple adquisición de conocimientos y destrezas matemáticas aisladas, sino en su adquisición significativa y funcional para utilizarlos de forma inteligente y adaptada en diferentes contextos y con diferentes fines. La actividad matemática constituye esencialmente, una actividad de resolución de problemas, traduciendo problemas reales al mundo matemático, planteando interrogantes, enunciando problemas, representando los problemas de diferentes maneras y utilizando distintos materiales en los primeros grados de primaria. Según Guzmán (2007) refiere que: La competencia matemática se desarrolla mediante actividades matemáticas en las que el alumnado realiza una manipulación de los objetos matemáticos, desarrolla su creatividad, reflexiona sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo, adquiere confianza en sí mismo, se divierte con su propia actividad mental, hace transferencias a otros problemas de la ciencia y de su vida cotidiana se prepara para los nuevos retos de la tecnología (p. 12). Para poder desarrollar adecuadamente una competencia es necesario valerse de. estrategias metodológicas que permitan su desarrollo en los alumnos. Es. importante que en los primeros grados los niños y niñas manipulen los objetos, lo hagan suyos para poder entender. los principios matemáticos y a su vez ser. significativo. Según Lupiañez (2008) la define como: Una habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral” (p.57)..

(24) 11. Ser competente en las matemáticas implica poder desarrollar diversas situaciones matemáticas que a diario se presentan. Godino (2000) la define como la “capacidad para realizar adecuadamente tareas. matemáticas. específicas,. debe. complementarse. con. la. comprensión. matemática de las técnicas necesarias para realizar las tareas y de las relaciones entre los diversos contenidos y procesos matemáticos puestos en juego” (p. 9). Se considera por tanto, que la competencia y la comprensión en Matemática son nociones cognitivas complementarias cuyo logro implica un proceso de crecimiento progresivo que debe tener en cuenta las diversas facetas del conocimiento matemático. Coll, 2007 (citado por Planas y Alsina, 2009) sugiere cuatro ideas claves asociadas al concepto de matemática en lo que concierne al tipo de aprendizaje que se desea promover. Estas cuatro ideas son aplicables a la adquisición progresiva de la competencia matemática por parte de los alumnos de 6 a 12 años. La primera idea se refiere a la movilización de los conocimientos. Desde este enfoque, ser competente en matemáticas significa ser capaz de activar y utilizar conocimientos relevantes para afrontar situaciones relacionadas con las matemáticas. La segunda idea es la integración de tipos de conocimientos, es decir, la movilización articulada e interrelacionada de conocimientos factuales y conceptuales, habilidades prácticas, actitudes, valores, etc. La tercera idea se refiere a la importancia del contexto en el que se adquieren las competencias y en el que se aplicarán, ya que las competencias no pueden no pueden desligarse de los contextos de práctica. Finalmente, la última idea es la prioridad otorgada en la educación básica a la adquisición de un tipo especial de competencias, imprescindibles para el desarrollo de la competencia matemática; las que convierten a un aprendiz en un aprendiz competente, las que están en la base de la capacidad para seguir aprendiendo a lo largo de la vida, las que permiten desarrollar las capacidades metacognitivas que hacen posible un aprendizaje autónomo y auto dirigido (p.95-96) Estas cuatro ideas que se recogen en las experiencias que se presenta concuerdan, por un lado, con los planteamientos relativos a la génesis del pensamiento matemático y, por otro lado, mantienen vínculos estrechos con las reflexiones en torno a la enseñanza de las matemáticas..

(25) 12. Según Planas y Alsina (2009), sobre el concepto de competencia matemática, también refiere al respecto que: El desarrollo de la competencia matemática precisa que el alumnado se sienta bien con su contexto perciba que pertenece a una comunidad y que sus contribuciones y las de los demás son relevantes; comunique sus experiencias y aprenda a escuchar las de los otros; e interactué con el entorno (p.96). La clave de la competencia matemática está en valorar la capacidad del estudiante para poner en práctica sus habilidades y conocimientos en diferentes circunstancias de la vida. Además Planas y Alsina (2009) también expresan que “la competencia matemática conduce al pensamiento crítico el cual se entiende como un tipo de estrategia de pensamiento que coordina operaciones vinculadas a habilidades básicas como comparar, inferir, sintetizar, predecir” (p. 96). La competencia matemática y el pensamiento crítico se retroalimentan, es así que la adquisición progresiva de la competencia matemática facilita el desarrollo del pensamiento crítico y el pensamiento crítico es cualitativamente mejor a medida que se es matemáticamente más competente. Pero qué significa. ser matemáticamente competente, al respecto Bruer,. (2007, citado por Planas y Alsina, 2009) expone que “un aprendiz competente es el que conoce y regula sus procesos de aprendizaje, desde el punto de vista cognitivo y emocional, y puede hacer uso estratégico de sus conocimientos, ajustándolos a las exigencias del contenido o tarea de aprendizaje y a la situación” (p.96). Un estudiante que adquiere muchos conocimientos y si con ello puede resolver diversas situaciones se puede decir que es competente. Al respecto también es importante lo que dice Niss, (2002, citado por Planas y Alsina, 2009) quien define a la competencia matemática como “la habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de situaciones en las que las matemáticas desempeñan o puede desempeñar un papel” (p.97). Es así que las matemáticas no se debe trabajar de forma aislada debe estar inmerso en todas las áreas para que los estudiantes puedan estar motivados en aprender y sentir gusto por las matemáticas..

(26) 13. Según el MINEDU (2009) ser competente matemáticamente supone tener: Habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes contextos. Desde su enfoque cognitivo, la matemática permite al estudiante construir un razonamiento ordenado y sistemático. Desde su enfoque social y cultural, le dota de capacidades y recursos para abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos (p. 186). Matemática. En relación al concepto de Matemática, Godino (2000) la define como: Una actividad humana que implica la solución de problemas. En la búsqueda de respuestas o soluciones a estos problemas externos o internos que emergen y evolucionan progresivamente las técnicas, reglas y sus respectivas justificaciones, las cuales son socialmente compartidas (p. 13 -14). Si se desarrolla adecuadamente. técnicas y métodos adecuados para. desarrollar los ejercicios matemáticos esto va a permitir resolver adecuadamente diversos problemas. Según el MINEDU (2009), en la curricula del área de matemática expresa que: La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones cotidianas. Los niños observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes maneras: utilizando materiales, participando en juegos didácticos y en actividades productivas familiares, elaborando esquemas, gráficos, dibujos, entre otros. Estas interacciones le permiten plantear hipótesis, encontrar regularidades, hacer transferencias, establecer generalizaciones, representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarlas. utilizando símbolos. De esta manera el estudiante va. desarrollando su pensamiento matemático y razonamiento lógico, pasando progresivamente de las operaciones concretas a mayores niveles de abstracción (p. 186)..

(27) 14. Las matemáticas ofrecen instrumentos variados que potencian y enriquecen las estructuras mentales así como los juegos y materiales manipulativos que se encuentran estrechamente vinculados, las cuales permiten desarrollar las primeras técnicas intelectuales propiciando el pensamiento lógico y el razonamiento, sólo está en el maestro utilizarlos adecuadamente mediante estrategias didácticas. Según Piaget, (1969, citado por Goñi, 2008) en el caso de las nociones matemáticas expresa que “suponen un juego de operaciones que son abstraídas, no de los objetos percibidos, sino de las acciones ejercidas sobre los objetos” (p.138) para que la acción sea interiorizada y convertida en operaciones es necesario que actué sobre los objetos, aunque la mera manipulación no sea suficiente. Asimismo, Piaget (citado por PRONAFCAP, 2009) afirma que: Todo estudiante normal es capaz de razonar bien matemáticamente, si su atención se dirige a actividades de su interés, y si mediante este método se eliminan las inhibiciones emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento de inferioridad ante las lecciones de esta materia (p. 3). En las aulas se sigue trabajando con el modelo conductista tradicional donde el alumno no es participe de su propio aprendizaje, motivo por el cual los estudiantes sienten un rechazo hacia las matemáticas. El pensamiento lógico en las matemáticas se de gran importancia sobre todo en los grados menores, el conocimiento lógico matemático según Piaget (citado por PRONAFCAP, 2009) expone lo siguiente: Es el que no existe por sí mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el “tres”, éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento lógico matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos..

(28) 15. Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc. (p. 4) La adquisición del pensamiento lógico implica el desarrollo de una serie de operaciones mentales que le sirven de base va más allá de la simple transmisión de conocimientos. Desde el ámbito de la educación matemática, Alsina, (2006, citado por Planas y Alsina, 2009) sugiere que “en la escuela no basta con adquirir conocimientos matemáticos, sino que es necesario saber aplicarlos en situaciones reales”(p.96). Se debe enseñar utilizando ejemplos del contexto y que tengan significancia para el estudiante la cual es una de las finalidades de la matemáticas en la enseñanza obligatoria.. Evaluación de la Competencia Matemática. Para empezar conviene decir que “evaluar competencia implica. aportar. evidencia donde se debe mostrar lo que se es capaz de hacer lo que la competencia en cuestión enuncia” (Goñi, 2008). Para ello es necesario actuar correctamente en el contexto correspondiente, es decir demostrar que se es capaz de aplicar lo que se sabe para resolver una situación problemática en un contexto determinado. Dicho sea de paso un buen ejemplo de lo que quiero decir son los ítems que se conoce de PISA, donde frente a otro tipo de tareas priman las que piden que los estudiantes apliquen las matemáticas a diversas situaciones que se consideran problemáticas; así también como en las evaluaciones censales que se vienen aplicando a los estudiantes del segundo grado de primaria para conocer si lograron aprenden lo esperado al finalizar el grado escolar..

(29) 16. Goñi (2008) refiere al respecto: Evaluar competencias implica la elaboración de criterios de evaluación. Los criterios de evaluación hacen referencia a las competencias de manera individualizada, es decir que cada competencia tiene sus propios criterios de evaluación…Los criterios de evaluación se asocian a una competencia y no a una tarea, aunque la tarea sea imprescindible para evaluar la competencia porque sin actuación no existe modo de valorarla. De una tarea se pueden obtener tantas calificaciones como competencia podamos identificar en su realización (p. 179). La evaluación es la palanca más poderosa de la que se dispone para inducir cambios en el currículo. Lo demuestra la influencia social de las evaluaciones internacionales PISA; si se desea innovar en el currículo, se tiene que mejorar los procesos de evaluación. La evaluación debe centrarse en la medición de la competencia que no sólo implica evaluar conocimientos, habilidades y actitudes, sino su utilización contextualizada en las situaciones de uso cotidiano. Además, es muy importante conocer que la evaluación es de carácter formativo para tomar decisiones de ajuste en cuanto a las necesidades de los estudiantes, permitiendo identificar las capacidades que los estudiantes aún no han desarrollado y aquellos en las que han alcanzado logros importantes. El desarrollo de las competencias es a largo plazo y se observa al finalizar el grado, para ello es necesario evaluar las capacidades que es el conjunto de conocimientos matemáticos que deben servir para la resolución de diversos problemas reales que le sirvan al estudiante para sus actividades cotidianas diarias. Según. Goñi (2008) refiere que “evaluar competencias implica aportar. evidencias” (p. 175). Las evidencias deben mostrar que se es capaz de hacer lo que la competencia en cuestión enuncia, para ello es necesario actuar correctamente en el contexto correspondiente es decir demostrar que se es capaz de aplicar lo que se sabe para resolver una situación problemática en un contexto determinado. Esto obliga a elegir con cuidado las tareas que se vayan a usar para evaluar. En la actualidad se utilizan, en exceso, los ejercicios descontextualizados como tareas para la evaluación de los aprendizajes matemáticos. Los ejercicios son difíciles por ser muy laboriosos y un fallo en cualquiera de los pasos invalida el resultado. Todos los docentes saben que si se disminuyera la laboriosidad de los cálculos, los.

(30) 17. resultados, entendidos como número de respuestas correctas, aumentarían ; pero en la mayoría de los casos eso queda eso queda para las pruebas de recuperación. La evaluación en Matemáticas no se debe medir por el grado de dificultad que deba tener esta sino por el logro para que los estudiantes puedan desarrollar competencias. Dimensiones de la Competencia Matemática. La Competencia Matemática se ha estructurado en cuatro dimensiones que son imprescindibles y sirven de base para el logro de las habilidades y conocimientos matemáticos. Numeración. La dimensión de numeración está referida al conocimiento de los números, el sistema de numeración y el sentido numérico, lo que implica la habilidad para descomponer números naturales, utilizar ciertas formas de representación y comprender los significados de las operaciones, algoritmos y estimaciones. También implica establecer relaciones entre los números y las operaciones para resolver problemas, identificar y encontrar regularidades. Según Piaget (citado por Lovell, 1977), el concepto de número “no se basa en imágenes o en la mera capacidad para usar símbolos verbales, sino en la formación y sistematización en la mente infantil de dos operaciones: clasificación y seriación” (p. 66). Estas dos operaciones se combinan en la mente para formar el concepto de número o el sistema de numeración y realizar diversas operaciones numéricas, para que los estudiantes puedan tener la idea del número 8, por ejemplo, antes necesitan agrupar mediante objetos concretos que pueden ser piedritas, palillos, cuentas y luego lo agruparán en su mente 8 objetos para formar una clase y colocar el 8 entre 7 y 9. En el nivel inicial es necesario que se trabajen las clasificaciones mediante diversos criterios utilizando materiales lógicos para luego en el primer grado de primaria se pueda trabajar las nociones numéricas. Para el PRONAFCAP (2009), el pensamiento numérico se refiere: A la comprensión que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación de usar juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones. En tal sentido se identifica este pensamiento con la inclinación de una persona para usar números y métodos cuantitativos como medios para comunicar, procesar e.

(31) 18. interpretar información. De esta manera, se distingue del concepto sentido numérico, en tanto incluye sentido operacional, habilidades y destrezas numéricas, comparaciones, estimaciones y órdenes de magnitud. La adquisición de este pensamiento es gradual y evoluciona en la medida en que los estudiantes tienen oportunidades de pensar los números y usarlos en contextos significativos. Su manifestación tiene lugar donde los estudiantes utilizan el cálculo, en sus diferentes expresiones, mental, escrito y oral. (p. 9). Para que los niños puedan lograr el pensamiento numérico antes debieron desarrollar el pensamiento lógico con el uso de objetos, clasificando y realizando diversas seriaciones con los mismos, destacando sus características como el color, el tamaño, la forma, etc. Según el MINEDU (2009) esta dimensión está referida al conocimiento de los números, el sistema de numeración y el sentido numérico, lo que implica: La habilidad para descomponer números naturales, utilizar ciertas formas de representación y comprender los significados de las operaciones, algoritmos y estimaciones. También implica establecer relaciones entre los números y las operaciones para resolver problemas, identificar y encontrar regularidades (p.188). Los conocimientos y habilidades numéricas adquiridas deben aplicarse a situaciones diversas de la vida cotidiana, pero no se trata sólo de aprender y después aplicar, sino también de aprender aplicando dichos conocimientos y habilidades. Cada nuevo aprendizaje debe ir relacionándose con la propia experiencia para que sea significativo y el estudiante pueda interiorizar lo aprendido. Canals (1992, citado por Alsina, 2004) aporta respecto a esta dimensión que “el razonamiento lógico matemático incluye las capacidades de identificar, relacionar, operar, y aportar las bases necesarias para poder adquirir conocimientos matemáticos” (p.17). En las escuelas se trabaja la numeración sin hacer uso del razonamiento lógico lo cual no ayuda luego al estudiante a realizar abstracciones para desarrollar situaciones problemáticas. Según Vergnaud (citado por PRONAFCAP, 2009) el concepto de número: No se reduce ni al proceso de conservación, ni a la actividad de cardinación, ni a la resolución de una determinada clase de de problemas, ni a procedimientos.

(32) 19. algorítmicos, ni a la comprensión y manipulación de signos sobre el papel. Pero es, de este conjunto de elementos diversos, de donde emerge, con la ayuda del entorno familiar y escolar uno de los edificios cognitivos más representativos de la humanidad (p. 23). Para lograr el concepto de número es necesario que el niño logre primero los conceptos de clasificación mediante diversos criterios en las primeras etapas es colares. Según Alsina y Canals (citado por Alsina, 2004) propone algunas competencias lógico-matemáticas más representativas que deberían adquirir de forma progresiva los niños y niñas de 6 a 12 años, son las siguientes: Analizar y comprender mensajes orales, gráficos y escritos que expresan situaciones a resolver tanto en la vida real. Como de juego o imaginarias. Desarrollar la curiosidad por la exploración, la iniciativa y el espíritu de búsqueda usando actividades heurísticas basadas en el tanteo y en la reflexión. Relacionar los conocimientos matemáticos adquiridos con los problemas o juegos a resolver, prioritariamente en un entorno real. Escoger y aplicar cada vez los recursos más adecuados para resolver una situación, así como también los lenguajes matemáticos gráficos y escritos adecuados para expresar dicha situación. Desarrollar la capacidad de razonamiento lógico matemático y adquirir una estructura mental adecuada a la edad. A partir del interés natural por el juego, sentirse especialmente motivado por la actividad matemática. Dominar algunas técnicas de resolución de problemas que les permitirán desenvolverse mejor en la vida cotidiana (pag. 18). Según Alsina y Canals (citado por Alsina, 2004) también propone algunos criterios metodológicos y consejos prácticos, como: Los recursos y actividades que pretenden desarrollar competencias lógicomatemáticos deben estar relacionados, siempre que sea posible, con situaciones reales, entre las que debemos incluir el juego como parte fundamental de la realidad de los niños y niñas de 6 a 12 años..

(33) 20. En las actividades en las que pretendamos fomentar especialmente habilidades especificas del razonamiento lógico, que proponemos en forma de “juegos de lógica”, es aconsejable usar materiales manipulativos, entre los que destacan los ya clásicos Bloque Lógicos de Dienes junto con otros materiales lógicos. Es importante que los alumnos expresen verbalmente tanto el proceso seguido como los resultados obtenidos. Es preciso que la exposición de las situaciones por parte de los maestros y maestras sea muy clara y que su complejidad sea proporcionada a la edad y capacidad del alumnado. Después debemos presentar las normas de los juegos de forma clara y asequible, y después debemos exigir su cumplimiento. Finalmente, debemos tener muy claro qué es lo que vamos a valorar una vez realizada la actividad (resultados correctos o descubrimiento y aplicación de nuevas estrategias), ya que esto siempre es el reflejo de lo que el maestro pretende conseguir (pag. 18).. Cálculo. La dimensión de cálculo se refiere al conocimiento y dominio que posee el alumnado de las operaciones y los procedimientos para resolverlas, que son propias de cada nivel escolar usando los números, así tenemos algunos autores que opinan al respecto.. Según Alsina (2004) expresa que: Las competencias incluidas en el bloque de numeración y cálculo deben permitir a todos los estudiantes que entiendan los números, la manera de representar números, las relaciones entre números y los sistemas de numeración; que capten el sentido de las operaciones y como se relacionan unas con otras; y que calculen fluidamente y hagan estimaciones razonables (p. 37). Es necesario que los estudiantes conozcan los conceptos numéricos. Las cantidades para que puedan iniciar en el cálculo de las operaciones mentales..

(34) 21. A su vez Alsina (2001, citado por Alsina, 2004) opinan al respecto. que. “mediante estas destrezas y habilidades, los niñas y niños adquieren progresivamente sentido numérico, es. decir, la capacidad de aplicar buenos razonamientos. cuantitativos en contextos reales” (pag.37). Una vez que los estudiantes hayan logrado realizar diversos cálculos en forma mental recién podrán utilizar su razonamiento en diversas situaciones como cuando van de compras.. Alsina (2004) propone algunos criterios metodológicos y consejos prácticos. como: Para favorecer el cálculo mental y la comprensión de los números conviene practicar, casi de manera sistemática, la estimación de números y de resultados en todos los ejercicios y problemas. En el cálculo escrito conviene usar diferentes lenguajes gráficos: dibujos espontáneos, máquinas, flechas, diagramas, tablas, etc. Esto fomenta la agilidad mental y proporciona oportunidades de aprendizaje a los alumnos de distintas mentalidades y diferentes experiencias escolares. Las actividades de cálculo deben plantearse siempre de dos formas distintas, con el objeto de potenciar la reversibilidad del pensamiento (p. 39). Geometría. En cuanto a la dimensión de geometría han expresado algunos autores al respecto. Según el MINEDU (2009) se espera que: Los estudiantes examinen y analicen las formas, características y relaciones de figuras de dos y tres dimensiones; interpreten las relaciones espaciales mediante sistemas de coordenadas y otros sistemas de representación y aplicación de transformaciones y la simetría. en situaciones matemáticas;. comprendan los atributos mensurables de los objetos, así como las unidades, sistemas y procesos de medida, y la aplicación de técnicas, instrumentos y formulas apropiadas para obtener medidas (p. 188). Esto viene a ser las competencias que los estudiantes del nivel primaria deben de lograr al culminar el nivel escolar, para ello es de gran importancia que los.

(35) 22. profesores utilicen diversas estrategias y materiales donde los estudiantes sean gestores de su propio aprendizaje manipulando los objetos, jugando con ellos para que haya una comprensión y pueda representarlo mentalmente; el maestro debe dirigir adecuadamente la actividad para lograr los aprendizajes planeados. Las investigaciones de Piaget (citado por PRONAFCAP, 2009) sobre el desarrollo del pensamiento geométrico se fundan en “la capacidad para identificar formas al tacto y en la capacidad para reproducir formas mediante palillos o dibujos” (p. 13). Es de gran importancia el contacto con los objetos en los primeros grados para que los estudiantes puedan identificar las propiedades de los cuerpos. Así mismo en las capacitaciones que se han dado a todos los maestros a nivel nacional en el Perú, PRONAFCAP (2009) refiere acerca del pensamiento geométrico. Como una forma de pensamiento matemático, pero no exclusivo de ella, se basa en el conocimiento de un modelo del espacio físico tridimensional. Este pensamiento, “como reflejo generalizado y mediato del espacio físico tridimensional tiene una fuerte base sensorio-perceptual que se inicia desde las primeras relaciones del niño con el medio y que se sistematiza y se generaliza a lo largo del estudio de los contenidos geométricos en la escuela. (p.12) Es necesario que los estudiantes observen, manipulen, se relacionen con los objetos para que puedan asimilar lo que están aprendiendo. Para Piaget (citado por Lovell, 1977), los conceptos espaciales “resultan de la interiorización. de las acciones o también de las imágenes resultantes de esas. acciones y no de imágenes de cosas o acontecimientos” (p. 124). Las acciones interiorizadas son reversibles y aptas para ser ordenadas mentalmente de diferentes maneras, utilizando diversas actividades como colocar objetos uno cerca de otros, en serie, introduciendo objetos en una caja y sacándolos, atando y desatando cuerdas, dibujar objetos en diferentes ángulos, ampliar y reducir figuras, hacer girar figuras alrededor de un punto. En cuanto al proceso de aprendizaje de los conocimientos geométricos en la escuela primaria, PRONAFCAP (2009) abarca dos grandes momentos: Una etapa sensoperceptual, y otra que ocurre cuando el niño comienza a interiorizar, es decir, cuando desarrolla la capacidad de interiorizar las.

(36) 23. propiedades geométricas observadas, y con ello comienza el conocimiento geométrico, el verdadero aprendizaje de la geometría. La interiorización requiere de una voluntad explícita de reflexionar sobre lo observado y ahí comienza el papel de la escuela para ayudar a niños y niñas a concienciar sus experiencias y a poner en marcha su pensamiento geométrico, lo que provoca su reflexión. En esencia, en este periodo, el niño debe construir el propio esquema mental del espacio, incorporando en él, progresivamente, todas las nociones y propiedades descubiertas con su correspondiente vocabulario geométrico (p.13). Es de gran importancia que los niños de los primeros grados trabajen esta dimensión utilizando diversos espacios , no solo el aula pueden trabajar en el patio donde la profesora puede dibujar figuras geométricas y hacer que los niños se desplacen por ella así los alumnos y alumnas están explorando para que puedan interiorizar lo que están aprendiendo y representarlo mentalmente.. Resolución de problemas. En la resolución de problemas debe estar incluida la aplicación de las matemáticas a situaciones reales de la vida diaria, as así que según el MINEDU (2009) en el proceso de resolución de problemas implica que: El estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemáticas en diferentes contextos. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades, asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante (p. 186). El desarrollo de estos procesos exige que los docentes planteen situaciones de aprendizaje que constituyan desafíos para cada estudiante, promoviéndolos a observar, organizar datos, analizar, formular hipótesis, reflexionar, experimentar empleando diversos procedimientos, verificar y explicar las estrategias utilizadas al.

(37) 24. resolver un problema; es decir, valorar tanto los procesos matemáticos como los resultados obtenidos. En los primeros grados se deben utilizar situaciones problemáticas a manera de relatos, cuentos, utilizando un lenguaje adecuado y de su entorno para que los estudiantes se motiven así puedan comprender y resolver el problema.. Género Para entender el concepto de género es necesario conocer ciertos términos que tienen relación; es así que Córdoba, Descals y Dolores (2006) en primer lugar refiere acerca del término sexo como: “La asignación genética; en donde el sexo biológico incluye dos aspectos diferentes: el sexo genético, determinado por los cromosomas, y el sexo anatómico, marcado por las diferencias obvias entre hombres y mujeres” (p.214). Esto significa que cuando se habla de sexo se refiere a los órganos sexuales como una condición orgánica que distingue al hombre de la mujer. Córdova et. al (2006) refieren acerca del género como aquella que “reúne significados psicosociales específicos asociados al sexo, es decir a la masculinidad y feminidad” (p. 214). Por lo tanto el género se refiere a los conceptos sociales de las funciones, comportamientos, actividades y atributos que cada sociedad considera apropiados para los hombres y las mujeres. Asimismo las diferentes funciones y comportamientos pueden generar desigualdades de género, es decir diferencias entre los hombres y las mujeres que favorecen sistemáticamente a uno de los dos grupos. El género no es el sexo, sino el conjunto de significados y mandatos que la sociedad le atribuye al rol femenino y al masculino. De la palabra género derivan conceptos tan importantes como la identidad de género y el rol del género, es así que Córdoba, et. al (2006) define a: La identidad de género, como la percepción subjetiva que cada persona hace acerca de sí es hombre o mujer que no tiene que ser necesariamente congruente con el sexo biológico (p. 225). Es decir es una autoconcepción de un individuo como masculino o femenino, indistintamente del sexo biológico; la identidad de género puede estar afectada por una variedad de estructuras.

(38) 25. sociales, incluyendo el grupo étnico de la persona, su estado laboral, su religión y su familia. El rol de género “es el conjunto de actitudes y conductas que son consideradas como normales y apropiadas en una determinada cultura para los individuos de uno y otro sexo” (p. 225). Se refiere al conjunto de normas de comportamiento percibidas asociadas particularmente como masculinas o femeninas, en un grupo o sistema social dado. Los roles de género se aprenden desde que estas chiquita, viendo a las demás personas de tu mismo sexo, tus padres igual te ayudan a aprender tu rol de género cuando te compran alguna ropa de color rosa si eres niña y azul si eres niño, al igual que cuando te compran juguetes u otras cosas, también aprendes tu rol de género por los modelos sociales que hay, como artistas, modelos. En el desarrollo de los roles de género participan muchos agentes, en primer lugar y siguiendo un orden cronológico destaca la figura de los padres, quienes consciente o inconscientemente manifiestan actitudes diferentes con sus hijos e hijas; en segundo lugar provienen del grupo de compañeros, donde los niños a lo largo de la edad escolar, prefieren compañeros de mismo sexo y escogen juegos diferentes y en tercer lugar están los profesores que ofrecen un trato diferente a niños y niñas. En este sentido, padres y maestros tienen una gran responsabilidad en la educación sexual de los niños modelándoles aun sin ser conscientes de ello; son los educadores sexuales por excelencia y día tras día educan con palabras y sin ellas, sobre todo con comportamientos. El estereotipo es otro concepto a. tener en cuenta en la identificación del. género, que según Córdoba et al. (2006) “son creencias u opiniones que no tienen dirección implícita y son, necesariamente, negativos o positivos y hace referencia a una percepción que es incorrecta en la medida en que se debe a razonamientos ilógicos y rígidos” (p.214). En nuestra sociedad hay muchos estereotipos basados en el género, entre los que podemos destacar la consideración de que los hombres son independientes, lógicos, competitivos, asertivos, activos, dominantes, no emocionales frente a las mujeres que son dependientes, poco competitivas, subasertivas, pasivas, emocionales. Hombres y mujeres en muchos casos, se siente constreñidos por estos estereotipos que en algunos casos no corresponden en absoluto con ellos. Esta percepción de la situación de ventaja del varón se demuestra en numerosos índices: si el hombre no sabe realizar tareas asignadas a la mujer, tiende a.

(39) 26. creerse que esto se debe a que no ha tenido oportunidad de aprenderlas. Pero si es la mujer la que no sabe realizar tareas asignadas al hombre, suele pensarse que la causa es que no tiene habilidad para ello. Incluso las niñas en la infancia manifiestan tener un nivel de aspiraciones más bajo, aceptan mejor los fallos y tienden a evitar más los riesgos. En las actividades cotidianas que desempeñan padre y madre se deja casi siempre en mejor lugar al padre. Los niños pequeños observan en la vida cotidiana la situación de privilegio y dominación del hombre; esta realidad mediatiza su adquisición sexual y de género. Género en las matemáticas. En relación al género en las matemáticas, Figueiras, Morelo, Salvador, Zuasti (1998) expresan que se debe tener en cuenta: El autoconcepto que presentan las alumnas y los alumnos las cuales suelen ser diferentes; los alumnos consideran que su éxito en matemáticas es debido a su capacidad mientras que las alumnas piensan que sólo consiguen triunfar en base de mucho trabajo y esfuerzo. Las chicas lo atribuyen a que no sirven para las matemáticas y perciben que deberían abandonar por falta de capacidad. En cambio, los niños cuando fracasan en matemática piensan que es por falta de esfuerzo o mala suerte (p. 29). El problema de las niñas no es por la falta de capacidad, es por eso necesario que en las aulas se debe tener en cuenta ciertos aspectos, que son de gran importancia, que a continuación se detallarán. Ambiente propicio en el aula. Según Figueiras, et al. (1998) expresa que: “Se debe potenciar la autoestima de las alumnas en el aprendizaje de las matemáticas, reforzando una mayor confianza en sus capacidades, actitudes, una mayor respeto por sus actuaciones y reducir así la ansiedad que generan las matemáticas” (p. 29). Se debe emprender una acción compensatoria en la enseñanza de las matemáticas ya que la discriminación que experimenta la niña fuera del aula de matemáticas puede ser contrarrestada dentro de esta; se encuentra en una situación desigual, se debe evitar el refuerzo de los roles y desarrollar mecanismos equilibrantes..

(40) 27. El profesorado debe actuar excenta de cualquier tipo de discriminación en cuanto al trato con alumnos y alumnas. Enseñanza activa. Según Salvador (1991, citado por Figueiras, 1998) expresa que: Los valores tradicionalmente femeninos mejoran con una enseñanza transmitida que con unas matemáticas construidas a partir de conjeturas, investigaciones y toma de decisiones. Muchas niñas que aparentemente son trabajadoras, son en realidad personas mentalmente perezosas, reproducen pero no crean. Se someten con facilidad a la monotonía sin protestas. Es tarea del profesorado estimular la curiosidad intelectual, el deseo de saber y de descubrir. (p.30) Actualmente se conoce que la enseñanza tradicional de profesor o profesora que explica alumnos y alumnas que reciben contenidos de forma pasiva refuerza la tradicional pasividad de las chicas. El aula debe convertirse en un lugar donde alumnos y alumnas tengan tiempo para reflexionar, abstraer y desarrollar un trabajo intelectual; es conveniente para todos y todas un proyecto coeducativo para el desarrollo del razonamiento sin discriminación de la mujer ya que la alumna tiene en ocasiones en la vida cotidiana menos oportunidades para dedicarse a pensar. Trabajo en grupo. Según Figueiras et al. (1998) el trabajo en equipo favorece el aprendizaje y la construcción social del conocimiento. Trabajar en equipo permite que se asegure dentro del aula un tiempo de trabajo y de reflexión compartida en Matemáticas, ayuda al alumnado a desarrollar un sentido crítico hacia sí, hacía los y los demás, a conocer otras formas de pensamiento matemático que enriquezcan los propios, a tomar decisiones que favorezcan al grupo y no entren en contradicción consigo misma o consigo mismo, a tomar iniciativas o animar a que se tomen de la mejor manera. (p.31). El trabajo en grupo beneficia a todo el alumnado, donde las alumnas tienen la oportunidad de exponer su forma de trabajo al resto del grupo logrando un clima de.

(41) 28. igualdad con los niños, que posiblemente no encuentre en su hogar quienes ocupan más tiempo en las tareas domésticas. Asimismo, Figueiras et al. (1998) expone “la enseñanza en grupo desde un punto de vista coeducativo fomenta la expresión verbal, la cooperación, la autoestima, seguridad, e inducir una metodología activa, participativa que favorece la tolerancia y el contraste de opiniones” (p. 31). En las aulas se debe fomentar el trabajo en grupo para lograr una igualdad de oportunidades en niños y niñas.. Cooperación. El aprendizaje es una tarea compleja. El elemento clave para garantizar un aprendizaje cooperativo es la metodología del aula. No existe un único método de enseñanza que sea el mejor. Según Figueiras et al. (1998) dice “el que las alumnas y alumnos aprendan a cooperar en sus tareas desde la infancia permite preparar a hombres y mujeres para que mantengan ese espíritu cooperativo en sus futuras relaciones de convivencia que la sociedad y la familia le van a exigir” (p. 31). Es importante por ello que las actividades en grupo lleven asociados objetivos que potencien la cooperación y el reconocimiento mutuo. Se puede controlar en el aula si participan por igual chicas y chicos, si la enseñanza es cooperativa en lugar de ser competitiva. Crecimiento y desarrollo del niño entre los 6 y los 8 años. A partir de los 7 años surgen nuevos instrumentos intelectuales que permiten avanzar en la comprensión y organización del mundo, que según Córdoba et al. (2006) está basado en “las operaciones concretas, que implican la posibilidad de hacer operaciones mentales sobre objetos tangibles, manipulables. Esta nueva capacidad propiciará en el niño un pensamiento más flexible, lógico y organizado” (p. 108). Los estudiantes a esta edad pasan de un nivel inicial a un nivel primaria donde emergen nuevos cambios en su crecimiento físico y desarrollo social, afectivo; en relación a lo intelectual es para ellos muy complicado aprender los nuevos aprendizajes si el docente no conoce adecuadamente las estrategias metodológicas de enseñanza y los fundamentos teóricos psicológicos, basados en el constructivismo..