L = 400 mm. d = 19 mm UANL-FIME [1] P = 5000 N. T = 1000 N-m

CASO 1

APLICACION DEL ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO

Determinar si la pieza es segura, si no lo es proponga soluciones al caso.

aplique el analisis de esfuerzos en un punto.

DATOS INICIALES

Diametro de la flecha

19

mm

Radio de flecha

9.5

mm

Carga aplicada, F

5000

N

Par Torsor, T

1000

N-m

Longitud de la flecha, L

400

mm

Area de la flecha, A =

283.53

mm

2

Momento de inercia de la flecha, I =

6397.13

mm

4

Momento Polar de inercia , J =

12794.26

mm

4

MATERAL PROPUESTO

Caracterisiticas mecanicas del material

Material

Acero 1020

Laminado en caliente

Resistencia a la cedencia

210

Mpa

Resistencia ultima

380

Mpa

T = 1000 N-m

P = 5000 N

METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO

1. Obtener los Efectos producidos por las cargas a traves

del analisis de fuerzas:

a) Torsion

T =

1000000

Nmm

b) Flexion

M =FL =

2000000

Nmm

c) Fuerza Cortante

V=

5000

Nmm

2. Segun el analisis anterior de flexion la

seccion mas critica

por

flexion es:

Es la secion empotrada

3. obtencion de los efectos resultantes sobre la seccion critica

Efectos:

FLEXION

M

f

=

2000000

N-mm

CORTANTE

V=

5000

N

TORSION

T=

1000000

N-mm

4. Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas

actuantes en B considerando

flecha solida:

ESFUERZOS

FLEXION

s

_f

= Mc/I=

2970

N/mm

2

CORTANTE

t

v

= 4/3(V/A) =

23.51

N/mm

2

TORSION

t

t

= Tr/J =

742.5

N/mm

2

5. Obtencion del punto critico en la seccion critica B

para

flecha solida:

Considerando la distribucion de los esfuerzos: a flexion , torsion y cortante

en la seccion B se obtiene la tabla de esfuerzos siguiente (ver figura ).

seccion critica B

E.N.

A

B

D

E.N

.

V

T

M

METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO

ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION CRITICA

Punto

Flexion

Torsion

Cortante

N/mm

2

N/mm

2

N/mm

2

A

2970.08

742.52

0

B

0

742.52

23.51

C

-2970.08

742.52

0

D

0

742.52

23.51

El Punto mas critico en la seccion solida sera el :

A

y el C

sobre la seccion critica empotrada.

ESFUERZOS EN EL PUNTO CRITICO A seccion solida

B

C

D

Distribucion de Esfuerzos

Torsion

A

D

B

C

Cortante

A

D

B

C

A

D

B

C

Flexion

E.N.

B

s

X

=

2970.08

N/mm

2

s

Y

=

0

N/mm

2

t

XY

=

742.52

N/mm

2

6. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes

para el punto A de la

seccion critica solida

ANALISIS DE ESFUERZOS EN 'A':

METODO ANALITICO:

Magnitud para el punto critico en la

seccion solida

A

s

_X

t

_XY

 

 

 

 

2 2 min max 2 2 min max

2

2

2

xy y x xy y x y x

t

s

s

t

t

s

s

s

s

s











































2

y x n

s

s

s





METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO

s

max

=

3145

Mpa

s

min

=

-175

Mpa

t

max

=

1660

Mpa

t

min

=

-1660

Mpa

s

n

=

1485

Mpa

Direccion de esfuerzos normales principales:

Sustituyendo en ecs anteriores:

Tan2

q

=

-0.5

2

q

=

-26.6

grados

q

=

-13.3

grados

comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.1 :

q

t

q

s

s

s

s

s

cos

2

2

2

2

xy

sen

y

x

y

x



















y

x

xy

Tan

s

s

t

q

2

2

s

=

3145

Mpa

Representa al esfuerzo normal maximo

por lo que

q

representara su direccion.

q

=

q

1

-13.3

grados

Por lo que;

q

2

=

q

1

+ 90 =

76.72

grados

Direccion de esfuerzos cortantes principales:

Calculo de la direccion de los esfuerzoz cortantes principales:

Tan2

q

s

=

2

2

q

s

=

63.4

grados

q

s

=

31.7

grados

comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.2 :

xy

y

x

s

Tan

t

s

s

q

2

2





q

t

q

s

s

t

2

cos

2

2

xy

y

x

sen







METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO

t

=

1660

Mpa

Representa al esfuerzo cortante maximo

por lo que

q

representara su direccion.

q

=

q

s1

=

31.7

Por lo que;

q

s

2

=

q

s

1

+ 90 =

121.7

grados

7. RESULTADOS

Tabla de resultados para la

seccion solida;

ESFUERZOS

Mpa

Direccion(grados)

s

_max

=

3145

-13.3

s

min

=

-175

76.72

t

max

=

1660

31.7

t

min

=

-1660

121.7

s

n

=

1485

8. Calculo del Factor de Seguridad

Seccion solida:

F.S. =

s

yp

/s

max

=

0.06676

es acetable o no?

Propuesta de Solucion:

a) Cambio de material

b) Cambio de geometria

Propuesta de materiales:

de tablas de los materiales se proponen los siguientes materiales

a) Material:

acero: 1045 cold drawn

Resistencia a la cedencia :(ASM 1)

517

Mpa

Resistencia Ultima : (ASM 1)

587

Mpa

c) Material:

acero: 4140 trat. Termico (400

o

F)

Resistencia a la cedencia :(ASM 1)

1740

Mpa

Resistencia Ultima : (ASM 1)

1965

Mpa

d) Material:

acero: 4130 trat. Termico (650

o

F)

Resistencia a la cedencia :(ASM 1)

830

Mpa

Resistencia Ultima : (ASM 1)

965

Mpa

9. Que solucion propone?

MATERIAL

seleccionando

Acero 1045 CR

METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO

F.S. =

s

yp

/s

max

=

0.1644

es acetable o no?

Acero 4140 TT