CASO 1
APLICACION DEL ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
Determinar si la pieza es segura, si no lo es proponga soluciones al caso.
aplique el analisis de esfuerzos en un punto.
DATOS INICIALES
Diametro de la flecha
19
mm
Radio de flecha
9.5
mm
Carga aplicada, F
5000
N
Par Torsor, T
1000
N-m
Longitud de la flecha, L
400
mm
Area de la flecha, A =
283.53
mm
2Momento de inercia de la flecha, I =
6397.13
mm
4Momento Polar de inercia , J =
12794.26
mm
4MATERAL PROPUESTO
Caracterisiticas mecanicas del material
Material
Acero 1020
Laminado en caliente
Resistencia a la cedencia
210
Mpa
Resistencia ultima
380
Mpa
T = 1000 N-m
P = 5000 N
METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
1. Obtener los Efectos producidos por las cargas a traves
del analisis de fuerzas:
a) Torsion
T =
1000000
Nmm
b) Flexion
M =FL =
2000000
Nmm
c) Fuerza Cortante
V=
5000
Nmm
2. Segun el analisis anterior de flexion la
seccion mas critica
por
flexion es:
Es la secion empotrada
3. obtencion de los efectos resultantes sobre la seccion critica
Efectos:
FLEXION
M
f=
2000000
N-mm
CORTANTE
V=
5000
N
TORSION
T=
1000000
N-mm
4. Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas
actuantes en B considerando
flecha solida:
ESFUERZOS
FLEXION
s
f= Mc/I=
2970
N/mm
2CORTANTE
t
v= 4/3(V/A) =
23.51
N/mm
2TORSION
t
t= Tr/J =
742.5
N/mm
25. Obtencion del punto critico en la seccion critica B
para
flecha solida:
Considerando la distribucion de los esfuerzos: a flexion , torsion y cortante
en la seccion B se obtiene la tabla de esfuerzos siguiente (ver figura ).
seccion critica B
E.N.
A
B
D
E.N
.
V
T
M
METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION CRITICA
Punto
Flexion
Torsion
Cortante
N/mm
2N/mm
2N/mm
2A
2970.08
742.52
0
B
0
742.52
23.51
C
-2970.08
742.52
0
D
0
742.52
23.51
El Punto mas critico en la seccion solida sera el :
A
y el C
sobre la seccion critica empotrada.
ESFUERZOS EN EL PUNTO CRITICO A seccion solida
B
C
D
Distribucion de Esfuerzos
Torsion
A
D
B
C
Cortante
A
D
B
C
A
D
B
C
Flexion
E.N.
B
s
X=
2970.08
N/mm
2s
Y=
0
N/mm
2t
XY=
742.52
N/mm
26. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes
para el punto A de la
seccion critica solida
ANALISIS DE ESFUERZOS EN 'A':
METODO ANALITICO:
Magnitud para el punto critico en la
seccion solida
A
s
X
t
XY
2 2 min max 2 2 min max2
2
2
xy y x xy y x y xt
s
s
t
t
s
s
s
s
s
2
y x ns
s
s
METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
s
max=
3145
Mpa
s
min=
-175
Mpa
t
max=
1660
Mpa
t
min=
-1660
Mpa
s
n=
1485
Mpa
Direccion de esfuerzos normales principales:
Sustituyendo en ecs anteriores:
Tan2
q
=
-0.5
2
q
=
-26.6
grados
q
=
-13.3
grados
comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.1 :
q
t
q
s
s
s
s
s
cos
2
2
2
2
xy
sen
y
x
y
x
y
x
xy
Tan
s
s
t
q
2
2
s
=
3145
Mpa
Representa al esfuerzo normal maximo
por lo que
q
representara su direccion.
q
=
q
1-13.3
grados
Por lo que;
q
2=
q
1+ 90 =
76.72
grados
Direccion de esfuerzos cortantes principales:
Calculo de la direccion de los esfuerzoz cortantes principales:
Tan2
q
s=
2
2
q
s=
63.4
grados
q
s=
31.7
grados
comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.2 :
xy
y
x
s
Tan
t
s
s
q
2
2
q
t
q
s
s
t
2
cos
2
2
xy
y
x
sen
METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
t
=
1660
Mpa
Representa al esfuerzo cortante maximo
por lo que
q
representara su direccion.
q
=
q
s1=
31.7
Por lo que;
q
s
2=
q
s
1+ 90 =
121.7
grados
7. RESULTADOS
Tabla de resultados para la
seccion solida;
ESFUERZOS
Mpa
Direccion(grados)
s
max=
3145
-13.3
s
min=
-175
76.72
t
max=
1660
31.7
t
min=
-1660
121.7
s
n=
1485
8. Calculo del Factor de Seguridad
Seccion solida:
F.S. =
s
yp/s
max=
0.06676
es acetable o no?
Propuesta de Solucion:
a) Cambio de material
b) Cambio de geometria
Propuesta de materiales:
de tablas de los materiales se proponen los siguientes materiales
a) Material:
acero: 1045 cold drawn
Resistencia a la cedencia :(ASM 1)
517
Mpa
Resistencia Ultima : (ASM 1)
587
Mpa
c) Material:
acero: 4140 trat. Termico (400
oF)
Resistencia a la cedencia :(ASM 1)
1740
Mpa
Resistencia Ultima : (ASM 1)
1965
Mpa
d) Material:
acero: 4130 trat. Termico (650
oF)
Resistencia a la cedencia :(ASM 1)
830
Mpa
Resistencia Ultima : (ASM 1)
965
Mpa
9. Que solucion propone?
MATERIAL
seleccionando
Acero 1045 CR
METODO ANALITICO ANALISIS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
