UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA

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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE

LOJA

ESTADISTICA Y PROBABILLIDAD

ENSAYO N°1

DOCENTE:

_{Ing. Patricio Puchaicela}

ALUMNA:

_{Andrea Cecibel Puchaicela G.}

CURSO:

_{4to. Ciclo de Electrónica y Telecomunicaciones}

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CAPITULO I

INTRODUCCION A LA PROBABILIDD Y INTRODUCCION A LA PROBABILIDD Y INTRODUCCION A LA PROBABILIDD Y

INTRODUCCION A LA PROBABILIDD Y EL EL EL EL CONTEOCONTEOCONTEOCONTEO

Introducción

Es fundamental el estudio de Estadística en todos los campos de estudio, ya que nos permite reunir, organizar y analizar datos numéricos que nos ayudan a resolver problemas como el diseño de experimentos facilitándonos la toma de decisiones.

Para ello además se debe tomar en cuenta que un modelo es una descripción o explicación de un fenómeno que ocurra a nuestro alrededor, que nos permite describir lo que observamos de un conjunto de elementos llamado población, en

donde cada elemento es un individuo_.

Marco Teórico

1.1Probabilidad

Es la posibilidad de que un evento ocurra, ésta se encarga de evaluar todas aquellas actividades en las que tenemos incertidumbre acerca de los resultados de algo que se pretenda realizar, por ejemplo:

Un proyecto de Ingeniería o de otras áreas. Competencias deportivas.

Juegos de azar, etc.

Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:

Se desea determinar la probabilidad de que en cierta empresa de producción se manufacture un producto defectuoso, si se toma como referencia que la producción de la última semana en esta línea fue de 1,500 productos, entre los que se encontraron 18 productos defectuosos.

P (producto defectuoso) = No. de productos defectuosos / Total de productos producidos en la semana.

P P P

P = 18 / 1500 = 0.012= 18 / 1500 = 0.012= 18 / 1500 = 0.012= 18 / 1500 = 0.012

Esto nos indica que es muy probable que 1.2 productos de cada 100 que se manufacturen en esa línea serán defectuosos.

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1.2 Espacios muestrales y eventos:

a) Espacio muestral (δδδδ).- Podemos decir que es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Es nuestro Universo.

Ejemplos:

Se lanza al aire un dado normal (perfectamente equilibrado), los posibles resultados de este experimento son:

δδδδ= {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Se lanza al aire dos veces una moneda normal, su espacio muestral es:

δδδδ ={AA, AS, SA, SS}

b) Evento A.- El evento A es un subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos:

Sea A el evento de que aparezca un número par en el lanzamiento de un dado, entonces;

A ={2,4,6}

Sea B el evento de que aparezcan dos águilas en tres lanzamientos de una moneda normal, entonces;

Como δδδδ ={AAA, AAS, SAA, ASA, ASS, SAS, SSA, SSS}

Entonces B ={AAS, SAA, ASA}

Diagrama de árbol: Es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Ejemplo:

Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de baloncesto, aquel equipo que gane dos juegos seguidos o complete un total de tres juegos ganados será el que gane el torneo. Mediante un diagrama de árbol diga de cuantas maneras puede ser ganado este torneo.

Solución:

A = gana el equipo A

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A A A A B A B B B A A A A B B B B B

En este diagrama se observa que hay diez maneras de que se gane el torneo, que se obtienen contando las ramas terminales de este diagrama de árbol: AA, ABB, ABAA, ABABA, ABABB, BB, BAA, BABB, BABAA, BABAB.

1.3Permutaciones y CombinacionesPermutaciones y CombinacionesPermutaciones y CombinacionesPermutaciones y Combinaciones

Permutación: Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo....

Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:

Un profesor desea que se nombre a la directiva del salón de clases (Presidente, Secretario y Tesorero).

Supongamos que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a Andrea como secretaria y a Pablo como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre hacer algunos cambios, los que se muestran a continuación:

CAMBIOS:

PRESIDENTE: Daniel Andrea Pablo Daniel SECRETARIO: Andrea Daniel Daniel Pablo

TESORERO: Pablo Pablo Andrea Andrea

En éste caso si importa el orden de los elementos en los arreglos, porque las dignidades de los alumnos son diferentes y por lo tanto también sus funciones, siendo un caso de permutación.

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Combinación: Combinación: Combinación:

Combinación: Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo:

Unsalón de clase está constituido por 30 alumnos. El maestro desea

que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.

Supongamos que por unanimidad se ha elegido a Alex, Jorge y a Henry para limpiar el aula o entregar material, aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Andrés y a Enrique, o cualquier grupo de tres personas para realizar dichas actividades.

En este caso no tiene importancia el orden, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cada grupo.

Conclusiones:

La probabilidad nos ayuda a predecir por medio de estadísticas la

ocurrencia de eventos o fenómenos, y por consiguiente tomar una

buena decisión basados en una información.

Por medio de las técnicas de conteo: : : combinaciones, permutaciones y :

diagrama de árbol, podemos obtener información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.