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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

Prof: Ing. (MSc).

Juan Enrique Rodríguez C.

1

Índice

Comportamiento dinámico de sistemas de orden superior

Introducción al control por retroalimentación

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

3

CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

4

Comportamiento dinámico de sistemas de orden superior

Los sistemas con dinámica mas altos que los de segundo orden no son infrecuentes en los procesos químicos. En lo general, tres clases de sistemas de orden superior se presentan: 1. N- procesos de primer orden en serie (procesos multicapacidad)

2. Los procesos con tiempos muertos 3. Los procesos con respuesta inversa

En esta clase, se analizan sus características dinámicas propias.

1. N procesos de primer orden en serie (procesos multicapacidad)

Si los N tanques no están interactuando, la función global de transferencia de está dada por:

 

 

 

 

_

_{ }

_{ }

_

1 s τ ... * 1 s τ * 1 s τ

K * ... * K * K s

G * ... * s G * s G s

G

pN p2

p1

N 2

1 N

2 1

0   _{  }

2. Sistemas dinámicos con Tiempo Muerto

5

Comportamiento dinámico de sistemas de orden superior

3. Sistemas dinámicos con respuesta inversa

El comportamiento dinámico de ciertos procesos se desvía drásticamente de lo que hemos visto hasta ahora. En las figuras, muestran la respuesta de estos sistemas a un cambio de paso en la entrada. Nos damos cuenta de que, inicialmente, la respuesta es en la dirección opuesta a donde finalmente termina.

6

CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

7

Introducción al Control por retroalimentación

Considere el proceso generalizado que se muestra en la Figura. Tiene una salida y, una posible perturbación d, y una variable manipulada m.

Una acción de control de retroalimentación toma los siguientes pasos:

1. Mide el valor de la salida (caudal, presión, nivel de líquido, temperatura, composición) utilizando el dispositivo de medición adecuado. Sea y_m, sea el valor indicado por el sensor de medición.

2. Compara el valor indicado y_m, con el valor deseado a y_sp (set point) de la salida. Y la desviación (error) sea: E = y_sp - y_m.

8

Introducción al Control por retroalimentación

Sistemas de control de retroalimentación

Los siguientes representan algunos sistemas de control de retroalimentación típicos que se encuentran a menudo en los procesos químicos.

9

Introducción al Control por retroalimentación

10

Introducción al Control por retroalimentación

11

Introducción al Control por retroalimentación

12

Introducción al Control por retroalimentación

13

Introducción al Control por retroalimentación

Tipos de Controladores de retroalimentación (básicos) – Breve descripción

Hay tres tipos básicos de controladores de retroalimentación: (1) proporcional, (2) proporcional-integral, y (3) proporcional-integral-derivado. Los detalles de construcción pueden diferir entre los diversos fabricantes, pero sus funciones son esencialmente los mismos. Vamos a estudiar cada uno por separado.

1.- Controlador proporcional (P), El controlador proporcional es el tipo más simple de los controladores, con excepción del controlador de dos estados, el cual no se estudia aquí; la ecuación con que se describe su funcionamiento es la siguiente:

 

 

 

 

mA. 12 o psig 9 escala, la de medio el en r, controlado del n calibració la durante fija se te generalmen mA, o psig base, valor : m mA mA ó psig psig r, controlado del ganacia : K mA o psi error, de señal : t e r transmiso del llega que señal la es ésta mA, o psig controla, se que variable : t c mA o psig control, de punto : t r mA o psig r, controlado del salida : t m : Donde C

 



   



14

Introducción al Control por retroalimentación

En las ecuaciones anteriores, se ve que la salida del controlador es proporcional al error entre el punto de control y la variable que se controla; la proporcionalidad da la ganancia del controlador, K_C; con esta ganancia o sensibilidad del controlador se determina cuánto se modifica la salida del controlador con un cierto cambio de error. Esto se ilustra gráficamente en las figuras siguientes.

15

Introducción al Control por retroalimentación

A fin de apreciar dicha desviación gráficamente, considérese el circuito de control de nivel que se muestra en la figura siguiente; supóngase que las condiciones de operación de diseño son q_i = q₀ = 150gpm y h = 6 pies; supóngase también que: para que pasen 150 gpm por la válvula de salida, la presión de aire sobre ésta debe ser de 9 psig.

16

Introducción al Control por retroalimentación

Para obtener la función de transferencia del controlador proporcional, la ecuación anterior se puede escribir como:

 



 



 

 

   

 

 

 

 

 

 

C

17

Introducción al Control por retroalimentación

2.- Controlador proporcional-integral (PI). La mayoría de los procesos no se pueden controlar con una desviación, es decir, se deben controlar en el punto de control, y en estos casos se debe añadir inteligencia al controlador proporcional, para eliminar la desviación.

Esta nueva inteligencia o nuevo modo de control es la acción integral o de reajuste y en consecuencia, el controlador se convierte en un controlador proporcional-integral (PI). La siguiente es su ecuación descriptiva:

 



   





   



 

 

_

 



        t 0 I C C t 0 I C C dt t e * τ K t e * K m t m o t c t r * τ K t c t r * K m t m petición minutos/re reajuste o n integració de tiempo : τ : Donde I

18

Introducción al Control por retroalimentación

Al observar la ecuación,

Cuanto menor es el valor de τ_I, por lo tanto mayor es el término delante de la integral, K_C/τ_I, y, en consecuencia, se le da mayor peso a la acción integral o de reajuste.

De la ecuación anterior, también se nota que, mientras esta presente el término del error, el controlador se mantiene cambiando su respuesta y, por lo tanto, integrando el error, para «eliminarlo»; recuérdese que la integración también quiere decir sumatoria.

 

 

 



_

t

 

0 I

C

C * e t dt

τ K t e * K m t m

Para obtener la función de transferencia del controlador proporcional-integral, la ecuación anterior se puede escribir como:

19

Introducción al Control por retroalimentación

3.- Controlador proporcional-integral-derivativo (PID): Algunas veces se añade otro modo de control al controlador PI, este nuevo modo de control es: la acción derivativa, que también se conoce como rapidez de derivación o preactuación; tiene como propósito anticipar hacia dónde va el proceso, mediante la observación de la rapidez para el cambio del error. La ecuación descriptiva es la siguiente:

 

 

 

 

dt t de * τ * K dt t e * τ K t

e * K m t

m t _{C D}

0 I

C

C  







minutos en

derivación de

rapidez :

τ

: Donde

D

20

Introducción al Control por retroalimentación

21

Introducción al Control por retroalimentación

Los controladores PID se utilizan en procesos donde las constantes de tiempo son largas. Ejemplos típicos de ello son aquellos que están involucrados la temperatura y los de concentración. Los procesos en que las constantes de tiempo son cortas (capacitancia pequeña) son rápidos y susceptibles al ruido del proceso, son característicos de este tipo de proceso los de control de flujo y los sistemas para controlar la presión en corrientes de líquidos.

La función de transferencia de un controlador PID “ideal” se obtiene a partir de:

 

 

 K *_1 _τ1_s_ τ _*s_τ1_s _

s E

s M

D D I

C 

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Introducción al Control por retroalimentación

Esta función de transferencia se conoce como “ideal” porque en la práctica es imposible implantar el calculo de la derivada, por lo cual se hace una aproximación mediante la utilización de un adelanto/retardo, de lo que resulta la función de transferencia “real”:

Los valores típicos de α están entre 0,05 y 0,1.

4.- Controlador proporciona/ derivativo (PD): Este controlador se utiliza en los procesos donde es posible utilizar un controlador proporcional, pero se desea cierta cantidad de “anticipación’’. La ecuación descriptiva es:

 

 

 

 

 

s K *



1 τ s



E

s M

similar nto

procedimie el

Aplicando

dt t de * τ * K t

e * K m t

m

D C

D C C

 

 

23

CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

24

En esta parte, se examina el comportamiento dinámico de un proceso que es controlado por un sistema de control de retroalimentación, cuando: (1) hay valor de perturbación (load) d, o (2) el valor deseado del punto de consigna y_sp cambia.

Considere el sistema de circuito cerrado generalizado que se muestra en la figura, para cada uno de sus cuatro componentes (proceso, dispositivo de medición, mecanismo de control, y el elemento final de control) podemos escribir la correspondiente función de transferencia que relaciona su salida a las entradas, se tiene:

 

   

   

 

   

 

 

 

 

   

25

Si G = G_C= G_F = G_P, y luego la figura anterior, muestra una versión simplificada pero equivalente y su diagrama de bloques es:

Efecto del control proporcional en la respuesta de un proceso controlado

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

Veamos ahora a conocer la respuesta de un proceso normal no controlado, cuando se cambia o incorpora un controlador proporcional, integral, o derivativo por retroalimentación. Primero se considera sólo el controlador proporcional y su efecto en lo más comúnmente sistemas de primer y segundo orden. Consideremos el siguiente anterior, suponiendo que G_m=1; G_f=1 y G_c=K_c. Y la función de transferencia, para el proceso es:

 

 

_{ }

 

_{ }

 

*D

 

s K

* s G 1

s G s

Y * K * s G 1

K * s G s

Y

C d

d SP

C p

C p

  



1 1

Kc

26

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

 

 

*

D

 

s

1

s

τ

K

s

M

*

1

s

τ

K

s

Y

p d p p









Así, para el sistema no controlado tenemos:

Constante de tiempo: τ_p

Ganancias estáticas: K_p para la manipulación y la K_d para load

 

 

1 s τ K s G y 1 s τ K s G p d d p p

p  _  _

Sustituyendo, tenemos

 

 

 

 

 

 

c p p A c p d B c p c p A A B SP A A C p d SP C p p C p K * K 1 τ τ K * K 1 K K K * K 1 K * K K : Donde s D * 1 s τ K s Y * 1 s τ K s Y : tenemos do, Rearreglan s D * K * Kp 1 s τ K s Y * K * K 1 s τ K * K s Y                

27

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

Para obtener una mejor comprensión de los efectos del control proporcional, considere un cambio en un escalón unitario en el punto de consigna y luego en la perturbación (load), y examine las respuestas en lazo cerrado. Para el problema considere que, Y_sp(s) = 1/s y D(s) = 0. Entonces:

 

 

_            A τ t A A A e 1 * K t y : s encontramo inversa, ada transform la aplicando s 1 * 1 s τ K s Y

Aplicando el teorema del valor final, después de t  ∞, entonces y(t)  K_A, pero nunca llega al nuevo punto de ajuste deseado. Siempre hay una discrepancia llamada offset que es igual a:

c p c p c p A K * K 1 1 K * K 1 K * K 1 K 1 respuesta la de valor último consigna de punto nuevo offset         

El offset es característico del efecto del control proporcional. Se disminuye a medida que K_C, se hace más grande y teóricamente: offset  0 cuando K_C ∞

Ahora para Y_sp(s) = 0. Consideremos un cambio escalón unitario en el load, [es decir, D(s) = l/s].

28

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

 

_   

  



 τA

t

B* 1 e

K t

y

: s encontramo inversa,

ada transform la

aplicando

En la figura se muestra esta respuesta a un cambio de paso unitario en el load. Nos damos cuenta de nuevo que el controlador proporcional no puede mantener la respuesta en el punto de ajuste deseado, sino que presenta un desplazamiento:

c p

d c

p d B

K * K 1

K K

* K 1

K 0

K 0

respuesta la

de valor último

consigna de

punto nuevo

offset

   

  



29

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

Ejemplo: Demostremos esta característica importante para el sistema de control de nivel de líquido que se muestra en la figura. La salida F₀, es constante, y el nivel se controla mediante la manipulación de la tasa de entrada de flujo F_i. El load (perturbación) es la tasa de flujo de F_d. En cuanto a las variables de desviación, el balance de masa alrededor del tanque produce:

 

 

 

 

s

*

A

1

s

G

además

s

F

*

s

*

A

1

s

F

*

s

*

A

1

s

H

Laplace

de

dominio

el

en

Ahora

F

F

dt

dH

A

p

d i

d i







30

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

 

 

*

F

 

s

1

s

*

K

A

K

1

s

H

*

1

s

*

K

A

1

s

H

:

es

sistema

el

todo

de

ncia

transfere

de

función

la

Ahora,

d C C SP C









Para un cambio escalón unitario en el punto de referencia que tenemos H_sp(s) = 1/s y F_d(s)=0.

 

 







t



1

1

0

H

-H

offset

Entonces,

1

s

H

*

s

lim

final

valor

del

teorema

el

Aplicando

s

1

*

1

s

*

K

A

1

s

H

SP 0 s C





















Para un cambio escalón unitario en el punto de referencia que tenemos H_sp(s) = 0 y F_d(s)=1/s.

 

 









0

K

1

K

1

0

t

H

-H

offset

Entonces,

K

1

s

H

*

s

lim

final

valor

del

teorema

el

Aplicando

s

1

*

1

s

*

K

A

K

1

s

H

C C SP C 0 s C C























