Presentació
Per escollir el tema del meu treball de recerca em vaig voler centrar en aspectes relacio-nats amb les meves assignatures preferides: matemàtiques, tecnologia i dibuix tècnic, ja que em van aconsellar escollir-ne un que m’agradés i així poder gaudir durant el procés. Finalment, vaig acabar decidint fer el treball sobre un tema matemàtic perquè em va semblar curiós que des d’èpoques molt antigues, però sobretot en l’actualitat, visquem envoltats de nombres. Un d’aquests nombres, que ha sigut un tema d’estudi constant en diferents camps tant de les ciències com de les arts, és el nombre d’or o auri.
El fet que el nombre d’or estigués relacionat amb el món del disseny i la creació també em va ajudar a decidir-me. I després d’investigar parcialment vaig descobrir que el nombre d’or i la proporció àuria estan pràcticament a tot arreu, a la natura, a l’art, a l’espai, a la pu-blicitat, fins i tot a l’ésser humà. I és per aquesta raó que vaig acabar decidint que el meu treball de recerca seria sobre La proporció àuria, una proporció definida com a perfecta.
Metodologia
Aquest treball està dividit en dues parts. Primer de tot la part teòrica, que consta de diferents apartats en què s’explica la proporció àuria, la seva historia, els àmbits on Alumna: Helena Trigo Puchol
Tutora: Ona Francia Payàs
La proporció àuria, bellesa
i harmonia
es pot trobar... Per dur a terme aquesta part vaig consultar diferents recursos com ara llibres, pàgines web i vídeos i vaig parlar amb algunes persones especialitzades en diferents àmbits. Per altra banda trobem la part pràctica, que està dividida en diferents apartats: la construcció d’un compàs auri, el disseny d’una façana amb proporció àuria i la realització d’una enquesta.
Cos del treball
La proporció àuria és una relació matemàtica que ha fascinat la humanitat des de fa segles. Aquesta proporció és considerada l’expressió màxima d’harmonia, i estableix que ‘el petit és al gran com el gran és al tot’. Aquesta frase significa que la proporció que s’estableix entre la part més petita d’un segment i la part més gran d’aquest ha de ser igual a la proporció entre part més gran i el total.
El nombre auri o nombre d’or es representa amb la lletra grega Phi (Φ) i és un nom-bre irracional que es pot aproximar com a 1,61803.
Per trobar el nombre d’or ho farem a partir d’un segment, i perquè es compleixi la proporció àuria direm que la relació entre el segment X i el subsegment 1 és la ma-teixa que la que hi ha entre el fragment 1 i el subsegment X-1.
Per trobar el valor de X, resoldrem l’operació:
que acaba desembocant en una equació de segon grau, el resultat positiu de la qual dóna lloc al nombre auri.
L’origen de la proporció àuria és incert, no se sap amb exactitud quan va ser utilitzada per primera vegada, però s’ha anat redescobrint al llarg del temps fins a l’actualitat. Podem trobar la proporció àuria present en molts àmbits diferents a través de figures geomètriques que contenen aquesta mateixa proporció en els seus costats i també a través de la successió de Fibonacci, la qual està relacionada amb el nombre d’or. Alguns d’aquests àmbits són:
—A la natura: on el podem trobar en diferents casos, com per exemple en l’estrella de mar o en la flor de nit, on podem trobar figures geomètriques àuries.
—Tant en la pintura com en l’arquitectura les figures geomètriques àuries han servit com a guia per organitzar els espais d’un quadre o per a la construcció d’alguns edi-ficis. Algunes exemples són alguns dels quadres de Dalí, com el quadre de la tassa gegant volant, o La Gioconda de Leonardo da Vinci. Pel que fa l’arquitectura, les po-dem trobar en alguns edificis com el Partenó d’Atenes o en un de més actual com la seu de l’ONU de Le Corbusieur.
—En la música es poden trobar alguns instruments que segueixen la proporció àuria, com el violí. També podem trobar algunes composicions musicals que la se-gueixen, com algunes del compositor Bela Bartók, que també va crear una escala musical seguint la successió de Fibonacci.
—L’àmbit en què s’ha aplicat més recentment la proporció àuria és el de la publicitat. En aquest camp s’utilitza la proporció àuria per al disseny de logos, com el de Toyo-ta, i també per a alguns anuncis publicitaris, com el d’un cotxe d’Audi.
—En el cas del cos humà, Leonardo da Vinci, a partir de les anotacions de Vitruvi, va trobar diverses proporcions en el nostre cos que donen com a resultat el nom-bre d’or. Aquest artista del Renaixement ho va demostrar a partir d’un dibuix que va anomenar l’Home de Vitruvi. En l’actualitat, Le Corbusieur també va relacionar aquestes proporcions amb el nombre auri, i les va aplicar també a alguns dels seus edificis, creant el modulador.
Com ja he dit abans, la part pràctica va constar, entre altres aspectes, d’una enques-ta en què es mostraven diferents imatges semblants, unes amb proporció àuria i unes altres sense. Les fotografies que vaig proposar eren logotips, façanes, pàgines web... les quals em van permetre veure si realment les persones preferim els objec-tes dissenyats a partir de la proporció àuria.
Conclusions
Tant amb la part pràctica com amb la teòrica he pogut assolir els objectius que m’havia plantejat a l’inici del treball.
L’enquesta que vaig fer per a la part pràctica m’ha permès veure com tenint o no co-neixement de la proporció àuria, ja que és desconeguda per la majoria dels enques-tats, aquests es decanten més per objectes dissenyats a partir de la proporció àuria, independentment de l’edat o el sexe. Això es deu segurament al fet que està present en molts àmbits diferents, i, per tant, el fet que la vegem cada dia fa que sigui una proporció familiar als nostres ulls, i que la preferim.
He pogut constatar que el nombre d’or i, per tant, la proporció àuria han estat estu-diats per científics, arquitectes, artistes, botànics, músics, etc. al llarg dels temps. I en l’actualitat és una proporció utilitzada com a model per mostrar les coses d’una manera més bella i harmoniosa.
Bibliografia i webgrafia
Llibres: — HEMENWAY, P. El código secreto. Suècia: Evergreen, 2008. — CORBALÁN, F. La proporción àurea (el lenguaje matemático de la belleza). Barcelona: RBA, 2010. Webs: — La raó d’or <http://mat.uab.es/~agusti/golden_ratio_2.pdf> — Phi, el número
de oro <http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/secundaria/matema-ticas/phi/marcoprincipal.htm> — Historia del número phi <http://www.castor.es/ phi_historia.html> — Fibonacci sequence <http://www.mathsisfun.com/numbers/ fibonacci-sequence.html> — La razón áurea <http://www.cienciasold.uma.es/RA-ZON-AUREA-sec.pdf> — La razón áurea en la naturaleza y el arte <http://es.slidesha-re.net/rasinha/la-razn-urea-7326137?next_slideshow=2>.
