Acapulco México, del 4 al 8 de Septiembre 2006/Acapulco Mexico, September 4-8, 2006
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 1/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM
Determinación de la Respuesta de un Detector de NaI(Tl)
Héctor René Vega-Carrillo, Eduardo Manzanares-Acuña, Víctor Martín Hernández-Dávila, Alejandro Chacón-Ruíz Unidades Académicas de Estudios Nucleares e Ingeniería Eléctrica
Universidad Autónoma de Zacatecas Apdo. Postal 336, 98000 Zacatecas, Zac. México
Resumen
Mediante cálculos Monte Carlo se determinó la respuesta de un centellador de NaI(Tl) de 7.62 Ø µ 7.62 cm a rayos gamma monoenergéticos de 0.2 a 3.5 MeV. La respuesta permite determinar los espectros de altura de pulsos de los fotones monoenergéticos. Este tipo de cálculos también se realizaron para fotones emitidos por fuentes de Cs-137, Co-60, Na-22, Na-24 y 239PuBe, con el fin de reproducir los espectros gamma obtenidos con este tipo de detectores. En los cálculos el detector se modeló como un cilindro de NaI con la cubierta de Al y la base de lucita; debido a la ausencia de información confiable sobre la cantidad de talio en los cálculos se omitió esta información: Para fotones cuya energía es mayor a 1.022 MeV se observa la presencia del pico gamma del escape simple y el doble. La fuente se modeló como puntual y se ubicó a 5 cm a lo largo del eje axial del detector. Para verificar los cálculos se realizaron mediciones con un espectrómetro con un centellador de 7.62 Ø µ 7.62 cm. En los espectros medidos se observa el pico suma, mientras que en los calculados no aparece; debido a que la detección simultánea de fotones de energía diferente no ocurre ya que cada fotón, en forma individual, es seguido hasta su absorción completa en el centellador o cuando se escapa del volumen del detector. Para reproducir el pico suma y obtener espectros de altura de pulsos semejantes a los medidos, los fotones suma se introdujeron en los cálculos. Con el fin de que el cálculo Monte Carlo reproduzca la dispersión en torno al fotopico se utilizó una función gaussiana en cada fotopico cuyas características se obtuvieron a partir de los datos experimentales. El cálculo de la respuesta de un centellador permite establecer la capacidad de la medición de la radiación gamma así como distinguir los eventos reales de aquellos que aparecen por las limitaciones del proceso de detección.
1. INTRODUCCIÓN
1.1. Detectores de Centelleo
Uno de los métodos más eficientes para la detección de los rayos gamma y la medición de sus energías es el uso de detectores de centelleo o centelladores. Aunados al sistema electrónico adecuado, estos detectores permiten identificar la energía de fotón gamma así como su intensidad [1].
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 2/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM Otro tipo de detectores de centelleo como el CsI(Tl), Germanato de Bismuto (Bi(GeO4)3), que en
forma simple se le denomina BGO, se utilizan apoyados en un sistema monocanal o multicanal con el fin de determinar el espectro de los rayos gamma.
Al conjunto del detector y el sistema electrónico que permite obtener el espectro de altura de pulsos se le llama espectrómetro. En la Figura 1 se muestra una imagen del monitor de un sistema espectrométrico que muestra el espectro de altura de pulsos del Na-24 medido con un NaI(Tl).
Figure 1. Espectro de altura de pulsos del 24Na
En el espectro de altura de pulsos los fotones gamma se muestran en picos cuya posición es un parámetro que se relaciona con su energía y el área bajo la curva es una medida de la cantidad de fotones. A través de una calibración la posición de los picos gamma se transforma en energía a través de una curva de calibración para la energía. Desde su invención por Hofstadter en 1948, los detectores de NaI(Tl) han sido ampliamente utilizados en diversas aplicaciones [1]. En la Tabla I se muestran algunas de las características más importantes de los centelladores de uso común.
Tabla I. Características de los centelladores
Centellador Densidad [g-cm-3]
Longitud de onda [nm]
Rendimiento de la producción de luz relativa al NaI(Tl)
[%] NaI(Tl) CsI(Tl) BaF2 BGO 3.67 4.51 4.88 7.13 415 550 220 480 100 45 5 12
La eficiencia de detección de los centelladores para la detección de rayos gamma depende de la cantidad de electrones que tenga, es decir del número atómico, por lo tanto la densidad es un factor importante. Al interactuar la radiación con el centellador se producen fotones de luz que
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 3/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM viajan hacia el fotomultiplicador, donde la luz se convierte en electrones que se van multiplicando durante su interactuar con los dínodos del tubo fotomultiplicador. La luz producida en el centellador tiene una distribución en función de la longitud de onda, esta distribución tiene un máximo que en la tabla se señala como longitud de onda.
Después del desarrollo y evolución de los cristales centelladores, uno de los eventos de mayor impacto en el campo de la espectrometría de rayos gamma fue el desarrollo de los detectores semiconductores, como el Germanio hiperpuro (HPGe) y el de Germanio litio (GeLi) [2].
Los sistemas espectrométricos basados en el detector de GeLi, en un inicio, y el HPGe constituyen un soporte indispensable en la espectrometría de rayos gamma, ya que la energía de varios fotones gamma se puede determinar con una incertidumbre que varía de 1 a los 10 eV [3].
1.2. Cálculos Monte Carlo
En las simulaciones Monte Carlo se utilizan generadores de números pseudo-aleatorios con el fin de hacer un seguimiento desde el “nacimiento” del fotón hasta su terminación incluyendo todas las interacciones físicas posibles que el fotón tiene durante su transporte en un medio. El seguimiento se realiza utilizando los modelos físicos de los diferentes modos de interacción, así como las secciones eficaces del medio donde el fotón es transportado. Recientemente el uso de los métodos Monte Carlo se han extendido en el campo del diseño de detectores y su calibración; en este proceso se han incluido de manera preferente los detectores NaI(Tl), BGO e HPGe [2]. En esta investigación se ha utilizado el código MCNP 4C [4] con el fin de determinar la respuesta ideal de un detector de NaI(Tl) ante fotones monoenergéticos de diversas energías. La respuesta calculada se ha comparado con los espectros reales medidos con un sistema espectrométrico con un detector de 3” x 3” de NaI(Tl). Los cálculos se extendieron para incluir la respuesta ante fuentes gamma y los resultados se comparan con las respuestas determinadas experimentalmente.
2. MATERIALES Y METODOS
2.1. Cálculos Monte Carlo
El detector de NaI(Tl) se modeló como un cilindro de 3” de diámetro y 3” de alto, a lo largo del eje axial del cilindro se colocó una fuente puntal y el sistema completo se modeló en el vacío. Las características del término fuente se varió para cada caso modificando la energía del fotón emitido. Los fotones del término fuente se emitieron de forma isótropa, aquellos que alcanzaron al centellador se siguieron hasta que eran absorbidos a través de una interacción fotoeléctrica o una por producción de pares, o bien hasta que se escapaban del volumen del detector.
En los cálculos no se utilizó ninguna técnica de reducción de varianza y el número de historias utilizado fue de 2 x 106.
En este primer estudio no se hizo énfasis en los detalles del modelo del detector, es decir no se incluyeron la capa reflectora de MgO, el encamisado de aluminio ni la base de lucita,
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 4/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM simplemente se incluyó el Na y el I y se omitieron los datos de las impurezas de Tl ya que su concentración se desconoce.
Con el fin de que el cálculo Monte Carlo reproduzca la dispersión en torno a los fotopicos se introdujo en el código una función Gaussiana basada en los datos experimentales del parámetro denominado la anchura a la mitad de la altura (FWHM) que se ajustó a la siguiente función,
2 E c E b a FWHM= + + (1)
donde a, b y c son parámetros obtenidos a través del ajuste por mínimos cuadrados ponderados [5, 6]. Con este cambio los espectros calculados reproducen la forma de los espectros medidos.
2.2. Determinación Experimental
Durante la fase experimental se obtuvieron los espectros de altura de pulsos de las fuentes de Cs-137, Na-22, Co-60. El Cs-137 emite fotones de 661.657 keV, el Na-22 produce fotones de 0.511 y de 1274.537 keV y la fuente de Co-60 produce fotones de 1173.228 y de 1332.49 keV. Durante la obtención de los espectros de altura de pulsos, las fuentes, casi puntuales, se colocaron a 5 cm de distancia sobre el eje axial del detector. El tiempo de medición fue diferente para cada fuente debido a la actividad ya que los espectros se acumularon el tiempo suficiente para que el área bajo la curva de los fotopicos fuera superior a las 5000 cuentas.
Para tener un mayor número de fotones se utilizó la fuente de neutrones de la UAZ de 239PuBe para irradiar una muestra de NaCl (sal común) y producir Na-24 que emite fotones de 1368.4 y 2754.007 keV. Con estas fuentes se calibró el sistema espectrométrico en energía con lo que se obtuvo la relación entre el número de canal del multicanal y la energía del fotón.
3. RESULTADOS
Durante la calibración, se obtuvo la relación entre la energía del fotón y la posición del fotopico en el multicanal. Del proceso de calibración se obtuvo la relación que se muestra en la Ecuación 2, donde el ajuste se realizó mediante mínimos cuadrados ponderados [5, 6].
E = - (391.3208 ± 2.0422) + (27.0981 ± 0.0305) Ch (2) donde E es la energía del fotón en keV y Ch es el número de canal en la que se ubica el fotopico de la fuente gamma.
En la Figura 1 se muestra el espectro gamma del Cs-137 medido con el sistema espectrométrico de NaI(Tl) y el calculado mediante Monte Carlo.
El espectro, medido y calculado, de los fotones emitidos el proceso de desintegración del Co-60 se muestra en la Figura 2. El espectro, medido y calculado, de los rayos gamma emitidos durante la desintegración del Na-22 se muestran en la Figura 3.
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 5/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM 137 Cs Energía [ MeV ] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 N( E) [ C u e n tas /MeV ] 102 103 104 105 106 Experimental Monte Carlo
Figura 1. Espectro, medido y calculado, del 137Cs
60 Co Energía [ MeV ] 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 N( E ) [ Cuent as/ M eV ] 102 103 104 105 106 Experimental Monte Carlo
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 6/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM 22 Na Energía [ MeV ] 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 N(E) [ Cue n tas/MeV ] 102 103 104 105 106 Experimental Monte Carlo
Figura 3. Espectro, medido y calculado, del 22Na
En las Figuras 2 y 3 los espectros medidos muestran picos cuya energía es superior a la energía de los fotones de las fuentes. Estos picos son el producto de la suma de la energía de los fotones principales y se les llama pico suma. Estos picos no corresponden a rayos gamma reales; su presencia se debe a que los fotones reales son detectados en forma simultánea y la energía que depositan en el centellador se contabiliza como un solo evento. Este fenómeno no se observa en los espectros calculados debido a que durante la simulación Monte Carlo la secuencia de fenómenos se hace en forma individual para cada fotón de tal forma que no es posible observar el o los picos suma. Esto, coincide con los resultados reportados en la literatura [2, 7].
En las Figuras 1, 2 y 3 se observan los fotopicos precedidos por el borde Compton. Debido a que la energía de estos fotones es inferior a 1022 keV, la interacción de producción de pares no se observa. Cuando un fotón tiene una energía mayor o igual a este valor umbral, la probabilidad de que el fotón, al interactuar con el campo de electrones en el átomo o el campo nuclear en el núcleo, desaparezca para dar lugar a un par electrón-positrón, se hace mayor y se mantiene casi constante a partir de esa energía. Por su parte el positrón producido, al interactuar con un electrón, forma el positronio que en un tiempo muy pequeño se aniquila y da lugar a dos fotones, cada uno con una energía de 511 keV. Estos fotones, se transportan dentro del detector, si uno de estos fotones se escapa del detector, este escape produce un pico cuya posición denota la presencia de un fotón cuya energía es la del fotón inicial menos 511 keV, a éste se le llama el escape simple, si ambos fotones hacen lo mismo entonces aparecerá un pico separado del principal en 1022 keV, al que se le llama el escape doble.
En la Figura 4 se muestra el espectro del Na-24. Donde se observa que el fotón de 2754 keV está precedido por dos picos, uno de 2243 keV y el otro de 1732 keV, el primero es el escape simple y el segundo es el escape doble. Cada pico tiene su borde Compton. El fotón de 1368.4 keV muestra en forma bien definida el borde Compton.
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 7/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM 24 Na Energía [ MeV ] 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 N (E) [ Cu ent as/ M eV ] 102 103 104 105 106 Experimental Monte Carlo
Figura 4. Espectro, medido y calculado, del 22Na
Durante la obtención experimental de los rayos gamma emitidos por la fuente de neutrones de
239
PuBe [8], la fuente se ubica en un medio moderador a base de parafina, este material tiene como fin reducir la energía de los neutrones y propiciar mejores condiciones de blindaje. En este espectro se observa la presencia de un pico de energía de 2.22 MeV, que se produce cuando los neutrones son capturados por el hidrógeno del moderador [9].
En el cálculo Monte Carlo, la simulación se realizó con y sin el material moderador, con el fin de observar el efecto de la captura de neutrones en hidrógeno. En la Figura 5 se muestran los fotones gamma de la fuente de 239PuBe, con y sin moderador.
En los espectros calculados se observa que ambos son iguales en la zona del fotón de 4.42 MeV así como en los picos de escape simple y doble. El espectro obtenido con el material moderador muestra el fotón de 2.22 MeV, que a su vez tiene sus dos picos de escape; estos picos no se observan en el espectro obtenido sin el medio moderador. El espectro medido, que tenia moderador, manifiesta la presencia de los picos que se observan en el espectro calculado con moderador.
La inclusión de la función FWHM en los cálculos Monte Carlo permitió obtener espectros cuya estructura se asemeja a la determinada en forma experimental. En la Figura 6 se muestran los espectros medidos de las fuentes de Cs-137, Na-22 y Co-60, así como la respuesta calculada del detector para fotones monoenergéticos de diversas energías.
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 8/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM 239 PuBe Energía [ MeV ] 0 1 2 3 4 5 N( E) [ Cuent as/ M eV ] 102 103 104 105 106 107 Experimental
Monte Carlo: Fuente sin moderar Monte Carlo: Fuente Moderada
Figura 5. Espectro, medido y calculado, de los rayos gamma del 239PuBe
En la Figura 7 se muestran el espectro de altura de pulsos, medido y calculado, de la fuente de Co60.
Figura 6. Espectros, medidos y calculados, de los rayos gamma
MCNP 3" x 3" NaI(Tl)
Energía del fotón [ MeV ]
0.1 1 C u en ta s p o r f o tó n emit id o p o r la f u en te 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 0.2 MeV 0.3 MeV 0.5 MeV 137 Cs 0.8 MeV 1.0 MeV 1.5 MeV 2.0 MeV 2.5 MeV 3.0 MeV 3.5 MeV 60Co 22Na
Memorias CIC Acapulco 2006 en CDROM 9/11 Proceedings IJM Acapulco 2006 on CDROM
Figura 7. Espectro, medido y calculado, de la fuente de 60Co
En el cálculo Monte Carlo de la fuente de Co-60 se incluyó la presencia del pico suma que se asemeja al espectro medido. En la Figura 8, se muestra el espectro, medido y calculado, del Cs-137.
Figura 8. Espectro, medido y calculado, del 137Cs
Energía [ MeV ] 1 C u e n ta s/ c ana l 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 Experimental MCNP 60 Co Energía [ MeV ] 0.1 1 10 Cue n ta s/ c a na l 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 Experimental MCNP 137 Cs
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4. CONCLUSIONES
Mediante cálculos Monte Carlo se han obtenido los espectros de altura de pulsos que se generan cuando los rayos gamma interactúan con un detector ideal de NaI(Tl). Los espectros también fueron determinados mediante una serie de experimentos donde se utilizó un sistema espectrométrico para rayos gamma con un detector de 3”·x 3” de NaI(Tl). Ambos espectros coinciden al mostrar el fotopico principal y el borde Compton. Si la energía del fotón supera el valor umbral para la producción de pares de 511 keV, se observa la presencia de otro par de picos cuyas energías son la del fotón principal menos 511 keV y la del fotón principal menos 1022 keV; estos dos picos representan el escape simple y el sencillo. Esto coincide con los resultados reportados en la literatura [1, 10, 11].
En los espectros medidos se observan picos cuya energía es superior al fotopico principal que provienen de la detección simultánea de dos o más eventos gamma, lo que el detector traduce como un fotón de energía superior a la del fotopico, que se observa si el tiempo de conteo es largo; este pico suma no se manifiesta en los espectros calculados debido a que cada evento se calcula siguiendo una sola partícula. En los espectros medidos se observa una resolución pobre ya que la física del proceso de detección en el centellador genera una distribución Gaussiana del fotopico principal, mientras que en el cálculo Monte Carlo el pico se muestra como lo es en realidad, esto es monoenergético. La inclusión de la función FWHM en los cálculos Monte Carlo permite reproducir la forma de los espectros; esta modificación permitirá determinar la respuesta de un detector y con ésta poder calcular la eficiencia del sistema de detección, así como predecir la respuesta de otro tipo de detectores de centelleo.
El uso de métodos Monte Carlo permite realizar un análisis más detallado del conjunto de interacciones que ocurren durante la interacción de los rayos gamma con el detector. Este tipo de análisis permite establecer las causas reales y aquellas que se dan por las limitaciones del detector.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo forma parte del proyecto SYNAPSIS que ha sido parcialmente apoyado por el CONACyT bajo el convenio SEP-2004-C01-46893.
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