matematicas anaya 2eso

(1)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

PÁGINA 52

1

1_{Escribe tres fracciones equivalentes a:}_{Escribe tres fracciones equivalentes a:} a) a) 22 3 3 b)b) 6 6 8 8 c)c) 5 5 50 50 a) a) 22 33 = 44 = 66 = = 6699 = = 10 10 15 15 b)b) 6688 = = 3344 = = 18 18 24 24 = = 30 30 40 40 c)c) 555050 = = 111010 = = 10 10 100 100 = = 15 15 150 150 2

2 _{Divide, expresa en forma decimal y comprueba que las fracciones}_{Divide, expresa en forma decimal y comprueba que las fracciones 1}1 4 4,, 2 2 8 8 y y 3 3 12

12 son equi- son equivalentes.

valentes. 11

44 = = 2288 = = 331212 = 0,25 = 0,25

3

3_{Escribe una fracción equivalente a}_{Escribe una fracción equivalente a 4}4 12

12 que tenga por denominador 15. que tenga por denominador 15. 44 12 12 = = 551515 4 4_Simplifica._Simplifica. a) a) 1212 20 20 b)b) 12 12 32 32 c)c) 15 15 45 45 a) a) 1212 20 20 = = 661010 = = 3355 b)b) 12 12 32 32 = = 661616 = = 3388 c)c) 15 15 45 45 = = 551515 = = 1133 5

5_{Obtén en cada caso la fracción irreducible:}_{Obtén en cada caso la fracción irreducible:} a) a) 1515 18 18 b)b) 30 30 54 54 c)c) 25 25 75 75 a) a) 1515 18 18 = = 5566 b)b) 30 30 54 54 = = 5599 c)c) 25 25 75 75 = = 1133 6

6_{Calcula, en cada igualdad, el término desconocido:}_{Calcula, en cada igualdad, el término desconocido:} a) a) 88 20 20 = = 10 10 x x b)b) 25 25 x x = = 15 15 9 9 c)c) x x 21 21 = = 12 12 28 28 a) 8 · a) 8 · x x = 20 · 10 = 20 · 10 88 x x = = 25 25 b) 25 b) 25 · · 9 9 == x x · 15 · 15 88 x x = 15 = 15 c) c) x x · 28 = 21 · 12 · 28 = 21 · 12 88 x x = 9 = 9 Pág. Pág.11

(2)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

PÁGINA 53

1

1 _{Reduce a común denominador, poniendo como denominador común el que se indica}_{Reduce a común denominador, poniendo como denominador común el que se indica} en cada caso. en cada caso. a) a) 11 2 2,, 1 1 4 4,, 1 1 8

8 88 Denominador común: Denominador común: 8 8 b)b) 2 2 3 3,, 1 1 6 6,, 5 5 9

9 88 Denominador Denominador común: común: 1818 c) c) 33 4 4,, 5 5 6 6,, 2 2 9

9 88 Denominador común: Denominador común: 36 36 d)d) 1 1 4 4,, 3 3 5 5,, 3 3 10

10 88 Denominador común: Denominador común: 2020 a) a) 11 22,, 1144,, 1188 88 44 88,, 2288,, 1188 b)b) 2233,, 1166,, 5599 88 12 12 18 18,, 331818,, 10 10 18 18 c) c) 33 44,, 5566,, 2299 88 27 27 36 36,, 30 30 36 36,, 883636 d)d) 1144,, 3355,, 331010 88 55 20 20,, 12 12 20 20,, 662020 2

2_{Reduce a común denominador los siguientes grupos de fracciones:}_{Reduce a común denominador los siguientes grupos de fracciones:} a) a) 11 4 4,, 2 2 5 5 b)b) 2 2 3 3,, 5 5 9 9 c)c) 1 1 4 4,, 1 1 6 6,, 1 1 12 12 d) 2d) 2 3 3,, 5 5 6 6,, 11 11 18 18 e) e) 22 5 5,, 5 5 6 6,, 8 8 15 15 ff )) 3 3 4 4,, 5 5 8 8,, 7 7 16 16 g)g) 1 1 15 15,, 1 1 20 20,, 1 1 30 30 h)h) 2 2 5 5,, 5 5 9 9,, 11 11 15 15,, 22 22 45 45 a) a) 11 44 = = 55 4 · 5 4 · 5 = = 552020 b)b) 2233 = = 2 · 3 2 · 3 3 · 3 3 · 3 = = 6699 22 55 = 2 · 4 = 2 · 4 5 · 4 5 · 4 = = 882020 55 99 c) c) 11 44 = = 33 4 · 3 4 · 3 = = 331212 d)d) 2233 = = 2 · 6 2 · 6 3 · 6 3 · 6 = = 12 12 18 18 11 66 = = 22 6 · 2 6 · 2 = = 221212 55 66 = = 5 · 3 5 · 3 6 · 3 6 · 3 = = 15 15 18 18 11 12 12 11 11 18 18 e) e) 22 55 = 2 · 6 = 2 · 6 5 · 6 5 · 6 = = 12 12 30 30 f)f) 3344 = = 3 · 4 3 · 4 4 · 4 4 · 4 = = 12 12 16 16 55 66 = 5 · 5 = 5 · 5 6 · 5 6 · 5 = = 25 25 30 30 55 88 = = 5 · 2 5 · 2 8 · 2 8 · 2 = = 10 10 16 16 88 15 15 = = 8 · 2 8 · 2 15 · 2 15 · 2 = = 16 16 30 30 77 16 16 g) g) 11 15 15 = = 44 15 · 4 15 · 4 = = 446060 h)h) 2255 = = 2 · 9 2 · 9 5 · 9 5 · 9 = = 18 18 45 45 11 20 20 = = 33 20 · 3 20 · 3 = = 336060 55 99 = = 5 · 5 5 · 5 9 · 5 9 · 5 = = 25 25 45 45 11 30 30 = = 22 30 · 2 30 · 2 = = 226060 11 11 15 15 = = 11 · 3 11 · 3 15 · 3 15 · 3 = = 33 33 45 45 22 22 45 45 Pág. Pág.11

(3)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

PÁGINA 55

1

1_{Escribe la fracción opuesta de:}_{Escribe la fracción opuesta de:} a) a) 55 3 3 b)b) –2 –2 3 3 c)c) 4 4 –5 –5 a) a) 55 33 88 –– 5533 b)b) –2 –2 33 88 22 33 c)c) 44–5–5 88 44 55 2

2_{Copia y completa en tu cuaderno.}_{Copia y completa en tu cuaderno.} a) a) 22 7 7 – 2 – 2 77 = = 0 0 b)b) 3 3 4 4 + + –3 –3 4 4 = = 0 0 c)c) 1 1 6 6 + + 1 1 – – 66 = = 0 0 d)d) 5 5 8 8 – – –5 –5 –8 –8 = 0 = 0 3

3_{Calcula mentalmente.}_{Calcula mentalmente.} a) 1 + a) 1 + 11 2 2 b) b) 1 1 –– 1 1 2 2 c) c) 2 2 ++ 1 1 2 2 d) d) 1 1 ++ 1 1 3 3 e) e) 1 1 –– 1 1 3 3 ff ) ) 2 +2 + 11 3 3 g)g) 3 3 4 4 – – 1 1 2 2 h)h) 3 3 4 4 + + 1 1 2 2 i)i) 3 3 4 4 – – 1 1 8 8 a) a) 33 22 b)b) 1122 c)c) 5522 d)d) 4433 e)e) 2233 ff )) 77 33 g)g) 1144 h)h) 5544 i)i) 5588 4 4_Calcula._Calcula. a) 1 – a) 1 – 33 7 7 b) b) 2 2 –– 5 5 4 4 c)c) 17 17 5 5 – – 3 3 d)d) 13 13 15 15 – 1 – 1 a) a) 7 – 37 – 3 77 = = 4477 b)b) 8 – 5 8 – 5 44 = = 3344 c)c) 17 – 15 17 – 15 55 = = 2255 d)d) 13 – 15 13 – 15 15 15 = – = – 221515 5 5_Opera._Opera. a) a) 11 4 4 + 2 + 2 3 3 b)b) 3 3 5 5 – – 1 1 4 4 c)c) 5 5 6 6 – – 5 5 9 9 d)d) 1 1 4 4 + + 5 5 16 16 e)e) 3 3 11 11 – – 1 1 2 2 ff )) 9 9 14 14 + + 1 1 4 4 a) a) 33 12 12 + + 881212 = = 11 11 12 12 b)b) 12 12 20 20 – – 552020 = = 772020 c)c) 15 15 18 18 – – 10 10 18 18 = = 551818 d) d) 44 16 16 + + 551616 = = 991616 e)e) 662222 – – 11 11 22 22 = = –5 –5 22 22 ff )) 18 18 28 28 + + 772828 = = 25 25 28 28 6

6_{Opera y simplifica.}_{Opera y simplifica.} a) a) 77 6 6 + 7 + 7 12 12 b)b) 1 1 5 5 + + 3 3 10 10 c)c) 2 2 7 7 – – 11 11 14 14 d) d) 11 6 6 – 1 – 1 14 14 e)e) 7 7 15 15 – – 3 3 10 10 ff )) 7 7 20 20 – – 4 4 15 15 a) a) 1414 12 12 + + 771212 = = 21 21 12 12 = = 7744 b)b) 221010 + + 331010 = = 551010 = = 1122 c)c) 441414 – – 11 11 14 14 = – = – 771414 = – = – 1122 14 21 16 Pág. Pág.11

(4)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

7

7_{Calcula, reduciendo al}_{Calcula, reduciendo al común denominador que se indica.}_{común denominador que se indica.} a) a) 11 2 2 – – 1 1 3 3 + + 3 3 5

5 88 Denominador Denominador común: común: 30 30 b)b) 1 1 2 2 + + 1 1 4 4 + + 1 1 8

8 88 Denominador común: 8 Denominador común: 8

c) c) 55 6 6 – – 3 3 9 9 – – 3 3 4

4 88DenominDenominador ador común: común: 36 36 d) d) 1 1 ++ 1 1 2 2 – – 1

1 3

3 88 Denominador común: 6 Denominador común: 6 e) e) 77 9 9 – – 4 4 15 15 – – 1 1 5

5 88 Denominador común: 45 Denominador común: 45 a) a) 1515 30 30 – – 10 10 30 30 + + 18 18 30 30 = = 23 23 30 30 b)b) 4488 + + 2288 + + 1188 = = 7788 c)c) 30 30 36 36 – – 12 12 36 36 – – 27 27 36 36 = – = – 993636 = – = – 1144 d) d) 66 66 + + 3366 – – 2266 = = 7766 e)e) 35 35 45 45 – – 12 12 45 45 – – 994545 = = 14 14 45 45 8 8_Calcula._Calcula. a) a) 55 8 8 – – 7 7 12 12 + + 1 1 4 4 b)b) 3 3 10 10 + + 4 4 5 5 – – 3 3 4 4 c) c) 1 1 –– 6 6 7 7 + + 5 5 11 11 d) 9d) 9 5 5 + + 6 6 7 7 – 2 – 2 a) a) 1515 24 24 – – 14 14 24 24 + + 662424 = = 772424 b)b) 662020 + + 16 16 20 20 – – 15 15 20 20 = = 772020 c) c) 7777 77 77 – – 66 66 77 77 + + 35 35 77 77 = = 46 46 77 77 d)d) 63 63 35 35 + + 30 30 35 35 – – 70 70 35 35 = = 23 23 35 35 9

9_{Calcula y simplifica los resultados.}_{Calcula y simplifica los resultados.} a) a) 44 9 9 + + 5 5 6 6 – – 7 7 18 18 b)b) 3 3 7 7 – – 2 2 5 5 + + 27 27 35 35 c)c) 5 5 6 6 – – 1 1 10 10 – – 1 1 5 5 d)d) 13 13 12 12 – – 5 5 8 8 – – 5 5 6 6 a) a) 88 18 18 + + 15 15 18 18 – – 771818 = = 16 16 18 18 = = 8899 b)b) 35 35 35 35 – – 14 14 35 35 + + 27 27 35 35 = = 28 28 35 35 = = 4455 c) c) 2525 30 30 – – 333030 – – 663030 = = 16 16 30 30 = = 881515 d)d) 26 26 24 24 – – 15 15 24 24 – – 20 20 24 24 = – = – 992424 = – = – 3388 10

10_{Opera y compara los resultados.}_{Opera y compara los resultados.} a) 2 – a) 2 – 22 3 3 + + 1 1 2 2 b) b) 2 2 ––



2 2 3 3 + + 1 1 2 2



c)c) 3 3 5 5 – – 1 1 4 4 – – 1 1 10 10 d) 3d) 3 5 5 – –



1 1 4 4 – – 1 1 10 10



a) a) 12 – 4 + 312 – 4 + 3 66 = = 11 11 66 b) b) 2 2 ––



4 + 3 4 + 3 66



= 2 – = 2 – 7766 = = 12 – 7 12 – 7 66 = = 5566 c) c) 12 – 5 – 212 – 5 – 2 20 20 = = 552020 = = 1144 d)d) 3355 – –



5 – 2 5 – 2 20 20



= = 3355 – – 332020 = = 12 – 3 12 – 3 20 20 = = 992020 11

11_{Quita paréntesis y calcula.}_{Quita paréntesis y calcula.} a) 1 – a) 1 –



11 4 4 + + 2 2 3 3



b)b) 3 3 5 5 + +



1 1 6 6 – – 2 2 3 3



c)c)



1 1 2 2 + + 1 1 3 3



– –



1 1 5 5 + + 1 1 6 6



d)d)



1 –1 – 1 1 7 7



– –



9 9 14 14 – – 1 1 2 2



a) 1 – a) 1 – 11 44 – – 2233 = = 12 – 3 – 8 12 – 3 – 8 12 12 = = 111212 b)b) 3355 + + 1166 – – 2233 = = 18 + 5 – 20 18 + 5 – 20 30 30 = = 333030 = = 111010 15 + 10 – 6 – 5 14 14 – 2 – 9 + 7 10 Pág. Pág.22

(5)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

PÁGINA 57

1 1_Multiplica._Multiplica. a) 2 · a) 2 · 11 3 3 b)b) 3 3 4 4 · · 5 5 c) c) (–7) (–7) ·· 2 2 5 5 d)d) 1 1 6 6 · · 5 5 3 3 e)e) 3 3 5 5 · · (–2) (–2) 7 7 ff ))



–– 1 1 5 5



· · 1 1 2 2 a) a) 22 33 b)b) 15 15 44 c) –c) – 14 14 55 d)d) 551818 e) –e) – 663535 ff ) ) –– 111010 2

2_{Multiplica y reduce como en el ejemplo.}_{Multiplica y reduce como en el ejemplo.} • • 22 5 5 · 10 = · 10 = 2 2 5 5 · · 10 10 1 1 = = 20 20 5 5 = 4 = 4 a) a) 11 3 3 · · 6 6 b)b) 2 2 (–3) (–3) · · 12 12 c)c)



–– 3 3 7 7



· 7 · 7 d) d) 33 4 4 · · 8 8 e)e) 5 5 3 3 · · (–1(–12) 2) ff ))



–– 1 1 6 6



· (–18) · (–18) a) a) 11 33 · 6 = 66 · 6 = 33 = = 2 2 b)b) 22(–3)(–3) · 12 = – · 12 = – 24 24 33 = = –8 –8 c)c)



–– 3377



· 7 = – · 7 = – 21 21 77 = –3 = –3 d) d) 33 44 · 8 = 24 · 8 = 24 44 = = 6 6 e)e) 5533 · (–12) = – · (–12) = – 60 60 33 = = –20 –20 ff ))



–– 1166



· (–18) = · (–18) = 18 18 66 = 3 = 3 3

3_{Multiplica y obtén la fracción irreducible.}_{Multiplica y obtén la fracción irreducible.} a) a) 22 9 9 · · 9 9 2 2 b)b) (–3) (–3) 5 5 · · (–5) (–5) 3 3 c)c) 13 13 21 21 · · 7 7 13 13 d) d) 44 5 5 · · 15 15 2 2 e)e) 4 4 5 5 · ·



–– 10 10 3 3



ff ))



–– 7 7 9 9



· ·



–– 18 18 35 35



a) a) 1818 18 18 = = 1 1 b)b) 15 15 15 15 = = 1 1 c)c) 772121 = = 1133 d) d) 4 · 154 · 15 5 · 2 5 · 2 = = 6 6 e) e) –– 4 · 10 4 · 10 5 · 3 5 · 3 = – = – 8833 ff )) 7 · 18 7 · 18 9 · 35 9 · 35 = = 2255 4

4_{Divide estas fracciones:}_{Divide estas fracciones:} a) 4 : a) 4 : 11 3 3 b)b) 3 3 5 5 : : 2 2 c)c) 3 3 5 5 : : 8 8 7 7 d)d) 1 1 3 3 : : 4 4 e) e) 2 2 :: 3 3 5 5 ff )) 8 8 7 7 : : 3 3 5 5 a) a) 12 12 b)b) 33 10 10 c)c) 21 21 40 40 d)d) 111212 e)e) 10 10 33 f)f) 40 40 21 21 5

5_{Resuelto en el libro del alumno.}_{Resuelto en el libro del alumno.}

Pág. Pág.11

(6)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

6

6_{Calcula y compara los resultados de izquierda y derecha.}_{Calcula y compara los resultados de izquierda y derecha.} a) a) 55 2 2 · · 2 2 5 5 – – 3 3 10 10 b)b) 5 5 2 2 · ·



2 2 5 5 – – 3 3 10 10



c)c) 15 15 4 4 · · 1 1 3 3 – – 2 2 5 5 d) 15d) 15 4 4 · ·



1 1 3 3 – – 2 2 5 5



a) a) 5 · 25 · 2 2 · 5 2 · 5 – – 331010 = 1 – = 1 – 331010 = = 771010 b)b) 5522 · ·



4 – 3 4 – 3 10 10



= = 5522 · · 111010 = = 552020 = = 1144 c) c) 1515 12 12 – – 2255 = = 75 – 24 75 – 24 60 60 = = 51 51 60 60 = = 17 17 20 20 d)d) 15 15 44 · · (–1) (–1) 15 15 = = –15 –15 4 · 15 4 · 15 = – = – 1144 La situación de los paréntesis afecta al

La situación de los paréntesis afecta al resultado.resultado.

7 7_Opera._Opera. a) a)



33 4 4 – – 1 1 5 5



· · 20 20 b)b)



3 3 5 5 – – 1 1 4 4



: : 7 7 c)c) 2 2 7 7 · ·



2 2 3 3 – – 1 1 6 6



d) 3d) 3 21 21 : :



4 4 7 7 – – 1 1 3 3



a) a)



15 – 415 – 4 20 20



· · 20 20 = = 11 11 b)b)



12 – 5 12 – 5 20 20



: 7 = : 7 = 772020 : 7 = : 7 = 112020 c) c) 22 77 · ·



4 – 1 4 – 1 66



= = 2277 · · 3366 = = 1177 d)d) 332121 : :



12 – 7 12 – 7 21 21



= = 332121 : : 552121 = = 3355 Pág. Pág.22

(7)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

PÁGINA 60



Fracción de una

cantidad

1

1_{Roberto ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. ¿Qué fracción de metro}_{Roberto ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. ¿Qué fracción de metro} recorre en cada paso?

recorre en cada paso? Cada paso recorre Cada paso recorre 88

100

100 = = 4455 de metro. de metro.

2

2_{Se ha volcado una caja que contenía 30 docenas de huevos y se han roto 135. ¿Qué}_{Se ha volcado una caja que contenía 30 docenas de huevos y se han roto 135. ¿Qué} fracción ha quedado?

fracción ha quedado? •

• 1 caja de 30 docenas1 caja de 30 docenas 88 30 · 12 = 30 · 12 = 360 unidades360 unidades •

• Quedan 360 – 135 = 225 unidadesQuedan 360 – 135 = 225 unidades Ha quedado

Ha quedado 225225 360

360 = 55 = 88 del total. del total.

3

3_{Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto tres octavas partes.}_{Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto tres octavas partes.} ¿Cuántos huevos quedan?

¿Cuántos huevos quedan? •

• 1 caja de 30 docenas1 caja de 30 docenas 88 30 · 12 = 30 · 12 = 360 huevos.360 huevos. • Rotos

• Rotos 33

88 de 360 de 360 88 Quedan Quedan 5588 de 360 = de 360 = 5 · 360 5 · 360

88 = 225 huevos. = 225 huevos.



 Suma y resta de fracciones

Suma y resta de fracciones

4

4_{Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento,}_{Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento,} ahorra la cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. ¿Qué fracción de los ingresos ahorra la cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. ¿Qué fracción de los ingresos invierte en ocio? invierte en ocio? •• 22 33 + + 1144 = = 11 11 12

12 en en gastos gastos y y ahorro. ahorro. • • En En ocio ocio invierte invierte 1 1 –– 11 11 12

12 = = 111212..

5

5 _{En un congreso internacional, 3/8 de los delegados son americanos; 2/5 son asiáticos;}_{En un congreso internacional, 3/8 de los delegados son americanos; 2/5 son asiáticos;} 1/6, africanos, y el resto, europeos. ¿Qué fracción de los delegados ocupan los 1/6, africanos, y el resto, europeos. ¿Qué fracción de los delegados ocupan los euro-peos? peos? 33 88 + + 2255 + + 1166 = = 113 113 120 120 Los europeos son 1 – Los europeos son 1 – 113113

120

120 = = 77120120 del total. del total.

6

6_{Un confitero ha fabricado 20 kilos de caramelos de los que 2/5 son de naranja; 3/10,}_{Un confitero ha fabricado 20 kilos de caramelos de los que 2/5 son de naranja; 3/10,} de limón, y el

de limón, y el resto, de fresa. ¿Cuántos kilos de caramelos de resto, de fresa. ¿Cuántos kilos de caramelos de fresa ha fabricado?fresa ha fabricado? 22

55 + + 331010 = = 771010 Fresa: 1 – Fresa: 1 – 77

10

10 = = 331010;; 331010 de 20 kg son 3 · 20 de 20 kg son 3 · 20

10

10 kg = 6 kg kg = 6 kg

Pág. Pág.11

(8)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3



 Producto y división de fracciones

Producto y división de fracciones

7

7_{Roberto avanza 4 metros en 5 pasos. ¿Qué fracción de metro avanza en cada pa-}_{Roberto avanza 4 metros en 5 pasos. ¿Qué fracción de metro avanza en cada} pa-so? ¿Y en 100 pasos?

so? ¿Y en 100 pasos? En cada paso avanza En cada paso avanza 44

55 de metro. En 100 pasos avanza 80 metros. de metro. En 100 pasos avanza 80 metros.

8

8_{¿Cuántos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos de li-}_{¿Cuántos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos de} li-tro? tro? 300 · 300 · 33 44 = = 900 900

44 = 225. Se necesitan 225 litros. = 225. Se necesitan 225 litros.

9

9_{¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro}_{¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un depósito de 1}_{se llenan con un depósito de 1 800}₈₀₀ litros? litros? Se llen Se llenan 1an 1 800 :800 : 33 44 = = 1 1 800 · 800 · 44 33 = 2 = 2 400 bo400 botellatellas.s. 10

10_{Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de}_{Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de} litro. ¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones?

litro. ¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones? 30 · 30 · 33 40 40 l l = = 90 90 40 40 l l = = 9944 l l = =



2 +2 + 1144



l l La capacidad del bote es de

La capacidad del bote es de 99

44 de litro (o 2,25 de litro (o 2,25 l l ).).

11

11 _{Un bote de suavizante de dos litros y}_{Un bote de suavizante de dos litros y cuarto proporciona, mediante su tapón dosifica-}_{cuarto proporciona, mediante su tapón} dosifica-dor, 30 dosis para lavado automático. ¿Qué fracción de litro contiene cada dosis? dor, 30 dosis para lavado automático. ¿Qué fracción de litro contiene cada dosis? 2 litros y cuarto = 2 +

2 litros y cuarto = 2 + 11

44 = = 9944 l l Cada dosis contiene

Cada dosis contiene 99

44 : 30 = : 30 = 99 4 · 30

4 · 30 = = 334040 l l



Fracción de otra

fracción

12

12_{Un embalse está lleno a principios de verano. En julio pierde 3/7 de su contenido,}_{Un embalse está lleno a principios de verano. En julio pierde 3/7 de su contenido,} y en

y en agosto, 3/4 agosto, 3/4 de lo de lo que le que le quedaba. ¿Qué quedaba. ¿Qué fracción conserva fracción conserva aún a aún a principios deprincipios de septiembre? septiembre? Julio Julio °° §§ ¢¢ §§ ££ pierde pierde 33 77 queda queda 44 77 Agosto Agosto °° §§ ¢¢ §§ ££ pierde pierde 33 77 de de 4444 = = 3377 queda queda 11

44 de de 4477 = = 1177 del total del total Conserva

Conserva 11

77 de la capacidad total. de la capacidad total.

Pág. Pág.22

(9)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

13

13_{Marta gasta 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en ropa. ¿Qué fracción}_{Marta gasta 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en ropa. ¿Qué fracción} de lo que tenía ahorrado le queda?

de lo que tenía ahorrado le queda? Gasta

Gasta 33

44 en viaje en viaje 88 Le queda Le queda 1144.. Gasta

Gasta 22

33 de de 1144 en ropa en ropa 88 Le queda 11 Le queda 33 de de 1144 = = 111212 de los ahorros. de los ahorros.

14

14 _{Marta tenía ahorrados 1}_{Marta tenía ahorrados 1 800 euros, pero ha gastado tres c}_{800 euros, pero ha gastado tres cuartas partes en un viaje y}_{uartas partes en un viaje y} dos tercios de lo que le quedaba en reponer su vestuario. ¿Cuánto dinero le queda? dos tercios de lo que le quedaba en reponer su vestuario. ¿Cuánto dinero le queda? Gasta

Gasta 33

44 en viaje en viaje 88 Le queda Le queda 1144.. Gasta

Gasta 22

33 de de 1144 en ropa en ropa 88 Le queda 11 Le queda 33 de de 1144 = = 111212.. Le queda, en total, Le queda, en total, 11 12 12 de 1 de 1 800800 = = 1 800 1 800 12 12 = 150 = 150 .. Pág. Pág.33

(10)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

PÁGINA 63

1 1_Calcula._Calcula. a) a)



11 2 2



3 3 b) b)



11 3 3



2 2 c) c)



11 5 5



4 4 d) d)



11 10 10



6 6 a) a) 1133 2233 = = 1188 b)b) 11 22 3322 = = 1199 c)c) 11 44 5544 = = 11625625 d)d) 11 66 10 1066 = = 11 1 000 000 1 000 000 2

2 _{Calcula, como en el ejemplo, por el camino más corto.}_{Calcula, como en el ejemplo, por el camino más corto.} • • 151544 5 544 = =



15 15 5 5



4 4 = 3 = 344 = 81 = 81 a) a) 121233 4 433 b)b) 8 855 4 455 c)c) 5 544 10 1044 d) d) 5522 · ·



11 15 15



2 2 e) e) (–4)(–4)33 · ·



33 4 4



3 3 ff ) ) 101022 · ·



–– 11 15 15



2 2 a) a)



1212 44

 

33 = 3 = 333= = 27 27 b)b)



88 44



55 = 2 = 255= = 32 32 c)c)



55 10 10



44 = =



11 22



44 = = 11 16 16 d) d)



55 15 15



22 = =



11 33



22 = = 11 99 e) e) ––



4 · 3 4 · 3 44



33 = –3 = –333= = –27 –27 ff ))



–– 1010 15 15



22 = =



–– 22 33



22 = = 44 99 3 3_Reduce._Reduce. a) a) xx66 xx22 b)b) z z 44 z z 44 c)c) xx 7 7_· · _xx1010 xx1212 dd )) a a33 · · aa77 aa44 · · aa55 a) a) x x 44 b)b) z z 00= = 1 1 c)c) x x1717 x x1212 = = x x 55 _d)_{d) a}a 1010 a

a 99 = = a a

4

4_{Reduce a una sola potencia.}_{Reduce a una sola potencia.} a) a)x x 55 · ·



11 x x



3 3 b) b)



x x y y



2 2 · ·



x x y y



3 3 c) c)



z z m m



4 4 · · z z m m a) a) x x55 x x33 = = x x 22 _b)_b)



x x y y



55 c) c)



z z m m



55 5 5_Reduce._Reduce. a) a)



x x y y



4 4 · · y y 44 b)b)



aa b b



4 4 · ·



11 aa



3 3 c) c)



aa b b



3 3 · ·



bb aa



4 4 d) d)



x x y y



3 3 : : x x 33 e)e)



aa b b



4 4 : :



11 b b



3 3 ff ))



x x y y



5 5 : : y y x x a)

a) x x 44 b)b) a a

bb44 c)c) bba a d)

d) 11 y

y33 = = y y

–3 –3 _e)_{e) aa}22 bb ff ))



x x y y



66 Pág. Pág.11

(11)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

6 6_Calcula._Calcula. a) a) 2200 b) b) 5500 c) c) 101000 d)(–4)d)(–4)00 a) 2 a) 200= = 1 1 b) b) 5500= 1 = 1 c) 10c) 1000= = 1 1 d) d) (–(–4)4)00 = 1 = 1 7

7_{Escribe la descomposición polinómica de:}_{Escribe la descomposición polinómica de:} a) a) 72,605 72,605 b) b) 658,32658,32 a) 72,605 = 7 · 10 a) 72,605 = 7 · 1022 + 2 · 10 + 6 · 10 + 2 · 10 + 6 · 10–1–1 + 5 · 10 + 5 · 10–3–3 b) b) 658,32 = 6 658,32 = 6 · 10· 1022 + 5 · 10 + 5 · 1011 + 8 · 10 + 8 · 1000 + 3 · 10 + 3 · 10–1–1 + 2 · 10 + 2 · 10–2–2 8

8_{Expresa con todas sus cifras.}_{Expresa con todas sus cifras.} a) 5 · 10

a) 5 · 1066 b) b) 34 34 · · 101077 a) 5 · 10

a) 5 · 1066 = = 55 000000000 000 b) b) 34 34 · · 101077 = 340000 = 340000 000000

9

9_{Expresa en forma abreviada los siguientes datos:}_{Expresa en forma abreviada los siguientes datos:} a)

a) Un añUn año luz eqo luz equivuivale a 9ale a 9 460460 800800 000000 000 km000 km.. a) 1

a) 1 año laño luz = 9uz = 9 460460800800000000000 k000 km = 94m = 94 608 · 608 · 101088 km km≈≈ 9,5 · 10 9,5 · 101212 km km

Pág. Pág.22

(12)

Soluciones a las actividades

de cada epígrafe

3

PÁGINA 64

1

1_{Expresa en forma decimal.}_{Expresa en forma decimal.} a) a) 11 2 2 b)b) 2 2 3 3 c)c) 2 2 5 5 d) d) 77 10 10 e)e) 2 2 9 9 ff )) 17 17 110 110 a) a) 11 22 = = 0,5 0,5 b)b) 2233 = 0, = 0, ) ) 6 c) 6 c) 22 55 = 0,4 = 0,4 d) d) 77 10 10 = = 0,7 0,7 e)e) 2299 = 0, = 0, ) ) 2 f) 2 f) 1717 110 110 = 0,1 = 0,1

)

₅₄₅₄ 2

2_{Expresa en forma de fracción.}_{Expresa en forma de fracción.} a) a) 0,5 0,5 b) b) 0,8 0,8 c) c) 1,61,6 d) d) 0,04 0,04 e) e) 1,35 1,35 ff ) ) 0,3250,325 a) 0,5 = a) 0,5 = 11 22 b) b) 0,8 0,8 == 881010 = = 4455 c) c) 1,6 1,6 == 16 16 10 10 = = 8855 d) 0,0 d) 0,04 4 == 44 100 100 = = 112525 e) e) 1,35 1,35 == 135 135 100 100 = = 27 27 20 20 ff ) ) 0,320,325 5 == 325 325 1 000 1 000 = = 13 13 40 40 3

3_{Tantea, prueba y resuelve:}_{Tantea, prueba y resuelve:} a) Com

a) Comprueba con prueba con la calculadora.la calculadora. 1 1 9 9 = 1 : 9 = 0,11111… = 1 : 9 = 0,11111… 2 2 9 9 = 2 : 9 = 0,22222… = 2 : 9 = 0,22222… 3 3 9 9 = 3 : 9 = 0,33333… = 3 : 9 = 0,33333… b)

b) Busca la Busca la fracción generatriz fracción generatriz de:de: 0,44444… 0,44444… 0,55555… 0,55555… 1,55555…1,55555… a) Se comprueba. a) Se comprueba. b) b) 0,44444 0,44444 == 44 99 0,55555 0,55555 == 5599 1,55555 =1,55555 = 14 14 99 Pág. Pág.11

(13)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3

PÁGINA 65



 Aplicación de conceptos

Aplicación de conceptos

1

1 _La_{La gráfica}_{gráfica informa}_{informa sobre}_{sobre los}_{los deportes}_{deportes preferidos}_{preferidos en}_{en una}_{una clase}_{clase de}_{de 30}_{30 estudiantes}_estudiantes de segundo de ESO.

de segundo de ESO.

¿Qué fracción de la clase… ¿Qué fracción de la clase… a) … practica fútbol?

a) … practica fútbol? b)

b) … … practica practica baloncesto?baloncesto? c) … no practica baloncesto? c) … no practica baloncesto? d)

d) … no practica … no practica ni fútbol, ni ni fútbol, ni baloncesto?baloncesto?

Fútbol Fútbol Baloncesto Baloncesto Voleibol Voleibol Atletismo Atletismo Natación Natación Danza Danza a) a) 88 30 30 = = 441515 b)b) 663030 = = 1155 c)c) 24 24 30 30 = = 4455 d)d) 16 16 30 30 = = 881515 2

2 _Calcula_{Calcula mentalmente.}_mentalmente. a) a) 22 3 3 de de 60 60 b)b) 1 1 10 10 de de 90 90 c)c) 3 3 4 4 de 120 de 120 d) d) 22 7 7 de de 35 35 e)e) 5 5 9 9 de de 18 18 ff )) 3 3 5 5 de 100 de 100 a) a) 40 40 b) b) 9 9 c) c) 90 90 d) d) 10 10 e) e) 10 10 f) f) 6060 3

3 _¿Cuántos_{¿Cuántos gramos}_{gramos son?}_son? a) a) 33 4 4 de de kilo kilo b)b) 3 3 5 5 de de kilo kilo c)c) 7 7 20

20 de kilo de kilo a)

a) 750 750 g g b) b) 600 600 g g c) c) 350 350 g g

4

4 _¿Cuántos_{¿Cuántos minutos}_{minutos son?}_son? a) a) 55 6 6 de de hora hora b)b) 3 3 12 12 de de hora hora c)c) 4 4 5

5 de hora de hora a)

a) 50 50 min min b) b) 15 15 min min c) c) 48 48 minmin

5

5 _¿Qué_{¿Qué fracción}_{fracción de}_{de hora}_{hora son?}_son? a)

a) 5 5 minutos minutos b) b) 24 24 minutos minutos c) c) 360 360 segundossegundos a)

a) 55 60

60 de h = de h = 111212 de de hora hora b)b) 24 24 60

60 de h = de h = 2255 de de hora hora c)c) 360 360 3 600

3 600 de h = de h = 111010 de hora de hora

Pág. Pág.11

(14)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3



Fracciones y

decimales

6

6 _Expresa_{Expresa en}_{en forma}_{forma decimal.}_decimal. a) a) 77 2 2 b)b) 27 27 50 50 c)c) 13 13 125 125 d)d) 7 7 6 6 e)e) 4 4 9 9 ff )) 5 5 11 11 a) a) 3,5 3,5 b) b) 0,54 0,54 c) c) 0,104 0,104 d) d) 1,11,1 ) )6 6 e) e) 0,0, ) )4 4 f) f) 0,0,

)

4545 7

7 _Pasa_{Pasa a}_{a forma}_{forma fraccionaria.}_{fraccionaria.} a) a) 1,1 1,1 b) b) 0,13 0,13 c) c) 0,008 0,008 d) d) 0,0, ) ) 8 8 e) e) 1,1, ) ) 8 8 a) a) 1111 10 10 b)b) 13 13 100 100 c)c) 88 1 000 1 000 d)d) 8899 e)e) 17 17 99 

 Equivalencia de fracciones

Equivalencia de fracciones

8

8 _Escribe:_Escribe:

a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6. a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6. b)

b) Una fracción equivalente a Una fracción equivalente a 15/45 que tenga 15/45 que tenga por denominador 12.por denominador 12. c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91. c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91. a) a) 66 15 15, ya que, ya que 661515 = = 3 · 2 3 · 2 3 · 5 3 · 5 = = 2255 = = 441010 b) b) 44 12 12, ya que, ya que 441212 = = 4 · 1 4 · 1 4 · 3 4 · 3 = = 1133 = = 15 15 45 45 c) c) 9191 117 117, ya que, ya que 91 91 117 117 = = 13 · 7 13 · 7 13 · 9 13 · 9 = = 7799 = = 35 35 45 45 Pág. Pág.22

(15)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3

9

9 _Estos_{Estos dos}_{dos trozos}_{trozos de}_{de tela}_{tela son}_{son igual}_{igual de}_{de grandes:}_grandes:

¿Cuál de los dos tiene

¿Cuál de los dos tiene una porción mayor de verde?una porción mayor de verde?

Explica la transformación que propone este gráfico para resolver la pregunta: Explica la transformación que propone este gráfico para resolver la pregunta:

El color verde ocupa El color verde ocupa 22

55 y y 1133 de cada trozo de tela, respectivamente. El gráfico propone una de cada trozo de tela, respectivamente. El gráfico propone una reducción de esas fracciones a común denominador:

reducción de esas fracciones a común denominador: 22

55 = = 661515;; 1133 = = 551515 De este modo, la comparación es obvia,

De este modo, la comparación es obvia, 22

55 > > 1133. La porción verde es mayor en el . La porción verde es mayor en el trozo detrozo de tela de la izquierda.

tela de la izquierda.

10

10 _Calcula_Calcula _x_{x en}_{en cada}_{cada caso:}_caso: a) a) 66 22 22 = = 15 15 x x b)b) 21 21 49 49 = = x x 35 35 c)c) 13 13 x x = = 11 11 99 99 d) x d) x 78 78 = = 91 91 169 169 a) a) x x = = 55 55 b)b) x x = = 15 15 c)c) x x = = 117 117 d)d) x x = 42 = 42 11

11 _Reduce_{Reduce a}_{a común}_{común denominador.}_denominador. a) 1, a) 1, 55 6 6,, 3 3 8 8,, 7 7 12 12 b)b) 1 1 3 3,, 1 1 5 5,, 1 1 6 6,, 2 2 15 15 a) 1, a) 1, 55 66,, 3388,, 771212 88 24 24 24 24,, 20 20 24 24,, 992424,, 14 14 24 24 b)b) 1133,, 1155,, 1166,, 221515 88 10 10 30 30,, 663030,, 553030,, 443030 12

12 _Ordena_{Ordena de}_{de menor}_{menor a}_{a mayor.}_mayor. a) a) 99 10 10; 0,6;; 0,6; 3 3 2 2;; 7 7 5 5; 1,; 1, ) ) 1 b) 1 b) 22 3 3;; 3 3 5 5;; 3 3 2 2;; 7 7 6 6 a) 0,6 < a) 0,6 < 99 10 10 < 1, < 1, ) ) 1 < 1 < 77 55 < 33 < 22, , ya ya que que 0,6 0,6 <<



0,9 =0,9 = 991010



< 1,1 < < 1,1 <



1,4 =1,4 = 7755



< <



1,5 =1,5 = 3322



.. b) b) 33 55 < < 2233 < < 7766 < < 3322, , ya ya queque 3355 = = 18 18 30 30;; 2233 = = 20 20 30 30;; 7766 = = 35 35 30 30;; 3322 = = 45 45 30 30.. 13

13 _Continúa_{Continúa en}_{en tres}_{tres términos}_{términos cada}_{cada serie.}_serie. a) a) 11 4 4,, 3 3 8 8,, 1 1 2 2,, 5 5 8 8,, 3 3 4 4, , … … b)b) 1 1 6 6,, 1 1 4 4,, 1 1 3 3,, 5 5 12 12,, 1 1 2 2, …, … a) a) 77, 1,, 1, 99 b)b) 77 ,, 22,, 33 Pág. Pág.33

(16)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3

PÁGINA 66



 Suma y resta de fracciones

Suma y resta de fracciones

14

14 _Calcula_{Calcula mentalmente.}_mentalmente. a) 1 – a) 1 – 11 10 10 b)b) 1 1 5 5 – – 1 1 10 10 c) c) 1 1 ++ 1 1 3 3 d)d) 1 1 3 3 – – 1 1 6 6 e)e) 1 1 4 4 – – 1 1 8 8 ff )) 1 1 4 4 + + 1 1 8 8 a) a) 99 10 10 b)b) 111010 c)c) 4433 d)d) 1166 e)e) 1188 ff )) 3388 15

15 _Calcula_{Calcula y}_{y simplifica.}_simplifica. a) a) 11 2 2 – – 1 1 5 5 + + 1 1 10 10 b)b) 1 1 3 3 + + 1 1 5 5 – – 2 2 15 15 c)c) 1 1 6 6 – – 5 5 9 9 + + 1 1 2 2 d) 4d) 4 3 3 – 2 + – 2 + 3 3 2 2 – – 5 5 6 6 a) a) 44 10 10 = = 2255 b)b) 661515 = = 2255 c)c) 221818 = = 1199 d)d) 0066 = 0 = 0 16 16 _Opera._Opera. a) 2 – a) 2 –



1 +1 + 33 5 5



b)b)



1 –1 – 3 3 4 4



– –



2 –2 – 5 5 4 4



a) 2 – a) 2 – 88 55 = = 10 – 8 10 – 8 55 = = 2255 b)b) 1144 – – 3333 = – = – 2244 = – = – 1122 



Multiplicación y división

de fracciones

17

17 _Calcula_{Calcula y}_{y simplifica.}_simplifica. a) a) 33 7 7 · · 14 14 b)b) 2 2 5 5 : : 4 4 c)c) 7 7 2 2 · · 4 4 (–7) (–7) d) 3d) 3 11 11 : : (–5) (–5) 11 11 e) e) 22 3 3 · · 9 9 20 20 ff )) 4 4 15 15 : : 2 2 5 5 a) a) 4242 77 b)b) 222020 = = 111010 c) –c) – 4422 = = –2 –2 d) d) –– 3355 e) e) 1818 60 60 = = 331010 ff )) 20 20 30 30 = = 2233 Pág. Pág.11

(17)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3



 Operaciones combinadas

Operaciones combinadas

18

18 _Opera_{Opera y}_{y reduce.}_reduce. a) a)



1 –1 – 55 7 7



· ·



2 –2 – 3 3 5 5



b)b)



1 –1 – 1 1 4 4



: :



1 +1 + 1 1 8 8



c) c)



22 3 3 – – 3 3 5 5



· ·



1 +1 + 2 2 3 3



d)d)



3 3 5 5 – – 1 1 2 2



: :



1 1 4 4 + + 2 2 5 5



a) a) 22 77 · · 7755 = = 14 14 35 35 = = 2255 b)b) 3344 : : 9988 = = 24 24 36 36 = = 2233 c) c) 11 15 15 · · 5533 = = 554545 = = 1199 d)d) 111010 : : 13 13 20 20 = = 20 20 130 130 = = 221313 



Pot

encias

y frac

ciones

19

19 _Reduce_{Reduce a}_{a una}_{una potencia}_{potencia única.}_única. a)

a)aa55 · · aa22 b)b)aa · · aa22 · · aa33 c)c)x x 55 · ·x x –3–3 a)

a) a a 77 b)b) a a 66 c)c) x x 22

20 20 _Simplifica._Simplifica. a) a)x x 33 · ·



11 x x



5 5 b) b)x x 33 : :



11 x x



5 5 c) c)



aa b b



4 4 · · bb44 d) d)



aa b b



3 3 : : aa33 e) (e) (aa22))33 · ·



11 aa



7 7 f) f)



11 aa22



3 3 : :

((

11 aa33



3 3 a) a) x x33 x x 55 = = x x –2 –2 _b)_b) x_x33_· · x_x55₌_= x_x88 _c)_{c) aa}44 · · bb44 bb44 = = a a 44 d) d) aa33 bb33 · · a a 33 = = bb –3 –3 _e)_{e) aa}66 a a 77 = = a a

–1

–1 _f)_{f) 11}

a

a 66 : : 11a a 99 = = aa

99

a a 66 = = a a

33

21

21 _Escribe_{Escribe con}_{con todas}_{todas sus}_{sus cifras}_{cifras estas}_{estas cantidades:}_cantidades: a) 37 · 10

a) 37 · 1077 b) b) 64 64 · · 10101111 c) 3,5 · 10c) 3,5 · 101313 a)

a) 373700 000000 00000 0 b) b) 66 404000 000000 000000 00000 0 c) c) 3535000000 000000 000000 000000

22

22 _Expresa_{Expresa en}_{en forma}_{forma abreviada}_{abreviada como}_{como se}_{se ha}_{ha hecho}_{hecho en}_{en el}_{el ejemplo.}_ejemplo. • • 55 303000 000000 = 000000 = 53 53 · 1· 10088 a) a) 88 404000 000 000 b) b) 6161 000000 000000 000000 a) 84 · 10 a) 84 · 1055 b) b) 61 61 · · 101099 Pág. Pág.22

(18)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3



Interpreta, d

escribe,

exprésate

23

23 _Aquí_{Aquí tienes}_{tienes la}_{la resolución}_{resolución que}_{que han}_{han presentado}_{presentado David}_{David y}_{y Olga}_{Olga al}_{al siguiente}_{siguiente pro-} pro-blema:

blema:

Una empresa de coches usados recibe un lote de 180 vehículos. El primer mes vende Una empresa de coches usados recibe un lote de 180 vehículos. El primer mes vende las tres cuartas partes. El siguiente mes coloca la quinta parte del lote. ¿Cuántos las tres cuartas partes. El siguiente mes coloca la quinta parte del lote. ¿Cuántos co-ches le quedan aún por vender?

ches le quedan aún por vender? Solución de David Solución de David • • 3/4 de 180 = (180 : 4) · 3 = 1353/4 de 180 = (180 : 4) · 3 = 135 • • 1/5 de 180 = 180 : 5 = 361/5 de 180 = 180 : 5 = 36 • • 135 + 36 = 171 135 + 36 = 171 • • 180 – 171 = 9 180 – 171 = 9 Solución de Olga Solución de Olga • • 33 4 4 + + 1 1 5 5 = = 15 + 4 15 + 4 20 20 = 19 = 19 20 20 • • 2020 20 20 – 19 – 19 20 20 = = 1 1 20 20 • • 1/20 de 180 = 180 : 20 = 91/20 de 180 = 180 : 20 = 9 Ambos se

Ambos se han limitado han limitado a realizar a realizar las operaciones las operaciones sin explicar sin explicar el proceso. el proceso. Hazlo tú,Hazlo tú, indicando el significado de cada operación y el resultado obtenido en cada caso. indicando el significado de cada operación y el resultado obtenido en cada caso. Solución de David

Solución de David •

• Coches vendidos el primer mesCoches vendidos el primer mes 88 33

44 de 180 = (180 : 4) · 3 = 135 de 180 = (180 : 4) · 3 = 135 •

• Coches vendidos el segunCoches vendidos el segundo mesdo mes 88 11

55 de 180 = 180 : 5 = 36 de 180 = 180 : 5 = 36 •

• Total coches vendidos Total coches vendidos 88 135 + 135 + 36 = 36 = 171171 •

• Coches sin vender Coches sin vender 88 180 – 180 – 171 = 171 = 99 Solución de Olga

Solución de Olga •

• Fracción de cFracción de coches vendidosoches vendidos 88 33

44 + + 1155 = 15 + 4 = 15 + 4 20 20 = = 19 19 20 20 •

• Fracción de coches sin venderFracción de coches sin vender 88 2020 20 20 – – 19 19 20 20 = = 112020 •

• Cantidad de coches sin venderCantidad de coches sin vender 88 11 20

20 de 180 = 180 : 20 = 9 de 180 = 180 : 20 = 9

Pág. Pág.33

(19)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3

PÁGINA 67



 Resuelv

Resuelv

e

problemas

24

24 _Un_{Un barco}_{barco lleva}_{lleva recorridas}_{recorridas las}_{las tres}_{tres décimas}_{décimas partes}_{partes de}_{de un}_{un viaje}_{viaje de}_{de 1}_{1 700}_{700 millas.}_millas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?

¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer? Le faltan por recorrer

Le faltan por recorrer 77 10 10 de 1 700 de 1700 == 7 · 7 · 1 1 700700 10 10 = 1 = 1 190 mi190 millasllas.. 25

25 _Por_{Por tres}_{tres cuartos}_{cuartos de}_{de kilo}_{kilo de}_{de cerezas}_{cerezas hemos}_{hemos pagado}_{pagado 1,80}_1,80_{. ¿A cómo está el kilo?}_{. ¿A cómo está el kilo?}

33

44 de kilo son 1,80 de kilo son 1,80  88 11

44 de kilo son 1,80 de kilo son 1,80

33 = 0,60 = 0,60 .. 1 kg

1 kg de cerezas cuestde cerezas cuesta 4 · 0,6a 4 · 0,60 = 2,400 = 2,40 

26

26 _Durante_{Durante un}_{un apagón}_{apagón de}_{de luz,}_{luz, se}_{se consumen}_{consumen tres}_{tres décimas}_{décimas partes}_{partes de}_{de una}_{una vela}_{vela de}_de cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?

cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela? Si se consumen

Si se consumen 33 10

10, quedan, quedan 771010, que son 21 cm., que son 21 cm. 11

10

10 de vela mide de vela mide 21 21

77 = 3 cm, y la vela entera, 10 · 3 = 30 cm. = 3 cm, y la vela entera, 10 · 3 = 30 cm.

27

27 _La_{La tercera}_{tercera parte}_{parte de}_{de los}_{los 240}_{240 viajeros}_{viajeros que}_{que ocupan}_{ocupan un}_{un avión}_{avión son}_{son europeos,}_{europeos, y}_{y 2/5,}_2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?

africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión? Viajan 64 americanos. Viajan 64 americanos. Europeos y africanos: Europeos y africanos: 11 33 + + 2255 = = 11 11 15

15 de 240 pasajeros. de 240 pasajeros. El resto serán El resto serán 44 15 15 de 240 de 240 88 44 15 15 · 240 = 64 americanos. · 240 = 64 americanos. 28

28 _Bernar_Bernardo_{do tiene}_{tiene 1}_{1 500}₅₀₀ _{en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical y la}_{en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical y la}

cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción le queda cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción le queda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?

del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?

1 1 —

— del resto, discos del resto, discos 4 4 2 2 — — cadena cadena 5 5 9 9 99 Quedan

Quedan_—_— de 1500 de 1500 88

— — · 1 · 1 500 = 675500 = 675 20 20 2020 Le queda Le queda 99 20

20 del dinero, que son 675 del dinero, que son 675 ..

Pág. Pág.11

(20)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3

29

29 _Un_{Un granjero}_{granjero tiene}_{tiene a}_{a finales}_{finales de}_{de mayo}_{mayo unas}_{unas reservas}_{reservas de}_{de 2}_{2 800}_{800 kg}_{kg de}_{de pienso}_{pienso para}_para alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4 de lo alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?

que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?

33 — — resto resto 44 33 — — julio julio 77 4 4 1 1 11 Quedan

Quedan_—_— = =—— del total del total 88 —— · 2 · 2 800 = 400 k800 = 400 kg g

28

28 7 7 77

Tiene 400 kg de pienso. Tiene 400 kg de pienso.

30

30 _Un_{Un frasco}_{frasco de}_{de perfume}_{perfume tiene}_{tiene una}_{una capacidad}_{capacidad de}_{de 1/20}_{1/20 de}_{de litro.}_{litro. ¿Cuántos}_{¿Cuántos frascos}_frascos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?

se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio? 3,5

3,5 l l = =



3 +3 + 11

22



l l = = 7722 l l en el bidón. en el bidón. Se pueden llenar

Se pueden llenar 77

22 : : 112020 = 70 = 70 88 70 70 frascos.frascos.

31

31 _Una_{Una empresa}_{empresa comercializa}_{comercializa jabón}_{jabón líquido}_{líquido en}_{en envases}_{envases de}_{de plástico}_{plástico con}_{con una}_{una capa-} capa-cidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 en

cidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 en vases? vases? (100 envases) ·

(100 envases) ·



33

55 l l cada envase cada envase



= = 100 · 3 100 · 3

55 = 60 = 60 l l

32

32 _La_{La abuela}_{abuela ha}_{ha hecho}_{hecho dos}_{dos kilos}_{kilos y}_{y cuarto}_{cuarto de}_{de mermelada}_{mermelada y}_{y con}_{con ella}_{ella ha}_{ha llenado}_{llenado seis}_seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro?

tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro? 2 kg y cuarto

2 kg y cuarto 88



2 +2 + 11

44



kg = kg = 9944 kg kg Cada tarro contiene

Cada tarro contiene



99

44 kg kg



: (6 tarros) = : (6 tarros) = 99 4 · 6

4 · 6 = = 3388 kg. kg.

33

33 _Dos_{Dos problemas}_{problemas similares.}_similares.

a) De un tambor de detergente de 5 kg se han

a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracción quedaconsumido 3 kg. ¿Qué fracción queda del contenido original?

del contenido original?

b) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuartos. b) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuartos.

¿Qué fracción queda del contenido original? ¿Qué fracción queda del contenido original? a) Quedan

a) Quedan 22

55 del del tambor. tambor. b) b) QuedanQuedan 992020 del tambor. del tambor.

5 kg 5 kg

22 Quedan

Quedan—— del total del total

55 33 2 kg 2 kg 99 Quedan

Quedan_—_— del total del total 20

20

3

3 33

—

— de kg de kg88 Gasta 2 y Gasta 2 y—— kg kg

4

4 44

Pág. Pág.22

(21)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3



 P

P

roblemas

“+”

34

34 _María_{María recoge}_{recoge en}_{en su}_{su huerta}_{huerta una}_{una cesta}_{cesta de}_{de manzanas.}_{manzanas. De}_{De vuelta}_{vuelta a}_{a casa,}_{casa, se}_{se encuen-} encuen-tra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana. Después, pasa a tra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana. Después, pasa a visitar

visitar a a su su tía tía Rosa y Rosa y le le da da la la mitad mitad de de las las manzanas que manzanas que le le quedaban quedaban más mediamás media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco y vuelve a hacer lo manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco y vuelve a hacer lo mis-mo: le da la mitad más media.

mo: le da la mitad más media.

Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha quedado sin Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha quedado sin nada. ¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en

nada. ¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en ningún momento partióningún momento partió ninguna?

ninguna?



Recorre el problema al revés.Recorre el problema al revés.

H HAABBÍÍA A SSE E LLLLEEVVA A QQUUEEDDA A 11 — —₂₂ ——11₂₂ 88 3 3 — — 2 2 1 1 — — 2 2 7 7 — —₂₂ 1 1 — —₂₂ 00 FRANCISCO FRANCISCO 88 8 8 ₁₁ ROSA ROSA 33 3 3 7 7 8 8 8 8 SARA SARA 88 Cogió 7 manzanas. Cogió 7 manzanas. 35

35 _En_{En el}_{el baile,}_{baile, tres}_{tres cuartas}_{cuartas partes}_{partes de}_{de los}_{los hombres}_{hombres están}_{están bailando}_{bailando con}_{con tres}_{tres quintas}_quintas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?

partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?

66

—

— del del total btotal bailanailan

99

3 3 11

—

— = =—— del total no bailan del total no bailan

9 9 33 HOMBRES HOMBRES BAILAN ( BAILAN (**)) MUJERES MUJERES 33 —

— de hombres bailan de hombres bailan

44 33

—

— de mujeres bailan de mujeres bailan

55 No bailanNo bailan 11₃₃ de los asistentes. de los asistentes.

(*) Teniendo en cuenta que el número de hombres que baila ha de ser igual al número (*) Teniendo en cuenta que el número de hombres que baila ha de ser igual al número

de mujeres que baila, ya que

de mujeres que baila, ya que bailan por parejas.bailan por parejas.

Pág. Pág.33

(22)

Soluciones a “Ejercicios y

problemas”

3

PÁGINA 68

36

36 _Inventa_{Inventa un}_{un problema}_{problema para}_{para cada}_{cada uno}_{uno de}_{de estos}_{estos gráficos.}_gráficos.

a) b) a) b)

++

x x x x x x x x x x 55 kg kg x x x x x x 88€€

Respuesta abierta. Por ejemplo: Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) El dueño de un supermercado estimó el lunes que sus existencias de arroz eran a) El dueño de un supermercado estimó el lunes que sus existencias de arroz eran

suficien-tes para abastecer a sus cliensuficien-tes durante toda

tes para abastecer a sus clientes durante toda la semana.la semana. Sin embargo,

Sin embargo, ese mismo ese mismo lunes vendió lunes vendió la cuarta la cuarta parte; el martes, parte; el martes, los tres los tres octavos, y octavos, y elel miércoles, la tercera parte. Entonces, al comprobar que

miércoles, la tercera parte. Entonces, al comprobar que solo le quedaban 5 kilos, pidisolo le quedaban 5 kilos, pidióó más arroz al almacén. ¿Cuántos kilos de arroz tenía

más arroz al almacén. ¿Cuántos kilos de arroz tenía al principio de al principio de la semana?la semana? b)

b) Un pastelero consumió el lunes Un pastelero consumió el lunes las tres cuartas parlas tres cuartas partes de sus tes de sus existencias de azúcar, y elexistencias de azúcar, y el martes, los dos tercios de lo que le quedaba. Entonces comprobó que solo tenía 8 kilos. martes, los dos tercios de lo que le quedaba. Entonces comprobó que solo tenía 8 kilos. ¿Con

¿Con cuántos cuántos kilos kilos de de azúcar azúcar comenzó comenzó la la semana?semana?

Pág. Pág.11

(23)

Soluciones

a

la Aut

oevaluación

3

PÁGINA 68

¿Conoces y aplicas los con

¿Conoces y aplicas los conceptos de fracción? ceptos de fracción?

1

1_{Expresa en forma decimal.}_{Expresa en forma decimal.} a) a) 22 5 5 b)b) 3 3 3 3 c)c) 5 5 4 4 a) a) 0,4 0,4 b) b) 1 1 c) c) 1,251,25 2 2_Calcula._Calcula. a) a) 33 5 5 de de 45 45 b)b) 5 5 2 2 de 20 de 20 a) a) 27 27 b) b) 5050 ¿Conoces y aplicas el concepto

¿Conoces y aplicas el concepto de equivalencia de fracciones? de equivalencia de fracciones?

3 3_Simpliﬁca._Simpliﬁca. a) a) 5050 75 75 b)b) 27 27 45 45 c)c) 210 210 180 180 a) a) 2 · 52 · 522 3 · 5 3 · 522 = = 2233 b)b) 33 33 5 · 3 5 · 322 = = 3355 c)c) 2 · 3 · 5 · 7 2 · 3 · 5 · 7 2222 · 3 · 322 · 5 · 5 = = 772 · 32 · 3 = = 7766 4

4_{Reduce a común denominador las fracciones}_{Reduce a común denominador las fracciones 5}5 9 9,, 7 7 12 12 y y 11 11 18 18.. mín.c.m. (9, 12, 18) = 36; mín.c.m. (9, 12, 18) = 36; 55 99 = 20 = 20 36 36;; 771212 = = 21 21 36 36;; 11 11 18 18 = = 22 22 36 36 ¿Conoces y aplicas algoritmos

¿Conoces y aplicas algoritmos para sumarpara sumar, restar, restar, multiplicar y dividir fracciones? , multiplicar y dividir fracciones?

5 5_Calcula._Calcula. a) a) 22 3 3 + 1 + 1 6 6 – – 1 1 9 9 b)b) 5 5 9 9 – – 7 7 12 12 + + 11 11 18 18 a) a) 1212 18 18 + + 331818 – – 221818 = = 13 13 18 18 b)b) 20 20 36 36 – – 21 21 36 36 + + 22 22 36 36 = = 21 21 36 36 = = 771212 6 6_Calcula._Calcula. a) a) 22 3 3 · · 1 1 6 6 b)b) 2 2 3 3 : : 1 1 6 6 c)c) 2 2 3 3 · · 6 6 d) 2d) 2 3 3 : 4 : 4 a) a) 22 18 18 = = 1199 b)b) 12 12 33 = = 4 4 c)c) 12 12 33 = = 4 4 d)d) 221212 = = 1166 Pág. Pág.11

(24)

Soluciones

a

la Aut

oevaluación

3

¿Resuelves expr

¿Resuelves expresiones con númeroesiones con números fraccionarios y operacions fraccionarios y operaciones combinadas? es combinadas?

7 7_Calcula._Calcula. a) a) 1111 12 12 – –



1 –1 –



1 1 6 6 – – 3 3 4 4





b)b)



1 1 2 2 + 1 + 1 3 3



· ·



2 –2 – 2 2 5 5



a) a) 1111 12 12 – –



1 +1 + 771212



= = 11 11 12 12 – – 19 19 12 12 = – 88 = –1212 = – = – 2233 b) 55b)66 · · 8855 = = 8866 = = 4433 ¿Conoces y aplicas las pro

¿Conoces y aplicas las propiedades de las potencias con npiedades de las potencias con números fraccionarios? úmeros fraccionarios?

8 8_Calcula._Calcula. a) a)



22 3 3



3 3 · 6 · 633 b)b)



33 5 5



2 2 : :



33 5 5



3 3 a) a) 2233 3333 · 2 · 2 33_{· 3}_{· 3}33_{= 2}_{= 2}66₌_{= 64}₆₄ _b)_{b) 33}22 5522 · · 55 33 3333 = = 5533 ¿Diferencias los

¿Diferencias los distintos tipos de prodistintos tipos de problemas con númeblemas con números fraccionarios y ros fraccionarios y los resuelvelos resuelves? s?

9

9_{Un quiosco recibe por la mañana 225 revistas. Vende por la mañana 1/3 del total, y,}_{Un quiosco recibe por la mañana 225 revistas. Vende por la mañana 1/3 del total, y,} por la tarde, 2/5 también del total. ¿Cuántas revistas le quedan al finalizar la jornada? por la tarde, 2/5 también del total. ¿Cuántas revistas le quedan al finalizar la jornada? Total: 225 revistas.

Total: 225 revistas. 11

33 del total = del total = 1133 de 225 = de 225 = 225 225

33 = 75 revistas = 75 revistas 22

55 del total = del total = 2255 de 225 = de 225 = 2 · 225 2 · 225

55 = 90 revistas = 90 revistas Al finalizar la jornada le quedan 225

Al finalizar la jornada le quedan 225 – 75 – 90 = 6– 75 – 90 = 60 revistas0 revistas

10

10_{Un señor sale de casa con 60}_{Un señor sale de casa con 60} _{. Gasta en un vestido 1/3 de su dinero, y, en el mer-}_{. Gasta en un vestido 1/3 de su dinero, y, en el}

mer-cado, 2/5 de lo que le quedaba. cado, 2/5 de lo que le quedaba. a) ¿Qué fracción de dinero le queda? a) ¿Qué fracción de dinero le queda? b)

b) ¿Cuánto din¿Cuánto dinero le ero le queda?queda? a) Si gasta

a) Si gasta 11

33, le quedan, le quedan 2233 del dinero inicial. del dinero inicial. En el mercado gastó

En el mercado gastó 22

55 de de 2233 = = 2255 · · 2233 = = 441515 del dinero inicial. del dinero inicial. Por

Por tanto, tanto, le le queda queda 1 1 ––



11

33 + + 441515



= 1 – = 1 – 991515 = = 661515.. b) b) 66 15 15 de 60 = 24 de 60 = 24 .. Pág. Pág.22