Trabajo Matematicas Financiera

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1.- Uso de linea de tiempo

el administrador financiero de starbuck, Industries esta considerando una invercion que requiere un desembolso inical de $25000.00 y que esper que produzca flujos de efectivos de $3000.00 al final del año 1; $6000 al final de los años 2 y 3; $10000 al final del año 4; $8000 al final del año 5; $7000 al final del año 6.

a) trase una linea de tiempo que ilustre los flujos de efectivo asociados con la invercion propuesta de Starbuck industries. flujo de efectivos

flujo de efectivo -$25,000.00 $ 3,000.00 $ 6,000.00

años 0 1 2

primer desembolso

b) utilice las flechas para demostrar, en la linea de tiempo de la parte a, como se puede utilizar la capitalizacion para encontrar el valor futuro para medir todos lo flujos de efectivo al final del año 6

-$25,000.00 $ 3,000.00 $ 6,000.00 $ 6,000.00

0 1 2 3

capitalizacion

todo debe de capitalizarse para un solo periodo, en el caso al 6to año

-$25,000.00 $ 3,000.00 $ 6,000.00 $ 6,000.00

0 1 2 3

valor presente

descuento

2. Calculo del valor Futuro : Sin utilizar las tablas o la funcion preprogramada de su calculadora financiera utilice la formula basica para el valor futuro junto con la tasa de interes dada , i, y el numero de periodos, n, para calcular el factor de interes del valor futuro en cada uno de los casos que se presentan en la tabla si-guiente. Compare el valor calculado con el valor que proporciona en la tabla A-1 del Apendice A

(2)

A 12.00% 2

B 6.00% 3

C 9.00% 2

D 3.00% 4

Rta: Los valores resultado de aplicar la formula son iguales a los que proporciona las tablas. #VALUE!

c) compare y explique porque crece la cantidad de intereses devengados en cada periodo sucecivo

el importe inicial y el interes se capitaliza cada año por tanto cada año que pasa se capitaliza el valor inicial mas su interes.

4.- Valores futuros

Caso Flujo de efectivo únicoTasa de interés Periodo de depósito (años)

A $ 200 5% 20 B $ 4,500 8% 7 C $10,000 9% 10 D $25,000 10% 12 E $37,000 11% 5 F $40,000 12% 9 SOLUCION: VF=200 x (1+0.05)20=$530 a) VF=4500 x (1+0.05)7= $ 7,712.21 b) VF=10,000 x (1+0.05)10= $ 23,673.74 c) VF=25,000 x (1+0.05)12= $ 78,460.71 d) VF=37,000 x (1+0.05)5= $ 62,347.15 e) VF=40,000 x (1+0.05)9= S 110,923.15 f)

6.- Inflacion y valor futuro. Como parte de su planeacion financiera, usted desea comprar un automovill nuevo exactamente dentro de 5 años. El auto que desea cuesta $14,000, y su investigacion indica que su precio aumentara de 2% a 4% por año durante los proximos 5 años.

a. estime el precio del auto al final de los 5 años si la inflación de 1) de 2% anual y 2) de 4% anual.

b. ¿Cuánto habra aumentado el auto, si la tasa de inflacion es de 4%)

TIEMPO 5 años

Para cada caso de los que se presentan en la tabla siguiente, calcule el valor futuro del flujo de efectivo único depositado hoy que estará disponible al final del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada durante el periodo dado.

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VA 14000 INTERES 2% 4% VF $15,457.13 $17,033.14 $15,457.13 1 2 3 2% -14280 -14565.6 -14856.912 3% -14420 -14852.6 -15298.178 4% -14560 -15142.4 -15748.096 AUMENTO $29,457.13 $31,033.14 DE PRECIO

7. Valor futuro y tiempo. Usted puede depositar $ 10,000 en una cuenta que paga 9% de intereses anuales ya sea hoy o exactamente dentro de 10 años ¿Cuánto habra ganado al final de los 40 años si decide hacer hoy el deposito inicial y no dentro de 10 años?

Tasa 9%

VA 10000 -$314,094.20

n 10 años

n2 40 años

Rta: Al final del año 40 habremos ganado $ 314,094.20 si depositamos $10,000 el dia de hoy

8.- Liquidacion de un prestamo de pago unico. Una persona obtiene un prestamo de $200, y tiene que liquidarlo en 8 años con 14% de interes capitalizado

anualmente. Podría reembolsar el prestamo al final de alguno de los primeros años sin pago adelantado de multa.

a. ¿Qué cantidad deberá la persona si reembolsa el préstamo al final del año 1? b. ¿Qué cantidad deberá al final del año 4?

c. ¿Qué cantidad deberá al final del año 8?

VA 200 INTERES 14% a. 1 año $228.00 b. 4 años $337.79 c. 8 años $570.52

9.- Cálculo del valor presente

Sin utilizar las tablas o la función preprogramada de su calculadora financiera, use la fórmula básica para el valor presente, junto con el costo de oportunidad, i, y el número de periodos, n, para calcular el factor de interés del valor presente en cada uno de los casos que se presentan en la tabla siguiente. Compare el valor calculado con el valor de la tabla.

(4)

Caso Costo de oportunidad, iNúmero de periodos, n A 2% 4 B 10% 2 C 5% 3 D 13% 2 SOLUCION: VP=VF x FI=VF1+0.024 =VF1.0824 entonces VP=VF x FI=VF1+0.12 =VF1.21 entonces VP=VF x FI=VF1+0.053 =VF1.1576 entonces VP=VF x FI=VF1+0.132 =VF1.2769 entonces 10.-Valores Presentes

para cada uno de los casso que se muestran en la tabla siguiente , calcules el valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa dada y suponiendo que el efectivo se recibe al final del periodo indicado.

CASO FLUJO DE EFECTIVO UNICO TASA DE DESCUENTO FINAL DEL PERIODO (AÑOS) A 7000 12% 4 B 28000 8% 20 C 10000 14% 12 D 150000 11% 6 E 45000 20% 8

11. Concepto del valor presente: Responda las siguientes preguntas

a.¿ Que Inversion unica hecha hoy, que devenga interes anuales de 12% valdra $ 6,000 al final del año 6

Tasa 12%

VF 6000 -$3,039.79

n= 6 años

b. ¿Cual es el valor presente de $ 6,000 que se reciben al final de 6 años si la tasa de descuento es de 12% ?

Tasa 12%

(5)

VF 6000

c. ¿Cuánto es lo que mas pagaria hoy por una promesa de liquidar $ 6,000 al final de 6 años si su costo de oportunidad es de 12%?

VA=

VF= 6000

N= 6 -$3,039.79

Tasa 12% Costo de Oportunidad

Rta: La conclusion en las tres preguntas seria que el Valor presente en los 3 casos es el mismo ya que representa el dinero a invertir ahora con la misma tasa y el mismo periodo de 6 Años

12.- Valor presente. A Jim Nance se le ha ofrecido un pago futuro de $500 a 3 años a partir de hoy. Si su costo de oportunidad es de 7% capitalizado anualmente, ¿Qué valor debe darle hoy a esa oportunidad? ¿Cuánto es los mas que debe pagar hoy para comprar este pago?

VF $500 TIEMPO 3 AÑOS INTERES 7% VA $408.15 13.- Valor presente SOLUCION:

14.- Valor presente y tasas de descuento. Acaba de ganar un sorteo de la loteria que promete pagarle $1000,000 exactamente dentro de 10 años a partir de hoy. Puesto que el pago de $1000,000 lo garantiza el estado en que usted vive, hay oportunidades de vender hoy el derecho por un pago en efectivo unico inmediato.

a. ¿Cuánto es lo menos en lo que venderia su derecho si pudiera ganar las siguientes tasas de rendimiento de inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 años?

VF 1000000

tiempo 10 años

1) 6% $558,394.78

2) 9% $422,410.81

3) 12% $321,973.24

b. Haga de nuevo la parte a suponiendo que el pago de $1000,000 lo recibira en 15

Un bono de ahorros del estado de lowa se puede convertir en $100 a los 6 años de vencimiento a partir de la compra. Si los bonos del estado de lowa van a competir con los Bonos de Ahorro de Estados Unidos, que pagan intereses anuales de 8% (capitalizados anualmente), ¿a qué precio debe vender el estado de lowa sus bonos? Suponga que no se hacen pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su amortización.

(6)

años, no en 10 VF 1000000 tiempo 15 años 1) 6% $417,265.06 2) 9% $274,538.04 3) 12% $182,696.26

15.- Comparacion del Valor Presente de Cantidades Unicas

A cambio de un pago de $20,000.00 actuales, una reconocida compañía le permitira elegir una de las alternativas que se muestran en la tabla siguiente. Su costo de oprtunidad es de 11%.

ALTERNATIVAS A B C

a) encuentre el valor actual de cada alternativa

ALTERNATIVAS CANTIDAD UNICA PERIODO

A 28000 3 B 54000 9 C 160000 20 b) c) la alternativa B.

16. Decisiones de Inversion de flujo de efectivo: Tom Alexander tiene una oportunidad de comprar alguna de las inversiones que se muestran en la tabla siguiente: Para cada inversion se dan el precio de compra, la cantidad del flujo positivo de efectivo unico y su año de recepcion. Suponiendo que Tom puede ganar 10% sobre sus inversiones ¿Qué le recomendaria comprar?

INVERSION FLUJO POS. DE EFECTIVO UNICO

A 30000

B 3000

C 10000

D 15000

Tasa 10%

Rta. Se recomendaria Comprar la Inversion A ya que su Valor Actual es Mayor. CANTIDAD UNICA $ 28,000.00 AL FINAL DE 3 AÑOS

¿son aceptables las alternativas, es decir valen $20,000 actuales?

las unicas que serian aceptables son la alternatiba A y B, por que son superiores a $20,000.00 ¿que alternativa elegiria usted?

$54,000.00 AL FINAL DE 9 AÑOS $160,000.00 AL FINAL DE 20 AÑOS

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17.- Valor futuro de una anualidad. Para cada uno de los casos que se muestran en la tabla siguiente, calcule el valor futuro de la anualidad al final del periodo de

deposito, suponiendo que los flujos de efectivo de la anualidad ocurren al final de cada año.

caso cantidad de la

anualidad tasa de interes

A $2,500 8% B 500 12% C 30,000 20% D 11,500 9% E 6,000 14% CASO A VF $5,397.31 CASO B VF $986.91 CASO C VF $74,649.60 CASO D VF $22,914.47 CASO E VF $305,700.95

18.- Valor presente de una anualidad

Caso Cantidad de la anualidadTasa de interés Periodo (años)

A $ 12,000 7% 3 B $ 55,000 12% 15 C $ 700 20% 9 D $140,000 5% 7 E $ 22,500 10% 5 SOLUCION: a) b) c) d) e)

un agente de seguros esta tratando de vender una anualidad de retiro inmediato, que con una cantidad unica que pague hoy le propocionara $12,000 cada fina de año 20.-Valor Presente de una Anualidad de Retiro

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durante los proximos 25 años actualmente gana 9 % en inverciones de bajo riezgo en comparaion con la anualidad de retiro ¿Cuánto es lo mas que pagaria por esta anualidad?

pago 12000 cada fin de año

periodo 25 años

tasa 9%

vp S/. 117,870.96 lo mas que podria ser pagado

22.- Valor presente de una anualidad en comparacion con una cantidad unica. suponga que se acaba de ganar la loteria. Puede recibir un premio en forma de $40,000 cad fin de año durante los proximos 25 años (es decir, $1000,000 al termino de 25 años) o como una cantidad unica de $500,000 pagados de inmediato.

a. si espera poder ganar 5% anualmente sobre sus inversiones durante los proximos 25 años, ignorando impuestos y otras consideraciones, ¿Qué alternativa debe elegir?

b. ¿cambiaria su decision de la parte a si pudiera ganar 7% en vez de 5% sobre sus inversiones durante los proximos 25 años?

c. Hablando en un sentido estrictamente economico, ¿qproximadamente a que tasa de utilidades seria indiferente entre estos dos planes?

a. PAGO 40000 b. TIEMPO 25 VF 1000000 INTERES 5% VA -$563,757.78 c. VA 500000 TIEMPO 25 PAGO 40000 INTERES 6%

23. Perpetuiddes: Considere los datos de la tabla siguiente

PERPETUIDAD CANTIDAD ANUAL

A 22000

B 100000

C 3000

D 60000

Determine para cada una de las perpetuidades a. El factor de interes del valor presente apropiado b. El valor presente

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Caso Suma por acumularPeriodo de acumulación (años)Tasa de interés A $ 5,000 3 12% B $100,000 20 7% C $ 30,000 8 10% D $ 15,000 12 8% SOLUCION: Donde a) b) c) d)

39.- Creacion de Fondo de Retiros

Para complementar su retiro planeadopara dentro de 42 años exactamente, usted estima que necesita acumular $220,000.00 al final de los 42 años a partir de hoy. planea hacer depositos anuales iguales cada fin de año en una cuenta que paga 8% de interes anual.

datos:

a)¿De cuanto debe de ser los depositos anuales para crear un fondo de $220,000.00 al final de los 42 años? debe de hacer depositos de $723.10.

periodo 42 años

valor final 220000

tasa 8%

pagos S/. -723.10

b) Si puede depositar solamente $600 anuales en la cuenta ¿Cuánto tendra acumulado al final del año 42?

periodo 42

pagos 600

tasa 8%

valor final S/. -182,546.11 tendra acumulado $182,546.11

Para cada uno de los casos que se muestran en la tabla siguiente, determine la cantidad de depósitos anuales iguales a fin de año necesarios para acumular la suma dada al final del periodo especificado, suponiendo la tasa de interés anual establecida.

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42. Pago de un Prestamo: Determine el pago igual requerido cada fin de año , durante a vigencia de los prestamos que se muestran en la tabla siguiente para liquidarlos totalmente durante el termino establecido de cad prestamo.

PRESTAMO PRINCIPAL A 12000 B 60000 C 75000 D 4000 47.- Tasa de rendimiento

Rishi Singh tiene $ 1,500 para invertir. Su asesor en inversiones sugiere una inversión que no paga intereses establecidos pero que rendirá $2,000 al final de tres años a. ¿Qué tasa de rendimiento anual ganará el señor Singh con esta inversión?

b. El señor Singh está considerando otra inversión, de igual riesgo, que gana un rendimiento anual de 8%. ¿Por cuál inversión debe decidirse y por qué? SOLUCION:

Monto inicial = 1500, Monto Final =2000, Periodo = 3 años

Despejando i:

b)

Si el riesgo es igual para cada caso, entonces debería considerar en invertir en la primera opción.

49.-Cual es la tasa de rendimiento de una inversión de $ 10,606.00 si la compañía recibirá $2000.00 cada año durante los proximos 10 años

valor actual -10606

pago 2000

periodo 10

(11)
(12)
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el administrador financiero de starbuck, Industries esta considerando una invercion que requiere un desembolso inical de $25000.00 y que esper que produzca flujos de efectivos de $3000.00 al final del año 1; $6000 al final de los años 2 y 3; $10000 al final del año 4; $8000 a) trase una linea de tiempo que ilustre los flujos de efectivo asociados con la invercion propuesta de Starbuck industries.

6,000.00

$ $ 10,000.00 $ 8,000.00 $ 7,000.00

3 4 5 6

b) utilice las flechas para demostrar, en la linea de tiempo de la parte a, como se puede utilizar la capitalizacion para encontrar el valor futuro

10,000.00 $ $ 8,000.00 $ 7,000.00 4 5 6 valor futuro 10,000.00 $ $ 8,000.00 $ 7,000.00 4 5 6

2. Calculo del valor Futuro : Sin utilizar las tablas o la funcion preprogramada de su calculadora financiera utilice la formula basica para el valor futuro junto con la tasa de interes dada , i, y el numero de periodos, n, para calcular el factor de interes del valor futuro en cada uno de los casos que se presentan en la tabla si-guiente. Compare el valor calculado con el valor que proporciona en la tabla A-1 del Apendice A

Numero de periodos, n Calculo Formula Valor Tabla

(14)

1.2544 1.2544

1.1910 1.191

1.1881 1.1881

1.1255 1.1255

Rta: Los valores resultado de aplicar la formula son iguales a los que proporciona las tablas.

#VALUE! #VALUE!

c) compare y explique porque crece la cantidad de intereses devengados en cada periodo sucecivo

el importe inicial y el interes se capitaliza cada año por tanto cada año que pasa se capitaliza el valor inicial mas su interes.

Periodo de depósito (años)

6.- Inflacion y valor futuro. Como parte de su planeacion financiera, usted desea comprar un automovill nuevo exactamente dentro de 5 años. El auto que desea cuesta $14,000, y su investigacion indica que su precio aumentara de 2% a 4% a. estime el precio del auto al final de los 5 años si la inflación de 1) de 2% anual y

Para cada caso de los que se presentan en la tabla siguiente, calcule el valor futuro del flujo de efectivo único depositado hoy que estará disponible al final del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada durante el periodo dado.

(15)

4 5

-15154.05024 -15457.13124

-15757.12334 -16229.83704

-16378.01984 -17033.14063

7. Valor futuro y tiempo. Usted puede depositar $ 10,000 en una cuenta que paga 9% de intereses anuales ya sea hoy o exactamente dentro de 10 años ¿Cuánto habra ganado al final de los 40 años si decide hacer hoy el deposito inicial y no dentro de 10 años?

Rta: Al final del año 40 habremos ganado $ 314,094.20 si depositamos $10,000 el dia de hoy

8.- Liquidacion de un prestamo de pago unico. Una persona obtiene un prestamo anualmente. Podría reembolsar el prestamo al final de alguno de los primeros a. ¿Qué cantidad deberá la persona si reembolsa el préstamo al final del año 1?

Sin utilizar las tablas o la función preprogramada de su calculadora financiera, use la fórmula básica para el valor presente, junto con el costo de oportunidad, i, y el número de periodos, n, para calcular el factor de interés del valor presente en cada uno de los casos que se presentan en la tabla siguiente. Compare el valor calculado con el valor de la tabla.

(16)

para cada uno de los casso que se muestran en la tabla siguiente , calcules el valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa dada y suponiendo que el VALOR ACTUAL S/. -4,448.63 S/. -6,007.35 S/. -2,075.59 S/. -80,196.13 S/. -10,465.56

a.¿ Que Inversion unica hecha hoy, que devenga interes anuales de 12% valdra $ 6,000 al final del año 6

(17)

c. ¿Cuánto es lo que mas pagaria hoy por una promesa de liquidar $ 6,000 al final de 6 años si su costo de oportunidad es de 12%?

3039.786727

Rta: La conclusion en las tres preguntas seria que el Valor presente en los 3 casos es el mismo ya que representa el dinero a invertir

12.- Valor presente. A Jim Nance se le ha ofrecido un pago futuro de $500 a 3 años a partir de hoy. Si su costo de oportunidad es de 7% capitalizado anualmente, ¿Qué valor debe darle hoy a esa oportunidad? ¿Cuánto es los mas que debe

14.- Valor presente y tasas de descuento. Acaba de ganar un sorteo de la loteria que promete pagarle $1000,000 exactamente dentro de 10 años a partir de hoy. Puesto que el pago de $1000,000 lo garantiza el estado en que usted vive, hay oportunidades a. ¿Cuánto es lo menos en lo que venderia su derecho si pudiera ganar las siguientes tasas de rendimiento de inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 años?

b. Haga de nuevo la parte a suponiendo que el pago de $1000,000 lo recibira en 15

Un bono de ahorros del estado de lowa se puede convertir en $100 a los 6 años de vencimiento a partir de la compra. Si los bonos del estado de lowa van a competir con los Bonos de Ahorro de Estados Unidos, que pagan intereses anuales de 8% (capitalizados anualmente), ¿a qué precio debe vender el estado de lowa sus bonos? Suponga que no se hacen pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su amortización.

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A cambio de un pago de $20,000.00 actuales, una reconocida compañía le permitira elegir una de las alternativas que se muestran en la tabla siguiente.

COSTO DE OPORTUNIDAD VALOR ACTUAL

11% S/. -20,473.36

11% S/. -21,109.94

11% S/. -19,845.43

16. Decisiones de Inversion de flujo de efectivo: Tom Alexander tiene una oportunidad de comprar alguna de las inversiones que se muestran en la tabla siguiente: Para cada inversion se dan el precio de compra, la cantidad del flujo positivo de efectivo unico y su año de recepcion. Suponiendo que Tom

PRECIO AÑO DE RECEPC. VALOR Actual

18000 5 -$168,000.00 48000

600 20 -$60,600.00 3600

3500 10 -$103,500.00 13500

1000 40 -$601,000.00 16000

Rta. Se recomendaria Comprar la Inversion A ya que su Valor Actual es Mayor. CANTIDAD UNICA $ 28,000.00 AL FINAL DE 3 AÑOS

¿son aceptables las alternativas, es decir valen $20,000 actuales?

las unicas que serian aceptables son la alternatiba A y B, por que son superiores a $20,000.00 $54,000.00 AL FINAL DE 9 AÑOS

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17.- Valor futuro de una anualidad. Para cada uno de los casos que se muestran en la tabla siguiente, calcule el valor futuro de la anualidad al final del periodo de

deposito, suponiendo que los flujos de efectivo de la anualidad ocurren al final

periodo del deposito (años) 10

6 5 8 30

un agente de seguros esta tratando de vender una anualidad de retiro inmediato, que con una cantidad unica que pague hoy le propocionara $12,000 cada fina de año 20.-Valor Presente de una Anualidad de Retiro

(20)

durante los proximos 25 años actualmente gana 9 % en inverciones de bajo riezgo en comparaion con la anualidad de retiro

22.- Valor presente de una anualidad en comparacion con una cantidad unica. suponga que se acaba de ganar la loteria. Puede recibir un premio en forma de $40,000 cad fin de año durante los proximos 25 años (es decir, $1000,000 al termino de 25 años) o como una cantidad unica de $500,000 pagados de a. si espera poder ganar 5% anualmente sobre sus inversiones durante los

b. ¿cambiaria su decision de la parte a si pudiera ganar 7% en vez de 5% sobre c. Hablando en un sentido estrictamente economico, ¿qproximadamente a

Pago 40000 Periodo 25 VF 1000000 Tasa 7% Va -$466,143.33 Rta:

TASA DCTO Factor de Interes Valor Presente

8% 12.5 275000

10% 10 1000000

6% 16.66666667 50000

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Para complementar su retiro planeadopara dentro de 42 años exactamente, usted estima que necesita acumular $220,000.00 al final de los 42 años a partir de hoy. planea hacer depositos anuales iguales cada fin de año en una cuenta que paga 8% de interes anual.

a)¿De cuanto debe de ser los depositos anuales para crear un fondo de $220,000.00 al final de los 42 años?

b) Si puede depositar solamente $600 anuales en la cuenta ¿Cuánto tendra acumulado al final del año 42?

Para cada uno de los casos que se muestran en la tabla siguiente, determine la cantidad de depósitos anuales iguales a fin de año necesarios para acumular la suma dada al final del periodo especificado, suponiendo la tasa de interés anual establecida.

(22)

42. Pago de un Prestamo: Determine el pago igual requerido cada fin de año , durante a vigencia de los prestamos que se muestran en la tabla siguiente para liquidarlos totalmente durante el termino establecido de cad prestamo.

Rta.

TASA INT. PLAZO PREST. AÑOS PAGO

8% 3 -$4,656.40

12% 10 -$10,619.05

10% 30 -$7,955.94

15% 5 -$1,193.26

Rishi Singh tiene $ 1,500 para invertir. Su asesor en inversiones sugiere una inversión que no paga intereses establecidos pero que rendirá $2,000 al final de tres años b. El señor Singh está considerando otra inversión, de igual riesgo, que gana un rendimiento anual de 8%. ¿Por cuál inversión debe decidirse y por qué?

Si el riesgo es igual para cada caso, entonces debería considerar en invertir en la primera opción.

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Para cada caso de los que se presentan en la tabla siguiente, calcule el valor futuro del flujo de efectivo único depositado hoy que estará disponible al final del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada durante el periodo dado.

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Sin utilizar las tablas o la función preprogramada de su calculadora financiera, use la fórmula básica para el valor presente, junto con el costo de oportunidad, i, y el número de periodos, n, para calcular el factor de interés del valor presente en cada uno de los casos que se presentan en la tabla siguiente. Compare el valor calculado con el valor de la tabla.

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(29)

Un bono de ahorros del estado de lowa se puede convertir en $100 a los 6 años de vencimiento a partir de la compra. Si los bonos del estado de lowa van a competir con los Bonos de Ahorro de Estados Unidos, que pagan intereses anuales de 8% (capitalizados anualmente), ¿a qué precio debe vender el estado de lowa sus bonos? Suponga que no se hacen pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su amortización.

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(33)

Para cada uno de los casos que se muestran en la tabla siguiente, determine la cantidad de depósitos anuales iguales a fin de año necesarios para acumular la suma dada al final del periodo especificado, suponiendo la tasa de interés anual establecida.

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