PROYECTO DE GRADO
IMPACTO EN MATERIALES COMPUESTOS A TRAVES DE ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS
AUTOR
CESAR GIOVANNI CAMPOS CARREÑO
ASESOR
ALEJANDRO MARAÑON INGENIERO MECÁNICO, Ph.D
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA 2009
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CONTENIDO Pagina
Lista de figuras 3
Lista de tablas 5
1. INTRODUCCION 6
2. CARACTERIZACION DEL MODELO 14
2.1 Placa 15
2.2 Esfera 15
3. CONSTRUCCION DEL MODELO 17
3.1 Paramétrización del modelo 17
3.2 Tipos de elementos utilizados 18
3.3 Contacto 19
3.4 Propiedades de los materiales 20
3.5 Cargas a las que estuvo sometido 22
4. ECUACIONES CONSTITUTIVAS 24
4.1 Análisis de esfuerzos 24
4.2 Criterio de Chang!Chang para falla de compuestos 26
5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 30
6. CONCLUSIONES 48
7. BIBLIOGRAFIA 49
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LISTA DE FIGURAS Página
Figura 1: Velocidad de propagación de las ondas vs deformación 8
Figura 2: Energía de impacto vs velocidad vs dimensiones en acero 1020 CR 10
Figura 3: Panel 15
Figura 4: Esfera 15
Figura 5: Imagen del lugar de ingreso de las variables en el código 18
Figura 6: Propiedades del KEVLAR 21
Figura 7: Propiedades del acero 21
Figura 8: Curva Esfuerzo vs Tiempo en el punto de contacto. 23
Figura 9: Representación de la barra. 24
Figura 10: Discretización de la barra. 25
Figura 11: Ubicación de los nodos centrales. 30
Figura 12: Desplazamiento en la dirección normal (DDN) de los nodos centrales
(Usando ENTS). 31
Figura 13: DDN de los nodos centrales (Usando ENTS y ESTS). 31
Figura 14: DDN de los nodos centrales (Usando ENTS, ESTS y ASTS). 32 Figura 15: Esfuerzos equivalentes de Von Mises (SEQV) en la dirección vertical
(Tiempo=0.23ms) 33
Figura 16: SEQV en la capa con fibras en la dirección vertical (Tiempo=0.30ms) 33 Figura 17: SEQV en la capa con fibras en la dirección vertical (Tiempo=0.25ms) 33 Figura 18: SEQV en la capa con fibras en la dirección vertical (Tiempo=0.41ms) 33
4
Figura 19: SEQV en el panel usando el elemento Shell163 (10 m/s) 34
Figura 20: SEQV en el panel usando el elemento Shell163 (20 m/s) 34
Figura 21: SEQV en el panel usando el elemento Shell163 (50 m/s, vista inferior) 35 Figura 22: SEQV en el panel usando el elemento Shell163 (Impacto a 50 m/s) 35 Figura 23: SEQV en el panel usando el elemento Shell163 (50 m/s, vista inferior) 36 Figura 24: SEQV en el panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 10 m/s) 37 Figura 25: SEQV en el panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 20 m/s) 37 Figura 26: SEQV en el panel usando el elemento Solid164 (50 m/s, vista inferior) 38 Figura 27: SEQV en el panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 50 m/s) 38 Figura 28: SEQV en el panel usando el elemento Solid164 (50 m/s, vista inferior) 39 Figura 29: Deformación (DEF) del panel usando el elemento Solid164
(Impacto a 10 m/s) 41
Figura 30: DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 15 m/s) 41 Figura 31: DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 20 m/s) 42 Figura 32: DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 30 m/s) 43 Figura 33: DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 40 m/s) 43 Figura 34: DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 80 m/s) 44 Figura 35: DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 100 m/s) 44 Figura 36: Comparación entre el modelo y la revisión bibliográfica. 45 Figura 37: DDN de los nodos centrales usando el elemento Solid164
5
LISTA DE ECUACIONES Página
Ecuación 1: ODE 24
Ecuación 2: Forma débil 25
Ecuación 3: Ecuación para un elemento. 26
Ecuación 4: Relaciones para determinar el parámetro ". 27
Ecuación 5: Criterio para fisuras en la matriz. 27
Ecuación 6: Criterio para fallas por compresión. 28
Ecuación 7: Criterio para falla por cortante o fractura de la fibra. 28
6
1. INTRODUCCION
El fenómeno de impacto ocurre cuando un cuerpo es sometido a una carga repentina o impulsiva. Este tipo de cargas son típicas de una explosión o del choque de dos o más cuerpos. En la respuesta de un cuerpo a este tipo de cargas la energía se puede disipar en forma de calor o de sonido provocando en el cuerpo deformación plástica, elástica o penetración.
La forma de los cuerpos, las cargas y los materiales son en su medida los factores que influyen en el desarrollo y finalización del impacto. En cuanto a la forma de los cuerpos en este proyecto se estudiará el fenómeno de impacto entre una esfera rígida y un panel fabricado en material compuesto. Las cargas aplicadas son el resultado de impactar la esfera contra el panel a distintas velocidades.
Dependiendo de las velocidades y de los materiales que estén implicados, se presentan distintas características en el impacto. Existe un rango de velocidades en las cuales podemos clasificar los impactos (Reid & Zhou, 2000):
Impactos de baja velocidad: En éstos las propiedades de los materiales no dependen de la tasa de deformación, para muchos materiales se habla de un impacto de baja velocidad, cuando éstas no superan los 50 m/s, sin embargo, para tener mayor confiabilidad en el análisis es necesario realizar los ensayos de tracción necesarios para determinar si dependen o no de la tasa de deformación. En éste tipo de impactos los esfuerzos se propagan en forma de onda.
7
Impactos de alta velocidad: Suceden a velocidades superiores a 50 m/s e inferiores a 300 m/s. Son aquellos en los que el daño se transmite a toda la estructura impactada, en este tipo de impactos es necesario un análisis dinámico más complejo teniendo en cuenta la velocidad de propagación de las ondas en el material.
impactos a hipervelocidad: A velocidades superiores generalmente se presenta penetración afectando únicamente a la zona del impacto.
Como se mencionó anteriormente la respuesta de los cuerpos a este fenómeno depende de tres factores. Sin embargo, como vemos en la clasificación del impacto según la velocidad a la que este suceda y dependiendo del rango en el que nos encontremos éste se desarrolla de distintas maneras, las cuales están relacionadas con la deformación que se presente durante el impacto las cuales afectan la velocidad de propagación de esfuerzos del material. Es por esto que dependiendo de la velocidad del impacto, la zona afectada puede ser pequeña y solo incidir en la zona de contacto o reflejarse en toda la estructura. En la Figura 1, se puede observar la velocidad de propagación de las ondas como función de la deformación.
8
Figura 11.Velocidad de propagación de las ondas vs deformación
En la figura anterior observamos que la temperatura y la tasa de deformación permanecen constantes, debido a que escenarios en los que la tasa de deformación o la temperatura varían las propiedades de los materiales también lo hagan. Es de anotar que muchas propiedades de los materiales son obtenidas de la curva de esfuerzo vs. Deformación, de un ensayo de tracción realizado a una temperatura específica y a una tasa de deformación dada, con la cual es posible establecer la tenacidad y la elasticidad del material al igual que el modulo de elasticidad, el punto de cedencia, el esfuerzo ultimo y la deformación máxima, importantes para evaluar la integridad estructural de un cuerpo.
1
Tomado de la página 190 de:Klepaczko, J. (2005). Review on critical velocities in tension and shear. International Journal of Impact Engineering , 32, 188!209.
9
Es importante señalar que el tiempo crítico de retardo y la velocidad crítica de impacto son a su vez propiedades que adquiere importancia al referirnos al fenómeno de impacto (Rinehart & Pearson, 1954).
El tiempo crítico de retardo es propio de aquellos materiales que poseen un punto de cedencia, y es el tiempo que le toma al material para desarrollar deformación plástica después alcanzar su punto de cedencia, este tiempo decrece a medida que aumenta el esfuerzo aplicado o la temperatura a la que ocurre el fenómeno. La velocidad crítica de impacto es la velocidad de deformación a la que debe ser sometido un material para que su comportamiento cambie. Dado que al aumentar la tasa de deformación, propiedades como el esfuerzo de cedencia y el esfuerzo último del material aumentan, esto sucede hasta que la velocidad crítica de impacto es alcanzada. En la figura 2 se puede observar el efecto de la variación de la velocidad de impacto y las dimensiones del objetivo en un acero 1020 CR. Allí se puede observar que cuando un material es impactado a la velocidad crítica alcanza la energía máxima para la falla.
10
Figura 22. Energía de impacto vs velocidad vs dimensiones en acero 1020 CR
Los materiales compuestos son el resultado de mezclar materiales metálicos, cerámicos y polímeros, y son bastante utilizados debido se obtienen mejores propiedades de los materiales. Existe una variedad de compuestos clasificables de la siguiente manera (Barbero E. J., 1999):
Reforzados. Son materiales formados por una matriz y fibras orientadas en direcciones específicas u orientadas aleatoriamente.
Fibras largas continuas. Fibras discontinuas.
Partículas y pequeñas fibras.
2
Tomado de la página 191 de: Klepaczko, J. (2005). Review on critical velocities in tension and shear. International Journal of Impact Engineering , 32, 188!209.
11
Laminados. En este grupo encontramos aquellos compuestos formados por capas del mismo material. Se pueden presentar en diferentes configuraciones, estas relacionadas con la orientación del material.
Estructuras hibridas. Este tipo de estructuras son aquellas en las que se presentan tanto diferentes tipos de capas en el laminado o diferentes tipos de fibras en el refuerzo.
Los compuestos más usados son aquellos que constan de una matriz reforzada con fibras. Estos materiales, han venido siendo usados masivamente debido a que de estos se pueden obtener propiedades como bajo peso, alta resistencia y alta rigidez junto con una buena resistencia a la corrosión. Estos ahora hacen parte de elementos usados en la industria militar, aeroespacial y vehículos de alto desempeño y en este tipo de aplicaciones estos elementos son sometidos a cargas de impacto ya sea por la caída de una herramienta, en un vehículo pueden presentarse impactos de pequeños objetos que se desprenden de la vía o proyectiles lanzados en contra de estos, en el caso de los elementos de protección.
Los materiales compuestos como todos los materiales presentan modos de falla, y estos se refieren a condiciones en las cuales los materiales pierden sus funciones. A diferencia de lo materiales convencionales los materiales compuestos pueden presentar daño como fractura de la matriz a esfuerzos inferiores a su esfuerzo último de tensión, es por esto que los criterios de falla utilizados para los materiales convencionales deben ser modificados para que se ajusten más a la realidad de los materiales compuestos. Algunos de los modos de falla a los que son susceptibles los materiales compuestos son (Barbero E. J., 1999):
12 Ruptura de la matriz.
Fisuras en la matriz (Estas pueden ser microscópicas o perceptibles a simple vista). Delaminación.
Falla de la unión entre la matriz y la fibra.
Implementar todos estos modos de falla en un análisis de impacto resulta complicado, sin embargo hay diferentes criterios de falla que se pueden implementar. Para los materiales compuestos tempranamente se usaron los mismos criterios de falla usados en los materiales isotrópicos. Los últimos criterios de falla se basan en el comportamiento de un material anisotrópico que hace el criterio de Von Mises sugerido por Hill (Chandler, Campbell, & Stone, 1995). Los criterios de falla más comunes son (Barbero E. J., 1999):
Criterio del máximo esfuerzo. Criterio de la máxima deformación. Criterio de Tsai!Hill.
Criterio de Tsai!Wu.
Criterio truncado de la máxima deformación.
Para la mayoría de los criterios de falla es necesario conocer los siguientes valores de resistencia (Barbero E. J., 1999):
Resistencia a la tensión en la dirección de la fibra. Resistencia a la compresión en la dirección de la fibra. Resistencia a la tensión en la dirección transversal.
13
Resistencia a la compresión en la dirección transversal. Resistencia interlaminar al cortante.
Coeficiente de interacción biaxial.
En este proyecto se busca simular la respuesta mecánica de un panel fabricado en un material compuesto cuando es impactado por una esfera a baja velocidad, teniendo en cuenta el criterio de falla para materiales compuestos de Chang!Chang.
La simulación de la respuesta de un material compuesto a un fenómeno como el impacto representa un reto, pues obtener resultados cercanos a la realidad es un proceso que en el camino tiene los criterios de falla presentes en los materiales compuestos, algo complejos a la hora de modelar matemáticamente. En este proyecto se hace uso de ANSYS LS!DYNA como herramienta de simulación y el criterio de falla implementado se caracteriza por tener en cuenta dos de falla en compuestos laminados, los cuales son tensión y cortantes,estos están relacionados con ruptura de la matriz, ruptura de las fibras y deslizamiento en la interfaz de la matriz y la fibra (Chang & Chang, 1987).
El documento se encuentra dividido de la siguiente manera: En la sección 2 se encuentran las especificaciones del modelo, tales como las propiedades del panel y de la esfera. En el tercera sección se encuentran en detalle los pasos que se llevaron a cabo para el modelado. En la cuarta parte se encuentra una revisión de las ecuaciones constitutivas del modelo y en detalle el análisis te falla propio del criterio de falla para compuestos de Chang!Chang. En la quinta y última parte se presentan los resultados obtenidos.
14
2. CARACTERISTICAS DEL MODELO
Para el análisis de impacto de una esfera sobre un panel fabricado de un material compuesto fue necesario como primera medida definir las propiedades de los materiales, y después la geometría y las condiciones de frontera. A continuación se definen las características de cada elemento.
2.1 Placa: La placa implementada en ANSYS LS!DYNA es una placa cuadrada de 40 cm y espesor de 0.4 cm. En cuanto a las propiedades del material se implementaron las propiedades equivalentes de una laminado reforzado con fibras 0º/90º, para esto se hizo uso de la micromecánica para definir el elemento de volumen representativo (REV) de un material laminado. Con esto se debe entender que se omite los efectos de las uniones entre la fibra y la matriz. Teniendo las propiedades del material en las dos direcciones se pueden calcular las propiedades para las tres coordenadas del plano cartesiano de ANSYS, se debe tener en cuenta que en este caso solo con calcular las propiedades del REV es suficiente sin embargo si se quiere construir un laminado y las condiciones de unión entre cada una de las capas se debe definir el sistema de coordenadas para cada capa, ya que sus propiedades dependen de la dirección en la que estén orientadas las fibras. Este elemento será analizado como un material flexible.
15
Figura 3. Panel.
2.2 Esfera: El proyectil se definió como un material rígido de acero.
Figura 4. Esfera.
Para entender las implicaciones de que el material sea analizado como flexible o como rígido se debe tener en cuenta que a la hora de analizar el impacto se pueden clasificar algunos métodos (Stronge, 2000):
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Impacto entre partículas: En esta aproximación se hace uso de la definición de partícula para decir que debido a su tamaño y su resistencia el choque entre dos partículas es un evento de tiempo despreciable.
Impacto entre cuerpos rígidos: En este tipo de impactos encontramos que el área de contacto entre los cuerpos es pequeña, lo que nos lleva a altas concentraciones de energía en la zona de contacto.
Impacto transversal en cuerpos flexibles: Este tipo de impactos se presenta en cuerpos que responden al impacto deformándose de una manera notoria en los cuales se presenta flexión en las zonas que rodean el área o punto de contacto, esta flexión ayuda a reducir la presión de contacto lo cual incrementa la duración del evento, de esta manera se puede decir que la flexión causa pérdidas de energía.
Impacto axial en cuerpos flexibles: Cuando un cuerpo es impactado y en la dirección del impacto se encuentra una restricción de movimiento se da una propagación de la onda de impacto que altera la forma en que se presentan los esfuerzos en el cuerpo, ya que la onda se refleja. Estas características hacen que el tiempo de duración del impacto sea función de los tiempos de desplazamiento de la onda.
17
3. CONSTRUCCION DEL MODELO
Para lograr una implementación exitosa del modelo fue necesario cubrir un conjunto de pasos relacionados con el manejo de ANSYS LS!DYNA y con las implicaciones que tiene realizar análisis de impacto haciendo uso de elementos finitos.
3.1 PARAMETRIZACION DEL MODELO
En este proyecto se busca simular la respuesta del panel al impacto a distintas velocidades, con el objetivo de observar el momento en el que se presenta el daño. Para esto fue necesario crear un modelo paramétrico en el cual solo fuera necesario modificar variables como las dimensiones de la placa, el radio de la esfera o la velocidad de impacto.
Para alcanzar una correcta paramétrización del modelo fue necesario familiarizarse con el lenguaje de programación del programa, luego de esto se creó un documento de texto con el código lo cual facilito la implementación del modelo previa a cada simulación. Al principio del documento se encuentra un espacio para el ingreso de las variables como se ve en la figura 5. En el anexo se encuentran los códigos completos utilizados.
18
Figura 5. Imagen del lugar de ingreso de las variables en el código.
3.2 TIPOS DE ELEMENTOS UTILIZADOS
Los elementos determinan el tipo de formulación que se usa en el análisis además estos esta relacionados con la configuración de los grados de libertad y definen si el análisis es plano o en 3 dimensiones. Los tipos de elementos se pueden clasificar en: barra (bar), viga (beam), solido (solid), cascara (Shell) y otros. Dependiendo del programa que se use para la simulación estos tendrán un nombre característico para hacer referencia a estos tipos de elementos.
En este proyecto se usaron elementos tipo Shell163 y Solid164. Con estos se busca observar la respuesta del panel al ser sometido al impacto. Estos elementos poseen las siguientes características:
Shell163: Son cuadriláteros de 4 nodos. En tipo de elementos es necesario especificar el número de puntos de integración deseado afectando de igual manera al tiempo de la simulación. En este tipo de elementos dos puntos de integración pueden ser usados para simular materiales elásticos sin embargo para simular materiales no lineales se necesitan mas puntos de integración. . Para especificar la formulación que se desea para esto ver ANSYS LS!Dyna User’s guide.
19
Solid164: Estos elementos son hexaedros de 8!nodos. Este tipo de elementos soporta la mayoría de los modelos de los materiales disponibles en la librería de ANSYS LS!DYNA. Para la solución de las simulaciones se puede usar este tipo de elementos con un punto de integración o con una integración completa esto varía de manera significativa el tiempo de la simulación.
3.3 CONTACTO
Al definir el tipo de contacto usado en las simulaciones, se hizo necesario conocer las opciones de contacto superficial disponibles en ANSYS LS!DYNA. Entre las opciones disponibles en el programa se encuentran:
Automatico en superficies simples (Automatic Single Surface!ASSC): El contacto es establecido cuando la superficie de un cuerpo hace contacto con la superficie de otro cuerpo o su misma superficie. Para este tipo de contacto no es necesario definir cual parte es el proyectil ni cual es el objetivo.
Automatico general (Automatic General!AG): Este tipo de contacto es igual al ASSC en cuanto a la forma de establecer el contacto y se usa en las mismas situaciones que este sin embargo posee la ventaja de contar con algoritmos mas nuevos que los usados en ASSC.
Nodo a nodo (Node!to!Surface!NTS): Este tipo de contacto se usa cuando se puede presentar penetración en el objetivo el cual en este caso es el panel. Además se usa cuando el area de contacto es pequeña comparada con el tamaño del objetivo.
20
Superficie a superficie (Surface to Surface!STS) Este tipo de contacto también se usa para ocasiones en las que se puede presentar penetración del objetivo o cuando entre los cuerpos se presenta un área de deslizamiento significativa.
Después de especificar el tipo de contacto, se debe ingresar una información adicional con respecto al contacto esta información se encuentra en el capitulo 6 del ANSYS LS!Dyna User’s guide.
3.4 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Para determinar las propiedades del panel se hizo necesario usar la micromecánica para calcular las propiedades equivalentes. La micromecánica hace uso de las propiedades de los componentes, las fracciones volumétricas y de masa, para determinar las propiedades de un elemento de volumen representativo. Algo en lo que se debe ser consistente, es la forma en que introducimos las propiedades del material en el paquete de elementos finitos pues materiales como los anisotrópicos poseen propiedades diferentes en todas sus direcciones. Con esto se entiende que se omiten los efectos de las uniones entre la fibra y la matriz. Teniendo las propiedades del material en las dos direcciones se calculan las propiedades para las tres coordenadas del plano cartesiano de ANSYS. El material que se buscó implementar es KEVLAR cuyas propiedades se pueden ver en la Figura 6.
21
! "
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"
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"
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"
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"
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"
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"
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"
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"
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,
"
158
Re
335
,
Re
49
,
tan
Re
30
,
Re
1280
,
Re
02
.
0
34
.
0
2
.
2
,
5
.
5
,
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,
38
.
1
/
,
6
.
0
Pr
2 1 6 2 1 21 12 12 2 1 3#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
MPa
F
l
transversa
dirección
la
en
Compresión
la
a
sitencia
MPa
F
al
longitudin
dirección
la
en
Compresión
la
a
sitencia
MPa
F
plano
el
en
te
cor
al
sistencia
MPa
F
l
transversa
dirección
la
en
Tensión
la
a
sitencia
MPa
F
al
longitudin
dirección
la
en
Tensión
la
a
sitencia
Poisson
de
e
Coeficient
Poisson
de
e
Coeficient
GPa
G
plano
el
en
rigidez
de
Modulo
GPa
E
l
Transversa
Modulo
GPa
E
al
longitudin
Modulo
cm
g
Densidad
V
fibra
la
de
volumen
de
Fracción
Kevlar
del
mecánicas
opiedades
C C t t f$
$
%
Figura 6. Propiedades del KEVLAR
Para la esfera se implementó un material rígido de acero cuyas propiedades se encuentran en la figura 7.
!
"
!
"
! "
0
.
3
7850
/
,
207
.
Pr
3#
#
#
$
%
Poisson
e
Coeficient
m
Kgr
Densidad
GPa
d
elasticida
de
Modulo
acero
del
mecánicas
opiedades
22 3.5 CARGAS APLICADAS AL MODELO
Las cargas pueden ser clasificadas de la siguiente manera (Rinehart & Pearson, 1954):
Alternantes. Estáticas. Aplicadas gradualmente. Aplicadas rápidamente. Aplicadas repentinamente. Impulsivas.
Las cargas presentes en este análisis son impulsivas. Estas se caracterizan por ocurrir en intervalo de tiempo de microsegundos además por tener un rápido incremento en los esfuerzos y después un rápido descenso en el valor de la carga. Los valores de las cargas y la duración del evento dependen de la geometría y de los materiales involucrados.
Un ejemplo en la forma en como se presentan las cargas se observa en la figura 8. Esta grafica de esfuerzos que se presentaron en el nodo central del panel después de haber impactado éste con la esfera a 40 m/s.
23
Figura 8. Esfuerzo equivalente vs tiempo en el punto de contacto.
Se debe tener en cuenta que para el material no se implementaron curvas de esfuerzo vs deformación ni las ecuaciones de estado para un material viscoelástico esto con el fin de obtener un modelo más sencillo y así probar el criterio de Chang!Chang para materiales compuestos.
0 50000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 SE Q V [P a] Tiempo [ms]
24
4. ECUACIONES CONSTITUTIVAS
La simulación del impacto por el método de elementos finitos consta de dos partes en este caso una es el análisis de esfuerzos y la otra es el análisis de falla.
4.1 ANALISIS DE ESFUERZOS
Para la deformación de una barra se tienen la siguiente ecuación, llamada ecuación diferencial ordinaria (ODE) (Barbero E. J., 2008):
L
x
f
dx
du
EA
dx
d
&
&
#
'
(
)
*
+
,
-'
0
...;...
0
E=Modulo de elasticidad. A= Área transversal. f= Carga distribuida.u = desplazamiento en la dirección de la carga.
Ecuación 1
Figura 9. Representación de la barra.
Después de tener este modelo se procede a discretizar las entradas en elementos. Con esto se busca representar geometrías como círculos por medio de figuras construidas con un número
25
determinado de elementos, por ejemplo un pentágono. El modelo que se tiene quedara de la siguiente manera:
Figura 10. Discretización de la barra.
Para derivar las ecuaciones de los elementos se usa una integral de la ODE multiplicada por una función de peso (#), la cual representa una variación en las componentes de desplazamiento. En este caso el problema es en una sola dirección. La ecuación de elemento quedaría de la siguiente manera:
dx
f
dx
du
EA
dx
d
b a.
/
0
1
2
3
4
'
(
)
*
+
,
-'
#
$
0
Ecuación 2Esta función es conocida como forma débil.
Luego se procede a definir las funciones de interpolación las cuales están relacionadas con el número de nodos presentes en cada elemento.
Con las funciones de interpolación y la siguiente función se pueden determinar las ecuaciones de los elementos para un problema específico.
26
5 6
e7 8 7 8
e eF
u
K
#
Ecuación 3En donde Kees la matriz de rigidez, Fees la matriz de las fuerzas aplicadas a los elementos y ueson los desplazamientos en los nodos.
Luego de esto se procede a ensamblar las ecuaciones de los elementos y a solucionarlas para mayor información véase (Barbero E. J., 2008).
4.2 CRITERIO DE CHANG!CHANG PARA FALLA DE COMPUESTOS
Este criterio se usó en las simulaciones y se trata de un modelo de daño progresivo. Este modelo tiene en cuenta dos modos de falla presentes en materiales compuestos: falla por tensión, falla por cortante. Estos modos de falla están relacionados criterios de falla de los materiales compuestos en el plano como son fisuras en la matriz, ruptura de la fibra y compresión en la matriz. (Chang & Chang, 1987)
El modelo de falla para compuestos Chang!Chang necesita los siguientes cinco parámetros:
Esfuerzo longitudinal (Xt).
Esfuerzo transversal (Yt).
Esfuerzo cortante (Sc).
27 Parámetro no!lineal de cortante (").
Los parámetros Xt,Yt,ScyYc Se obtienen de las propiedades del material. Sin embargo el parámetro " se define de las mediciones de esfuerzo cortante y deformación del material y se debe despejar
de las siguientes relaciones:
!
"
!
"
3 12 12 12 12 1 2 2 2 2 2 1 1 1 11
2
1
1
9:
:
;
<
=
<
;
<
=
<
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'
#
'
#
G
E
E
Ecuación 4Para predecir las fisuras en la matriz el modelo usa el siguiente criterio:
falla
No
e
Falla
e
e
S
G
S
G
Y
M M M c xy c xy xy xy t y..
...
1
...
1
4
3
2
4
3
2
2 4 2 4 2 2?
@
#
>
>
>
((
)
*
++
,
-9
9<
<
<
Ecuación 528
Para predecir las falla por compresión en la matriz:
Ecuación 6
Para predecir falla por cortante en la interfaz matriz!fibra o fractura de la fibra:
falla No e Falla e e S G S G X f f f c xy c xy xy xy t x .. ... 1 ... 1 4 3 2 4 3 2 2 4 2 4 2 2 ? @ # > > > (( ) * ++ ,
-9
9<
<
<
Ecuación 7El modelo además cuenta con un modelo de deterioro de propiedades, en el cual cuando el material falla en la dirección transversal a la fibra el modulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson pasan a ser cero. Sin embargo las en la dirección de la fibra permanecen iguales junto con la relación de esfuerzo deformación al cortante. Cuando falla la fibra el modelo calcula el deterioro de propiedades en la dirección de la fibra por medio de una función de Weibull mientras que las
falla
No
e
Falla
e
e
S
G
S
G
Y
S
Y
S
d d d c xy c xy xy xy c y c c c y..
...
1
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1
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1
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2 4 2 4 2 2 2?
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,
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((
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++
,
-9
9<
<
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<
29
propiedades en la dirección transversal son reducidas a cero. La magnitud de deterioro de propiedades depende del área afectada (Chang & Chang, 1987) .
El análisis de este modelo se basa en los siguientes pasos (Chang & Chang, 1987):
1 Incrementar la carga aplicada en un pequeño incremento $P:
P
P
P
n#
n'1>
A
Ecuación 8
2 Calcular el incremento en las deformaciones. 3 Actualizar los valores de los esfuerzos. 4 Calcular los esfuerzos en cada capa. 5 Evaluar el daño.
6 Regresar al primer paso si no se encuentra daño.
7 A) Parar si el daño se ha propagado por el laminado y no mas daño puede ser encontrado.
7 B) De lo contrario continuar.
7 Actualizar las propiedades mecánicas. 8 Redistribuir los esfuerzos en el laminado. 9 Regresar al paso 4.
30
5. RESULTADOS Y DISCUSION
Para comprobar que el contacto entre el proyectil y el objetivo estaban bien definidos se compararon las curvas de posición de los nodos pertenecientes al punto de contacto (Ver Figura 8). El contacto tipo erosivo es usado cuando las superficies en contacto pueden presentar falla, este tipo de problemas es común en el fenómeno de impacto en el cual se puede presentar penetración entre los cuerpos.
31 Erosivo, nodo a nodo (ENTS).
Figura 12. Desplazamiento en la dirección normal (DDN) de los nodos centrales (Usando ENTS).
Erosivo, superficie a superficie (ESTS) y ENTS.
Figura 13. DDN de los nodos centrales (Usando ENTS y ESTS).
!0,008 !0,006 !0,004 !0,002 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 D e sp la za m ie n to e n la direccion tr an sv e rs al a l p an e l [ m ] Tiempo [seg]
Posición nodos centrales
Panel Esfera !0,004 !0,002 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 D e sp la za m ie n to e n la d ir e cc io n tr an sv er sa l a l p an e l [ m ] Tiempo [seg]
Posición nodos centrales
Panel Esfera
32
Automático, superficie a superficie (ASTS), ESTS y ENTS.
Figura 14. DDN de los nodos centrales (Usando ENTS, ESTS y ASTS).
Como se ve en las graficas anteriores fue necesario implementar tres tipos de contacto en el modelo para obtener la respuesta adecuada del material.
Teniendo el modelo se procede a observar el comportamiento del material al aumentar la velocidad de impacto del proyectil en busca de señales de falla del material. En las siguientes figurasse puede observar la respuesta de la capa de un material compuesto reforzado con fibras en la dirección 90°. Allí se puede ver que el material falla inicialmente en la zona de contacto y progresivamente el daño se propaga en la dirección de la fibra.
!0,004 !0,002 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 D e sp la za m ie n to e n la direccion tr an sv e rs al a l p an e l [ m ] Tiempo [seg]
Posición nodos centrales
Panel Esfera
33
Figura 15. Esfuerzos equivalentes de Von Mises (SEQV) en la dirección vertical (Tiempo=0.23ms)
Figura 16. SEQV en la capa con fibras en la dirección vertical (Tiempo=0.30ms)
Figura 17. SEQV en la capa con fibras en la dirección vertical (Tiempo=0.25ms)
Figura 18. SEQV en la capa con fibras en la dirección vertical (Tiempo=0.30ms).
Para las siguientes simulaciones se usó el modelo del material compuesto con fibras en las direcciones 0° / 90°. En las primeras simulaciones se usaron elementos tipo solid164 para el proyectil y elementos tipo shell163 para la placa, con esto se busca observar la forma en que “mueren” los elementos que han fallado. Para observar la dinámica de la respuesta del material se fue aumentando la velocidad de impacto partiendo de 10m/s, 20m/s y 50m/s.
34 Simulación a 10m/s.
Figura 19. SEQV en el panel usando el elemento Shell163 (10 m/s).
Simulación a 20m/s.
35 Simulación a 50 m/s.
Figura 21. SEQV en el panel usando el elemento Shell163 (50 m/s, vista inferior).
36
Figura 23. SEQV en el panel usando el elemento Shell163 (50 m/s, vista inferior).
En las simulaciones realizadas con elementos tipo shell163 se observa que cuando los elementos fallan son eliminados de la simulación, además se puede observar una característica propia del momento antes de presentarse la falla y es que mientras que el elemento no falle la distribución de los esfuerzos en la zona de contacto es totalmente simétrica y cuando se va a presentar falla en el panel se forma una especie de cruz en la zona de contacto.
Después se procedió a realizar simulaciones con las mismas velocidades pero esta vez se utilizaron elementos tipo solid164 obteniendo los siguientes resultados.
37 Simulación 10 m/s.
Figura 24. SEQV en el panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 10 m/s).
Simulación a 20 m/s.
38 Simulación a 50m/s.
Figura 26. SEQV en el panel usando el elemento Solid164 (50 m/s, vista inferior).
39
Figura 28. SEQV en el panel usando el elemento Solid164 (50 m/s, vista inferior).
De los resultados obtenidos de las simulaciones se concluye que definitivamente se está evaluando la integridad del panel, pues a medida que aumentamos la velocidad del impacto se ve no solo como aumenta el nivel de los esfuerzos que se presentan en el panel sino también que llega un punto en el que el material falla. También se puede observar una diferencia entre los resultados obtenidos de las simulaciones en las que se utilizaron elementos tipo Shell 163 y en los que se utilizaron elementos tipo Solid164 y es que en las primeras cuando los elementos fallan desaparecen de la simulación mientras que en las que los elementos son Solid164 estos no desaparecen simplemente sino que dejan de ser tenidos en cuenta. Con los dos tipos de elementos se observó que el daño se presenta en el mismo intervalo de velocidades. Sin embargo se debe tener en cuenta que el apunte hecho por (Reid & Zhou, 2000) en la sección 3.4.2.2 en la
40
que se dice que los elementos tipo Shell en LS!Dyna pueden predecir de manera correcta las cargas y los desplazamientos de las partes, pero pueden fallar a la hora de estimar la extensión del daño modos de falla como la ruptura de la matriz por eso se recomienda usar elementos sólidos.
En cuanto al tipo de simulación que se realizó se puede decir que el criterio de falla para compuestos Chang!Chang es útil para determinar la zona de daño de un material compuesto sometido a impacto, sabiendo que los daños de matriz y de delaminación ocurren a bajas velocidades y que la ruptura de las fibras ocurre a altas velocidades podríamos notar cuando un material ha fallado definiendo de manera correcta las propiedades y la geometría del material. En este caso se buscaba implementar el criterio de falla por esto se omitieron algunas condiciones como las cargas necesarias para que ocurra delaminación entre las capas, sin embargo estas se pueden implementar.
Además de estos resultados también se notó que a medida que aumentaba la velocidad de impacto aumentaba el tamaño de la zona afectada llegando a un punto en el cual para el crecimiento. En las siguientes figuras se puede observar este fenómeno.
En las siguientes tres figuras las cuales corresponden a velocidades de impacto de 10m/s, 15 m/s y 20 m/s se puede observar que el material no ha sufrido ningún daño.
41
Figura 29. Deformacion (DEF) del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 10 m/s).
42
Figura 31. DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 20 m/s).
En las siguientes figuras las cuales corresponden a velocidades de impacto de 30 m/s, 40 m/s, 80 m/s y 100 m/s, se puede observar que se comienza a presentar daño en el material y que a medida que aumentamos la velocidad la zona afectada aumenta.
43
Figura 32. DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 30 m/s).
44
Figura 34. DEF del panel usando el elemento Solid164 (Impacto a 80 m/s).
45
En las dos figuras anteriores correspondientes a los impactos a 80 m/s y 100 m/s, se puede observar que el tamaño de la zona afectada no varía esto se debe a la velocidad de propagación de los esfuerzos y a la intensidad de estos mismos. Ya que el modelo además de tener en cuenta que los elementos que fallan pasan a tener un modulo de elasticidad de cero también modela el deterioro de las propiedades de los materiales esto lo hace con una función de probabilidad de Weibull. (Chang & Chang, 1987)
Para corroborar que el modelo y la forma en que se presenta el daño en los materiales se asemeja a la realidad se busco informacion en documentos en los que se estudiara el daño en materiales compuestos sometidos a impacto obteniendo cierta correlacion entre los resultados obtenidos en este proyecto y los obtenidos por J.N. Baucom (2006) en sus experimentos en materiales compuestos. En la siguiente figura se puede observar esta relación.
Figura 363. Comparación entre el modelo y revisión bibliográfica.
3
Tomada de la página 1231 de: J.N. Baucom, M.A. Zikry, A.M. Rajendran. (2006). Low!velocity impact damage acumulation in woven S2!glass composite systems. Composites Science and Technology , 66, 1229!1238.
46
Despues de que se observaron los resultados de las simulaciones de impacto se notó que siempre que el impacto no cause daño permanente la respuesta es totalmente simetrica como se dijó anteriormente, sin embargo si el impacto causa daño en el material se presenta un estado de esfuerzos como el que se ve en la Fig. 33 a la derecha esto nos da una noción de la forma en la que se propagará el daño.
A continuación se observa el comportamiento de los nodos centrales cuando la velocidad de impacto es tan alta que ocurre penetración, los resultados de desplazamiento se obtuvieron de una simulación a 200 m/s usando elementos tipo solid164.
Figura 37. DDN de los nodos centrales usando el elemento Solid164 (Impacto a 200 m/s).
!0,016 !0,014 !0,012 !0,01 !0,008 !0,006 !0,004 !0,002 0 0,002 0 0 ,0 1 8 7 0 ,0 3 7 5 0 ,0 5 6 2 0 ,0 7 5 0 ,0 9 3 7 0 ,1 1 2 0 ,1 3 1 0 ,1 5 0 ,1 6 9 0 ,1 8 7 0 ,2 0 6 0 ,2 2 5 0 ,2 4 4 0 ,2 6 2 0 ,2 8 1 0 ,3 0 ,3 1 9 0 ,3 3 7 0 ,3 5 6 D e sp la za m ie n to e n la d ir e cc io n tr an sv e rs al a l p an e l [ m ] TIempo [ms] Panel Esfera
47
Allí se ve que en cierto punto la posición de la esfera supera la posición de la placa. La posición del nodo central siempre se encuentra presente debido a que estos elementos que fallan no son eliminados de la simulación como se mencionó anteriormente.
48
6. CONCLUSIONES
Se logró implementar un criterio de falla para materiales compuestos en la simulación de impacto de una esfera sobre un panel fabricado de un material compuesto. Esto se comprobó observando las deformaciones permanentes obtenidas en las simulaciones a distintas velocidades que se realizaron.
Se observó que los esfuerzos en una placa sometida a impacto central y directo se propagan de manera simétrica radial siempre y cuando el material no sufra deformación plástica, esto concuerda con la teoría hidrodinámica para sólidos.
También se logró concluir que para este tipo de simulaciones es necesario definir de una manera correcta el tipo de contacto presente entre las partes. En el modelo construido para este proyecto se usaron tres tipos de contacto.
Se observó la respuesta del panel al ser sometido a impacto usando dos tipos de elementos, los cuales han mostrado ser apropiados para este tipo de análisis. Se debe tener en cuenta que los elementos tipo Solid son mas apropiados para la simulación de impacto pues los elementos tipo Shell usados con el criterio de Chang!Chang pueden presentar errores a la hora de estimar la extensión del daño y algunos modos de falla.
49
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51 8. ANEXO
! CODIGO PARA SIMULACION CON ELEMENTOS TIPO SHELL163.
/BATCH
/COM,ANSYS RELEASE 10.0 UP20050718 14:08:15 02/27/2009 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE !* /NOPR /PMETH,OFF,0 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,1 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,0 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,0 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 KEYW,LSDYNA,1 /GO !* /COM,
/COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Structural with LS!DYNA Explicit
!* /PREP7
52 radio= ______ lplaca= ______ espesor= ______ velocidad= ______ !* ET,1,SHELL163 !* ET,2,SOLID164 !* !* EDMP,ORTHO,1, 0 MP,DENS,1,1380 MP,EX,1,3.2516E+010 MP,EY,1,3.2516E+010 MP,EZ,1,6.1064E+009 MP,NUXY,1,0.3121 MP,NUYZ,1,0.0514 MP,NUXZ,1,0.0514 MP,GXY,1,1.2391E+010 MP,GYZ,1,2.2E+009 MP,GXZ,1,2.2E+009 TBDE,COMP,1 TB,COMP,1,,,, TBDAT,1,0 TBDAT,2,4.9E+007 TBDAT,3,1.28E+009 TBDAT,4,1.28E+009 TBDAT,5,335000000 TBDAT,6,0 EDMP,RIGI,2,0,0 MP,DENS,2,7850 MP,EX,2,207000000000 MP,NUXY,2,0.3 EDMP,RIGI,2,0,0 KEYOPT,1,1,2 KEYOPT,1,2,0 KEYOPT,1,3,0 KEYOPT,1,4,0, !* *SET,_RC_SET,1, R,1
53 RMODIF,1,1, ,3,espesor, , , , !* !* k,1,0,0,0.005 cte1=radio+0.005 k,2,0,0,cte1 cte2=cte1+radio k,3,0,0,cte2 k,4,radio,0,cte1 !* LARC,1,4,2,radio, !* LARC,3,4,2,radio, LSTR, 3, 2 LSTR, 2, 1 LSTR, 2, 4 FLST,2,3,4 FITEM,2,5 FITEM,2,4 FITEM,2,1 AL,P51X FLST,2,3,4 FITEM,2,5 FITEM,2,2 FITEM,2,3 AL,P51X FLST,2,1,5,ORDE,1 FITEM,2,1 FLST,8,2,3 FITEM,8,2 FITEM,8,1 VROTAT,P51X, , , , , ,P51X, ,360, , GPLOT FLST,2,1,5,ORDE,1 FITEM,2,2 FLST,8,2,3 FITEM,8,3 FITEM,8,2 VROTAT,P51X, , , , , ,P51X, ,360, , klist,all,,,coord cte3=lplaca/2 k,11,0,0,0 k,11,cte3,cte3,0
54 k,12,!cte3,cte3,0 k,13,!cte3,!cte3,0 k,14,cte3,!cte3,0 /AUTO,1 /REP,FAST LSTR, 11, 12 LSTR, 12, 13 LSTR, 13, 14 LSTR, 14, 11 FLST,2,4,4 FITEM,2,27 FITEM,2,26 FITEM,2,29 FITEM,2,28 AL,P51X GPLOT CM,_Y,AREA ASEL, , , , 25 CM,_Y1,AREA CMSEL,S,_Y !* FLST,2,8,6,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,!8 VGLUE,P51X FLST,5,8,6,ORDE,4 FITEM,5,1 FITEM,5,!4 FITEM,5,9 FITEM,5,!12 CM,_Y,VOLU VSEL, , , ,P51X CM,_Y1,VOLU CMSEL,S,_Y !* FINISH /PREP7 GPLOT CM,_Y,AREA ASEL, , , , 25 CM,_Y1,AREA CMSEL,S,_Y
55 !* CMSEL,S,_Y1 AATT, 1, 1, 1, 0, CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 !* FLST,5,8,6,ORDE,4 FITEM,5,1 FITEM,5,!4 FITEM,5,9 FITEM,5,!12 CM,_Y,VOLU VSEL, , , ,P51X CM,_Y1,VOLU CMSEL,S,_Y !* CMSEL,S,_Y1 VATT, 2, 1, 2, 0 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 !* FLST,5,4,4,ORDE,2 FITEM,5,26 FITEM,5,!29 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y !* LESIZE,_Y1, , ,60, , , , ,1 !* FLST,5,4,4,ORDE,4 FITEM,5,1 FITEM,5,7 FITEM,5,10 FITEM,5,13 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y !*
56 LESIZE,_Y1, , ,15, , , , ,1 !* MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 !* CM,_Y,AREA ASEL, , , , 25 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y !* AMESH,_Y1 !* CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !* MSHAPE,1,3D !* FLST,5,8,6,ORDE,4 FITEM,5,1 FITEM,5,!4 FITEM,5,9 FITEM,5,!12 CM,_Y,VOLU VSEL, , , ,P51X CM,_Y1,VOLU CHKMSH,'VOLU' CMSEL,S,_Y !* VMESH,_Y1 !* CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !* !* EDPART,CREATE tim=6*0.005/velocidad /SOL TIME,tim, FINISH /PREP7
57 !* /SHRINK,0 /ESHAPE,1.0 /EFACET,1 /RATIO,1,1,1 /CFORMAT,32,0 /REPLOT !* !* /DSCALE,1,1.0 /REPLOT !* EDCGEN,ENTS, 1, 2,0,0,0,0,0,0,1,0, ,0,10000000,0,0 !* EDCGEN,ESTS, 1, 2,0,0,0,0,0,0,1,0, ,0,10000000,0,0 !* EDCGEN,ANTS, 1, 2,0,0,0,0,0, , , , ,0,10000000,0,0 !* vel=!velocidad EDPV,VGEN, 2,0,0,vel,0, , ,0,0,0,0,0,0, FLST,2,4,4,ORDE,2 FITEM,2,26 FITEM,2,!29 !* /GO DL,P51X, ,ALL,0 FINISH ! /EXIT,ALL
58
! CODIGO PARA SIMULAR CON ELEMENTOS TIPO SOLID
/BATCH
/COM,ANSYS RELEASE 10.0 UP20050718 12:24:38 04/12/2009 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE /PREP7 !* ET,1,SOLID164 !* !* radio= ______ lplaca= ______ espesor= ______ velocidad= ______ vel=!velocidad dp=0.0001 cte1=lplaca/2 cte2=!cte1 K,1,cte1,cte1,0 K,2,cte2,cte1,0 K,3,cte2,cte2,0 K,4,cte1,cte2,0 LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 4, 1 FLST,2,4,4 FITEM,2,1 FITEM,2,2
59 FITEM,2,3 FITEM,2,4 AL,P51X VOFFST,1,!espesor, , K,9,0,0,dp cte3=dp+radio K,10,0,0,cte3 cte4=cte3+radio K,11,0,0,cte4 K,12,radio,0,cte3 FLST,2,2,8 FITEM,2,0,0,0 FITEM,2,0,0,0 !* LARC,9,12,10,radio, !* LARC,12,11,10,radio, LSTR, 11, 10 LSTR, 10, 9 FLST,2,4,4 FITEM,2,15 FITEM,2,14 FITEM,2,13 FITEM,2,16 AL,P51X FLST,2,1,5,ORDE,1 FITEM,2,7 FLST,8,2,3 FITEM,8,11 FITEM,8,9 VROTAT,P51X, , , , , ,P51X, ,360, , VPLOT !* !* EDMP,ORTHO,1, 0 MP,DENS,1,1380 MP,EX,1,3.2516E+010 MP,EY,1,3.2516E+010 MP,EZ,1,6.1064E+009 MP,NUXY,1,0.3121 MP,NUYZ,1,0.0514 MP,NUXZ,1,0.0514 MP,GXY,1,1.2391E+010
60 MP,GYZ,1,2.2E+009 MP,GXZ,1,2.2E+009 EDMP,RIGI,2,0,0 MP,DENS,2,7850 MP,EX,2,20700000000 MP,NUXY,2,.3 TB,COMP,1,,,, TBDAT,1,0 TBDAT,2,4.9E+007 TBDAT,3,1.28E+009 TBDAT,4,1.28E+009 TBDAT,5,335000000 TBDAT,6,0 CM,_Y,VOLU VSEL, , , , 1 CM,_Y1,VOLU CMSEL,S,_Y !* CMSEL,S,_Y1 VATT, 1, , 1, 0 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 !* FLST,5,4,6,ORDE,2 FITEM,5,2 FITEM,5,!5 CM,_Y,VOLU VSEL, , , ,P51X CM,_Y1,VOLU CMSEL,S,_Y !* CMSEL,S,_Y1 VATT, 2, , 1, 0 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 !* FLST,5,8,4,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,!8 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X
61 CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y !* LESIZE,_Y1, , ,60, , , , ,1 !* FLST,5,8,4,ORDE,8 FITEM,5,13 FITEM,5,17 FITEM,5,19 FITEM,5,!20 FITEM,5,22 FITEM,5,!23 FITEM,5,25 FITEM,5,!26 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y !* LESIZE,_Y1, , ,20, , , , ,1 !* MSHAPE,0,3D MSHKEY,1 !* CM,_Y,VOLU VSEL, , , , 1 CM,_Y1,VOLU CHKMSH,'VOLU' CMSEL,S,_Y !* VMESH,_Y1 !* CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !* MSHAPE,1,3D MSHKEY,0 !* FLST,5,4,6,ORDE,2 FITEM,5,2 FITEM,5,!5 CM,_Y,VOLU
62 VSEL, , , ,P51X CM,_Y1,VOLU CHKMSH,'VOLU' CMSEL,S,_Y !* VMESH,_Y1 !* CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !* !* EDPART,CREATE !* EDPART,CREATE !* EDCGEN,ENTS, 1, 2,0,0,0,0,0,0,1,0, ,0,10000000,0,0 !* EDCGEN,ASTS, 1, 2,0,0,0,0,0, , , , ,0,10000000,0,0 !* EDCGEN,ESTS, 1, 2,0,0,0,0,0,0,1,0, ,0,10000000,0,0 EDPV,VELO, 2,0,0,vel,0,0,0, FLST,2,4,5,ORDE,2 FITEM,2,3 FITEM,2,!6 !* /GO DA,P51X,ALL,0 FINISH /SOL TIME,0.001, FINISH ! /EXIT,ALL
