MATEMÁTICA
Primer Semestre ∙
Año 2017
Planificación
6°
Créditos de imagen de portada Título: Compound of five cubes Autor: Fdecomite
SEXTO
Básico
MA
TEMÁTICA
Planificación para el profesor
Semestre I ∙ Año 2017
Esta planificación de clases es una propuesta de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares del MINEDUC.
Este material aborda los objetivos de aprendizaje establecidos en los programas de estudio de cada curso. Las clases han sido diseñadas para que el profesor promueva el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes.
Las clases se estructuran en función de 5 pasos: Preparando el aprendizaje - Presentando la nueva información - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidación del aprendizaje.
El recorrido por cada una de estas instancias pedagógicas permite estructurar la clase de tal manera que se garantice el proceso de enseñanza aprendizaje y de que el alumno participe activamente en su desarrollo. La práctica independiente resulta ser fundamental dentro de las planificaciones ya que es el espacio destinado al desarrollo individual de cada alumno.
Estas planificaciones han sido elaboradas considerando que los docentes realicen una adaptación a la realidad de su contexto educativo, así como también a la diversidad de niveles de aprendizaje de los distintos estudiantes.
Sugerencias para la implementación de las
planificaciones en el aula:
• Lo invitamos a leer la planificación y materiales adjuntos con anticipación, para interiorizarse de la progresión de los contenidos y los objetivos propuestos para cada clase.
• Investigar para ampliar y profundizar los conte-nidos conceptuales y procedimentales.
• Considerar los recursos para el aprendizaje dis-ponibles: textos escolares, materiales didácticos, computadores, laboratorios, etc. y contemplar también aquellos que es necesario diseñar. • Organizar y ajustar las clases propuestas, así como
las evaluaciones semestrales, considerando el tiempo disponible y el cronograma de actividades escolares de la comunidad educativa.
Introducción general
En esta planificación se hace referencia al texto entregado por el MINEDUC para todos los estudiantes. El texto MINEDUC para el curso de 6º básico es:
Silvia Alfaro, Yuvika Espinoza y Sara Cano (editoras) et alt (2014). Matemáticas, 6º básico. Santiago de Chile, Houghton Mifflin Harcourt - Editorial Galileo.
Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentran la selec-ción de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la va-lidez de resultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.
El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.
Ejes temáticos
Se organizan en cinco ejes: • Números y operaciones • Patrones y álgebra • Geometría • Medición • Datos y probabilidades
Habilidades
La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático: Resolver problemas
Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.
Modelar
El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de repre-sentaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.
Representar
Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la com-prensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo. Argumentar y comunicar
La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus solu-ciones a diversos problemas, escuchándose y corrigién-dose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.
Objetivos de actitudes
Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemá-tica son:
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C)
• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OA B)
• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia
(OA E)
• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico
(OA A)
Semestre I Semestre II Semestre
Unidad Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4
Número
de clases 26 22
Número de horas
pedagógicas 52 horas pedagógicas 44 horas pedagógicas
Programa anual de unidades
• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D)
• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa (OA F)
Rutinas que debemos realizar en matemática
En todas las clases elegir una rutina que sólo dure 10 minutos.
• Contar: introducir el conteo de números con una situación familiar para los niños,
-En voz alta -En voz baja -Todas las mujeres -Todos los hombres -Por fila
-Susurrando
-Poner fichas en los marcos de 10 mientras cuentan -Contar hacia delante y hacia atrás las fichas.
• Leer números:
-En forma concreta (con elementos) -Pictórica (usando los marcos de 10) -Simbólica
• Cálculo mental (oral o escrito)
-Pictórica (usando los marcos de 10) -Simbólica
• Una vez a la semana ejercitar temas ya vistos (15 min).
• Actividades de evaluación formativa, en los temas que lo permitan (15 min).
• Se puede hacer un horario semanal con las rutinas.
• Cada estudiante debe tener material concreto simple, tales como: fichas, palitos de helado, tapas de bebida u otros.
Introducción a la Planificación en 5 Pasos
INICIO
Paso 1: Preparación del aprendizaje
• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.
• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.
• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida. • Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).
• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario). • Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.
• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.
BUENAS PREGUNT
AS
DESARR
OLL
O
Paso 2: Presentando el nuevo contenido (modelando un nuevo aprendizaje)
• Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos: - A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc. - En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición.
- Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos visual, auditivo y kinestésico.
- Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo”) de forma inmediata y lo transfieran a otros ámbitos.
Paso 3: Práctica guiada
Acciones del profesor:
• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.) • Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).
• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.
• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)
Acciones del alumno:
• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.
Paso 4: Práctica independiente
Acciones del alumno:
• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser resuelto de forma autónoma).
Acciones del profesor:
• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo. • Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).
CIERRE
Paso 4: Consolidación del aprendizaje
La consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos: • El profesor puede:
- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido.
- Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos. - Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.
• Los estudiantes pueden: - Hacer una síntesis (5 minutos).
- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo. - Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué
fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?
Tarea
Tarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.
Manual de uso Planificación
Planificación de clases
Planificación de clases
Preparación para el aprendizaje
El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza: “El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota.
Clase 2
2 horas
Objetivos de aprendizaje
ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expandida (Eje temático OA 1)
ű Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática. (Habilidad Representar OA m)
ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D)
Temá tico Habilidad Ac titudes Recursos pedagógicos • Plumones • Ficha 2
Referencia texto MINEDUC
• Páginas 6 a 15
Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón: 604 342 500
Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos Presentación de la nueva información
Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número: 78 700 984
Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor: Práctica guiada
Algunos estudiantes responden:
• ¿Qué aprendimos hoy?
Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas:
a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproxima-mos a la centena de mil?
Práctica independiente
Consolidación del aprendizaje
Lámina 2 17
11k
7k
Referencia texto MINEDUC
PASO 1 PASO 2 PASO 3 PASO 4 PASO 5 Material proyectable: • Láminas • Presentaciones Número de la clase Duración de la clase Objetivos de Aprendizaje: - Temático - Habilidad - Actitudes Recursos pedagógicos de la clase
Clases
Manual de uso Planificación
Planificación de clases
Páginas del cuaderno del alumno con respuestas en gris.Temática de trabajo del cuadernillo del alumno
Láminas:
Proyectables para clases.
Material:
Material multicopiable para que el profesor distribuya a sus alumnos y desarrollar actividades (se les suele llamar Paneles). Se encuentra en las últimas páginas del libro del profesor.
En algunos casos es conveniente plastificar estos paneles debido a que se usan más de una vez.
Nota* Los paneles en blanco corresponden a hojas blancas que deben ser plastificadas y rayadas con plumón de pizarra, para su reutilización.
Material recortable:
En las últimas páginas del cuadernillo del alumno, cada estudiante encontrará material para recortar.
Materiales para la clase
1
E
Introducción Unidad 1
• Demostrar que comprenden los factores y múltiplos: -determinando los múltiplos y factores de números
naturales menores de 100;
-identificando números primos y compuestos. -resolviendo problemas que involucran múltiplos.
(OA 1)
• Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10 000. (OA 2) • Demostrar que comprenden el concepto de razón de
manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo.(OA 3)
• Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo.(OA 4)
• Demostrar que comprenden las fracciones y números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de ma-nera manual y/o con software educativo; representando estos números en la recta numérica.
(OA 5)
• Resolver adiciones y sustracciones de fracciones pro-pias e impropro-pias y números mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos dígitos.(OA 6)
• Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 7) • Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que
involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima. (OA 8)
Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático. (OA a) • Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como:
-la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar
-comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros.(OA b) Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas
matemá-ticas. (OAc)
• Comprobar reglas y propiedades. (OAd)
• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos: -describiendo los procedimientos utilizados
-usando los términos matemáticos pertinentes (OAe)
• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. (OAf) • Identificar un error, explicar su causa y corregirlo. (OAg)
• Documentar el proceso de aprendizaje, registrándolo en forma estructurada y comprensible. (OAh)
Modelar • Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j) • Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:
-organizando datos
-identificando patrones o regularidades
-usando simbología matemática para expresarlas (OA k)
Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos. (OA l)
• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática. (OAm)
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C). • Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).
• Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas (OA B).
Objetivos de Habilidades de la unidad 1
Objetivos de Actitudes de la unidad 1
• Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicar en la resolución de problemas sencillos:
-identificando patrones entre los valores de la tabla -formulando una regla con lenguaje matemático
(OA 9)
• Representar generalizaciones de relaciones entre núme-ros, usando expresiones con letras y ecuaciones. (OA 10) • Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita,
utilizando estrategias como: -› usando una balanza
-› usando la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos de cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.
(OA 11)
Objetivos de Aprendizaje de la unidad 2
Resolver Problemas
Argumentar y Comunicar • Comprobar reglas y propiedades. (OAd)
• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos: -describiendo los procedimientos utilizados
-usando los términos matemáticos pertinentes (OAe)
Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. (OAi) • Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j) • Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:
-organizando datos
-identificando patrones o regularidades
-usando simbología matemática para expresarlas (OA k)
Representar • Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática. (OA m)
• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos. (OA n)
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C). • Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D). • Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E).
Objetivos de Habilidades de la unidad 2
Objetivos de Actitudes de la unidad 2
Mar zo Abril M ayo Junio Julio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 CL ASE UNIDAD 1 Clase 1 Det
erminar múltiplos y fac
tor es X2 Clase 2 Iden tific ar númer os primos y c ompuest os X2 Clase 3 Iden tific ar númer os primos y c ompuest os X2 Clase 4 Resolv er pr oblemas c on múltiplos X2 Clase 5 Resolv er pr oblemas c on las c ua tro oper aciones X2 Clase 6 Resolv er pr oblemas c on las c ua tro oper aciones X2 Clase 7 Resolv er pr oblemas c on las c ua tro oper aciones X2 Clase 8 Compr ender el c onc ept o de r az ón X2 Clase 9 Compr ender el c onc ept o de r az ón X2 Clase 10 Compr ender el c onc ept o de r az ón X2 Clase 11 Trabajar c on por cen tajes X2 Clase 12 Trabajar c on por cen tajes X2 Clase 13 Trabajar c on por cen tajes X2 Clase 14 Trabajar c on por cen tajes X2 Clase 15 Trabajar c on por cen tajes X2 Clase 16 Iden tific ar fr ac ciones y númer os mix tos X2 P.P. Pr ueba par cial X2 Clase 17 Repr esen tar fr ac ciones y númer os mix tos en la r ec ta numéric a X2 Clase 18 Repr esen tar fr ac ciones y númer os mix tos en la r ec ta numéric a X2 Clase 19 Repr esen tar fr ac ciones y númer os mix tos en la r ec ta numéric a X2 Clase 20 Resolv er adiciones y sustr ac ciones de fr ac ciones y númer os mix tos X2 Clase 21 Resolv er adiciones y sustr ac ciones de fr ac ciones y númer os mix tos X2 Clase 22 Resolv er adiciones y sustr ac ciones de fr ac ciones y númer os mix tos X2 Clase 23 Resolv er multiplic
aciones y divisiones de decimales por na
tur ales X2 Clase 24 Resolv er multiplic
aciones y divisiones de decimales por na
tur ales X2 Clase 25 Resolv er multiplic
aciones y divisiones de decimales por na
tur ales X2 Clase 26 Resolv er pr oblemas r utinarios y no r utinarios X2 P.U . Pr ueba de unidad X2
Cronograma semestral
Cronograma semestral
Mar zo Abril M ayo Junio Jul 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 UNIDAD 2 CL ASE Clase 1 Compr ender la r elación en tre los v alor es de una tabla X2 Clase 2 Compr ender la r elación en tre los v alor es de una tabla X2 Clase 3 Compr ender la r elación en tre los v alor es de una tabla X2 Clase 4 Compr ender la r elación en tre los v alor es de una tabla X2 Clase 5 Iden tific ar patrones en una tabla
X2 Clase 6 Formular r eglas c on lenguaje ma temá tic o X2 Clase 7 Usar e xpr esiones c on letr as X2 Clase 8 Usar e xpr esiones c on letr as X2 Clase 9 Usar e xpr esiones c on letr as X2 Clase 10 Usar e xpr esiones c on letr as X2 Clase 11 Usar e xpr esiones c on letr as X2 Clase 12 Usar e xpr esiones c on letr as X2 P.P. Pr ueba par cial X2 Clase 13 Resolv er ec uaciones de primer gr ado X2 Clase 14 Resolv er ec uaciones de primer gr ado X2 Clase 15 Resolv er ec uaciones de primer gr ado X2 Clase 16 Resolv er ec uaciones de primer gr ado X2 Clase 17 Resolv er ec uaciones de primer gr ado X2 Clase 18 Resolv er ec uaciones de primer gr ado X2 Clase 19 Resolv er ec uaciones de primer gr ado X2 Clase 20 Resolv er ec uaciones de primer gr ado X2 Clase 21 Sumar númer os mix tos X2 Clase 22 Restas númer os mix tos X2 R. Repaso unidad X2 P.U . Pr ueba de unidad X2 Retr o Retr oalimen tación X2 • El cr onog rama semestr al indica la can
tidad de clases asig
nadas a cada unidad
. Las clases se encuen
tr
an r
epar
tidas en las semanas c
or
respondien
tes
. C
ada
clase tiene asig
nado un númer o que r epr esen ta la can tidad de hor as pedagóg icas t otales c onsider adas par a cada módulo . • Ejemplo: X1 : 1 hor a pedagóg ica X2 : 2 hor as pedagóg icas
Página en la Planific ación Página en el C T Rec or table Láminas Ma terial Listado de ma teriales UNID AD 1 Clase 1 25 - 27 1 - 2 -• P aneles en blanc o Clase 2 30 - 38 3 - 4 -• P aneles en blanc o Clase 3 34 - 37 5 - 6 -• P aneles en blanc o Clase 4 38 - 41 7 - 8 -• P aneles en blanc o Clase 5 42 - 45 9 - 10 -• P aneles en blanc o • C alc ulador a Clase 6 46 - 48 11 - 12 -• P aneles en blanc o • C alc ulador a Clase 7 49 - 52 13 - 14 -• P aneles en blanc o Clase 8 53 - 57 15 - 16 -• P aneles en blanc o Clase 9 58 - 63 17 - 18 -• P aneles en blanc o Clase 10 64 - 67 19 - 20 -• P aneles en blanc o Clase 11 68 - 73 21 - 22 -• P aneles en blanc o • H ojas c uadric uladas Clase 12 74 - 78 23 - 24 -• P aneles en blanc o • H ojas c uadric uladas Clase 13 79 - 83 25 - 26 -• P aneles en blanc o • H ojas c uadric uladas Clase 14 84 - 88 27 - 28 -• P aneles en blanc o Clase 15 89 - 93 29 - 30 -• P aneles en blanc o Clase 16 94 - 99 31 - 32 -• P aneles en blanc o
Índice
Página en la Planific ación Página en el C T Rec or table Láminas Ma terial Listado de ma teriales UNID AD 1 Clase 17 100 - 105 33 - 35 -• P aneles en blanc o Clase 18 106 - 110 36 - 37 -• P aneles en blanc o Clase 19 111 - 114 38 - 39 -Clase 20 115 - 120 40 - 42 -Clase 21 121 - 125 43 - 44 -Clase 22 126 - 130 45 - 46 -Clase 23 131 - 137 47 - 48 -Clase 24 138 - 143 49 - 50 -• C alc ulador a Clase 25 144 - 150 51 - 52 -Clase 26 151 - 154 53 - 54
-Índice
Página en la Planific ación Página en el C T Rec or table Lámina Ma terial Listado de ma teriales UNID AD 2 Clase 1 157 - 161 57 - 58 -• P aneles en blanc o Clase 2 162 - 165 59 - 60 -• P aneles en blanc o Clase 3 166 - 170 61 - 62 -• P aneles en blanc o Clase 4 171 - 174 63 - 64 -• P aneles en blanc o Clase 5 175 - 178 65 - 66 -• P aneles en blanc o • C alc ulador a Clase 6 179 - 183 67 - 68 -• P aneles en blanc o Clase 7 184 - 187 69 - 70 -• P aneles en blanc o Clase 8 188 - 192 71 - 72 -• P aneles en blanc o Clase 9 193 - 198 73 - 75 -• P aneles en blanc o Clase 10 199 - 202 76 - 77 -• P aneles en blanc o Clase 11 203 - 207 78 - 79 -• P aneles en blanc o Clase 12 208 - 211 80 - 81 -• P aneles en blanc o Clase 13 212 - 217 82 - 83 -• P aneles en blanc o • B alanza • C ubos c onec tables Clase 14 218 - 221 84 - 85 -• P aneles en blanc o Clase 15 222 - 225 86 - 87 -• P aneles en blanc o Clase 16 226 - 229 88 - 89 -• P aneles en blanc o Clase 17 230 - 233 90 - 91 -• P aneles en blanc o
Índice
Página en la Planific ación Página en el C T Rec or table Lámina Ma terial Listado de ma teriales UNID AD 2 Clase 18 234 - 238 92 - 93 -• P aneles en blanc o • B alanza Clase 19 239 - 242 94 - 95 -• P aneles en blanc o Clase 20 243 - 247 96 - 97 -Clase 21 248 - 251 98 - 99 -• P aneles en blanc o Clase 22 252 - 255 100 - 101 -• P aneles en blanc o
Índice
Unidad 1
Clase 1
2 horas
Objetivos de aprendizajeű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: determinando los múlti-plos y factores de números menores que 100. (OA1)
ű Comprobar reglas y propiedades (OAd)
ű Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OAE)
Temá tico Habilidad Ac titudes
Recursos pedagógicos
• Paneles en blanco • Ficha Clase 1El docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer los múltiplos y factores de un número” Y expone la siguiente situación:
“Iñaki y Luisa juegan en este tablero, ambos parten de 0. Iñaki avanza de 3 en 3 y Luisa avanza de 5 en 5”
Un estudiante pasa al pizarrón y encierra en un círculo todos los casilleros donde cayó Iñaki y marca con una cruz todos los casilleros donde cayó Luisa:
Algunos responden:
• ¿En qué números cayó Iñaki? R: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
• ¿Qué tienen en común? R: Corresponden a la tabla del 3. • ¿En qué números cayó Luisa?
R: 5, 10, 15, 20.
• ¿Qué tienen en común? R: Corresponden a la tabla del 5.
• ¿Quién cayó en más números del tablero?, ¿por qué? R: Iñaki, porque los números en que cae son más cercanos.
Preparación para el aprendizaje
Clase 1
Unidad 1
Presentación de la nueva información
El docente verbaliza: “Entonces, 3, 6, 9, 12, 15 corresponden a resultados de la tabla del 3, por lo tanto, son múltiplos de 3 y 5, 10, 15….35 corresponden a resultados de la tabla del 5, por lo tanto son múltiplos de 5” Anota:
Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número con cada uno de los naturales y el 0, por ejemplo: 2 0 = 0, 2 1 =2, 2 2 = 4, 2 3 = 6….0, 2, 4 y 6 son múltiplos de 2.
También se pueden obtener a través de una suma iterada: 0 2 4 6
Luego, los estudiantes escuchan lo siguiente: “Jaime tiene 12 bolitas y quiere repartirlas en bolsas con igual cantidad, ¿cuántas bolitas podría tener cada bolsa?
Lo grafican en sus paneles mientras uno de ellos lo hace adelante:
Clase 1
Los estudiantes completan la siguiente tabla graficada en el pizarrón:
Luego, clasifican los números de la tabla, según la cantidad de divisores:
Dos divisores Más de dos divisores
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,16, 18, 20, …
+2 +2 +2
Número Divisores Número de Divisores
1 1 1 2 1 y 2 2 3 1 y 3 2 4 1, 2 y 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Unidad 1
Clase 1
Uno de ellos pasa adelante a completar la siguiente tabla:
Entonces, ¿cuántas bolitas podría haber en cada bolsa? 12, 6, 4, 3, 2 y 1.
Todos estos números son factores o divisores de 12, porque 1 • 12 =12, 2 • 6 = 12 y 3 • 4 = 12, o bien, porque estos números dividen a 12 en forma exacta, es decir, se obtiene resto cero:
12: 1 = 12 12: 2 = 6 12: 3 = 4 12: 4 = 3 12: 6 = 2 12: 12 = 1
Anota: “Los factores o divisores de un número son aquellos que lo dividen en forma exacta. 1 es factor de todos los números”
Práctica Guiada
Los estudiantes copian esta tabla en sus paneles y la completan a través de las siguientes preguntas: ¿1 por cuánto es 18? 1 18 = 18, ¿2 por cuánto es 18? 2 9 = 18, ¿3 por cuánto es 18? 3 6 = 18.
¿A qué corresponden los números 1, 2, 3, 6, 9 y 18?, ¿por qué? A factores de 18, porque todos lo dividen en forma exacta. Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Cantidad de bolitas 12 6 4 3 2 1 Bolsas 1 2 3 4 6 12 1 18 2 9 3 6
Los estudiantes copian y resuelven los siguientes ejercicios:
1. Felipe quiere repartir 20 lápices en grupos de igual cantidad. ¿Cuántos lápices podría tener cada grupo?, ¿a qué corresponden estos números con respecto a 20?
2. Ana hizo paquetes de galletas y en todos puso cantidades correspondientes a múltiplos de 4, ¿cuántas galletas pudo haber puesto en cada uno de ellos?, nombra 3 posibilidades.
3. Francisco tiene 13 fotos y quiere repartirlas en 3 grupos de igual cantidad sin dejar ninguna fuera, ¿es posible?, ¿por qué?
Unidad 1
Clase 1
Escribe una V si es verdadero y una F si es falso: 21 es múltiplo de 7
8 es factor solo de los números 8, 16 y 32 1 es múltiplo de todos los números 35 es múltiplo de 5 y de 7
1 es factor de todos los números 27 es múltiplo de 1, 3, 9 y 27
Los estudiantes se juntan en parejas y encuentran los divisores de 15, 21 y 35. Responden: ¿Qué tienen en común estos números?, ¿cómo son sus factores? Luego, encuentran los divisores de 24, 30 y 42.
Responden: ¿Qué tienen en común estos números?, ¿cómo son sus divisores? Resuelven la ficha 1
Unidad 1
Clase 2
Clase 2
2 horas
Objetivos de aprendizaje Temá tico Habilidad Ac titudesRecursos pedagógicos
• Paneles en blanco • Ficha Clase 2El docente verbaliza: “Hoy vamos a identificar números primos y compuestos”.
Luego, anota la siguiente división 45: 9 = 5 y pregunta: ¿Es 45 un múltiplo de 9? Sí, ¿es 45 un múltiplo de 5? Sí. Entonces, ¿qué relación existe entre los términos de una división? Concluyen en conjunto que si el dividendo es múltiplo del divisor y del cociente, en este caso, 45 es múltiplo de 9 y de 5, 9 y 5 son factores de 45.
Lo comprueban con otras divisiones, por ejemplo, 24: 4 = 6. 24 es múltiplo de 4 y 4 es factor de 24, 24 es múltiplo de 6 y 6 es factor de 24.
Preparación del aprendizaje
ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: identificando números primos y compuestos. (OA1)
ű Comprobar reglas y propiedades (OAd)
ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas
(OAc)
ű Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático
(OAa)
ű Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias (OAb) ű Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OAE)
Presentación de la nueva información
Los estudiantes copian y completan la siguiente tabla:
Número Divisores Cantidad de Divisores
1 1 1 2 1, 2 2 3 1, 3 2 4 1, 2, 4 3 5 1, 5 2 6 1, 2, 3, 6 4 7 1, 7 2 8 1,2,4,8 4 9 1, 3, 9 3 10 1, 2, 5, 10 4 11 1, 11 2 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 6
Unidad 1
Clase 2
Algunos responden:
¿Qué factor tienen en común todos estos números? R: El 1.
¿Qué tienen en común los números 2, 3, 5, 7 y 11? R:Todos tienen 2 factores
¿Cuáles son?
R: El 1 y el número mismo. El docente verbaliza y anota:
Números primos: Son aquellos con exactamente 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos
son 2, 3, 5, 7 y 11.
Números Compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8,
9 y 10.
El número 1 no es un número primo porque tiene un solo factor y no 2.
El docente explica que una forma de descubrir si un número es primo o compuesto, es dividiéndolo por 2, por 3, por 5 y por 7. Si al hacerlo, uno de estos números es factor, no es primo. Por ejemplo, si dividimos el número 44 por 2 obtendremos 22 resto 0, por lo tanto, 2 es factor de 44 y 44 es un número compuesto. En cambio, si dividimos 41 por 2, luego por 3, luego por 5 y finalmente por 7, veremos que ninguno de estos números es factor de 41, por lo tanto, 41 es un número primo. (Esta regla solo es válida para números menores que 100)
Práctica guiada
Práctica independiente
Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles los siguientes números: 33, 17, 22, 45 y 90.
Identifican los factores de cada uno de ellos y descubren si son números primos o compuestos. Una vez que terminan, algunos pasan adelante a comprobarlo. Por ejemplo:
“Los factores de 33 son 1, 3, 11 y 33, por lo tanto es un número compuesto”
Los estudiantes copian y resuelven los siguientes problemas:
a) ¿Hay números impares y compuestos? Si es así, da al menos 2 ejemplos.
b) ¿Son primos todos los números con un 1 en el dígito de las unidades? Si no es así, da un ejemplo.
c) ¿Es posible dividir un grupo de 42 elementos en grupos de igual cantidad? Si es así, ¿cuántos grupos y de cuántos elementos cada uno es posible formar?
d) ¿Es posible dividir un grupo de 17 elementos en 2 o más grupos de igual cantidad?, ¿por qué? e) ¿Cuántos números pares son primos?
Unidad 1
Clase 2
Consolidación del aprendizaje
Los estudiantes copian y completan las siguientes oraciones: a) Un número es factor de otro si lo divide en forma _____ b) Un número primo tiene solo ___ divisores distintos. c) Un número compuesto tiene al menos ___ divisores. d) El número ___ es factor de todos los números.
e) Todos los números con un cero en el dígito de las unidades son _____ Resuelven la ficha 2
Unidad 1
Clase 3
Clase 3
2 horas
Objetivos de aprendizajeű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: identificando números primos y compuestos. (OA1)
ű Comprobar reglas y propiedades (OAd)
ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OAc)
ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades.
Temá tico Habilidad Ac titudes
Recursos pedagógicos
• Paneles en blanco • Ficha Clase 3El docente verbaliza: “Hoy vamos a descomponer números en forma multiplicativa y en factores primos” Luego, anota los siguientes números en el pizarrón: 20, 42, 12, 40 y 36.
Los estudiantes los escriben en sus paneles y los descomponen multiplicativamente de 2 formas diferentes, por ejemplo: 20 = 4 5 ó 10 2
Una vez que lo realizan, algunos pasan adelante y los anotan.
Preparando el aprendizaje
Presentación de la nueva información
Algunos responden:
¿Cuáles son los factores de 12? 1, 2, 3, 4, 6 y 12, entonces, ¿es un número primo o compuesto? Compuesto. ¿Cómo podemos descomponer multiplicativamente el número 12? Como 12 1, 3 4 ó 2 6.
Anota, por ejemplo: 12 = 3 4
Los números 3 y 4, ¿son primos o compuestos? 3 es primo y 4 es compuesto. ¿Cómo podemos descomponer el número 4? Como 2 2.
Anota: 12
12= 3 4
Unidad 1
Clase 3
¿Cuánto es 3 2? 6, ¿y 6 2? 12, ¿cómo son los números 2 y 3? Primos. Entonces, hemos descompuesto 12 en factores primos.
¿Qué sucederá si al descomponer 12 en factores primos comenzamos con la multiplicación 6 2? Comprueban que la descomposición es la misma:
12 6 2 3 2 2
Los estudiantes copian lo siguiente:
Todo número puede descomponerse en factores primos. Esto significa escribir un número como el producto de números primos.
12 12 3 4 6 2
3 2 2 3 2 2
La descomposición de 12 en factores primos es: 2 2 3 (Por convención, los números se anotan en orden de menor a mayor).
12 = 2 • 2 • 3
Luego, observan la siguiente tabla y la completan descomponiendo el número 60 en factores primos. Lo realizan a través de sucesivas divisiones hasta obtener como cociente 1:
La descomposición de 60 es 2 • 2 • 3 • 5
Los estudiantes copian y completan los siguientes ejercicios, mientras uno de ellos lo hace adelante:
Completa cada árbol con números primos:
a) 36 b) 72 9 8 4 Nº primos 60 : 2 30 : 2 15 : 3 5 : 5 1
Práctica Guiada
Unidad 1
Clase 3
Luego, descomponen el número 36 en factores primos y observan que de esta descomposición, se pueden obtener varias combinaciones multiplicativas de un número, en este caso, de 36:
(2 2) (3 3) (2 2 3) 3 (3 • 3) • ( 2 • 2 • 2 ) (2 • 2) • ( 2 • 3 • 3) 4 9 = 36 12 3 = 36 9 • 8 = 72 4 • 18 = 72 (2 3) (2 3) (2 3 3) 2 ( 3 • 2) • ( 3 • 2 • 2) (2 • 3) • (2 • 2) • 3 6 6 = 36 18 2 = 36 6 • 12 = 72 6 • 4 • 3 = 72
Práctica independiente
Los estudiantes descomponen en factores primos los siguientes números:
48 21 80 120 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado.
*Es importante que se muestren varias descomposiciones multiplicativas de un mismo número. Por ejemplo, para descomponer en factores primos el número 80, se podría partir con 10 8, 40 2, 4 20, etc. en todos los casos, el resultado será el mismo: 2 2 2 2 5.
Luego, descomponen los siguientes números en factores primos y escriben dos combinaciones multiplicativas de cada uno:
42 70 28
Consolidación del aprendizaje
Los estudiantes resuelven el siguiente desafío:
Julio hizo la siguiente descomposición en factores primos del número 17 = 1 17, ¿está en lo correcto?, ¿por qué? R: No, porque 1 no es primo
Unidad 1
Clase 4
Clase 4
2 horas
Objetivos de aprendizajeű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: Resolviendo problemas que involucran múltiplos. (OA1)
ű Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias (OA b) ű Comprobar reglas y propiedades (OAd)
ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OAc)
ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OAB) Temá tico Habilidad Ac titudes
El docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer el mínimo común múltiplo y resolver problemas con múltiplos” Algunos responden: ¿Qué tienen en común los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30? Todos son resultados de la tabla del 3 o múltiplos de 3.
¿De qué número son múltiplos los números 5, 10, 15, 20 y 25? De 5. ¿Y los números 6, 12, 18, 24, 30 y 36? Son múltiplos de 6.
Entonces, los múltiplos de un número corresponden a los resultados de la tabla de multiplicar.
Preparación del aprendizaje
Recursos pedagógicos
• Paneles en blanco • Ficha Clase 4
Dos estudiantes pasan adelante a anotar los resultados de la tabla del 2 y del 4 hasta el 10. Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. Algunos responden:
• ¿Son estos los únicos múltiplos de 2 y 4? R: No
• ¿Tienen los números 2 y 4 múltiplos comunes? R:Sí
• ¿Cuáles podemos identificar? R: 4, 8, 12, 16 y 20.
* Es importante tener claro que si trabajamos con los naturales, el menor múltiplo, es el mismo número. En cambio, si trabajamos con los cardinales, el menor múltiplo es 0
Presentación de la nueva información
Múltiplos de 2 en N: 2, 4, 6, 8... Múltiplos de 2 N : 0, 2, 4, 6, 8...
Unidad 1
Clase 4
Uno de ellos pasa adelante a subrayarlos:
Múltiplos de 2, M (2): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Múltiplos de 4, M (4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 • ¿Cuál es el menor múltiplo común entre 2 y 4?
R:El 4.
El docente verbaliza: “Llamamos mínimo común múltiplo al menor de los múltiplos comunes entre dos o más nú-meros. Para no olvidarlo, podemos pensar en que mínimo significa el menor, común, que se repite y múltiplo, que corresponde a un resultado de la tabla de multiplicar”
Práctica guiada
Escriben los múltiplos de 6 y 8, anotan los múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo, mientras uno de ellos lo hace adelante:
M (6): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60... M (8): 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80... Múltiplos comunes: 24 y 48.
mcm 6, 8 = 24
Los estudiantes observan la siguiente situación anotada en el pizarrón: “En una estación de trenes, los trenes verdes salen cada 4 horas y los trenes rojos salen cada 6 horas. Si salen al mismo tiempo, ¿después de cuántas horas se volverán a encontrar ambos trenes?
Se juntan en parejas, reciben hojas cuadriculadas y recortan tiras de 1 cuadradito de ancho por 4 de largo y tiras de 1 cuadradito de ancho por 6 de largo.
Luego, colocan las tiras de 4 cuadraditos de largo, una a continuación de la otra y partiendo del mismo punto, hacen lo mismo con las tiras de 6 cuadraditos de largo.
12 24 12 24
Unidad 1
Clase 4
Algunos responden:
• ¿Después de cuántas horas volverán a encontrarse ambos trenes? Después de 12 horas y después de 24 horas.
Comentan en conjunto que 12 y 24 corresponden a múltiplos de 4 y de 6 y 12 corresponde al mínimo común múltiplo.
Práctica independiente
Los estudiantes calculan los múltiplos comunes y el mcm entre: 8 y 12
7 y 3 5 y 15
A continuación, resuelven los siguientes problemas:
a) Lucía da pasos de 30 cm de largo y Jaime da pasos de 45 cm de largo. Si los dos comienzan caminando desde un mismo punto, ¿a cuántos centímetros del inicio se volverán a encontrar?
b) Juan y Luis parten un recorrido desde un mismo punto y a la misma hora, a las 8: 00 a m. Si Juan para a descansar cada 2 horas y Luis cada 3 horas. ¿A qué hora se volverán a encontrar?
Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los problemas verbalizando su estrategia de pensamiento.
Consolidación del aprendizaje
Los estudiantes resuelven los siguientes desafíos:
Si el cuarto múltiplo natural de un número es 20, ¿Cuál es el segundo múltiplo de este número? ¿Cuál es la suma entre el segundo múltiplo natural de 7 y el cuarto múltiplo natural de 9?
Si la suma del cuarto y quinto múltiplo natural de un número da un total de 27, ¿múltiplos de qué número son? Resuelven la ficha clase 4.
MA
TEMÁTICA
Primer Semestr
e ∙
Año 2017
Cuaderno de tr
abajo
6°
Créditos de imagen de portada Título: Compound of five cubes Autor: Fdecomite
