Proyecto (2) - copia.ppsx

Inicia

haciendo clic

Inicia

haciendo clic

SECUENCIA DIDÁCTICA EN

COMPETENCIAS

Situación de aprendizaje (problema)

interactivo como estrategia de aprendizaje

En resumen en el diagrama se coloca: Vxi velocidad de ida al subir la montaña Vyi velocidad de ida al bajar la montaña txi tiempo al subir la montaña de ida tyi tiempo al bajar la montaña de ida

También ya se mencionó que, se requiere un conocimiento de física: Saber que es velocidad.

7) ¿De la formula de la velocidad, sabes despejar el tiempo?

Sí, es necesario

LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS

casa

Cima de la

montaña

x

_y

Centro de Alto

Rendimiento

si

No

Ir a la anterior

Regresar al planteo

xi t

yi

t

km/hr 2

 i x

v

km/hr 3

 i y

v

horas

13

 ida

Comienza de nuevo

No te des por vencido

c) Ahora podemos dar respuesta a la tercer pregunta: c) La distancia que hay entre la casa del atleta y el Centro de Alto Rendimiento, es:

13) ¿Con las distancias se podrá calcular los tiempos solicitados?

si

No

REGRESAR AL INICIO

Ir a la anterior

casa Centro de alto

rendimiento

Cima de la montaña

X=18 km

V= 2 km/ hr

V= 3 km/ hr

Y=12 km

Pero falta determinar los tiempos

Regresar al planteo

y x cia

tan

Dis entre la casa y elCentro deAlto Rendimiento  

km 12 km

18 



km 30 o Rendimient Alto

de Centro el

y casa la entre



cia tan Dis

horas

13



ida

No te desesperes, observa y analiza poco a poco los

esquemas y los datos, responde la pregunta realizada

en la parte inferior de cada presentación, te llevarán a

reflexionar y a realizar internamente un análisis en tu

cerebro, en plantear y resolver poco a poco el

problema.

Verás que, el león no es como lo pintan Animo y suerte

14) ¿Faltan más tiempos?

d) Para la respuesta al el inciso d) el tiempo en subir, de la casa a la cima de la montaña es:

e) El tiempo que realiza al bajar desde la cima de la montaña hasta el Centro de Alto Rendimiento es:

Con las distancias se calculan, los tiempos

casa

Cima de la montaña

X=18 km

V= 2 km/ hr

V= 3 km/ hr

Y=12 km

si

_No

REGRESAR AL INICIO

Ir a la anterior

REGRESAR AL INICIO

En primer lugar se presentan dos esquema de imágenes, posteriormente con un esquema o diagrama de cuerpo libre, se va planteado el problema poco a poco con los datos y variables proporcionados. Posteriormente se forma un sistema de ecuaciones, que se resolvieron, con el método de suma y resta. También cabe mencionar que fue necesario conocer los conocimientos previos para enlazarlos con los nuevos, como distancias, las velocidades de 2 km/hr al subir y 3km/hr al bajar la montaña, tanto de ida como de regreso. El tiempo de ida de la casa al centro de alto rendimiento es de 13 horas y el de regreso es de 12 horas, ya que dice que de regreso el atleta hace una hora menos. Como tú pudiste razonar, fue importante saber ¿Qué es velocidad?; ya que:

De la formula: V= d/t , se despejó el tiempo: t=d/v, que es la clave del planteamiento y solución, de la situación problema.

Conclusión

Conclusión

Espero te sea de utilidad para saber plantear y resolver

Problemas por medio de un sistema de ecuaciones

felicidades

felicidades

Las ecuaciones son:

Ordenándolas se tiene:

Ahora resolviendo por el método de suma y resta; se multiplica la ecuación 1 por 3 y la ecuación 2

por -2:

Realizando la suma y resta se cancela la variable y, resultando:

+

…

…

No

Ir al anterior

Si

11) ¿Es necesario calcular la distancia de la cima de la montaña al centro de

alto rendimiento, para determinar la distancia total que recorre el atleta?

casa

Cima de la montaña

x

_y

Vx= 2

km/ hr

Vy= 3

km/ hr

Centro A.R.

Sí , se forma un sistema de ecuaciones

Es la distancia de la casa, hasta la cima de la montaña Es la distancia de la casa, hasta la cima de la montaña

Regresar al planteo

y

x 2

3

78  

x

y 2

3

72  

78 2

3x y  72 3

2x  y 

) 78 2 3 ( )

3 x y  ) 72 3 2 ( )

2  

 x y

5 90  x 234 6

9x  y  

144 6

4   

 x y

90 5x 

Saber plantear y resolver problemas de la vida real, es útil; ya que por lo menos te desarrollará tu mente y tu capacidad de razonamiento, en mayor ó menor grado.

El propósito de esta presentación, es guiarte por medio de este software interactivo, con afirmaciones en la parte superior y con preguntas al final en la parte inferior izquierda, mediante el clic en las flechas, poco a poco analizarás y descubrirás el procedimiento en la solución de la situación problema. Escucharas música tranquila, para que te puedas concentrar, al menos es la intención.

Es indispensable que te posesiones en la flecha correcta haciendo clic, para que sigas el proceso y resuelvas correctamente, de otra forma no podrás , ni seguirás el orden para resolverlo.

PRESENTACIÓN

1. APERTURA

• _{Esquemas ó diagramas}

• _{Presentación de la situación problema} • _{Análisis del problema}

2. DESARROLLO DE LA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE (PROBLEMA)

• _{Conocimientos previos} • _{Procedimientos analíticos} • _{Cálculo de variables}

• _{Procedimiento para resolverlo}

3. CIERRE Y CONCLUSIONES

• _{Se obtiene los resultados de lo solicitado}

en la situación problema

• _{Conclusiones y reflexiones de lo obtenido} 4. REAPRENDIZAJE

(TROALIMENTACIÓN)

• _{Se puede trasferir lo aprendido a}

diferentes problemas de la vida real

• _{Procedimiento para resolverlo}

Vamos haz

clic

Ya que de la velocidad, se despeja al tiempo

Ya que de la velocidad, se despeja al tiempo

6) ¿Es necesario un resumen de conocimientos previos?

Si, es necesaria

si

_No

Ir a la anterior

La cual se define como la distancia

que recorre un móvil en un tiempo

casa

Cima de la montaña

x

_y

Centro de Alto

Rendimiento

Regresar al planteo

t

d

v



km/hr

2



i x

v

km/hr 3



i y

v

horas

13



ida

f) Tiempo que realiza al subir la montaña de regreso; es decir del centro de alto rendimiento a la cima de la montaña es:

g) El inciso g) El tiempo realizado al bajar la montaña de regreso; es decir desde la cima de la misma hasta su casa es:

Si comprobamos, el tiempo que realiza de regreso son 12 horas

entonces entonces

casa

Centro de Alto

Rendimiento

Cima de la montaña

X=18 km

Vyr= 2 km/ hr

Vxr= 3 km/ hr

Y=12 km

Ty de regreso

T x de regreso

15) ¿Faltan el cierre y conclusiones?

si

no

_{Ir a la anterior}

Falta determinar los tiempos de regreso

Regresar al planteo

x yr

v y

t 

hrs. 6

hr km/ 2

km 12

r

  y

t

y xr _v

x t 

6hrs.

hr km/ 3

km 18

 

r x

APERTURA: Actividad individual

en forma interactiva con software

SITUACIÓN PROBLEMA:

La casa de un atleta se ubica al pie de una montaña; y el centro del alto rendimiento al que

asiste, se ubica al pie del otro lado de la misma; al trasladarse realiza 13 horas de ida y de regreso, realiza en una hora menos. De ida sube la montaña con una velocidad de 2 km/hr, y

la baja con una velocidad de 3 km/hr.; ahora de regreso también sube la montaña a 2 km/hr, y la baja a 3 km/hr. Con los datos anteriores calcula:

a) ¿Cuál es la distancia desde la casa hasta la cima de la montaña?

b) ¿Cuál es la distancia desde la cima de la montaña hasta el centro de alto rendimiento? c) ¿Cuál es la distancia que hay entre la casa y el centro de alto rendimiento?

d) ¿Qué tiempo realiza al subir desde su casa hasta la cima de la montaña?

e) ¿Qué tiempo realiza al bajar desde la cima hasta el centro de alto rendimiento? f) ¿Qué tiempo realiza la subida de regreso?

g) ¿Qué tiempo realiza al bajar la montaña desde la cima hasta su casa?

si

No

2) ¿Es conveniente colocar lo descrito anteriormente en un esquema preliminar?

REGRESAR AL INICIO

Acertaste, no será tan difícil que resuelvas el problema

planteando un modelo matemático

planteando un modelo matemático

Regresa al

paso anterior

REGRESAR AL INICIO

CIERRE

casa Centro de Alto

Rendimiento

Cima de la

montaña

de ida=9 horas

Tiempo en bajar de ida=4 horas

X=18 km Y=12 km

casa Centro de Alto

Rendimiento

Cima de la

montaña

de regreso=6 horas

X=18 km Y=12 km

Ir a las

conclusiones

horas

13

ida



de

t

km

2



subir

v

horas

12

regreso



t

hr km

3



bajar

Sustituyendo variables

Sustituyendo

valores

de

tiempo y velocidades

Multiplicando por el mínimo

común

múltiplo

(6)

y

simplificando

Se

tiene

finalmente

la

ecuación dos (2)

……2

casa

Centro A.R.

Cima de la montaña

x

_y

Vyr= 2 km/ hr

Vxr= 3 km/ hr

10) ¿Estas dos ecuaciones, forman un sistema?

Se realiza algo semejante, para el tiempo de regreso

si

_No

Regresar a la anterior

Regresar

al planteo REGRESAR _{AL INICIO}

xr yr

regreso

v x v

y

t  

3 6 2 6 ) 12 (

6  y  x

3 2 12  y  x

x

y 2

3 72  

xr yr

regreso

t

t

t





horas

12



regreso

3) ¿Con este esquema y datos, es suficiente para resolver el

problema?

si

No

ir a la anterior

Regresar

al planteo

Sí, se realiza un esquema preliminar del problema

REGRESAR AL INICIO

Analiza bien, si es necesario algo más

Analiza bien, si es necesario algo más

casa

Centro de alto rendimiento

Después de haber hecho el análisis, se colocan las variables que intervienen en el problema

X Distancia que sube de ida y baja de regreso el atleta

Y Distancia que baja de ida y sube de regreso el atleta

velocidad al subir el atleta de ida

velocidad al bajar el atleta de ida

si

No se necesitan

5) ¿Crees, que se requiere saber que es la velocidad?

REGRESAR AL INICIO

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Sí, es necesario un

Ir a la anterior

Esquema

Centro A.R.

casa

Cima de la montaña

x

_y

Regresar al planteo

km/hr

2



i x

v

km/hr 3



i y

v

km/hr

2



i x

v

km/hr 3



i y

v

horas

13



ida

Competencia Genérica

4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

•

_{4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o}

gráficas.

•

_{4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener}

información y expresar ideas.

Propósito:

Construye modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales a través de

la resolución de las operaciones aritméticas y algebraicas en diversos contextos, mediante

procesos de reproducción, conexión y reflexión, utilizando la recuperación del error como

un procedimiento de aprendizaje.

Apertura

sigam

os

sigam

os

Competencia Disciplinar

casa

Centro A.R.

Cima de la montaña

x

_y

Vyr= 2 km/ hr

Vxr= 3 km/ hr

Tienes razón, ahora para calcular la variable Y

12) ¿Con esto ya se resolvió el problema?

Del sistema de ecuaciones antes vistas

Aplicando el método de suma y resta, ahora para eliminar la variable de la x; se multiplica la ecuación 1 por -2 y a la ecuación 2 por 3, obteniendo:

…

…

Realizando la suma y resta se cancelan la variable “y”, resultando:

+

Km.

si

_No

AL INICIO

Ir a la anterior

Es la distancia de la cima de la montaña hasta la casa Es la distancia de la cima de la montaña hasta la casa

Regresar al planteo

12

 y

78 2

3x  y  72 3

2x  y 

) 78 2

3 ( )

2  

 x y

) 72 3

2 ( )

3 x  y 

5 60  y

156 4

6   

 x y

216 9

6x  y 

casa

Cima de la montaña

Tiempo en subir de ida?

Tiempo en bajar de ida?

casa

Cima de la montaña

Tiempo en bajar de regreso?

No

Si

Observa detenidamente y con cuidado los dos esquemas

1) ¿Serán esquemas y datos de un problema a resolver?

horas

13

ida



de

t

km

2



subir

v

hr km

3



bajar

v

horas

12

regreso



t

hr km

3



bajar

v

hr km

2



subir

Si es necesario saber despejar el tiempo de la formula de velocidad

El tiempo de ida de la casa

al Centro de Alto Rendimiento es:

Sustituyendo variables:

8) ¿Es elemental sustituir los datos del tiempo y las velocidades que proporciona el problema en la expresión anterior?

si

No

Ir a la anterior

Ir al planteo

REGRESAR AL INICIO

Ahora , despejando el tiempo:

entonces , por último el tiempo es:

casa

Cima de la

montaña

x

_y

Vxi= 2 km/ hr

Vyi= 3 km/ hr

Centro de Alto

Rendimiento

v

y

v

x

t





(Hrs) en tiempo, el es t (km) en distancia, la es d hrs km caso este en , velocidad la es v ,           donde t d v

d

tv



v

d

t



yi xi

ida

t

t

t





Falta colocar más datos

Falta colocar más datos

4) ¿Es correcto colocar “X”, así como “Y”, en el diagrama para

subir y bajar distancias de ida respectivamente?

Otra vez, tienes razón

casa

Centro de Alto

Rendimiento

Cima de la montaña

si

No

Ir a la anterior

Ir al planteo

horas

13



ida

t

km/hr

2



ida de Subir

..…1

9) ¿Se puede hacer algo semejante para el tiempo de regreso?

Sí, ahora se sustituyen los datos de velocidad y tiempo en la expresión:

Sustituyendo valores de tiempo y velocidades

Multiplicando por el mínimo común múltiplo (6) y simplificando

Se tiene finalmente la ecuación uno (1)

Cuando el atleta va de su casa, al centro de rendimiento Cuando el atleta va de su casa, al centro de rendimiento

si

Ir a la anterior

Regresar

al planteo

No

casa

Centro A.R.

Cima de la montaña

x

_y

ida

xi ida

v y v

x

t  

3

2

13



x



y

3 6 2 6 ) 13 (

6  x  y

y

x 2

3

78  

km/hr

2



i x

v

km/hr 3



i y

v

horas

13



ida