14.- Estadstica

(1)

BLOQUE

V

Estadística

(2)

1. Tabla de frecuencias

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Se desea hacer un estudio sobre el número de personas que hacen deporte en una localidad. Para ello se entrevista a 300 personas al azar. Indica la población, la muestra y el carácter estadístico que se estudia, y clasifica este último.

Clasifica los siguientes caracteres estadísticos: a) Color del cabello. b) Nº de libros leídos. c) Peso de un paquete.

Se ha lanzado un dado numerado con seis caras y se han anotado los resultados siguientes:

Clasifica el carácter estudiado y haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa.

3

Solución:

a) Cualitativo.

b) Cuantitativo discreto. c) Cuantitativo continuo.

2

Solución:

Población:Todas las personas que viven en esa loca-lidad.

Muestra: 300 personas de la localidad.

Carácter estadístico: Hacer deporte. Es cualitativo. 1

A P L I C A L A T E O R Í A

14

Estadística

Se ha realizado una encuesta entre 30 alumnos y se ha recogido la siguiente información:

Observa la tabla y contesta:

a) ¿Sobre qué asunto se ha realizado la encuesta?

b) ¿Qué significan los números de la segunda fila?

Solución:

a) Sobre el nivel de estudios que desean realizar.

b) El número de alumnos que quieren realizar cada uno de los niveles de estudios.

P I E N S A Y C A L C U L A

Estudios que desea realizar N° de personas

Grado medio 8

Grado superior 11

No desea estudiar 7

No sabe 4

1 6

3 2

1 3

4 5

2 3

2 6

5 3

3 4

6 1

2 6

4 3

5 4

4

625,8 : 7,05 | C = 88,76; R = 0,042

(3)

2. Representación gráfica

Se ha realizado una encuesta sobre la opinión que a unos usuarios les merece una línea ADSL, y se han obtenido los siguientes resultados:

Clasifica el carácter estudiado y haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa.

Solución:

Cualitativo.

4

Solución:

El carácter es cuantitativo discreto.

a) ¿Qué representa el gráfico adjunto?

b) ¿A cuántas personas se les ha realizado la encuesta?

c) ¿Cuál es el valor más frecuente y cuál el menos frecuente?

Solución:

a) La distribución del número de veces que se va al cine.

b) 30 personas.

c) El más frecuente, 1 vez. El menos frecuente, 4 veces.

X Y

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 Nº de veces

F

recuencias

Asistencia al cine

3 4

P I E N S A Y C A L C U L A

x_i

1

2

3

4

5

6

Total 3

4

6

5

3

4

25

0,12

0,16

0,24

0,20

0,12

0,16

1,00

n_i f_i

x_i

Mala

Regular

Buena

Total 5

10

25 0,2

0,4

1,0

n_i f_i

Mala Buena Regular Buena Regular

Buena Regular Buena Regular Mala

Regular Buena Buena Mala Regular

Buena Mala Buena Regular Regular

Regular Buena Regular Buena Mala

· – : =

– 2

15

3

10

3

5

3

4

7

5 Carné calculista

(4)

© Grupo Editorial Bruño, S.L. Se ha realizado un estudio en una heladería

pre-guntando a 40 personas sobre los sabores más solicitados, y se han obtenido los resultados de la tabla siguiente:

a) Representa los datos en un diagrama de barras e interpreta el gráfico obtenido.

b) Representa el polígono lineal.

Se ha realizado una encuesta sobre el tipo de depor-te preferido entre los estudiandepor-tes de un centro escolar, y se han obtenido los siguientes resultados:

Representa en un diagrama de sectores los datos e interpreta el gráfico obtenido.

El siguiente diagrama representa la opinión de 60 vecinos sobre la actuación de su alcalde. Haz la tabla de frecuencias absolutas y da la amplitud de los ángulos de los sectores.

Solución:

360 : 60 = 6°

Valoración del alcalde

Regular 30% Buena

25%

Mala 20% Muy buena

15%

Muy mala 10%

7

El fútbol y el baloncesto son elegidos por la mayor parte de los encuestados. Son claramente los depor-tes preferidos.

Solución:

360 : 100 = 3,6° 6

Solución:

a) y b)

El sabor más frecuente es la vainilla, y entre el cho-colate y la vainilla suponen la mitad de las elecciones.

5

A P L I C A L A T E O R Í A

Deporte Frecuencia

Atletismo 20

Baloncesto 30

Fútbol 40

Natación 10 x_i

n_i

Chocolate 8

Vainilla 12

Turrón 7

Nata 5

Otro 8

X Y

Cho colat

e Vain

illa Turr

ón Nat

a Otr

os 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Sabores

Frecuencias

Helados

Deportes preferidos

Atletismo

Baloncesto Fútbol

Natación

Deporte

Atletismo

Baloncesto

Fútbol

Natación

Total

n_i

20

30

40

10

100

Amplitud

3,6° · 20 = 72°

3,6° · 30 = 108°

3,6° · 40 = 144°

3,6° · 10 = 36°

360°

x_i

Muy mala

Mala

Regular

Buena

Muy buena

n_i

60 · 0,10 = 6

60 · 0,20 = 12

60 · 0,30 = 18

60 · 0,25 = 15

60 · 0,15 = 9

Total 60

Amplitud

6° · 6 = 36°

6° · 12 = 72°

6° · 18 = 108°

6° · 15 = 90°

6° · 9 = 54°

(5)

3. Representación gráfica de caracteres continuos

Representa en un histograma la siguiente tabla de frecuencias:

El tiempo en minutos que tardan un grupo de escolares en llegar al centro es:

Completa la siguiente tabla de frecuencias, repre-senta los datos en un histograma e interpreta los datos.

9

Solución: 8

A P L I C A L A T E O R Í A

Se ha hecho un estudio en el curso 2° B. Observa el siguiente gráfico y contesta:

a) ¿Qué carácter estadístico se estudia? Clasifícalo.

b) ¿Cuál es el ancho de cada rectángulo rojo? ¿Y su altura?

c) ¿Cuál es el número total de datos?

d) ¿Cuál es el peso más frecuente?

Solución:

a) El peso. Es cuantitativo continuo.

b) 5 kg. Las alturas son 4, 9, 8 y 4

c) 25

d) El comprendido entre 70 kg y 75 kg

P I E N S A Y C A L C U L A

X Y

1

2 4 6

Datos

8 10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Frecuencias

X Y

65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

70 Peso (kg)

2° B

F

recuencias

75 80 85

Intervalo Frecuencias

0-2 5

2-4 10

4-6 12

6-8 9

8-10 4

Total 40

2 5 3 10 6 11 14 7

16 18 8 12 15 10 20 11

10 13 10 18 4 20 6 22

8 15 7 10 24 13 18 15

12 5 16 7 10 12 4 7

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 Total

502,3 : 0,84 | C = 597,97; R = 0,0052

Carné calculista

(6)

4. Medidas de centralización

El siguiente histograma recoge el peso de los riño-nes, redondeados en gramos, de hombres normales de 40 años. Haz la tabla de frecuencias e interpreta el resultado.

Solución:

Aproximadamente la mitad de la población está entre 280 g y 360 g, en los dos intervalos centrales.A la izquierda y a la derecha de estos intervalos se reparten los pesos de forma bastante simétrica.

X Y

200 240 280 320 360 400 440 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Peso (g) Riñones de hombres

Fr

ecuencias

10 Solución:

El tiempo empleado más frecuente está entre 10 y 15 minutos. Hay muy pocos alumnos que vivan al lado del centro o muy lejos.

Jorge ha obtenido en sus tres últimos exámenes las calificaciones: 5, 8 y 8. Calcula la nota media.

Solución:

(5 + 8 + 8) : 3 = 21 : 3 = 7

P I E N S A Y C A L C U L A

Intervalo

0 - 5

5 - 10

10 - 15

15 - 20

n_i

4

10

14

8

f_i

0,10

0,25

0,35

0,20

20 - 25 4 0,10

Total 40 1,00

X Y

1

5 10

Ida al centro

Tiempo (min)

15 20 25

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Frecuencias

Peso n_i

200 - 240 1 240 - 280 7

280 - 320 10 320 - 360 12 360 - 400 8 400 - 440 2

Total 40

:

(

–

)

= 1

5

1

6

7

2

3 Carné calculista

(7)

Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de la siguiente tabla de datos:

El número de goles que ha marcado un equipo de fút-bol en los últimos 20 partidos han sido los siguientes:

Calcula los parámetros de centralización que ten-gan sentido, e interpreta el resultado.

El número de días que en una ciudad se han dado distintos factores climáticos han sido los siguientes:

Calcula la media en la siguiente tabla de frecuen-cias:

Solución:

200 Media: x– = — = 10

20 14

Solución:

Como el carácter es cualitativo no ordenable, el único parámetro que tiene sentido es la moda. Moda: Soleado.

13

40 Media: x– = — = 2

20 Moda: 2 Mediana: 2

La media de dos goles es el valor alrededor del cual se distribuyen los datos. Además, en este caso, la me-diana, que es el valor central, coincide con la media y la moda.

Solución:

Como el carácter es cuantitativo, se pueden calcular los tres parámetros.

12

Solución:

135 Media: x– = — = 5,4

25 Moda: 5 Mediana: 5 11

A P L I C A L A T E O R Í A

x_i n_i

3 1

4 4

5 10

6 5

7 4

8 1

Total 25

n_i· x_i

3 16 50 30

28 8

135

x_i n_i

0 2

1 5

2 8

3 2

4 2

5 1

Total 20

n_i· x_i

0 5 16 6

8 5

40

x_i n_i

5 4

9 10

13 3

17 3

20 Intervalo

3 - 7

7 - 11 11 - 15 15 - 19

Total

n_i· x_i

20

90 39 51

200

Nº de goles: x_i Frecuencia: n_i

0 2

1 5

2 8

3 2

4 2

5 1 x_i

n_i 3 1

4 4

5 10

6 5

7 4

8 1

x_i n_i

3-7 4

7-11 10

11-15 3

15-19 3 x_i

n_i

Lluvia 9

Soleado 12

Nubes y claros 5

Nublado 4

(8)

Ejercicios y problemas

1. Tabla de frecuencias

Se desea hacer un estudio sobre el número de ordenadores que tienen en sus hogares las familias de una ciudad. Se entrevista a 500 familias al azar. Indica la población, la muestra y el carácter esta-dístico que se estudia, y clasifícalo.

Clasifica los siguientes caracteres estadísticos: a) Sueldo mensual. b) Número de hermanos. c) Color de un coche.

Se ha estudiado el consumo diario de piezas de fruta que comen unos escolares, y se han registra-do los siguientes datos:

Clasifica el carácter estudiado y haz una tabla de fre-cuencias absoluta y relativa. Interpreta el resultado.

Se ha realizado una encuesta sobre las preferen-cias de lectura de un grupo de personas, y se han recogido los siguientes datos:

Clasifica el carácter estudiado y haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa. Interpreta el resul-tado.

2. Representación gráfica

Se ha realizado un estudio sobre el color del coche de un grupo de familias, y se ha obtenido la siguiente tabla de frecuencias:

a) Representa los datos en un diagrama de barras, e interpreta el gráfico obtenido.

b) Representa el polígono lineal. 19

Solución:

Carácter cualitativo.

Claramente, la poesía es el género menos leído, mientras que los otros tres géneros se reparten de forma parecida.

18

de fruta o no comen ninguna. Esta población tiene un consumo de fruta escaso.

Solución:

Carácter cuantitativo discreto.

Como se puede observar en la tabla, más de la mitad de los escolares comen sólo una pieza de

17

Solución:

a) Cuantitativo continuo. b) Cuantitativo discreto. c) Cualitativo.

16

Solución:

Población:Todas las personas que viven en la ciudad. Muestra: 500 personas de la ciudad.

Carácter estadístico: número de ordenadores en los hogares. Es cuantitativo discreto.

15

0 1 2 1 3 1 2 1 3 0

2 4 1 4 0 3 0 1 1 2

1 0 2 1 4 1 2 1 3 0

0 2 0 4 1 0 1 0 1 1

1 1 3 0 3 1 2 1 0 1

x_i

0

1

2

3

4

Total 12

20

8

6

4

50

0,24

0,40

0,16

0,12

0,08

1,00

n_i f_i

Novela Aventuras C. ficción Aventuras Novela Aventuras C. ficción Novela Aventuras C. ficción

Poesía C. ficción Poesía Novela Aventuras Aventuras Novela Aventuras C. ficción Aventuras C. ficción Aventuras C. ficción C. ficción Novela

Novela C. ficción Poesía Aventuras C. ficción C. ficción Aventuras Novela C. ficción Novela

Novela Poesía Aventuras Aventuras Aventuras

x_i

Novela

Aventuras

Ciencia ficción Poesía

Total

n_i

10 14 12 4

40

f_i

0,25

0,35

0,30 0,10

1,00

x_i n_i

Amarillo 6

Azul 8

Blanco 10

Gris 20

Rojo 6

(9)

Se ha realizado una encuesta a 40 personas sobre el tipo de música que prefieren, y se han obtenido los siguientes resultados:

Representa los datos en un diagrama de barras e interpreta el gráfico obtenido.

Entre los 120 alumnos de un centro escolar se han obtenido los siguientes datos sobre su intención de continuar los estudios:

Haz un diagrama de sectores que represente la información.

El siguiente diagrama representa la evolución de dinero recaudado por la ONG Salud en el Mundo. Haz la tabla de frecuencias e interpreta los resul-tados.

Solución:

La tendencia general en el di-nero recaudado es creciente.

X Y

2001 2002 2003 2004 2005 2006

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Años ONG: Salud en el Mundo

Millones de

€

22

Solución:

360° : 120 = 3°

Una gran parte de los alumnos desea continuar los estudios.

21

Solución:

Está claro que el rock y el blues son los dos estilos preferidos. La música clásica queda de forma testimo-nial con una frecuencia casi mínima.

20

Solución:

a) y b)

Claramente el color gris es el color de moda. Tam-bién se observa que los colores más llamativos (ama-rillo y rojo) son los menos frecuentes. Son colores más juveniles y los jóvenes tiene normalmente menos dinero para comprar un coche.

X Y

Amar illo Azul

Blan co

Gris Rojo 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Color Frecuencias Coches

Continuación de los estudios

No sigue No sabe Sigue X Y Blue s Clás ica Gru nge

Hip H op

Rock_Reagge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 Frecuencias Música Música Frecuencias Blues 8 Clásica 2 Grunge 6 Hip Hop 5 Rock 12 Reagge 7 Respuestas Frecuencias Sigue 96 No sigue 18 No sabe 6

x_i n_i Amplitud

3º · 96 = 288º

3º · 18 = 54º

3º · 6 = 18º

360º 96 18 6 120 Sigue No sigue No sabe Total Años 2001 2002 2003 2004 2005 2006 6,0 7,5 8,0 10,0 11,5 12,0 n_i

(10)

Ejercicios y problemas

3. Representación gráfica de caracteres

continuos

Los precios de varias colonias que hay en una tien-da se recogen en la siguiente tabla:

Representa los datos en un histograma e interpre-ta los resulinterpre-tados.

Las horas semanales que dedica al estudio un gru-po de 2º de ESO son las siguientes:

Completa la siguiente tabla de frecuencias, repre-senta los datos en un histograma e interpreta los datos.

El siguiente histograma recoge el peso de una muestra de varones adultos. Haz la tabla de fre-cuencias e interpreta el resultado.

Solución:

Los valores centrales se encuentran en el intervalo de 70 a 80, que es el más frecuente. La distribución de los datos es bastante simétrica respecto de este intervalo.

X Y

4 60

50 70 80 90 100

8 12 16 20 24 28 32 36 40

Peso (kg) Varones adultos

Fr

ecuencias

25

El tiempo más frecuente está en el intervalo de 8 a 12 horas semanales; a la izquierda quedan el doble de alumnos que a la derecha del mencionado inter-valo.

Solución: 24

Solución:

Aproximadamente la mitad de las colonias son de un precio menor de 12 €, repartidos en dos intervalos. La otra mitad se reparte en tres intervalos, y en el último, que es el más caro, hay poca frecuencia. 23

Precio (€) Nº frascos

8-10 6

10-12 15

12-14 10

14-16 7

16-18 2

Total 40

X Y

2

8 10 12 14 16 18

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Precio (€)

Frecuencias

Colonias

X Y

1

0 4 8 12 16 2

3 4 5 6 7 8 9 10 12 11

Fr

ecuencias

Estudio de 2º ESO

Tiempo (h)

5 15 2 3 12 4 10 6 4 10 9

11 1 9 10 8 13 14 9 12 7 6

11 8 2

0-4 4-8 8-12 12-16 Total

Intervalo 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16

Total

Frecuencias

6 4

10 5 25

Intervalo n_i

50 - 60 4

60 - 70 24

70 - 80 32

80 - 90 28

90 - 100 12

(11)

4. Medidas de centralización

Las notas que un grupo de estudiantes ha obteni-do en un examen de Lengua han siobteni-do:

En una camisería se han vendido en el último mes los siguientes tipos de camisa:

Calcula la media en la siguiente tabla de frecuen-cias:

Solución:

590

Media: x– = — = 14,75 40

29

Solución:

Como el carácter es cualitativo, solo tiene sentido calcular la moda, que es: Cuadros.

28

140 Media: x– = — = 5,6

El valor de la nota media, 5,6, es el valor alrededor del cual se distribuyen los datos. En este caso, ade-más, la mediana, que es el valor central, está en 5, próxima a la media. La mayoría de las notas están próximas al 5

Solución: 27

Solución:

134 Media: x– = — = 6,7

Los datos se distribuyen alrededor de 6,7.Además, la media está muy próxima a la mediana y a la moda. 26 x_i n_i 2 1 4 3 6 8 8 5 10 2 12 1

x_i n_i

2 1 4 3 6 8 8 5 10 2 12 1 Total 20

n_i· x_i

2 12 48 40 20 12 134

Notas n_i

3 2 4 3 5 9 6 5 7 3 8 2 Total 25

n_i· x_i

6 12 45 30 21 16

10 1 10

140

Notas: x_i Frecuencias: n_i

3 2 4 3 5 9 6 5 7 3 8 2 10 1

Camisas: x_i

Frecuencias: n_i

Blanca Rayada Cuadros Color liso

20 30 45 12

x_i n_i 5-10 8 10-15 12 15-20 14 20-25 6

x_i n_i

7,5 8 12,5 12 17,5 14 22,5 6 40 Intervalo

5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25

Total

n_i· x_i

60 150 245 135

(12)

Ejercicios y problemas

Representa en un diagrama de sectores la siguiente tabla de frecuencias, que recoge el número de veces que tres equipos han ganado una liga escolar:

Tras 20 días de proceso de envasado, el control de calidad ha detectado diariamente el siguiente núme-ro de botes defectuosos:

a) Clasifica el carácter estudiado y haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa.

b) Representa los datos en un diagrama de barras. c) Calcula los parámetros de centralización que

tengan sentido, e interpreta el resultado.

El número de hijos que tienen 40 matrimonios se recoge en el siguiente diagrama de barras:

a) Haz la correspondiente tabla de frecuencias. b) Calcula los parámetros que tengan sentido, e

interpreta los resultados.

X Y

1

0 1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

N° de hijos Natalidad

Fr

ecuencias

32 b)

c) Como el carácter es cuantitativo, se pueden calcu-lar los tres parámetros.

62 Media: x– = — = 2,48

Los datos se distribuyen alrededor de la media, 2,48 botes y de forma bastante simétrica. Hay muchos botes en torno a la media y pocos en los valores ex-tremos.

Solución:

a) Carácter cuantitativo discreto.

31

Solución:

360° : 30 = 12° 30

Para ampliar

1 3 2 4 3 2 3 0 3 2 3

2 4 1 3 2 5 3 3 2 3 2

3 2 1

Equipos: x_i Frecuencias: n_i

A 12

B 10

C 8

Equipo Frecuencia Amplitud

A 12 12° · 12 = 144°

B 10 12° · 10 = 120°

C 8 12° · 8 = 96°

Total 30 360°

Ganadores de la liga

A

B C

X Y

1

0 1 2 3 4 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

N° de botes

Botes defectuosos

Frecuencias

x_i n_i

0 1

1 3

2 8

3 10

4 2

5 1

Total 25

n_i· x_i

0 3 16

30 8 5

(13)

Las edades de los jóvenes inscritos en la asocia-ción de ajedrez RAJE son:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Haz la tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos de longitud 2 y comenzando en 12 c) Representa los datos en un histograma.

d) Calcula la media e interpreta el resultado.

Solución:

a) Cuantitativo continuo. b)

c)

640 d) Media: x– = — = 16

40

Los datos se distribuyen alrededor de la media, que es 16 años.

33

Solución:

a)

b) Como el carácter es cuantitativo, se pueden cal-cular los tres parámetros.

76 Media: x– = — = 1,9

El valor de la media, 1,9, es el valor alrededor del cual se distribuyen los datos. En este caso, además, la mediana, que es el valor central, está en 2, que casi coincide con la media, y la moda también es 2. Entre

el 1 y el 2 está más de la mitad de la población. X

Y

2

12 14 16 18 20

4 6 8 10 12 14 16 18

Edad Asociación RAJE

Frecuencias

x_i n_i

0 7

1 10

2 12

3 5

4 4

5 1

Total 40

n_i· x_i

0

10 24 15 16

5

6 1 6

76

13 16 12 14 14 15 16 14 19 13 18 12 16 17 16 14 13 16 12 17 15 19 14 18 12 17 16 16 17 15 16 14 17 13 18 16 15 17 16 18

x_i n_i

13 8

15 10

17 16

19 6

40 Intervalo

12 - 14 14 - 16 16 - 18

18 - 20

Total

n_i· x_i

104 150 272

114

640

Problemas

El siguiente diagrama muestra las películas que prefieren un grupo de 80 jóvenes encuestados según el género del filme:

a) Clasifica el carácter estudiado. b) Haz la tabla de frecuencias.

c) Calcula los parámetros de centralización que tengan sentido e interpreta el resultado.

Películas preferidas

Comedia 25%

Terror 10% Aventura

50% Ciencia-ficción

15%

(14)

Ejercicios y problemas

Se ha medido a los 20 alumnos de una clase de 2º de ESO, y se ha obtenido la siguiente tabla de fre-cuencias:

b) Representa los datos en un histograma. c) Calcula la media e interpreta el resultado.

Los días que faltaron los integrantes del equipo de fútbol juvenil Panteras FC a un entrenamiento fue-ron, durante el último mes, los siguientes:

b) Representa los datos en un diagrama de barras. c) Calcula los parámetros de centralización que

tengan sentido.

Solución:

a) Cuantitativo discreto. b)

c) Como el carácter es cuantitativo, se pueden calcu-lar los tres parámetros.

36 c)

3 240 d) Media: x– = — = 162

20

Como se puede ver en el gráfico, los datos se distribu-yen de forma bastante simétrica alrededor de la me-dia, que está en el intervalo central.

Solución:

a) Cuantitativo continuo. b)

35

Solución:

a) Cualitativo. b)

c) Como el carácter es cualitativo no ordenable, solo tiene sentido calcular la moda: Aventura. Las películas de aventuras son las que prefiere la mitad de la población, y después, las comedias.

n_i

Aventura Película

80 · 0,5 = 40

Ciencia-Ficción 80 · 0,15 = 12

Comedia 80 · 0,25 = 20

Terror 80 · 0,1 = 8

80 Total

150-155 2

155-160 4

160-165 10

165-170 2

170-175 2

X Y

1

150 155 160 165 170 175 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Estatura (cm) 2 ESO

Fr

ecuencias

X Y

1

0 1 2 3 4 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nº de días Panteras FC

Fr

ecuencias

x_i n_i

152,5 2

157,5 4 162,5 10 167,5 2

20 Intervalo

150 - 155

155 - 160 160 - 165 165 - 170

Total

n_i· x_i

305

630 1 625 335 172,5 2

170 - 175 345

3 240

Nº de días: x_i Frecuencias: n_i

0 10

1 6

2 5

3 2

4 2

(15)

Para profundizar

Halla el dato que falta en los valores 3, 3, 4, 6 para que su media sea 5

La altura media de los 5 jugadores del equipo de baloncesto que están jugando es de 197 cm. El entrenador cambia a Ernesto, que mide 208 cm, por Miguel, que mide 203 cm. ¿Cuál es la media del equipo ahora?

En un control policial se ha denunciado a varios conductores por exceso de velocidad, según la tabla siguiente:

a) Calcula la velocidad media de los vehículos denunciados.

b) ¿Dónde crees que está el control policial, en plena autovía o en un centro urbano?

Solución:

4 890

Media: x– = — = 97,8 km/h 50

Si la velocidad media es 97,8 km/h, el control estará en un centro urbano con un límite de 70 km/h. En una autovía se puede circular a 120 km/h.

39

Solución:

208 203 x

– = 197 – — + — = 197 – 1 = 196 cm

5 5

38

Solución:

3 + 3 + 4 + 6 + x

—— = 5 ò16 + x = 25 òx = 9 5

37

30 Media: x– = — = 1,2

25 Moda: 0 Mediana:1

x_i n_i

75 6

85 9

95 10

105 15

50 Intervalo

70 - 80

80 - 90 90 - 100 100 - 110

Total

n_i· x_i

450

765 950 1 575 115 10

110 - 120 1 150

4 890

x_i n_i

0 10

1 6

2 5

3 2

4 2

Total 25

n_i· x_i

0

6 10 6 8

30

Velocidad Frecuencias

70-80 6

80-90 9

90-100 10

100-110 15

110-120 10

En el concesionario López se han vendido en los

últimos años los coches que se recogen en la

tabla adjunta. Realiza un pictograma que

repre-sente los datos.

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

40

Aplica tus competencias

Año

Nº de coches

2003 20

2004 35

2005 50

2006 60

2007 55

(16)

Comprueba lo que sabes

Define «carácter estadístico cualitativo» y «carácter estadístico cuantitativo». Pon un ejemplo.

Solución:

Carácter estadístico cualitativo:

es aquel que indica una cualidad. No se puede contar ni medir.

Carácter estadístico cuantitativo:

es aquel que indica una cantidad. Se puede contar o medir. Puede ser:

Discreto

si toma valores aislados.

Continuo

si toma todos los valores dentro de un intervalo.

Ejemplo

1

La siguiente tabla recoge la inversión en

publici-dad que una empresa hace en los distintos

medios. Representa los datos en un diagrama de

sectores e interpreta el resultado.

En una encuesta sobre el deporte que se practica,

se ha obtenido la siguiente tabla de frecuencias:

a) Haz un diagrama de barras.

b) Calcula los parámetros de centralización que

tengan sentido.

Solución:

Como el carácter es cualitativo no ordenable, solo

tiene sentido calcular la moda: Tenis.

3

Solución:

360° : 120 = 3°

Se observa cómo entre televisión y radio se cubre

la mayoría del gasto en publicidad. Esto resulta

ló-gico si se piensa que es más la gente que escucha la

radio o ve la televisión que la que lee el periódico.

2

Carácter estadístico

Discreto Continuo

El deporte practicado Atletismo, natación, fútbol… Nº de hermanos

La estatura

Valores

165 cm, 170 cm, … 1, 2, 3, …

Cualitativo Cuantitativo

x_i n_i Amplitud

Prensa 24 3° · 24 = 72º

Radio 36 3° · 36 = 108º

TV 48 3° · 48 = 144º

Vallas 12 3° · 12 = 36º Total 120 360°

Inversión en publicidad

Prensa

Radio TV

Vallas

X Y

Atletism o

Golf Ten is

Nata ción 2

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Deportes

F

recuencias

Medios: x_i Prensa 24

Radio 36

Televisión 48

Vallas 12

Inversión (miles de €)

Deporte: x_i Atletismo 10

Golf 4

Tenis 20

Natación 6

(17)

Las notas que un grupo de estudiantes han

obte-nido en un examen de Lengua han sido:

Calcula los parámetros de centralización que

tengan sentido, e interpreta el resultado.

Se ha medido a los 20 alumnos de una clase de

2º de ESO, y se ha obtenido la siguiente tabla

de frecuencias:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Representa los datos en un histograma.

c) Calcula la media e interpreta el resultado.

Solución:

a) Cuantitativo continuo.

b)

c)

3 240

d) Media: x

– = — = 162

20 Como se puede ver en el gráfico, los datos se

distri-buyen de forma bastante simétrica alrededor de la

media, que está en el intervalo central.

5

Solución:

Como el carácter es cuantitativo, se pueden

calcu-lar los tres parámetros.

140 Media: x

– = — = 5,6

25 Moda: 5

Mediana: 5

El valor de la nota media, 5,6, es el valor alrededor

del cual se distribuyen los datos. En este caso,

ade-más, la mediana, que es el valor central, está en 5,

próxima a la media. La mayoría de las notas están

próximas al 5

4

Notas _ni

3 2

4 3

5 9

6 5

7 3

8 2

Total 25

ni · xi 6 12 45 30 21 16

10 1 10

140

Intervalo Frecuencias 150-155 2 155 - 160 4 160 - 165 10 165 - 170 2 170 - 175 2

X Y

150 155 160 165 170 175 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Estatura (cm)

2º ESO

F

recuencias

ni ni

152,5 2

157,5 4

162,5 10

167,5 2

20

Intervalo 150 - 155 155 - 160 160 - 165 165 - 170

Total

ni · xi 305 630 1 625 335

172,5 2

170 - 175 345

3 240 Notas: x_i

Frecuencias: n_i 3 2

4 3

5 9

6 5

7 3

8 2

10 1

(18)

Windows Excel

Durante un mes se han observado y anotado

diariamente los fenómenos climáticos de la

ciu-dad de Abella, y se han obtenido los resultados

siguientes:

Obtén las medidas de centralización que tengan

sentido, y haz la representación gráfica más

idó-nea. Interpreta los resultados.

Se ha hecho una encuesta a 30 personas sobre el

número de veces que han ido al cine en el último

mes, y se han obtenido los resultados siguientes:

Obtén las medidas de centralización que tengan

sentido y haz la representación gráfica más

idó-nea. Interpreta los resultados.

Se ha tomado una muestra de 20 alumnos de

2º de ESO y se han medido sus estaturas. Se han

obtenido los siguientes datos:

Obtén las medidas de centralización que tengan

sentido y haz la representación gráfica más

idó-nea. Interpreta los resultados.

Internet.

Abre:

www.editorial-bruno.es

y elige

Matemáticas, curso

y

tema.

44

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

Marca de clase:

x_i Peso (kg)

Intervalo

Frecuencias: n_i

155-160 157,5

160-165 162,5

165-170 167,5

170-175 172,5

175-180

2 5 6 4 3 177,5

43

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

42

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

41

(19)

Linux/Windows

Se ha hecho una encuesta de opinión relativa a

lo que piensan los ciudadanos sobre las ayudas a

la familia, y se han obtenido los siguientes

resul-tados:

Obtén los parámetros de centralización que

ten-gan sentido y haz la representación gráfica más

idónea. Interpreta el resultado.

En una ciudad se ha realizado un estudio sobre

el número de coches que hay por cada familia, y

se han obtenido los siguientes datos:

Obtén los parámetros de centralización que

ten-gan sentido y haz la representación gráfica más

idónea. Interpreta el resultado.

Solución:

Los datos son cuantitativos discretos. Se pueden

calcular los tres parámetros de centralización.

La representación se hace mediante un diagrama

de barras.

Interpretación:

El número de coches más frecuentes es 1 y 2.

Valores: x_i

Frecuencias: n_i

0 2

1 40

2 45

3 10

4 2

5 1 46

Solución:

Como los datos son cualitativos, solo tiene sentido

calcular la moda.

La representación se hace en un diagrama de

secto-res o de barras.

Interpretación:

Lo que piensan es que es regular tendiendo a mala.

Valores: x_i Frecuencias: n_i

Muy mala 15

Mala 30

Regular 40

Buena 10

Muy buena 5

45

(20)

Se ha realizado una encuesta sobre el tipo de

deporte preferido entre los estudiantes de un

centro escolar, y se han obtenido los siguientes

resultados:

Representa en un diagrama de sectores los datos

e interpreta el gráfico obtenido.

En una determinada tienda de telefonía tienen

varios teléfonos móviles, distribuidos según los

precios que se recogen en la tabla siguiente:

Obtén los parámetros de centralización que

ten-gan sentido y haz la representación gráfica más

idónea. Interpreta el resultado.

Solución:

Los datos son cuantitativos continuos. La

repre-sentación se hace en un histograma.

El precio de la mayoría de los teléfonos que hay en

la tienda está en los intervalos menores, y hay

po-cos teléfonos caros que están alejados del poder

ad-quisitivo de la mayoría de los usuarios.

Interpretación:

Los precios más frecuentes están hacia 160

€

Marca de clase:

x_i Precio (€)

Intervalo

Frecuencias: n_i

70-130 100

130-190 160

190-250 220

250-310 280

310-370

50 120 15 10 5 340

48

Solución:

Como los datos son cualitativos, solo tiene sentido

calcular la moda.

La representación se hace en un diagrama de barras

o de sectores.

Interpretación:

El deporte preferido es el fútbol.

47

Windows Excel

Deporte

Frecuencia

Atletismo

20

Baloncesto

30

Fútbol

40

Natación

(21)

Soluciones de la Evaluación de Diagnóstico

Bloque 5: Estadística

a

c

d

c

Ejercicios

Exportaciones

a) 27,1 millones.

b) 3,8 millones.

Examen de ciencias

Puntuación media: 64 puntos.

7

6

5 4 3 2 1