Vol. 23, núm. 2

Comparación y proposición de métodos para determinar la

conductividad hidráulica en arenas limosas

Axel J. Montecinos Gonzalo A. Montalva

José Vargas

Universidad de Concepción Chile

La práctica actual en la medición de conductividad hidráulica (K_fs) superficial está bien desarrollada. En suelos en que la toma de muestras inalteradas es posible, se recurre a ensayos de laboratorio; mientras que cuando esto no es posible, se recurre a métodos conocidos como de carga constante, obteniendo buenos resultados. Sin embargo, en suelos con alto contenido de finos, la aplicación de métodos como Haefeli y Matsuo es costosa o imprecisa. Por tal motivo, se presentan las ecuaciones necesarias para evaluación de estas pruebas en régimen de carga variable; asimismo, se comparan con otros dos métodos de amplia aplicación: Porchet y doble anillo. Los resultados indican que la K_fs registrada en terreno resulta siempre mayor que en el laboratorio (K_s), lo cual se atribuye a que el frente de mojado entre las zonas saturada y húmeda no existe en arenas limosas.

Palabras clave: conductividad hidráulica, permeabilidad, capacidad de infiltración, doble anillo.

Nota técnica

Introducción

El objetivo de la presente investigación es caracterizar la K_fs superficial, con el propósito de ser utilizada como variable de entrada de modelos hidrológicos. La K_fs, definida como la habilidad que posee un suelo para transmitir el agua, depende de la viscosidad de ésta (Klute y Dirksen, 1986) y, por cierto, de la estructura del suelo. Para la ciudad de Concepción, Chile, no existen valores de campo de la K_fs; en la mayoría de las ocasiones, se utilizan valores obtenidos en laboratorio para describir la infiltración.

En este estudio se proporcionan antecedentes cuantitativos y cualitativos para la discriminación de los ensayos pertinentes en la determinación precisa y de bajo costo de la infiltración en arenas limosas. Además, se presentan las expresiones para la utilización de los ensayos de campo Porchet, Haefeli y Matsuo en régimen de carga variable, deducidas para estos dos últimos métodos.

Materiales y métodos

Los métodos de campo utilizados son Porchet, doble anillo, Matsuo y Haefeli, los cuales, con excepción del doble anillo, se implementan a carga variable, lo que es muy útil en suelos limosos, para lo cual se deducen las ecuaciones respectivas de este régimen.

Métodos de campo para medir la conductividad hidráulica Las ecuaciones de los métodos Porchet, Haefeli y Matsuo son deducidas a partir de un supuesto básico: previo al ensayo, la zona adyacente es saturada completamente, y existe un frente húmedo bien definido entre las zonas saturada y húmeda.

Método de Porchet

el descenso del nivel del agua a través del tiempo. La ecuación de K_fs para este ensayo se basa en considerar un flujo de agua tanto en las paredes como en el fondo del pozo, con lo cual se obtiene la siguiente expresión para K_fs:

Kfs= _2⋅tr

2−t1

(

)

⋅Ln 22⋅⋅hh₂1++rr  

 



 (1)

donde r es el radio del pozo, y h₁ y h₂ son las alturas de agua en el pozo en los instantes t₁ y t₂.

Método del doble anillo

Este método consiste en hincar en terreno dos anillos concéntricos a una profundidad de 15 cm sin alterar el terreno (Luna-Sáez et al., 2005). El anillo externo asegura que el flujo al interior del anillo interno sea vertical. Se mantiene una carga constante en ambos anillos, agregando el caudal necesario para ello, éste es tabulado versus el tiempo de infiltración. A estos datos se les ajusta un modelo como el de Philip (1957), solución de la ecuación diferencial de Richards (1931), para obtener tanto K_fs como la succión.

f t

( )

= 1₂⋅S⋅t−0.5+K_fs (2)

donde S es la absorción o sortividad capilar [L/T1/2_{], la} cual es una función del potencial de succión del suelo; t es el tiempo [T].

Método de Haefeli

Este método, originalmente desarrollado para ser usado a carga constante, consiste en una excavación de forma tronco-piramidal con la base cuadrada (Vallejo et al., 2002). Tras saturar el suelo, se mide el descenso del nivel del agua dentro de la excavación a través del tiempo. La infiltración en la artesa ocurre tanto en el fondo como en las paredes; el área de infiltración es:

A=

(

b2+4⋅ 2⋅h⋅b+8⋅h2

)

(3)

donde b es la longitud de la base de la artesa [L] y h es la carga hidráulica [L].

El caudal Q infiltrado, en régimen variable, se expresa como:

Q= −dh_dt ⋅

(

b+2⋅h

)

2 (4)

reemplazando (3) y (4) en la ecuación de Darcy se obtiene:

−dh_dt ⋅

(

b+2⋅h

)

2=K_fs⋅

(

b2+4⋅ 2⋅h⋅b+8⋅h2

)

(5)

integrando la ecuación (5) se tiene:

b+2⋅h

(

)

2

b2+4⋅ 2⋅h⋅b+8⋅h2

(

)

⋅dh= −Kfs⋅ _t dt

1 t2

∫

h1

h2

∫

(6)

realizando la evaluación de la integral (6) se obtiene la ecuación de K_fs:

K_fs =

0.5

(

h₁−h₂

)

+0.03b2 1 b+2 2⋅h₂

(

)

−

(

b+2 21 ⋅h₁

)

       

+0.15b ln b+2 2⋅h1

b+2 2⋅h₂              

t₂−t_{1 (7)}

Método de Matsuo

Este método consiste en una canaleta excavada en el suelo, en la cual la sección transversal se puede aproximar a una semicircunferencia (Vallejo et al., 2002). Tras saturar el suelo se mide el descenso del nivel del agua dentro de la canaleta a través del tiempo. La infiltración en la canaleta ocurre tanto en el fondo como en las paredes; el área de infiltración es:

A= π ⋅r⋅L⋅ar₉₀cos 1

(

−h/r

)

(8)

donde r es el radio (cm), L es la longitud de la canaleta [L] y h es la carga hidráulica (cm).

El caudal Q infiltrado, en régimen variable, se expresa como:

reemplazando (8) y (9) en la ecuación de Darcy se obtiene:

−dh

dt ⋅2⋅ 2⋅r⋅h−h

2

(

)

⋅L=Kfs⋅π ⋅r⋅L⋅ar₉₀cos 1

(

−h/r

)

(10) simplificando e integrando la ecuación anterior se tiene:

2⋅r⋅h−h2

arcos 1−

(

h/r

)

h1

h2

∫

⋅dh= − Kfs⋅ π ⋅r

180 ⋅ t1 dt t2

∫

(11)

La ecuación (11) no tiene solución analítica, sin embargo, su solución se puede encontrar por métodos numéricos. Realizando la evaluación de la integral se obtiene la ecuación de K_fs:

Kfs =

180⋅ 0.00315⋅ h₂2_−h 12

(

)

+0.5267⋅

(

h₁−h₂

)

(

)

π ⋅r⋅

(

t₂−t₁

)

(12)

Métodos de laboratorio para medir la conductividad hidráulica

Permeámetro de carga variable

Este ensayo es utilizado para suelos con una K_fs mayor a 1x10-7 _{cm/s. Para medir la carga se utiliza un tubo} graduado que está unido a la cámara del permeámetro, en el cual se encuentra la muestra de suelo; se utiliza la siguiente expresión para obtener K_fs:

Kfs= _A⋅a_t⋅L

2−t1

(

)

ln hh1₂

   



 (13)

donde a es el área transversal del tubo (L2_). Sectores de prueba

Las pruebas se realizaron en tres sectores de Concep-ción, Chile, ubicada a 36º47’ sur, 73º2’ oeste y a 9.6 m sobre el nivel del mar (Inzunza, 2000). Los sectores de prueba están ubicados en el valle (ver www. udec.cl/~gmontalva/silt-perm.htm) y se describen a continuación:

El sector 1 corresponde a un terreno baldío de 1 200 m2_{, ubicado en el centro de la ciudad de Concepción. El} suelo corresponde a una arena pobremente graduada con presencia de finos, muy suelta, cuya clasificación U.S.C.S es SP-SM.

El sector 2 corresponde a un terreno ubicado en valle de Nonguén, cuya superficie de prueba es de 8 610 m2_{. El sector fue dividido en secciones simétricas,} en cuyos centros se realizaron en total ocho distintas mediciones. El suelo corresponde a una arena limosa, de alta compacidad (SM).

El sector 3 corresponde a un vivero de la comuna de Hualpén, con superficie de prueba de 3 600 m2_{. El} sector fue dividido en seis secciones cuadradas de igual área. El suelo corresponde a un limo arenoso de baja compresibilidad (ML).

La notación utilizada para indicar el sector y el número de la prueba realizada es (Si: Pj), donde Pj indica la prueba j realizada en el sector i.

Resultados experimentales

En el cuadro 1 se presentan los valores de K_fs y propiedades índices del suelo. En la ilustración 1 se tienen gráficamente los resultados.

Análisis de resultados de los sectores 1 y 2

Los valores de K_fs, obtenidos por métodos de campo y laboratorio, disminuyen a medida que el contenido de suelo fino y peso unitario seco aumentan (ilustración 1b); el incremento de este último implica una disminución del índice de vacíos, por lo cual K_fs disminuye. Los métodos de campo entregan, en promedio, K_fs pareci-das, siendo la menor de éstas, Matsuo (cuadro 1). El método del doble anillo y Porchet son muy similares, y su ventaja es la fácil implementación, a diferencia de Haefeli, que es difícil de implementar, lo cual conlleva a una importante variación en los resultados.

Análisis de resultados del sector 3

Se obtienen las mismas tendencias que en los sectores 1 y 2 con respecto a las variables que afectan la K_fs(ilustración 1c). Las K_fs de este sector resultan ser menores que las del sector 1 y 2 debido a la mayor proporción de suelo fino. Existe una gran diferencia entre los métodos de campo y de laboratorio; ello se debe a que el suelo fino posee una mayor difusión, lo que implica que no existe notorio frente húmedo. Los métodos de campo resultan similares entre sí.

Conclusiones

Cuadro 1. Resumen de conductividad hidráulica y propiedades del suelo.

Sector Sector 1 Sector 2 Sector 3

Prueba S1:P1 S2:P1 S2:P2 S2:P3 S2:P4 S2:P5 S2:P6 S2:P7 S2:P8 S3:P1 S3:P2 S3:P3 S3:P4 S3:P5

K_fs Porchet 3.069 2.180 1.683 1.686 0.935 0.924 1.426 1.214 0.167 1.111 0.667 0.625 0.875 0.655 D. Anillo 2.155 1.957 2.019 1.912 1.385 1.079 1.437 1.185 0.411 2.422 0.813 0.754 1.709 0.738 Haefeli 3.813 3.078 2.622 2.645 0.670 0.748 1.821 1.217 0.216 2.523 0.628 0.755 1.586 1.611 Matsuo 2.591 2.096 1.206 2.122 0.546 0.571 1.086 0.632 0.125 1.539 0.284 0.174 1.571 0.811

K_fs Laboratorio 2.025 1.031 0.635 0.784 0.468 0.325 0.558 0.500 0.075 0.154 0.030 0.023 0.114 0.040

Suelo SP-SM SM SM SM SM SM SM SM SM SC CL ML SM SM

Wnat 13.62 23.05 13.71 20.31 25.14 10.68 15.72 21.46 7.69 23.51 20.24 18.06 24.53 18.34

γd 1.37 1.39 1.48 1.41 1.57 1.59 1.50 1.53 1.95 1.35 1.56 1.62 1.39 1.51

G_s 2.75 2.68 2.77 2.68 2.73 2.73 2.73 2.73 2.58 2.77 2.76 2.62 2.64 2.69

enat 1.00 0.93 0.86 0.90 0.74 0.72 0.82 0.78 0.32 1.05 0.77 0.61 0.90 0.79

% finos 7.22 14.65 16.32 15.64 19.56 20.66 17.52 18.24 21.40 40.86 56.46 58.70 41.60 46.58 % proctor 60.00 74.79 79.68 76.54 83.13 85.13 81.00 82.42 95.63 72.51 82.90 86.92 74.40 80.48

S_P 1.71 0.50 0.79 0.21 1.45 0.08 0.21 0.75 0.17 0.48 0.53 0.33 0.52 0.48

Tabla resumen de K_fsx10-3 (cm/s) y propiedades del suelo

Propiedades índices

Wnat: humedad natural (%); γd: peso unitario seco (T/m3); Gs: peso específico de las partículas; enat: índice de vacíos natural; %finos: porcentaje de finos;

% proctor: porcentaje del proctor; SP: parámetro de succión de Philip (cm/min0.5).

Ilustración 1b. K_fsv/s % finos y γd (sectores 1 y 2).

Ilustración 1c. K_fsv/s % finos γd (sector 3).

importantes; la razón principal es que no existe un definido frente húmedo, ya que la difusión en los suelos finos es mayor que en los suelos gruesos. Todos los métodos tienen la misma tendencia: disminución de K_fs a medida que la cantidad de suelo fino y grado de compacidad aumentan tanto para arenas como limos. Como se esperaba, existen pequeñas diferencias entre las K_fs obtenidas por métodos de campo; esto se debe a que cada método posee una hipótesis de flujo distinta. El método de Porchet tiene el comportamiento más uniforme, en función del porcentaje de suelo fino y grado de compacidad del suelo. Los valores de K_fs medidos con el doble anillo son conformes a los obtenidos mediante Porchet; por lo tanto, se obtiene la K_fs y succión capilar mediante una regresión lineal de los datos medidos. Los métodos de Haefeli y Matsuo tienen la dificultad de ser implementados, porque es difícil excavar las secciones en forma perfecta.

Agradecimientos

Los autores desean agradecer a la Universidad de Concepción por apoyar la presente investigación a través del Departamento de Ingeniería Civil y su laboratorio de Mecánica de Suelos.

Recibido: 25/04/2006 Aprobado: 06/06/2007

Referencias

INZUNZA, J. Meteorología descriptiva y su comportamiento en Chile. 2000. Consultada en enero de 2006 [en línea]. Disponible en: http://www.udec.cl/~jinzunza/meteo/ meteo.htm.

KLUTE, A. and DIRKSEN, C. Hydraulic Conductivity and Diffusivity – Laboratory Methods. In A. Klute, ed. Methods of Soils Analysis, Part 1 – Physical and Mineralogical Methods. American Society of Agronomy Monograph 9. 2nd

ed., 1986, pp. 17-21.

LUNA-SÁEZ, D., SÁNCHEZ-REYES, C. y MUÑOZ-PARDO, J. Métodos para medir la conductividad hidráulica saturada de campo. Ingeniería hidráulica en México. Vol. XX, núm. 2, abril-junio de 2005, pp. 95-107.

PHILIP, J.R. The Theory of Infiltration: 4. Sorptivity and Algebraic Infiltration Equations. Soil Sci. Vol. 84, 1957, pp. 257-264. RICHARDS, L.A. Capillary Conduction of Liquids Through

porous mediums. Physics. Vol. 1, 1931, pp. 318-333. VALLEJO, G., FERRER, M., ORTUÑO, L. y OTEO, C. Ingeniería

Dirección institucional de los autores:

Ing. Axel Montecinos-Vargas

Universidad de Concepción Departamento de Ingeniería Civil

Paicaví 834, Departamento 45, Concepción, Chile teléfono: 56 4198 3765

axmontec@udec.cl

Dr. Gonzalo Montalva-Alvarado

Profesor Instructor Universidad de Concepción Departamento de Ingeniería Civil

Casilla 160 – C, correo 3, Concepción, Chile gmontalva@wsu.edu

Dr. José Vargas-Baecheler

Profesor Asociado / Director de Departamento Universidad de Concepción

Departamento de Ingeniería Civil

Casilla 160 – C, correo 3, Concepción, Chile teléfono: 56 4120 4764

jvargas@udec.cl

Abstract

MONTECINOS, A.J., MONTALVA, G.A. & VARGAS, J. Determining hydraulic conductivity, comparison and

proposal for silty sands. Hydraulic engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XXIII, no. 2, April-June, 2008, pp.

147-152.

The state of the practice in surface hydraulic conductivity (Kfs) measurement is well developed. Laboratory test

are conducted in sites where undisturbed sampling is possible; whenever this is not possible, field methods, known as “constant head methods”, produce acceptable results. However, in granular soils with high fine content, methods such as Haefeli and Matsuo are either costly or inaccurate. This paper presents an approach to conduct field tests as “falling head” tests, and the results are compared with two generally accepted

methods. The computed values for Kfsare always higher than laboratory values, which can be explained by the

lack of a clear wet front in silty sands.