Vol. 22, núm. 2

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Ingeniería hidráulica en México, vol. XXII, núm. 2, pp. 43-54, abril-junio de 2007

Modelación computacional del fenómeno

de una fuga en tubería de abastecimiento

Petra Amparo López-Jiménez F. Javier Martínez-Solano

Gonzalo López-Patiño

Universidad Politécnica de Valencia, España

Benjamín Lara-Ledesma

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México

Los sistemas de distribución de agua no son completamente estancos, sino que conviven con un cierto nivel de fugas. Estas fugas son producidas por causas diversas, generadas por diferentes pre-siones en el funcionamiento de la red. Estos mismos niveles de presión bajan a continuación y pue-den permitir la entrada de agentes contaminantes que se encuentran alrededor de la misma: otras fugas, alcantarillados, aljibes, etcétera, que se transportan y alteran los niveles de calidad del agua. El objetivo del presente artículo es representar los fenómenos acaecidos en diferentes condiciones de presión mediante un modelo matemático computacional para estos fenómenos CFD ( Computa-tional Fluid Dynamics, que en español será denominado en el presente documento como DFC, “di-námica de fluidos computacional”), que permitirá visualizar los campos de velocidades y presiones de forma simulada. De esta manera pueden compararse las expresiones teóricas de las magnitudes más representativas en el fenómeno de la fuga con los resultados de la modelación y visualizarse as-pectos que no pueden ser medidos en los modelos físicos.

Palabras clave:modelo hidrodinámico computacional, DFC, fugas en redes de abastecimiento, modelación matemática, intrusión patógena.

Introducción

En las redes de distribución de agua, todo el volumen de agua que entra no coincide exactamente con la cantidad de agua suministrada a los usuarios. La relación entre la cantidad de agua que entra en la red y la consumida es lo que constituye el rendimiento hidráulico de la red. A este respecto, la bibliografía es profusa en estudios so-bre los fenómenos de las fugas, haciendo hincapié en las pérdidas volumétricas y de presión que las roturas puedan suponer en la red y, en fin, en la estanqueidad y estado de conservación de las mismas (Fuertes et al., 2002, 2003), pero encontramos pocos estudios en los que se analicen simulaciones computacionales de los mismos, especialmente relacionando la fuga con el tema de la calidad del agua que se presenta después del fenómeno de la misma.

Uno de los más recientes y reconocidos estudios del fenómeno lo proporciona May (1994), que desarrolló la teoría FAVAD (Fixed and Variable Area Discharge Paths) sobre los “trayectos de descarga de área fija y variable” y demostró que el área transversal de algunos tipos de fugas (agujeros, desgarros o roturas en tubos, juntas o accesorios) podría cambiar también con la presión, mientras la velocidad del flujo seguía variando con la raíz cuadrada de la presión. Esto puede dar lugar a diferen-tes tipos de fugas, en las cuales la relación entre caudal y caída de presión era Qf= Kf⋅∆px, donde xes un

expo-nente que podría variar entre 0.5 y 2.5. Esto es lo mismo que decir que ⋅∆_{p =}_kVX_{, donde}_X_{variará entre 2 y 0.4.}

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ca-López-Jiménez, P.A. et al.,Modelación computacional del fenómeno de una fuga en tubería de abastecimiento

sos, y observar las posibilidades que la modelación computacional proporciona a este respecto. Varios son los autores que han indagado sobre este exponente, apuntando ya a valores mayores que uno en ciertas oca-siones (Germanopoulos, 1985). Más allá, Walski et al. (2004) proponen un análisis más completo, consideran-do, además de las pérdidas en el orificio, la propia pre-sencia del terreno. Se defiende aquí con contrastación experimental, la relación que tiene el caudal fugado con la caída de presión ligada al mismo, cuando se consi-dera la presencia del terreno circundante, concluyendo que el exponente de la expresión Qf= Kf⋅∆pxestá más

cercano a 0.5, conforme las pérdidas en el orificio son más importantes frente a las pérdidas originadas en el terreno.

De esta misma forma, al igual que una rotura supone una posible salida del agua de la red y disminución del rendimiento hidráulico, como consecuencia de una baja-da de presión, puede suponer una posible entrabaja-da de las sustancias circundantes a la fuga y la posible mezcla y transporte, representando así un problema de calidad del agua que posteriormente va a circular por el interior de la red. Varios son los estudios que consideran estos aspectos relacionados de fugas y calidad del agua (AWWA, 2001; Cabrera et al., 1999). Por otro lado, el as-pecto de detección de fugas está teniendo gran interés en este momento y la creciente evolución de la tecnolo-gía de detección de fugas (Eiswirth y Burn, 2001) y me-dición de la calidad comienzan a permitir realizar este tipo de correlaciones con datos de medición en las pro-pias redes.

Los niveles de calidad del agua que circula por las re-des de abastecimiento dependen de dos circunstancias fundamentales: en primer lugar, de la calidad del agua que sale de la planta de potabilización (con niveles con-trolados) y, en la mayoría de los casos en nuestro entor-no desarrollado, dentro de uentor-nos valores aceptables. Por otro lado, también va a depender de lo que ocurra con el agua en el tiempo en que se encuentra dentro de la red (tiempo de residencia), tanto como consecuencia del es-tado de las tuberías (corrosión, biopelículas, deposición de sustancias transportadas), como por las posibles en-tradas al suministro de elementos circundantes en la propia conducción (intrusión patógena y posterior trans-porte de los contaminantes en el medio fluido; López, 2001). Este último aspecto debe ser el que marque la correlación entre calidad del agua y rendimiento hidráuli-co, puesto que cada vez que hay una rotura, ésta es una potencial entrada de sustancias no deseadas en la red.

En este trabajo se desea estudiar el fenómeno de la fuga como consecuencia de una rotura de la red con unos ciertos niveles de presión, utilizando un modelo

computacional de la mecánica de fluidos (DFC) que re-presente el comportamiento hidrodinámico de lo que ocurre dentro de la red bajo estas circunstancias.

La resolución de problemas hidrodinámicos mediante DFC

El uso de programas de solución computacional de las ecuaciones de la mecánica de fluidos —denominados DFC por las iniciales de la bibliografía anglosajona Com-putacional Fluid Dynamics, para predecir flujos internos y externos— ha crecido y lo sigue haciendo de forma ex-ponencial en la última década. Este modelo computacio-nal es capaz de resolver las ecuaciones de la mecánica de fluidos (conservación de cantidad de movimiento y de masa) con consideración de los fenómenos turbulen-tos y con las adecuadas condiciones de contorno. De esta manera son un resolutor que se comporta como una “caja negra”, en la que el modelador debe introducir la geometría y condiciones de contorno adecuadas, así como el modelo de resolución de las ecuaciones para que los resultados tengan un sentido físico y, especial-mente en este caso, den respuesta a un problema de in-geniería hidráulica que ocurre frecuentemente en las re-des de distribución de agua reales. Estos códigos son ampliamente utilizados para la modelación de aspectos de la mecánica de fluidos en fenómenos reales.

Un código DFC puede ser definido como la herra-mienta para analizar sistemas en los que intervienen los fenómenos de la mecánica de fluidos mediante simu-lación computacional (Versteeg y Malasekera, 1998). En nuestros días, este nombre está reservado a una serie de códigos cerrados que representan programas para soluciones de las ecuaciones del movimiento de fluidos. La solución para un problema de flujo (velocidades, presiones, temperaturas) se calcula en los nodos dentro de la celda. La precisión del resultado depende de la propia definición de los nodos. En general, a mayor nú-mero de nodos, mayor precisión en los resultados, pero también mayor es el requerimiento en capacidades de las máquinas y tiempo de computación. Hay que encon-trar un equilibrio entre ambos conceptos para estar en el punto óptimo de gestión de recursos.

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caras rectangulares) y otras no lo son (elementos con caras triangulares más o menos obtusos, “no estructura-das”) (Fluent Users Manual, 2006). Normalmente las ma-llas con elementos rectangulares son más adecuadas con respecto a la convergencia matemática, al producir menores errores de truncamiento, pero todas las geo-metrías no permiten adaptarse a este tipo de mallas, por lo que en ocasiones hay que construir mallas no estruc-turadas. En la presente modelación se ha optado por una malla con elementos rectangulares, más finos en una región de estudio cercana a la fuga, para conocer las variables en un número mayor de puntos.

La casi totalidad de los paquetes DFC que han so-brevivido, después de estos veinte años de desarrollo, solucionan las ecuaciones mediante este método en las fases siguientes (ilustración 1):

• Planteamiento formal de las ecuaciones de gobierno del flujo de fluidos sobre todos los volúmenes en que ha sido definida la malla.

• Discretización de estas ecuaciones, lo cual implica la sustitución de aproximaciones de diferencias finitas para los términos que están siendo integrados en el interior de los volúmenes de control. En este momen-to se tiene un sistema de ecuaciones algebraico. • Solución de las ecuaciones algebraicas mediante un

método iterativo o numérico.

• Tratamiento de los datos de salida mediante proce-sos de calibración y validación de las experiencias realizadas.

La ventaja del uso de estos modelos radica en que, además de que son capaces de reproducir problemas reales de la mecánica de fluidos que de otra manera re-querirían experiencias de laboratorio costosas de realizar o de visualizar, este tipo de códigos son capaces de vi-sualizar aspectos hidrodinámicos que son imposibles de medir o representar en un caso real (como por ejemplo las líneas de corriente) y que tienen gran importancia en el estudio de los fenómenos a los que representan.

Objetivo: modelación de la fuga en una tubería El proceso acaecido en la rotura de una conducción va a ser representado en este caso mediante el código computacional FLUENTpara estudiar los fenómenos hi-drodinámicos que acompañan a la salida del agua en di-ferentes condiciones de presión consideradas como permanentes por el código.

Es este un programa de los llamados DFC en régimen permanente que utiliza un método numérico basado en la discretización del espacio mediante volúmenes finitos. El

procedimiento consiste en dividir el espacio de integración en dominios discretos de volumen. En ellos, las caras de los volúmenes de control se posicionan a medio camino entre los nodos adyacentes. Así, cada nodo está rodeado de un volumen o celda. El siguiente paso es la integración de las ecuaciones de gobierno en el volumen de control, uniendo una ecuación discretizada a cada nodo. Así, el flujo de una propiedad que deja el volumen por la super-ficie de salida de una celda, menos el que entra por la su-perficie de entrada es el que permanece en su interior. En realidad, se resuelve una ecuación de balance de la pro-piedad en un volumen de control tan pequeño como se quiera, de manera que las magnitudes pueden conside-rarse con variaciones pequeñas, la mayoría de las veces, con una evolución lineal, transformando una ecuación integral en otra algebraica.

A continuación se hace la resolución de las ecuacio-nes que han sido discretizadas en cada uno de los pun-tos nodales. Para los volúmenes de control adyacentes a los dominios de contorno, hay que incorporar las con-diciones de contorno. El consiguiente sistema de

ecua-Inicialización numérica

Resolución numérica: campos de presión y velocidad

Procesos de calibración y validación

Reso

lución

Identificación del problema físico

Número de dimensiones

Construcción de la geometría

Mallado de la geometría

Pretr

atamien

to

Postpr

oceso

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López-Jiménez, P.A. et al.,Modelación computacional del fenómeno de una fuga en tubería de abastecimiento

ciones deberá ser resuelto para obtener la distribución de la propiedad en todos los puntos definidos como no-dos del dominio, mediante una solución que suele ser matricial. De esta manera se conocerán los campos de presiones y velocidades, así como las magnitudes deri-vadas de la resolución de las ecuaciones.

Las ecuaciones que se resuelven de forma general por el código son dos: la de conservación de la masa y de cantidad de movimiento.

Por un lado, la ecuación de continuidad o de conser-vación de la masa resuelta por FLUENT (Fluent Users Manual, 2006) y utilizada en el estudio hidrodinámico del presente problema es la siguiente:

Donde ρ _{es la densidad,}_v_{la velocidad y}_S_m_{es la} po-sible fuente de masa contenida en el volumen de control. Para otras geometrías se utilizan ecuaciones en las coor-denadas adecuadas.

Por otro lado, la ecuación de conservación de movimiento:

Donde pes la presión estática, – es el tensor de ten-τ siones (descrito a continuación), y ρ_g_y_F_{son las fuerzas} gravitacionales y exteriores definidas sobre el volumen de control:

Donde µ_{es la viscosidad molecular,}_I_{es el tensor} uni-tario y el tercer sumando es el efecto de la dilatación de volumen. Además de estas ecuaciones, el código re-suelve ecuaciones adicionales cuando se realizan análi-sis específicos, como problemas de flujos bifásicos o turbulentos, con variaciones energéticas, o de transporte de contaminantes, por ejemplo.

Definición de la geometría y las condiciones de contorno

Para la consideración de los efectos hidrodinámicos que ocurren alrededor de una situación en la que se ha pro-ducido una rotura en la tubería, se propone la geometría que se presenta en la ilustración 2, que representa la sección de un tubo de una pulgada de diámetro.

En este caso se trata de una simulación con una ma-lla de caras rectangulares, bidimensional, en la que,

mo-delando el flujo de agua, se esperan conocer los niveles de presión, campos de velocidades y trayectorias que no pueden ser visualizadas de otra forma. La conside-ración de la turbulencia que hace el DFC se refiere al uso de condiciones de cierre para las ecuaciones de Naver Stokes. En este caso ha sido considerada una solución de cierre de segundo orden basada en el modelo k-ε (_{Fluent, 2000; Launder y Spaldng, 1972). De forma} gene-ral, el numero de Reynolds en el presente flujo represen-ta un problema en régimen laminar; sin embargo, de for-ma local puede requerirse un estudio de la turbulencia. En el código computacional utilizado en concreto, esta consideración puede resolver problemas reales que ocurren tanto en régimen laminar como en turbulento.

Se ha considerado lo que se llama una malla estruc-turada, con volúmenes finitos rectangulares para el análi-sis del problema numérico, y no todos los elementos son iguales. Estas mallas son las más convenientes, pero no todas las geometrías se adaptan bien a este tipo de ma-llado; en este caso, el problema encuentra convergencia matemática usando un conjunto pequeño de iteraciones. Sin embargo, para el estudio detallado de la región de la fuga en cuestión, hay que afinar la malla en todo un vo-lumen de la conducción —la región indicada con una malla bidimensional más fina en la ilustración 2—, lo que aumenta considerablemente el número de nodos.

Se representa así un corte longitudinal de la conduc-ción en una longitud en que se ha considerado que va a ser observada la distorsión en el flujo que representa la fuga. Se ha mostrado en las ilustraciones una longitud de 2.5 diámetros para la conducción. En teoría, la existencia de la fuga se extiende asintóticamente a infinidad de direcciones aguas arriba y aguas debajo de la tubería, aunque a cierta distancia el efecto es despreciable. En ∂ρ

∂_t + ∇ρ r

v=_S_m

∂(ρ

r v)

∂_t + ∇ρ( r

vvr)= −∇p+ ∇τ +ρ

r g+_Fr

τ = µ ∇

(

_vr+ ∇_vrT

)

−2 3∇

r

vI

 

 _

Sección de salida de la fuga: presión conocida

Contorno de la tubería: condición de adherencia

Interior de la conducción Mallado estructurado Volúmenes rectangulares Fluido de trabajo: agua

Condición de contorno de entrada:

velocidad conocida

Condición de contorno de salida:

presión conocida

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este caso se desea estudiar con detalle lo que acaece en zonas muy próximas a la fisura y por ello se ha con-siderado esta zona de estudio. Aun así, el número de ele-mentos de cálculo es de 14,953, con 5,151 nodos generados. La rotura se ha representado como una línea (fisura o sección de salida de la fuga en la ilustración 2) por la que se provocará una salida de fluido.

Con respecto a las condiciones de contorno del problema, el código utilizado no permite determinar en contornos exteriores de la región de trabajo condiciones de velocidad y presión a la vez, esta situación es una limitante de la solución. Así pues, se considera que las paredes de la conducción son contornos fijos y que la zona de entrada en la conducción tiene condición de contorno de velocidad conocida, mientras que la salida tiene condición de contorno de presión conocida. En lo que respecta a la fuga, ha sido considerada una condi-ción de contorno de presión conocida (en este caso, la presión atmosférica) inspirado en la consideración de fu-gas en sistemas hidráulicos denominados emisores que hace EPANET (Rossman, 2000).

Los emisores son mecanismos asociados con las conexiones que modelizan la descarga de caudal a la atmósfera a través de unos orificios. En estas situacio-nes, la demanda (es decir, la velocidad de caudal a tra-vés del emisor) varía en proporción a la presión de la conexión. La constante de proporcionalidad es denomi-nada como “coeficiente de descarga”, con valores que reflejan el tipo de salida. Así pues, de forma análoga en este caso, se considera una región de salida de caudal como consecuencia de la presión menor que la que hay en la conducción, y se analiza el caudal (velocidad inte-grada a lo largo de la sección de la fuga) frente a la caída de presión que supone esta rotura.

Resultados de la modelación

Una vez que han sido definidas las condiciones de con-torno físicas y los materiales tanto de la conducción (con su rugosidad) como del fluido de trabajo (agua, definida por sus propiedades características como viscosidad y densidad), se inicializan las condiciones de contorno de presión y velocidad, de manera que se condiciona el caudal de entrada y la presión en los puntos de contorno.

En lo que se refiere a las condiciones de velocidad, con ella debe fijarse el caudal de entrada que circulará por la conducción. Esto se hace dando un valor constan-te a la velocidad en la sección que representa la condi-ción de frontera en la entrada (ilustracondi-ción 2). Este valor de velocidad de entrada es de 1 m/s. Por otro lado, la condición de presión se fija en la sección de salida, de

forma que se relaciona un amplio campo de presiones positivas o negativas, con un cierto caudal a la entrada, analizando lo que ocurre por la fisura representada como la rotura. La condición fijada para la misma es la presión de descarga (atmosférica en este estudio). Así, se obtienen los campos de presiones y velocidades para una combinación determinada (ilustración 3). La malla empleada ha mostrado una convergencia rápida y con buenos resultados al contrastarlos con expresiones teó-ricas, como se verá en epígrafes posteriores. En ella, el caudal entra desde la izquierda y saldrá por la rotura; puede observarse (al menos cualitativamente) el campo de velocidades que se genera a través de la fuga y la distorsión en el campo de presiones que genera la mis-ma en el seno de la conducción. El campo de presiones —representado mediante las líneas isobaras— presenta un aspecto bastante simétrico alrededor de la rotura tan-to aguas arriba como aguas abajo del puntan-to de presen-cia de la misma.

Con respecto al campo de velocidades, vale la pena analizar en las líneas de velocidad constante dos aspec-tos: por un lado, cómo se observa el fenómeno de la

1.39e+03 1.32e+03 1.25e+03 1.18e+03 1.11e+03 1.04e+03 9.75e+02 9.05e+02 8.36e+02 7.66e+02 6.96e+03 6.27e+02 5.57e+02 4.87e+02 4.18e+02 3.48e+02 2.79e+02 2.09e+02 1.39e+02 6.96e+01 0.00e+00 1.41e+00

1.27e+00

1.12e+00

9.84e–01

8.44e–01

7.03e–01

5.62e–01

4.22e–01

2.81e–01

1.41e–01

0.00e–00

Presión estática (Pascales)

Líneas de velocidad constante (m/s)

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capa límite en las proximidades de las paredes de la conducción al acumularse las líneas de isovelocidad y, relacionado con esto, cómo ella se distorsiona alrededor de la rotura, no sólo en la zona contigua a la misma sino en todo el conjunto del interior del flujo en mayor o me-nor medida.

La caída de presión ocurre, por otro lado, justo en la zona cercana a la rotura; sin embargo, el efecto en el campo de presiones se traslada en menor medida a todo el conjunto del volumen de control que estará sien-do considerasien-do para la integración. Existe, como se verá a continuación y tal como lo prevé la teoría, una relación entre ambas.

En la ilustración 4 se pueden ver las líneas de corrien-te y la distorsión de las mismas debido a la presencia de la fuga, lo que implicará una turbulencia localizada. Es-tas magnitudes no pueden ser visualizadas mediante un modelo físico.

El interés de la representación de las líneas de co-rriente y los fenómenos turbulentos va relacionado con el efecto que tendrá la fuga en el comportamiento conjun-to de la red. Por un lado, las líneas de corriente permiten visualizar lo que es obvio: en la fuga hay una salida de agua hacia el exterior de la conducción que, por otra parte, afecta al resto de flujo que permanece en la mis-ma. Por otro lado, el análisis de la turbulencia represen-ta la pérdida de energía que significa para el conjunto del sistema el hecho de la presencia de la fuga, puesto que va a suponer una aceleración local (o convectiva) adicional en esa región. La fuga se representa en la par-te superior central de la zona de estudio y aparece una distorsión en la capa límite cercana que se extiende, de manera teórica, asintóticamente a infinidad en las direc-ciones aguas arriba y aguas abajo de la tubería, pero que en regiones alejadas no tendrá efecto sensible y solamente se ha mostrado en la proximidad de la región de rotura.

De esta manera, la relación entre la velocidad de salida por este orificio y la diferencia de presión que se establece en el mismo, viene a representarse en la ilustración 5.

En la ilustración 5 se representa la velocidad de flujo (caudal de salida) que sale del volumen de control por la región de salida de la fuga, con respecto a la caída de pre-sión en la zona de estudio. Esta caída de prepre-sión represen-ta diferentes situaciones en régimen permanente, de manera que se pretende relacionar el caudal fugado (con unas condiciones de velocidad de circulación a la entrada de la conducción fijadas), con las diferentes situaciones de presión que pueden ocasionarse en el funcionamiento de la red. Observando la convergencia de la expresión para el ajuste con la propuesta por May (1994), en el caso de este ajuste resulta: ∆_p_{= 2,220.3}_V1.1518 _{(o lo que es lo} mismo: V = 0.0095 ∆_p0.8682_{), con el exponente} completa-mente centrado en el intervalo propuesto y el coeficiente en un rango dependiente de las condiciones de contorno. El valor de ambos coeficientes (que, por otra parte, pre-sentan un buen ajuste, tal como muestra el índice R2_{, que} representa el error cuadrático medio) depende de la mo-delación específica de la rotura y la consideración de la misma por el modelo computacional.

Modelación de fuga en una tubería con caída de presión. Intrusión de fluido externo

En este caso se considera una rotura en una tubería in-mersa en el seno de otro fluido que se encuentra en reposo (puede ser el caso de una conducción enterrada en un medio inundado de otro fluido). Es de esperar que en esta modelación, cuando se produzca una sobrepre-sión, como el caso anterior, aparezca una fuga en el sen-tido de una salida de caudal desde la tubería principal. Sin embargo, cuando se presenta una depresión, se es-pera que sea el fluido circundante el que se vea forzado

Líneas de corriente

Ilustración 4. Líneas de corriente en el espacio de integración.

4,500 4,000 3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000 500 0

Caída de presión (P

a)

0 0.5 1 1.5 2

Velocidad media de salida (m/s)

y=2,220.3 x1.1518 R2_=0.9975

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a entrar en la conducción, considerando así un fenóme-no de intrusión dentro del flujo de la misma.

Esta puede ser la consideración de una tubería en un terreno inundado o rodeada de fluido por otras cau-sas. Es lo que la bibliografía especializada considera como una intrusión patógena, consecuencia de que un agente externo pasará a formar parte del flujo en el inte-rior de la conducción. Tanto las fugas como la intrusión pueden ser modeladas hidráulicamente de forma análo-ga a como se hace para el flujo a través de un orificio. El caudal que sale/entra de/en la red es función de la di-ferencia de presiones entre el exterior y el interior de la tubería y también de la característica resistente de la sa-lida/entrada. Cuando se produce el fenómeno de la in-trusión, el valor mínimo que puede alcanzar la presión en el interior de la tubería es la presión de vapor (producién-dose, en este caso, el fenómeno de la cavitación), mien-tras que la presión mínima en el exterior será la presión atmosférica.

Las bajas presiones que permiten la entrada de agentes patógenos en la red pueden estar causadas por

los transitorios que se generan en la red cuando se rea-liza cualquier maniobra (arranque y parada de bombas, apertura y cierre de válvulas, etcétera). Estos transitorios suelen durar unos pocos minutos o incluso menos y, además, en muchos casos son difíciles de controlar (considerando asimismo que los efectos se transmitirán con distorsiones diferentes en la red en tuberías princi-pales cercanas o secundarias más alejadas). Sin embar-go, hay otra causa mucho más preocupante que puede dar lugar a la intrusión patógena. Se trata de los poco re-comendables cortes del suministro que suelen llevarse a cabo en numerosas ciudades españolas cuando se presenta una época de sequía y se “intenta” con este procedimiento reducir el consumo de agua. Estas inte-rrupciones temporales del servicio pueden durar unas cuantas horas a lo largo de cada día durante varias se-manas o meses, con lo que los volúmenes de agua con-taminada que se introducen en la red pueden llegar a ser realmente importantes, con el agravante de que se trata de operaciones perfectamente controlables.

Lo mencionado es el objetivo del siguiente experi-mento computacional. En este caso se han variado las condiciones de contorno con respecto a la simulación anterior y se ha considerado solamente la región cerca-na a la rotura con un fluido de características similares al agua y completamente lleno de la misma en el instante inicial.

Definición de la geometría de trabajo

En este caso, la geometría de trabajo se ha ampliado, como se muestra en la ilustración 6, para observar lo que ocurre también en la región circundante, en la que se va a ver generado un campo de velocidades en el que inicialmente está en reposo, como consecuencia de la existencia de la rotura.

El espacio representado es la misma longitud de tu-bería que en el caso anterior, aumentada con la región de estudio del fluido adyacente que inicialmente no tiene movimiento. De esta forma se considera que el efecto de la fuga puede ser mostrado con suficiente detalle, aunque, como ya ha sido comentado, de forma teórica dicho efecto se transmite en todas direcciones en la pre-sente conducción, aunque imperceptible a cierta distan-cia. Así, en este caso, la trascendencia numérica es de 34,256 elementos y 17,158 nodos. La necesidad de una malla estructurada fuerza la aparición de muchos nudos alrededor de la zona de interés. Esto no supone un prob-lema con las actuales capacidades computacionales para el modelado y sí ayuda en gran manera a visualizar y calcular con detalle lo que ocurre en la región alrede-dor de la simulación de la rotura.

Paredes de la conducción Interior de la conducción Mallado estructurado Volúmenes rectangulares Fluido de trabajo: agua

Condición de contorno de sección de entrada

Sección de salida de la fuga Región de contorno exterior

ocupada por fluido inicialmente en reposo

Mallado estructurado

Condición de contorno de sección de salid

a

Condición de contorno de presión conocida

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Resultados de la modelación

En este caso se ha modelado una variación de presión desde rangos positivos hasta rangos simétricamente ne-gativos. Esto puede darse en la realidad, por ejemplo en una situación transitoria debida a un arranque de bomba o cierre rápido de válvula, que ocurre con normalidad en las redes. Por tal motivo, se ha modelado un amplio ran-go de presiones de las que intenta analizarse el compor-tamiento del flujo alrededor de la rotura. En la simulación que nos ocupa en concreto, para que se perciban mejor los efectos de la fuga, se ha forzado una velocidad de circulación por el interior de la conducción de 2 m/s y con este valor prefijado se han variado las condiciones de presión.

En primer lugar, con la nueva geometría y conside-rando que el fluido que se encuentra circundando a la propia rotura estuviera en reposo, se analizan las mis-mas condiciones de sobrepresión en la conducción que se han representado en el caso anterior, pero ahora fo-calizando el interés sobre lo que ocurre en la zona cir-cundante, en el exterior. También ahí aparece un campo de presiones (ilustración 7) que representa la salida de caudal por la rotura y que puede relacionarse con el cau-dal fugado por la misma. En este caso, la presión dentro de la conducción es uniforme, y mayor que en toda la re-gión inicialmente en reposo en el exterior; esto va a for-zar un flujo externo como el que se había considerado.

Diferente caso es el que se describe a continuación. Ahora se desea que sea el fluido circundante el que entre en el seno de la conducción. A continuación se

conside-ra, cambiando las condiciones de presión en funciona-miento para régimen permanente, el caso de la intrusión patógena de fluido confinado alrededor de la fuga. En la ilustración 8 se observa el campo de velocidades de este flujo, de forma que entra caudal a la conducción proce-dente de esta zona circundante y afecta a todo el resto de campo de velocidades en el interior de la tubería. El fluido exterior, con respecto al modelo, se ha considerado con las mismas condiciones de densidad y viscosidad que el interior.

En la ilustración 9 se observa que la presión se verá también afectada por la existencia de la rotura y entrada de flujo. Por su parte, la caída de presión en la rotura y velocidad de salida del caudal por la misma están rela-cionadas en una expresión como la prevista por la teoría (May, 1994), como se muestra en la ilustración 10.

Aquí pueden observarse los resultados más represen-tativos de esta modelación en cuanto a los campos de presiones y velocidades en cada caso, tanto cuando sale el caudal por sobrepresión como cuando entra por depre-sión. Por un lado, cuando la presión dentro de la conduc-ción es mayor que en el fluido exterior, de forma que hay una salida del agua limpia por la rotura. Y por otra parte, cuando la presión es menor que en el exterior, en cuyo caso va a ocurrir una entrada de fluido desde el exterior, originándose una intrusión que contaminará el agua circu-lante, produciendo una alteración en las condiciones de calidad del agua suministrada a partir de este momento. Como se ve, los campos de presiones y velocidades se 1.13e+03

1.01e+03

8.99e+02

7.83e+02

6.68e+02

5.52e+02

4.36e+02

3.21e+02

2.05e+02

8.97e+01

-2.59e+01

Zona de presión constante (valor máximo 1.13-103_Pa)

Contornos de presión total (Pascales) Zona exterior:

disminución de la presión

Dirección del flujo

Ilustración 7. Líneas isobaras cuando la presión en la conduc-ción es mayor que en el exterior. Salida de caudal.

3.78e+01

3.40e+01

3.02e+01

2.64e+01

2.27e+01

1.89e+01

1.51e+01

1.13e+01

7.56e+00

3.78e+00

0.00e+00

Contornos de velocidad constante (m/s) Zona de máxima velocidad entrada de caudal por la rotura

(9)

verán distorsionados en cada caso como consecuencia de la existencia de la entrada o salida de caudal. Lo que se desconoce, en general, es la potencial relación numé-rica entre las características de la rotura, la posible intru-sión o extruintru-sión de flujo, y las condiciones de preintru-sión en la conducción y de caída de presión en la rotura.

Esta relación numérica es la que se desea conocer en parte en la ilustración 10. Se puede observar el cau-dal o la velocidad que se habrá generado a través de la superficie de la rotura en estas condiciones de variación de presión.

En la ilustración 10 se muestra que el caudal, tanto el que entra como el que sale por la rotura, puede interpo-larse del mismo modo que el propuesto por May (1994); en este caso, con otras condiciones de contorno, se ajusta a una expresión distinta, tal como muestra la inter-polación matemática: ∆_p_{= 4.4799}_V1.65555_{(o lo que es lo} mismo: V=0.404∆_p0.604₎_{con un índice de regresión} cua-drática de R2_{= 0.9965. Los valores de esta interpolación} han cambiado, porque también lo han hecho las condi-ciones de contorno de la simulación, así como la con-sideración de la zona y malla de estudio.

Análisis de los resultados de la modelación computacional

Tras la modelación computacional del problema deben considerarse algunos aspectos en cuanto a los resultados de la modelación. En primer lugar, esta modelación ha sido realizada en régimen permanente. Cada una de las

situa-ciones de presión se considera de forma independiente, sin tener en cuenta estados anteriores. Si la consideración hubiera sido en régimen no permanente (transitorio), los campos de velocidades resultarían afectados por la con-sideración numérica de estados anteriores.

La observación de los resultados de la modelación y por las condiciones de contorno concretas, la forma de la velocidad del flujo a través de la superficie de la fuga re-sulta simétrica para caídas de presión positiva o negativa (considerada desde el interior de la conducción). Esto pue-de pue-deberse a dos razones: por un lado, a la representación bidimensional del problema, que no tiene en cuenta la con-sideración de la forma tridimensional de la superficie de salida de la región de rotura (al haber bidimensionalizado el problema se ha ganado simplificación, pero se pierde precisión en este sentido). Asimismo, por la característica propia del programa de simulación, no puede tenerse en cuenta el hecho del coeficiente de descarga particular del orificio que va a estar en la región de rotura y que es pro-bable no sea simétrico en una dirección o en otra de salida del caudal. Con estas consideraciones, los resultados de la modelación no dejan de ser la única manera de visua-lizar los campos más representativos de la hidrodinámica del problema que va a surgir alrededor de la rotura en di-versas condiciones de funcionamiento, considerando ade-más que las propias representaciones del modelo tienen un grado de sensibilidad inherente a los cálculos numéri-cos propios de la resolución del DFC.

Como se indica en la referencia descrita por Walski et al. (2004), el desarrollo de experiencias de laboratorio con-siderando roturas físicas con mediciones controladas en diferentes materiales y con diferentes geometrías, podrá definir con claridad el exponente de la expresión Q=k∆_px

con contrastación experimental, probablemente, más cer-cano a 0.5, como aquí se propone. Por otro lado, se ob-1.50e+02

3.16e+01

-8.71e+01

-2.06e+02

-3.25e+02

-4.43e+02

-5.62e+02

-6.81e+02

-7.99e+02

-9.18e+02

-1.04e+03

Contornos de presión total (Pascales) Valor máximo de la presión

1.5 102_Pa

Valores mínimos de presión

en el interior

Ilustración 9. Isobaras en el interior de la conducción cuando la presión en la conducción es menor que en el exterior. Entrada de caudal. Intrusión.

Velocidad vertical de salida (m/s)

Caída de presión (P

a)

1,500

1,000

500

0

-500

-1,000

-1,500

-30 -20 -10 0 102030

y=4.4799x1.6555 R2_=0.9965

(10)

serva entre ambas simulaciones presentadas que el expo-nente de ∆_p_{se aproxima más a 0.5 en el segundo caso} que en el primero, cuando se ha considerado un régimen de velocidad mayor.

Conclusiones y desarrollos futuros

Se han presentado los resultados y pormenores de la modelación matemática de los fenómenos hidrodinámi-cos que ocurren alrededor de una rotura en una conduc-ción. Para ello se utilizó un software comercial del tipo DFC que permite calcular y visualizar los campos de pre-siones y velocidades que se obtienen de la resolución numérica de las ecuaciones de conservación de la masa y cantidad de movimiento en volúmenes de control defi-nidos. De esta manera puede conocerse, mediante la modelación computacional, la cantidad de fluido que saldrá o entrará por la fuga cuando las condiciones de presión bajen.

Esta modelación computacional es la única manera de visualizar los campos de velocidades y presiones, así como las líneas de corriente y magnitudes derivadas de la turbulencia que ocurren en el movimiento de los flui-dos. Sin embargo, como consecuencia de las simplifica-ciones realizadas para el análisis numérico, se pierde precisión en la modelación. Aun así, los resultados del ajuste de las pérdidas de carga con respecto al caudal de entrada o salida por la fuga concuerdan con los resul-tados predichos en la bibliografía y serán más precisos en tanto la sección de la región de rotura sea conocida. En esta etapa se ha considerado un enfoque bidimen-sional, obteniendo resultados aceptablemente buenos; sin embargo, tiene limitaciones (ya que no puede ser va-riada la morfología real de la rotura). En el futuro, consi-derando un estudio tridimensional, podrá conocerse este ajuste con precisión, apoyándose modelos físicos o registros reales acaecidos en fisuras, orificios o roturas fortuitas en las redes.

Los resultados de la modelación matemática en el fu-turo serán contrastados con unas mediciones en monta-jes de laboratorio desarrolladas a partir de estos resul-tados sobre instalaciones experimentales dotadas de gran instrumentación para calibrar los resultados obteni-dos, y las conclusiones matemáticas y computacionales frente a los modelos físicos experimentales a desarrollar. La contrastación de los resultados computacionales con mediciones experimentales será definitiva para el cono-cimiento profundo del fenómeno de la fuga con caudal entrante y saliente, y para la calibración de los aspectos computacionales de las simulaciones previamente consideradas.

Agradecimientos

Este trabajo ha sido realizado en el marco de los proyectos de investi-gación titulados: “MASADA. Modelación conjunta de la calidad de agua de suministro y el nivel de fugas de las redes de abastecimiento”, con-cedido por parte de la Consellería d´Empresa, Universitat i Ciència de la Generalitat Valenciana, y el que tiene el mismo nombre concedido por parte del Vicerrectorado de Investigación y Desarrollo de la Univer-sidad Politécnica de Valencia, dentro del Programa de Incentivo a la In-vestigación de dicha universidad.

Recibido: 26/05/2006 Aprobado: 26/07/2006

Referencias

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(12)

Abstract

LÓPEZ-JIMÉNEZ, P.A, MARTÍNEZ-SOLANO, F.J., LÓPEZ-PATIÑO, G. & LARA-LEDESMA, B. Computational model

of the phenomenon of leaks in water supply pipes. Hydraulic engineering in Mexico(in Spanish). Vol. XXII, no. 1,

April-June, 2007, pp. 43-54.

Water distribution systems are not completely watertight; rather, they have leaks throughout the network. These leaks are produced by different causes, due to different pressure conditions in the network. Pressure levels can become even lower than outer pressure, letting the entrance of polluting agents: other leaks, sewerage systems, etc., affecting water quality levels. In this article we will study the phenomena related to different pressure levels by means of a CFD (Computational Fluid Dynamics) model to visualize the velocity and pressure fields. This way, we can compare the theoretical expressions for the more representative aspects of leaks with the results provided by the model and we can visualize some aspects that can not be analyzed by any other means.

Keywords:computational hydrodynamic model, CFD, leaks in water distribution systems, mathematical models,

pathogen intrusion.

Prof. Gonzalo López-Patiño

Profesor Titular de Escuela Universitaria. Área de Mecánica de Fluidos,

Grupo Multidisciplinar de Modelación de Fluidos, Universidad Politécnica de Valencia,

Camino de Vera s/n. 46022, Valencia, España, teléfono: + (34) (96) 387 9890,

fax: + (34) (96) 387 7981, [email protected]

Prof. Benjamín Lara-Ledesma

Profesor e Investigador Asociado “C” T.C. Facultad de Ingeniería Civil

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Av. Fco. J. Múgica s/n, 58030 Morelia, Michoacán, México, teléfono: + (52) (443) 316 7205,

fax: + (52) (443) 316 7229, [email protected], [email protected]

Dirección institucional de los autores:

Dra. Petra Amparo López-Jiménez

Profesora Titular de Universidad. Área de Ingeniería Hidráulica,

Grupo Multidisciplinar de Modelación de Fluidos, Universidad Politécnica de Valencia,

fax: + (34) (96) 387 7981, [email protected]

Dr. F. Javier Martínez-Solano

Profesor Titular de Escuela Universitaria. Área de Mecánica de Fluidos

Grupo Multidisciplinar de Modelación de Fluidos Universidad Politécnica de Valencia,