INERCIA EN LAS ROTACIONES:
• Inercia en el movimiento de traslación:
Inercia: Resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su estado de movimiento
La inercia depende de la masa Más masa
Cuesta detenerlos
INERCIA ROTACIONAL
Tendencia de un cuerpo que está en movimiento circunferencial a seguir girando
LA INERCIA ROTACIONAL
SI LA MASA ESTÁ LEJOS DEL EJE DE GIRO
LA INERCIA ROTACIONAL SERÁ MUY ALTA
COSTARÁ HACERLO GIRAR O DETENER SU
ROTACION
SI LA MASA ESTÁ CERCA DEL EJE DE GIRO
LA INERCIA ROTACIONAL SERÁ MENOR
MENOR INERCIA ROTACIONAL
• La forma en que se distribuye la masa de un objeto en torno al eje de giro se denomina Momento de inercia (I)
• Es una magnitud escalar que permite cuantificar la inercia rotacional de un objeto
2
I = mr
m= masa [Kg]
r= radio de giro [m]
I= momento de inercia [Kg·m2] PARTÍCULA DE MASA m QUE
• MOMENTOS DE INERCIA
2
1
I =
ML
12
2
1
I = ML
3
MOMENTO ANGULAR [L]!
L = I
ω
Magnitud vectorial que cuya magnitud se define como:
ω= Rapidez angular [rad/s]
I= Momento de inercia [Kg·m2]
L= Momento angular [Kg·m2]/s
1. MAGNITUD
2. DIRECCIÓN
Y SENTIDO Apunta en el eje de rotación
Para un objeto que gira en el “plano de la pizarra”
MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN
MOMENTUM
LINEAL
P = mv
MOVIMIENTO DE
La esfera de la figura tiene una masa de 200 gramos y gira atada a una cuerda de 100 cm de largo, a un ritmo de 120 rpm. Determina la magnitud de su momento angular
EJEMPLOS MOMENTO ANGULAR
Un objeto de 10 Kg gira con una rapidez lineal de 10 m/s describiendo una circunferencia de 80 cm de radio.
Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser que actúe una torsión externa (o
torque) que lo haga modificar su estado de rotación.
Además de la magnitud, todo objeto que gira tiende a conservar su eje de rotación
• APLICACIÓN:
i
f
L = L
i
i
f
f
Observaciones
Acercar los brazos al eje de rotación; acercar la masa al eje
de giro
Disminuye el momento de
inercia
Aumenta la rapidez angular (gira más
rápido)
Alejar los brazos al eje de rotación; aleja la masa al eje de giro
Aumenta el momento de
inercia
Disminuye la rapidez angular (gira más
¿De qué manera el clavadista de la figura aplica la Conservación del Momento Angular? Explique
A
1.- Una bailarina gira dando 12 RPM, cuando extiende sus brazos, aumentando al doble su momento de inercia. ¿Cuál es la rapidez angular que adquiere?
2.- Una piedra gira atada a una cuerda de largo L, a un ritmo de 180 RPM, si el largo de la cuerda se triplica.
A. Determina la rapidez angular adquirida por la piedra
B. Determina la frecuencia de giro en RPM, adquirida por la piedra
EJEMPLOS
R I
2R 4I
3R 9I
4R 16I
5R 25I
6R 36I
R I
R/2 I/4
R/3 I/9
R/4 I/16 R/5 I/25 R/6 I/36
I=mr
2
EJEMPLOS «CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR»
EJEMPLO 1
EJERCICIOS CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
1. Una bailarina gira con sus brazos extendidos dando 24 vueltas
en 1 minuto. La bailarina contrae sus brazos y su momento de inercia se reduce a la mitad. Determine la rapidez angular adquirida por la bailarina
2. Una piedra gira atada a una cuerda de largo L a una frecuencia
de 45 RPM, el largo de la cuerda se reduce a la tercera parte. Determina la rapidez angular adquirida y la frecuencia de giro en RPM
3. Una piedra 300 g gira atada a una cuerda con una rapidez lineal
1. Si el largo inicial de la cuerda era de 80 cm. Determine la
rapidez angular de la piedra antes y después de modificar el radio de giro
2. Una esfera sólida de masa M y radio R gira con rapidez
angular ωi, si el radio de la esfera se triplicó manteniendo constante su masa, determine, en función de ωi la nueva rapidez angular
3. Un disco de masa M y radio R gira dando 300 vueltas en
90 s. Si el disco duplica su masa y cuadruplica su radio, determine la rapidez angular adquirida
EJEMPLO 3
Una bailarina gira con sus brazos extendidos con una rapidez angular de 0,5 rad/s, luego contrae sus brazos reduciendo su momento de inercia a la cuarta parte. Entonces la rapidez angular, en rad/s que adquiere será
EJERCICIOS MOMENTO DE INERCIA 1.- En relación a la inercia
A. Explique, ¿Qué es? B. ¿De qué depende?
C. De dos ejemplos donde se manifieste la inercia 2.- En relación a la inercia rotacional:
A. Explique, ¿Qué es?
B. ¿De qué factores depende? C. De un ejemplo
3.- Explique, ¿Cómo una persona puede modificar su momento de inercia? 4.- Qué ocurre con el Momento de Inercia de la esfera de la figura si mientras realiza un movimiento circunferencial:
5.- Una piedra de 2 Kg gira atada a una cuerda de 3 m de longitud. Determina su momento de inercia
6.-
7.- Cuatro masas dispuestas en los vértices de un cuadrado giran alrededor de un eje ubicado al centro del cuadrado. La diagonal del cuadrado mide 2 m. Si las masas son de 1, 2, 3 y 4 kg cada una, respectivamente, Determina el momento de inercia del sistema
8.-
Dos esferas de 1,5 Kg giran sujetas a los extremos de una barra de 1 m de longitud y masa despreciable. Determina el momento de inercia del sistema
• TRABAJO
MATERIALES
• Tubo de PVC de 6 cm de diámetro y 20 cm de largo
• Plasticina
• Tabla de 30 cm x 40 cm
• Hilo de pescar (2 m)
• Madera para los bordes
• Cola fría
