tópicos de fisica

(1)

TÓPICOS T}E FÍSICA GENERAL *

PzuMER

EXAMEN PA}TCIAL

APELI.IDO:

---*

NOMBRE:

C " I .

* _FECHA:

FIRMA:

1.- Defina cada u.nc' de ios siguientes conceptos y exponga un ejemplo de su utilización. Si se trata de una masn

fisica indique

las unidades

co

ientes.

(5

i .l .- Movimiento perirldico

1.2.- Frecuencia y ¡reríodo 1.7.- Fuer¿l de flotación 1.3.- Ir'lovimiento armonlco srm

1.4.- Resonancia

i.5.- Aoroxi:mación de ueñas oscilaciones ^ t l n

7- Consider,: un sisrfen:ra masa resorte cuya ecu'ación de movimiento es //

I t 2

a x

) + z LIL

(

do¡de ¡r es la rnaia y I Ia consta¡te de rigidez del resorte.

-fl\ .- D"muer;tre gue la función x(t) : A cos (at + pl satislace la ecuac'ión de movimiento para el sistena masa '-/

rescrte. (1 pto.)

?fr*- Drt rmine e[ r'a]or de r,: en función de * y ru. (1 pto.)

2¡F.- Ortermine los valores _{4, A}y de g apartir de las condiciones iniciiales x=0; v: vs parat:0 (I12 pto.

( l p t o . ) ( i p t c . ) ( 0 , 5 p t o . )

$.'tJn péndulo

de 2.,00m

de longitud

se suelta

desde

un ángulo

de I 5'. Después

de 1000

s, debido

a ia resistenci

del aire,

Ia amplitucldisminuye

a la mitad

del valor inicial

{.1..- Detrtmlne

el valor de b/(2m),

donde

ó es el coeficiente

de amortigluamiento

y rn la masa

del grave. ( i,5 pt

fi..- naique cuanto

tiempo

demo¡a

la ampiitud

en disminuir

hasta

la cuarta

parte del valor inicial.

(l pto.)

f.- Unalubería hori:¿ontai de 10,0 cm de diámetro, tiene una reduccién uniforrne har;tz 5,0A cm de diámet¡o. S j e '

flujoo es agua y ias presiones en los respectivos tramos son de 4,00 k Pa y 3,00 k Pa, determine la rapidez d flu;c o caudal, por ia tubería. (suponga aplieabie la ecuación de Bernoulli)

l ? 5 n t q l

7.- Un giobo ligero:;e llena con 500 *r d"helio (pxr: A"180 *g/m3)

7. 1 .- Determine la ciargia que puede levanta¡ si ia densidad dei aire es po,= 1,25 kg/m' . ( 1 ,5 pa) 7.2.* Sr-rponiendo rtrue el volumen del globo perrnanece constante, detennine la altura máxima que alcanza con u

carga igual a la rnitiid del valor obtenido en (7 .l ), sabiendo que la dlensidad del aire disminuye con la alrur4 fi- Consiciere un tarique de aimacenamiento de agua abierto a la atmósliera. Eltanque presenta un pequeño onfic '\,

¡de secciónl en unil de sus paredes iaterales. situado a una profund,idad l¿.

ffi.- L,tilizancio Ia ecu¿rción de Bemoulli demuestre que la veiocidad que presenta el agua a la salida por el aguje 1 )"t '., = ¡2¿ih)t2. donde g es la aceleración de gravedad. (2 pts.) ;p.- in,iique cuales son las condiciones bajo las cuales es váiida Ia expresión obtenida para ia veiocidad. (l/2 pt:

4.- Un pénciulo sirn¡:le [iene ru¡a rnasa de 0J0A kg y una longitud de 1,00m. Se desplaza un angulo de ,15'1, ss

sue.lta-4.1.-Determine la m.áxima velocidad del grave. 4.2.- Calcule la máx.irnia aceleración angular. 4.-1.- Caicuie la fuerza !:estauradora máxima.

i .6.- Presién hidrostática 1.8.- Línea de corriente 1.9.- Lev de Pascai

I .10.- Ecuación de continuidad

acuerdo con la e:xpresión p(z) : poexp(/k), donde k = 8000m,

(2)

5 pR.IMER.

_{pARCIAL DE Tóplcos DE r'Íslc¿ GENER.AL}

spcclóN:

FECHA

C . I

APELLIDO:

NOMBRE:

ITIRMA:

PzuM:ERA

PAR.TE

1.- Defina cada uno de ios siguientes conceptos y describa, con ¿rl rnenos un ejernplo, ia utilización del rnismo. Si se trata de una magnitud fisica, indique las unidades y ecuaciones

fundarnentale;s donde figura este concepto. (4 puntos L l.- C)scilación armonrca

i 1.2.-

C)scilación

amorti

'.'- a

20 cm

20 crn

2.- La Ley de Ton'icelli estabiece que la velocidad con la que un fluido escapa de un agujero pequeño de un recipiente es proporcional a Ia raíz cuadrada de la altwa del fluido respecto al rnismo. Demueslre este resultado y encuentre la expresión de la velocidad de salida del fluido, expiicando detaliadamente las expresiones y simplificaciones que utiliza. En este probiema se consiclera que el área del agujerc es mucho más pequeña que el área transversal del recipiente. (4 pts)

3.- Un cubo de madera de 15 cm de lado se coloca en un recipiente que contiene una ciapa de agua (densidad 1000 kg/m3 ) de 20 crn de altur4 debajo de una capa de aceite (densidad 850 kglm3) tarnbién de 2A cm de altura. El cubo queda llotanCo en la interfase agua-aceite, con su cara superior a 9 crn de la superficie aire-aceite. Calcule cuál es la presión rnanométrica a) en la superficie del cubo, b) en la interfase aceite-agua, y c) en la cara inferior del cubo. d) ¿,Cuál es la densidad dc ia madera utiiizada en esta experiencia? { 6 pts )

4"- Una barra maciza de masaMy longitud I se pone a osciia¡ bajo el efectc de la gravedad, girando sin fricción alrededor de u¡ eje que oase por su extremo superior. a) Muestre que para ampiitudes angulares pequeñas este rnovimiento es arrnónico simple y escriba Ia ecuación diferenciai para el movirniento angular de la ban'a. b) ¿Cual es la frecuencia natural de oscilación de la barna? _{¿Cuái es e! período natural de} oscilación? Nota: el momento de inercia de una barra que gira por su extremo est 4 M L' . (ó pts)

1.3.- Fluido ideal

(3)

SECCION:

FRIMER PARCIAL

FECHA

DE TÓPICOS

DB PÍ¡;TC¿

GENERAX,

C . I.

APELLIDO:

NOMBRE:

FIRMA:

PRIMERA PAR:T[]

1.- Defina

cada

uno de,

ios siguientes

conceptos

y describa,

con al menos

un ejemplo,

la utilización

del

mismo.

Si se t¡ata de uma

magnitud

fisic4 indique

las unidades

y ecuaciones

fundamentales

donde

figura este

conceDto. rl4 Puntos

L 1.- Oscilación armónica

1.3.- Coeficient.e de amorti uamiento 1.5.- Fluido ideal

:l t-1.- Fluio de volumen,caudal

Fuerza restauradora 1.4.- Diferenr:ia de fase 1.8.- Fuerza liidrostática

..

2.- En la figrra adjunta se muestra un sistema forrnado por un bloque de masa rt y un resorte de constante de rig;iclez ff al cu¿i está sujeta la masa, por un extremo, mientras que el otro extremo dei resorte se sujeta a la pared del laboratorio. I-a masa ciesliza sin fricción sob¡e el piso. lltilizando la 2" Ley d'e Newton y lia Ley de .Hook, responda lo siguiente: a) ¿Curil es; la ecuació:n de movimiento del sisterna? b) Dernuesrtre qui: x(t)'=Acos(CIt+0) es solución de la c) Determine los v¿rlores de A Y Q

condiciones inir;iales _{x:0 Y v:v¡7 en}

a partir de las l : 0

l+1+2 ountos

SEGUND,A.

PARTU, Problemas

Instruceiones: re,suelva los siguientes problemas, explicando paso a paso la línea de razonamientc, les condiciones

fisicas, suposiciqnes 1, aproximaciones requeridas. Resuelva los problemas de manera algebraica, primerc y ii:ego

reemplace l,¡s valores numéricos. (4 puntos cada problema bien explicado )'con el resultado correcto)

'rEn la figura se nruestra un tanque cerradc, con \"i¿o liíquitto de densidad p =1000,0kg/m3 que t'uede considerarse cclmo ideai. La presión de los .{ases en la, paÍe superior del tanque es de 500

kPa-El tanque tiene ura r;qperficie A7--1,0 m" y presenta un orificio de salida pequeño, de superficie efectiva A;:20,A cinz, s;ituad.o a una profundidad h:3,0 m,

como se mue:st'a. Clonsiderando que la presión atrnosferic¿t es Po:10(,t kPa, determine, utilizando la ecuaeión d,: Bemoul;li 'y la ecuación de continui<iad: a) la veiocidad del fluir1o a la salida del orificio b) el flujo de volunte:n O (caudal) de salida por ei orificio.

(4)

, \

t4

a

Una tabla de longitud L Y

én un extrenro Y sobre el otro

de eonstante

elásüica

_{K. El}

tabla airedeclor del pivote es / a) Determir¡e la expresión

oscilación

de la tabla

para

pequeñas:

b) Evalúe la frecuencia para y L : 1 , 0 m .

5.- Un cubo de a[uminio de

suspendido

<ie

usa balanza

de

de tal manera qup una sumergida en agua, como se

Considerando

que las densi

agua son respectivff.mehle p, : I. 0 0 0,0 kgt'nz', determine

a) indicación de [a balanza

completamerrte

dpqfto del

b) indicación

de Ia balanza

si

tasa m. e$ñ

neqto de ipe

¡nL"/3"

fltudes

0 de

110,0

kg; K:

( 3 + t

resorte ia de la

ia de

ilación

00N/m

a d o o o l

6n de altura

¡nuesfa el, la

del alurni

z.T0o*sN

p i á = /

h es.tá ñgura.

y del

Y PHzo

(cubo

- - . - - *

(5)

PRIMER PARCXAL DE TÓPICOS

SF,CCiÓN:

FECHA

APELLiDO:

NOMBRE:

PzuMERA PARTE

1.- Defina carla

uno de los siguientes

conceptos

y describa,

con al

se trata de una magrritud:fisica,

indique

las unidades

v ecuaciones

DE FÍSICA GENERAL

C. I.

¿-¿

FI]IMA:

menos un ejemplo, Ia fund¿r¡nentales _donde

utilización _{del misrno. Si} figura este concepto. (4 tos

f . i.- Función periódica _{2.- Período}

) . - r i u 1 0 0 l 0 e a t _1.6.-_Presión

o oe volumen ',- _..: I . 8.- Fuerza hidrostática (elnpuje) : ^

Z.- En la figura adjunta se muestra un péndulo frri",

formada por un cuerpo rígido de masa m, que puede oscilar iibremente, trajo r:l efecto de la fuerza de gravedad, alrecledor _{dr:l pivote P. El centro de masa del} cuerpo se indica com<¡ C,Ul y r es la distancia de éste al pivote. Demuestre que la frecuencia angular de oscilación, para pequeñas oscilaciones, está dada por: @ : [m r g/(i,n,+m v2S¡t/2 donde .I., es el momento de inercia con respecto a un eje paralelo al eje de rotación

que pasa por el CM deli cuemo.

(4 puntos)

.- En la figura se muestria el dispositivo conocido corno

tubo Yenturi, el cuia.l está forrnado por dos porciones

contiguas de s;ecciones dif'erentes, por las cuales se

desplaza un fluido irrcornpresible de densidad p. f-a

diferencia de presión .P en las porciones, se determina mediante la lectura de los ¡nanómetros: P : Pr Pz. Demuestre, a pafir de ilas r:cuaciones de continuidad y de Bernoulli, Que e:l flujo devolumen a través del tubo está

dado por:

@: Ar A2{2 P / ¡p1rt,:r-Ar2¡i¡'2 (4 puntos)

SEGUNDA PARTE

Instrucciones: r€,sueka los siguientes problemas, explicando paso a paso la línea de razonamiento, las condiciones fisicas, suposicionel y aproximaciones requerid,as. ,Resuelva los problemas de manera algebraica, prirnero y luego reernplace los valores numéricos. (4 puntot ' cacia problema)

' _{4 . - Unaboyaesléricadr:madera,tieneundiámetro}

d e 2 4 c m . L a b o y a f l o t a e n ' a g u a d e t a l maneraqueéstasobresale8,0cnr

: _{de la superficie del aguer.}_{(1'ome en cuenta que, en este caso, la porción de la boya fuera del agua, co¡Tesponde}

aunZ5,93aA

de su volumen, aproximada:mente; p¡rzo: 1000,0

kd*\-a) determine la densidad de Ia madera utilizada para consfuir la boya.

i- b) determine la fi:acción del volumen de la boya que queda fuera del líquido, si éste es mercurio (p"r: l3590kg/m).

¿ - .

F . ' U " p é n d u l o s i m p l e e s t á c o n s t r u i d o m e d i a n t e u n a e s f e r a d e m a s a m = 5 0 g . L a d i s t a n c i a d e l c e n t r o d e l a e s f e r a a l p u n t o d e sujeción _{tiene un valor I = 0,5 m. Si la amplitud de las oscilaciones}_{del péndulo}_disminuye_{de l2o a 6o en 120 s, determine:}

a) Coeficiente de amortiguamiento ó

b) Tiempo que dr:rnora Ia anrptlitud en disminuir de l2o a 3o.

(La solución para la ecuación _{de del osciiador amot-tiguado}_{es de la farmax/t) : A¡;exp(b t/2m) cos(tot+p)}

(6)

r S

soI.ucrÓN llEL 1" PAR.CIAL

(04-06-03

7.- La fisera restauradora rng'sen(0) produce un torque r= mgi'sen(O)=nrgr0 con respecto al eje que pasa por P. utiiizando la 12" Ley de Newton se tiene que mg:€ = I,t, donde I es el [nomento de inercia del cuerpo alrededor del eje que pasa por P (normal al plano dé 1a frgura) y ü : dz1/dtz. En efecto, obtenemos qu: I'd¿0/dt'+rngr0:0 la cual se compara con la ecuación del oscilaclor armónico:

dzx/dt2+l.l7*-{r para obtener que co2:rngril.

Utiliza¡do el teorema de los ejes paralelos se obtiene el resuludo a rlemostra¡.

sen(0)

#-*

3.- Para la linr:a de corriente que coincide con el eje del tubo, utilizando la ecuación de Bemoulli para los puntos I y 2 sobre la línea referida se tiene:

Pt+pv12,/2 = P:¡+p\2212. Per otra parte, de la ecuación de continuidacl se tiene qu,e A1v¡ : A2v2. Según esta ecuación, reenrplazando v2 en la ecuación de aniba se obtiene que P+pv121l -,4.121A22) / 2: A de donde se despeja v¡ . Por últirno recordando que

O = A l v l

se obtiene el resultado a dernostr&r.

4.- a) Dado que se tiene equilibrio de flotación, igualamos el peso de la boya ala fuerza hjci¡ostática o empuje

reY: FnogV,

donde f es ei '¡olumen

de tta

boya" /, es ia fracción

de Z surnergido

y p la densidad

de Ia madera.

Vr:(l-fl i', doi:de/es;

la fracción

de laboya queesta

fuera

del líquido:

(J':

0,2593)-De esta manenl

tenernos

que pgV : p¡¡2sgY(t

-/), de donde se obtiene que p= 740,7 kg/m'.

b) De manera

r;imila¡.

en e,l caso del rnercu¡io

se tiene que

reV = pn6Y,=OonY(J

-f)

d e d o n d e s e o t ' t i e n e q u e - f = =

0 , 9 4 5 5 l o c u a l

c o r r e s p o n d e a l 9 4 . S Í o á d e l

v o l u r n e n d e l a b o y a .

5- a) En este

problerna

porSernos

considerar

a Ia amplitud

como una frrnción

dei tiempo de la forma

A(t): A¡exP(-b

t/2m)

Para

r' = i20s tenemos

que A : '*o/z

cie

coniormiciad

con el enunciado

del problema.

De esta

rnaneril

tene¡nos

erp(-b

l'l2n)= t¡

tomando

logaritmo

neperiarno,

se obüene

5 : (2m./n2)/t'

= 5,78 )01 kg/,s

b) De ccnforni,idad con Ia:; propiedades de la función exponencial, el tiempo que demora la amplitud en disminr en nn facro¡ diido, siemprr, ér éi rnismo, de esta mansra, si demora I20s en disminui¡ de 12" a 5o, dernorará ot¡

A ,

(7)

Universid¿d Centrral de Venezuela. Faclta.d de krgeniuía.

Departamento de .Física Aplicada.

Topicos de Física General. _Nombre:

_,ffi

_Ca:s.rt.C u ' Primer Examen parcial.

1'- Una masa' se rnueve _{a lo largo del eje x, bajo la influencia de un resorte, y su posición de} equilibrio es el origen- La masa * *,,ó.r" entre los límites -10 cm y l0 cm,y ei periodo de su mo'vimiento es 3 s. Muestre que el moümiento es armónico r;imple. _{¿Cuá es el periodo} si la masa se dupli,ca?. _{¿ cuar es er periodo si la amplitud se duplicai. (5luntos)}

2.- Una masa M se conecta a do.s resortes de constantes É¡ y É2, oomo muestra la figura. En cada caso la rnasa se mueve sobre una mesa sin fricción y se rCesplaza _{de la posición de} equilibrio y lse suelta- Muestre en cada caso que el movimiemto es ¿¡rnónico simple y calcule el oeriodo del misrno. (5 puntos)

3.- U¡ra varilla delgada y uniforme de masa My longitudI,, oscila con amplitud pequeña en un plar:Lo _{vertical respecto a un perno que la atraviesa a una clistancia y de su extremo} superio:r- rVuest¡e que el movimiento es armónicn simple y Calcule'el periodo del movimiento como füncion d,ey. (I"o = IUZr) (5 puntos)_{1 2}

4'- Una L'arra dgida-y sin masa de longirud Z atraüesa una pequeña esfera de masa M, y su ext¡emo' es conectaCc _{a un resorte de constante de fuerza /< de manera que el equilibrió se} alcanza €n 0 == 0. El sistema es amortiguado por una fuerza prroporcional a la velocidad { F :Ay) en la fo¡ma que muestra la figura. Calcule la frecuencia de oscilación del sistema para ar¡¡¡ulos pequeños _{(0(t)<<1). (5 puntos)}

(8)

5 Rec;uperación

Prirner Farcial Tópicos de

I'lombre:

Física

(oscilaciones

y fluidos)

Fecha:

t{l)

f i r ¡ i , 1 . l r \

J r - ; - L . 2 l i

-i ) Parte teor-ica (8pts). Resuelva las s-igu-ientes deducciones justificando sus pasos. Considere urr péndulo fisico de mornento de inercia / que puede girar sin fricción sobre un pivote situ¿do a una distancia d del cenho de masas, como se indica en la figrrra. Considerando la dinárnica del movimiento angular de este péndulo deduzca la ecuación del movimiento armónico simple para oscilaciones de ringulo pequeño y }a frecuencia natural de oscilación. (3 pts)

Muestre que la función^x(t) : A sen(co t + q) es una solución de la ecuación tliferencial dx/dt - -@" r.(2pts)

Ilscriba la ecuación de Bemoulli. Identifique el significado de cada una de las variables, explique las condiciones en que es valida" y asocie cada término de la ecuación a un tipo de energía- (3 pts)