T2-Evaluación de Proyectos-VAN-TIR

TEMA 2.-EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EN AMBIENTE DE

CERTEZA (I)

1.-Concepto de inversión.

2.-Clasificación de las inversiones.

3.-La dimensión financiera de la inversión productiva. Estimación de su presupuesto de capital o cash-flow.

4.-Principales métodos de evaluación y selección de

proyectos de inversión: valor capital o valor actualizado neto (VAN), tipo o tasa interna de rendimiento (TIR).

5.-El plazo de recuperación (pay back). El plazo de recuperación descontado.

1.-Concepto de inversión.

Acto de invertir:

Acto mediante el cual alguien que posee unos recursos renuncia a una satisfacción inmediata y cierta y los

materializa con esperanza de una recompensa futura cuyo soporte es el bien invertido.

Elementos:

• Sujeto que invierte, sea persona física o jurídica.

• Objeto en que se invierte los recursos de naturaleza diversa.

1.-Concepto de inversión.

Inversión = formación o incremento neto de capital

Inversión de un determinado periodo de

tiempo: diferencia entre el stock de capital existente al final y al comienzo del

periodo:

+: inversión o formación de capital

2.- Clasificación de las inversiones.

Distintos puntos de vista desde los que cabe hablar de capital e inversión

a) Capital en sentido jurídico: todo aquello que

puede ser objeto de un derecho de propiedad, de formar parte del patrimonio de una persona física o jurídica.

Inversión: incremento neto de capital en

sentido jurídico.

b) Capital en sentido económico: parte del

Distintos puntos de vista desde los que cabe hablar de capital e inversión

c) Capital en sentido financiero: parte del

patrimonio concretada en recursos financieros.

Recurso financiero: suma de dinero no

consumida sino ahorrada y colocada en el mercado financiero.

Dos tipos de inversiones:

3.-La dimensión financiera de la inversión productiva. Estimación de su presupuesto

de capital o cash-flow.

Una inversión se puede definir por la

3.-La dimensión financiera de la inversión productiva. Estimación de su cash-flow. En finanzas seguimos el principio de caja y no el de devengo.

A: Desembolso inicial.

Pj: Pago o salida de caja en el momento j.

Cj: Cobro o entrada de dinero en el momento j. n: duración de la inversión.

Qj=Cj-Pj: Flujo neto de caja. Pueden ser positivos o negativos. 0 1 2 3 n-1 n

C₁-P₁ C₂-P₂ C₃-P₃ C_n-1-P_n-1 C_n-P_n

3.-La dimensión financiera de la inversión productiva. Estimación de su cash-flow.

• Ejemplo:

3.-La dimensión financiera de la inversión productiva. Estimación de su cash-flow.

obligación de valor nominal 100 euros, con tipo de interés del 10% anual con una duración de 3

0 1 2 3

10 10 110

3.-La dimensión financiera de la inversión productiva. Estimación de su cash-flow.

obligación de valor nominal 100 euros, con tipo de

0 1 2 3

10 10 110 -100/10/10/110

4.- Principales métodos de evaluación y selección de proyectos de inversión

4.1.- Valor Actual Neto (VAN) o Valor Capital (VC) (Net Present Value NPV)

4.1.1.- Definición y cálculo

4.- Principales métodos de evaluación y selección de proyectos de inversión

4.1.- Valor Actual Neto (VAN) o Valor Capital (VC) (Net Present Value NPV)

4.1.1.- Definición y cálculo

El VAN de una inversión es igual al valor actualizado de todos los flujos netos de caja esperados

4.- Principales métodos de evaluación y selección de proyectos de inversión

4.1.- Valor Actual Neto (VAN) o Valor Capital (VC) (Net Present Value NPV)

4.1.1.- Definición y cálculo

El VAN de una inversión es igual al valor actualizado de todos los flujos netos de caja esperados

A: -1000/5000/1000/2000 VANA=6396,61 u.m.

4.1.1.- Definición y cálculo VAN

1 2

1 1 2 1 2

1 2

)

...

(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )...(1 )

, ,...

n

n

n

A CASO GENERAL

Q Q Q

VAN A

k k k k k k

k k k  tasas de descuento de los periodos correspondientes

     

4.1.1.- Definición y cálculo VAN

)

...

...

(1

)

(1

)

(1

)

(1

)

B Si

k

k

k

k

Q

Q

Q

VAN

A

k

k

k

4.1.1.- Definición y cálculo VAN

(1 ) (1 ) (1 )

1 1 1

...

(1 ) (1 ) (1 ) a n n n n k

C Si k k k k y Q Q Q Q

Q Q Q

VAN A

k k k

A Q

k k k

4.1.1.- Definición y cálculo VAN

1 1 1

... " " términos (1 ) (1 ) (1 )

1

progresión geométrica r= 1

1+k 1

1 1 1

(1 ) 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1+k

1 _{(1 )}

1 1+k n n n n n n n n n n

C Si k k k k

y Q Q Q Q

suma n

k k k

a a r

s

r

k k

k k

s

k k k

4.1.1.- Definición y cálculo VAN

1 (1 )

a lim n n n k n

D Si k k k k

Q Q Q Q y n

k

A Q A Q

4.1.2.- Criterios de efectuabilidad y

jerarquización del VAN

Estamos estudiando métodos-criterios de evaluación y selección de proyectos de inversión.

Método: asigna una rentabilidad al proyecto. Criterio: Establece pautas para tomar

decisiones:

4.1.2.- Criterios de efectuabilidad y

jerarquización del VAN

CRITERIO DE EFECTUABILIDAD:

VAN ≥ 0 -> Si se incrementa el valor de la empresa.

4.1.3.- Ventajas del VAN

Presenta la ventaja de tener en cuenta los diferentes vencimientos de los flujos netos de caja.

Es un método fácil de calcular

Proporcional útiles predicciones sobre los efectos de los proyectos de inversión

4.1.3.- Inconvenientes del VAN

A) La dificultad de especificar una tasa de descuento.

4.1.3.- Inconvenientes del VAN

A) La dificultad de especificar una tasa de descuento.

4.1.3.- Inconvenientes del VAN

A) La dificultad de especificar una tasa de descuento.

El tipo de descuento que se utiliza en el cálculo del VAN se considera que es el tipo de interés que rige en el mercado financiero, es decir, el coste de oportunidad del dinero.

Si el mercado fuera perfecto el coste de los recursos financieros de cualquier empresa sería exactamente a ese coste de oportunidad (K)

Sin embargo el mercado financiero está formado por múltiples

mercados fragmentados (aunque interrelacionados) y el tipo de interés no es único.

El cálculo de un promedio no sería útil debido a su poca

representatividad por tener una elevada dispersión de los

4.1.3.- Inconvenientes del VAN

A) La dificultad de especificar una tasa de descuento.

La especificación de la tasa de descuento en la práctica:

1.- Coste de capital.

2.- Coste de los recursos financieros utilizados. 3.- Tratar de medir el coste de oportunidad:

rentabilidad inversión alternativa Rentabilidad de la deuda pública

4.1.3.- Inconvenientes del VAN

B) La hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja.

En este método se supone implícitamente que los flujos netos de caja positivos son reinvertidos inmediatamente a una tasa que coincide con el tipo de descuento, y que los flujos netos de caja negativos

4.1.3.- Inconvenientes del VAN

B) La hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja. La hipótesis de reinversión sería cierta:

a) Si el mercado fuera perfecto.

El tipo de interés al que presto y al que tomo prestado coincide con el coste de oportunidad del dinero.

b) Si a la empresa sólo se le presentaran dos

alternativas: aceptar la inversión en cuestión o colocar sus fondos en el mercado financiero a una tasa de

4.- Principales métodos de evaluación y selección de proyectos de inversión

4.2.- Tasa interna de rentabilidad (TIR) 4.2.1.- Definición y cálculo

Es la tasa de interés compuesto al que

permanecen invertidas las cantidades no retiradas del proyecto de inversión.

1 2

2 ... 0

(1 ) (1 ) (1 )

n n

Q Q Q

A

r r r

     

4.- Principales métodos de evaluación y selección de proyectos de inversión

4.2.- Tasa interna de rentabilidad (TIR) 4.2.1.- Definición y cálculo

Es la tasa de interés compuesto al que

permanecen invertidas las cantidades no retiradas del proyecto de inversión.

A: -1000/5000/1000/2000 TIRA= 4,26

4.2.1.- Definición y cálculo

1 (1 )

4000(1 ) 3000(1 ) 1200 0

0, 0387 1, 2887

r r

r r

ecuación de segundo grado

4.2.1.- Definición y cálculo

Ejemplos:

2

2

D:-4000/3000/900

3000 900

4000 0

1 (1 )

4000(1 ) 3000(1 ) 900 0

0, 02033

r r

r r

ecuación de segundo grado

r

   

 

     

4.2.1.- Definición y cálculo

Ejemplos:

Cálculo aproximado por defecto:

E:-1000/500/400/300/100 1 . 1 1 * 1 n Qj j n n j _{Qj j}

4.2.1.- Definición y cálculo

Cálculo aproximado por exceso:

4.2.1.- Definición y cálculo

1300 2600

1300

* 1 0,14

1000

** 0,18

E

E

r

r

     

 

 _{ }  

 



4.2.1.- Definición y cálculo

1º Calcular tasa por defecto y por exceso 2º Prueba y error

1 2 2

1 2 2

... 0

(1 ) (1 ) (1 )

... 0

(1 ) (1 ) (1 ) n

n

n n

Q Q Q

A r es mayor que la probada

r r r

Q Q Q

A r es menor que la probada

r r r

         

4.2.1.- cálculo TIR

1 2

2

)

... 0

(1 ) (1 ) (1 )

n n

A CASO GENERAL

Q Q Q

A

r r r

     

4.2.1.- Cálculo TIR

(1 ) (1 ) (1 )

1 1 1

... 0

(1 ) (1 ) (1 ) a 0

n

n

n

r n

B Si Q Q Q Q

Q Q Q

A

r r r

A Q

r r r

4.2.1.- Cálculo TIR

1 2

) ...

1 (1 )

0 a lim

0

n

n r k

n

C Si Q Q Q Q y n

r

A Q A Q

4.2.2.- Criterios de efectuabilidad y

jerarquización de la TIR

CRITERIO DE EFECTUABILIDAD: r ≥ r’

r ≥ k

4.2.4.- Inconvenientes de la TIR

A) Hipótesis de reinversión de los flujos intermedios de caja.

4.2.4.- Inconvenientes de la TIR

A) Hipótesis de reinversión de los flujos intermedios de caja.

Supone que los flujos netos de caja

positivos son reinvertidos a “r” y que los flujos netos de caja negativos son

4.2.4.- Inconvenientes de la TIR

A) Hipótesis de reinversión de los flujos intermedios de caja.

Se supone:

- Que los tipos de reinversión y financiación coinciden.

- Que los anteriores son “r”

4.2.4.- Inconvenientes de la TIR

A) Hipótesis de reinversión de los flujos intermedios de caja.

Esas hipótesis no se dan en la realidad.

. ¿Cómo es posible suponer que se reinvierte y financia a r cuándo es esto último lo que se pretende calcular y cuando esas hipótesis influyen en la misma rentabilidad?

. Son hipótesis más alejadas de la realidad que en el caso del VAN.

4.2.4.- Inconvenientes de la TIR

B) La inconsistencia de la TIR.

El método de la TIR no garantiza asignar una rentabilidad a todos los proyectos de inversión.

Existen soluciones (resultados) matemáticos que no tienen sentido económico.

Podemos encontrar:

- Proyectos con varias r reales y positivas.

- Proyectos con ninguna r con sentido económico.

4.2.4.- Inconvenientes de la TIR

B) La inconsistencia de la TIR. Explicación matemática:

Ecuación de grado “n” “n” raíces o soluciones

Regla de los signos de Descartes: toda ecuación de grado “n” van a existir tantas raíces positivas como cambios de signo haya en el presupuesto de capital

1 2

2 ... 0 (1 ) (1 ) (1 )

n n

Q Q Q

A

r r r

     

4.2.4.- Inconvenientes de la TIR

B) La inconsistencia de la TIR. Ejemplos:

F: -2000/12500/-12500

1 2

2 12500 12500

2000 0 4

(1 ) (1 )

0, 25

r

r r

r

     

 

4.2.4.- Inconvenientes de la TIR

B) La inconsistencia de la TIR. Ejemplos:

G: -1100/4000/-4000

5.-El plazo de recuperación (pay back). El plazo de recuperación descontado.

• El plazo de recuperación (pay back) es el

número de periodos que se necesitan para recuperar el desembolso inicial.

El plazo de recuperación

descontado.

• El plazo de recuperación (pay back)

El plazo de recuperación

descontado.

454, 5 . . 1,1

400

330, 6 . . 1,1

300

225, 4 . . 1,1

454, 5 330, 6 225, 4 1010, 5 . .

El plazo de recuperación

descontado.

CRITERIO DE EFECTUABILIDAD:

Siempre que haya plazo de recuperación

El plazo de recuperación

descontado.

Ventajas: Facilidad de cálculo

Inconvenientes:

• Es más una medida de liquidez que de rentabilidad.

• No considera los flujos netos de caja que se producen después del plazo de

6.-El índice de rentabilidad o ratio

ganancia-coste.

• Es una variante del VAN.

• Consiste en asignar como rentabilidad el ratio:

1

(1

)

. .

n

j

j j

Q

k

I R

A





6.-El índice de rentabilidad o ratio

ganancia-coste.

CRITERIO DE EFECTUABILIDAD: I.R.≥1 (VAN ≥0)

6.-El índice de rentabilidad o ratio

ganancia-coste.

Ejemplo:

H: -1000/500/400/300/100 k=10%

VAN=78,82 u.m.

1.078,82

. . 1, 078 1000