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Análisis aerodinámico de dirigible esférico con arrastre reducido

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Academic year: 2020

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(1)Universidad de los Andes Facultad de ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica. Proyecto de grado. ANALISIS AERODINAMICO DE DIRIGIBLE ESFERICO CON ARRASTRE REDUCIDO. Realizado por: Juan José Gómez Dirigido por: Jaime Loboguerrero, Ph.D.. Bogotá, Colombia Primer semestre de 2006.

(2) IM-2006-I-16. INDICE INTRODUCCION .......................................................................................................1 OBJETIVOS ................................................................................................................3 MARCO TEORICO Consideraciones preeliminares ................................................................................5 Peso y sustentación ..................................................................................................8 Modelamiento geométrico .......................................................................................9 Fuerzas aerodinámicas Arrastre por forma............................................................................................11 Arrastre por fricción interna.............................................................................14 Arrastre por fricción externa............................................................................15 Arrastre por anillo de entrada ..........................................................................17 Diseño de ventilador o bomba axial impulsora......................................................20 MODELAMIENTO POR CFD .................................................................................22 Desempeño de la geometría sin impulsor ..............................................................22 Condiciones de la simulación ..........................................................................22 Resultados de la simulación.............................................................................23 Desempeño de la geometría con impulsor .............................................................27 Condiciones de la simulación ..........................................................................27 Resultados de la simulación.............................................................................28 Predicciones experimentales..................................................................................29 Condiciones de la simulación ..........................................................................29 Resultados de la simulación.............................................................................29 EXPERIMENTACION..............................................................................................31 Diseño del experimento .........................................................................................31 Resultados experimentales.....................................................................................34 Calibración del túnel de viento ........................................................................34 Calibración de la tobera ...................................................................................36 Arrastre sin inyección ......................................................................................37. II.

(3) IM-2006-I-16 Comparación de arrastre y empuje ..................................................................39 Medición de presiones en la superficie ............................................................39 Velocidad del flujo en el interior del conducto................................................41 Visualización de flujo ......................................................................................42 ANALISIS DE RESULTADOS Validación del modelo analítico ............................................................................45 Análisis comparativo con geometrías existentes ...................................................50 CONCLUSIONES .....................................................................................................55 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA........................................................................58 ANEXOS Desarrollo analítico Modelamiento geométrico .............................................................................A-1 Arrastre por forma..........................................................................................A-3 Arrastre por fricción interna...........................................................................A-6 Arrastre por fricción externa..........................................................................A-7 Arrastre por anillo de entrada ........................................................................A-8 Diseño del ventilador o bomba axial ...........................................................A-11 Resultados CFD .................................................................................................B-12 Experimentación Resultados experimentales...........................................................................C-15 Error experimental .......................................................................................C-18 Programación en Matlab ........................................................................................D-22 Planos del montaje ................................................................................................. E-27. III.

(4) IM-2006-I-16 Indice de figuras Figura 1: Distribución de arrastres ...........................................................................................................6 Figura 2: Coeficientes de arrastre para diversos cuerpos [3] ....................................................................7 Figura 3: Distribución de volúmenes........................................................................................................9 Figura 4: Distribución de superficies......................................................................................................10 Figura 5: Radio externo contra diámetro interno para 2000 m3 ..............................................................10 Figura 6: Area superficial contra diámetro interno para 2000 m3...........................................................10 Figura 7: Distribución de presiones de una esfera [1] ............................................................................12 Figura 8: Arrastre contra velocidad según ambos métodos ....................................................................13 Figura 9: Curva característica de esfuerzo cortante................................................................................15 Figura 10: Dipolos con vórtices para modelar el flujo a la entrada ........................................................17 Figura 11: Diagrama de Cordier [8] .......................................................................................................20 Figura 12: Mapa de las simulaciones realizadas.....................................................................................23 Figura 13: Resultados para una esfera completa a las mismas condiciones ...........................................25 Figura 14: Diagrama de velocidades para el modelo..............................................................................29 Figura 15: Diagrama de velocidades para el modelo con inyección.......................................................30 Figura 16: Esquema inicial (izquierda) y modelo actual (derecha) ........................................................32 Figura 17: Partes del modelo con la tobera.............................................................................................33 Figura 18: Calibración del túnel de viento en el centro del área de pruebas ..........................................35 Figura 19: La imagen izquierda ilustra los cambios en pulgadas de agua. La imagen derecha es una estimación de los resultados en términos de velocidad para 42Hz .........................................................35 Figura 20: Calibración de la tobera ........................................................................................................36 Figura 21: Montaje en el túnel de viento ................................................................................................37 Figura 22: Medición de arrastre para la geometría comparando con el arrastre de una esfera ...............38 Figura 23: Medición de arrastre para la geometría con región de incertidumbre de velocidad incluida 38 Figura 24: Comparación de arrastre y empuje........................................................................................39 Figura 25: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.05e4)........................................................40 Figura 26: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.14e5)........................................................40 Figura 27: Comparación entre la velocidad del flujo libre y la velocidad al interior del conducto ........42 Figura 28: Mapa de flujos.......................................................................................................................42 Figura 29: Algoritmo variando velocidades del conducto ......................................................................45 Figura 30: Algoritmo variando especificaciones del ventilador .............................................................45 Figura 31: Geometría del dirigible de Goodyear [10] ............................................................................51 Figura 32: Arrastre contra velocidad de la geometría.............................................................................52 Figura 33: Potencia del ventilador contra velocidad...............................................................................52 Figura 34: Velocidades para la contraparte de Goodyear .......................................................................53. IV.

(5) IM-2006-I-16 Figura 35: Sistema de coordenadas ......................................................................................................A-3 Figura 36: Aproximación a resultados ilustrados por Schlichting........................................................A-5 Figura 37: coeficiente de pérdidas por entrada [3] ...............................................................................A-7. Indice de tablas. Tabla 1: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=15m/s) .................................24 Tabla 2: Indice de escalas para los casos de la tabla 1............................................................................24 Tabla 3: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=28m/s) .................................26 Tabla 4: Indice de escalas para los casos de la tabla 3............................................................................26 Tabla 5: Resultados para la distribución de velocidades y presiones con chorro emergente..................28 Tabla 6: Indice de escalas para los casos de la tabla 5............................................................................28 Tabla 7: Separación de la capa limite para la geometría sin y con inyección de aire .............................43 Tabla 8: Primera serie de casos variando el diámetro interno ................................................................46 Tabla 9: Segunda serie de casos variando el diámetro interno ...............................................................47 Tabla 10: Serie de casos variando el radio de entrada. ...........................................................................48 Tabla 11: Comparación de resultados analíticos y experimentales. .......................................................50 Tabla 12: Perfiles Hartree obtenidos de Schlichting [1] junto con la regresión del factor de esfuerzo cortante .................................................................................................................................................A-8 Tabla 13: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 1 (U=15m/s) ........B-12 Tabla 14: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 3 (U=28m/s) ........B-13 Tabla 15: Resultados completos de las simulaciones .........................................................................B-14 Tabla 16: Arrastres y empujes ............................................................................................................C-15 Tabla 17: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.05e5 .......................................................C-17 Tabla 18: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.14e5 .......................................................C-17 Tabla 19: Resultados con error aleatorio ............................................................................................C-18 Tabla 20: Resultados con error sistemático ........................................................................................C-18 Tabla 21: Error experimental total......................................................................................................C-19 Tabla 22: Error total en el coeficiente de presión para los diversos puntos........................................C-21. V.

(6) IM-2006-I-16. 1. INTRODUCCION. En la actualidad el uso de los dirigibles se encuentra reservado a unos pocos escenarios entre los que se encuentra la vigilancia, la publicidad y en algunas ocasiones el transporte de carga. Esta tecnología sin embargo cuenta con algunas características que la podrían hacer ventajosa sobre otros vehículos aéreos. Hoy en día el congestionamiento en los aeropuertos y el creciente precio de los combustibles podrían hacer necesaria la reconsideración del dirigible como alternativa de transporte, ya que no requiere de pistas de despegue ni de grandes cantidades de energía. A pesar de esto cuenta con una gran desventaja y es la velocidad de desplazamiento a la que opera. Esta es apenas es competitiva con la velocidad de un vehiculo terrestre, por lo cual para trayectos extensos le sería difícil competir con los aviones. Al ser competitivo con vehículos terrestres, sin embargo, pueden abrirse las puertas a esta tecnología como medio de transporte a regiones donde la infraestructura aérea o vial no se encuentra desarrollada. En el caso de Colombia al igual que otros paises subdesarrollados, este medio podría ser utilizado para transportar carga o incluso pasajeros a regiones remotas. La habilidad de realizar viajes con una trayectoria recta, le otorga además una ventaja sobre el transporte vial, en especial cuando la geografía del terreno es muy montañosa al igual que en el caso colombiano. El propósito de este proyecto es realizar una investigación que permita llevar esta tecnología un paso más adelante haciéndola más eficiente. Se trata de explorar una geometría que le permita a un dirigible albergar el mismo volumen de gas de sustentación pero empleando una menor cantidad de área superficial sin restarle desempeño aerodinámico..

(7) IM-2006-I-16. 2. El proyecto no parece tener precedentes por lo cual el área de investigación es muy extensa. Este primer paso pretende estudiar el comportamiento de la geometría y lograr modelar el desempeño aerodinámico variando ciertas relaciones geométricas a partir de una misma forma. El proyecto no contempla la construcción de un prototipo. Apenas la construcción de un modelo para la realización de pruebas experimentales y el estudio analítico, por lo cual, al culminar este estudio se podrá realizar una predicción en el desempeño de un prototipo para una configuración particular. De ser exitoso el proyecto, se podría ahorrar costos en el material de envoltura, al igual que en el tiempo de inspección y en el tamaño de los hangares de alojamiento..

(8) IM-2006-I-16. 3. OBJETIVOS. Este proyecto busca investigar y desarrollar una geometría para un dirigible esférico con el propósito de minimizar el área superficial y por lo tanto el material requerido para encerrar el gas de sustentación empleado. Resulta posible demostrar que un volumen encerrado en una esfera es más económico en términos de material superficial que el mismo volumen encerrado en una geometría convencional empleada en los dirigibles actuales. La desventaja de la forma esférica es el arrastre que genera; es allí donde se enfocará la investigación de este proyecto ya que se pretende estudiar la reducción del arrastre si se crea un conducto pasante desde la parte frontal hasta el extremo opuesto. La investigación debe concluir en una evaluación del desempeño que tendría el dirigible al variar la relación entre diámetro externo y diámetro interno junto con una curvatura de entrada al conducto. En el proyecto se debe realizar un estudio aerodinámico analítico por medio de diferentes aproximaciones, para describir de la forma más rigurosa la dinámica del flujo externo sobre la superficie y el flujo interno a través del conducto. Este estudio debe resultar en un primer acercamiento a la solución del problema de tal forma que posteriormente puedan aplicarse métodos más sofisticados para el refinamiento del modelo analítico. Los métodos de refinamiento básicamente consisten en el análisis numérico por medio de la dinámica de flujo computacional o CFD (por sus siglas en inglés) sobre el primer acercamiento analítico a la solución. Este refinamiento debe concluir en algo coherente con lo encontrado en el acercamiento analítico y debe sustentar cualquier suposición planteada con anterioridad. Se pretende también hacer uso de otras herramientas de programación para asistir el desarrollo analítico y de esta forma obtener una mejor base de comparación entre ambos acercamientos. Una vez alcanzada esta etapa se realizarán una serie de experimentos en el túnel de viento del laboratorio de la universidad con el propósito de constatar lo estipulado en la teoría..

(9) IM-2006-I-16. 4. Estos experimentos sobre un modelo a escala deben concluir en resultados claros que permitan corroborar los resultados teóricos. Adicionalmente se pretende estudiar si el chorro emergente de un impulsor al interior del conducto tiene alguna influencia sobre la estela generada, y por ende el arrastre generado por la superficie externa. De ésta forma quedaría completo el estudio aerodinámico del proyecto. Como última instancia se pretende realizar un esquema teórico comparativo entre la potencia requerida para impulsar un prototipo, con la potencia requerida para impulsar otro tipo de dirigibles de geometría más convencional teniendo en cuenta también el tamaño y superficie del vehiculo como ventaja o desventaja. Este esquema debe concluir si ésta alternativa de diseño es viable o no como solución..

(10) IM-2006-I-16. 5. MARCO TEORICO. Consideraciones preeliminares La complejidad de un modelado aerodinámico por un método teórico depende de la exactitud que se quiera alcanzar. Aún así hay un límite ya que para la mayoría de los casos no existe una solución a las ecuaciones de Navier-Stokes que rigen de forma rigurosa la mecánica de fluidos. Por lo tanto es inevitable suponer simplificaciones que sin embargo ofrecen una aproximación relativamente cercana al caso real. Para el análisis sobre esta geometría existe un fenómeno que puede tener una influencia significativa sobre el caso real pero que no será considerado en el modelado teórico por su complejidad. Se trata de la posible influencia que genera el chorro posterior sobre la distribución de presiones a su alrededor por los esfuerzos cortantes involucrados; por lo tanto se espera que este modelo sirva de guía general para encaminar un análisis más riguroso mediante métodos numéricos y experimentales. Para plantear un modelo analítico del problema es necesario partir de una serie de suposiciones iniciales que permitan relacionar el comportamiento de la geometría con teorías existentes que se puedan aplicar para encontrar una aproximación a la solución. Dado que la geometría es igual a la de una esfera excepto por el conducto interno, se puede partir de los estudios realizados sobre flujos alrededor de esferas. Este acercamiento permite relacionar el desempeño teórico con conceptos como el número de Reynolds para un régimen subcrítico y supercrítico y permitiría encontrar el arrastre aportado por la forma geométrica externa. Adicionalmente se puede aplicar la teoría de flujos internos en tuberías con el fin de encontrar el arrastre aportado por pérdidas de presión a causa de la fricción interna en el conducto. Esta teoría además sugiere que la entrada del conducto debe redondearse para disminuir las pérdidas por lo cual restaría por modelar el arrastre generado por la.

(11) IM-2006-I-16. 6. curvatura mencionada y por la fricción en la superficie externa. De esta forma es posible dividir el análisis en cuatro partes evaluadas independientemente. La siguiente figura ilustra la distribución de arrastres independientes a ser evaluados. El arrastre total es la suma de los cuatro.. Figura 1: Distribución de arrastres. En la figura 1, Da corresponde al arrastre por forma generado por la curvatura frontal, Df al arrastre por fricción externa, Ds al arrastre por forma y Dc al arrastre por fricción en el conducto. Además del análisis del arrastre separado por segmentos, es necesario aclarar varios aspectos sobre el tipo de flujo para la geometría. La siguiente figura relaciona el coeficiente de arrastre de una esfera con el número de Reynolds. Suponiendo un comportamiento similar para la geometría, en el régimen laminar, previo a la transición, se encuentra el rango de números de Reynolds estudiados en la experimentación (de 1e4 a 1e5 aproximadamente). Por motivos de comparación es posible observar que la tendencia para la esfera en este segmento es casi lineal por lo cual se puede asumir una valor constante de 0.47 para el coeficiente de arrastre de la esfera [3]. En el caso turbulento ocurre algo similar. Este régimen corresponde al rango de números de Reynolds para un posible prototipo del dirigible (de 7e5 a 3e7 aproximadamente). Nuevamente la curva de arrastre tiende a converger a un valor constante, esta vez de 0.2, por lo cual es posible comparar el desempeño del dirigible con el de una esfera a partir de los cálculos de arrastre con este coeficiente constante..

(12) IM-2006-I-16. 7. Figura 2: Coeficientes de arrastre para diversos cuerpos [3]. El análisis también incluye el diseño parcial del impulsor para el dirigible. Como un parámetro de diseño, el motor y el ventilador deben ubicarse en el centro del conducto en cima de la góndola para que el vector resultante del peso se localice en el centro. En cuanto a las superficies de control, estas no serán abarcadas en este proyecto. Se puede sugerir a penas, de forma tentativa, que se ubiquen en la salida del conducto y que se incluya un timón y un elevador vertical con un perfil aerodinámico simétrico. También es importante aclarar que posterior a las aspas del ventilador se ubiquen estatores para rectificar la dirección del flujo una vez llegue a las superficies de control..

(13) IM-2006-I-16. 8. Peso y sustentación El funcionamiento de un dirigible se basa en su capacidad de sustentar un peso a partir del principio de flotación por diferencia de densidades. Este fenómeno descubierto por Arquímedes establece que la fuerza de flotación que experimenta un cuerpo es igual al peso del fluido desplazado por el mismo. En el caso de los dirigibles, para lograrlo se encierra un cierto volumen de gas más liviano que el aire. De esta forma se genera un cuerpo cuyo peso es igual a la densidad del gas multiplicada por el volumen. Este peso resulta ser inferior al peso del aire desplazado, y de esta forma la diferencia de ambas fuerzas equivale a la fuerza de elevación. La diferencia de ambas puede representar una carga adicional con la cual se generaría un equilibrio estático. La ecuación que rige este fenómeno se conoce como la ecuación de fuerza hidrostática, la cual adecuada para el problema resulta en lo siguiente: Fy = FB - Wt. Fy = Vgρ aire - (Vgρ gas + Westructural + W pago ) Ecuación 1. Donde ρgas corresponde a la densidad del gas utilizado para la sustentación, Westructural al peso de la estructura incluyendo la góndola y el material superficial, Wpago al peso libre y V al volumen. Al aplicar la ecuación resulta necesario establecer una elevación máxima a la cual se desplazaría la nave ya que la densidad del aire disminuye con la altura. La densidad correspondiente a diferentes alturas puede ser encontrada en tablas o incluso se puede aplicar la siguiente ecuación [6] como aproximación donde la altura se ingresa en pies y la densidad se obtiene en slug/ft3: ρaire = 0.002377(1 − (7 ⋅ 10 −6 )h). 4.21. Ecuación 2. Comúnmente se usa helio como gas de sustentación el cual a condiciones estándar tiene una densidad de 0.166 kg/m3 mientras que el aire, a las mismas condiciones tiene una densidad de 1.2 kg/m3, unas siete veces más denso. Podría considerarse el uso de hidrógeno, siendo éste el doble de ligero al helio, sin embargo es altamente inflamable por lo cual queda descartado para el análisis..

(14) IM-2006-I-16. 9. Modelado geométrico Antes de proceder a modelar el desempeño aerodinámico del dirigible es necesario establecer una serie de relaciones geométricas que permitan variar el radio externo R, el diámetro interno d y el radio de entrada r conservando un volumen especificado. Esta relación es esencial para el análisis ya que se pretende evaluar el desempeño del dirigible para diversas configuraciones de éstas variables sin comprometer la capacidad de sustentación. Esto quiere decir que es necesario encontrar una expresión para R en función de r y d con el fin de conservar el volumen. Para encontrar dicha función es necesario encontrar una expresión para el volumen del sólido. Debido a la complejidad de esta geometría se decidió dividir el volumen en cuatro partes como indica la figura 3. Como el sólido es simétrico circularmente Figura 3: Distribución de volúmenes. alrededor del eje del conducto interno, es posible plantear los cuatro volúmenes. como integrales de sólidos de revolución. El desarrollo completo de estas ecuaciones se encuentra en el anexo A La suma de las cuatro integrales en la siguiente ecuación representa el volumen total del dirigible y puede iterarse numéricamente hasta obtener un volumen deseado. Vt = V1 (r , d , R) + V2 (r , d , R) + V3 (r , d , R) + V4 (r , d , R) Ecuación 3. Similar al cálculo de volúmenes, se puede recurrir a las integrales de revolución de superficie para obtener un cálculo del área superficial. En este caso sin embargo no hace falta iterar una solución ya que la conservación de un valor para la superficie no es una prioridad. Basta con plantear la ecuaciones en términos de R, d, y r para obtener una.

(15) IM-2006-I-16. 10. expresión para S o área superficial. Además si adicionalmente se plantea un parámetro β es posible reducir el número de integrales de cuatro a tres. El desarrollo completo de estas relaciones se encuentra igualmente en el anexo A. El área superficial total puede expresarse de la siguiente forma: S t = S 1 (r , d , R ) + S 2 (r , d , R ) + S 3 (r , d , R ) Ecuación 4. Figura 4: Distribución de superficies. Al iterar la ecuación 3 y 4 para un volumen constante se encuentra que a medida que se incrementa el diámetro interno, el radio externo incrementa de forma cuadrática. Igualmente existe un ligero incremento en el radio externo a medida que se incrementa el radio de entrada. En cambio, en cuanto al área, ésta relación es inversa. A medida que se incrementa el radio de entrada, el área superficial disminuye. Estas deferencias sin embargo son muy pequeñas. A manera de ejemplo las siguientes figuras ilustran el resultado para un volumen constante de 2000m3. Figura 6: Area superficial contra diámetro interno para 2000 m3 1400. 9,6 9,4 9,2 9 8,8 8,6 8,4 8,2 8 7,8 7,6. Area superficial (m2). Radio externo (m). Figura 5: Radio externo contra diámetro interno para 2000 m3. 0. 2. 4. 6. 8. Diametro interno (m) r=0,5. r=1. 10. 1300 1200 1100 1000 900 800 0. 2. 4. 6. 8. Diametro interno (m) r=1,5. r=0,5. r=1. r=1,5. 10.

(16) IM-2006-I-16. 11. Fuerzas aerodinámicas. Arrastre por forma Como se mencionaba anteriormente, el análisis aerodinámico puede dividirse en cuatro partes. El arrastre por forma es una de estas partes representando la fuerza generada como consecuencia de una distribución no simétrica de presiones entre el frente y la parte posterior del dirigible. Como se mencionaba en las consideraciones preeliminares, esta perdida se analizará a partir del comportamiento de una esfera. Partiendo de un análisis por funciones de corriente es posible encontrar una primera expresión para calcular el arrastre de una esfera. Se trata del coeficiente de presión el cual al ser integrado en la superficie y multiplicado por el término de presión dinámica resulta en el arrastre. En el anexo A se encuentra el desarrollo completo de esta formulación. Según la teoría de funciones de corriente para una esfera, el arrastre se puede calcular mediante la siguiente ecuación: ⎛ 9 ⎞ 1 DS = − ∫∫ ρU 2 ⎜1 − sin 2 θ⎟ cos θ ⋅ R 2 sin θ ⋅ dϕ ⋅ dθ ⎝ 4 ⎠ dA 2 Ecuación 5. Según esta teoría, sin embargo, el arrastre resulta nulo ya que no tiene en cuenta los esfuerzos cortantes generados por la viscosidad del fluido y por lo tanto asume que no hay pérdidas por este motivo. Esta suposición resulta en una distribución de presiones simétrica entre el frente y la parte posterior de la esfera consecuentemente conllevando a un arrastre inexistente [2]. Lograr modelar las pérdidas generadas por los efectos viscosos puede resultar una tarea significativamente compleja. Con tal de simplificar la tarea es posible modificar la ecuación 5 para adecuar un coeficiente de presiones experimental. Schlichting [1] ilustra una distribución de presiones experimentales obtenidas por O.Flachsbart para un Reynolds subcrítico y uno supercrítico. En el caso supercritico (Re=4.35e5), los resultados casi no varían para números de Reynolds mayores ya que del diagrama de coeficientes de arrastre para una esfera (figura 2) es posible observar que a partir de dicho número la tendencia es casi constante..

(17) IM-2006-I-16. 12. Figura 7: Distribución de presiones de una esfera [1]. De los resultados de O.Flachsbart es posible observar un comportamiento asimétrico de presiones. Al realizar una regresión trigonométrica sobre los datos es posible replantear la ecuación 5 para obtener un arrastre real (En el anexo A se ilustran las distribuciones de presión y el desarrollo de las ecuaciones): ⎛ 9 ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 3 DS = − ∫∫ ρU 2 ⎜1 − sin 2 θ⎟ cos θ ⋅ R 2 sin θ ⋅ dϕ ⋅ dθ − ∫∫ ρU 2 ⎜ 0.45 − sin 2 θ⎟ cos θ ⋅ R 2 sin θ ⋅ dϕ ⋅ dθ ⎝ 4 ⎠ ⎝ ⎠ 2 dA1 2 dA 2 2 Ecuación 6. La ecuación anterior permite además definir los límites de la integral para θ desde el ángulo donde limita la superficie con la salida del conducto (β en la figura 4) hasta el ángulo de tangencia con la curvatura de entrada (π-α en la figura 4). En cuanto a la integral de φ, los límites van de 0 a 2π radianes independientemente del caso. Para validar estos resultados se puede comparar el resultado de la integral evaluada para θ entre 0 y π radianes (una esfera completa) y el resultado aplicando la formula tradicional del coeficiente de arrastre:. D = CD. 1 ρU 2 A 2. Ecuación 7. La figura 8 ilustra los resultados de arrastre según ambos métodos para una esfera de un radio de 7m y para velocidades de hasta 28m/s, utilizando diferentes coeficientes de.

(18) IM-2006-I-16. 13. arrastre desde de 0.1 hasta 0.2 Es clave anotar que se esta suponiendo que el coeficiente de arrastre es constante para los diferentes números de Reynolds por motivos de comparación. Bajo esta suposición la ecuación 6 solo sería realista si los resultados son similares a los de la ecuación 7 utilizando un coeficiente de arrastre de 0.2 ya que este es el valor para el cual, después de la transición de régimen, converge el arrastre [3]. El número de Reynolds definido como sigue permite identificar. la velocidad a partir de la cual es válida la ecuación 6: Re =. ρUD µ. Ecuación 8. Despejando la velocidad para alcanzar un Re de 4.35e5 se obtiene que para una densidad de 0.94 kg/m3, una viscosidad de 1.8e-5 Pa-s (condiciones de Bogotá) y el diámetro mencionado la velocidad correspondiente debe ser de 0.6m/s.. Figura 8: Arrastre contra velocidad según ambos métodos. La figura 8 demuestra que ambas expresiones coinciden de manera casi exacta para un coeficiente de arrastre de 0.2, validando la ecuación 6 y de esta forma obteniendo una expresión para el arrastre por forma en prácticamente cualquier rango de velocidad de interés..

(19) IM-2006-I-16. 14. Arrastre por fricción interna. Mientras que el arrastre por fricción generado a causa de la viscosidad del fluido en la superficie externa puede resultar muy pequeño, en el caso de la superficie interna puede ser significativo. Al igual que en el caso del arrastre por forma, existe una transición entre un régimen laminar y uno turbulento a partir de cierto número de Reynolds. Para este caso la ecuación 8 se mantiene, reemplazando en la longitud característica el diámetro interno. La transición ocurre a Re=2300 lo cual significa que para tuberías amplias, como en este caso, el flujo es turbulento desde una velocidad mínima. Por este motivo solo se analizará el régimen turbulento. El análisis pretende encontrar una cabeza de fricción que luego puede ser relacionada con una fuerza de arrastre. La cabeza de fricción resulta ser función de un factor de fricción conocido como el factor de Darcy [3] al igual que la velocidad del fluido, la longitud del conducto, el diámetro y unos factores por la forma de entrada y salida. En la entrada la perdida depende de una relación entre el radio de curvatura y el diámetro del conducto. White [3] ilustra una grafica para esta relación. La siguiente ecuación determina el arrastre agregando una regresión potencial para el factor de entrada sobre dicha gráfica. Esta relación establece una condición inicial para escoger el radio de entrada. El desarrollo completo se encuentra en el anexo A. r AρVi ⎛ R cos β + (R − r ) cos α ⎞ + 0.4947(7.757 ) d + 1⎟ = DC ⎜f 2 ⎝ d ⎠ 2. ∆P ⋅ A =. Ecuación 9. El término Vi, representa la velocidad promedio al interior del conducto. Esta velocidad depende de la fuerza producida por el impulsor localizado en el centro del mismo. Por otro lado, el factor de Darcy comúnmente encontrado a través del diagrama de Moody, puede ser hallado mediante la relación de Colebrook, adicionando un factor de rugosidad similar al del plástico. Esta ecuación permite automatizar los datos para evaluar el.

(20) IM-2006-I-16. 15. arrastre en un número de condiciones diferentes siempre y cuando el régimen del fluido sea completamente turbulento.. Arrastre por fricción externa. Para resolver el problema que involucra la viscosidad en un flujo real es posible recurrir al método de la capa limite. Este método propone establecer un perfil de velocidades sobre la superficie hasta alcanzar prácticamente el valor de la velocidad original del fluido. La ecuación fundamental que rige este análisis relaciona el esfuerzo cortante con la viscosidad y el cambio de velocidad respecto a la distancia desde la superficie. En el caso de una superficie curvada el problema se dificulta debido al cambio en el perfil de velocidad y a la incidencia del flujo. Sin embargo es posible aproximar la solución a las ecuaciones de capa límite para este escenario mediante el método de integrales [1]. El método busca relacionar la ecuación integral de momento con una familia de perfiles de velocidad. Estos perfiles están determinados por las condiciones de frontera de la ecuación. En este caso se aplican los perfiles de Hartree basados en similitud local. El método sin embargo asume que la capa limite es estable; por lo tanto es solo valido para flujo laminar. Figura 9: Curva característica de esfuerzo cortante 0,9 0,8 0,7. factor. 0,6 0,5 0,4 0,3. y = 0,0056x 3 - 1,3409x 2 + 2,1085x + 0,0121 R2 = 0,995. 0,2 0,1 0 0. 0,5. 1 ángulo (rad). 1,5.

(21) IM-2006-I-16. 16. El método de las integrales indica que al integrar la curva representativa del factor de esfuerzo cortante y al introducirse en la ecuación de esfuerzo cortante del fluido se obtiene una expresión para el arrastre aportado por éste fenómeno. La curva de la figura 9 asume también que la separación ocurre en π/2 radianes desde el frente. El desarrollo se encuentra en el anexo A. La siguiente expresión resume el arrastre por fricción externa donde los coeficientes k representan los coeficientes de la regresión realizada sobre la curva característica. 3 2. π 2. D F = U πR 2 µρ ∫ (k1θ3 + k 2 θ 2 + k 3θ + k 4 ) sin 2θ ⋅ dθ α. Ecuación 10. En cuanto al desarrollo de un método para describir los efectos viscosos en flujo turbulento, resulta demasiado complejo poder modelarlos analíticamente por lo cual los métodos existentes son solo prácticos al aplicarse por modelado computacional [1]. La diferencia entre el régimen laminar y el turbulento radica en parte en las irregularidades y fluctuaciones del flujo a altos números de Reynolds por lo cual se requeriría un conocimiento estadístico de la situación. Evaluar la ecuación 10 para un caso extremo asumiendo que la capa limite sea estable debe dar un indicio de la magnitud real del arrastre aportado por este fenómeno. Para el caso de una esfera completa, tomando un radio de 7m, una velocidad de 28m/s, una densidad ρ=0.94 kg/m3 y una viscosidad µ=1.8e-5 Pa-s, el arrastre aportado DF daría 65N. Comparando este resultado con los resultados de la figura 8 resulta que el arrastre DF representa el 0.6% de DS lo cual indicaría que el arrastre por fricción externa es prácticamente despreciable asumiendo que las variaciones a causa de las fluctuaciones en el caso real no alteren el resultado significativamente..

(22) IM-2006-I-16. 17. Arrastre por anillo de entrada. El modelado analítico para la curvatura frontal del conducto parte de un modelado similar al del arrastre por forma. Comenzando por la teoría de funciones de corriente es posible encontrar la distribución de velocidades y presiones para una geometría cuando se encuentra próxima a otros cuerpos. El método utilizado se conoce como el método de imágenes [4]. Consiste en replicar la misma geometría estudiada sobre el mismo plano a cierta distancia, para modelar casos en los que la geometría se encuentra cerca de una pared a la mitad de la distancia de ambas geometrías. De esta forma se produce un efecto de espejo causando el mismo resultado de una pared. En caso de tener una geometría encerrada entre dos paredes la replicación debe generarse en ambos lados un numero infinito de veces [4]. Para este caso sin embargo basta con replicar una sola vez la geometría de forma simétrica al eje del conducto para simular el efecto deseado.. Figura 10: Dipolos con vórtices para modelar el flujo a la entrada. Dado que la curvatura de entrada es circular, la función de corriente consistiría en la suma de un flujo uniforme y dos dipolos para simular dos cilindros a la entrada en un caso bidimensional. Adicional a esto es necesario agregar dos vortices, uno en cada dipolo para poder controlar la condición del flujo según la velocidad al interior del conducto ya que esta velocidad es determinada por el ventilador propulsor. La ecuación que describe la situación es la siguiente: ψ = ψ flujo + ψdipolo. d +r 2. + ψdipolo. d − −r 2. + ψvortice. Ecuación 11. d +r 2. + ψvortice. d − −r 2.

(23) IM-2006-I-16. 18. La condición de flujo se ilustra en la figura 10 en coordenadas cartesianas, donde la acción de los vortices simula los efectos en el fluido si la velocidad al interior del conducto fuera superior a la velocidad “aguas arriba” o igual. La ecuación anterior sin embargo cuenta con dos incógnitas ya que se desconoce el valor de la función de corriente ψ para un caso en particular junto con una constante K que determina la magnitud del vórtice. Para resolver el problema es necesario plantear una segunda ecuación. Esta ecuación debe expresar la constante K en términos de la velocidad del fluido al interior del conducto. Para ello se recurre a la propiedad de las funciones de corriente que dice que la derivada parcial de la misma con respecto a y es igual a la componente de velocidad en x [2]. De esta forma se llega la siguiente expresión: vconducto =. ∂ψ ∂y. x = 0, y =. d 2. Ecuación 12. El desarrollo completo de estas expresiones se encuentra en el anexo A. Como si es posible establecer la velocidad en el conducto, de la ecuación 12 se puede despejar el valor de la constante K. Una vez despejado este valor es posible conocer las propiedades del fluido (ideal) en cualquier lugar a la entrada del conducto. Retornando a la función de corriente original, una vez hallado el valor de K, es posible encontrar la distribución de velocidad a lo largo de los cilindros. La velocidad está definida como:. V = u2 + v2 Ecuación 13. Donde u representa la componente horizontal y v la componente vertical. La complejidad de ψ convierte esta operación en algo bastante impráctico. Con el fin de simplificar la operación, es posible aplicar una derivación numérica y posteriormente obtener la raíz de la suma de sus cuadrados..

(24) IM-2006-I-16. 19. El arrastre de este segmento puede ser calculado integrando la distribución de presiones aplicando la ecuación de Bernoulli. Al integrar sobre la superficie parcial del anillo se obtiene la siguiente ecuación: 3π 2. Da = −2πr. ⎛d. ⎞. ∫ ⎜⎝ 2 + r + r sin θ⎟⎠( p. s. − p∞ ) cos θ ⋅ dθ. π −α. Ecuación 14. Esta ecuación sólo podría resolverse de forma numérica si la ecuación 13 se trabaja evaluando las componentes en diversos puntos a lo largo de uno de los cilindros bidimensionales. Resolver esta ecuación sin embargo implica tener conocimiento sobre el caudal entrante al conducto. Intuitivamente, sin considerar el efecto de un impulsor, el caudal entrante sería igual a la velocidad del dirigible cruzando un área circular con radio igual a d/2+r según la figura 10. Esto sin embargo no es necesariamente cierto como se verá en las simulaciones por CFD..

(25) IM-2006-I-16. 20. Diseño de ventilador o bomba axial impulsora En este caso particular el método de propulsión tiene un efecto directo sobre el arrastre de la geometría. Esto se debe a que dicho dispositivo se encontraría localizado en el centro del conducto y por lo tanto la velocidad axial, particular del aparato, tendría una afectación directa sobre el arrastre por fricción interna y sobre el arrastre por forma en el anillo de entrada. De esta manera el dispositivo de propulsión podría convierte en parte del arrastre por lo que no bastaría con calcular esta fuerza y posteriormente diseñar un dispositivo para vencerla. Lo mejor para resolver este problema es realizar un procedimiento iterativo hasta encontrar, según las características del aparato, una condición de operación que logre impulsar el dirigible teniendo en cuenta las implicaciones de dicha condición de operación sobre el arrastre. El diseño del ventilador impulsor comienza con el diagrama de Cordier como se ilustra en la siguiente figura:. Figura 11: Diagrama de Cordier [8]. En esta figura se relaciona la velocidad específica NQ y el diámetro específico ∆ de una maquina y la curva representa la mejor configuración operacional. La velocidad específica relaciona la cabeza que debe vencer, el caudal y la velocidad de rotación,.

(26) IM-2006-I-16. 21. mientras que el diámetro específico relaciona la cabeza, el caudal y el diámetro físico del aparato. De estas cuatro variables se conocen 2. Al realizar un proceso iterativo se conocería la cabeza y el diámetro físico. Para conocer las otras dos variables es necesario introducir una relación de operación como lo es la eficiencia. De esta forma se tiene una región para este tipo de máquinas que va de 1 a 2.1 aproximadamente para el diámetro específico, y de 0.7 a 3.3 para la velocidad específica. La velocidad de rotación la daría la localización exacta sobre la curva para la cual se cumple el parámetro de eficiencia elegido y de esta forma quedaría caracterizada la máquina impulsora. En principio el caudal podría fijarse desde el inicio, sin embargo puede resultar conveniente establecer un margen para facilitar o incluso permitir un diseño adecuado. La relación de Cordier para el segmento de interés se puede automatizar mediante la siguiente regresión: N Q = 2.2279 ∆2 − 9.3692 ∆ + 10.475 Ecuación 15. Una vez establecido el caudal y la velocidad de rotación, es posible diseñar físicamente las aspas del aparato. El diseño y la geometría del ventilador no son prioridades en este proyecto, sin embargo se pueden calcular las ecuaciones para la distribución de cuerda y el ángulo de calaje [8] como se ilustra en el anexo A..

(27) IM-2006-I-16. 22. MODELADO POR CFD. El propósito del modelado por CFD es el de esclarecer ciertos aspectos del comportamiento del dirigible que resultan muy difíciles de predecir analíticamente. Entre los aspectos más importantes se encuentran el efecto que el chorro impulsor pueda tener sobre la estela y la distribución de velocidades al interior del conducto asumiendo que no hay impulsor. Igualmente el verificar que las suposiciones analíticas concuerden de manera razonable con los resultados numéricos. El cálculo de arrastre por la herramienta de integración numérica del valor de presiones en los nodos ocasionalmente falla por lo cual no será empleado. El programa utilizado fue Ansys1 mediante la herramienta de Flotran.. Desempeño de la geometría sin impulsor En esta primera parte se evaluarán diferentes casos a una velocidad tentativa de operación y bajo ciertas condiciones atmosféricas. No se tendrá en cuanta el efecto de un impulsor que genere un chorro de alta velocidad. Por ahora solo se evaluará la geometría sin la maquina impulsora. El objetivo es estudiar la velocidad al interior del conducto y sobre la superficie externa para validar el desarrollo analítico. De este estudio se podrá establecer un valor mínimo para el caudal que maneje el ventilador y de esta forma poder aplicar la ecuación 9 y 14.. Condiciones de la simulación. Se realizaron 32 simulaciones para evaluar el desempeño bajo las condiciones anteriores. Estas 32 simulaciones se distribuyeron en 24 configuraciones geométricas diferentes donde se varía la capacidad de carga (que determina el tamaño según las ecuaciones geométricas descontando el peso del gas de sustentación) del dirigible, la relación de 1. Ansys ® versión 9.0, intermedio universitario. Ansys Inc..

(28) IM-2006-I-16. 23. diámetro externo sobre diámetro interno (D/d) y el radio de entrada al conducto. La siguiente figura ilustra la distribución geométrica para las simulaciones: Configuración del dirigible. Relación de diámetros = 4. Carga de 500kg. Carga de 1000kg. Relación de diámetros = 5. Relación de diámetros = 6. Carga de 1500kg. Carga de 200kg. Radio de entrada =0.5m. Radio de entrada =1m. Figura 12: Mapa de las simulaciones realizadas. De esta distribución se obtienen 24 simulaciones. Adicionalmente se realizaron 8 más, variando la velocidad de desplazamiento para una relación de diámetros de 5 con radios de entrada de 0.5m y 1m. Para las primeras 24 simulaciones se establecieron los siguientes parámetros: Altura de operación: 2800m (ρaire=0.928 kg/m3, µaire=1.75e-5 Pa-s, Preferencia=71,900Pa, Taire=280°K) Velocidad: 15 m/s = 54 km/h Modelo: Estándar κ-ε Numero de iteraciones: 40. Resultados de la simulación. A continuación se ilustran los resultados de algunas de las simulaciones. Los resultados completos se encuentran el anexo B..

(29) IM-2006-I-16. 24. Tabla 1: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=15m/s). Caso 1. Caso 2. Carga=500kg, Relación D/d=5, r=1m. Carga=1000kg, Relación D/d=5, r=1m. Caso 3. Caso 4. Carga=1500kg, Relación D/d=5, r=1m. Carga=2000kg, Relación D/d=5, r=1m. Tabla 2: Indice de escalas para los casos de la tabla 1. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 De los cuatro casos ilustrados es posible observar que la velocidad al interior del conducto es muy similar a la velocidad de desplazamiento. Igualmente es posible.

(30) IM-2006-I-16. 25. identificar el punto de estancamiento y una región de baja velocidad en el frente mientras que en la parte superior de la curvatura se encuentra la región de máxima velocidad como indica la teoría. El punto de separación de la capa límite ocurre a un ángulo similar para los cuatro casos de aproximadamente 100° desde el frente. Al comparar estos resultados con los resultados aplicando las fórmulas analíticas es posible observar que hay bastante semejanza. Existen sin embargo unas diferencias en cuanto a las magnitudes de velocidad esperadas. Mientras que la teoría de arrastre por forma a partir de funciones de corriente sugiere que para el caso 1 la velocidad máxima debería ser de 22.5 m/s, la simulación dice que la velocidad máxima es de 21.19 m/s, es decir un 5.8% menor. Al comparar los resultados de las simulaciones en el caso 1 con los de una esfera maciza de mismo radio, se obtuvieron resultados similares. La velocidad máxima para la esfera en la simulación es de 20.28 m/s, es decir un del 9.8% menor. Esto indicaría que en principio el flujo externo entre una esfera completa y la geometría estudiada es muy similar.. Figura 13: Resultados para una esfera completa a las mismas condiciones. En el caso de las simulaciones a 100 km/h (28 m/s), se observa que se mantiene la tendencia de mantener una velocidad al interior del conducto parecida a la velocidad de.

(31) IM-2006-I-16. 26. desplazamiento. En el primer caso de la tabla 3, al igual que en otras simulaciones sin embargo, tiende a incrementarse un poco la velocidad por lo cual, en el momento de predecir resultados analíticos sería prudente plantear cálculos con velocidades axiales en el impulsor superiores a 1.2 veces la velocidad de desplazamiento. Como era de esperarse también, al tener una velocidad interna similar a la velocidad de desplazamiento, el punto de estancamiento no se da en el extremo frontal de la curvatura sino a un ángulo más abajo. La siguiente tabla ilustra los resultados de la velocidad incluyendo vectores en la parte frontal para ubicar el punto de estancamiento.. Tabla 3: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=28m/s). Caso 1 D/d=5, Velocidad=28m/s, carga=500kg. Caso 2 D/d=5, Velocidad=28m/s, carga=2000kg Tabla 4: Indice de escalas para los casos de la tabla 3. Caso 1 Caso 2.

(32) IM-2006-I-16. 27. Las tendencias mencionadas anteriormente se dan en todas las simulaciones realizadas por lo cual es seguro generalizar la información para las diferentes configuraciones geométricas y para las diferentes velocidades que se podrían manejar.. Desempeño de la geometría con impulsor El segundo fenómeno que se modeló vía CFD fue el efecto que pudiera tener el chorro emergente del impulsor sobre la región de baja velocidad en la parte posterior de la geometría. Las simulaciones sin embargo sugieren que el chorro no es capaz de arrastrar el flujo de baja velocidad por efectos de esfuerzo cortante. Esto sugiere que en principio, para las velocidades que se podrían manejar, no hay disminución del arrastre por forma debido al efecto del aire emergente a alta velocidad.. Condiciones de la simulación. Se realizaron dos simulaciones para estudiar este efecto mediante herramientas computacionales. En esta sección se encuentran los resultados para la simulación de un prototipo mientras que en la siguiente sección se encuentran los resultados para la predicción experimental del fenómeno. Altura de operación: 2800m (ρaire=0.928 kg/m3, µaire=1.75e-5 Pa-s, Preferencia=71,900Pa, Taire=280°K) Carga: 1500kg Relación de diámetro externo sobre diámetro interno: 5 Diámetro externo: 15.9m Radio de entrada: 1m Velocidad de desplazamiento: 15 m/s = 54 km/h Velocidad emergente: 30 m/s = 108 km/h Modelo: Nuevo κ-ε Numero de iteraciones: 40.

(33) IM-2006-I-16. 28. Resultados de la simulación Tabla 5: Resultados para la distribución de velocidades y presiones con chorro emergente. Distribución de velocidades. Distribución de presiones. Tabla 6: Indice de escalas para los casos de la tabla 5. Velocidad Presión. De los resultados es posible observar que un chorro emergente al doble de la velocidad de desplazamiento no tiene prácticamente ningún efecto sobre la estela. Según el diagrama de velocidades, el punto de separación de la capa límite es muy similar a los casos donde no hay impulsor. En cuanto a la distribución de presiones, según la figura parecería que la presión logra recuperarse en la parte posterior. Esto sin embargo no es cierto ya que Ansys® sólo hace distinciones para rangos de la propiedad medida, y en este caso la presión de referencia y la baja presión posterior caen en un mismo rango. Cabe aclarar que la velocidad emergente no es necesariamente la velocidad requerida para impulsar el dirigible según algún tipo de ventilador. El propósito es implemente ilustrar el efecto para un caso extremo en el cual la velocidad emergente duplica la del ambiente..

(34) IM-2006-I-16. 29. Predicciones experimentales Uno de los propósitos de la experimentación es el de validar los resultados no solo analíticos si no también experimentales, por lo cual se realizó una simulación del modelo en el túnel de viento con y sin los efectos de un impulsor (En el siguiente capitulo se encuentra toda la información referente a los experimentos realizados). Los resultados más coherentes sin embargo no son del todo confiables como se verá a continuación:. Condiciones de la simulación. A diferencia de los casos anteriores, en estas simulaciones se incluyeron las paredes del túnel de viento con el fin de explorar el efecto que puedan tener sobre el flujo alrededor del modelo. Altura: 2600m (ρaire=0.94 kg/m3, µaire=1.8e-5, Preferencia=73,768Pa, Taire=292°K) Diámetro externo: 0.15m Relación diámetro externo sobre diámetro interno: 4.5 Velocidad de desplazamiento: 12.6m/s Velocidad del chorro: 24 m/s. Resultados de la simulación. La siguiente figura ilustra los resultados para una simulación donde la velocidad en el conducto es la misma que la de desplazamiento:. Figura 14: Diagrama de velocidades para el modelo.

(35) IM-2006-I-16. 30. La siguiente figura ilustra los resultados al incluir un impulsor con el doble de la velocidad de desplazamiento.. Figura 15: Diagrama de velocidades para el modelo con inyección. Como se mencionaba, los resultados no son del todo confiables ya que la información difiere bastante de lo que sugiere el modelo analítico. Se espera que las paredes generen un efecto de bloqueo en el cual la velocidad alrededor del modelo se altere y resulte siendo mayor; pero en las simulaciones el incremento es significativo y supera el doble de la velocidad del túnel. Adicionalmente, en el caso del modelo con inyector de aire, la distribución de velocidades no es simétrica, razón suficiente para considerar las simulaciones no confiables. Se intentó corregir la simulación usando diferentes modelos y reconfigurando la malla de elementos, a pesar de esto las figura 14 y 15 ilustran los resultados más coherentes. Esta falla en la simulación implica que las suposiciones que pretendían ser evaluadas por este método deben ser evaluadas sólo experimentalmente..

(36) IM-2006-I-16. 31. EXPERIMENTACIÓN. El propósito de la etapa experimental del proyecto es lograr una afirmación con la mayor certidumbre posible sobre el arrastre generado por la geometría y sobre el efecto del chorro de aire generado por un impulsor interno sobre la distribución de presiones posteriores. La hipótesis que se ha trabajado hasta ahora, plantea que además de una reducción en el arrastre por forma debido al conducto interno, el chorro emergente del impulsor generará un efecto por esfuerzos cortantes sobre la estela del dirigible y tenderá a arrastrar el viento de baja velocidad. Al arrastrar parte de este viento, la separación de la capa límite se trasladaría una cierta distancia hacia atrás y así se reduciría aún más el arrastre. Los resultados por modelado computacional sugieren que el efecto es nulo, por lo menos para los escenarios de interés; resta entonces confirmar estos resultados de forma experimental.. Diseño del experimento El experimento consiste en realizar el montaje de un modelo en el túnel de viento cerrado que permita cuantificar la fuerza de arrastre a diferentes velocidades. Por la simetría del modelo, se descarta cualquier fuerza neta finita que no sea la de arrastre en el sentido paralelo al flujo. De esta forma es posible diseñar una balanza simple que transmita un torque hacia un sensor. La balanza se ubicó debajo del piso del túnel junto con el sensor de peso. Esta se conecta al modelo mediante un soporte tubular a través de una pequeña apertura en la base del túnel. A continuación se muestra un diagrama del montaje:.

(37) IM-2006-I-16. 32. Figura 16: Esquema inicial (izquierda) y modelo actual (derecha). El sensor utilizado fue una pesa Ohaus Scout con capacidad de hasta 600gr y una precisión de 0.1gr. La pesa se carga sobre la parte superior e indica de forma digital la masa equivalente. Para la reducción del arrastre generado por el soporte, se instaló un ala con un perfil aerodinámico NACA 0015 [9]. A través del punto de mayor grosor se ubica una camisa por la cual entra el soporte tubular. Como el modelo es sujetado desde atrás, se desconocen las características del flujo en el segmento del ala al interior de la estela por lo cual no se puede corregir de manera exacta este arrastre aportado. El modelo cuenta también con un sistema de propulsión para simular el chorro emergente. Se trata de una tobera, ubicada en el centro del modelo, de inyección anular de aire comprimido que genera un empuje en función de una presión inyectada. Adicionalmente se genera un vacío al interior de la tobera produciendo una succión desde el frente (en el anexo E se encuentran los planos). El aire comprimido se introduce a la tobera a través del soporte anular el cual, en la base de la balanza se conecta con una manguera a un regulador de presión conectado al circuito de aire comprimido del laboratorio. El modelo además cuenta con 16 pequeñas conexiones que van desde el interior hasta la superficie distribuidas radialmente. Estas conexiones tienen como propósito medir la.

(38) IM-2006-I-16. 33. distribución de presiones sobre la superficie del modelo, conectando pequeñas mangueras paralelas al soporte tubular a un micro manómetro. El modelo se fabricó a partir de una esfera de icopor con diámetro de 15cm. Se dividió por la mitad y se moldeó una cavidad en el interior para introducir 16 agujas de veterinaria y la tobera. Los planos completos se encuentran en el anexo E.. Figura 17: Partes del modelo con la tobera. Resumiendo, el experimento completo pretende medir el arrastre generado a diferentes velocidades de la geometría sin inyección de aire. Luego se mide la presión requerida en la tobera para generar un arrastre nulo a estas velocidades. Se requiere calibrar la tobera para obtener el empuje que esta produce en función de la presión inyectada. Una vez calibrada se comparan los datos de arrastre sin inyección y arrastre con inyección (empuje). De cumplirse la hipótesis, el empuje con tobera debería ser inferior al arrastre sin inyección. Adicionalmente se puede calcular el arrastre con el perfil de presiones superficiales y comparar el perfil sin inyección y con inyección. El experimento también fue acompañado con métodos de visualización de flujo que incluyen un catador de viento en forma de cinta y humo blanco. para esquematizar la condición del aire en los. alrededores del modelo.. Instrumentos utilizados. Túnel de viento cerrado del laboratorio de la universidad Pesa digital Ohaus Scout.

(39) IM-2006-I-16. 34. Regulador de presión Norgren con filtro Tubo de pitot Dwyer Instruments S290 Micro manómetro personalizado. Resultados experimentales Para todos los experimentos realizados en el proyecto, es necesario calcular un error experimental debido a diversos factores que alteran el valor real de la medición. Estos factores se dividen en aquellos que ocurren aleatoriamente y aquellos que se pueden considerar sistemáticos, o repetitivos por causas como la resolución del sensor utilizado [7]. El error total se puede expresar como la raíz de la suma de los cuadrados de estos dos errores. La obtención de los errores en las pruebas se encuentra en el anexo C:. U X = B X2 + PX2 Ecuación 16. Calibración del túnel de viento. Para caracterizar las velocidades del túnel de viento se utilizó un tubo Pitot el cual desplaza una cantidad de líquido de manera horizontal que equivale a una columna muy pequeña de agua vertical. Esta puede ser medida y transformada en velocidad. Como variable independiente se tiene la frecuencia del controlador del túnel, ya que es variando esta, entre 0 y 50Hz, que se varía la velocidad. En la ecuación del pitot (anexo C) se introduce el desplazamiento de agua en metros, la densidad del aire en kg/m3 (0.947 para Bogotá) y se obtiene la velocidad en metros por segundo. El error comprende posibles variaciones en la densidad del aire por efectos de cambio en la temperatura y por la resolución del aparato..

(40) IM-2006-I-16. 35. Figura 18: Calibración del túnel de viento en el centro del área de pruebas 16 Velocidad (m/s). 14 12 10 8 6. y = 0,3118x - 0,429 R2 = 0,9931. 4 2 0 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. frecuencia (Hz). De los resultados se obtiene una regresión lineal entre frecuencia y velocidad con un coeficiente de correlación cercano a la unidad. Adicionalmente es necesario verificar si hay cambios en la velocidad en diferentes posiciones del área de prueba. Para esto se realizaron mediciones en 13 lugares diferentes a diversas velocidades. Se encontró que hay un cambio ligero en los alrededores, sin embargo en el área ocupada por modelo, la velocidad es prácticamente homogénea.. Figura 19: La imagen izquierda ilustra los cambios en pulgadas de agua. La imagen derecha es una estimación de los resultados en términos de velocidad para 42Hz.

(41) IM-2006-I-16. 36. Calibración de la tobera. Teóricamente es posible deducir el empuje generado por la tobera, sin embargo este análisis es sensible a las variaciones en los parámetros geométricos del dispositivo y a la medición de las presiones. Por esto es necesario realizar una correlación entre empuje y presión de forma experimental. El experimento consiste en montar la sola tobera en la balanza en un ambiente estático y medir su empuje de igual forma a la medición de arrastre en el modelo. Figura 20: Calibración de la tobera 0,9 0,8. Empuje (N). 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. Presión (psi). Analizando los resultados se encuentra que la regresión que mejor se adapta a los datos es polinómica de segundo grado. La estimación de los errores experimentales se encuentra en el anexo C junto con los resultados completos. Se esperaría que esta tendencia cambie a mayores presiones ya que de la teoría se encuentra que el flujo en la tobera eventualmente se estrangula llegando a un valor límite de velocidad sin importar la presión..

(42) IM-2006-I-16. 37. Medición de arrastre sin inyección. Para la medición del arrastre se registró la masa equivalente en diferentes velocidades. Nuevamente se aplica la misma formula que para el caso de la calibración de la tobera para obtener la fuerza (anexo C).. Figura 21: Montaje en el túnel de viento. En la gráfica de los resultados se adicionó el arrastre generado por una esfera para poder comparar el comportamiento de ambas geometrías. Como era de esperarse, la esfera genera mayor arrastre. A continuación se encuentran los resultados con el error sistemático de la medición de arrastre (anexo C). Se omitió en la gráfica el error por la incertidumbre en la velocidad para no saturar la gráfica. Igualmente se incluye la corrección por el efecto de bloque generado por las paredes del túnel de viento [5]. La figura 23 muestra la región de incertidumbre por el error en la velocidad. El valor real se encontraría entre las dos curvas ilustradas..

(43) IM-2006-I-16. 38. Figura 22: Medición de arrastre para la geometría comparando con el arrastre de una esfera 1,2. 1. Arrastre de la geometría. Arrastre (N). 0,8. Arrastre de esfera 0,6. Polinómica (Arrastre de esfera). 0,4. Polinómica (Arrastre de la geometría). 0,2. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10 11 12 13 14 15 16. Velocidad (m/s). Figura 23: Medición de arrastre para la geometría con región de incertidumbre de velocidad incluida 0,8 0,7. Arrastre (N). 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Velocidad (m/s). Los datos obedecen una tendencia de segundo orden, lo cual concuerda con la formula básica del arrastre (ecuación 7).Como el rango para el número de Reynolds de las pruebas es pequeño y en régimen laminar, se asume que el coeficiente puede permanecer constante (CD=0.47).

(44) IM-2006-I-16. 39. Las pruebas abarcan un rango del número de Reynolds que va desde 2x104 hasta 1x105. Probar números menores resulta complejo ya que la fricción estática del rodamiento de la balanza difícilmente es vencida.. Comparación de arrastre y empuje. Con la regresión obtenida en la calibración de la tobera fue posible determinar el empuje equivalente a la inyección de diversas presiones en el modelo a diferentes velocidades. Sobreponiendo empuje y arrastre se obtiene la siguiente gráfica: Figura 24: Comparación de arrastre y empuje 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65. arrastre del modelo. 0,6. Fuerza (N). 0,55 empuje requerido. 0,5 0,45 0,4. Polinómica (arrastre del modelo). 0,35 0,3 0,25. Polinómica (empuje requerido). 0,2 0,15 0,1 0,05 0 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Velocidad (m/s). Medición de presiones en la superficie. La segunda parte del experimento tiene como objetivo comparar los efectos que puede generar el chorro de velocidad sobre la presión superficial y comparar con la distribución de presiones sin impulsor. Para lograrlo se conectaron mangueras de aproximadamente 1mm de diámetro a las jeringas distribuidas radialmente en la superficie del modelo. Estas mangueras salieron por la parte posterior junto al soporte del modelo y luego se conectaron a un micro manómetro de agua para determinar la presión. Fue necesario.

(45) IM-2006-I-16. 40. también usar el tubo de pitot como referencia ya que por la naturaleza del micro manómetro, el tiempo de convergencia al valor final podía ser prolongado y en ocasiones distorsionado por burbujas de agua en las mangueras. Las pruebas se realizaron a alta velocidad para dos números de Reynolds cercanos. Existe un error en las mediciones tanto para el ángulo donde se tomo la medición como para el valor del coeficiente de presión. Figura 25: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.05e4) 1,2 1 0,8 0,6 0,4. Cp. 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90 100 110 120 130 140 150 160. Angulo (°) Cp teórico (esfera). Cp experimental (sin inyección). Cp experimental (con inyección). Figura 26: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.14e5) 1,25 1 0,75 0,5. Cp. 0,25 0 -0,25 -0,5 -0,75 -1 -1,25 -1,5 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100 110 120 130 140 150 160. Angulo (°) Cp teórico (esfera) Cp experimental (con inyección). Cp experimental (sin inyección).

(46) IM-2006-I-16. 41. De los resultados se puede observar que existe una diferencia en la distribución de presiones al inyectar aire. Esta diferencia sin embargo es muy leve y tiende a mostrar coeficientes mayores en el frente y menores en la parte posterior para sumar una integral muy similar a la del caso sin inyección de aire. Esta integral sin embargo no concuerda con el arrastre de la figura 22 y por lo tanto solo es útil como comparación entre las presiones con y sin inyección (el cálculo del error y del arrastre se encuentra en el anexo C). Al comparar los datos con el caso de la esfera es posible observar una similitud muy alta para el régimen laminar. La figura 7 ilustra los resultados para un número de Reynolds similar (Re=1.62e5). Tanto en la figura 25 como en la 26 se incluyó la curva ideal a partir de la función de corriente. Al igual que en el caso ilustrado por Schlichting [1], existe una gran semejanza para los ángulos frontales. Los resultados sin embargo comienzan a separarse de la tendencia ideal más allá de los 70º desde el frente.. Velocidad del flujo en el interior del conducto. De las simulaciones por CFD se determinó que la velocidad al interior del conducto era muy similar a la velocidad de desplazamiento; apenas un poco mayor. Se calculó el promedio en incremento porcentual de la velocidad sobre la totalidad de las simulaciones y se encontró que esta es un 8.5% mayor, con bastante similitud en todos los casos. Para validar esta información se realizó una prueba introduciendo el tubo pitot en el conducto y midiendo la velocidad. A continuación se encuentran los resultados:.

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