Diseño y construcción de un robot paralelo (Plataforma de Stewart)

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(1)DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT PARALELO (PLATAFORMA DE STEWART). DA VID F ERNANDO I SAZA JÁ COM E CÓD. 200311963. UNIVERSIDA D DE LOS ANDES FACULTAD DE I NGENIERÍA DEPA RTAM ENTO DE INGENIERÍA M ECÁNICA BOGOTÁ D.C. 2008.

(2) DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT PARALELO (PLATAFORMA DE STEWART). DA VID F ERNANDO I SAZA JÁ COM E CÓD. 200311963. TESIS PARA OPTAR A L TÍTULO COMO I NGENIERO M ECÁ NICO. ASESOR CARLOS F RA NCISCO RODRÍGUEZ PH.D. UNIVERSIDA D DE LOS ANDES FACULTAD DE I NGENIERÍA DEPA RTAM ENTO DE INGENIERÍA M ECÁNICA BOGOTÁ D.C. 2008.

(3) NOTA DE ACEPTACIÓN _______________________________ _______________________________ _______________________________. _______________________________. AS ESOR CARLOS FRANCISCO RODRÍGUEZ PH.D. _______________________________. J URADO JORGE ALB ERTO M EDINA PH.D BOGOTÁ, J UNIO DE 2008.

(4) Bogotá, D.C. Junio de 2008. Doctor Luis M ario M ateus Director Dep. de Ingeniería M ecánica Universidad de los Andes Ciudad Respetado Doctor,. Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado “Diseño y Construcción de un Robot Paralelo-Plataforma de Stewart” elaborado por David Fernando Isaza Jácome como requisito para optar el título de Ingeniero M ecánico.. Atentamente,. ________________________________ Carlos Francisco Rodríguez Asesor.. Bogotá, D.C. Junio de 2008.

(5) Doctor Luis M ario M ateus Director Dep. de Ingeniería M ecánica Universidad de los Andes Ciudad. Respetado Doctor,. Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado “Diseño y Construcción de un Robot Paralelo-Plataforma de Stewart” elaborado por David Fernando Isaza Jácome como requisito para optar el título de Ingeniero M ecánico.. Atentamente,. ________________________________ David Fernando Isaza Jácome Cód. 200311963.

(6) AGRADECIMIENTOS. En primera instancia a Carlos Francisco Rodríguez por su tiempo, asesoría y brindarme su confianza para el desarrollo del proyecto, a la Universidad de los Andes por brindar todos los recursos necesarios y hacer posible el desarrollo del proyecto. A mi padre por su tiempo, sus pertinentes consejos y apoyo incondicional, así como a Consultecnica S.A., personalmente a Raúl Triana y Jaime Pardo, por su valiosa ayuda en el proceso de construcción; Finalmente a M ónica Suarez por su importante ayuda y compañía durante todo este proceso..

(7) A mis Padres Por hacer todo esto posible Pues sin su apoyo incondicional no pasaría de ser un sueño..

(8) 1.. TABLA DE CONTENIDO. 2.. Introducción------------------------------------------------------------------------------------2. 3.. Objetivos ---------------------------------------------------------------------------------------4 Objetivo general: ---------------------------------------------------------------------------------4 Objetivos específicos: ---------------------------------------------------------------------------4. 4.. M arco Teórico---------------------------------------------------------------------------------5 Robot y Robótica:--------------------------------------------------------------------------------5 Clases de Robótica: ------------------------------------------------------------------------------6 Clases de Robots: --------------------------------------------------------------------------------7 Robot Paralelo. -----------------------------------------------------------------------------------8 Ventajas y Desventajas: ----------------------------------------------------------------------9 Aplicaciones: -------------------------------------------------------------------------------- 10 Plataforma se Stewart.------------------------------------------------------------------------- 11. 5.. Recursos disponibles.----------------------------------------------------------------------- 12. 6.. Selección de geometría básica. ------------------------------------------------------------ 13. 7.. Diseño de plataformas. --------------------------------------------------------------------- 15 Plataforma Fija: -------------------------------------------------------------------------------- 15 Plataforma M óvil:------------------------------------------------------------------------------ 16. 8.. Diseño de Articulaciones.------------------------------------------------------------------ 17 Articulación Inferior: -------------------------------------------------------------------------- 17 Articulación Superior: ------------------------------------------------------------------------- 20. 9.. Calculo de Esfuerzos.----------------------------------------------------------------------- 22 Articulación Superior: ------------------------------------------------------------------------- 22 Articulación Inferior: -------------------------------------------------------------------------- 32. 10. Simulación de M ovimiento. --------------------------------------------------------------- 36 Altura M ínima: --------------------------------------------------------------------------------- 36 Desplazamiento en eje Z: --------------------------------------------------------------------- 37. 1.

(9) Desplazamiento en eje X: --------------------------------------------------------------------- 37 Rotación positiva en eje Y: ------------------------------------------------------------------- 38 Rotación negativa en eje Y:------------------------------------------------------------------- 39 Rotación en eje Z:------------------------------------------------------------------------------ 40 11. Planos De Ingeniería------------------------------------------------------------------------ 43 12. Recursos Necesarios. ----------------------------------------------------------------------- 43 13. Construcción. -------------------------------------------------------------------------------- 45 14. Resultados.----------------------------------------------------------------------------------- 47 Altura M ínima. --------------------------------------------------------------------------------- 48 Altura M áxima:--------------------------------------------------------------------------------- 48 Rotacion positiva Y: --------------------------------------------------------------------------- 48 Rotación Negativa en Y: ---------------------------------------------------------------------- 49 Rotación en Z: ---------------------------------------------------------------------------------- 49 Desplazamiento en x. -------------------------------------------------------------------------- 49 15. Conclusiones --------------------------------------------------------------------------------- 50 16. Bibliografía ---------------------------------------------------------------------------------- 51 17. Lista de Figuras------------------------------------------------------------------------------ 53 18. Referencias Figuras. ------------------------------------------------------------------------ 55. 2.. INTRODUCCIÓN. El termino Robot proviene de la palabra checa Robota que significa “trabajo Obligatorio”, esta fue utilizada por primera vez en una obra teatral de 1921 por el novelista checo, Karel Capek, haciendo referencia a sus esclavos mostrados como. 2.

(10) humanos artificiales; Es evidente que este término ha evolucionado y dejado de ser un producto de la imaginación de novelistas y dramaturgos para convertirse en una realidad imposible de negar en nuestros días. La robótica, definida como la ciencia que estudia los robots, es esencial en el desarrollo de industrias competitivas en un mundo globalizado, pues es la base fundamental de la automatización, que es el rumbo innegable de la industria a nivel mundial; Es importante que nosotros como país no ignoremos el contexto global y enfrentemos los temores creados por una nueva tecnología. La robótica como tecnología multidisciplinar, requiere la formación y participación de ingenieros capaces de percibir y explotar su potencial, para lo cual es necesario reforzar la formación de estos, así como expandir el interés sobre esta tecnología en los futuros profesionales. Consientes del creciente desarrollo de la robótica en nuestro país y del esfuerzo realizado por las universidades para lograrlo, hemos decidido iniciar este proyecto como uno de los primeros pasos para comenzar a conocer una pequeña parte de este interesante mundo, abriendo un camino para que en nuestra universidad se desarrollen más frecuentemente proyectos enfocados en esta temática. M ás específicamente desarrollaremos el diseño mecánico, construcción y ensamble de un robot paralelo, de los cuales hablaremos más adelante, conocido como “Plataforma de Stewart” para ser utilizado como parte de un simulador dinámico para el entrenamiento de habilidades especificas, como en el manejo de aviones, maquinaria pesada, automóviles, vehículos náuticos, entre muchas otras posibilidades. La programación final del movimiento de este diseño estará a cargo de futuros proyectos. Esta es la entrada a un gigantesco mundo de posibilidades pues con este tipo de proyectos se facilita y refuerza la formación de futuros ingenieros capaces de entender, comprender y desarrollar la robótica en la dirección de nuestras propias necesidades para. 3.

(11) que nuestro país no se convierta únicamente en un consumidor de este conocimiento sino también sea capaz de desarrollarlo y divulgarlo al mundo.. 3.. OBJETIVOS. OBJ ETIVO GEN ERAL: Diseño mecánico y construcción de un robot paralelo conocido como plataforma de Stewart para ser usado como parte de un simulador dinámico para el entrenamiento de habilidades específicas.. OBJ ETIVOS ESPECÍFICOS : • Determinar geometría básica de la plataforma para lograr cumplir con el propósito de la misma. • Diseño detallado de uniones, articulaciones, apoyos y bases de los actuadores dentro de un factor de seguridad óptimo. • Simulación digital general del funcionamiento de la plataforma para la validación del diseño mecánico. • Elaboración de planos detallados para manufactura y ensamble de la plataforma. • Construcción de uniones, articulaciones y bases obtenidas en el proceso de diseño. • Ensamble General de la plataforma.. 4.

(12) • Revisión de funcionamiento. • Puesta a punto de la plataforma. • Comparación de los rangos de movimiento obtenidos teóricamente y mediante la simulación digital con los resultados reales de la plataforma construida.. 4.. MARCO TEÓRICO. Ya que el proyecto está centrado en un robot paralelo, es importante tener ciertos conocimientos básicos del área, no como requisito fundamental para su desarrollo, pues el objetivo principal está enfocado en el funcionamiento, diseño y construcción de este como elemento mecánico, sino más bien como coordenadas básicas que ubiquen el contexto de trabajo.. ROBOT Y ROBÓTICA : Definir robot es algo difícil de lograr, por esta razón he decidido no incurrir en preconceptos personales y mostrar dos de las definiciones aceptadas internacionalmente. La primera de ellas dada por “the international Organisation for Satandardisation” registrada en ISO 8373. que se puede traducir como: Un manipulador controlado automáticamente, multipropósito y reprogramable en tres o más ejes, ya sea en una posición fija o móvil para el uso en aplicaciones de automatización industrial.. 5.

(13) Otra de las definiciones es dada por “Robotics Industries Association (RIA)”: M anipulador reprogramable diseñado para desplazar materiales, piezas, herramientas o dispositivos especiales, mediante movimientos variables programados para la ejecución de una diversidad de tareas. En estas dos definiciones se puede encontrar resumida en gran parte la esencia de lo que se entiende por robot, aunque es de esperar que la definición para este término varíe dependiendo desde el área en que se examine; estas dos definiciones están enfocadas hacia la parte de la industria y funcionamiento, que es nuestro centro de interés. Ya con el concepto de robot claro es posible hablar de robótica, que en su definición más simple es la ciencia que estudia los robots, claro que este estudio implica muchas cosas necesarias para la creación de un robot funcional, comenzando con la investigación teórica, diseño mecánico, planeación, construcción y finalmente su programación, lo que convierte a la robótica en una ciencia multidisciplinar en la cual intervienen muchas áreas del conocimiento entre la que se destacan, Ing. M ecánica, Ing. Electrónica, Ing. Sistemas, entre muchas otras.. CLAS ES DE ROBÓTICA: Existen innumerables formas de clasificar la robótica y los robots, cada una de ellas dependiendo de la aplicación, formas de funcionamiento, estructuras, entre muchas otras posibilidades, aunque existe una que es más general, vista desde su aporte a la sociedad. • Robótica Industrial: La robótica centrada en la producción de maquinaria para la automatización industrial, que tiene como objetivo lograr una producción más eficiente. • Robótica de servicio:. 6.

(14) Centrada en la creación de maquinaria capaz de prestar un servicio que facilite la vida en sociedad y la vida diaria.. • Robótica Inteligente: Creación de sistemas capaces de realizar tareas que requieren de capacidad de razonamiento. • Robótica Humanoide: Desarrollo de sistemas capaces de imitar características peculiares del ser humano.. CLAS ES DE ROBOTS : Dentro de las muchas clasificaciones existentes para los tipos de robots se encuentra una basada en la estructura del mecanismo, dividiendo a los robots en tres grandes categorías: seriales, paralelos e híbridos. Se denomina robot serial al que posee una cadena cinemática abierta es decir tiene todos sus elementos conectados en serie. Por otro lado se denomina robot paralelo a aquel que posee una cadena cinemática cerrada, es decir tiene sus elementos conectados en paralelo. Entiéndase Cadena cinemática como un ensamble de eslabones y articulaciones interconectados de tal manera que ante una entrada de movimiento proporcionen una salida del mismo tipo. Sobra decir que los denominados robots híbridos son el resultado de la combinación de los dos tipos de cadenas cinemáticas.. 7.

(15) ROBOT PARALELO. Puesto que este tipo de robot es de completo interés para el desarrollo del proyecto es necesario ampliar la información mostrada en el aparte anterior. “Un robot paralelo es aquel cuya estructura mecánica está formada por un mecanismo de cadena cerrada en el que el efector final se une a la base por al menos dos cadenas cinemáticas independientes”1 Esta definición hace notar la existencia de dos plataformas, una fija y una móvil, denominadas como base y efector final, además de la presencia de más de una cadena cinemática cerrada. En la figura 1. Se muestra un robot paralelo comercial donde se puede apreciar la base y el efector unidos por cadenas cinemáticas.. FIGURA 1 : ROBOT MANIPULADOR, IRB 340 DE ABB GROUP.. 1. Tomado de: Aracil, R., & Saltaren, R., (2006). Robots Paralelos: Maquinas con un pas ado para una robótica del futuro. Revista iberoamericana de automática e informática industrial, Vol. 3, Núm. 1, pp. 16-28.. 8.

(16) V ENTAJAS Y D ESVENTAJAS : Los robots paralelos como todas las demás. configuraciones, presenta ventajas y. desventajas ante las demás, por lo que saber cuáles son los beneficios principales de esta, es fundamental para el desarrollo del proyecto. Ventajas: • El radio Carga-Potencia es elevado debido a que los accionamientos se conectan directamente al efector desde la base, funcionando como apoyos estructurales. además. de. la. posibilidad. de. ser. accionados. simultáneamente, repartiendo la carga. • Precisión de posicionamiento del manipulador, pues los errores de los accionadores se compensan en lugar de acumularse. • Altas velocidades de operación. Desventajas: • Cinemática mucho más complicada. • El cálculo del espacio de trabajo es complejo. • El análisis de las configuraciones singulares es complejo, y es propio de cada topología. • Desarrollo de algoritmos de control es complicado.. 9.

(17) APLICACIO NES : La aplicaciones más destacadas van de acuerdo a las ventajas de los robots paralelos, estos son principalmente usados en posicionamiento preciso, ya sea de antenas o de herramientas en centros de mecanizado (Figura 2.), también son ampliamente utilizados en simuladores de vuelo y conducción de todo tipo de vehículos (Figura 3.), así como robots manipuladores de grandes cargas gracias a su elevada capacidad para soportarlas (figura 4), y también como manipuladores en re-posicionamiento de piezas a gran velocidad dentro de cadenas de producción (Figura 1), entre muchas otras.. 10.

(18) FIGURA 2: CENTRO DE MECANIZADO OKUMA´S COSMO. FIGURA 3: SIMULADOR DE BICICLETA DE MONTAÑA. CENTER PM‐600. FIGURA 4: ROBOT FANUC F200I PARA CARGA. PLATAFORMA S E S TEWART. Uno de los robots paralelos más conocidos y centro de nuestro proyecto es La plataforma de Stewart o de Gough, esta es compuesta principalmente por dos plataformas, unidas por seis eslabones de longitud variable dispuestos simétricamente en la disposición mostrada en la Figura 5, estos son sujetados de su parte superior a una plataforma móvil mediante una unión esférica, y de su parte inferior a una plataforma fija mediante una unión universal (Figura 5), dando a esta configuración los seis grados de libertad.. 11.

(19) FIGURA 5: ESQ UEMA GENERAL PLATAFORMA DE STEWART GUOGH.. 5.. RECURSOS DISPONIBLES.. Para la construcción del robot paralelo el departamento cuenta con algunos elementos específicamente destinados a este propósito.. A C TUA DOR L INEAL,. 6 U NIDA DES. Marca: Referencia:. IM201204. Ca rrera útil :. 12 in. Fuerza continua :. 645 N. Fuerza pi co:. 1676 N. 12.

(20) S ERV OM OTOR,. 6 UNIDA DES. Marca: Referencia:. SGMAH‐04AAF41. Potencia :. 400 W. Velocidad nominal. 3000 rpm. Torque nominal. 1.27 N∙m. Además de todos los elementos necesarios para su completa conexión, sincronización y programación.. 6.. SELECCIÓN DE GEOMETRÍA BÁSICA.. La geometría general teórica de la plataforma Stewart, consiste básicamente en los radios formados por las uniones de los seis actuadores en cada una de las plataformas, el ángulo formado entres estas uniones, y la longitud de los actuadores (que para nuestro caso ya esta fija). Siguiendo la notación usada por Federico Carosio en su proyecto de grado, d hace referencia al diámetro de la plataforma móvil y D al diámetro de la plataforma fija, así como ØB y ØA al ángulo de posicionamiento de la unión del actuador en la respectiva plataforma como se observa en la Figura 6.. 13.

(21) FIGURA 6: GEOMETRIA BASICA. Basados en bibliografía pertinente [10] [11], en los resultados obtenidos por Federico Carosio [2] y en el propósito para el cual sería construida la plataforma se eligió la siguiente geometría básica.. Geometría Básica de la Plataforma Diámetro plataforma fija, D. 800 mm. Diámetro plataforma móvil, d. 530 mm. ØA. 60°. ØB. 60°. Relación de diámetros, D = 1.5d. 14.

(22) 7.. DISEÑO DE PLATAFORMAS.. PLATAFORMA FIJ A: Es la plataforma inferior del mecanismo esquemático de la Figura 5, también se puede denominar como plataforma base, pues es la plataforma que soporta y fija todo el mecanismo. Partiendo de la geometría básica descrita en el punto anterior y teniendo en cuenta restricciones físicas propias del mecanismo, se obtuvo el siguiente diseño final, cabe anotar que el diseño de la plataforma está fuertemente relacionado con el diseño de las uniones de los actuadores y por tal motivo fueron desarrollados simultáneamente.. FIGURA 7: GEOMETRIA PLATAFORMA FIJA O BASE.. Como se observa debido a restricciones de movimiento, funcionalidad y simplicidad del diseño, los actuadores no están fijos en el mismo punto en parejas como teóricamente se había propuesto, existe una separación entre ellos que es la mínima necesaria para garantizar la funcionalidad del mecanismo, evitando choques entre los mismos, c/u de los círculos rojos observados en la Figura 7 indica la posición de los actuadores.. 15.

(23) La forma seccionada de la plataforma garantiza su fácil transporte y ensamble pues debido a su tamaño y peso hacerla en una sola pieza dificultaría su manipulación. Por consideraciones de diseño y manufactura, los valores finales para la geometría básica son, ØA = 50°, y diámetro real 804 mm, variando en un 0.5% el valor teórico del diámetro.. PLATAFORMA M ÓVIL: Es la plataforma superior del mecanismo esquemático de la Figura 5, también se conoce como payload platform o plataforma de carga, pues es la responsable de transmitir el movimiento. Debido a que todas las fuerzas externas aplicadas al mecanismo pasaran a través de esta plataforma directamente a los actuadores, es de vital importancia hacer que la fuerza ejercida o soportada por cada uno de ellos sea mínima, para lograr esto cada pareja de actuadores está unida a un mismo punto en la plataforma, es decir no existe la separación entre ellos presente en la plataforma fija, por lo que existen solo tres puntos de apoyo. La geometría final es completamente fiel a la teórica.. FIGURA 8: GEOMETRIA PLATAFORMA MOVIL. 16.

(24) 8.. DISEÑO DE ARTICULACIONES.. ARTICULACIÓN I NFERIOR : Luego de una revisión bibliográfica adecuada se logro establecer que era necesaria una articulación de dos grados de libertad en la conexión entre cada servo actuador y la plataforma fija, pues al ser ubicada correctamente esta daría el rango de movimiento necesario. Como primera medida se realizo una revisión de los tipos de uniones o juntas existentes para finalmente elegir la unión de Hooke mostrada en la Figura 9. Como la mejor opción.. FIGURA 9: UNION DE HOOKE PARA INTERSECCION DE EJES.. Ya con el tipo de articulación definido, decidir entre manufactura del elemento o búsqueda de proveedores comerciales fue el paso a seguir, debido a la complejidad de manufactura esta opción es la última en analizar, por lo tanto los esfuerzos se concentraron en encontrar proveedores comerciales que contaran con este tipo de juntas, finalmente se logro establecer que la unión de Hooke es la utilizada en los cardanes para transmisión de potencia, por tal motivo se logro entrar en contacto con fabricantes y. 17.

(25) distribuidores de cardanes en Bogotá, en la Figura 10 se observa un modelo en CAD de la unión comercializada por CARDAN Y REPUESTOS LTDA. que es la utilizada en este proyecto.. FIGURA 10: UNION TIPO CARDAN.. Como se hizo notar en un principio, la ubicación es importante para lograr la libertad de movimiento requerida, por lo tanto esta debe garantizar que uno de los ejes de rotación de la articulación este alineado con su respectiva pareja de ensamble, siguiendo a línea roja punteada de la Figura 11.. FIGURA 11: ALIEANCION DE LAS ARTICULACIONES INFERIORES. 18.

(26) El montaje de cada actuador a cada cardan fue basado en los elementos de sujeción disponibles bloqueando la rotación mediante tornillos prisioneros(Figura 12), la solución final obtenida es la mostrada en la Figura 13. Y el montaje respectivo en la figura 14.. FIGURA 12: ELEMENTOS DE SUJECION ACTUADOR EXLAR. FIGURA 13: ARTICULACION INFERIOR. FIGURA 14: MONTAJE, ACTUADOR - ARTICULACION INFERIOR. 19.

(27) ARTICULACIÓN S UPERIOR: Para esta articulación se logro establecer la necesidad de tres grados de libertad para unir cada servo actuador a la plataforma móvil, según el diseño teórico a cada una de ellas se deben acoplar dos actuadores para disminuir la fuerza ejercida en cualquier configuración, a diferencia de la articulación inferior no existe disponibilidad comercial para este tipo de junta debido al acople doble requerido. Luego de evaluar diferentes diseños, basándose en la simplicidad de manufactura y facilidad de ensamble, se llego al siguiente diseño final.. a). b). c) FIGURA 15: ARTICULACIÓN SUPERIOR. 20.

(28) FIGURA 16: VISTA EXPLOSIONADA ARTICULACION SUPERIOR.. Para una idea más detallada ver planos anexos. (Las piezas numeradas serán de interés en próximos apartes del documento.). 21.

(29) 9.. CALCULO DE ESFUERZOS.. ARTICULACIÓN S UPERIOR: Los cálculos necesarios para garantizar la resistencia mecánica del diseño se realizan partiendo de la fuerza pico que puede ser ejercida por cada uno de los servo actuadores, 1676 N y la resistencia a la fluencia del acero al carbón 240 MPa.. FIGURA 17: FUERZA MAXIMA EJERCIDA POR LOS ACTUADORES, ARTICULACION SUPERIOR. Comenzando con la evaluación de cada una de las dos bisagras donde se acopla cada actuador (Pieza 1 en la Figura 16); Por la mecánica del diseño esta fuerza actúa en diferentes direcciones sobre el eje de apoyo dependiendo de la posición deseada en la plataforma móvil (Figura 17), pero los elementos donde acopla cada actuador actúan. 22.

(30) como miembros de dos fuerzas por lo tanto las fuerzas en los extremos están dirigidas a lo largo de su eje. (Figura 18). FIGURA 18: A) ACOPLE DE ACTUDOR, ELEMENTO DE DOS FUER ZA S. Existen diferentes modos de falla por carga cortante para este tipo de sujeción los cuales son mostrados en la Figura 19.. a). b). c). d). FIGURA 19: MODOS DE FALLA POR CARGA CORTANTE EN UNA CONEXIÓN CON PERNOS.. 23.

(31) Los cuales son descritos o nombrados por Joseph E. Shigley como: a) Corte del remache, b) falla de tensión de los elementos, c) desgarramiento por cortante, d) desgarramiento por tensión. Cada uno de estos casos será analizado para las bisagras donde se acopla cada actuador, Figura 18.b. CORTE DEL REMACHE: ECUACIÓN 1. ECUACIÓN 2. F ALLA DE TENSIÓN DE LOS ELEMENTOS :. DESGARRAMIENTO POR CORT ANTE:. 24.

(32) DESGARRAMIENTO POR TENSIÓN:. El cálculo de estos esfuerzos comprueba que no hay peligro de falla en estos elementos. El siguiente elemento a ser analizado es el eje de apoyo donde cada una de las bisagras analizadas previamente ejerce la carga, Pieza 2 en la figura 16, en este caso se analiza para la suma total de la fuerza ejercida por los dos actuadores en la misma dirección (Figura 20) aunque esto en realidad nunca puede llegar a suceder por la configuración del mecanismo.. 25.

(33) FIGURA 20: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE CORTANTE – EJE DE BISAGRAS.. Para el punto de mayor concentración de esfuerzos, exactamente en el centro de la longitud del eje se tiene: V = 1676 N y M = 66.2 N*m, con lo cual se procede a calcular los esfuerzos principales causados por flexión y cortante transversal. Para realizar esto es necesario identificar algunos aspectos del área transversal.. 26.

(34) Área Total: 253.3 mm 2 (Sombreada) Momento de inercia: 6.86 x 104 mm 4. F LEXION : ECUACIÓN 3. CORT ANTE TRANSVERS AL: Por simplicidad en los cálculos se tomara para este caso el esfuerzo cortante como:. Siguiendo la ecuación 4 y con los valores obtenidos previamente se obtienen los esfuerzos principales para el eje de apoyo de las bisagras. ECUACIÓN 4. Comprobando así que no hay peligro de falla en este elemento.. 27.

(35) Para evitar el desplazamiento de este eje a través del agujero en el medio, existe un tornillo prisionero de 10 mm de diámetro que se analiza a continuación.. Usando la ecuaci ón 2 pa ra : V = 3352 N y r = 0.005 m. El siguiente componente de importancia es el eje de la horquilla superior, pieza 3 en la Figura 16, que atraviesa el agujero en el eje de bisagras transmitiendo la carga a la horquilla.. FIGURA 21: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE CORTANTE – EJE DE HORQ UILLA. 28.

(36) Para el punto de mayor concentración de esfuerzos, exactamente en el centro de la longitud del eje se tiene: V = 1676 N y M = 60.3 N*m, se procede de igual forma que con el eje de bisagras del aparte anterior.. 2 Área Total: 385.41 mm (Sombreada). Momento de inercia: 18.1 x 103 mm 4. F LEXIÓN : Usando ecuación 3 para los valores mencionados previamente. CORT ANTE TRANSVERS AL: De nuevo por simplicidad en los cálculos se tomara para este caso el esfuerzo cortante como:. Siguiendo la ecuación 4 se obtienen los esfuerzos principales para el eje de la horquilla. Comprobando así que no hay peligro de falla en este elemento. El siguiente elemento a analizar es el eje de rotación superior 1, pieza 4 en la Figura 16. 29.

(37) La configuración para la cual se determino que los esfuerzos existentes son mayores, es en la cual ambos actuadores ejercen la fuerza horizontalmente, configuración que en el correcto funcionamiento del mecanismo no debería ocurrir, aun así se realiza el análisis.. FIGURA 22: FUERZAS EJERCIDAS – EJ E DE ROTACION 1. La fuerza horizontal ejercida produce dos tipos de reacciones R1 y R2, la primera como su consecuencia directa sobre el eje y la segunda como contraparte al momento flector producido, el momento flector es contrarrestado por las tuercas de ensamble como se observa en la figura 22 y por tal motivo este no entra en el análisis de esfuerzos para el eje de rotación 1.. 30.

(38) FIGURA 23: FUERZAS SOBRE EL EJE DE ROTACION SUPERIOR 1. El análisis se realiza sobre el área más pequeña de eje, área verde en la Figura 23 y haciendo uso de la ecuación 2 se obtiene τ xy = 56.9 MPa Finalmente se analiza la sujeción a la plataforma móvil, pieza 5 en la Figura 16, para la cual tenemos las siguientes fuerzas aplicadas: F=3352 N ejercida directamente por los actuadores, M = 375.4 N*m debido al momento flector, que producen en cada tornillo de sujeción un fuerza cortante V= 838 N, y en la configuración mas critica una fuerza T = 5211 N en dos de los tornillos contrarrestando el momento flector.. Usando la ecua ción 2.. Usando la ecua ción 4.. 31.

(39) Se puede concluir que estos tornillos son los elementos más vulnerables de toda la articulación con un factor de seguridad de 3, cabe anotar que la fuerza usada para los cálculos ya tiene un factor de seguridad de dos, dado por el fabricante de los actuadores.. ARTICULACIÓN I NFERIOR : Por la naturaleza del diseño esta fuerza siempre actúa perpendicularmente y en el centro del eje de sujeción (línea punteada azul) como se observa en la Figura 24.. a). b) FIGURA 24: FUERZA MAXIMA EJERCIDA POR EL ACTUADOR, ARTICULACION INFERIOR. Para el lateral del soporte inferior se hace el mismo análisis que se hizo para las bisagras de la articulación superior, es decir teniendo en cuenta los modos de falla descritos en a Figura 19.a) Corte del remache, b) falla de tensión de los elementos, c) desgarramiento por cortante, d) desgarramiento por tensión. CORTE DEL REMACHE:. 32.

(40) Usando la ecua ción 2.. F ALLA DE TENSION DE LOS ELEMENTOS :. DESGARRAMIENTO PO R CORTANTE:. DESGARRAMIENTO PO R TENSION :. 33.

(41) El cálculo de estos esfuerzos comprueba que no hay peligro de falla en estos elementos.. Otro elemento sujeto a análisis es la base de sujeción a la plataforma fija y los esfuerzos en los pernos presentes, el cálculo de esfuerzos se hace en la posición donde estos son mayores aunque esta nunca se alcance en el correcto funcionamiento del robot paralelo completamente ensamblado, Figura 24.b.. FIGURA 25: FUERZAS RESULTANTES EN FIJACION A LA PLATAFORMA FIJA. La fuerza ejercida por el actuador produce en cada tornillo de sujeción una fuerza cortante V y una fuerza T en dos de los tornillos contrarrestando el momento flector producido, como se observa en la Figura 25.. 34.

(42) Donde 64 mm es la distancia entre los tornillos y 76 mm la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y la base.. Usando la ecua ción 2:. Con. y. calculados y haciendo uso de la ecuación 4 obtenemos los esfuerzos. principales.. Se puede concluir que los tornillos de fijación a la plataforma móvil, Pieza 5 en la figura 16, son los elementos más vulnerables de todo el robot paralelo con un factor de seguridad de 3, cabe anotar que la fuerza usada para los cálculos ya tiene un factor de seguridad de dos, dado por el fabricante de los actuadores.. Se puede pensar que el diseño tiene un aparente sobredimensionamiento, pues se incluyen factores de seguridad muy amplios, esto es debido a que las altas velocidades de operación posibles del robot pueden generar considerables cargas inerciales difíciles de prever, por tal motivo se decidió conservar factores de seguridad amplios.. 35.

(43) 10. SIMULACIÓN. DE MOVIMIENTO.. Para la validación del diseño mecánico, se realizaron simulaciones de movimiento haciendo uso de las herramientas de conjunto del programa Solid Edge V19, esas simulaciones están enfocadas en los movimientos básicos de la plataforma. El objetivo de esta simulación es lograr verificar que los límites extremos de movimiento del robot paralelo están definidos por la completa elongación o introducción del vástago de alguno de los actuadores y no por características propias del diseño mecánico.. ALTURA M ÍNIMA :. Al tura míni ma : 938 mm. FIGURA 26: ALTURA MINIMA ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART.. 36.

(44) D ESPLAZAMIENTO EN EJ E Z:. FIGURA 27: DESPLAZAMIENTO EN Z ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART. Al tura Má xima :. 1255 mm. Despla zamiento en Z:. 317 mm. Limi ta ción del movimiento:. Elongación máxima del actuador. D ESPLAZAMIENTO EN EJ E X:. 37.

(45) Despla zamiento Má xi mo: 400 mm. Limi ta ción del movimiento: Elongación máxima del actuador. FIGURA 28 DESPLAZAMIENTO EN X ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART. ROTACIÓN POS ITIVA EN EJ E Y:. 38.

(46) FIGURA 29: ROTACION POSITIVA EJE Y – PLATAFORMA DE STEWART. Esta rotación se caracteriza porque solo una pareja de actuadores aumenta su longitud, mientras los demás la disminuyen.. Rota ción Má xima :. 48°. Limi ta ción del movimiento:. Elongación máxima del actuador. ROTACIÓN NEGATIVA EN EJ E Y:. 39.

(47) FIGURA 30: ROTACION NEGATIVA EJE Y – PLATAFORMA DE STEWART. Esta rotación se caracteriza porque dos parejas de actuadores aumentan su longitud, mientras los demás la disminuyen.. Rota ción Má xima :. 57°. Limi ta ción del movimiento:. Elongación máxima del actuador. ROTACIÓN EN EJ E Z:. 40.

(48) Rota ción Má xima : 112°. Limi ta ción del movimiento: Variable con la altura de rotación. FIGURA 31: ROTACION EJE Z – PLA TAFORMA DE STEWART. 41.

(49) El la Figura 32 se describe el ángulo de rotación máximo para cada altura y el porcentaje de elongación alcanzado por cada actuador, se puede observar que por debajo de una altura de 150mm siendo 0 la altura mínima de la plataforma móvil, el actuador no alcanza el 100% de su longitud, esto se debe a que si continua aumentando su longitud golpea con otro actuador, solucionar esto implica un aumento en los diámetros de la geometría básica así como en la separación existente entre cada articulación inferior, hacer esto no se justifica pues redimensionando todo esto se logra una ganancia mínima en la rotación además se puede observar que a una altura de 120 mm el actuador esta al 95% de su longitud, pasar de ahí incluso es un riesgo para la integridad del servo actuador.. FIGURA 32: ALTURA DE ROTACION VS ANGULO DE ROTACION - % DE ELONGACION. 42.

(50) 11. PLANOS DOCOM ENTO. DE INGENIERÍA. PLANOS.dft. 12. RECURSOS. EN EL CD ANEXO. NECESARIOS.. Adicional los recursos ya disponibles para el proyecto, son necesarios recursos adicionales para la construcción y ensamble del robot paralelo. MATERIAL PARA PIEZAS MAQUINADAS. 2. Descripción (Acero 1020) Lamina ½ in. 1. Lamina de 5/8 in. 220x280. 27.780. 3. Eje de 4 in. 30. 29.954. Cantidad. Dimensiones [mm]. Precio [$Col]. 600x940. 397.000. 43.

(51) 1. Eje de 2 in. 300. 21.054. 3. Eje de 2 in. 115. 24.300. 3. Eje de 1 ½ in. 95. 10.950. 1. Eje de 1 ½ in. 250. 9.150. 1. Eje de 1 in. 210. 3.450. Subtotal. 523.638. IVA 16%. 83.782 TOTAL. 607.420. PARTES COMERCIALES Cantidad. Descripción. Precio [$Col]. 6. Uniones Universales. 240.000. ‐‐‐. Tornillería. ‐‐‐. TOTAL. 240.000. RODAMIENTOS Cantidad. Tipo. Referencia. Precio [$Col]. 9. Rígido de Bolas. 61804 2RS1. 199.800. 9. Rígido de Bolas. 61805 2RS1. 212.400. 3. Bolas Con Contacto Angular. 7204B BEP. 87.300. 3. Bolas Con Contacto Angular. 7205B BEP. 94.800. Subtotal. 594.3000. IVA 16%. 95.088 TOTAL. 689.388. 44.

(52) Para un total global de $ 1.536.808. PROVEEDORES Elemento. Nombre. Lamina 1020 CR. CORTAMETALES LTDA.. Ejes. DIMETALES LTDA.. Rodamientos. LUGO HERMANOS S.A.. Uniones tipo cardan. CARDAN Y REPUESTOS. Datos Cl 13 # 21‐89 Bogotá Teléfonos : (57) (1) 2014700 Fax : (57) (1) 2473487 Cl 13 # 21‐89 Bogotá Teléfonos : (57) (1) 2014700 Fax : (57) (1) 2473487 Cl 13 # 63‐72 Bogotá Teléfonos : (57) (1) 4202511 Fax : (57) (1) 2623834 Av30 30 A‐87 S Bogotá Teléfonos : (57) (1) 7200245. 13. CONSTRUCCIÓN.. La manufactura de todos los ejes descritos en la hoja 8 de los planos de ingeniería fueron fabricados en el torno CNC disponible en el laboratorio de manufactura de la Universidad de los Andes, Las otras piezas fueron fabricadas en Consultecnica S.A una empresa dedicada a la fabricación de maquinaria agroindustrial especializados en la fabricación de maquinaria para la extracción de aceite de palma, quien prestó sus servicios sin ningún tipo de retribución económica.. 45.

(53) A continuación se muestra un estimativo de los tiempos de manufactura empleados en cada pieza.. Pieza. Hoja de planos. Cantidad. Tiempo [min]. Articulación Superior Base Sujeción Pla ta forma Móvil. 9. 3. 120. Eje de Rota ción Superi or 1. 8. 3. 120. Eje de Rota ción Superi or 2. 8. 3. 90. Buje. 9. 3. 40. Horquilla superior. 5. 3. 540. Eje Horquilla. 8. 3. 120. Eje Bisagras. 8. 3. 150. Ensamble Bisagra 1. 6. 3. 750. Ensamble Bisagra 2. 7. 3. 570. Pieza. Hoja de planos. Cantidad. Tiempo [min]. Articulación Inferior Base Sujeción. 3. 6. 240. Base soporte Inf.. 3. 6. 300. La teral Soporte Inf.. 3. 12. 480. Plataformas Pla taforma Móvil. 1. 1. 150. Pla taforma Inf.. 1. 3. 120. 46.

(54) Unión Pla taforma Inf.. 1. 1. 90. Pintura Horneada. ‐. ‐. 180. Para un estimativo total de aproximadamente 67 Horas de construcción y 3 horas adicionales de ensamble. El ensamble General es simple y se logra sin ninguna complicación mientras se tengan claros los planos de ingeniería. Especial atención a hojas 2, 10, 11,12 del los planos de ingeniería.. 14. RESULTADOS.. Una vez terminado el proceso de manufactura y ensamble el paso a seguir es comparar los resultados obtenidos con los esperados, para lograr esto es importante comparar los rangos de movimiento obtenidos mediante la simulación computacional del mecanismo y el rango de movimiento real del robot paralelo. Para lograr esta comparación, el robot fue llevado manualmente a los mismos puntos extremos para los que se realizaron las simulaciones, lo que arrojo los siguientes resultados.. Simulación Computacional. Resultado Físico. Desplazamiento Z. 317 mm. 339 mm. Desplazamiento X. 400 mm. 460 mm. Rotación Positiva en Y. 48°. 50°. 47.

(55) Rotación Negativa en Y. 57°. 64°. Rotación en Z. 112°. 115°. Donde claramente se ve que los resultados obtenidos son los esperados.. Para una idea más clara de los resultados obtenidos y de la apariencia real del robot se presenta a continuación un breve registro fotográfico.. ALTURA M ÍNIMA .. ALTURA MÁXIMA :. ROTACION POSITIVA Y:. 48.

(56) ROTACIÓN NEGATIV A EN Y:. ROTACIÓN EN Z:. D ESPLAZAMIENTO EN X .. 49.

(57) 15. CONCLUSIONES. El trabajo presentado cumple con todos los objetivos pactados, llegando a un diseño funcional y completo.. Los resultados obtenidos concuerdan con lo esperado, y validan la simulación de movimiento lograda, haciendo uso del programa. Solid Edge V19 mostrando así el. poder de estas herramientas en la vida de un ingeniero.. Durante el desarrollo del proyecto se pudo evidenciar la estrecha relación existente entre diseño y manufactura. M ostrando que para el éxito de un proyecto industrial debe existir una comunicación continua y retroalimentación entre estos departamentos.. 50.

(58) 16. BIBLIOGRAFÍA. [1.] Aracil, R., & Saltaren, R., (2006). Robots Paralelos: M aquinas con un pasado para una robótica del futuro. Revista iberoamericana de automática e informática industrial, Vol. 3, Núm. 1, pp. 16-28.. [2.] Carosio F., (2007) Diseño de una plataforma de Stewart, Bogotá-Colombia, Departamento de Ingeniería M ecánica, Universidad de los Andes.. [3.] CRAIG, J.J., (2005) Introduction to Robotics: M echanics and Control (3ra. Ed), Pearson- Prentice Hall.. [4.] Fichter. E.F. 1986. A Stewart platform based manipulator: general theory and practical constructon. Int. journal of robotic research 5(2). 157-181. [5.] Jhon J. uicker., & Gordon R. Pennok., & Joseph E. Shigley. (2003). Static forcé analysis. Theory of machines and mechanisms. New York.. [6.] Joseph E. shigley. & Charles R. mischke., (2002) Diseño en Ingeniería M ecánica (6ta Ed.), M exico, M cGraw-Hill.. 51.

(59) [7.] R. C. Hibbeler. (1998) M ecánica de M ateriales (3ra Ed.), M exico,PearsonPrentice-hall.. [8.] Robert L. Norton. (2005) Diseño de M aquinaria (3ra Ed.), M exico, M cGrawHill.. [9.] Russel C. Hibeler, (2004) M ecanica vectorial para ingenieros – Estatica (10ª Ed.), M exico, Pearson-Prentice Hall.. [10.]. Salcudean, S., & drexel. P.,(1994) A Six degree-of-Freedom, hydraulic,. One person M otion Simulator.. [11.]. Smith, W., & Nguyen C., (2006) On the mechanical design of a Stewart. platform-based robotic end-effector. Washington DC., Catholic University of America.. 52.

(60) 17. LISTA. DE FIGURAS. FIGURA 1 : ROBOT MANIPULADOR, IRB 340 DE ABB GROUP . -----------------------------------1 FIGURA 2: CENTRO DE MECANIZADO OKUMA´S COSMO CENTER PM-600------------------- 11 FIGURA 3: SIMULADOR DE BICICLETA DE MONTAÑA------------------------------------------- 11 FIGURA 4: ROBOT FANUC F 200I PARA CARGA -------------------------------------------------- 11 FIGURA 5: ESQUEMA GENERAL PLATAFORMA DE STEWART GUOGH.------------------------ 12 FIGURA 6: GEOMETRIA BASICA------------------------------------------------------------------- 14 FIGURA 7: GEOMETRIA PLATAFORMA FIJA O BASE. ------------------------------------------- 15 FIGURA 8: GEOMETRIA PLATAFORMA MOVIL--------------------------------------------------- 16 FIGURA 9: UNION DE HOOKE PARA INTERSECCION DE EJES .----------------------------------- 17 FIGURA 10: UNION TIPO CARDAN.---------------------------------------------------------------- 18 FIGURA 11: ALIEANCION DE LAS ARTICULACIONES INFERIORES------------------------------ 18 FIGURA 12: ELEMENTOS DE SUJECION ACTUADOR EXLAR ------------------------------------ 19 FIGURA 13: ARTICULACION INFERIOR ---------------------------------------------------------- 19 FIGURA 14: MONTAJE, ACTUADOR - ARTICULACION INFERIOR ------------------------------- 19 FIGURA 15: ARTICULACIÓN SUPERIOR ---------------------------------------------------------- 20 FIGURA 16: VISTA EXPLOSIONADA ARTICULACION SUPERIOR . ------------------------------- 21 FIGURA 17: FUERZA M AXIMA EJERCIDA POR LOS ACTUADORES , ARTICULACION SUPERIOR ------------------------------------------------------------------------------------------------- 22 FIGURA 18: A) ACOPLE DE ACTUDOR, ELEMENTO DE DOS FUERZAS ------------------------- 23 FIGURA 19: M ODOS DE FALLA POR CARGA CORTANTE EN UNA CONEXIÓN CON PERNOS . - 23 FIGURA 20: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE CORTANTE – EJE DE BISAGRAS . ------------------------------------------------------------------------------------------------- 26 FIGURA 21: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y DIAGRAMA DE CORTANTE – EJE DE HORQUILLA ----------------------------------------------------------------------------------- 28. FIGURA 22: FUERZAS EJERCIDAS – EJE DE ROTACION 1--------------------------------------- 30 FIGURA 23: FUERZAS SOBRE EL EJE DE ROTACION SUPERIOR 1------------------------------- 31. 53.

(61) FIGURA 24: FUERZA M AXIMA EJERCIDA POR EL ACTUADOR, ARTICULACION INFERIOR -- 32 FIGURA 25: FUERZAS RESULTANTES EN FIJACION A LA PLATAFORMA FIJA ----------------- 34 FIGURA 26: ALTURA M INIMA ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART .----------- 36 FIGURA 27: DESPLAZAMIENTO EN Z ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART----- 37 FIGURA 28 DESPLAZAMIENTO EN X ROBOT PARALELO – PLATAFORMA DE STEWART ----- 38 FIGURA 29: ROTACION POSITIVA EJE Y – PLATAFORMA DE STEWART----------------------- 39 FIGURA 30: ROTACION NEGATIVA EJE Y – PLATAFORMA DE STEWART --------------------- 40 FIGURA 31: ROTACION EJE Z – PLATAFORMA DE STEWART---------------------------------- 41 FIGURA 32: ALTURA DE ROTACION VS ANGULO DE ROTACION - % DE ELONGACION ----- 42. 54.

(62) 18. REFERENCIAS. FIGURAS.. Figura 1: Tomada de: http://www.abb.com/product/seitp327/340_white_720.jpg el 21 de mayo de 2008. Figura 2: Tomada de: http://mmc.me.kyoto-u.ac.jp/research/para/p_overview_jp.html el 21 de mayo de 2008. Okuma's Cosmo Center PM -600 Figura 3: Tomada de: http://cwllab.kaist.ac.kr/Research/simulator/bicycle.php el 21 Figara 4: Tomada de: http://ipnews.com/archives/robotics/july03/pics/Fanuc-RoboticsF-200iB.jpg Figura 5: Tomada de: http://synthetica.eng.uci.edu/~curtis/project2.html el 27 mayo de 2008. Figura 6: Tomada de: Carosio F., (2007) Diseño de una plataforma de Stewart, BogotáColombia,. Departamento de Ingeniería M ecánica, Universidad de los Andes.. Figura 9: Tomada de : Jhon J.Uicker., & Gordon R. Pennok., & Joseph E. Shigley. (2003). Static force analysis. Theory of M achines and M echanisms. (p. 440). New York. Figura 19: Tomada de: Joseph E. shigley. & Charles R. mischke., (2002) Diseño en Ingeniería M ecánica (6ta Ed.), M exico, M cGraw-Hill.. FIGURAS NO REFERNCIADAS CREADAS POR EL AUTOR.. 55.

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