INFORME 4 FISICA

(1)

MOVIMIENTO VELOCIDAD Y

ACELERACIÓN



OBJETIVOS

1. Caracterizar el movimiento mecánico de traslación de un móvil en función

de la medida de su posición con respecto al tiempo.

2. Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una

fuerza constante.



EQUIPOS Y MATERIALES  Carril de aire  Regla  Compresora  Registrador de tiempo  Juego de pesas: 10g, 20g y 50g.  Portapesas

 Hojas de papel milimetrado (5)  Hoja de papel logarítmico (1)  Cintas de papel (2)



FUNDAMENTO TEÓRICO

En la caracterización del movimiento del movimiento de traslación de un móvil, se ubican sus posiciones con respecto al tiempo. Con esta información se determina la distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo; las cuales permiten calcular la magnitud de su velocidad.

(2)

En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a x como un cambio de posición, t como el tiempo transcurrido durante este cambio de posición. Por ejemplo las posiciones x1, x2, en los instantes t1, t2,

respectivamente son: x

=x

₂

-x

₁

,

t

= t

₁

– t

₂

x1 x2

-x 0 x

La expresión x = x(t) representa la función de posición del móvil con respecto al tiempo t, y esta expresión se obtendrá al graficar la posición del móvil versus el tiempo con la ayuda del método de los mínimos cuadrados.

Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud de la velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo y se denomina rapidez v.

(3)

a) Velocidad media:

La magnitud de la velocidad media es la rapidez media y se le denota como v.

b) Velocidad Instantánea: Se calcula cuando se construye la ecuación de, la

cual permite conocer como transcurren los cambios de posición en una determinada dirección para instantes muy próximos. Los instantes muy próximos se denotan cono t 0, y la velocidad instantánea como:

t

x

lim

v





_

Un ejemplo de dos tiempos próximos es: si t1=3,998 s y t2=3,999 s,

entonces t =0,001 s. Con la fórmula experimental calcule los xi

correspondientes a los tiempos próximos, luego la rapidez instantánea se obtiene hallando el cociente



_

x

_t

. Usualmente se calcula matemáticamente

mediante la derivación dt ) t ( dx v .

Proponemos Otro ejemplo:

¿Cuál es la velocidad instantánea en el instante t = 1 s, para un cuerpo cuya posición en metros está dada por x = t2_?

Tomemos: t = 1,1 s y calculemos la velocidad media: v = 1.1 2_{- 1}2 ₌ _{2.1 m/s}

1.1 - 1

Tomemos: t = 1.001 s y calculemos la velocidad media: 0

t

(4)

v = 1.0012_{- 1}2₌ _{2.001 m/s}

1.001 - 1

A medida que el intervalo de tiempo se hace cada vez más pequeño, la velocidad media se acerca a 2 m/s. Podemos afirmar que la velocidad instantánea en el instante t = 1 s, es igual a 2 m/s.

Todo este análisis es reducido si usamos la definición de velocidad instantánea, es decir: V = Lim x = d x (t) ; donde x(t) = t2 t0 __t _dt Entonces V = dt 2_{= 2t ;} _{como t = 1 s} dt entonces

V = 2 x (1) = 2m/s

Otra magnitud de la cinemática es la aceleración, definida como la razón de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También se tiene una aceleración media y una aceleración instantánea.

a) Aceleración media:

La magnitud de la aceleración media se denota como:

b) Aceleración instantánea:

t

lim

a

v







t v t t ) t ( v ) t ( v a 1 2 1 1 2       _    0 t 

(5)

La magnitud de la aceleración instantánea se denota como a.



PROCEDIMIENTO

Para el movimiento con fuerza instantánea.

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas de acuerdo a las recomendaciones del profesor.

2. Coloque un móvil sobre el riel del carril de aire.

3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y mueva el botón de la fuente hasta un arco de

2 

rad. El registrador marca.

4. De al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la cinta de papel.

5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella intervalos de cinco marcas y tome cada intervalo así formado como unidad arbitraria de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomínela tic.

6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del móvil en cada instante y registre en la Tabla Nº3.

Para el movimiento con fuerza constante:

7. Repita los pasos (1), (2) Y (3).

8. Coloque una cuerda al móvil y pásela por la polea que está al extremo del carril. Ate al final de la cuerda un bloque cuya masa sea 80 g aproximadamente. Sostenga el coche en el otro extremo inicial.

9. Mueva los botones de los equipos y espere unos segundos a que los dos sistemas se estabilicen. A continuación retire la mano del coche. El móvil

(6)

estará sometido a una fuerza debido al bloque de 80 g que hará que este se desplace hasta llegar al extremo de la polea.

10. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla Nº3.

TABLA 01

Puntos t (tic) x (cm) Origen t0 = 0 x0 = 0 1 t1 = 1 x1 = 8,4 2 t2 = 2 x2 = 16,7 3 t3 = 3 x3 = 24,9 4 t4 = 4 x4 = 33,6 5 t5 = 5 x5 = 42,1 6 t6 = 6 x6 = 50,6 7 t7 = 7 x7 = 59,5 8 t8 = 8 x8 = 68,2

TABLA 02

(tic) t   x (cm)          tic cm t x V 1-0 8,40 8,40 2-1 8,30 8,30 3-2 8,20 8,20 4-3 8,70 8,70

(7)

5-4 8,50 8,50 6-5 8,50 8,50 7-6 8,90 8,90 8-7 8,70 8,70

TABLA 3

t (tic) x (cm) t0 = 0 x0 = 0 t1 = 1 x1 = 0,4 t2 = 2 x2 = 0,8 t3 = 3 x3 = 1,15 t4 = 4 x4 = 1,5 t5 = 5 x5 = 1,95 t6 = 6 x6 = 2,3 t7 = 7 x7 = 2,7 t8 = 8 x8 = 3,1 t9 = 9 x9 = 3,55 T10 = 10 X10 = 4,0 T11 = 11 X11 = 4,4 T12 = 12 X12 = 4,8

TABLA 4

t  (tic) x  (cm)         tic cm t x v 1 – 0 0,4 0.4

(8)

2 – 1 0,4 0.4 3 – 2 0,35 0,35 4 – 3 0,35 0,35 5 – 4 0,45 0,45 6 – 5 0,35 0,35 7 – 6 0,4 0,4 8 – 7 0,4 0,4 9 – 8 0,45 0,45 10-9 0,45 0,45 11-10 0,4 0,4 12-11 0,4 0,4

TABLA 5

t (tic)         tic cm t x vinst t0 = 0 v0 = 0 t1 = 1 v1 = 1,2 t2 = 2 v 2 = 2,26 t3 = 3 v 3 = 3,32 t4 = 4 v 4 = 4,38 t5 = 5 v 5 = 5,44 t6 = 6 v 6 = 6,50 t7 = 7 v 7 = 7,56 t8 = 8 v 8 = 8,62 t9 = 9 v 9 = 9,68 T10 = 9 v 10 = 9,68 T11 = 9 v 11 = 9,68 T12 = 9 v 12 = 9,68

(9)

TABLA 6

t  (tic) 1    v vi vi            tic tic cm t v a 1 – 0 1,2 1,2 2 – 1 1,06 1,06 3 – 2 1,06 1,06 4 – 3 1,06 1,06 5 – 4 1,06 1,06 6 – 5 1,06 1,06 7 – 6 1,06 1,06 8 – 7 1,06 1,06 9 – 8 1,06 1,06 10-9 1,06 1,06 11-10 1,06 1,06 12-11 1,06 1,06



CUESTIONARIO

1. Con los datos de la tabla 1, grafique “x versus t”(gráfica 1).

Cuando hace el ajuste por el método de mínimos cuadrados, de la recta obtenida ¿qué valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar?. ¿Qué clase de movimiento fue si al móvil se le aplicó una fuerza instantánea.

(10)

Una vez graficada procedemos a hacer el ajuste por el método de mínimos cuadrados, para aquello construimos la siguiente tabla:

t

i

x

i

x

i

t

i

t

i2 0 0 0 0 1 8.4 8.4 1 2 16.7 33.4 4 3 24.9 74.7 9 4 33.6 134.4 16 5 42.1 210.5 25 6 50.6 303.6 36 7 59.5 416.5 49 8 68.2 545.6 64 9 77.2 694.8 81



45

381.2 2421.9

285 

Ahora con los datos obtenidos pasaremos a hallar la

ecuación de la recta.

(11)



Reemplazando los datos obtenemos:

 

  



 

  

540

8 .

59

1 . 4643 2025 2565 17154 1 . 21797 45 285 9 2 . 381 45 9 . 2421 9 2 _        m



Hallando que se define como:

Reemplazando los datos obtenemos





  



 

  

540

0 .

636

4 . 343 2025 2565 5 . 108985 108642 45 285 9 9 . 2421 45 2 . 381 285 2



        b

x = 85.598t

-0.636

Fórmula experimental: x = 6,04t – 9,93

El movimiento fue rectilineo uniforme sin aceleración. Esto se esperaba, ya que al aplicársele una fuerza instantánea, luego de

(12)

que ésta cese su acción sobre el cuerpo, aquel mantienen su estado de movimiento con la velocidad que tenía en el instante en que dejó de aplicarse la fuerza. Lo anterior expuesto esta basado en la Primera Ley de Newton.

2. Con los datos de la Tabla2, grafique las “velocidades medias versus t” (Gráfica 2). ¿Qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado?

La gráfica obtenida es un ejemplo de la función escalón unitario. Se observa que los valores de as velocidades medias se encuentran entre los valores de 8 y 9, todas ellas muy próximas entre sí, esto debido a que se trató de un MRU (Movimiento Rectilineo Uniforme). F = cte x = 6,04t – 9,93 t x = 0,58t2_{+ 1,79} _t -3,89 1 2,37 1 2.15 2 4,11 2 8,19 3 7,01 3 14,23 4 11,07 4 20,27 5 16,29 5 26,31 6 22,67 6 32,35 7 30,21 7 38,39 8 38,91 8 44,43 9 48,77 9

(13)

3. Usando los datos de la Tabla 3, trace la Gráfica 3.A “X versus t” en papel milimetrado. Es esta una expresión lineal o no?

Determine la fórmula experimental después de trazar la grafica 3.B “X versus t” en papel logarítmico. Luego indique qué medidas del movimiento del coche ha hallado?

t  v tv __t2 1 1,4 1,4 1 2 1,8 3,6 4 3 3,4 10,2 9 4 4,5 18,0 16 5 5,5 27,5 25 6 6,8 40,8 36 7 7,7 53,9 49 8 8,6 68,8 64 9 9,6 86,4 81



45 49,3

310,6

285 1.Hallando que se define como:

(14)

 

  



 

  

540

1 .

06

9 . 76 . 5 2025 2565 5 . 2218 4 . 2795 45 285 9 49,3 45 310,6 9 2 _        m



Hallando que se define como:

Reemplazando los datos obtenemos:

 

  



    

540

0 .

136

5 . 73 2025 2565 13977 5 . 14050 45 285 9 310,6 45 49,3 285 2 _ 



     b

De donde m = 1,06 ; b = 0,136

Por lo tanto la fórmula experimental es:

V = 1,06

t

+ 0,14

Al graficar 3.A observamos que no se trata de una

expresión lineal, sino más bien una curva parecida a la mitad de una parábola, cuya ecuación sería: t2_{= 4pX}

La fórmula experimental la hallaremos con ayuda del gráfico y nos resulta:

(15)

4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x versus t2_{”. Trace la gráfica 3.C en papel milimetrado ¿Qué}

clase de movimiento tendría el móvil si se le aplicara una fuerza constante? Determine la fórmula experimental correspondiente e indique las medidas del movimiento del coche.

Tabla “x versus t

2 t2 _{x (cm)} 0 0 1 0.16 4 0.64 9 1.3225 16 2.25 25 3.8025 36 5.29 49 7.29 64 9.61 81 12.6025 100 16 121 19.36 144 23.04

De donde la velocidad instantánea:

Velocidad Instantánea t(tic) Vinst

(16)

2 0.16 3 0.1365 4 0.1325 5 0.1725 6 0.1352 7 0.1538 8 0.1546 9 0.176

Si al móvil se le aplica una fuerza constante, éste tendrá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Nos basamos para afirmar esto en la Segunda Ley de Newton:



F =

m .



a

Donde la fuerza es constante, y por lo tanto la aceleración también lo será.

La gráfica 3.c nos resulta una recta de pendiente 1.015 y que corta al eje vertical en 0, por lo tanto la fórmula experimental será:

X

=

1.015 t

2

5. Haga un comentario en un cuadro, en paralelo, de las dos fórmulas experimentales para el móvil al que se le ha aplicado

(17)

una fuerza constante y de las medidas del movimiento con ellas halladas.

Las dos fórmulas experimentales son iguales, sin embargo haremos algunas precisiones:

X = 1.015 t2 _{X = 1.015 t}2

* Gráfica en papel logarítmico

* En papel

milimetrado resulta una curva * Grafica “x versus t” * Gráfica en papel milimetrado * En papel

milimetrado resulta una recta

* Gráfica “x versus t2_”

Como todos sabemos, en papel milimetrado también se pueden construir gráficas lineales para ecuaciones de curvas. Esto dependerá de los valores asignados a los ejes coordenados.

6. Complete la Tabla 4 y trace la Gráfica 4 “ v versus t” en papel milimetrado ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Discútalo.

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La gráfica 4 se observa que es una función escalón unitaria, en la que se puede advertir que la distancia vertical que separa cada “escalón” es casi la misma.

La gráfica nos muestra la tendencia que tiene la velocidad media de ir aumentando con el transcurrir del tiempo.

Esta gráfica si nos puede describir el movimiento que se llevó a cabo, ya que si la observamos notaremos que la velocidad aumenta en forma uniforme con el transcurrir del tiempo, lo que permite afirmar que se trata de un movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado.

7. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades instantáneas y complete la Tabla 5. Luego lleve estos puntos sobre la gráfica 4. Una estos puntos con una recta, luego halle por el método de los mínimos cuadrados la fórmula experimental para esta gráfica.

De una interpretación a los datos que nos da ésta fórmula. Hallaremos a continuación las velocidades instantáneas, para ello derivaremos la ecuación X = 1.015t2_{con respecto al tiempo lo}

que nos resulta:

(19)

Donde obtendremos las velocidades instantáneas dándole a “t” sus respectivos valores y procederemos a completar la tabla 5. Hallamos la fórmula experimental por el método de mínimos cuadrados, para ello hacemos la siguiente tabla:

v t v x t t2 0 0 0 0 2.03 1 2.03 1 4.06 2 8.12 4 6.09 3 18.27 9 8.12 4 32.48 16 10.15 5 50.75 25 12.18 6 73.08 36 14.21 7 99.47 49 16.24 8 129.92 64 18.27 9 164.43 81 91.35 45 578.55 285

(20)



Reemplazando los datos obtenemos:

 

  



 

  

540

2 .

03

2 . 1096 2025 2565 75 . 4110 95 . 5206 45 285 9 35 . 91 45 55 . 578 9 2 _        m



Hallando que se define como:

Reemplazando los datos obtenemos

 

  



    

540

0

0 2025 2565 75 . 26034 75 . 26034 45 285 9 55 . 578 45 35 . 91 285 2 _ 



     b

Entonces la ecuación de la recta será:

V = 2.03 t

* Los datos que nos da esta fórmula no son más que la confirmación de lo ya sabido.

8. Complete la Tabla 6 usando los valores de la Tabla 5 y trace la gráfica 5, aceleración media versus intervalo de tiempo; esto es “ a versus t”, en papel milimetrado ¿la gráfica indica que

(21)

Una vez trazada la gráfica 5, podemos ver que resulta una línea recta paralela al eje de las abcisas.

De la gráfica se observa que la aceleración es constante. Hallamos el Valor de la Aceleración:

Tenemos X = 1.015t2_ _{derivando : dX = d (1.015 t}2₎

dt dt v = 2.03 t  derivando por segunda vez: dv = d(2.03 t) = 2.03 = aceleración dt dt

9. Haga un análisis del estudio del movimiento de traslación con fuerza constante a partir de los valores de las fórmulas experimentales obtenidas.

La fórmula experimental obtenida es: X = 1.015 t2

Si le damos diferentes valores a t vemos que X aumenta en mayor intensidad que t, es decir que a una variación pequeña de t corresponde una variación más intensa de la posición del móvil, esto

(22)

quiere decir que el móvil con el transcurrir del tiempo, a intervalos iguales de tiempo recorrerá un espacio mucho mayor, es decir estará acelerado.



CONCLUSIONES

- Esta experiencia nos ha permitido comprender cómo se mueven los objetos cuando actúan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que es importante configurar exactas imágenes físicas y matemáticas de desplazamiento, la velocidad y la aceleración y de esta manera comprender las relaciones que existen entre estas.

- Por otro lado nos ha permitido ver como la partícula objeto de estudio esta limitada a moverse sólo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su posición en cualquier instante t.

- También de esto se deduce que si la velocidad instantánea es constante, entonces la velocidad media en un intervalo de tiempo es igual a la velocidad instantánea.

- Si la velocidad instantánea no fuese constante, entonces la velocidad dependerá del intervalo de tiempo escogido y, en general, no será igual a la velocidad instantánea al principio o al final del intervalo.

EN EL LABORATORIO:

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BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima - A. NAVARRO, F. TAYPE

1998 Física Volumen 1 , Lima, Editorial Gomez S.A.

- JOHN P. McKELVEY; HOWARD GROTCH