5. Representa en la recta racional y por el procedimiento visto en clase, los siguientes números: Usa regla, compás, escuadra, cartabón

Tema 1: Números

1. Efectúa las siguientes operaciones con enteros:

2 2 ) 6 : 3 4 5 :10 6 a     2 2

) 18 : 3 20 : 2

3 2 ( 1)

b



    

   

3 ) 8 : 2 40 : 5 1 c      

 

3 _{2 2} ) 2 30 : 3 4 : 4 100 : ( 5) d   _   _

2. Escribe los conjuntos (N

,

Z, Q, I, R

)

a los que pertenecen los siguientes números

 

3 2 

,

 

1 2

,



,

25'1323232...

,

5'123

,

-4, 5'123

,

5 4 

,

 25

,

 

2 2

,

3 3

,

100 2 3. Opera y simplifica: 1 1 3 1 4 7 49 ) : 2 2 3 3 5 100 a          _{ }_{ }  _   _  _ 2 49 11 2 6 ) : 7 3 : 5 7 7 7 b _  _   _{ }    _   _

4. Representa en la recta real

13

(usa regla y compás):

5. Representa en la recta racional y por el procedimiento visto en clase, los siguientes números: Usa regla, compás, escuadra, cartabón

-2

7

3

y

4

-1

5

2

y

3

6. Obtén la fracción generadora de los siguientes decimales. Usa el procedimiento visto en clase.

a)

3' 4

b)

2 ' 403

c)

12 '5

d)

1'03

7. Transforma los decimales que te interesen a fracciones y resuelve. Utiliza la fórmula para pasar de decimal a fracción. Simplifica el resultado.

Centro Concertado Privado Colegio Sta. María del Carmen

Calle Madre Elisea Oliver,2 03005 Alicante

Matemáticas. 4º ESO (Opción A)

Curso 2013/14

Ejercicios de repaso

(para practicar, junto con el resto de ejercicios realizados durante el curso)

2

2 '5 1'05

1'66666...

3







_



_









0'1 2'1 1'15







2

2 ' 4

3





3'1 1' 25





Tema 2: Potencias, Raíces y Logaritmos

1. Opera y simplifica: a) 4 3 25 125 : 16 8    _{ }         b)

   

  



3 1 1 3 2 2 3 1 3 2

x y

x

y

x

x

x y

    











2. Simplifica: a) 82 18 3 32  b) 27 1 12 3 3 2 18 2 2 50  2 3 32  1 12 ) 27 2 25 c   3. Opera y simplifica. a) 4 3 3  b) 3

2

5



4

2



4.- Simplifica a) 3 3 35  b) 2 3 3 b a a b  c) 3 3  d) 5 2 2 2 3 3 

5.- Realiza la siguiente multiplicación. Simplifica, si puedes, la raíz resultante y extrae factores si se puede. 2 4 3 2 3 2 3 2 3  2  3 

6. Convierte las raíces a igual índice y opera:

10 11 ) 5 5 5 a    2 3 7 4 7 ) 3 3 3 b    5 3 3 ) 2 16 c  

7.- Opera y simplifica las siguientes expresiones a)

 

5 2 2= b)





2

2 3 = c)





2

3 3 = d)



2 5



2 5



= 8.- Calcular los siguientes logaritmos decimales (sin calculadora):

2 ) log 8 a  b) log 103  _{c) log}3 _0'001 3  3 9 log ) d

9.- Convierte en una ecuación los siguientes logaritmos y calcula su valor:  1000 log ) 10 1 a ) log 10  10 1 b ₁ 3 ) log 81 c 

10.- Calcula aplicando propiedades:

log 40 log 20 log 5







11.- Pasa a forma algebraica las siguientes expresiones indicando todos los pasos

) log

2 3log

3log

a

A

 

x



z

1

1

) log

log12

log 9

log 8

2

3

b

B







(opera y simplifica la solución todo lo que puedas)

Tema 3: Álgebra. Polinomios

1. Desarrolla las siguientes identidades notables:







2

5

a

x





b





x

2



4

y

 



x

2



4

y







2 3

2

3

c



_



x



_







2. Desarrolla los siguientes productos y simplifica: a)



x



2



x

 

2



x x

(

 

3) 3(

x

2

 

5)

b)



x22x     5





x 1



3x



x 2



 c)



x3



2



5x23x2





3. Realiza esta división de polinomios por el método tradicional, indicando el cociente y el resto:



4 3 2







) 3 5 7 3 2 : 1 a x  x  x  x x b)



2x43x3  x 2 :

 

x22x1



4. Extrae factor común:

2 3 7 ) 6 3 30 a x  x  x 

_b



₆

_{t z}

3 5



₁₂

_{t z}

5 3



₆

_{t z}

2 4



₁₈

_{t z}

2 3



5 3 ) 2 5 7 b b c  b  2 4 3 4 ) d a bc a b a c  e)



x 1



2x x



 1

 

x1



2  f) 3 x



y

 

a xy

 

2 xy



 5. Factoriza usando Ruffini:











5

3

5

2

5

6

4

x

x

x

x

3 2

6

11

6

x



x



x



4 3 2

4

16

12

x



x



x



x



2 2 4 2

) 16

8

)

16

)

9

12

4

a

x

xy

y

b

x

c

x

x













 

7. Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la siguiente división:



4 3







5

3

8 :

2

x



x



x



x



8. Desarrolla las siguientes identidades notables:

 







 



2 2 2 01 3 02 5 3 5 3 x x y x y      

 



 



2 2 03 4 3 04 2 1 x x    



 

 



 _  _         2 1 05 3 06 3 2 3 2 x x x 9. Factoriza y simplifica:



22

3

9

y

y

a

y









2 2 3 2

2

3

3

x

xy

y

b

x

x y















3 2

4

2

)

2

8

x

x

c

x

x

x











2

2

3

)

1

x

x

d

x







3 2 3 2

)

2

x

x

e

x

x







2

3

)

3

9

x

x

f

x







10. Opera y simplifica:





2

2

4

)

:

2

x

x

a

x

x





_

 

2



₂3

2

2

1

4

4

x

x

x

b

x

x



















2 3 2 2

2

1

x

x

x

c

x

x









11. Opera y simplifica : 2

1

2

1

1

x

x





x





1

2

1

2

x





x





2

1

1

1

2

3

2

x

x





x





x



x





Tema 4. Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones con 3 incógnitas

1. Resuelve la siguiente ecuación:

x

3



9

x

2



23

x



15



0

2. Resuelve la siguiente ecuación:

x

4

 

x

3

4

x

2



4

x



0

3. Resuelve la siguiente ecuación. Recuerda comprobar las soluciones: 2

4

x



15



2

x



1

4. Resuelve la siguiente ecuación. Recuerda comprobar las soluciones:

2

1 1

x

 

x

 

5. Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada:

4

x

4



17

x

2



4



0

6. Resuelve la siguiente ecuación factorizada:

(

x



5) 3



x

2



27



x

2



2

x

2

 

1



0

7. Resuelve las siguientes ecuaciones

2 1 1 3 ) 4 a x x  2 3 6 1 ) 1 1 1 b x x   x







3 1 ) 1 1 1 1 x c x  x  x x

8. Resuelve la siguiente ecuación con 3 incógnitas

2

2

7

2

3

4

x

y

z

x

y

z

x

y

z

  





  

_







_{  }

3

2

1

5

3

4

2

1

1

x

y

z

x

y

z

x

y

z



  







_{ }



   

Tema 5: Inecuaciones y problemas de sistemas de ecuaciones

1. Resuelve algebraicamente la siguiente inecuación de 1er grado

1

2

2

7

x

x

x

  



₂ 3 1 4 4 15 5 3 x x x   

2. Resuelve la siguiente inecuación algebraicamente (con la recta). 2

5

6

0

x



x

 

x22x 15 0

3. Resuelve la siguiente inecuación de 2º grado gráficamente (dibujando la parábola). 2

5

6

0

x



x

 

2

2 15 0

x  x 

4. Resuelve el siguiente sistema. Expresa la solución con intervalos





 





 







_











2

2

1

3

3

2

5

3

9

2

x

x

x

x

x

5. Resuelve de forma gráfica la siguiente inecuación, indicando todos los pasos: a)

2

x

 

y

3

b)

x

  

y

1

6. Una tienda venda unos pantalones y una camiseta con unos descuentos del 20% y el 30% respectivamente. La suma de los precios de los dos productos antes del descuento es de 30 € y con el descuento hecho es de 23 €.

¿Cuánto valían los productos antes del descuento? ¿Qué cantidad se ha pagado por ellos, una vez hecho el descuento?

7. Resuelve la siguiente inecuación de 3er grado. Da la solución mediante intervalos.

3 2

4 6 0

Tema 6: Trigonometría

1. Dado el siguiente triángulo obtén (sin utilizar Pitágoras) los lados y ángulos que faltan:

2. Completa:



_60º

_20º



sen

_0’6



cos

_0’46



tg

1’2

₁

3. Un árbol tiene una sombra que mide 12 m. Calcula la altura del árbol sabiendo que la inclinación de los rayos solares con respecto al suelo es de 25º:

4. Halla la apotema y el área de un hexágono regular de lado 8 cm:

5. Halla las diagonales y el área del siguiente rombo:

6. Marta, que vive en primera línea de playa, observa un hidropedal averiado bajo un ángulo de depresión de 10º. Ella estima que la altura de su apartamento es de 20 m y que la distancia del portal a las olas es de 15 m.

15 m

7. Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí, mide la visual entre su casa y la rampa, resultando ser de 70°. Calcula la altura de la casa de Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo

8. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo siguiente

12

Tema 7: Funciones

Haz el estudio de la función de la izquierda. Indica Domino, Recorrido, Cortes con los ejes, Puntos máximos y mínimos (absolutos y relativos), Continuidad, Simetría y Periodicidad

2. Realiza un estudio completo de una función.

Dominio: Recorrido: Crecimiento Decrecimiento Periodo/s constantes: Máximo/s Mínimo/s: Corte con eje X: Corte con eje Y: Continuidad:

2. Determina si tienen simetría estas funciones y, en caso afirmativo, de qué tipo:

 

2

2

f x



x



x

,

f

 

x



x

3



x

,

f x

 



x



x

3,

f x

 



5

x

3



x

2

3. Calcula el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: 3

x

y



,

y



x

2



2

,

1

3

y

x





,

y



2

,

y



x



1

,

y



x



2

,

1

1

y

x





,

y



x

2



1

4. Dadas las siguientes funciones

 

3

;

 

2

3

2

1

f x

g x

x

x









, realiza las operaciones

indicadas:



f



g

 

1

,



f

g

 

x

,



g g

 

x

,



g g

 

1

, Inversa de f(x), Inversa de g(x)

4. Dadas las siguientes funciones

f x

 



x

2



1;

g x

 



2

x



3

, realiza las operaciones indicadas:



f



g

 

1

,



f

g

 

x

,



g g

 

x

,



g g

 

1

, Inversa de f(x), Inversa de g(x) 5. Representa con precisión la siguiente función a trozos. Usa regla si procede

2 5 2 1 2 1 3 1 x si x y x si x si x      _      _  2 , 2 ( ) , 2 2 4 , 2 x x f x x x x     _     _  Dominio: Recorrido: Crecimiento Decrecimiento Periodo/s constantes: Máximo/s Mínimo/s: Corte con eje X: Corte con eje Y: Continuidad:

Tema 9: Estadística unidimensional

1. Completa la siguiente tabla y representa el histograma y el polígono de frecuencias correspondiente: Clase

x

_i

f

_i

h

_i

F

_i

H

_i



0, 40



14



40, 80



18



80, 120



19



120, 160



10



160, 200



3 1 1

2. Los siguientes números son las respuestas al preguntar a 20 personas cuántas horas de televisión ve al día: 1, 3, 4, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 2, 2, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 1, 2

Calcula la moda, la mediana y la media aritmética (sin hacer ninguna tabla) 3. Calcula la moda, la mediana y la media aritmética para la distribución de frecuencias siguiente. Usa la tabla de la derecha para ello. Indica claramente los pasos que usas para obtener la mediana.

4. Se han realizado 40 llamadas telefónicas para realizar una encuesta sobre el número de horas que dedica a la lectura al mes. Los resultados, y agrupados, son:

Calcula la media, la varianza y la desviación típica.

5. Se han medido a dos grupos de personas (en cm), uno de personas adultas (A) y otro de niños (B). Calcula si alguno de los grupos tiene datos más dispersos.

Grupo A: 189, 185, 170, 188, 190,165 Grupo B: 140, 145, 156, 138, 149,157

6. Dibuja el diagrama de barras y el de sectores (o tarta) correspondiente a la siguiente tabla de datos:

Clases

f

i [0 , 4) 2 [4 , 8) 5 [8 , 12) 1 [12 , 16) 7 [16 , 20) 4 [20 , 24) 3 [24 , 28) 2 i

x

f

_i 0 12 1 7 2 10 3 11 Opciones A B C B i

f

25 40 20 15