Movimiento Ondulatorio

Movimiento Ondulatorio

Hoja de ruta

Movimiento Ondulatorio



Ondas mecánicas.



Tipos de ondas. Ondas viajeras.



Principio de superposición.



Interferencia de ondas. Ondas

estacionarias.



Ondas sonoras.



Ondas longitudinales estacionarias.

Veremos ondas en

medios elásticos

. Se originan al desplazarse alguna

porción del medio elástico de su posición normal, poniéndolo a oscilar

porción del medio elástico de su posición normal, poniéndolo a oscilar

respecto a una posición de equilibrio.

El movimiento ondulatorio transmite energía.

Las ondas mecánicas se caracterizan por el transporte de energía a través

de la materia mediante el

movimiento de una perturbación

en esa materia

sin que haya un movimiento de conjunto

correspondiente de la materia

i

misma.

Ti

d

d

Tipos de ondas

Ondas transversales:

el movimiento de las partículas de materia es

perpendicular a la dirección de propagación de las mismas ondas

perpendicular a la dirección de propagación de las mismas ondas.

Ondas longitudinales:

el movimiento de las partículas es un vaivén en

la dirección de propagación.

p p g

Tipos de ondas

Transversales:

el movimiento oscilatorio es perpendicular a la dirección de propaga-ción. Ejemplos: cuerda, ondas electromag-néticas.

Longitudinal Transversal

Onda transversal

Longitudinales:

la dirección del movimiento

oscilatorio es la misma que la dirección de propagación de la onda. Ejemplos: ondas de presión, sonido.

de la onda. Ejemplos: ondas de presión, sonido.

Puede ocurrir una

combinación de ambos tipos de ondas como en el caso de las ondas superficiales p en el agua.

FRENTES DE ONDA

ONDAS PLANAS

ONDAS ESFÉRICAS

Son superficies tales que todos sus puntos

Son superficies tales que todos sus puntos

PULSACIÓN

Ondas viajeras

A t 0

A t=0

A t=t

Esta ecuación es

general para un

g

p

movimiento hacia

la derecha.

Del mismo modo, si la perturbación viaja hacia la izquierda la forma de

depender será:

f(x+vt)

depender será:

f(x+vt)

La velocidad de fase de una onda se obtiene fácilmente:

Velocidad de

Velocidad de

fase de la onda

•Si fijo el tiempo t

 y(x,t) = f(x-vt

_fijo

) =

FORMA DE LA CUERDA EN ESE

INSTANTE

•Si fijo x

 y(x t)

f(x

vt)

CÓMO CAMBIA LA POSICIÓN EN EL

•Si fijo x

 y(x,t) = f(x

_fijo

-vt) =

CÓMO CAMBIA LA POSICIÓN EN EL

Ondas sinusoidales

/

2 /

 2  )

Si a t=0 

Amplitud del

Longitud de onda

/x = 2/

=2 x)

Amplitud del

movimiento

El período T de esta onda es el tiempo que requiere la onda para viajar una

distancia  

A esta última ec. podemos escribirla de manera más compacta si definimos:

p

p

Número de onda

Frecuencia

Además, comparando las

ecuaciones anteriores 

En estas ondas viajeras hemos supuesto como condición que a x=0 y

t 0 

0 Si

b

t

i

t

i

í E

t=0  y=0. Sin embargo, esto no necesariamente es siempre así. En

general:

Superposición de Ondas. Ondas Estacionarias

Principio de Superposición: si en una región

coinciden dos o más ondas, la onda resultante es la

suma de los desplazamientos asociados a cada una

suma de los desplazamientos asociados a cada una de las ondas originales. La onda resultante es la consecuencia de la interferencia de las ondas primarias.

Consideramos la superposición de dos ondas

sinusoidales, con la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud: y₁=Acos(kx-t+₁) y₂=Acos(kx-t+₂) Llamando: =kx-t+₁ y =kx-t+₂ Llamando:  kx t+₁ y  kx t+₂ Recordando que:

)

2

cos(

)

2

cos(

2

cos

cos





















)

2

(

)

2

(



) ( 2 1

2

)

(

2





















_





_

_



t

kx

t

kx

) ( 2 1

2

2

















_



)

cos(

cos

2





y

A



kx



t



y

y



y

₁



y

₂



2

A

cos



_()

cos(

kx





t





_()

)

y

Si ₁=_{2 ,} entonces _(-)=0 Interferencia constructiva

y = 2 A cos(kx-t+)

Si ₁-₂=



entonces _(-)=

/2

y = 0

Interferencia destructiva

Interferencia: Animación

-Superposición de dos ondas en fase con direcciones de propagación

opuestas

A (k t)





y₁=A cos(kx+t) y₂=A cos(kx -t)

kx



t











_



_

2

;

2

y = 2A cos(

t) cos(kx)

Onda_{E t i i}

y = 2A cos(

t) cos(kx)

_Estacionaria

Amplitud (dependiente del tiempo)

Los vientres o antinodos se forman con los valores de k

que verifican: kx=0, , 2, 3 ...

Los puntos de la cuerda sin oscilación, llamados nodos, verifican que: kx= /2, (3/2), ……

Para una cuerda de longitud L, con extremos fijos, las longitudes de ondas permitidas verifican:

)

3

2

1

(

2





L

n



(E t fij )

Cuerda con extremos fijos

,....)

3

,

2

,

1

(





n

n

n



(Extremos fijos)

Ondas sonoras

Las ondas sonoras son vibraciones longitudinales en la presión que se propagan por un medio elástico.

Equivalentemente pueden considerarse como vibraciones en la densidad del medio.

El módulo de compresibilidad de un fluido es:

V

P

V

B









L l id d d ió d l id

La velocidad de propagación del sonido es:

RT

E

B



Enrarecimiento Compresión m

M

v

v

v













;

;

Fluidos _{SolidosSolidos} Gases_{: constante}

E: Módulo de Young

 co sta te

dependiente del gas Mm: masa molar

Velocidad del sonido en distintos medios Velocidad del sonido en distintos medios

Onda de desplazamiento

Características del sonido

Intensidad: potencia transportada por unidad Frente de _onda de superficie Fuente onda

I=P/S = P/(4r

2

₎

í Rayo

El oído humano es capaz de detectar ondas sonoras con los siguientes rangos:

 10-12 W m-2 a 1 W m-2 (intensidad)

Representación de una onda mediante

frentes de ondas y rayos: la distancia entre dos frentes de ondas es 

 20 Hz a 20.000 Hz (1 Hz = s-1, frecuencia)

Considerando aire, esto significa un rango de

l it d d d d 1 7 17

longitudes de onda de 1.7 cm a 17 m.

Tono: queda determinado por la frecuencia. Se refiere a la percepción de tonos graves y agudos.

Timbre: mezcla de armónicos característicos de cada instrumento La misma nota

Timbre: mezcla de armónicos característicos de cada instrumento. La misma nota (frecuencia) suena distinto en cada instrumento.

Análisis de armónicos: las formas de una onda se pueden descomponer en los distintos

La misma nota (frecuencia) con distintos instrumentos

p

armónicos que la componen. Esto es descrito por el Análisis de

Fourier.

Diapasón: contiene sólo el ( )

(composición de armónicos, genera el timbre)

Diapasón: contiene sólo el armónico fundamental.

Clarinete: contiene el armónico fundamental y proporciones importantes de los armónicos impares.

Corneta: el segundo y tercer armónico tienen una mayor amplitud que la fundamental.

Armónicos de las cuerdas vocales al hablar. Varía con la tensión de las cuerdas

Ondas sonoras estacionarias

Los cambios en el desplazamiento de las partí-culas y de la presión en el interior de un tubo de sección A, en función de x y t, pueden escribirse:

función de x y t, pueden escribirse:

S(x,t) = S₀ sen(kx-t) (desplazamiento)

p(x,t) = p₀ sen(kx-t-/2) (presión) ó

Desplazamiento de las partículas de

La relación entre estas ondas se obtiene de la relación:

x

A

s

A

v

V

V

v

V

V

B

p























2



2

Desplazamiento de las partículas de gas al paso del sonido

x

A

V

V



Esta expresión, en el límite para

x

tendiendo a 0 es:

ds

v

p





2

dx

v

p







La presión se relaciona con la derivada del desplazamiento respecto de x. Las amplitudes de las ondas se relacionan del siguiente modo:

p

₀

= v

2

_kS

0

Ondas Estacionarias en tubos

Tubo abierto (en los extremos: vientres de S, nodos de p)

Tubo con sólo un extremo abierto

(Extremo cerrado: nodo de S, vientre de p. Extremo abierto: vientre de S, nodo de p)

)

2

1

(

2

nv

f

L



;

(

1

,

2

,

...)



4L f nv ( 1 3 5 )

2

;







n

L

f

n

n n



; ( 1,3,5,...) 4 ;    n L f n n n



Intensidad de ondas sonoras. Escala decibélica

La intensidad I₀=10-12 _W/m2 _{se reconoce como la intensidad sonora mínima audible. Tomado}

I

0

como referencia, la intensidad en escala decibélica se define:

)

/

log(

10

I

I

₀





Los umbrales de audición depende de la frecuencia del soni-do. En la figura de la izquierda, la curva inferior corresponde

(Unidad: decibeles, dB)

ó a un umbral de audición bajo (0 dB, persona con muy buen oído). En el umbral superior de

ó ó

audición (sensación de dolor) el umbral varía tenuemente con la frecuencia. La máxima sensibilidad se alcanza a una frecuencia de 4 kHz.

Efecto Doppler

El Efecto Doppler consiste en alteraciones en la frecuencia de una alteraciones en la frecuencia de una onda debido al movimiento del

emisor y/o del receptor. Se presentan dos casos Se presentan dos casos

diferenciados en su tratamiento: a)

a) Receptor Móvil

La longitud de onda



del emisor no cambia

Si: v es la velocidad de propagación de la onda, p p g ,

v

_rr la velocidad del receptor (hacia el p ( emisor) y v’ la velocidad de la onda para el receptor

v’ = v + v

_r

La frecuencia para el receptor será: La frecuencia para el receptor será:





r

v

v

v

fr



'





Si f l f i d l i l l it d d

f

v





Si f_e es la frecuencia del emisor, la longitud de onda es:

e

f

Por lo tanto, la frecuencia del sonido para el receptor es:

r

f

v

v

f

_r





f

_e

+

el receptor se acerca al emisor

v

f



b) Emisor móvil

Dependiendo si el emisor se acerca o se aleja, cambia la longitud de onda para el receptor.

Si v T y f son la velocidad el periodo y la frecuencia del emisor la longitud de onda

e

v

T







Si v_e, T_e y f_e son la velocidad, el periodo y la frecuencia del emisor, la longitud de onda para el receptor, en el caso que el emisor se acerque, será:

e e e e e e r

f

T

v















)

(

1

e e

_v

_v

f

f

v

f

v

f

v

_

_

_

_

)

(

_e e e e r

f

f

f

f

e r

f

v

v

v

f



e

v

v



e r

f

v

v

v

f

(

)





-

el emisor se acerca al receptor

+

el emisor se aleja del emisor

e

v

Los cambios en la frecuencia para el receptor debidos al movimiento del emisor y/o receptor se pueden escribir en una única ecuación general:

e r r

f

v

v

v

v

f

_









 





v

e

v



 

http://www walter-fendt de/ph11s/pendulum s htm

http://www.walter-fendt.de/ph11s/pendulum_s.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/perpenDireccion/oscila3.htm

http://www.physics.orst.edu/~rubin/nacphy/CPapplets/lissajous/Fig2p.html