TF 3261 Tarea 3 pdf

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(1)TF3261. Fenómenos de Transporte III TAREA No 3. Verano 2012. Problema 1 Una mezcla gaseosa contiene 20% H2, 40% O2 y 40% H2O en moles a 150 kPa y 295 K. Las velocidades absolutas de los componentes son –10 [m/s], –2 [m/s] y 12 [m/s] respectivamente, todas en dirección del eje z. Calcule: a) Velocidad molar promedio de la mezcla. b) Velocidad másica promedio de la mezcla. c) Flujos netos molares de cada componente, y de la mezcla. d) Flujos netos másicos de cada componente, y de la mezcla. e) Flujos difusivos molares referidos a la velocidad molar media. f) Flujos difusivos másicos referidos a la velocidad másica media. Suponga que la mezcla se comporta como gas ideal. Pesos moleculares: H2 = 2, O2 = 32, H2O = 18 [kg/kmol]. Velocidad molar promedio yH2 = 0,20; yO2 = 0,40; yH2O = 0,40 v(M) = ∑yi*vi = 2 [m/s] Velocidad másica promedio PM = ∑yi*PMi = 20,4 [kg/kmol] wi = yi*PMi/PM wH2 = 0,0196; wO2 = 0,6275; wH2O = 0,3529 v(m) = ∑wi*vi = 2,784 [m/s] Flujos molares c = P/(RT) = 0,06116 [kmol/m3] Ni = ci*vi = c*yi*vi NH2 = -0,1223 [kmol/(m2.s)] NO2 = -0,04892 [kmol/(m2.s)] NH2O = 0,2935 [kmol/(m2.s)] ∑Ni = N = 0,1223 [kmol/(m2.s)] Flujos másicos ni = Ni*PMi nH2 = -0,2446 [kg/(m2.s)] nO2 = -1,5656 [kg/(m2.s)] nH2O = 5,2839 [kg/(m2.s)] ∑ni = n = 3,4737 [kg/(m2.s)] Flujos difusivos molares Ji = Ni - yi*N JH2 = -0,1468 [kmol/(m2.s)] JO2 = -0,0978 [kmol/(m2.s)] JH2O = 0,2446 [kmol/(m2.s)] Flujos difusivos másicos ji = ni - wi*n jH2 = -0,3127 [kg/(m2.s)] jO2 = -3,7451 [kg/(m2.s)] jH2O = 4,0579 [kg/(m2.s)].

(2) Problema 2 Para estimar difusividades de mezclas gaseosas binarias, Treybal (1980) recomienda la siguiente modificación empírica de la teoría cinética, propuesta por Wilke y Lee (1955):. (. D AB P = 10 −4 1, 084 − 0, 249 1 / M A +1 / M B. ). T 3/2 1 / M A +1 / M B 2 σ AB f (T * ). donde DAB está en [m2/s], T en [K], P en [Pa], σAB en [nm] (nanometros), y f(T*) es una función de colisión, obtenida de la Figura 2.5 del texto respectivo. Las variables σ y T* se evalúan a partir de los parámetros de Lennard-Jones tal como en la teoría original. a) ¿En qué consiste esencialmente la modificación propuesta por Wilke y Lee? ¿Qué relación hay entre la función f(T*) y la integral de colisión ΩD? b) Utilice esta ecuación para calcular el producto DAB.P para los sistemas NH3 – N2, NH3 – H2 y N2 – H2 como función de la temperatura entre 260 y 580 [K]. Grafique los resultados, y compare con los obtenidos con la fórmula original de la teoría cinética, dada en clases. Compare también con los siguientes datos experimentales citados por Poling et al. (2001): Sistema H2 – NH3 H2 – N2 N2 – NH3. T [K] 263 358 473 294 573 298 358. DAB.P [cm2.bar/s] 0,58 1,11 1,89 0,773 2,449 0,233 0,332. Utilice los siguientes parámetros de Lennard-Jones (Poling et al., 2001) Componente H2 N2 NH3. σ [Å] 2,827 3,798 2,900. ε/k [K] 59,7 71,4 558,3. Relación entre ΩD y f T* 0,4 1 2 4 10 100. Treybal Fig 2.5 f(T*) 1,16 0,73 0,54 0,443 0,372 0,260. Neufeld & al ΩD(T*) 2,3164 1,4405 1,0754 0,8850 0,7418 0,5167. f(T*)/ ΩD(T*) 1,997 1,973 1,991 1,998 1,994 1,987. Dentro de la precisión de las lecturas gráficas, se ve que f(T*) = ΩD(T*)/2. Por lo tanto, la única diferencia entre la ecuación de Wilke y Lee y la teoría cinética es que el coeficiente B, en lugar de ser constante, depende de los pesos moleculares de los componentes. Las gráficas siguientes muestran que esta modificación tiene más impacto para pesos moleculares más altos: hay más diferencia entre ambas curvas para el sistema NH3 - N2 que para los dos sistemas con H2. Aunque para el primer sistema el método de Wilke y Lee parece mejorar levemente las predicciones de las difusividades, sucede lo contrario para los otros dos sistemas, donde la teoría cinética resulta más exitosa..

(3) DAB*P [bar.cm2/s]. 0,900. NH3 - N2. 0,700. 0,500 Teoría cinética Wilke-Lee Experimental. 0,300. 0,100 250. T [K] 260 298 300 340 358 380 420 460 500 540 580. 300. T* 1,302 1,493 1,503 1,703 1,793 1,903 2,104 2,304 2,504 2,705 2,905. ΩD 1,274 1,202 1,198 1,140 1,118 1,094 1,057 1,026 1,000 0,978 0,958. 350. 400. 450. T [K]. 500. DAB*P [bar.cm2/s] ChapmanEnskog WilkeLee 0,170 0,182 0,215 0,236 0,224 0,239 0,284 0,304 0,313 0,335 0,349 0,374 0,420 0,450 0,496 0,531 0,577 0,618 0,663 0,709 0,752 0,805. 550. Exptal 0,233. 0,332. 600.

(4) 3,000. NH3 - H2 DAB*P [atm.cm2/s]. 2,500 2,000 1,500 Teoría cinética Wilke-Lee Experimental. 1,000 0,500 250. T [K[ 260 263 300 340 358 380 420 460 473 500 540 580. 300. T* 1,424 1,441 1,643 1,862 1,961 2,081 2,301 2,520 2,591 2,739 2,958 3,177. 350. ΩD 1,225 1,220 1,156 1,103 1,083 1,061 1,026 0,998 0,990 0,974 0,954 0,936. 400. 450. T [K]. 500. DAB*P [bar.cm2/s] ChapmanEnskog WilkeLee 0,587 0,560 0,600 0,573 0,771 0,736 0,976 0,931 1,074 1,024 1,199 1,143 1,439 1,373 1,697 1,618 1,784 1,701 1,970 1,879 2,259 2,154 2,562 2,444. 550. Exptal 0,58. 1,11. 1,89. 600.

(5) 2,500. N2 - H2. DAB*P [atm.cm2/s]. 2,000. 1,500 Teoría cinética. 1,000. Wilke-Lee Experimental. 0,500 250. 300. 350. 400. 450. 500. 550. 600. T [K] T [K] 260 294 300 340 380 420 460 500 540 573 580. T* 3,982 4,503 4,595 5,208 5,820 6,433 7,046 7,658 8,271 8,776 8,884. ΩD 0,886 0,862 0,858 0,836 0,818 0,802 0,789 0,777 0,766 0,758 0,757. DAB*P [bar.cm2/s] ChapmanEnskog WilkeLee 0,594 0,569 0,734 0,704 0,760 0,728 0,942 0,902 1,138 1,090 1,348 1,291 1,571 1,505 1,808 1,732 2,057 1,970 2,272 2,176 2,318 2,220. Exptal 0,773. 2,449. Problema 3 Según Walas (1985), los coeficientes de actividad del sistema líquido binario etanol (A) – agua (B) a 30 oC pueden correlacionarse mediante la ecuación de van Laar:. " Bx B %2 ln γ A = A $ ' # Ax A + Bx B & con A = 1,483 y B = 0,937. Valores experimentales de la difusividad binaria de Fick para este sistema a 25 oC, reportados por Tyn y Calus (1975), son: xA 10 DAB [cm2/s] 5.. 0,026 1,076. 0,266 0,368. 0,408 0,405. 0,680 0,743. 0,880 1,047. 0,944 1,131.

(6) a) b) c). Calcule las difusividades de Maxwell y Stefan para las mismas composiciones. Discuta la validez de la relación de Vignes para este sistema. Estime las difusividades en los dos extremos de dilución infinita, y compare con las predicciones de las correlaciones de Wilke y Chang, y de Tyn y Calus, y también con los valores extrapolados por Tyn y Calus (1975), DAB(0) = 1,250.10-5, DBA(0) = 1,220.10-5 [cm2/s]. Obtenga de la literatura todas las propiedades físicas que requiera, indicando en cada caso la fuente de información.. Factor termodinámico. ∂ln γ A 2A 2 B 2 xB =− ∂x A (Ax A + BxB )3. ⇒ α AB = 1−. 2A 2 B 2 x A xB (Ax A + BxB )3. Difusividad de Maxwell-Stefan. / AB = D. D AB α AB xA 0,026 0,266 0,408 0,680 0,880 0,944. 105*DAB [cm2/s] 1,076 0,368 0,405 0,743 1,047 1,131. ∂lnγA/∂xA. αAB. -4,3706 -2,2363 -1,4655 -0,5519 -0,1627 -0,0706. 0,8864 0,4052 0,4021 0,6247 0,8568 0,9334. 0,2. 0,4. / AB 105* D 2 [cm /s] 1,214 0,908 1,007 1,189 1,222 1,212. Relación de Vignes. 0,1. 5 + log10(DAB [cm2/s]). 0,075 0,05 0,025 0 0. 0,6. 0,8. 1. -0,025 -0,05. xA. Si la relación de Vignes es válida, el logaritmo de la difusividad de Maxwell-Stefan debe ser una función lineal de la composición:.

(7) (0) xB (0) x A / AB = (D AB D ) (D BA ). (0) (0) / AB = xB lnD AB ⇒ ln D + x A lnD BA. Con los valores de la tabla anterior, se obtiene una gráfica altamente no lineal. Esto confirma la observación general de que la relación de Vignes no es aplicable a sistemas asociantes. Sin embargo, estos resultados pueden estar influenciados por la ecuación de van Laar, que tampoco es recomendable para mezclas polares asociantes. En su trabajo original, Tyn y Calus (1975) obtuvieron puntos mucho menos dispersos, pero no reportaron los valores del factor termodinámico utilizado.. Problema 4 Para el sistema líquido nitrometano (A) – benceno (B) a 318,15 K, las difusividades a dilución infinita experimentales son DAB(0) = 2,96.10-5 cm2/s, DBA(0) = 2,02.10-5 cm2/s. Sabiendo que el coeficiente de difusión de Fick de una mezcla equimolar (xA = xB = 0,5) de estos componentes es DAB = 1,28.10-5 cm2/s y que es el valor mínimo para la difusividad de este sistema en todo el rango de composición, calcule las constantes AAB y ABA correspondientes a la ecuación de Margules para los coeficientes de actividad. Difusividad de Maxwell-Stefan y su derivada (0) xB (0) x A / AB = (D AB D ) (D BA ). (0) (0) / AB = xB lnD AB ln D + x A lnD BA. ⇒. / AB d ln D (0) (0) = lnD BA − lnD AB dx A. Coeficiente de actividad [ecuación de Margules]. ln γ A = [ AAB + 2(ABA − AAB )x A ] x B2. " ∂ln γ A % 2 $ ' = −2 [ AAB + 2(ABA − AAB )x A ] x B + 2(ABA − AAB )x B # ∂x A &T ,P Factor termodinámico y su derivada. " ∂ln γ A % α AB = 1+ x A $ ' = 1− 2x A x B [ AAB (2x B − x A ) + ABA (2x A − x B )] # ∂x A &T ,P. dα AB = −2(xB − x A ) [ AAB (2xB − x A ) + ABA (2x A − xB )] − 6x A xB (ABA − AAB ) dx A Difusividad de Fick y su derivada. / AB [Ec. 1] D AB = α AB D [Ec. 2]. ! dα / AB / AB $ dD AB dα dD d ln D / AB AB + α AB / AB # AB + α AB =D =D & dx A dx A dx A dx A % " dx A. Para la mezcla equimolar Para xA = xB = 0,5 se conoce la difusividad y se sabe que es la mínima / AB = (2, 96 ⋅10 −5 )0,5 (2, 02 ⋅10 −5 )0,5 = 2, 445⋅10 −5 • D • D AB = 1, 28⋅10 −5 • α AB = 0, 5235 = 1− 0, 25(AAB + ABA ) [Ec. 1*] AAB + ABA = 1, 906.

(8) / AB dD AB dα AB d ln D =0 ⇒ + α AB =0 dx A dx A dx A / AB d ln D 2, 02 ⋅10 −5 • = ln = −0, 3821 dx A 2, 96 ⋅10 −5 dα AB • = 0, 2000 = 1, 5(AAB − ABA ) dx A [Ec. 2*] AAB − ABA = 0,1333 •. Resolviendo Ecs. 1* y 2*: AAB = 1,020 ABA = 0,886. COF 28.08.12.

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