INDICADORES ESTADISTICOS PARA EL ANALISIS DE LOS MERCADOS FINANCIEROS DOCUMENTACION

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INDICADORES ESTADISTICOS PARA EL ANALISIS DE LOS MERCADOS FINANCIEROS

DOCUMENTACION

PROFESOR: JAVIER LOPEZ ORTEGA E-MAIL: [email protected]

Objetivo: Introducción al conocimiento de indicadores estadísticos utilizados para analizar la evolución de las cotizaciones de los mercados financieros.

A continuación se explican 8 indicadores con ejemplos de cálculo.

Una vez entendidos el alumno deberá realizar las prácticas que se plantean al final de esta documentación.

De las 8 prácticas planteadas, idénticas a los ejemplos explicados, el alumno elegirá 7 que deberá resolver para obtener el apto siendo aconsejable pero no obligatorio realizar los gráficos.

Bibliografía:

Autores: Sáez Sanz y López Ortega

Título: Indicadores para el análisis de los mercados bursátiles Editorial: adi editorial

INDICADORES

I.1 MOMENTO COMO DIFERENCIA DE PRECIOS. Absolute Change.

El indicador absolute change es en realidad un momento obtenido como diferencia entre precios; es por tanto, un indicador que analiza la variación de una determinada magnitud (habitualmente el precio) a lo largo de un período de tiempo, en el sentido de tratar de medir la aceleración o desaceleración, tanto en las subidas como en las bajadas de los precios; más concretamente, el momento mide la cantidad que ha variado el precio de un valor en un período de tiempo considerado.

Cálculo:

El momento, obtenido mediante diferencias, se mide calculando continuas diferencias del precio de un determinado valor, durante un intervalo de tiempo prefijado. Para construir la línea de momento de 10 días se resta el precio de cierre de hace 10 días al actual.

Su fórmula es :

Donde:

Ci ⇒ es el precio de cierre del período actual , habitualmente hoy.

Ci n− ⇒ es el precio de cierre del período anterior, por ejemplo, hace 10 días.

AC=Ci Ci n− −

n ⇒ es el periodo de tiempo considerado, habitualmente de 10 o 14 días.

Ejemplo:

En la tabla siguiente puede verse un ejemplo del cálculo del momento para un periodo de 5 días.

Tabla : Absolute Change (Momento).

Día Cierre AC (5 días)

1 5

2 6

3 7

4 8

5 9

6 10 5

7 12 6

8 17 10

Utilización:

Si el último precio es mayor que el de hace 10 días el momento será positivo, por encima de la línea cero; si es menor, el momento será negativo y se situará por debajo de la línea cero. Suele tomarse como período el de 10 días, aunque también pueden utilizarse otros siendo de los más habituales los de 5 y 20 días.

Si los precios suben, la línea de momento estará por encima de la línea cero. Si los precios hoy suben respecto a los de hace 10 días, lo mismo que ayer respecto a los de hace 11 días, entonces la línea de momento se mantendrá horizontal. Si la línea de momento sigue subiendo es porque los precios aceleran su subida; es decir suben con más velocidad o rapidez. Análogo comentario puede hacerse para cuando los precios bajan; es decir, si los precios bajan, la línea de momento estará por debajo de la línea cero. Si los precios hoy bajan respecto a los de hace 10 días, lo mismo que ayer respecto a los de hace 11 días, entonces la línea de momento se mantendrá horizontal. Si la línea de momento sigue bajando es porque los precios aceleran su caída; es decir, bajan con más velocidad o rapidez.

El cruce con la línea cero se toma como señales de compra y venta, de compra si la línea del momento cruza hacia arriba a la línea cero, y de venta si la corta hacia abajo.

Gráfico: Absolute Change, Argentaria.

A b so l u te C h a n g e (1 0 d í a s) A r g e n ta r i a

- 6 0 0 - 4 0 0 - 2 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0

02/05/97 15/05/97 28/05/97 10/06/97 23/06/97 04/07/97 17/07/97 30/07/97 12/08/97 26/08/97 08/09/97 19/09/97 02/10/97 15/10/97 28/10/97 10/11/97 21/11/97 04/12/97 18/12/97 05/01/98 19/01/98 30/01/98 12/02/98 25/02/98 10/03/98 24/03/98 06/04/98 22/04/98 06/05/98 19/05/98 02/06/98 15/06/98 26/06/98 09/07/98 22/07/98 04/08/98

Absolute Change

1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0

Cierre

A C ( 1 0 d ia s ) C ie r r e

Comentario [j1]: Murphy; John J.:

“Análisis técnico de los mercados de futuros”; Madrid 1995. Gesmovasa; pág.

280. Dice: Suele tomarse como período 10 días, un período más corto (5 días) produce una línea más sensible con oscilaciones más pronunciadas. Un período más largo (20 días) produce una línea más suave con oscilaciones menos pronunciadas. Esto no es cierto lo he comprobado en los gráficos.

Comentario [j2]: Fotocopia Figura 10.2b: Murphy; John J.: “Análisis técnico de los mercados de futuros”; Madrid 1995.

Gesmovasa; pág. 283.

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I.2 MEDIA MÓVIL SIMPLE. Simple Moving Average. (MM).

La media móvil es, por su sencillez y claridad, uno de los indicadores técnicos de seguimiento de la tendencia más utilizado, cuyo objetivo es tratar de identificar los cambios de tendencia del mercado.

La media aritmética o simple, base para el cálculo de la media móvil, es el precio medio de los precios de cierre de un determinado valor, acción, índice, etc., en un período de tiempo predeterminado. Como media aritmética simple que es, todos lo precios que intervienen en su cálculo tienen la misma importancia; es decir, tienen la misma ponderación. A partir de las medias aritméticas citadas, la media móvil tratará de mostrar como varía el valor medio del precio de un activo financiero, durante un determinado período de tiempo; para ello, para cada nuevo día, o período, se incorpora a la media el último dato (el de ese día o período) y se elimina el dato más antiguo.

La esencia de las medias móviles consiste en eliminar fluctuaciones cíclicas, para que se manifieste con claridad la tendencia principal de la serie de precios, evitando, de esta manera, multitud de entradas y salidas del mercado que se deben habitualmente a variaciones erráticas. Una vez identificada la tendencia la media móvil nos mantiene en ella. Para eliminar las fluctuaciones cíclicas debemos decidir, en primer lugar, el periodo de las fluctuaciones que queremos eliminar.

Cálculo:

La media móvil simple, o media móvil aritmética, se obtiene sumando los precios de cierre de un determinado número de períodos de tiempo, días habitualmente, y dividiendo dicha suma por el número de períodos de tiempo (número de días). Por ejemplo, si queremos calcular una media móvil simple de 5 días del precio de las acciones de Telefónica, sumamos los precios de cierre de los últimos 5 días y dividimos el resultado por 5. Para que la media sea móvil, al día siguiente incluimos el precio de cierre de las acciones de Telefónica de ese día, y eliminamos el precio más antiguo, repitiendo la misma operación de sumar los 5 precios (más antiguos) y dividir por 5. El resultado es una serie de cifras en donde cada valor es el precio medio de los 5 últimos precios de cierre de las acciones de Telefónica. A dicha serie (precios medios) es a lo que llamamos media móvil simple de 5 días de las acciones de Telefónica.

Su fórmula es :

Donde:

C_i ⇒ es el precio de cierre del período actual (hoy).

n ⇒ es el número total de periodos incluidos en el cálculo de la media móvil.

j ⇒ es el número de la posición del período que se estudia, dentro del número total de períodos.

Ejemplo:

En la tabla siguiente puede verse un ejemplo teórico, del cálculo de la media móvil simple, para periodos de 5 y 10 días.

Tabla: Media Móvil.

Día C_i MM C₅( _i) MM₁₀(C_i)

1 1000

2 1020

3 1040

4 1060

( )

MM C

C

n

C C C C C C

n i n

j j i n

i

i n i n i n i i i

= = − + = − + + − + + − + + + − + − +

∑

1 1 2 3 LL 2 1

Comentario [j3]: Murphy; John J.:

“Análisis técnico de los mercados de futuros”; Madrid 1995. Gesmovasa; pág.

237.

Tabla: Media Móvil.

5 1080 1040

6 1100 1060

7 1120 1080

8 1140 1100

9 1160 1120

10 1180 1140 1090

11 1200 1160 1110

12 1220 1180 1130

Utilización:

La media móvil es un instrumento para el seguimiento de la tendencia, por lo que presenta la ventaja de dejar correr los beneficios y acortar las pérdidas. Su objetivo es marcar los cambios de tendencia;

pero por su carácter de precio medio de valores atrasados, nunca se anticipa al mercado.

La media móvil puede utilizarse de diversas formas, a continuación exponemos la regla más simple: la señal de compra se produce cuando la línea de los precios corta desde abajo hacia arriba a la línea de la media móvil. La señal de venta se produce cuando la línea de los precios corta desde arriba hacia abajo a la línea de la media móvil; algunos analistas esperan a ver el giro de la línea de la media móvil para confirmar la señal de compra o venta.

Gráfico: Medias Móviles De 20, 60 y 200Días, Ibex-35.

Medias Móviles 20; 60 y 200 días Ibex-35

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

07/02/96 12/03/96 17/04/96 22/05/96 25/06/96 29/07/96 02/09/96 04/10/96 08/11/96 13/12/96 22/01/97 25/02/97 02/04/97 07/05/97 10/06/97 14/07/97 18/08/97 19/09/97 23/10/97 26/11/97 07/01/98 10/02/98 16/03/98 23/04/98 28/05/98 02-jul-98 05-ago-98 08-sep-98 13/10/98 16/11/98 21/12/98 29/01/99 04-mar-99

Cierre

MM(20) MM(60) MM(200) Cierre

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I.3 BANDAS DE BOLLINGER. Bollinger Bands. (BB).

Creadas por John Bollinger, consisten en un análisis de las fluctuaciones del mercado, mediante una línea central obtenida con una media móvil de los precios, y dos bandas laterales, obtenidas a partir de la central, sumando y restando un determinado número de desviaciones típicas. El movimiento del mercado quedará encerrado entre las dos bandas laterales, que forman una especie de envoltura del precio.

Cálculo:

En primer lugar se obtiene la línea central mediante una media móvil simple de los precios; a continuación, se obtienen las bandas extremas (superior e inferior), sumando y restando a la central un número determinado de desviaciones típicas, de la citada media móvil.

Su fórmula es:

La línea o banda central es una media móvil simple de los precios:

Donde:

C_i ⇒ es el precio de cierre del período actual (hoy).

n ⇒

es el número total de periodos incluidos en el cálculo de la media móvil. Bollinger recomienda que sea de 20 días.

i ⇒

es el número de la posición del período que se estudia, dentro del número total de períodos en la base de datos.

Si desplazamos dicha línea central hacia arriba y hacia abajo, un número k (Bollinger recomienda k=2) de desviaciones típicas, obtendremos las bandas superior e inferior cuyas fórmulas son:

Ejemplo:

En la tabla siguiente puede verse un ejemplo teórico, del cálculo de las Bandas de Bollinger para un periodo de 20 días, y con dos desviaciones típicas.

Tabla: Bandas De Bollinger.

Día Ci LCBB DesviaciónTí

pica

LSBB LIBB

1 100

2 110

3 120

4 110

5 120

6 130

7 120

8 140

9 150

10 140

11 130

12 120

LCBB

C

i n

j j i n

i

= ^{= − +}

∑

1

LSBB_i =LCBB_i+kσ_i ; LIBB_i =LCBB_i−kσ_i ; donde : ^σi

(

^{j i}

)

j i n i

n C LCBB

= ⋅ −

= − +

∑

1 ²

1

Tabla: Bandas De Bollinger.

13 110

14 100

15 120

16 140

17 130

18 120

19 100

20 110 121 14.11 149.21 92.79

21 120 122 13.27 148.53 95.47

22 100 121.5 13.88 149.27 93.73

23 110 121 14.11 149.21 92.79

24 100 120.5 14.65 149.81 91.19

25 110 120 14.83 149.66 90.34

Utilización:

La idea fundamental de las Bandas de Bollinger, es obtener unos límites dinámicos de fluctuación de los precios del mercado, por lo que cabe esperar que los precios no se salgan de los límites marcados por las bandas extremas. Más aún, cuando los precios se aproximan a la banda superior, cabe esperar que corrijan algo su valor; de igual forma, cuando los precios se acercan a la banda inferior, lo lógico es que suban. De esta forma, veremos fluctuar a la línea de precios dentro de los límites de la bandas extremas; de la superior a la inferior, y de la inferior a la superior; pues un movimiento que comienza en una de las bandas, tiende a continuar hasta la otra.

Gráfico: Bandas de Bollinger, Ibex-35.

Bandas de Bollinger Ibex-35

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

02/01/96 24/01/96 15/02/96 08/03/96 01/04/96 25/04/96 20/05/96 11/06/96 03/07/96 25/07/96 19/08/96 10/09/96 02/10/96 24/10/96 18/11/96 11/12/96 08/01/97 30/01/97 21/02/97 17/03/97 10 APR 1997 05 MAY 1997 27 MAY 1997 18 JUN 1997 10 JUL 1997 01 AUG 1997 25 AUG 1997 16 SEP 1997 08 OCT 1997 30 OCT 1997 21 NOV 1997 17 DEC 1997 13 JAN 1998 04 FEB 1998 26 FEB 1998 23 MAR 1998

Cierre LSBB LIBB

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I.4 MOMENTO. Momentum. (MOM).

El momento es un indicador que analiza la variación de una determinada magnitud a lo largo de un período de tiempo, en el sentido de tratar de medir la aceleración, o desaceleración, tanto en las subidas como en las bajadas de los precios; más concretamente, el momento mide la cantidad que ha variado el precio de un valor, en el período de tiempo considerado. La variación de la magnitud, habitualmente precios, puede obtenerse mediante diferencia o mediante cociente de los mismos. El momento como diferencia de precios está explicado en el indicador llamado “Absolute Change”; ahora explicamos el momento como cociente de precios.

Cálculo:

El momento se obtiene como el cociente entre el precio actual y el correspondiente a n días antes. Este cociente se multiplica por 100 para dar el resultado en porcentaje. El período puede modificarse siendo 10 y 14 días los valores más habituales.

Su fórmula es : Donde:

C_i ⇒ es el precio de cierre del período actual, habitualmente hoy.

C_{i n−} ⇒ es el precio de cierre del período anterior, por ejemplo hace 10 días.

n ⇒ es el periodo de tiempo considerado.

Ejemplo:

Tabla: Momento Como Cociente De Precios (5 días).

Día C_i C_i−5 MOMENTO

1 20

2 30

3 40

4 50

5 60

6 70 20 350

7 80 30 267

8 90 40 225

9 70 50 140

10 40 60 67

11 20 70 29

Utilización:

Si se utiliza el momento como oscilador para seguir la tendencia, se compra cuando el indicador tras un mínimo se vuelve hacia arriba; y se vende cuando el indicador tras un máximo se vuelve hacia abajo. Para asegurarse de que los máximos y mínimos son tales, algunos analistas utilizan una media móvil corta (9 días), pues valores extremamente altos o bajos indican fortaleza y continuación de la actual tendencia, y por tanto, no debe hacerse caso de la vuelta de los precios. Si la gráfica del momento se mueve muy rápidamente hacia arriba, alejándose mucho del valor cero, se produce estado de sobrecompra; si lo hace muy rápidamente hacia abajo de sobreventa. En ambos casos, lo lógico es que el mercado corrija para eliminar estos estados extremos

También puede utilizarse el oscilador de momento para anticiparse al mercado, aunque en este caso, las vueltas del indicador sólo son fiables a muy corto plazo ; ello se debe a que en un mercado en máximos, el indicador de momento sube rápidamente, e inmediatamente cae antes de que lo hagan los

MOM=(C_i/C_{i n−} ) 100 ⋅

precios, presentando por tanto una divergencia entre ambas líneas. De forma análoga, en un mercado en mínimos, el momento caerá fuertemente, e inmediatamente comenzará a subir antes que los precios.

Gráfico: Momento, Argentaria.

A r g e n t a r i a M o m e n t o 1 4 d í a s ( c o c i e n t e )

7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0

02/05/97 15/05/97 28/05/97 10/06/97 23/06/97 04/07/97 17/07/97 30/07/97 12/08/97 26/08/97 08/09/97 19/09/97 02/10/97 15/10/97 28/10/97 10/11/97 21/11/97 04/12/97 18/12/97 05/01/98 19/01/98 30/01/98 12/02/98 25/02/98 10/03/98 24/03/98 06/04/98 22/04/98 06/05/98 19/05/98 02/06/98 15/06/98 26/06/98 09/07/98 22/07/98 04/08/98

MOM

1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0

Cierre

A C ( 1 4 d ía s ) C ie r r e

I.5 COMPORTAMIENTO. Performance. (P).

Es un indicador que muestra la variación en el precio de un valor en forma de porcentaje. Es similar al indicador ROCP cuando la comparación de precios se hace respecto a un precio fijo. En ocasiones aparece con el nombre de gráfico normalizado.

Cálculo:

Se obtiene dividiendo la variación del precio en el período considerado, por el primer precio considerado. A continuación, para dar el resultado en porcentaje se multiplica por 100.

Su fórmula es:

Donde:

C_i ⇒ es el precio de cierre del período actual (hoy).

C₁⇒ es el precio de cierre del primer período considerado (primer día).

Ejemplo:

Tabla: Performance.

Día C_i C_i−C₁ P

1 100

2 200 100 100

3 300 200 200

Utilización:

Suele utilizarse para comparar la evolución de diversos valores o índices. Si, por ejemplo, el indicador toma el valor 10, eso implica que, en el período considerado, el

P C C

C

= i −

⋅

1 1

100

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precio ha aumentado un 10%. Valores negativos implican, también en porcentaje, pérdidas de valor.

Gráfico: Performance, Ibex-35.

P e r f o r m a n c e I b e x - 3 5

- 1 0 , 0 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 2 0 , 0 0 3 0 , 0 0 4 0 , 0 0 5 0 , 0 0

02/01/98 19/01/98 02/02/98 16/02/98 02/03/98 16/03/98 31/03/98 17/04/98 04/05/98 18/05/98 02/06/98 16-jun-98 30-jun-98 14-jul-98 28-jul-98 11-ago-98 25-ago-98 08-sep-98 22/09/98 06/10/98 21/10/98 04/11/98 18/11/98 02/12/98 17/12/98 07/01/99 21/01/99 04/02/99 18/02/99 04-mar-99 18-mar-99

P

5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

Ibex-35

P M á x i m o M ín i m o C i e r r e

I.6 INDICE DE FUERZA RELATIVA. Relative Strength Index.

(RSI).

Desarrollado por J. Welles Wilder, y expuesto en su libro “New Concepts in Technical Trading Sistems” en 1978, es uno de los osciladores más conocidos y utilizados.

El RSI es un oscilador de la tasa de cambio que mide, para un determinado periodo de tiempo, la velocidad a la que varían las cotizaciones, dando una medida de la fuerza relativa de las ganancias en las cotizaciones, con respecto a las pérdidas de las mismas; por otra parte, permite la comparación entre dos valores distintos en un determinado momento de tiempo, o de un mismo valor en distintos momentos de tiempo.

Cálculo:

La esencia del indicador es el término RS que es el cociente entre dos medias, en el numerador la media aritmética de las alzas, es decir, del número de puntos que ha subido el valor en el período considerado; en el denominador la de las bajas, o lo que es lo mismo, la media aritmética del número de puntos que ha bajado el valor en el período de tiempo considerado. El resto de los elementos en la fórmula sólo sirven para que el indicador presente unos límites de variación cómodos de utilizar; entre 0 y 100.

Su fórmula es : Donde:

C_i ⇒ es el precio de cierre del período actual (hoy).

( ) ( )

RSI C

i i RS C

i i

= −

+













100 100

1

( ) { }

{ }

RS C

MAX C C

MIN C C

i

j j

j i n i

j j

j i n

= i

−

−

−

= − +

−

= − +

∑

∑

1 1

1 1

0

0

;

;

RSi ⇒ es el cociente entre la suma de las alzas y la de las bajas en el periodo considerado de n días.

Si elegimos un período de 5 días, la media de las alzas es la media aritmética del número de puntos que ha subido el mercado, en el periodo considerado. De igual forma, la media de las bajas es la media aritmética del número de puntos que ha bajado el mercado, en el citado periodo. En un principio Wilder utilizó un período de 14 días, que sigue siendo el más habitual, aunque posteriormente se ha generalizado la utilización de otros periodos más cortos, que dependen del horizonte de inversión ; incluso hay quienes utilizan medias móviles del indicador. El resto de los elementos en la fórmula sirven para que el campo de variación esté comprendido entre 0 y 100, de forma que un RSI mayor del 50% indica alzas con mayor fuerza relativa que las bajas ; y un RSI menor del 50% indica que las bajas tienen mayor fuerza relativa que las alzas.

Ejemplo:

En la tabla siguiente puede verse un ejemplo teórico, del cálculo del oscilador RSI para 14 días.

Tabla: Oscilador R S I.

Día Ci ^{MAX C}

{

^j−Cj−1;0

}

^{MIN C}

{

^j−Cj−1;0

} ∑

^{MAX C}

{

^{j−Cj 1−;0}

} ∑

^{MIN C{j−Cj 1−;0} RSI}

1 0

2 20 20 0

3 40 20 0

4 60 20 0

5 40 0 -20

6 60 20 0

7 80 20 0

8 100 20 0

9 80 0 -20

10 120 40 0

11 160 40 0

12 115 0 -45

13 120 5 0

14 122 2 0

15 124 2 0 209 -85 71.09

16 126 2 0 191 -85 69.20

17 124 0 -2 171 -87 66.28

18 145 21 0 172 -87 66.41

19 160 15 0 187 -67 73.62

20 180 20 0 187 -67 73.62

Utilización:

El oscilador RSI puede utilizarse, como explica Wilder en su libro, de diversas formas; entre la más habituales están la localización de valores extremos de mercado, lo que se conoce como estados de sobrecompra y sobreventa, en los que el mercado podría darse la vuelta; también se utiliza para buscar divergencias entre el gráfico del oscilador y el de los precios, que indicarían posibles debilidades del mercado; las oscilaciones de fallo del oscilador, definidas por Wilder, pueden ser como él dice fuertes indicaciones del final de la reacción del mercado.

En lo que a valores extremos se refiere el oscilador RSI varía entre 0 y 100; por encima de 70 se considera que el mercado está en estado de sobrecompra, y por debajo de 30 en estado de sobreventa.

Dependiendo del período utilizado para el cálculo del oscilador, pueden variarse los límites que indican los estados de sobrecompra y sobreventa; además de los ya citados 70 y 30, también son habituales 80 y 20.

Página 11 Gráfico: RSI Indice De Fuerza Relativa, Ibex-35.

Indice de Fue rz a Re la tiva Ibe x -35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

01 APR 1997 15 APR 1997 29 APR 1997 14 MAY 1997 28 MAY 1997 11 JUN 1997 25 JUN 1997 09 JUL 1997 23 JUL 1997 06 AUG 1997 20 AUG 1997 03 SEP 1997 17 SEP 1997 01 OCT 1997 15 OCT 1997 29 OCT 1997 12 NOV 1997 26 NOV 1997 12 DEC 1997 30 DEC 1997 14 JAN 1998 28 JAN 1998 11 FEB 1998 25 FEB 1998 11 MAR 1998 26 MAR 1998 14 APR 1998 28 APR 1998 13 MAY 1998 27 MAY 1998 11 JUN 1998 25-jun-98 09-jul-98 23-jul-98 06-ago-98 20-ago-98 03-sep-98 17-sep-98

RSI

5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

Ibex-35

RSI( 14 días ) MA XIMO MINIMO CIERRE

I.7 TASA DE CAMBIO DEL PRECIO. Price Rate of Change.

(ROCP).

La tasa de cambio del precio es un indicador de la velocidad a la que varían los precios, pues muestra la diferencia entre el precio actual y el correspondiente a un período anterior; más concretamente indica el porcentaje del precio en el que un valor ha cambiado en un determinado período. Es como el oscilador de momento pero expresado en porcentaje.

Cálculo:

Se obtiene dividiendo la variación del precio de los últimos n días por el precio del período inicial.

Multiplicando el cociente anterior por 100 se obtiene la variación en porcentaje.

Su fórmula es : Donde:

C_i ⇒ es el precio de cierre del período actual (por ejemplo hoy).

Ci n− ⇒ es el precio de cierre del período anterior (por ejemplo hace 10 días).

n ⇒ es el periodo de tiempo considerado.

Ejemplo:

C

_i=1100 es el precio de cierre de hoy.

C_{i n−} =1000 es el precio de cierre de hace 10 días.

ROCP C C

C

i i n

i n

= − ⁻ ⋅

−

100

ROCP=1100 1000− ⋅ = + ⋅ =

1000 100 0 1 100, 10%

Comentario [j4]: Infochart permite variar el período de cálculo entre 0 y 365 días.

Comentario [j5]: Otra forma de obtenerlo es dividiendo el último precio por el precio de cierre de hace n días:

ROCP C

C

i i n

= •

−

100

; en este caso

la línea 100 se convierte en punto medio. Si el último precio es más alto que el de hace n días el valor del ROCP estará por encima de 100; si es más bajo quedará por debajo de 100. Según Murphy; John J.: “Análisis técnico de los mercados de futuros”;

Madrid 1995. Gesmovasa; pág. 286; esta es la fórmula del ROCP, y la que tengo en el texto principal seria un momento normalizado; Infochart la utiliza para el momento (momentum).

Es decir, el precio ha cerrado hoy un 10% más alto que hace 10 días. En la tabla siguiente se presenta un ejemplo del cálculo del indicador de la tasa de cambio del precio para períodos de 5 días.

Tabla: Tasa De Cambio Del Precio (5días).

Día C_i C_i−5 ROCP

1 20

2 30

3 40

4 50

5 60

6 70 20 250

7 80 30 167

8 90 40 125

9 70 50 40

10 40 60 -33

Utilización:

La tasa de cambio del precio muestra la variación cíclica de los precios, para un período de tiempo considerado. Como resulta evidente al observar la fórmula, el indicador sube cuando los precios suben, y baja cuando éstos bajan. El período de tiempo utilizado puede variar a voluntad del analista siendo los más habituales los de 10 o 12 días para trading a corto plazo y 25 días para plazos medios.

Gráfico: Tasa De Cambio Del Precio, Ibex-35.

T a s a d e C a m b i o d e l P r e c i o I b e x - 3 5

- 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0

01/04/97 21/04/97 12/05/97 30/05/97 19/06/97 09/07/97 29/07/97 19/08/97 08/09/97 26/09/97 16/10/97 05/11/97 25/11/97 17/12/97 12/01/98 30/01/98 19/02/98 11/03/98 01/04/98 24/04/98 15/05/98 05/06/98 25-jun-98 15-jul-98 04-ago-98 24-ago-98 11-sep-98 01/10/98 22/10/98 11/11/98 01/12/98 22/12/98 18/01/99 05/02/99 25/02/99 17-mar-99

ROCP

4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

Ibex-35

R O C P ( 2 0 d ía s ) M á x im o M ín im o C ie r r e

I.8 ESTOCASTICOS KD. Stochastic kd. (KD).

Desarrollados por George Lane, se basan en la idea de que cuando el mercado está subiendo, los precios de cierre tienden hacia el límite superior del recorrido de los precios; de manera análoga, cuando el mercado baja, el precio de cierre tiende a acercarse más al límite inferior del recorrido de

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los precios. A partir de esta idea, el indicador intenta determinar dónde se encuentra el último precio de cierre, en relación al rango de precios de un determinado período.

Cálculo:

El valor del estocástico K se obtiene restando del último precio de cierre, el precio más bajo al que se ha negociado el valor, en el período de tiempo considerado. Dicha diferencia se divide entre el recorrido del precio en el citado período; es decir, la diferencia entre los valores extremos a los que se ha negociado el valor en el citado período. El resultado se multiplica por 100 para que el indicador varíe entre 0 y 100. El estocástico D no es más que una versión suavizada de m días del K, que puede obtenerse mediante medias móviles de cualquier tipo, si bien lo habitual es utilizar la aritmética.

Su fórmula es :

Este indicador se compone de dos líneas K(%), y D(%); la primera es la más sensible a la variación de los precios, y la segunda es la que proporciona las señales principales. Sus fórmulas son:

Donde:

C_i ⇒ es el precio de cierre del período actual (habitualmente hoy).

{ }

MAX_iⁿ H_i ⇒ es el precio máximo, más alto, del periodo n considerado (n días).

{ }

MIN_iⁿ L_i ⇒ es el precio mínimo, más bajo, del período n considerado (n días).

n ⇒ es el período de tiempo considerado (últimos n días).

La fórmula de la línea K mide, en una escala de 0 a 100, dónde se encuentra el precio de cierre en relación con la variación total del precio en el período considerado. Cuando el precio de cierre coincide con el mínimo al que se ha negociado el valor en el período de tiempo considerado, el numerador de la fracción se anula, lo que hace que el indicador tome el valor más pequeño posible, el cero. De forma análoga, cuando el precio de cierre coincide con el más alto al que se ha negociado el valor en el período de tiempo considerado, el numerador y el denominador coinciden, con lo que la fracción vale la unidad y, por tanto, el indicador toma el valor cien. Valores del indicador por encima de 70, implican que el precio de cierre está cerca del máximo del rango de precios del período considerado, lo que se considera como estado de sobrecompra. De igual forma, valores del indicador por debajo de 30, implican que el precio de cierre está cerca del mínimo del rango de los precios del período considerado, por lo que se considera que el mercado está en estado de sobreventa.

Donde:

( ( ) )

MM_m K% ⇒ es la media móvil simple de m días de la línea K(%).

m ⇒ es el período de tiempo considerado.

Ejemplo:

En la tabla siguiente puede verse un ejemplo teórico, del cálculo de los estocásticos K% y D%, con períodos de n=5 días para K%, y de m=3 días para D%.

Tabla: Estocasticos K% D%.

{ } { } { } { } { }

{ } { }

K

C MIN L

MAX H MIN L

si MAX H MIN L

si MAX H MIN L

i i

n i i

n

i i

n i

i n

i i

n i

i n

i i

n i

(%) ; :

; :

=

−

− ⋅ ≠

=







100 50

( { } )

{ } { }

( ) ^{( ( ) )}

D

C MIN L

MAX H MIN L

MM K

i i

n i i

m

i n

i i

n i i

m m

(%)=

−

−

⋅ =

=

=

∑

∑

1

1

100 %

Tabla: Estocasticos K% D%.

Día H_i L_i C_i ^MINi5

{ }

^{Li MAXi5}

{ }

^{Hi K%(5) D%(3)}

1 20 10 15

2 30 20 25

3 40 30 35

4 50 40 45

5 60 50 55 10 60 90.00

6 70 50 65 20 70 90.00

7 90 60 85 30 90 91.67 90.63

8 99 70 95 40 99 93.22 91.72

9 70 30 35 30 99 7.25 61.17

10 30 20 25 20 99 6.33 31.40

Utilización:

La representación gráfica de los valores resultantes de estas dos fórmulas producen dos líneas que según se ha visto al explicar sus fórmulas varían entre 0 y 100. La línea K, es la que sigue más de cerca a la variación de los precios, ya que la D no es más que una media móvil suya. Al igual que ocurre con el oscilador RSI, se suelen dibujar en el gráfico dos líneas horizontales en los valores de 70 y 30 para indicar los niveles de sobrecompra y de sobreventa; si bien algunos autores prefieren 80 y 20.

Gráfico: Estocásticos KD, Ibex-35.

E s t o c á s t i c o s K D I b e x - 3 5

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

03/06/96 03/07/96 02/08/96 04/09/96 04/10/96 06/11/96 09/12/96 14/01/97 13/02/97 17/03/97 18/04/97 21/05/97 20/06/97 22/07/97 22/08/97 23/09/97 23/10/97 24/11/97 30/12/97 02/02/98 04/03/98 06/04/98 12/05/98 12/06/98 14/07/98 13/08/98 14/09/98 15/10/98 16/11/98 17/12/98 25/01/99 24/02/99 26/03/99

K D

3 5 0 0 4 5 0 0 5 5 0 0 6 5 0 0 7 5 0 0 8 5 0 0 9 5 0 0 1 0 5 0 0 1 1 5 0 0

Ibex-35

K % 3 0 d ia s D % 1 8 d ia s C ie r r e